有限元法的计算步骤
第3章 有限元方法的一般步骤
3 F1 + lAγ 2 −3 0 0 u1 3 3 2 0 u2 ( 2 + 2 )lAγ EA − 3 3 + 2 − 2 = − 2 2 + 1 − 1 u3 ( 2 + 1 )lAγ l 0 −1 0 0 1 u4 2 2 1 lAγ 2
2 n 一维单元： u = a1 + a2 x + a3 x + ..... + an x 2 2 n 二维单元： u = a1 + a2 x + a3 y + a4 x + a5 xy + a6 y ..... + an x 2 2 2 三维单元： u = a1 + a2 x + a3 y + a4 z + a5 x + a6 y + a7 z
2、单元的尺寸：单元尺寸影响解的收敛性，越细越精确。 、单元的尺寸：单元尺寸影响解的收敛性，越细越精确。 原则：1、在应力集中区域网格要细化； 2、网格边界尺寸比越近越好，即纵横比尽可能接近1；
3、结点的设置：通常结点均匀分布，另外根据结构尺寸， 、结点的设置：通常结点均匀分布，另外根据结构尺寸， 材料，及外部条件发生突变处设置结点。 材料，及外部条件发生突变处设置结点。
单元全部结点力： 单元全部结点力： 单元e中的虚位移： 单元 中的虚位移： 中的虚位移 单元e中的虚应变： 单元 中的虚应变： 中的虚应变 结点力虚功： 结点力虚功： 虚应变能： 虚应变能：
{ε } = [ B]{δ } e ∗ e T δV = ({δ } ) {F } δU = ∫∫∫ { } {σ }dxdydz ε
有限元和有限体积
有限元和有限体积引言有限元和有限体积方法是数值计算中常用的一种数值方法，用于求解连续介质力学问题。
有限元方法通过将连续介质分割为无数个小单元，通过对小单元进行分析，来近似求解整个问题。
而有限体积方法使用有限体积元胞对区域进行离散化，通过求解元胞边界上的通量和源项来逼近整体问题的解。
本文将详细讨论这两种方法的基本原理、应用领域和优缺点。
有限元方法基本原理有限元方法是将连续介质划分为一个个小的有限元，每个有限元都有自己的形状函数和自由度。
通过将连续问题离散化为有限个自由度上的代数方程，再通过求解代数方程组来近似求解连续问题的解。
具体步骤如下：1.将连续介质划分为有限个小的有限元；2.在每个有限元上选择适当的形状函数；3.建立有限元刚度矩阵和载荷向量；4.组装有限元刚度矩阵和载荷向量；5.边界条件的处理；6.求解代数方程组得到近似解。
有限体积方法基本原理有限体积方法是将连续介质划分为有限个的离散控制体积，通过对每个控制体积内部的平衡方程进行积分，得到离散控制方程。
以控制体积为基本单位，建立离散方程，通过对自由度进行遍历，求解整个问题。
具体步骤如下：1.将连续介质划分为有限个的离散控制体积；2.在每个控制体积内部建立平衡方程并进行积分；3.得到离散控制方程；4.边界条件的处理；5.求解离散方程组得到近似解。
有限元方法和有限体积方法的区别有限元方法和有限体积方法都是数值计算的重要方法，但在求解连续介质力学问题时有一些差异。
离散化方式不同有限元方法对连续介质进行的离散化是基于几何结构的，将连续域划分为小的有限元。
而有限体积方法则是基于控制体积划分，离散化程度相对较小。
近似程度不同有限元方法是在各个有限元上进行近似，通过调节有限元的数量和自由度的精度来改变近似程度。
有限体积方法是在每个控制体积上进行平衡方程的积分，通过选取不同大小的控制体积来改变近似程度。
单元法程度的力学意义不同有限元方法中的单元法是具有力学意义的，可以通过单元的应力、应变等物理量来反映力学本质。
有限元求解步骤方法
步骤方法对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。
有限元求解问题的基本步骤通常为:第一步:问题及求解域定义:根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。
第二步:求解域离散化:将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。
显然单元越小(网格越细)则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。
第三步:确定状态变量及控制方法:一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。
第四步:单元推导:对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵(结构力学中称刚度阵或柔度阵)。
为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。
对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。
例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。
