第三章平面与平面系统
工程光学上篇：第六章 光线的光路计算及像差理论
二、位置色差的校正
（图6-14）
§6.7.2 倍率色差
（放大率色差或垂轴色差）
一、定义
轴上点两种色光的主光线在消单色光像差的高斯 像面上交点高度差。（图6-15）
对目视光学系统：
Y 'FC Y 'F Y 'C
y 'FC y 'F y 'C
§6.3.1 球差的定义
一、轴向球差
轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心 光束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近 轴像点有不同程度的偏离。（图6-4）
L ' L ' l '
二、垂轴球差
由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个 点，而是一个圆形的弥散斑。
T ' L 'tgU ' (L ' l ')tgU '
Lz
h tgU
物体在有限远处时三条光线初始数据：
z
上光线
tgUa y h Lz L
La
Lz
h tgU a
主光线
tgU z
y Lz L
Lz
下光线
tgU b
yh Lz
L
Lb
Lz
h tgU a
§6.2.2.2 远轴光线光路计算
利用实际光线的计算公式和过渡公式逐面计 算，得实际像高：
y 'a (L 'a l ')tgU 'a y 'z (L 'z l ')tgU 'z y 'b (L 'b l ')tgU 'b
(工程光学教学课件)第3章 平面与平面系统
半透半反膜
蓝光
红光
100%
50%
50%
分光棱镜
白光
ab
绿光
分色棱镜
转像棱镜
➢ 主要特点：出射光轴与入射光轴平行，实现完全倒像，并能折转很 长的光路在棱镜中。
➢ 应用：可用于望远镜光学系统中实现倒像。
x y
z
x
x z y
y z
y z
x x
yz
y z x
a) 普罗I型转像棱镜
b) 普罗II型转像棱镜
图 3-18 转像棱镜
将玻璃平板的出射平面及出射光路HA一起沿光轴平移l，则CD与EF重合，出射光线
在G点与入射光线重合，A与A重合。
PA
Байду номын сангаас
EC
这表明:光线经过玻璃平板的光路与无折射的通过 空气层ABEF的光路完全一样。这个空气层就称为 平行平板的等效空气平板。其厚度为：
Q
H
G
A
A
l
ddld/n
L
B d FD
d
例题：一个平行平板，折射率n=1.5，厚度d，一束会聚光入射，定点为M ，M距平行平板前表面的距离为60mm，若此光束经平行平板成像与M‘， 并且有M’与M相距10/8mm，求厚度d
l' d (1 1 ) n
n=1.5，Δl’=10/8
M M’ d
§3-3 反 射 棱 镜 B
一、反射棱镜的类型
O1
➢ 反射棱镜的概念：
Q
P
将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上
形成的光学元件称为反射棱镜。
➢ 反射棱镜的作用：
O2 A
折转光路、转像和扫描等。
R
➢ 反射棱镜的术语：
工程光学第三章
此性质可用于棱镜转像（降低安装要求）
证明：
从△O1O2M得：（不考虑符号）
2I1＝2I2＋β β＝2（I1－I2）
从△O1O2N得：
I1－I2＝α ∴β＝2α（与I1无关）
N
M
2、成一致像：右→左→右
Q
O1
I2
P
I2
A I1 I1
R
O2 Q1
图3-5 双平面镜对光线的变换
第二节 平行平板
棱镜的结构参数 在光路计算中，常要求出棱镜光轴长 度，即棱镜等效平板厚度L。设棱镜的口径为D，则棱镜 光轴长度L与口径D之间关系为：L＝KD 式中K取决于棱 镜的结构形式，与棱镜的大小无关，因此称为棱镜的结 构参数。
（二）几种典型棱镜的展开
１、直角棱镜
２、道威棱镜 ３、五角棱镜
４、等腰棱镜
５、半五角棱镜 ６、斯密特棱镜
Q
O1 B
P
R O2
A
图3-9 反射棱镜的主截面
一、反射棱镜的类型：
反射棱镜种类繁多，形状名异，大体上可分为简单 棱镜、屋脊棱镜、立方角锥棱镜和复合棱镜四类，下面 分别予以介绍。
（一）简单棱镜：
简单棱镜只有一个主截面，它所有的工作面都与主截 面垂直。根据反射面数的不同，又分为一次反射棱镜、二 次反射棱镜和三次反射棱镜。
第三章 平面与平面系统
平面光学元件的分类： 平面反射镜、平行平板、反射棱镜、折射棱镜、光楔。
平面光学元件的作用： 转像、光路转折、产生色散（用于光谱分析）等。
第一节 平面镜成像
一、单平面镜的成像特性：
1. 物、像大小相等，
位置对称于镜面，
成完善像。
l l, 1
北师大版八年级数学上册 第三章 位置与坐标 平面直角坐标系(第2课时)
1.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ） A.平行于x轴 B.平行于 y轴 C.经过原点 D.以上都不对
课堂检测
基础巩固题
B
2.若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3,y2=25，则点P的坐标是___________.
