积的变化规律规律
积商的变化规律积大小比较
积的变化规律
两个数相乘，一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也乘(或除以)几。
商变化的规律
商变化的规律：除数不变，被除数扩大(或缩小)几倍,商就扩大(或缩小)几倍；被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商反而缩小(或扩大)几倍。
比较积与第一个因数的大小方法：
1、看第二个因数如果第二个因数大于1，积大于第一个因数；
2、看第二个因数如果第二个因数等于1，积等于第一个因数。
3、看第二个因数如果第二个因数小于1，积小于第一个因数；
商和被除数的大小关系
在小数除法中，（被除数不为0时）
当除数小于1时，被除数小于商
当除数等于1时，被除数=商
当除数大于1时，被除数大于商。
积的变化规律
交流后说明思路。
通过口算练习为解决新知做铺垫。
使学生通过观察，计算、思考、对比，能够自主发现并总结因数变化引起的积的变化规律
尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力
初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
培养学生用数学语言表达数学结论的能力
同学们都这么爱动脑思考，你一定也发现了第二组算式的特点？谁来说一说？
引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。
（3）整体概括规律
问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？
引导学生总结规律。
两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。
3、验证规律
（24○6）×（75×6）＝1800（36×4）×（104○4）＝3744
（24○3）×（75○□）＝1800（36○□）×（104○□）＝3744
板
×20＝40×4＝
6×200＝20×4＝
一个因数不变，一个因数不变，
另一个因数乘几，另一个因数除以几，
积也要乘几。积也要除以几。
（1）、独立思考，完成下列计算，发现规律、
说规律。
6×12=
（6×2）×（12÷2）=
（6÷2）×（12×2）=
18×24=
（18÷2）×（24×2）=
（18×2）×（24÷2）=
(2)、组织全班交流，概括规律
两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。
6、总结
这节课你学会了什么？还有什么疑问？你对哪些过程最感兴趣?你还想知道什么?
4、学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
积的变化规律
275-38-162
通过这一节课的学习同 学们一定要掌握积的变 化规律，并且能够应用 这个规律解决实际问题。
因数 因数
积
15 × 4 = 60
15 × 8 = 120 15× 20 = 300
仔细观察，这三个算式有什么共同点？ 不同点？
800 =2400 320 =960 160 =480 3 × 80 =240 40 =120 10 =30 8 =24
自探提示
你能用一句话概括 发现的这个规律吗？
填一填
1801×3+897
黑龙江的长度比珠江长度的2倍长78千米
2214×2+78
329×24=7896（元） 8000﹥7896
答：8000元够用。
120×24=2880（箱） 180×14=2520（箱） 2520﹤2880
答：一次不能把这些矿泉水运完。
140×20+256
258+130×12
长×宽=面积
课后思考：
1、两个因数相乘，当两个因数同 时扩大时，积会怎样变化？
2、两个因数相乘，当两个因数同 时缩小时，积又会怎样变化？
18×24=432
（18×2）×（24 × 5）＝ 4320 （18÷2）×（24×2）＝
432
判断：
1、一个因数扩大到原来的5倍，另一个 因数缩小到原来的5倍，积不变。（ √ ）
总结：积随因数的变化规律： 在乘法里，一个因数不变， 另一个因数扩大（或缩小） 到原来的多少倍，积也扩大 （或缩小）到原来的多少倍。
根据12345679×9=111111111，直接 写出下面各题的积。 12345679×18= 222222222