第五步:总装求解:将单元总装形成离散域的总矩阵方程(联合方程组)，反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。
总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数(可能的话)连续性建立在结点处。
第六步:联立方程组求解和结果解释:有限元法最终导致联立方程组。
联立方程组的求解可用直接法、迭代法和随机法。
求解结果是单元结点处状态变量的近似值。
对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。
简言之，有限元分析可分成三个阶段，前置处理、计算求解和后置处理。
前置处理是建立有限元模型，完成单元网格划分;后置处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。
有限元方法的求解步骤
有限元方法的求解步骤
1.构建几何模型：首先，需要根据实际问题构建一个几何模型。
这可以通过使用计算机辅助设计（CAD）软件进行建模，或者手动绘制模型。
2.离散化：在几何模型的基础上，需要将其离散化为有限个小元素。
最常用的元素是三角形和四边形，也可以使用更复杂的元素类型。
3.选择数学模型和假设：根据问题的物理特性，需要选择适当的数学模型和假设。
这可能涉及选择适当的方程、边界条件和材料性质等。
4.导出有限元方程：根据选择的数学模型和假设，使用变分原理或其他数学方法，可以导出与离散化模型相对应的有限元方程。
这个方程通常是一个代数方程组。
5.建立刚度矩阵和负载向量：有限元方程可以转化为刚度矩阵和负载向量的形式。
刚度矩阵描述了系统中元素和节点之间的关系，而负载向量描述了外部作用力。
6.施加边界条件：为了解决方程组并确定未知位移，需要施加边界条件。
边界条件可以是位移约束、力约束或其他类型的约束。
7.求解方程：将刚度矩阵和负载向量与边界条件组合起来，可以形成一个线性代数方程组。
可以使用各种数值方法求解线性方程组，例如直接求解、迭代法、预处理方法等。
8.后处理：在求解方程后，可以根据需要进行后处理。
后处理包括计算和输出感兴趣的结果，如应力、位移、应变等。
9.验证和调整：完成有限元求解后，需要验证结果的准确性，并根据需要对模型参数进行调整。
验证可以通过与理论解、实验结果或其他数值方法进行比较来完成。
10.进行优化和设计：利用有限元模拟的结果，可以进行系统的优化和设计改进。
这可以通过改变几何形状、材料属性或边界条件来实现。
有限元法的步骤
有限元法的步骤
有限元法呢，第一步就是结构离散化。
这就像是把一个大蛋糕切成好多小块块一样。
把要分析的结构按照一定的规则划分成好多小单元，这些小单元就像是一个个小积木块。
比如说一个复杂的机械零件或者一个大大的建筑结构，通过这个离散化，就变成了好多小单元的组合，这样就方便咱后面进行分析啦。
接下来就是单元分析喽。
每个小单元都有自己的特性，就像每个小积木块都有自己的形状和特点。
要确定每个单元的节点位移和节点力之间的关系，这个关系可重要啦，就像是小积木块之间怎么连接、怎么受力的规则一样。
要用到好多数学知识去计算呢，不过别怕，现在有好多软件可以帮忙做这些复杂的计算啦。
再然后就是整体分析。
把所有的小单元组合起来看，就像把小积木块搭成一个大城堡那样。
要考虑各个单元之间的连接和相互作用，形成一个整体的平衡方程。
这个方程就像是城堡的建筑蓝图，告诉我们整个结构在受力的时候是怎么个情况。
还有等效节点载荷的计算。
这一步就像是给搭好的城堡加上各种重量或者外力一样。
要把实际作用在结构上的载荷等效地分配到各个节点上，这样才能准确地模拟结构在实际工作中的受力状态。
最后呢，求解未知节点的位移和应力啥的。
这就像是知道了城堡在各种外力下每个小积木块的位置变化和受力情况。
通过解前面得到的方程，就能得到我们想要的结果啦，比如结构会不会变形太大呀，哪个地方的应力最大容易坏呀之类的。
有限元法虽然听起来有点复杂，但是按照这些步骤一步一步来，就能很好地对各种结构进行分析啦。
。
电磁场计算中的有限元方法教程
电磁场计算中的有限元方法教程引言电磁场计算是电磁学领域中重要的研究内容之一，广泛应用于电气工程、通信工程、电子技术等领域。
而有限元方法（Finite Element Method，简称FEM）是一种常用的数值计算技术，可以解决电磁场计算中的复杂问题。
本文将介绍有限元方法在电磁场计算中的基本原理、步骤和应用。
一、有限元方法简介有限元方法是一种通过将待求解区域划分成有限数量的小单元，利用单元上的近似函数构造整个区域上的解的数值计算方法。
有限元方法的基本思想是在每个小单元内近似解以建立一个代数方程组，通过将这些方程组联立得到整个区域上的解。
有限元方法具有处理复杂几何形状、边界条件变化和非线性问题的优势，因此被广泛应用于工程和科学计算中。
二、电磁场方程建立在电磁场计算中，关键是建立合适的电磁场方程。
常见的电磁场方程包括静电场方程、恒定磁场方程、麦克斯韦方程等。
