第4章同济大学(1)数制和信息编码
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便于表示和进行逻辑运算
输入设备
输出设备
数值 十／二进制转换 西文 ASCII 码 汉字 输入码／机内码转换 声音、图像 模／数转换
内存
各种处理
二／十进制转换
数值
西文字形码
西文
汉字字形码
汉字
数／模转换
声音、图像
6
4.2数制与运算
7
4.2.1进位计数制
十进制数的表示，如678.34的位权展开式 678.34=6×102+7×101+8×100 +3×10-1+4×10-2
0 0000010 1
101000000…0000000
27
解决运算问题：机器数和真值
机器数：把符号“数字化”的数，是数字在计 算机中的二进制表示形式。
真值：直接用“+”、“-”来表示的二进制数.
例如：-99,机器数 11100011
真值 -1100011
求：-5+4？
10000101 + 00000100
2 1.04
100(D)=144(O)=64(H) 八进制
8 100
8 12
4
81
4
0
1
十六进制
16 100
16 6
4
0
6
12
八（十六）进制转化为二进制
•一位八进制数对应三位二进制数 •一位十六进制数对应四位二进制数
144(O)=001 100 100(B) 1 44
64(H)=0110 0100(B) 64
好处？
邮政、电话、 身份证等
职称编码
教师 科研 工程
教授 011 研究员 061 教授级高工 081
副教授 012 副研 062 高工
082
讲师 013 助研 063 助教 014 见习 064 未定职 019 未定职 069
工程师 助工 未定职
083 084 089
31
西文字符：ACSII码
(American Standard Code for Information Interchange)
屏幕 输出 打印机
(1) 输入码
音码类：全拼、双拼、微软拼音、自然码和智能ABC等 形码类：五笔字型法、郑码输入法、表形码等 。
(2) 国标码(GB2312－80)
每个汉字占两个字节，为什么 ？ 最高位0， 27×27=16129
一级汉字：3755个；二级汉字：3008个。
34
汉字94×94的矩阵（ASCII码94个图形字符）即94个区和 94个位，由区号和位号构成汉字的区位码 。
特征：社会信息化、设备数字化、通信网络化
动力：以3C为核心的现代信息技术快速发展
重要技术基础：数字化
3
2.信息和数据
数据：对客观事物的性质、状态以及相互关系等进行 记载的物理符号。
信息：数据经过加工以后、并对客观世界产生影响的 数据。
区别：信息有意义，而数据没有。
注意：在计算机中经常将信息和数据这两个词不加以 严格区分，互换使用。
101.11(B)=22+20+2-1+2-2=5.75
进制表示符号 B binary
101(O)=82+80=64+1=65 71(O)=781+180=57
O octal D decimal H hexadecimal
101A(H)=1163+ 1160+10＝4106
11
十进制转化成r进制
16
4.2.4 二进制数的逻辑运算
1.逻辑非运算
2.逻辑与运算
A
应用举例：选拔干部，同时满足条件：年龄小于35岁，党员，高级工程师
17
3.逻辑或运算
应用举例：选拔干部，满足条件之一：年龄小于35岁，党员，高级工程师
18
4.3 数据存储单位和内存地址
1.数据的存储单位 bit ：数据存储的最小单位 Byte：一般用字节来作为计算机存储容量的基本单
二进制转化成八(十六)进制)
整数部分：从右向左按三(四)位进行分组
小数部分：从左向右按三(四)位进行分组
不足补零
问题：
1 101 101 110.110 101(B)= 1556.65(O) 已知456.78（D）
15 5 6 6 5
如何快速地转换成
11 0110 1110.1101 01(B)=36F.D4(H) 二、八、十六进制？
1|X| X<=0 - 7： 10000111 - 0：10000000
负数反码：符号位1，其余为该数的绝对值取反
负数补码：符号位1，其余为该数的绝对值取反加1
29
小结：
1.在计算机系统中，数值一律用补码来表示。 主要原因：
使用补码，可以将符号位和数值位统一处理
例： （-5）+4
同时，减法也可按加法来处理。
国标码 “中” (56 50)H (0 1010110 0 1010000)B
机内码
(D6 D0)H (1 1010110 1 1010000)B
