哈工大控制原理专业课

• 哪一个稳定，哪一个有自持振荡
饱和特性
间隙特性 具有死区的饱和特性 或具有死区的继电特性
• 2007-7 非线性系统的微分方程：
0 .2 ( x 1) x x 0 x
2
• 求该系统在 ( x， x ) 平面上相轨迹的奇 点，并说明理由。
• 2006-6 非线性系统如图。 • 系统不产生振荡，用描述函数法确定 参数a、b和d应满足的条件。
• • • •
2005-7 绘制 e ( t ) e ( t ) 相轨迹图 无非线性反馈时的相轨迹图。 有非线性反馈时的相轨迹图。 分析本题中非线性反馈在改善系统性 能方面的作用。
• 2004-7 饱和非线性特性系统如图 • e e 平面上, e (0) 2, e (0) 0 • 绘制相轨迹图
(2) 描述函数法。 • 描述函数，非线性系统的频率特性
N ( A) X1 A e
j 1
• 知识点 • 求负倒描述函数-1/N(A) • 用描述函数法分析非线性系统的稳定性
• • • • •
稳定性的判别方法 确定开环G(j)平面上的稳定区 若-1/N完全处于稳定区，则稳定 若-1/N完全处于不稳定区，则不稳定 若G(jω)与-1/N相交，沿A增大的方向， -1/N由不稳定区到稳定区，则交点对 应自持振荡，频率和振幅分别是交点 对应的G(j)的和-1/N(A)中的A
(2)绘制系统的相轨迹。
哈尔滨工业大学 考研题
• 2011- 8. 系统的初始条件分别为
e (0) 0.5， e (0) 0.1
e (0 ) 5， e (0 ) 0
• e e 上绘制相轨迹图， • 根据相轨迹图对系统的性能进行讨论
e (0) 0.5， e (0) 0.1
2.考研点 (1)根据描述函数判定非线性系统的稳定性
求负倒描述函数曲线及拐点；自持振荡产生的条 件，振荡的幅值和频率；非线性环节的合并；将 实际系统化为一个非线性部分与一个线性部分串 联的典型结构。掌握理想继电器的描述函数。了 解常见典型环节的-1/N(A)曲线，如饱和函数，死 区，带死区的饱和函数，间隙，理想继电 器，带死区的继电器。
自动控制原理 考研辅导班
2011 11
•非线性系统
非线性系统
1.重点 (1)相轨迹的绘制方法。 1）由微分方程或框图求出 x 与 x 的关系 x 2）求奇点（平衡点） x 0 原点 ax bx 0 x
x c b
ax bx c 0 x
• 2001-6 非线性控制系统如图所示， 其中r(t)=0，M=1， 0 . 1 • 在 e e 相平面上，绘制 • e(0)=1， e ( 0 ) 0 的相轨迹图
• 浙大，2008 非线性系统如图所示 j 1 非线性环节的描述函数 N ( A) e 3 A • 系统是否存在自振 • 若存在自振，计算自振频率和振幅， 并讨论极限环稳定性。
x(t ) M
r (t )
e(t )
-
e0
me0
0
me0 e0
M
e(t )
x(t )
2c s 2 2cs k
c(t )
• 2008-7 三个系统结构框图，线性部分 相同，非线性负倒描述函数如图。 • 各代表那种非线性？
G (s) 8 s ( s 1)
G (s)
2 ( s 3) s ( s 1)
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ax c 0 x
3）了解二阶微分方程的相轨迹 稳定节点，不稳定节点，鞍点， 稳定焦点， 不稳定焦点，中心点。
ax bx c 0 x
特征根有1个零根 相轨迹有（水平）渐近线
x c / a
ax c 0 x
4）求等倾线方程 5）求渐近线 • 渐近线：等倾线斜率与相轨迹斜率相 等时的等倾线或相轨迹。 6）对典型非线性系统，分段线性化。
e (0 ) 5， e (0 ) 0
• 2010-8 判断系统是否产生自持振荡？ 若产生自持振荡，写出判断的依据， 并确定其振荡的角频率和幅值；若不 产生自持振荡，说明理由。
• 2009-7 M 1 e 0 1 m 1 • c和k为正的常数。用描述函数法分析 稳定性，若存在自持振荡，计算振幅 及振荡频率
r (t ) +
1
e (t )
-1 1 -1
1 s ( s 1)
c (t )
-
• 2003-7 理想继电器系统如图所示 • 确定自持振荡的振幅和角频率。
• 2002-5 非线性系统如图所示 • 试用描述函数分析K值大小与系统存在 自持振荡的关系 • 确定K＝3时自持振荡的振幅和频率。
• 2001-1-3 非线性的负倒描述函数和线 性的频率特性如图 • 判定交点自持振荡的稳定性 • b,c