根据具体情况选择适用的方程，并根据材料的性质和边界条件确定相应的方程形式。
三、有限元网格划分有限元方法需要将计算区域划分为有限数量的小单元。
在电磁场计算中，通常采用三角形或四边形单元来进行划分，这取决于计算区域的几何形状和分辨率要求。
划分过程需要考虑电场变化的特点和计算精度的需求，合理划分网格对精确计算电磁场起着重要的作用。
四、有限元方程的建立有限元网格划分完成后，需要建立相应的有限元方程组。
以求解静电场问题为例，我们可以利用能量最小原理、偏微分方程等方法建立有限元方程组。
有限元方程组的建立需要考虑电场的连续性、边界条件和材料特性等。
五、有限元方程求解有限元方程组的求解是求解电磁场分布的核心任务。
根据具体的方程形式和计算区域的几何形状，可以采用直接法、迭代法、近似法等方法来求解方程。
在电磁场计算中，常用的求解算法包括高斯消元法、迭代法、有限元法和有限差分法等。
六、计算结果的后处理在得到有限元方法计算的电磁场分布结果后，需要进行相应的后处理，进行数据分析和可视化。
电磁场有限元方法
电磁场有限元方法
电磁场有限元方法是一种用于求解电磁场分布的数值计算方法。
它基于有限元法，将连续的电磁场问题离散化为有限个区域，通过计算每个区域内的电磁场变量进行求解。
在电磁场有限元方法中，电磁场通常通过两个基本变量来描述：电场和磁场。
这些变量可通过Maxwell方程组进行表达，并且可以通过有限元法对其进行离散化。
在离散化过程中，整个计算区域被划分为小的有限单元，并在每个单元上建立适当的数学模型。
然后，通过求解相应的矩阵方程组，可以得到每个单元内的电磁场变量的近似解。
电磁场有限元方法的求解步骤通常包括以下几个步骤：
1. 网格划分：将计算区域划分为小的有限单元。
2. 建立数学模型：在每个单元上建立适当的数学模型来描述电磁场变量的行为。
3. 生成方程组：通过应用Maxwell方程组和适当的边界条件，可以得到矩阵方程组。
4. 求解方程组：使用数值求解方法，如迭代法或直接法，求解得到每个单元内的电磁场变量的近似解。
5. 后处理：根据得到的解，可以计算出其他感兴趣的物理量，如电流密度，功率密度等。
电磁场有限元方法在计算电磁场分布时具有很好的灵活性和精确性。
它广泛应用于电磁设备的设计和分析，如电机、变压器、传感器等。
有限元方法的求解步骤
有限元方法的求解步骤引言有限元方法（Finite Element Method，简称FEM）是一种重要的数值分析方法，广泛应用于工程领域中各种结构和材料的力学问题的求解。
本文将介绍有限元方法的求解步骤，包括问题建模、离散化、单元分析、全局组装和求解、结果后处理等环节。
问题建模在使用有限元方法求解实际问题之前，首先需要对问题进行建模。
问题建模是将实际问题转化为数学方程组，并确定其边界条件和材料特性等。
定义几何域首先需要定义几何域，即将实际物体抽象为一个或多个几何形状。
可以使用CAD软件进行建模，也可以通过数学公式描述几何形状。
决定物理场根据具体问题，决定需要考虑的物理场类型。
常见的物理场包括结构力学、热传导、流体力学等。
建立数学模型根据所选择的物理场类型，建立相应的数学模型。
在结构力学中，可以使用弹性力学方程描述材料的行为。
确定边界条件和材料特性确定边界条件和材料特性是问题建模的关键步骤。
边界条件包括约束和荷载，用于限制物体的运动和施加外力。
材料特性包括材料的弹性模量、泊松比等参数。
离散化离散化是将连续问题转化为离散问题的过程，将连续域分割成有限个子域（单元），并在每个单元上建立适当的数学模型。
选择适当的网格选择适当的网格是离散化的关键。
常见的网格包括三角形网格、四边形网格、四面体网格等。
选择合适的网格可以提高计算效率和精度。
建立单元模型在每个单元上建立适当的数学模型，例如使用有限元法时，可以使用插值函数来描述位移场。
划分单元将整个几何域划分为多个单元，通常是使用自动划分算法进行划分。
单元分析在每个单元上进行局部计算，得到局部解。
这是有限元方法中最基本也是最重要的环节之一。
单元刚度矩阵计算根据单元模型和所选数学模型，在每个单元上计算刚度矩阵。
刚度矩阵描述了单元内部的力学行为。
单元载荷向量计算根据边界条件和施加的荷载，在每个单元上计算载荷向量。
载荷向量描述了单元受到的外部力。
单元解计算根据刚度矩阵和载荷向量，通过求解线性方程组，得到每个单元的解。
有限元法及应用总结
有限元法及应用总结有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种数学建模方法，用于求解连续介质的力学问题。
它通过将连续介质分割为有限数量的小单元，通过离散化的方式将连续问题转化为离散问题，然后通过数值计算方法进行求解。
有限元法的基本步骤是：建立初始网格、选择合适的单元类型和数学模型、建立有限元方程、求解有限元方程组、计算和评估结果。
1.建立初始网格：将连续介质分割为离散的小单元。
可以根据问题的特点选择不同形状的单元，如三角形、四边形、六边形等。