12345679×27= 333333333 12345679×81= 999999999 12345679×(36)=444444444 12345679×(54)=666666666
积的变化规律3条
积的变化规律3条
积的变化规律有以下几条：
1、两个数相乘，一个因数扩大(或缩小)N倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大N倍。
(N为非0自然数)。
2、一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a*b倍。
3、两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。
4、总结：积的变化规律是指因数的变化所引起的积的变化。
如一个因数扩大n倍，另一个因数不变，则积也扩大n倍。
一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，则积不变。
两个因数所得结果，叫做积。
也可阐述为其中一个因数表示另一个因数的数量，这么多的这个因数之和为这个乘式的积。
一个乘式中的各个数字为这个乘式的因数。
积的变化规律
根据8×50＝450÷2） （400÷2）
2×50＝ 100
（8÷4） （400÷4）
两数相乘，当一个因数不变，另一个因数 除以几时，积也要除以几。
4×13＝52 4×130＝ 520 4×1300＝ 5200
40×13＝ 520 400×13＝ 5200
二、探究新知
观察发现 20×4＝ 80
÷2 ÷4 ÷2 ÷4
10×4＝ 40
÷2 ÷2
5 ×4＝ 20
一个因数不变，另一个因数除以2（或缩 小2倍），积也除以2（或缩小2倍）。
得出结论
800×4 =3200 400×4 =1600 200×4 =800 100 ×4=400 20 ×4 =80 10 ×4 =40 5 ×4 =20 两数相乘，一个因数不变，另一个因数 除以几（0除外），积就除以几。
二、探究新知
能完整地说说因数和积 是怎么变化的吗？
两数相乘，一个因数不变，另一个因 数乘或除以几(0除外），积就乘或除 以几。
根据8×50＝400，直接写出写出下列各题的积。
16×50＝ 800
（8×2） （400×2）
32×50＝1600
（8×4） （400×4）
两数相乘，当一个因数不变，另一个 因数乘几时，积也要乘几。
我发现：两数相乘，一个因数乘几，另一 个因数除以几，积不变。
四、巩固练习
在○中填上运算符号，在□中填上数 24×75＝1800
（24○6）×（75×6）＝1800
（24○3）×（75○□）＝1800
四、巩固练习
在○中填上运算符号，在□中填上数 36×104＝3744
（36×4）×（104○4）＝3744
24×300＝7200 24×30＝ 720 72 24×3＝
积的变化规律
40米
30米
20米
10米
0
2秒
4秒
6秒
8秒
2 × 6 = 12
×10 ×10
20 × 6 = 120
6 ×200 = 1200
÷100 ÷100
6 × 2 = 12
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘 几， 积就乘 几。 两数相乘，一个因数不变，另一个因数( 除以 或除以 几，积就 ) (除以 或除以 几。 )
24×75=1Βιβλιοθήκη 00 （24○ ÷6）×（75×6）=1800
（24○ ÷3）×（75○□） × 3 =1800
24×75=1800 （24○ ÷6）×（75×6）=1800
（24○ ×3）×（75○□） ÷ 3 =1800
36×104=3744
（36 × 4）×（104 ÷ ○ 4）=3744 （36○□）×（104○□）=3744
做一做
先写出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数
12×3= 36
120×3= 360 120×30= 3600
48×5= 240
48×50= 2400 48×500= 24000
8×50= 400
8×25= 200 4×50= 400
下面这块长方形绿地的宽要增加到24米,长不变.扩大 后的绿地面积是多少?
填空
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数（乘5 ），积就 乘5. （2）两数相乘， 一个因数不变， 另一个因数缩小3倍， 积 就（ 缩小3倍）.