三种码之间关系：
机内码=国标码+80 80H=区位码+A0 A0H
思考：6AH、B1H、D2H、53H、C8H、B4H
这6个字节有几个汉字
36
(4) 汉字字形码
23
问题： 当要存放很大或很小的数怎么办？
解决的方法浮点数(指数形式)存放
24
浮点数(指数形式)
在数学中，一个实数可以用指数形式表示：
N=±d×10±p
例如: 1233.14=1.23314×103=12331.4×10-1=…
式中:d是尾数，前面的“±”表示数符； p是阶码，前面的“±”表示阶符。
点阵：汉字字形点阵的代码 有16×16、24×24、32×32、48×48等 编码、存储方式简单、无需转换直接输出 放大后产生的效果差 思考： 24×24点阵一个汉字占多少字节？ 矢量：存储的是描述汉字字形的轮廓特征 矢量方式特点正好与点阵相反
矢量
TTF
点阵 FON
37
Unicode字符集编码
国际标准，统一地表示世界上的主要文字。制定了三套 编码方式：
1位 7位 1位
阶符 阶码 数符
p
23位
尾数
d
尾数的位数决定数的精度 阶码的位数决定数的范围
定点整数
定点小数
标准 IEEE 754，新规定
26
例1：
26.0D=11010.0B=+0.110100*25
单精度 32位
0 0000101 0
1101000000…0000000
例2：
-2.5D=-10.1B=-0.101*22
0AH 0DH 20H 30H～39H 41H～5AH 61H～7AH
10 13 32 48～57 65～90 97～122
例如：“a”字符的编码为01100001，对应的十进制数是97；
问题：存放了 0110001 计算机怎么知道是字符还是数值？
33
汉字编码
键盘 输入码 输入
国标码 机内码
字形码
n 1
ai r i
im
9
二进制位权表示：
例如： (110111.01)B=32+16+4+2+1+0.25=(55.25)D
10
4.2.2不同进位计数制间的转换
r进制转化成十进制
展开式表示，即数码乘以各自权的累加和
例：
10101(B)=24+22+20=16+4+1=21
区号
位号
汉字的国标码与区位码的关系： 每个汉字的区号和位号各加32(20H)就构成了国标码
加32的原因：为了与ASCII码兼容，每个字节值大于32 （0～32为非图形字符码值）
35
(3)机内码
汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式。
为了在计算机内部能够区分是汉字编码还是ASCII码 ，
将国标码每个字节最高位设置为1(80H 1000 0000B).
6
110
7
111
6
0110
E
1110
7
0111
F
1111
14
4.2.3 二进制数的算术运算
1.加法运算 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=0 （按逢二进一向高位进位1）
2.减法运算 0-0=1-1=0 1-0=1 0-1=1 （本位为1，向高位借位）
15
3.乘法运算： 实现方法移位相加运算 4.除法运算： 实现方法移位相减运算
第四章 数制和信息编码
1
4.1 引言 4.2 数制与运算 4.3 数据存储单位和内存地址 4.4 信息编码
4.1 引言
1.信息社会和数字化社会
工业社会？
物质和能源是主要资源，从事的是大规模的物质生产
信息社会？
信息成为比物质和能源更为重要的资源，以开发和利
用信息资源为目的信息经济活动成为国民经济活动的主 要内容。
36 F D4
13
二进制、八进制、十六进制数间的关系
八进制 对应二进制
0
000
1
001
2
010
3
011
4
100
5
101
十六进制 对应二进制
0
0000
1
0001
2
0010
3wk.baidu.com
0011
4
0100
5
0101
十六进制
8 9 A B C D
对应二进制
1000 1001 1010 1011 1100 1101
2.补码与原码的转换过程几乎是相同的。 已知：-55的补码为 ：10111001 原码为？
30
4.4.2字符编码
问题的提出：我校学生用7位编码，原因？
学号1210123、 1250123、1150123等的含义？
什么是编码？
问题：
职称编码
用一定位数的数字或代码唯一地表示某些的信规息律？
举例你常用到那些编码？
整数部分：除以 r取余数，直到商为0，余数从右到左排列。 小数部分：乘以 r取整数，整数从左到右排列。