初始网格的密度应根据问题的要求进行合理的选择。
2.选择合适的单元类型和数学模型：根据问题的情况，选择合适的数学模型，如线性模型、非线性模型、静力学模型、动力学模型等。
同时，根据问题的要求选择合适的单元类型，如三角形单元、四边形单元等。
3.建立有限元方程：根据选择的数学模型，使用变分原理或其他方法建立有限元方程。
有限元方程通常是一个矩阵方程，包含未知变量和已知条件，通过求解该方程可以得到问题的解。
4.求解有限元方程组：将有限元方程组转换为代数方程组，使用数值计算方法求解。
常用的求解方法有直接解法和迭代解法，如高斯消元法、LU分解法、共轭梯度法等。
根据问题的特点选择合适的求解方法。
5.计算和评估结果：得到问题的解后，可以通过计算和评估结果来验证数值解的准确性和可靠性。
常见的评估方法有误差分析、收敛性分析、模型验证等。
有限元法的应用非常广泛，涉及机械、土木、航空航天、电子、生物医学等多个领域。
通过有限元法可以模拟和分析各类结构的力学行为和变形特性，以及流体、热传导等物理问题。
在机械工程中，有限元法可以用于模拟零件的变形、应力和疲劳行为，优化结构设计，确定最佳工艺参数等。
在土木工程中，可以用于模拟建筑物、桥梁、隧道等结构的稳定性和强度，评估结构的安全性。
在航空航天工程中，可以用于模拟飞机、航天器的疲劳和破坏行为，优化材料和结构设计。
在电子工程中，有限元法可以用于模拟芯片、电路板的热分布和应力分布，优化散热和布线设计。
第3章 有限元分析的数学求解原理-三大步骤
U x x y y z z xy xy yz yz zx zx dV
X u Y v Z w dV X u Y v Z w d W
V V
用 * 表示；引起的虚 应变分量用 * 表示
j Vj
Ui
i Vi
0 X
y
¼ 1-9 Í
ui* * vi wi* * * u j ， v* j w*j
x* * y * z * * xy *yz * 18 zx
19
7.间接解法：最小势能原理
20
最小势能原理
W U 0
最小势能原理就是说当一个体系的势能最小时，系统会处于稳定 平衡状态。或者说在所有几何可能位移中，真实位移使得总势能取最小值
0 表明在满足位移边界条件的所有可能位移 最小势能原理： 中，实际发生的位移使弹性体的势能最小。即对于稳定平衡状态，实 际发生的位移使弹性体总势能取极小值。显然，最小势能原理与虚功 原理完全等价。 n m
虚功原理的矩阵表示
在虚位移发生时，外力在虚位移上的虚功是：
* 式中
U i u i* V i v i* W i w i* U j u *j V j v *j W j w *j
* 是 的转置矩阵。
T
*
F
T
同样，在虚位移发生时，在弹性体单位体积内，应力在虚应变上的虚 功是： * * * * * * * T x x y y z z xy xy yz yz zx zx
27
⑴解析法
工程电磁场数值分析(有限元法)
04
有限元法在工程电磁场中的应用
静电场问题
总结词
有限元法在静电场问题中应用广泛，能够准确模拟和预测静电场 的分布和特性。
详细描述
静电场问题是指电荷在静止状态下产生的电场，有限元法通过将 连续的静电场离散化为有限个单元，对每个单元进行数学建模和 求解，能够得到精确的解。这种方法在电力设备设计、电磁兼容 性分析等领域具有重要应用。
单元分析
对每个单元进行数学建模，包 括建立单元的平衡方程、边界 条件和连接条件等。
整体分析
将所有单元的平衡方程和连接 条件组合起来，形成整体的代 数方程组。
求解代数方程组
通过求解代数方程组得到离散 点的场量值。
有限元法的优势和局限性
02
01
03
优势 可以处理复杂的几何形状和边界条件。 可以处理非线性问题和时变问题。
传统解析方法难以解决复杂电磁场问题，需要采用数值分析方法 进行求解。
有限元法的概述
有限元法是一种基于离散化的数值分 析方法，它将连续的求解域离散为有 限个小的单元，通过求解这些单元的 近似解来逼近原问题的解。
有限元法具有适应性强、精度高、计 算量小等优点，广泛应用于工程电磁 场问题的数值分析。
02
静磁场问题
总结词
有限元法在静磁场问题中同样适用，能够有效地解决磁场分布、磁力线走向等问题。
详细描述
静磁场问题是指恒定磁场，不随时间变化的磁场问题。有限元法通过将磁场离散化为有限个磁偶极子，对每个磁 偶极子进行数学建模和求解，能够得到静磁场的分布和特性。这种方法在电机设计、磁力泵设计等领域具有重要 应用。
有限元法的基本步骤
01
有限元法求解步骤
有限元法求解步骤
嘿，咱今儿就来唠唠有限元法求解步骤这事儿哈！
有限元法啊，就像是一个神奇的魔法盒子，能帮咱解决好多复杂的问题呢！那它的求解步骤是啥呢？
首先呢，得把咱要研究的那个大问题，就好比是一个大拼图，给它拆分成好多小块儿，这就是所谓的离散化。
你想想，一个大拼图多复杂呀，直接弄可不好搞，分成小块儿不就好下手多啦！
然后呢，针对这些小块儿，得给它们建立模型，就像给每个小块儿都穿上合适的衣服一样，让它们各有各的特点和规矩。