（3）18x25＝450，第一个因数缩小2倍，第二个因数不变， 这时积是( 225 )。
（4）两数相乘，积是300，一个因数不变，另一个因数乘3，
积的变化规律
两数相乘，一个因数不变，另一个 因数乘几，积也要乘几。 两数相乘，一个因数不变，另一个 因数除以几，积也除以几。 两数相乘，一个因数不变，另一个 因数乘(或除以）几，积也要乘 （或除以）几。
一.根据8×50＝400直接写出下面各 题的积。
16×50＝800 32×50＝ 1600 8×25＝ 200
根据8×50＝400，直接写出积。
（400×2） （ 8 × 2）
1 4）
32×50＝ 1600
两数相乘，当一个因数不变，另 一个因数乘几时，积也要乘几。
算 一算，你发现了什么
我发现了
80×4＝320 40×4＝160 20×4＝ 80
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎 样变化的？ 一个因数不变，另一个因 数除以（或缩小2倍），积 也除以2 （或缩小2倍）。 一个因数不变，另一个因 数不断变小，积也变小。
妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉， 应付多少钱？
第三个算式呢？
根据8×50＝400，直接写出积。
（400÷2）
8×25＝ 200
（50÷2） （400÷4） （ 8 ÷ 4）
2×50＝ 100
两数相乘，当一个因数不变，另一个 因数除以几时，积也要除以几。
1.先写一个算式作为基本算式；
2.再写一个算式，要求一个因数发生 变化，另一个因数不变，积发生变化。
4×25＝ 100
二.下面这块长方形绿地的宽要增加 到24米，长不变。扩大后的绿地面 积是多少？
560平方米
8 米 8 米
24 米
算一算，想一想。你能发现什么规 律？
18×24＝432
(18÷2) × (24×2)= 432 (18×2) × (24 ÷2) ＝ 432
积的变化规律
自学提示二
1.快速写出右边算式的积，观察每个
80×4= 320 算式的 两个因数又有什么变化？ 40×4= 160 2. 结合三个算式的积，观察每个算 20×4= 80
式的积又有什么变化？ 3. 试着总结出积与两个因数之间的 另一层关系。（小组合作）
试着总结： 积的变化规律
两个因数相乘，其中一个因数不变， 另一个因数除以几，积也随着除以几。
长×宽=长方形的面积
长方形的长不变，宽扩大了3倍，面积也扩大3倍。
5本摞起来高18厘米，
20本摞起来有多高？ 30本呢？
5
扩大（ ）倍 扩大（ ）倍
18
(72 ) (108 )
扩大（ ）倍 扩大（ ）倍
4
6
20 30
4
6
你学到了什么？
1. 判断： （1）两数相乘，一个因数不变，另一 个因数乘5，积应该乘4。 （ × ）
（2）两数相乘，一个因数除以10，另 一个因数不变，积也除以10 。（ √ ） （3）两数相乘，一个因数扩大5倍， 积也扩大5倍。 （ × ）
2、 用积的变408 ）
举例验证，规律应用
1.其中一个因数扩大十倍 2.其中一个因数缩小整十倍
2×3=6 20×3= 60 200×3= 600 2000×3= 6000
6000×2=12000 600×2= 1200 60×2= 120 12 6×2=
我能行
24×300= 7200 4×13= 52 24×30= 720 4×130= 520 4×1300= 5200 24×3= 72 40×13= 520 400×13= 5200 8×13= 104 4×13= 52 12×300= 3600 6×300= 1800 24×100= 2400 8×300= 2400
5第五讲 积的变化规律
，另一个因数除以b(b≠0)，那么积就是原来
的积除以(axb)。
练习一
1、填空
在乘法算式中，一个因数不变，另 一个因数乘2，积就（ 乘2 ）； 一个因数不变，另一个因数除以3， 积就（ 除以3 ）；一个因数乘4，另 一个因数乘3，积就（ 乘12 ）；一 个因数除以2，另一个因数乘8，积就 （ 乘4 ）。
12÷4=3 81÷3=27 答：得到的新积是27。
3×5=15 630÷15=42
答：得到的新积是42。
1、两个数相乘，如果一个因数不变，另一 个因数乘a，那么积就乘a。
2、两个数相乘，如果一个因数乘a，另一个 因数乘b，那么积就乘(axb)。
3、两个数相乘，如果一个因数乘a，另一个 因数除以b(b≠0)，那么积就是原来的积乘a除 以b
如果一个因数除以4，另一个因 数也除以4，那么积有什么变化?
分析与解答：一个因数除以4， 即120÷4，另一个因数也除以4， 即80÷4。那么积变为： （120÷4）×(80÷4) 9600÷4÷4
（120×6）×（60÷3） 120×60=7200
=30×20
=2400÷4
=720×20
即7200×6÷3
2、两个数相乘，如果一个因数乘a， 另一个因数乘b，那么积就乘(axb)。
拓 展1 在乘法算式25×8中，如 果一个因数乘2，另一个因数乘3， 那么积有什么变化?