例 100.345(D)≈ 1100100.01011(B)
2 100
2 50 0
2 25 0
2 12
1
26
0
23
0
1
1
0
1
0.345 2
0.690 2
1.380 2
0.760 2
1.520
同样，任意二进制浮点数的表示形式：
N=±d×2±p
110.011(B)=0.110011×2+3=1.10011×2+2=11001.1×2-2=…
25
规格化数表示
规格化的形式：尾数的绝对值大于 等于0.1并且小于1，从而唯一地规
定了小数点的位置。
规格化数=±0.1xx…xxx ×2±p
d
机内存储 单精度 32位
位 常用的单位之间的换算关系为：
1KB=210B=1024B 1MB=220B=1024KB 1GB=230B=1024MB 1TB=240B=1024GB
19
2.内存地址和数据存放
内存：以字节Byte为单位，每个字节有唯一的地址， 就可方便地存取数据。
数据存放：不同的数据类型占据的字节数不同。
int n=100； //占4个字节 double x=3.56； //占8个字节
4
3.编码
什么是编码？
用数字、字母等按规定的方法和位数来代表特定的信息。
目的：为了人与计算机之间信息交流和处理。
在计算机中要将数值、文字、图形、图像、声音等各种 数据进行二进制编码才能存放到计算机中进行处理，编码 的合理性影响到占用的存储空间和使用效率。
5
例如九九乘法55种运算 二进制3种运算 4.计算机为什么采用二1进×制1=编1 码？ 物理上容易实现，可靠0性×强0=0 运算简单，通用性强 1×0=0×1=0
用7位二进制编码，最高位0
问题：为什么用7位？
0~127共可表示128个字符
‘A’～‘Z’ 26
‘a’～’z’ 26 ‘0’～’9’ 10 其他键盘字符、控制键
<=128
0～32、127为非图形字符，其余94个图形字符
EBCDIC 扩展二十进制编码 8位
32
需记字符和规律：
换行 回车 空格 ‘0’～‘9’ ‘A’～‘Z’ ‘a’～‘z’
解决符号问题：
最高位符号位，“0”表示正，“1”表示负数 其余位为数值位。
1 1 1 0 1 1 0 0 -108
符号位S
22
解决小数点问题：
纯小数
小数点 SS
定点整数 SS
小数点
无符号位
问题：若一个数占1个字节 1.有符号数最大值多少？超出该值称为什么? 2.无符号数最大值多少？ 3.若占2个字节的有符号数最大值为多少？
20
4.4信息编码
1 10 1 01 10 11 01 11
输入设备
输出设备
数值 十／二进制转换 西文 ASCII 码 汉字 输入码／机内码转换 声音、图像 模／数转换
内存
存储 处理
二／十进制转换
数值
西文字形码
西文
汉字字形码
汉字
数／模转换
声音、图像
21
4.4.1数值数据
问题：数值在计算机中二进制形式存放， 则正负符号、小数点如何表示？
10001001
…………-5 的机器数 ………… 4 的机器数 ………… 运算结果为-9
问题：若符号位参加运算，结果错； 若考虑符号位，则运算变得复杂； 怎么解决？引入数的编码
28
数的编码
实质：是对带符号数的不同编码 常用：原码 、反码、 补码。
(1)原码
[X]原=
负0X数原0<=码X ：符+号7：位00100，01其11 余为+0该：0数000的00绝00 对值
数码
基数
权
问题： 七进制数4532.1的位权展开式？
4532.1 =4×73+5×72+3×71+2×70+1×7-1
R进制数用 r个基本符号（0,1,2,…,r-1） 表示数码
R进制数N 展开式可表示为：
N=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-m
输入设备
输出设备
数值 十／二进制转换 西文 ASCII 码 汉字 输入码／机内码转换 声音、图像 模／数转换
内存
各种处理
二／十进制转换
数值
西文字形码
西文
汉字字形码
汉字
数／模转换
声音、图像
6
4.2数制与运算
7
4.2.1进位计数制
十进制数的表示，如678.34的位权展开式 678.34=6×102+7×101+8×100 +3×10-1+4×10-2
0 0000010 1
101000000…0000000
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解决运算问题：机器数和真值
机器数：把符号“数字化”的数，是数字在计 算机中的二进制表示形式。
真值：直接用“+”、“-”来表示的二进制数.