接着呀，就该给这些小块儿之间建立联系啦，让它们不是孤立的，而是能互相影响、互相作用的，这可就像把一颗颗散落的珠子串起来变成一条漂亮的项链。
再之后呢，就开始计算啦！这可真是个精细活儿，就跟绣花似的，得一点一点来，不能马虎。
计算完了可不算完事儿哦，还得检查检查，看看算得对不对呀，有没有啥漏洞呀。
这就好比你做完作业得检查一遍，可不能稀里糊涂就交上去啦。
最后呢，得出结果啦！哇，就像打开一个惊喜盒子一样，看到了我们想要的答案。
你说这有限元法是不是很神奇？它就像一个聪明的小助手，能帮咱
搞定那些让人头疼的难题。
咱可不能小瞧了它，得好好利用起来呀！
比如说，在工程领域，它能帮工程师们设计出更牢固、更安全的建
筑和设备；在科学研究中，能让科学家们更深入地了解各种现象和规律。
哎呀呀，有限元法的作用可太大啦！咱可得好好掌握它的求解步骤，让它为咱服务，帮咱解决更多的问题，创造更多的价值！你说是不是
这个理儿呀？咱可不能错过这么个好东西呀！。
有限元方法的求解步骤
有限元方法的求解步骤引言有限元方法是一种数值分析技术，用于求解连续介质力学问题。
它的基本思想是将复杂的物理问题离散化为简单的几何单元，并在每个单元上建立适当的数学模型。
通过在整个域内组装这些单元，最终得到整个系统的近似解。
本文将详细介绍有限元方法的求解步骤，包括问题建模、网格划分、单元模型与刚度矩阵计算、边界条件处理和求解方程等内容。
问题建模在使用有限元方法求解实际问题之前，首先需要对问题进行建模。
这涉及确定问题的几何形状、边界条件和材料属性等方面。
通常可以使用偏微分方程来描述力学行为，并根据具体情况选择适当的方程类型。
网格划分网格划分是有限元方法中非常重要的一步，它将连续域离散化为有限多个几何单元。
常用的网格类型包括三角形网格和四边形网格。
根据具体情况，可以选择不同密度和形状的网格来逼近真实几何形状。
单元模型与刚度矩阵计算在每个几何单元上，需要建立适当的数学模型来描述物理行为。
通常使用一些基本假设和理论模型来近似真实行为。
对于弹性力学问题，常用的单元模型包括线性弹性、非线性弹性和塑性等。
根据单元模型，可以计算每个单元的刚度矩阵。
刚度矩阵描述了单元内部各个节点之间的相互作用关系。
它是由材料属性和几何形状决定的，并且可以通过数值积分等方法进行计算。
边界条件处理边界条件是求解过程中必须考虑的重要因素。
它们描述了系统在边界上的约束条件，例如固定边界、施加力或位移等。
在有限元方法中，通常将边界条件转化为所谓的约束方程，以便将其应用于整个系统。
对于固定边界条件，可以直接将相应自由度设置为零。
而施加力或位移边界条件，则需要将其转化为等效荷载或约束方程，并在求解过程中进行处理。
求解方程有限元方法最终目标是求解整个系统的近似解。
为此，需要将所有单元的刚度矩阵组装成整个系统的刚度矩阵。
同时，需要将所有边界条件应用于约束方程中。
通过求解线性方程组，可以得到系统的节点位移。
常用的求解方法包括直接法和迭代法。
在实际计算中，可以根据问题特点选择最适合的方法。
有限元计算
有限元计算有限元计算是通过对物体进行数学分析和离散化，然后对分析结果进行仿真和模拟的一种计算方法。
其基础理论是应用数学中的有限元法，可将一个实际的物体模型划分为很多小的有限元，对每一小元素进行数值分析，然后将其组合起来得到整个物体的数值模拟结果。
本文将介绍有限元计算的相关内容。
有限元计算的步骤：1.建立模型选取与实际物体相似且易于模拟的结构模型，并将其进行划分，分配节点和元素。
2.设置边界条件通过选择力、位移或位移斜率等条件来设定边界条件。
边界条件的选择将直接影响计算结果的精度和可靠性。
3.选择材料参数物体材料参数的选择同样对计算结果具有重要影响，如杨氏模量、泊松比等。
4.进行离散化分析对物体分段离散化，按照有限元方法构造刚度矩阵，然后解决有限元方程。
5.求解结果输出节点的应力和位移等计算结果，根据结果进行分析和优化设计。
有限元计算可以用于以下领域：1.结构力学包括建筑、桥梁、飞机、船舶等的设计和分析。
2.热力学应用于热传导和对流分析，如汽车引擎、烟囱、锅炉、烤炉等。
3.电磁场分析用于设计电动机、电磁铁、变压器等电气设备。
4.流体动力学包括风力发电机翼型、燃气轮机叶片等失稳特征的分析及模拟。
5.生物医学工程用来模拟人体骨骼和器官在受力或运动时的生物力学反应。
有限元计算的好处：1.准确性高有限元方法可以对物体进行分析和仿真，并给出较准确的结果。
2.可靠性好有限元计算可以对物体的变形、应变及其他应力进行分析，确定其可靠性及破坏规律等。
3.设计周期短有限元计算可以替代传统的实验和试制方法，在产品设计的早期阶段就可以获得可靠的模拟结果，从而降低设计开发周期。
4.处理问题广泛有限元方法适用于复杂、异形的结构物及各种材料，处理问题广泛。
总之，有限元计算是一种强大而灵活的计算方法，可以在许多领域中应用。
其准确性、可靠性、设计周期短、处理问题广泛等优点，使得有限元计算得到广泛应用和重视，也成为了现代科技的重要组成部分。
有限元的基本原理
有限元的基本原理
有限元法的基本原理是建立在表示实际连续体的离散模型的基础上。