分析与解答：一个因数乘2，即25×2， 另一个因数乘3，即8×3，那么积变为：
（25×2）×（8×3） = 50×24 = 1200
25×8=200 即200×2×3=1200 也就是 2×3=6,200×6=1200 答：积就乘6，由原来的的 200变为1一个 因数乘3、另一个因数乘4。积有什么 变化?
积的变化规律规律
积的变化规律规律一教材分析规律《积的变化规律》是人教版小学数学四年级上册第三单元的内容，教材安排了积的变化规律的例题学习，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解，以及理解小数乘法的计算方法做准备。
二学情分析本节课内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上进行的，因此这节课中，我放手让孩子们自己去计算，去比较，再通过我的适时引导，让孩子用简洁的语言概括出积的变化规律。
三教学目标根据对教材和学情的分析，我制定了以下三维目标：知识目标：使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现积随因数变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨积的变化规律。
能力目标：培养学生初步的抽象概括能力和数学语言表达数学结论的能力。
情感目标：体验探索和发现数学规律的过程，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
四教学重难点教学重点：积随因数的变化规律。
教学难点：引导学生自己发现规律、验证规律、应用规律。
五教法我引导学生在具体的情境中通过观察、猜想、验证来自主探索概括出积的变化规律。
六学法学生经历观察思考、提出猜想、验证猜想、表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索教学规律的一般经验。
七教学具及相关资料小黑板八教学流程谈话导入——猜想规律——验证规律——表述规律，小结探索方法——应用规律——拓展延伸——课堂小结。
九教学设计过程1谈话导入课的开始我与孩子进行谈话“学校为了奖励参加大扫除的学生，每人发一本笔记本，每本笔记本6元，买2本需要多少元钱？买20本，200本呢？孩子你们算算。
”根据学生的回答，我板书三个算式及其结果：6×2=12(元)6×20=120（元）6×200=1200（元）设计理念：我创造性地利用教材，将纯粹的算式赋予一定的生活意义，让孩子感受数学知识就在身边，从而更大地激发学生的学习兴趣。
2猜想规律（1）我提出问题：观察这三个算式，你会发现什么规律呢？我引导孩子从上向下观察：因数到因数，积到积有什么规律。
积的变化规律
算一算，想一想。你能发现什么规律？
8 ×4=32 （8÷2）×（4×2）=
= （8×2）×（4÷2）=
=
15 × 45=675 （15 ×3）×（45÷3）
（15÷5）×（45×5）
两个数相乘,一个因数乘几,另一个因 数同时除以几,积不变.
长不变。扩大后的绿地面积是多少？
方法一
方法二：
面积：长×宽=200 （ 长不变）×（宽×3
（平方米）
=？
200÷8=25（米）
24÷8=3
25×24=600（平方米）200×3=600（平方米）
答：扩大后的绿地面积是600平方米。
这节课你学到了什么？
在乘法里，一个因数不变，另一 个因数乘几或除以几（0除外），积 也乘（或除以）几。
总结积随因数的变化规律：
在乘法里，一个因数不变，另 一个因数乘几或除以几（0除外）， 积也乘（或除以）几。
1、先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
8 × 125＝1000
×不 × 3变 3
40 × 90 ＝ 3600
不
÷÷
变
3
3
24×125＝ 3000
× 不×
3
变3
40 × 30＝ 1200
20 × 4 = 80
÷
÷
2
不
2
÷
不 变÷
4 10 ×变 4 =4 40
÷
不
÷
2
变
2
5 × 4 = 20
两数相乘，一个因数不变，另一 个因数除以几（0除外），积也要 除以几。
两数相乘，一个因数不 变，另一个因数乘几,积也 要乘几。
两数相乘，一个因数不 变，另一个因数除以几（0 除外），积也要除以几。
积的变化规律
32×50＝ 1600
两数相乘，一个因数不变，另 一个因数乘以几，积也要跟着乘以几。
根据8×50＝400，直接写出积。
（400÷2）
8×25＝ 200
（50÷2） （400÷4） （ 8 ÷ 4）
2×50＝ 100
两数相乘，一个因数不变，另一个因 数除以几，积也要跟着除以几。
下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。
24米
8米
8米 8米
560平方米