例如：-99,机器数 11100011
真值 -1100011
求：-5+4？
10000101 + 00000100
2 1.04
100(D)=144(O)=64(H) 八进制
8 100
8 12
4
81
4
0
1
十六进制
16 100
16 6
4
0
6
12
八（十六）进制转化为二进制
•一位八进制数对应三位二进制数 •一位十六进制数对应四位二进制数
144(O)=001 100 100(B) 1 44
64(H)=0110 0100(B) 64
好处？
邮政、电话、 身份证等
职称编码
教师 科研 工程
教授 011 研究员 061 教授级高工 081
副教授 012 副研 062 高工
082
讲师 013 助研 063 助教 014 见习 064 未定职 019 未定职 069
工程师 助工 未定职
083 084 089
31
西文字符：ACSII码
(American Standard Code for Information Interchange)
屏幕 输出 打印机
(1) 输入码
音码类：全拼、双拼、微软拼音、自然码和智能ABC等 形码类：五笔字型法、郑码输入法、表形码等 。
(2) 国标码(GB2312－80)
每个汉字占两个字节，为什么 ？ 最高位0， 27×27=16129
一级汉字：3755个；二级汉字：3008个。
34
汉字94×94的矩阵（ASCII码94个图形字符）即94个区和 94个位，由区号和位号构成汉字的区位码 。
特征：社会信息化、设备数字化、通信网络化
动力：以3C为核心的现代信息技术快速发展
重要技术基础：数字化
3
2.信息和数据
数据：对客观事物的性质、状态以及相互关系等进行 记载的物理符号。
信息：数据经过加工以后、并对客观世界产生影响的 数据。
区别：信息有意义，而数据没有。
注意：在计算机中经常将信息和数据这两个词不加以 严格区分，互换使用。
101.11(B)=22+20+2-1+2-2=5.75
进制表示符号 B binary
101(O)=82+80=64+1=65 71(O)=781+180=57
O octal D decimal H hexadecimal
101A(H)=1163+ 1160+10＝4106
11
十进制转化成r进制
16
4.2.4 二进制数的逻辑运算
1.逻辑非运算
2.逻辑与运算
A
应用举例：选拔干部，同时满足条件：年龄小于35岁，党员，高级工程师
17
3.逻辑或运算
应用举例：选拔干部，满足条件之一：年龄小于35岁，党员，高级工程师
18
4.3 数据存储单位和内存地址
1.数据的存储单位 bit ：数据存储的最小单位 Byte：一般用字节来作为计算机存储容量的基本单
二进制转化成八(十六)进制)
整数部分：从右向左按三(四)位进行分组
小数部分：从左向右按三(四)位进行分组
不足补零
问题：
1 101 101 110.110 101(B)= 1556.65(O) 已知456.78（D）
15 5 6 6 5
如何快速地转换成
11 0110 1110.1101 01(B)=36F.D4(H) 二、八、十六进制？
1|X| X<=0 - 7： 10000111 - 0：10000000
负数反码：符号位1，其余为该数的绝对值取反
负数补码：符号位1，其余为该数的绝对值取反加1
29
小结：
1.在计算机系统中，数值一律用补码来表示。 主要原因：
使用补码，可以将符号位和数值位统一处理
例： （-5）+4
同时，减法也可按加法来处理。
国标码 “中” (56 50)H (0 1010110 0 1010000)B
机内码
(D6 D0)H (1 1010110 1 1010000)B
三种码之间关系：
机内码=国标码+80 80H=区位码+A0 A0H
思考：6AH、B1H、D2H、53H、C8H、B4H
这6个字节有几个汉字
36
(4) 汉字字形码
23
问题： 当要存放很大或很小的数怎么办？
解决的方法浮点数(指数形式)存放
24
浮点数(指数形式)
在数学中，一个实数可以用指数形式表示：