该方法的基本思想是将实际连续体分割为有限个较小的、称为有
限元的部分，每个有限元都被认为是相互独立的，而受到软件模型所
描述的一组约束。
有限元法模型求解是通过将所有有限元在一定环境
下的相互作用来描述整个物体。
这些有限元之间相对于解析方法更接
近实际情况，所以解法能够更加精确地检验计算结果。
有限元法的步骤如下：
1. 选定有限元的类型和形状，不同的有限元类型适用于不同的计
算问题。
2. 将整个实际物体离散成为多个有限元，每个元内部的参数、如
位移分布、应变场等等，是用一定的方程求解的。
3. 去掉有限元间间隔，并构造出一个总体联立方程。
4. 利用边界条件得出相应“挤压”量，完成总体应力分布的过程。
5. 通过这些有限元联立方程组，算出整个物体所有部位的应力、
位移和应变，从而得到整个物体的状态分布。
有限元法能以极大程度上模拟多结构系统间的相互作用和这些作
用对物体性质的影响，如形变，热度和应力。
这个方法可被应用广泛，包括航空航天、汽车制造、能源以及生命科学等等。
有限元法的求解步骤
有限元法的求解步骤
嘿，咱今儿就来说说这有限元法的求解步骤。
你可别小瞧了它，这
就好比是搭积木，得一步一步来，才能搭出漂亮的城堡呢！
首先啊，得进行结构离散化。
这就像是把一个大蛋糕切成一小块一
小块的，把连续的结构分成好多好多的小单元。
这些小单元可都是有
自己独特作用的哦，可不能小瞧它们。
然后呢，就是确定单元特性啦。
每个单元都有自己的脾气和性格呢，要搞清楚它们的特点，这样才能更好地驾驭它们呀。
接着就是建立单元刚度矩阵啦。
这就好像给每个小单元穿上了一套
坚固的铠甲，让它们变得更强大。
再之后就是集成整体刚度矩阵。
哎呀呀，这就像是把那些小单元团
结起来，组成一个强大的整体，一起去对抗困难。
接下来就是处理边界条件。
这就好比给这个整体加上一些限制和约束，让它在一定的范围内活动，可不能乱跑哦。
然后就是求解线性方程组啦。
这就像是解开一个神秘的谜题，要动
动脑筋，找到那个正确的答案。
最后得到节点位移。
哇塞，就像是终于找到了宝藏一样让人兴奋呢！
你想想看，要是没有这些步骤，那有限元法不就乱套啦？就像没头苍蝇一样到处乱撞。
咱可得把这些步骤都牢记在心，就像记住回家的路一样。
有限元法的求解步骤可不简单呢，但只要咱一步一步认真去做，就一定能把它拿下。
这就跟咱过日子一样，每天踏踏实实地过，就能把日子过得有滋有味。
咱可不能怕麻烦，要勇敢地去面对这些步骤，去探索有限元法的奥秘呀！这不也是一种乐趣吗？所以呀，别犹豫，别害怕，跟着这些步骤走，你就能在有限元法的世界里畅游啦！。
有限元法的基本步骤
有限元法的基本步骤有限元法是一种用于求解较为复杂的实际工程问题的数值分析方法。
它将一个连续的物体或系统划分为许多小的单元，然后通过建立在这些单元上的数学方程来模拟和求解实际问题。
在这篇文章中，我们将探讨有限元法的基本步骤，并深入讨论其原理和应用。
1. 确定问题的边界和几何形状在使用有限元法求解实际问题之前，需要先确定问题的边界和几何形状。
通常情况下，问题的边界需要定义为固定边界或自由边界，以便在数学模型中进行处理。
问题的几何形状也需要被建模和描述，这样才能得到准确的计算结果。
2. 划分网格划分网格是有限元法中非常重要的一步。
网格划分是将问题的几何形状划分为一系列小的单元。
这些小单元称为有限元，它们可以是三角形、四边形或其他形状。
网格的划分需要根据问题的几何形状和求解精度来确定，并且需要保证各个有限元之间具有充分的连续性和相互联系，以确保模拟结果的准确性和可靠性。
3. 建立数学模型和方程在确定问题的边界和划分网格之后，下一步是建立与物理现象相关的数学模型和方程。
根据问题的具体情况，可以使用不同类型的方程，如静力学方程、热传导方程、流体力学方程等。
这些方程将物理现象转化为数学表达式，并可以通过有限元法进行求解。
4. 应用边界条件在建立数学模型和方程之后，需要应用边界条件。
边界条件可以是物体的固定边界条件，如固定端或自由端；也可以是物体的外部边界条件，如外力、温度等。
边界条件的正确应用对于求解实际问题非常重要，它们将影响模拟结果的准确性和可靠性。
5. 求解数学方程一旦建立了数学模型、划分网格并应用了边界条件，下一步就是使用数值方法求解数学方程。
有限元法将整个问题转化为一个求解代数方程组的问题，并通过迭代方法求解。
求解过程中需要根据初始条件和边界条件进行迭代计算，直到得到收敛的解。
通过以上的基本步骤，我们可以使用有限元法对复杂的实际工程问题进行数值求解。
有限元法的优点在于可以模拟各种不同的物理现象，并且可以对复杂的几何形状进行建模和求解。
有限元法的基本步骤
有限元法的基本步骤有限元法是一种数值计算方法，用于求解一般的物理问题。
它将求解区域划分为许多小的有限元，然后在每个有限元中近似地求解物理方程。
下面是有限元法的基本步骤。
1.问题建模和离散化：首先，将待求解的物理问题建模为一个数学模型。
确定问题的几何形状、材料特性、边界条件以及所关心的物理量等。