560平方米 解法2：560÷8＝70（米） 70×24＝1680（平方米）
找出规律再填空。
(1) 16×17＝272 (2)16×34＝ 544 (3)16×51＝ 816 （4）16×68＝ 1088 （5）16×85＝1360 1632 （6）16×102＝
5元：3千克 10元：2千克
6×20 ＝120 6×200 ＝1200
3、试着总结出积与两个因数之间 的关系。（小组合作）
两数相乘，一个因数不变，另 一个因数乘以几，积也跟着乘以 几。
自学提示二：
1、快速写出右边算式的积，观察 80×4 每个算式的两个因数又有什么变化？
2、结合三个算式的积，观察每个 算式的积又有什么变化？ 3、试着总结出积与两个因数之间 的另一层关系。（小组合作）
＝320
40×4 ＝160 20×4 ＝80
两数相乘，一个因数不变，另一 个因数除以几，积也跟着除以几。
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘(或除以)几， 积也要跟着乘(或除以)几。
根据8×50＝400，直接写出积。
（400×2） （ 8 × 2）
16×50＝800
（400×4）
（ 8× 4）
妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉， 应付多少钱？
积的变化规律
《积的变化规律》教案教学目标: 1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养学生初步的概括和表达能力。
教学重点:理解两数相乘时,积的变化随其中一个因数的变化而变化教学难点：自主思考研究，归纳了积的变化规律。
教学过程：一、复习旧知：口算：6×2= 20×4=6×20= 10×4=6×200= 5×4=二、探究新知：探究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律。
1、研究问题，概括规律。
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化。
学生完成下列两组计算，想一想发现了什么？并举例验证6×2= 8×3=6×20= 8×6=6×200= 8×9=小组交流归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。
（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列两组计算，想一想有发现了什么？20×4= 80×310×4= 20×3=5×4= 8×3=引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。
2、整体概括规律问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？引导学生总结规律:两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积就乘或除以几三、应用规律1、独立思考，发现规律完成下列计算，说规律。
45×20= 90042×80= 336045×10=（）×80=168045×2= 42×20=2、在○中填上运算符号，在□中填上数24×75＝1800（24○6）×（75×6）＝1800（24○3）×（75○□）＝1800四、巩固练习:1、教材51页做一做2、一个长方形草坪面积是560平方厘米，宽8米.扩大后,长不变,宽增加到24米,扩大后的草坪面积是多少平方厘米?五、总结：这节课有什么收获？。
乘法、除法的变化规律
因数与积的变化规律：
1、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）相同的倍数。
2、一个因数扩大（或缩小）a倍，另一个因数扩大（或缩小）b倍，那么积扩大（或缩小）ab倍。
3、一个因数扩大一定的倍数，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
被除数、除数与商的变化规律：
1、除数不变,被除数扩大（或缩小）几倍,商就扩大（或缩小）相同的倍数。
（商与被除数的变化方向相同）
2、被除数不变,除数扩大（或缩小）几倍,商就缩小（或扩大）相同的倍数。
（商与除数的变化方向相反）
3、被除数扩大（或缩小）几倍,除数扩大（或缩小）相同的倍数, ,商就不变。
（商不变的性质）。
积的变化规律
四年级数学上册第三单元《积的变化规律》积的变化规律【教学目标】1、让学生探索并掌握当一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要随着乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题中。
2、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