N=±d×10±p
例如: 1233.14=1.23314×103=12331.4×10-1=…
式中:d是尾数，前面的“±”表示数符； p是阶码，前面的“±”表示阶符。
点阵：汉字字形点阵的代码 有16×16、24×24、32×32、48×48等 编码、存储方式简单、无需转换直接输出 放大后产生的效果差 思考： 24×24点阵一个汉字占多少字节？ 矢量：存储的是描述汉字字形的轮廓特征 矢量方式特点正好与点阵相反
矢量
TTF
点阵 FON
37
Unicode字符集编码
国际标准，统一地表示世界上的主要文字。制定了三套 编码方式：
1位 7位 1位
阶符 阶码 数符
p
23位
尾数
d
尾数的位数决定数的精度 阶码的位数决定数的范围
定点整数
定点小数
标准 IEEE 754，新规定
26
例1：
26.0D=11010.0B=+0.110100*25
单精度 32位
0 0000101 0
1101000000…0000000
例2：
-2.5D=-10.1B=-0.101*22
0AH 0DH 20H 30H～39H 41H～5AH 61H～7AH
10 13 32 48～57 65～90 97～122
例如：“a”字符的编码为01100001，对应的十进制数是97；
问题：存放了 0110001 计算机怎么知道是字符还是数值？
33
汉字编码
键盘 输入码 输入
国标码 机内码
字形码
n 1
ai r i
im
9
二进制位权表示：
例如： (110111.01)B=32+16+4+2+1+0.25=(55.25)D
10
4.2.2不同进位计数制间的转换
r进制转化成十进制
展开式表示，即数码乘以各自权的累加和
例：
10101(B)=24+22+20=16+4+1=21
区号
位号
汉字的国标码与区位码的关系： 每个汉字的区号和位号各加32(20H)就构成了国标码
加32的原因：为了与ASCII码兼容，每个字节值大于32 （0～32为非图形字符码值）
35
(3)机内码
汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式。
为了在计算机内部能够区分是汉字编码还是ASCII码 ，
将国标码每个字节最高位设置为1(80H 1000 0000B).
6
110
7
111
6
0110
E
1110
7
0111
F
1111
14
4.2.3 二进制数的算术运算
1.加法运算 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=0 （按逢二进一向高位进位1）
2.减法运算 0-0=1-1=0 1-0=1 0-1=1 （本位为1，向高位借位）
15
3.乘法运算： 实现方法移位相加运算 4.除法运算： 实现方法移位相减运算
第四章 数制和信息编码
1
4.1 引言 4.2 数制与运算 4.3 数据存储单位和内存地址 4.4 信息编码
4.1 引言
1.信息社会和数字化社会
工业社会？
物质和能源是主要资源，从事的是大规模的物质生产
信息社会？
信息成为比物质和能源更为重要的资源，以开发和利
用信息资源为目的信息经济活动成为国民经济活动的主 要内容。
36 F D4
13
二进制、八进制、十六进制数间的关系
八进制 对应二进制
0
000
1
001
2
010
3
011
4
100
5
101
十六进制 对应二进制
0
0000
1
0001
2
0010
3wk.baidu.com
0011
4
0100
5
0101
十六进制
8 9 A B C D
对应二进制
1000 1001 1010 1011 1100 1101
2.补码与原码的转换过程几乎是相同的。 已知：-55的补码为 ：10111001 原码为？
30
4.4.2字符编码
问题的提出：我校学生用7位编码，原因？
学号1210123、 1250123、1150123等的含义？
什么是编码？
问题：
职称编码
用一定位数的数字或代码唯一地表示某些的信规息律？
举例你常用到那些编码？