然后，将求解区域离散化为有限个子域，即有限元。
这些子域通常被称为有限元。
这可以通过网格划分、三角剖分等方法完成。
2.选择适当的有限元类型：根据问题的性质和求解的准确性要求，选择适当的有限元类型。
有限元可以是线性元、二次元、高次元等。
线性元是最简单的元素类型，但精度较低；高次元则可以提供更高的精度，但可能需要更多的计算资源。
3.构造刚度矩阵和载荷向量：对每个有限元，需要确定与之相关的刚度矩阵和载荷向量。
刚度矩阵描述了有限元中节点之间的刚度关系，载荷向量描述了有限元中的外部载荷。
这些可以通过对有限元进行分析和积分得到。
4.组装：将所有有限元的刚度矩阵和载荷向量组装成整体的刚度矩阵和载荷向量。
这可以通过将每个有限元的局部坐标映射到全局坐标系中，然后使用节点编号等方法实现。
5.应用边界条件：为了得到唯一的解，必须对一些节点施加边界条件。
边界条件可以是位移约束、力约束或应力约束等。
这些边界条件可以通过直接施加到刚度矩阵和载荷向量上，或通过修改刚度矩阵和载荷向量来实现。
6.求解：利用数值方法求解稀疏矩阵方程组。
通常使用迭代方法，如共轭梯度法、Jacobi迭代法或Gauss-Seidel法等，来求解这个方程组。
7.后处理：在得到解后，可以通过一些后处理操作进行结果的分析和可视化。
后处理可以包括计算附加的物理量，如应力、应变、位移等，并将结果可视化。
有限元法是一种广泛使用的数值计算方法，可以用于求解各种工程和科学领域的问题。
它具有高精度、适用范围广等优点，并且可以随着计算资源的增加而提高计算精度。
在实际应用中，根据具体问题的特点，有限元方法的步骤和细节可能会有所调整和改变，但上述基本步骤仍然适用于大多数情况。
有限元法的基本思想及计算步骤
用有限元法求解问题的计算步骤比较繁多，其中最主要的计算步骤为： 1)连续体离散化。首先，应根据连续体的形状选择最能完满地描述连续体形状的单元。常见 的单元有：杆单元，梁单元，三角形单元，矩形单元，四边形单元，曲边四边形单元，四面体单 元，六面体单元以及曲面六面体单元等等。其次，进行单元划分，单元划分完毕后，要将全部单 元和结点按一定顺序编号，每个单元所受的荷载均按静力等效原理移植到结点上，并在位移受约 束的结点上根据实际情况设置约束条件。 2)单元分析。所谓单元分析，就是建立各个单元的结点位移和结点力之间的关系式。现以三 角形单元为例说明单元分析的过程。如图1所示，三角形有三个结点i，j，m。在平面问题中每个 结点有两个位移分量u，v和两个结点力分量Fx，Fy。三个结点共六个结点位移分量可用列阵(δ)e 表示： ,δ-e=*ui vi uj vj um vm+T 同样，可把作用于结点处的六个结点力用列阵{F}e表示： {F}e=[Fix Fiy Fjx Fjy Fmx Fmy]T 应用弹性力学理论和虚功原理可得出结点位移与结点力之间的关系 ,F-e=*k+e,δ-e (1)式中 [k]e——单元刚度矩阵。
有限元语言及编译器finiteelementlanguagecompiler以下简称felac是中国科学院数学与系统科是具有国际独创性的有限元计算软件是pfepg系列软件三十年成果1983年2013年的总结与提升有限元语言语法比pfepg更加简练更加灵活功能更加强大
有限元法的基本思想及计算步骤
有限元法是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体，简称离散 化。这些单元仅在顶角处相互联接，称这些联接点为结点。离散化的组合体与真实弹性 体的区别在于：组合体中单元与单元之间的联接除了结点之外再无任何关联。但是这种 联接要满足变形协调条件，即不能出现裂缝，也不允许发生重叠。显然，单元之间只能 通过结点来传递内力。通过结点来传递的内力称为结点力，作用在结点上的荷载称为结 点荷载。当连续体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也将发生变形，因而各 个结点要产生不同程度的位移，这种位移称为结点位移。在有限元中，常以结点位移作 为基本未知量。并对每个单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数近似地表示单 元内位移的分布规律，再利用力学理论中的变分原理或其他方法，建立结点力与位移之 间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程，从而求解结点的位移分 量。然后利用插值函数确定单元集合体上的场函数。显然，如果单元满足问题的收敛性 要求，那么随着缩小单元的尺寸，增加求解区域内单元的数目，解的近似程度将不断改 进，近似解最终将收敛于精确解。
电磁计算的有限元方法及其数值求解
电磁计算的有限元方法及其数值求解电磁计算作为重要的科学技术方法之一，其精度和效率对于科技领域的发展具有至关重要的作用。
而有限元方法作为一种重要的数值计算方法，在电磁计算中应用广泛。
本文将介绍有限元方法在电磁计算中的应用和数值求解。
