11电磁感应1概要

作匀速转动. 求线圈中的感应电动势.
en
o' B
解：设 t 时0, en与 B同向 , 则 t
N NBS cost
E d NBS sint
dt
令 Em NBSω
则 E Em sinωt
ω
o
E Em sinωt
iR
i
Em R
sinωt
Im
sint
Im
Em R
可见,在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电 电流是时间的正弦函数.这种电流称交流电.
1 BL2
2
B O l
A dl
方向 A 0
AO
1 2
BL2
例题、如图，长为L 的铜棒，以距端点 r 处为支点，并以角
速度 ω 绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动。设磁感应强度为
B 的均匀磁场与轴平行。求：棒两端的电势差。
解：将AB棒上的电动势看作是OA棒与
B
OB棒上电动势的代数和,如下图所示.
感生电动势 非静电力 感生电场力
E感 dl
一般空间中既可存在电荷又可存在变化的磁场。
E E静 E感
感生电场的性质（了解）
由电动势的定义：i E感 • dl
由法拉第电磁
感应定律：
i
L
dm dt
B
d( dt
• dS)
S
B
dl
L
B
例题、如图所示,把一半径为R 的半圆形导线OP 置于 磁感强度为B的匀强磁场中，当导线OP 以匀速率v 向 右移动时，求：导线中感应电动势大小。哪一端电势
较高？
解：作辅助线OP，形成闭合回路。P
i 0
半圆
PO
2RBv
方向： O P
R
B
O
P 端电势较 O 端高。
例题、如图所示,金属杆AB以匀速率v=2.0m.s-1平
2
h
a x
l2
c
l1
d
dx
i
d m dt
0i0l1 ln h l2 cost
2
h
准备知识：
F非
什么是电动势？
经过电源内部将单位正电荷从电源的负极送到正
极非静电A力qK所 作 的 功fq非， d用l表示E。K 即 dl EK dl
（1）电动势反映电源中非静电力作功的本领，表征电源本身特 性，与外电路的状况无关。
（2）电动势是标量，但有方向，方向为负极经电源内部到正极。
§11.2 动生电动势
电动势 动生电动势
非静电力
? 非静电力
a
G
i
v
B
l
b
一、 动生电动势
自F由m电子受e到(的洛B仑)兹力为
在导线内部产生静电场 E 方向 a b 。
a+++++
Fe
B
电子受的静电力
Fm
Fe eE
ε 变化时，在回路 2中
G
出现感应电动势。
电磁感应
R
动生电动势 非静电力 洛仑兹力
感生电动势 非静电力 ？
关于电荷所受的力 电荷
运动电荷
库仑力 洛仑兹力
其他电荷激发的电场 磁场
变化的磁场中的电荷受到的力--既非洛仑兹力也非库仑力
麦克斯韦涡旋电场或感生电场假设：
变化的磁场在其周围空间会激发一种电场 ， 称为涡旋电场或感生电场。记作 E或涡 E感
d i
: (v
B
)
dl
整个导线
i
L上的d动生i 电动L势(v
B
)
dl
均匀磁场 导线平动
例 已知:
, B, , L
求:
解：如图取dl，方向 a-b d ( B) dl
B sin900 dl cos(900 ) Bsin dl
Bsin dl
a
BLsin
方向a-b
B
b
b
平衡时： Fe Fm
此时电荷积累停止，a, b 两端形成稳定的电势差。
洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.
动生电动势的一般公式
非静电力 Ek
Fm e
Fm
v
B
e(
由电动势定义:
i
B
Ek
)
dl
运动 i导线aEb产k 生dl的动ba生(v电动B势) 为dl:
dl
上的动生电动势
OA
1 Br 2
2
方 向A O,
OB
1 B(L r)2
2
方 向B O
设由A→B为正方向
A O B rL r
AB
OA
0B
1 BL(L 2r)
2
A● B
OA
U AB
AB
1 BL(L
2
2r )
●
O OB
二、感生电动势 涡旋电场
1、变化的磁场产生感生电动势
1
2
当回路 1中电流发生
B+
+ + +
+++
+ + +
I +Fm+ +
+ + +i
++
+ + v + +
++
++++++
机械能
焦耳热
楞次定律是能量守恒定律的一种表现
维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服 安培力做功转化为焦耳热.
例题 在匀强磁场中, 置有面积为 S 的可
绕轴转动的N 匝线圈 .若线圈以角速度ω N
例题、如图所示，矩形线圈abcda处在无 h
限长载流直导线的磁场中。线圈与长直导
线共面，ad至导线的距离为h,线圈边长分
b
别为l1、l2。若直导线通以交流电
，
求回i 路i中0 s的in感t应电动势。
i
解: m
B
•
dS
hl2 h
0i 2x
l1dx
0i0l1 ln h l2 sin t
行于一长直导线移动,此导线通有电流I = 40A.问：
此杆中的感应电动势为 多大？杆的哪一端电势较高？
解：如图取线元dx dl dxi
B
0 I
2x
×
d ( B) dl
I
B
x
dx
0I sin 900 dx cos1800 20xI dx
A
0.1m
B
1.0m
2x
0I Bdx
0I
ln
B
22107Ax2.0
§11.1 电磁感应的基本规律
一、法拉第电磁感应定律
当穿过闭合回路所围面 积的磁通量发生变化时， 回路中会产生感应电动势， 且感应电动势正比于磁通 量对时间变化率的负值.
i
d dt
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1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成
d
Ei dt
磁通匝数（磁链） NΦ
2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为
Ii
1 R
dΦ dt
t t2 t1 时间内，流过回路的感应电量
q
t2 Idt
t1
1 R
Φ2 dΦ
Φ1
1 R
(Φ1
Φ2 )
二、楞次定律
闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使
它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因
（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.
B B
B B
I
S
N
N v
S v
2
40 ln11
A
1.6
105
2.3979
3.84V 方向： B A A 端电势较B端高。
例题 如图，长为L的铜棒在磁感应强度为 B
的均匀磁场中，以角速度 绕O轴转动。
求：棒中感应电动势的大小和方向 。
解：取微元
Bdl
d cos
(
B) dl
Bldl
B
L
i di 0 Bldl