整数部分：除以 r取余数，直到商为0，余数从右到左排列。 小数部分：乘以 r取整数，整数从左到右排列。
例 100.345(D)≈ 1100100.01011(B)
2 100
2 50 0
2 25 0
2 12
1
26
0
23
0
1
1
0
1
0.345 2
0.690 2
1.380 2
0.760 2
1.520
同样，任意二进制浮点数的表示形式：
N=±d×2±p
110.011(B)=0.110011×2+3=1.10011×2+2=11001.1×2-2=…
25
规格化数表示
规格化的形式：尾数的绝对值大于 等于0.1并且小于1，从而唯一地规
定了小数点的位置。
规格化数=±0.1xx…xxx ×2±p
d
机内存储 单精度 32位
位 常用的单位之间的换算关系为：
1KB=210B=1024B 1MB=220B=1024KB 1GB=230B=1024MB 1TB=240B=1024GB
19
2.内存地址和数据存放
内存：以字节Byte为单位，每个字节有唯一的地址， 就可方便地存取数据。
数据存放：不同的数据类型占据的字节数不同。
int n=100； //占4个字节 double x=3.56； //占8个字节
4
3.编码
什么是编码？
用数字、字母等按规定的方法和位数来代表特定的信息。
目的：为了人与计算机之间信息交流和处理。
在计算机中要将数值、文字、图形、图像、声音等各种 数据进行二进制编码才能存放到计算机中进行处理，编码 的合理性影响到占用的存储空间和使用效率。
5
例如九九乘法55种运算 二进制3种运算 4.计算机为什么采用二1进×制1=编1 码？ 物理上容易实现，可靠0性×强0=0 运算简单，通用性强 1×0=0×1=0
用7位二进制编码，最高位0
问题：为什么用7位？
0~127共可表示128个字符
‘A’～‘Z’ 26
‘a’～’z’ 26 ‘0’～’9’ 10 其他键盘字符、控制键
<=128
0～32、127为非图形字符，其余94个图形字符
EBCDIC 扩展二十进制编码 8位
32
需记字符和规律：
换行 回车 空格 ‘0’～‘9’ ‘A’～‘Z’ ‘a’～‘z’
解决符号问题：
最高位符号位，“0”表示正，“1”表示负数 其余位为数值位。
1 1 1 0 1 1 0 0 -108
符号位S
22
解决小数点问题：
纯小数
小数点 SS
定点整数 SS
小数点
无符号位
问题：若一个数占1个字节 1.有符号数最大值多少？超出该值称为什么? 2.无符号数最大值多少？ 3.若占2个字节的有符号数最大值为多少？
20
4.4信息编码
1 10 1 01 10 11 01 11
输入设备
输出设备
数值 十／二进制转换 西文 ASCII 码 汉字 输入码／机内码转换 声音、图像 模／数转换
内存
存储 处理
二／十进制转换
数值
西文字形码
西文
汉字字形码
汉字
数／模转换
声音、图像
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4.4.1数值数据
问题：数值在计算机中二进制形式存放， 则正负符号、小数点如何表示？
10001001
…………-5 的机器数 ………… 4 的机器数 ………… 运算结果为-9
问题：若符号位参加运算，结果错； 若考虑符号位，则运算变得复杂； 怎么解决？引入数的编码
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数的编码
实质：是对带符号数的不同编码 常用：原码 、反码、 补码。
(1)原码
[X]原=
负0X数原0<=码X ：符+号7：位00100，01其11 余为+0该：0数000的00绝00 对值
数码
基数
权
问题： 七进制数4532.1的位权展开式？
4532.1 =4×73+5×72+3×71+2×70+1×7-1
R进制数用 r个基本符号（0,1,2,…,r-1） 表示数码
R进制数N 展开式可表示为：
N=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-m