A
变式训练
1.如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线L通过点（﹣3，4）且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（ ） A．A B．B C．C D．D
D
连接中考
2. 已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（ ） A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）
坐标特征
坐标轴上的点
点M在x轴上
在x轴正半轴上：M(正，0)
在x轴负半轴上：M(负，0)
点M在y轴上
在y轴正半轴上：M(0，正)
在y轴负半轴上：M(0，负)
象限角平分线上的点
点M在第一、三象限角平分线上
x＝y，即横坐标 与纵坐标相等
点M在第二、四象限角平分线上
x＝-y，即横、纵坐 标互为相反数
6
6.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来． ① A（0，6），F（- 4，3）， B（0，3），G（4，3）； ② J（- 2，3），D（- 2，0）， H（-2，-4），I（2，-4）； E（2，0）；K（2，3） 观察所描出的图形，它像什么？
课堂检测
基础巩固题
拓广探索题
课堂检测
(-1,5)或(9,5)
平面直角坐标系内点的坐标特征
各象限内点的坐标特征
特殊点的坐标特征
平行于x轴的点坐标特征
工程光学-第一章
根据费马原理，光程应取极值，即
dS x Lx n1 n2 0 2 2 2 2 dx d1 x d 2 ( L x)
如图定义入射角和折射角，则光程取极值必有
即折射定律
dS n1 sin 1 n2 sin 2 0 dx
现通过P点，并以A和B为焦点作一椭圆N。 设Q为M上除P点外的任意一点,则经Q反射的光程
R
B
SQ n( AQ QB)
延长AQ交N于R点,并连接RB。由于椭圆上的点与两 焦点间线段长度之和为定值,即总有AP+PB=AR+RB,
因此有，
S P n( AR RB) n AQ (QR RB) n( AQ QB) SQ
质且入射角 I 增大到某一程度时，折射角 I ' o 达到 90 ，折射光线沿界面掠射出去，这时 的入射角称为临界角，记为I m 。
22
由折射定律公式(1-3)
sin I m n' sin I ' / n n' sin 90 / n n' / n (1-4)
o
23
若入射角继续增大，入射角大于临界角 的那些光线不能折射进入第二种介质，而全 部反射回的一种介质，即发生了全反射现象。 全反射的充要条件: （1）光线从光密介质射向光疏介质； （2）入射角大于临界角。
34
第二节
一、基本概念
成像的基本概念 与完善成像条件
光学元件：表面为平面、球面或非球面(任一曲面)，且 具有特定折射率的介质构成的透明元件。 光学系统：由若干光学元件组成的系统。 共轴光学系统：系统中的各个光学元件的表面曲率中心 都处在同一直线上。否则即为非共轴系统。 光轴：共轴系统中光学元件表面曲率中心所决定的直线。 光学系统的作用：对物体成像。
南京理工大学-研究生入学考试大纲-819光学工程
《光学工程》考试大纲
一、复习参考书
1、工程光学. 第二版郁道银、谈恒英编，机械工业出版社，2007.2
二、复习要点
物理光学部分
第一章光的电磁场理论
1．光的电磁性质
2．光在电介质分界面上的反射和折射
3．光波的叠加和傅里叶分析
重点：熟练掌握光的电磁波表达形式和电磁场的复振幅描述；掌握光在介质分界面上反射和折射时光波的变化情况，尤其是正入射的情况；掌握光波的叠加原理与傅里叶分析方法。
第二章光的干涉和干涉系统
1．光波干涉的条件及干涉图样的计算
2．干涉条纹的可见度
3．平行平板产生的双光束干涉及典型双光束干涉仪
4．平行平板产生的多光束干涉及其应用
重点：熟练掌握光程差概念以及对条纹的影响及基本的双光束干涉系统。
掌握条纹定域和非定域的概念及条纹可见度、空间相干性、时间相干性概念；典型的双光束、多光束干涉系统以及单层增透、减反膜的计算结论和实际应用。
第三章光的衍射
1．菲涅耳衍射公式与夫琅和费衍射公式
