数学函数建模及应用PPT优选课件

42
y0
4
当 1 1 时即
y0
4
y 0 4时
d max 2020/102/218 此时 , l : y x 8
5
二、小结：
1、函数是研究动态、变化过程中变量间相互依存关系 的重要工具。
2、对动态问题（或变化过程的问题）的研究一般可通过建立函数 模型、分析函数性质从而获得问题的解决，如实际应用中的最优化 问题、范围问题及最值问题等。
300)]
M
O
1a22[1
cos2(
600)
cos2(
2
600) ]
B
12 a2 (1
1 2
cos2)
又600 1200,
2020/10/18
1co2s1
2
1a22(112co2s)[1a25,1a28]
N C
3
3、如图，已知抛物线 x2 4y与圆 x2y2 32相交于A、B
两点，圆与 y 轴正半轴交于点C，l 是过弧ACB上的一点，且与
4 x0 y0
, x1x 2
128 y0
d
y1
y2 2
1 4
(
x
2 1
x
2 2
)
2
1 4 ( x1
x2)2
1 2
x1x 2
2
4
x
2 0
y
2 0
64 y0
2
又
x
2 0
32
y
2 0
,
d
128
y
2 0
64
2
y0
128 ( 1 1 ) 2 10
y0
4
又 4 y0 4
2 , 1 1 1
问：几小时后该城市受台风的侵袭？
该城市受台风侵袭时间会持续多久？
北
东
0
Q
2020/10/18
P 450
7
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
抛物线的准y线 1，为设M(x1, y1),N(x2, y2)
则dMFNFy1y2 2
把ykxm代入 x2 4y得x2 4kx4m0
MA
x1x2 4k,dy1y2 2k(x1x2)2m2
4k2 2m2
， l 与圆 m 相 3 , 2 m 切 2 3 ( 1 2 k 2 )
1 k 2
d 1 m 2 2 m 2 1 (m 8 )2 10
函数建模及应用
2020/10/18
1
一、课堂演练及讲评题选：
1某银行准备设计一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的
平方成正比，比例系数为 k(k0)，贷款的利率为4.8%，又
银行吸收的存款能全部放贷出去。问如何设定存款利率，可使 银行获得最大利益？
解：设当设定银行存款利率为 x时，银行获得的利益为 y，则
y0.048kx2kx2x0.04k8x2kx3,x(0,0.04)8
则y0.09k6x3kx2
由y0,得x0.03或 2x0(舍去 ),x(0,0.03)时 2 ，y为增函
当x(0.03,02.04)时 8,y0,y为减函 ,故数 当 x0.03时 2,
y取最大 。 值 因2此 020/10/1存 8 款利 3.2率 %时 定 ，银 为行可获得最 。 大2利益
2、如图,正三角形ABC的边长为 a ,O为ABC 中心，过O点作
直线分别交 ABC两边AB、BC于不同两点M、N。
11
求 OM2 ON2的取值范围。
A
解:如图， 设MOA,可得MO
3 6
a
1 sin(1500
)
3
1
NO 6 a sin( 300)
O1M2
1 ON2
1a22[sin2(1500
) sin2(
3、函数建模的基本步骤及注意事项：
（1）设元（动则有因）。
（2）列式（变中有定）。
（3）定域（动变有域）。
（4）求解。
2020/10/18
6
三、课后练习题选：
4、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心 位于城市O（如图）的东偏南 角 (cos 2方) 向300km海面P处，
10
并以20km/h的速度向西偏北450方向移动，台风侵袭的范围为 圆形区域，当前半径为60km。并以10km/h的速度不断增大。
圆相切又与抛物线交于M、N两点的直线，d 是M、N两点到抛
物线焦点的距离之和。
（1）、求A、B、C、三点的坐标。
（2）求 d 取最大值时，l 的方程。
解 : ( 1 ) 易 A ( 4 , 4 ) 得 B ( 4 , 4 )C ( 0 , 4 2 )
(2)设 l : y kx m (l的斜率存在 )
8
8
由已 2020知 /10/1可 84 2得 m8,
m8,dmax22 此时 l:yx8,
y
C O
N
Bx
4
解法 2 : 设切点
ຫໍສະໝຸດ Baidu
T ( x 0 , y 0 ) ， 则 l : x 0 x y 0 y 32
代入 x 2 4 y 得 :
x 2 4 x 0 x 128 0
y0
y0
x1
x2