3、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
【教学重难点】重点：发现并运用积的变化规律难点：积的变化规律的探究策略【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、游戏导入。
1.同学们，开始新课之前，我们先来做个游戏，一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿......1×4＝4 2 ×4＝8 3×4＝12 4×4＝16 5×4＝20 仔细观察上面的式子和算出的积，想一想，你能把这组算式继续写下去吗？试一试，你一定能行！2.导入新课：同学们真是动了脑筋，其实这个问题的思考是有一定数学规律的，那么这其中的奥秘是什么呢？这就是这节我们要研究的——积的变化规律。
（板书课题：积的变化规律）二、设疑自探：研究“一个因数不变，另一个因数变化，积会怎么变化”1.出示例4两组组算式。
（口算）（1）6×2＝12 （1）20×4＝80（2）6×20＝120 （2）10×4＝40（3）6×200＝1200 （3）5×4＝202.请同学们仔细观察第一组算式，发现有什么特点？（引导学生注意其中因数的变化和积的变化及两者的关系。
）3.学生观察，小组讨论。
总结：这一组算式中第一个因数不变，第二个因数乘10（扩大10倍），积也乘10（扩大10倍）。
4.想一想，归纳出什么规律呢？学生思考后引导学生得出：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几（扩大几倍），积也乘几（扩大几倍）。
积的变化规律
思考
如果两个因数都扩大或者都缩小积有什么变化呢？
例如： 8×6=48 （8×2）×（6×2）=
--4-8--×---4------
（8÷2） ×（6÷2）= --4-8--÷---4------
规律：两数相乘，当两个因数同时乘（或除以）一个 不是0的数时，积要把这个数乘（或除以）两次。
算一算，想一想，你能发现什么规律？ 18×24=432
（18×2）×（24÷2）= 432 （18÷2）×（24×2）= 432
105×45= 4725 （105÷5）×（45×5）= 4725
（105×3）×（45÷3）= 4725 概括规律：
两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个 因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。
算 一算，你发现了什么
我发现了
6×2ห้องสมุดไป่ตู้= 12 6×20 = 120
第一个因数不变，第二个 因数不断变大，积也变大。
6×200 = 1200
观察：与第一个算式比较，第二个算 式的因数是怎样变化的？积是怎样变 化的？
积的变化规律
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或 除以）一个不是0 的数，积也乘 （或除以） 相同的数。
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一教材分析规律《积的变化规律》是人教版小学数学四年级上册第三单元的内容，教材安排了积的变化规律的例题学习，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解，以及理解小数乘法的计算方法做准备。
二学情分析本节课内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上进行的，因此这节课中，我放手让孩子们自己去计算，去比较，再通过我的适时引导，让孩子用简洁的语言概括出积的变化规律。
三教学目标根据对教材和学情的分析，我制定了以下三维目标：知识目标：使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现积随因数变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨积的变化规律。
能力目标：培养学生初步的抽象概括能力和数学语言表达数学结论的能力。
情感目标：体验探索和发现数学规律的过程，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
四教学重难点教学重点：积随因数的变化规律。
教学难点：引导学生自己发现规律、验证规律、应用规律。
五教法我引导学生在具体的情境中通过观察、猜想、验证来自主探索概括出积的变化规律。
六学法学生经历观察思考、提出猜想、验证猜想、表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索教学规律的一般经验。