2．典型孔径（矩孔，单缝和圆孔）的夫琅和费衍射
3．光学成像系统的衍射和分辨本领
4．多缝的夫琅和费衍射与衍射光栅
5．菲涅耳波带片
重点：熟练掌握典型的夫朗和费衍射系统概念和计算；掌握光栅的原理和计算；菲涅耳波带片的概念和使用。
深圳大学909工程光学2021年考研专业课初试大纲
深圳大学2021年硕士研究生入学考试大纲、参考书目
（初试科目只提供考试大纲，复试科目只提供参考书目）
命题学院/部门（盖章）：物理与光电工程学院
考试科目代码及名称：[909]工程光学
说明：
可以使用简单计算器
一、考试的基本要求
本考试大纲适用于报考深圳大学物理与光电工程学院的光学工程和电子信息专业的硕士研究生入学考试。
本门课程的考试旨在考核
学生有关工程光学方面的基本概念、基本理论的掌握程度和实际解
决光学问题的能力。
要求考生熟悉工程光学的基本概念和基本理论，掌握工程光学的基本思想和方法，具有较强的逻辑推理能力和运算
能力。
二、考试的内容及比例：
考试内容以郁道银、谈恒英主编《工程光学》（机械工业出版社）第4版为主，包括几何光学和物理光学两部分，试题内容比例各占50%。
具体内容如下：
第一章几何光学基本定律与成像概念
1．掌握几何光学基本定律的内容、表达式和现象解释：1）光的直线传播定律； 2）光的独立传播定律；3）反射定律和折射定律。
《建筑力学》第三章平面一般力系
VS
产生条件
摩擦力的产生需要满足三个条件，即接触 面粗糙、接触面间有正压力和物体间有相 对运动或相对运动趋势。
考虑摩擦时物体平衡问题解决方法
01
02
03
静力学方法
通过受力分析，列出平衡 方程，考虑摩擦力对物体 平衡的影响。
动力学方法
分析物体的运动状态，根 据牛顿第二定律列出动力 学方程，考虑摩擦力对物 体运动的影响。
静定结构特性分析
1 2 3
内力与外力关系
静定结构的内力与外力之间存在一一对应的关系， 即外力的变化会直接导致内力的变化。
变形与位移
在荷载作用下，静定结构会产生变形和位移，但 变形和位移的大小与材料的力学性质有关，与结 构的超静定性无关。
稳定性分析
静定结构在受到微小扰动后，能够自动恢复到原 来的平衡状态，具有良好的稳定性。
求解未知数
通过解平衡方程，求解出未知 的力或力矩。
确定研究对象
根据问题要求，确定需要研究 的物体或物体系统。
列平衡方程
根据平面任意力系的平衡条件， 列出物体系统的平衡方程。
校验结果
将求解结果代入原方程进行校 验，确保结果的正确性。
05 静定结构内力计算
静定结构基本概念和分类
静定结构定义
静定结构是指在外力作用下，其反力和内力都可以用静力学平衡方程求解，且解答唯一确定的结构。
02 平面汇交力系分析
汇交力系几何法求解合力
几何法概念
利用力的平行四边形法则或三角形法则求解汇交力系的合 力。
求解步骤
首先确定各分力的方向和大小，然后选择合适的几何图形 （如平行四边形或三角形）进行力的合成，最后根据图形 求解合力的大小和方向。
注意事项
2011应用光学-期末复习
五、模型比较1、单个折射球面：物像两方主面重合于球面顶点。
2、通常的光学系统：应用：透镜，看做两个折射球面的组合；利用单个折射球面的成像公式，可求得每个折射球面的物像两方焦距；进而利用光组组合公式求透镜的焦距、基点基面位置等。
3、薄透镜：厚度为零，即看做两折射球面的顶点非常接近，此时可以认为，整个透镜物像两方主面与顶点重合。
薄透镜的光学性质取决于透镜的焦距。
最简单的应用：两薄透镜的组合：组合焦距取决于两薄透镜各自的焦距，以及透镜的相对位置。
理想光学系统：主光线必然通过孔径光阑中心及入瞳中心。
**主光线：轴外物点发出的、通过入瞳中心的光线。
1L 2L Q1Q 2Q 2Q ¢1Q ¢Q ¢2Q ¢¢1Q ¢¢Q ¢¢A ¢B ¢ACB出瞳入瞳孔径光阑三、几何像差与波像差的比较1、几何像差1）基础：几何光学2）研究对象：实际光束相对于同心光束的偏离；实际像相对于理想像的大小、位置的偏离。
3）方法：实际光线的追迹——像差曲线（用于指导像差的校正）2、波像差1）基础：波动光学2）研究对象：实际波面相对于理想波面（球面波）的偏离。
3）方法：计算实际波面相对于理想波面的光程差。
4）特点：能更好的描述光学系统的成像能量分布，可用于实际光学系统的像质评价。