一、有限元方法的概述有限元方法是一种求解偏微分方程数值解的常用方法。
其核心思想是将一个复杂的区域分割成若干个小区域，通过对小区域内的物理变量进行逼近，最终得到整体的物理变量分布。
在电磁计算中，有限元方法是一种经典的数值计算方法，具有良好的适用性和精度。
有限元方法的求解过程分为建立数学模型、离散化、求解和后处理四个主要步骤。
其中建立数学模型是有限元方法的关键，正确的数学模型可以保证计算结果的精度。
二、电磁计算中有限元方法的应用在电磁计算中，有限元方法常用于求解电学、磁学和电磁学问题。
例如电感、电容、电阻等电学问题，磁感线分布、磁通量等磁学问题，以及电磁场分布、电磁波传播等电磁学问题。
对于电学问题，有限元方法常用于求解电场的分布和电容、电感等参数的计算。
例如，铁芯电感器等电学元件可以通过有限元方法求解电感值，从而进行电磁场分析和设计。
对于磁学问题，有限元方法常用于求解磁场分布和电感、磁通量等参数的计算。
例如，变压器、电机等磁学元件可以通过有限元方法求解磁感线分布和磁通量，从而进行磁场分析和设计。
对于电磁学问题，有限元方法常用于求解电磁场分布和电磁波传播等问题。
例如，天线、波导等电磁学元件可以通过有限元方法求解电磁场分布和传播特性，从而进行电磁波分析和设计。
三、电磁计算中有限元方法的数值求解有限元方法的数值求解过程包括矩阵的组装和求解两个主要步骤。
在电磁计算中，有限元方法的数值求解主要涉及到矩阵的组装。
矩阵的组装是指将离散化得到的局部矩阵组合成全局矩阵，并考虑边界条件和耦合矩阵的影响。
在组装全局矩阵的过程中，通常采用稀疏矩阵的存储方式，以节省存储空间和提高计算效率。
在全局矩阵组装完成后，可以采用直接法或迭代法对矩阵进行求解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有限元语言及编译器（Finite Element Language And it’s Compiler，以下简称FELAC） 是中国科学院数学与系统科学研究院梁国平研究院于1983年开始研发的通用有限元软件平 台，是具有国际独创性的有限元计算软件，是PFEPG系列软件三十年成果（1983年—2013 年）的总结与提升，有限元语言语法比PFEPG更加简练，更加灵活，功能更加强大。目前 已发展到2.0版本。其核心采用元件化思想来实现有限元计算的基本工序，采用有限元语 言来书写程序的代码，为各领域，各类型的有限元问题求解提供了一个极其有力的工具。 FELAC可以在数天甚至数小时内完成通常需要一个月甚至数月才能完成的编程劳动。
元计算科技发展有限公司是一家既年青又悠久的科技型企业。年青是因为她正处在战略重组 后的初创期，悠久是因为她秉承了中国科学院数学研究所在有限元和数值计算方面所开创的光荣 传统。元计算的目标是做强中国人自己的计算技术，做出中国人自己的CAE软件。
元计算秉承中国科学院数学与系统科学研究院有限元自动生成核心技术（曾获中科院科技进 步二等奖、国家科技进步二等奖），通过自身不懈的努力与完善，形成一系列具有高度前瞻性和 创造性的产品。
对于弹性力学问题，单元分析，就是建立各个单元的节点位移和节点力之间的关系式。 由于将单元的节点位移作为基本变量，进行单元分析首先要为单元内部的位移确定一个近似 表达式，然后计算单元的应变、应力，再建立单元中节点力与节点位移的关系式。
(3)整体分析 对由各个单元组成的整体进行分析，建立节点外载荷与结点位移的关系，以解出结 点位移，这个过程为整体分析。再以弹性力学的平面问题为例，如图9所示，在边界结 点i上受到集中力作用。结点i是三个单元的结合点，因此要把这三个单元在同一结点上 的结点力汇集在一起建立平衡方程。
Thank you
有限元法的计算步骤
有限元法的计算步骤归纳为以下三个基本步骤：网格划分，单元分析，整体分析。
(1)网格划分 有限元法的基础是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。因此首先要对弹性体进 行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过单元节点相连接。 由单元、结点、结点连线构成的集合称为网格。 (2)单元分析
附： 2.0软件简介
FELAC 2.0采用自定义的有限元语言作为脚本代码语言，它可以使用户以一种类似于 数学公式书写和推导的方式，非常自然和简单的表达待解问题的微分方程表达式和算法 表达式，并由生成器解释产生完整的并行有限元计算C程序。
FELAC 2.0的目标是通过输入微分方程表达式和算法之后，就可以得到所有有限元计 算的程序代码，包含串行程序和并行程序。该系统采用一种语言(有限元语言)和四种技 术(对象技术、组件技术、公式库技术生成器技术)开发而成。并且基于FELAC 1.0的用户 界面，新版本扩充了工作目录中右键编译功能、命令终端输入功能，并且丰富了文本编 辑功能，改善了用户的视觉体验，方便用户快速便捷的对脚本或程序进行编辑、编译与 调试。其中并行版在前后处理上进行了相应的改进。