七教学具及相关资料小黑板八教学流程谈话导入——猜想规律——验证规律——表述规律，小结探索方法——应用规律——拓展延伸——课堂小结。
九教学设计过程1谈话导入课的开始我与孩子进行谈话“学校为了奖励参加大扫除的学生，每人发一本笔记本，每本笔记本6元，买2本需要多少元钱？买20本，200本呢？孩子你们算算。
”根据学生的回答，我板书三个算式及其结果：6×2=12(元)6×20=120（元）6×200=1200（元）设计理念：我创造性地利用教材，将纯粹的算式赋予一定的生活意义，让孩子感受数学知识就在身边，从而更大地激发学生的学习兴趣。
2猜想规律（1）我提出问题：观察这三个算式，你会发现什么规律呢？我引导孩子从上向下观察：因数到因数，积到积有什么规律。
（2）小组交流，集体汇报。
让孩子把自己发现的规律讲给同伴听，经过小组内交流，孩子不难提出猜想：一个因数不变，另一个因数乘以几，积就乘以几。
（3）我引导孩子再次从下向上观察，这次孩子很快提出新的规律：一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。
设计理念：孩子通过独立观察，小组交流，使学生真正体验自主探索和发现数学规律的过程。
同时，我活用教材，用一组算式揭示两条规律，先后有序，主次分明。
3验证规律孩子都看出规律来了，那么这些规律是不是适合所有的算式呢？下面请孩子自己来验证一下。
我出示小黑板，男生女生分为两组，一组应用规律直接写出结果，另一组用笔算或计算器验证。
两组交换角色再次验证。
设计理念：通过学生分组协作，体验验证数学规律的过程。
4表述规律，小结探索方法。
我首先让学生说规律，趁势解释说明“乘以几=扩大几倍，除以几=缩小几倍”，学生在以往的基础之上，很容易接受这点。
然后引导学生如何把两条规律归纳成一条，得出积的变化规律：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。
我板书规律，揭示本课主题。
最后我让孩子们说说这规律是如何得来的？设计理念：孩子通过对探索过程的反思，逐步形成自己的思维策略。
5应用规律孩子自己完成教材1-4题。
指明孩子自己说说如何得出结果的。
个别孩子可能会提出：我用笔算也挺简单的，那我今天学的有什么用呢。
好问题出来了，进入下一环节。
6拓展延伸。
(1)一个数乘以18积是270，如果这个数乘以54，积是（）。
(2)36×10=360（36÷2）×（36×2）=（36×3）×（36÷3）=设计理念：通过层次分明，形式多样的练习，可以有效地激发学生学习兴趣，拓展学生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。
7课堂总结，内化规律。
这节课你学到了什么？学的高兴吗？设计理念：培养学生自我总结、自我反思的学习能力。
十教学效果分析本节课我创造性地活用教材，营造了宽松、自主的学习氛围，孩子们通过看、想、说、做等数学活动，去经历主动观察——独立思考——小组交流——提出猜想——验证规律——运用规律的过程，丰富了学生学习的体验，培养学生的数学思维。
人教版小学四年级《积的变化规律》教学设计教学目标：1、通过观察、讨论等数学活动,经历探索、归纳凑千数、积变化规律的过程。
2、知道扩大几倍、缩小几倍的意义。
理解积变化的规律,会运用积变化的规律进行简便计算。
3、在探索,归纳和变化规律的过程中,感受数学思考过程的条理性。
教学重点：1、探索、归纳凑千数的特征，并熟练进行口算练习。
2、掌握在乘法里一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数的变化规律。
教学难点：1、归纳、总结凑千数的特征。
2、理解在乘法里一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数的变化规律。
教学过程：一、凑千数的规律1、口答：（出示幻灯片2）（采用推火车的形式及时鼓励同学，）师谈话：同学们的表现真不错，现在老师再给大家出一组更有难度的口算题，大家有没有信心完成呀！迅速完成答题卡中的口算题）做完的同学就将你的小手举好。
2、学习凑千数。
（出示幻灯片3）（汇报交流，指同学回答）师提问：观察这组口算题，发现它有什么特点？生：得数都是1000，师谈话：像这样相加和是1000的两个数它有什么特征呢？仔细观察这组算式。
生：（学生反应不到位是，继续进行引导）师谈话：像这样相加和是1000的两个数它的个位上的两个数字相加有什么样的特征呢？十位上的两个数字相加有什么特征？百位上的两个数字相加又有什么特征？看看哪位同学最聪明，最先发现其中的奥秘？生：个位上的两个数字相加得10，十位上的两个数字相加得9，百位上的两个数字相加得9师：像这样相加和是1000的两个数，我们把它叫做凑千数。
那么凑千数的特征我们再精炼一下应该总结为：总结：末位两个数字相加得10，其余各位上的数字相加凑9拓展：利用这个规律能再举几个例子吗？（迅速在答题卡上完成并汇报）师生互动：现在老师说一个数同学们说出它的凑千数：346 864指同学说数字，其它同学说出它的凑千数。