（1）基本概念：主截面、子午面、弧矢面、理想像（高斯像）（2）单色像差a. 球差b. 彗差（正弦差）c. 像散；d. 像曲；e. 畸变四、几何像差（定义与现象）宽光束引起的远轴物、窄光束引起的（3）色差：不同色光因折射率的不同带来的成像位置、大小的差异。
f. 位置（轴向）色差g. 倍率（垂轴）色差)(l n n =非单色物引起的几何像差小结像差类型影响因素危害轴上物点单色球差孔径轴对称的单色弥散圆斑复色位置色差位置、波长轴对称的彩色弥散圆斑轴外物点单色彗差（正弦差）孔径、视场彗星状弥散斑细光束像散视场离轴越远像散差越大场曲大物面（视场）中心与边缘不能同时清晰成像畸变像失真复色倍率色差波长、视场像模糊一、眼睛1、结构：角膜、瞳孔、水晶体、视网膜、眼轴。
工程光学第三章平面与平面系统
（二）屋脊棱镜
问题：要得到物体的一致像，而又不宜增加反射棱镜时，如 何解决奇数次反射使物体成镜像的问题？
解决方法：用交线位于棱镜光轴面内的两个相互垂直的反射 面取代其中一个反射面，使垂直于主截面的坐标被这两个相互 垂直的反射面依次反射而改变方向 ，从而得到物体的一致像 （偶数次反射成像）。 屋脊面 —— 这两个相互垂直的反射面叫做屋脊面，带有屋脊 面的棱镜称为屋脊棱镜。
2
（3-4）
根据这一性质，用双面镜折转光路非常有利，其优点：只需 加工并调整好双面镜的夹角 ( 如两个反射面做在玻璃上形成棱 镜 )，而对双面镜的安置精度要求不高，不像单个反射镜折转光 路时存在调整困难。
D
潜望高度 可将成像光束平 移一段距离D
1 2
(a)
M2 A2
3 4 o1
屋脊面，屋脊 双反射镜，入 射光线方向与 出射光线方向 相互平行。成 像光束转180°
本章内容：
平面镜成像 平行平板 反射棱镜 折射棱镜与光楔 光学材料
本章重点： ★ 反射棱镜成像方向的确定 ★ 等效空气平板 ★ 光楔
第一节 平面镜成像
一、平面镜成像 平面反射镜又称平面镜，是光学系统中最简单、而 且也是唯一能成完善像的光学元件，即同心光束经平 面镜反射后仍为同心光束。
这表明 ，光线经过玻璃平板的光路与无折射的通过空气层 ABEF的光路完全一样。这个空气层就称为玻璃平板的等效空气 平板，其厚度为： （3-9） d d - l ' d n
引入等效空气平板的作用在于：如果光学系统的会聚或发散光 路中有平行平板 ( 也可能由棱镜展开而成 )，可将其等效为空气平 板，这对光学系统的外形尺寸计算将非常有利，只需计算出无平 行平板时的像方位置，然后再沿轴向移动一个轴向位移Δl’，就得 到有平行平板时的实际像面位置，即
郁道银 几何光学
第6章 光路计算与像差理论
• 光路计算
计算光线选择
• 产生像差原因：
孔径、视场、波长
• 像差分类
波像差；7种几何像差
• 齐明点与齐明透镜
第7章 典型光学系统
• 眼睛
– 调节与适应 – 缺陷与校正 – 目视光学仪器
• 放大镜 250 ＝ • 显微镜 f' • 望远镜 • 照相系统与投影系统
第4章 光学系统中的光束限制
• 孔径光阑－（入瞳、出瞳：共轭） • 视场光阑－（入窗、出窗：共轭） • 渐晕光阑－渐晕系数 • 典型系统的光束限制 • 远心光路－测量仪器
第5章 光度学与色度学
• 辐射量、光学量 • 光传播中的变化规律、余弦辐射 • 光学系统的能量损失：三种
透射面的反射损失；介质吸收损失； 反射面的光能损失。
《几何光学》与工程实践
理论：why？ 工程：how？ 必须让学生改变学习思路
《几何光学》与工程实践
教师需熟知照相系统的主 要构成、物镜的主要参数 及其意义、物镜的结构形 式及其特点，并特别明确 光阑在照相系统中的作用
《几何光学》与工程实践
Байду номын сангаас
教师需熟知各种类型的 望远镜，明确球面系统、 平面系统以及多种光阑 在仪器中的特点和作用
－ 显微镜 1）组成（光学结构特点）、成像关系、 光束限制（生物显微镜和测量显微镜） 2）视觉放大率公式： tg ' 250 e tg f '0 f ' e
• • • • • •
3）数值孔径：NA＝nsinu, D'＝500NA/Г 4）物镜的分辨率： σ＝a/β＝0.61λ/NA 5）有效放大率：500NA≤Г≤1000NA 6）物镜的景深：NA,
(整理)郁道银主编工程光学(知识点).
