选修4-4极坐标与参数方程试题精选(8套)

极坐标与参数方程单元练习1一、选择题（每小题5分，共25分）1、已知点M 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ）。

A. 53，-⎛⎝ ⎫⎭⎪πB. 543，π⎛⎝ ⎫⎭⎪C. 523，-⎛⎝ ⎫⎭⎪πD. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-355π，2、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心 3、在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ）4、曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ）A 、27 B 、4 C 、29D 、5 二、填空题（每小题5分，共30分）1、点()22-，的极坐标为 。

2、若A 33，π⎛⎝ ⎫⎭⎪，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-64π，，则|AB|=___________，S A O B ∆=___________。

（其中O 是极点） 3、极点到直线()cos sin 3ρθθ+=________ _____。

4、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-⋅=表示的曲线是_______ _____。

5、圆锥曲线()为参数θθθ⎩⎨⎧==sec 3tan 2y x 的准线方程是 。

6、直线l 过点()5,10M ，倾斜角是3π，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为 。

三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分）1、求圆心为C 36，π⎛⎝ ⎫⎭⎪，半径为3的圆的极坐标方程。

2、已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程。

（2）设l 与圆422=+y x 相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。

3、求椭圆14922=+y x ）之间距离的最小值，与定点（上一点01P 。

极坐标与参数方程单元练习1参考答案【试题答案】一、选择题：1、D 2、D 3、B 4、D 5、B二、填空题：1、⎪⎭⎫⎝⎛-422π，或写成⎪⎭⎫ ⎝⎛4722π，。

2、5，6。

3、d ==3262。

4、()22sin 2cos 02y x ρθρθ-==，即，它表示抛物线。

5、13139±=y 。

6、3610+。

三、解答题1、1、如下图，设圆上任一点为P （ρθ，），则((((2366OP POA OA πρθ=∠=-=⨯=，，((((cos Rt OAP OP OA POA ∆=⋅∠中， 6cos 6πρθ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭而点O )32,0(π A )6,0(π符合P2、解：（1）直线的参数方程是是参数）t t y t x (;211,231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+= （2）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为),211,231(11t t A ++)211,231(22t t B ++ 以直线L 的参数方程代入圆的方程422=+y x 整理得到02)13(2=-++t t ① 因为t 1和t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2。

所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝2。

3、（先设出点P 的坐标，建立有关距离的函数关系）()()3cos 2sin 10P P d θθθ设，，则到定点（，）的距离为3cos )5d θθ=(当时，极坐标与参数方程单元练习21.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线极坐标方程是 .2.在极坐标系中，曲线)3sin(4πθρ-=一条对称轴的极坐标方程 .3.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点.则|AB|= .4.已知三点A(5，2π)，B(-8，π611)，C(3，π67)，则ΔABC 形状为 . 5.已知某圆的极坐标方程为：ρ2–42ρcon(θ-π/4)+6=0则：①圆的普通方程 ；②参数方程 ；③圆上所有点（x,y ）中xy 的最大值和最小值分别为 、 . 6.设椭圆的参数方程为()πθθθ≤≤⎩⎨⎧==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，M 、N 对应的参数为21,θθ且21x x <，则12,θθ大小关系是 .7.直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是 .8.经过点M 0(1，5)且倾斜角为3π的直线，以定点M 0到动 点P 的位移t 为参数的参数方程是 . 且与直线032=--y x 交于M ,则0MM 的长为 .9.参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=21y t t x (t 为参数)所表示的图形是 .10.方程⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)的普通方程是 .与x 轴交点的直角坐标是11.画出参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-==1112t t y t x （t 为参数）所表示的曲线.12.已知动园：),,(0sin 2cos 222是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+， 则圆心的轨迹是 . 13.已知过曲线()⎩⎨⎧≤≤==πθθθθ0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角为4π，则P 点坐标是 . 14.直线221x ty t=+⎧⎨=-+⎩ (t 为参数)上对应t=0, t=1两点间的距离是 .15.直线03sin 201cos 20x t y t ⎧=+⎨=-+⎩(t 为参数)的倾斜角是 . 16.设0>r ,那么直线()是常数θθθr y x =+sin cos 与圆()是参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==sin cos r y r x 的位置关系是 .17.直线()为参数t ty tx ⎩⎨⎧+=--=2322上与点()32，P -距离等于2的点的坐标是 . 18.过抛物线y 2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是________________________________.19.若动点(x ,y )在曲线14222=+by x (b >0)上变化，则x 2 + 2y 的最大值为 . 20.曲线⎩⎨⎧==ααtan sec b y a x (α为参数)与曲线⎩⎨⎧==ββsec tan b y a x (β为参数)的离心率分别为e 1和e 2,则e 1＋e 2的最小值为_______________.极坐标与参数方程单元练习2参考答案答案：1.ρcos θ= -1；2.56πθ=；3.3 4.等边三角形；5.(x-2)2+(y-2)2=2; ()22{22x y θθθ=+=为参数;9、1；6.θ1>θ2；7.相交；8. ()112352x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数 10+639.两条射线；10.x-3y=5(x ≥2);(5, 0)；12.椭圆；13.1212,55⎛⎫⎪⎝⎭；5 15.700；16.相切；17.（-1，2）或（-3，4）；18.3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；19.216(04)2(4)4b b b b +<≤>或；20.22极坐标与参数方程单元练习3一．选择题（每题5分共60分）1．设椭圆的参数方程为()πθθθ≤≤⎩⎨⎧==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，M ，N 对应的参数为21,θθ且21x x <，则A ．21θθ<B ．21θθ>C ．21θθ≥D ．21θθ≤2.直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心 3.经过点M(1，5)且倾斜角为3π的直线，以定点M 到动 点P 的位移t 为参数的参数方程是( ) A.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t y t x 235211 B. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 235211 C. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=t y t x 235211 D. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 2352114.参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=21y t t x (t 为参数)所表示的曲线是 ( )A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线5．若动点(x ,y )在曲线14222=+by x (b >0)上变化，则x 22y 的最大值为 (A) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)4(2)40(442b b b b ； (B) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)2(2)20(442b bb b ；(C) 442+b (D) 2b 。

6．实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ）A 、27 B 、4 C 、29D 、5 7．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 8． 已知动园：),,(0sin 2cos 222是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+，则圆心的轨迹是A 、直线B 、圆C 、抛物线的一部分D 、椭圆9．在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsincostbytax（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是10．设0>r,那么直线()是常数θθθryx=+sincos与圆()是参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==sincosryrx的位置关系是A、相交B、相切C、相离D、视的大小而定11．下列参数方程（t为参数）中与普通方程x2-y=0表示同一曲线的是12．已知过曲线()⎩⎨⎧≤≤==πθθθθsin4cos3，yx为参数上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为4π，则P点坐标是A、（3，4） B、⎪⎪⎭⎫⎝⎛22223， C、(-3，-4) D、⎪⎭⎫⎝⎛512512，二．填空题（每题5分共25分）13．过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是__________。

14．直线()为参数ttytx⎩⎨⎧+=--=2322上与点()32，P-距离等于2的点的坐标是15．圆锥曲线()为参数θθθ⎩⎨⎧==sec3tan2yx的准线方程是16．直线l过点()5,10M，倾斜角是3π，且与直线032=--yx交于M，则MM的长为17．曲线⎩⎨⎧==ααtansecbyax（α为参数）与曲线⎩⎨⎧==ββsectanbyax（β为参数）的离心率分别为e1和e2，则e1＋e2的最小值为_______________.三．解答题（共65分18．上截得的弦长。