师：现在老师就来考考大家：（出示幻灯片4，迅速完成答题卡上的练习）拓展延伸：37+（）=100 3428+（）=10000师：通过刚才的测试，大家对凑千数都有了很好的认识，老师相信只要你掌握了凑千数的规律，那么凑百数、凑万数的这一类题就能轻松拿下？希望大家把它牢牢地记到心里。
师：今天我们从口算中探索了数学中有趣的规律，有这样一组口算我们大家再来看一看。
二、积的变化规律。
1、扩大：（出示口算题）：6 × 2= 12 ① 6 × 20 = 120 ② 6 × 200 = 1200 ③（教师边说边将算式的结果补充完整）（出示学习要求：独立学习与合作学习）师：看看它有什么学习要求？（出示幻灯片5）1、独立观察后思考：观察这组算式中的第一个因数你发现了什么？第2个因数你又发现了什么？积呢？生：第一个因数都是6，第二个因数依次扩大10、100倍，积也扩大10、100倍。
2、合作学习：将①、②、③进行对比，观察因数和积分别有什么样的变化规律，小组内互相讨论。
师：为了方便研究我们将算式从上往下以此命名命名为：1、2、3。
分析时就以2式子与1式对比，引导学生观察第与第相比，你发现了什么？总结：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的的10倍，积也扩大到原来的10倍，并板书向下的箭头。
学生边汇报教师边板书。
引导学生再进行3与2式对比谁来说一说；引导学生再进行3与1式对比谁来说一说？；）师：能不能将刚才大家发现的规律用一句话总结出来呢？教师总结：一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。
（出示幻灯片6，学生齐读）接下来，我们在观察一下这一组算式，刚才我们从上往下发现了一些规律，现在我们就从下往上观察，看看它有什么规律3、缩小（出示幻灯片7）（同桌合作讨论，学习；出示讨论问题：1、仔细观察算式，2式与3式相比，1式与2式1式与3式相比，因数和积有什么变化？2、总结你发现的规律学生汇报：（教师强调：我们先从第一个因数入手观察，第二个因数有什么变化？积？来分析）教师边说边补充板书。
）师：这两个规律相似吗？谁能用一句话把刚才我们发现的两个规律概括成一句话呢？（出示幻灯片8）师：你能再举例说明一下积的变化规律吗？同学们你们的表现真棒！通过一组口算我们发现了因数、积有什么的变化规律，这就是今天我们学习的内容：积的变化规律（板书课题）那么通过我们的观察，提问：引起积变化的前提是：必须是一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，它的积也扩大或缩小相应的倍数。
（课件出示，学生齐读）下面我们就完成几道练习：练习：1、完成数学书P58页做一做（重点讲解第1、3小题）2、完成数学书P59页第3题。
（学生讲解，及时鼓励）3、（课件出示数学书P59页第1题。
（学生独立完成，及时鼓励出示幻灯片9）4、（课件出示数学书P59页第2题。
（重点讲解第二种利用积的变化规律讲解，重点讲解：增加到和增加了的区别，及时鼓励。
出示幻灯片10、11）增加到：包括原来的宽在内，它现在的宽总共是24米。
应用积的变化规律也可以解这道题：前提是长方形的长不变，宽由原来的的8米，增加到24米，也就是扩大了3倍，则面积也应扩大到原来的3倍。
增加了：不包括原来的宽在内，增加的宽度就为24米，则现在的长方形的宽应为24+8=32米。
应用积的变化规律也可以解这道题：前提是长方形的长不变，宽由原来的的8米，增加到现在的32米，也就是扩大了4倍，则面积也应扩大到原来的4倍。
课堂小结：今天这节课你有什么收获？谁来说一说？你觉得本节课谁表现得最好？（表现好的向他挥挥手）课堂作业：P63页第10题和P59页第4题。
（出示幻灯片12）板书设计：(1)(2)(3)教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、创设情景，提出问题。
二．自主探究，发现规律。
三、解决问题，拓展延伸。
四、总结课堂，内化规律。
学校开表彰会，需要一些文具盒作奖品，如果每个文具盒6元，买2个需要多少元钱？买20个，200个呢？根据学生回答，板书三个算式及结果。
仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。
板书课题：积的变化规律。
1、我引导孩子从上向下观察：因数到因数，积到积有什么规律。
我引导孩子再次从下向上观察。
2、大家都看出规律来了，那么这些规律是不是适合所有的算式呢？下面请孩子自己来验证一下。
出示：8×50=40016×50=32×50=8×25=3、首先让学生说规律，趁势解释说明“乘以几=扩大几倍，除以几=缩小几倍”，然后引导学生如何把两条规律归纳成一条，得出积的变化规律。