第一章小结（几何光学基本定律与成像概念）1 、光线、波面、光束概念。
光线：在几何光学中，我们通常将发光点发出的光抽象为许许多多携带能量并带有方向的几何线。
波面：发光点发出的光波向四周传播时，某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。
光束：与波面对应所有光线的集合称为光束。
2 、几何光学的基本定律（内容、表达式、现象解释）1 ）光的直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光是沿着直线传播的。
2 ）光的独立传播定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。
3 ）反射定律和折射定律（全反射及其应用）：反射定律：1、位于由入射光线和法线所决定的平面内；2、反射光线和入射光线位于法线的两侧，且反射角和入射角绝对值相等，符号相反，即I’’=-I。
全反射：当满足1、光线从光密介质向光疏介质入射，2、入射角大于临界角时，入射到介质上的光会被全部反射回原来的介质中，而没有折射光产生。
sinI m=n’/n，其中I m为临界角。
应用：1、用全反射棱镜代替平面反射镜以减少光能损失。
（镀膜平面反射镜只能反射90%左右的入射光能）2、光纤折射定律：1、折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；2、折射角的正弦和入射角的正弦之比与入射角大小无关，仅由两种介质的性质决定。
n’sinI’=nsinI。
应用：光纤4 ）光路的可逆性光从A点以AB方向沿一路径S传递，最后在D点以CD方向出射，若光从D点以CD 方向入射，必原路径S传递，在A点以AB方向出射，即光线传播是可逆的。
5 ）费马原理光从一点传播到另一点，其间无论经历多少次折射和反射，其光程为极值。
（光是沿着光程为极值（极大、极小或常量）的路径传播的），也叫“光程极端定律”。
6 ）马吕斯定律光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。
折/反射定律、费马原理和马吕斯定律三者中的任意一个均可以视为几何光学的一个基本定律，而把另外两个作为该基本定律的推论。
工程光学基础教程 习题答案(完整)
第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
第三章-机构运动简图及平面机构自由度.ppt
• (2) 重复表示的运动副。
ko
虚约束
ko
虚约束
• (3) 对传递运动不起独立作用的对称部分。
B2
1 A
1
C C3' D
4 E
4
5 n=4, PL=5,F=2
ko
三、机构具有确定运动的条件
1.F>0; 2.原动件数等于机构自由度数。
ko
例子：试计算机构的自由度
ko
计算自由度时应注意的事项
• （1）复合铰链： • 定义：两个以上的构件同时在一处以铰链相联接，此种铰链
称为复合铰链。如下图：
为什么要研究平面机构 运动简图，它有什么意义？
ko
§3-2 平面机构运动简图
一、平面机构运动简图 用规定的符号和线条按一定的比例表
示构件和运动副间的相对位置，并能完 全反映机构运动特征的简图。
1
2
ko
二、构件和运动副的常用代表符号
1
1
2 2
1
2
11 2
2 1
2
移动副
1 1
2
2
1
1
2
2
ko
1 2
ko
第三章 平面机构的运动简图 和自由度
1.如何判定是机构？
机构的定义是？
ko
主要内容
机构的分类和组成 平面机构的运动简图 平面机构的自由度
ko
本章重要概念
• 机构 • 构件 • 运动副 • 低副 • 高副 • 自由度 • 约束 • 运动链
ko
3.1 机构的组成
组成要素
运动副 机构中的运动单元体，由 构 件 一个或若干个零件组成。
B2 A1
单个自由构件有3个自由度
工程光学习题参考答案第三章平面与平面系统
第三章 平面与平面系统1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解：镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。
2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：OA M M //32 3211M M N M ⊥∴1''1I I -= 又 2''2I I -=∴α同理：1''1I I -=α 321M M M ∆中 ︒=-+-+180)()(1''12''2I I I I αAOBM 1M 2M 3 N1N 2-I 1 I ''1-I 2I ''2 αααα︒=∴60α 答：α角等于60︒。
3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。
如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：θ'2f y = rad 001.0100022=⨯=θ αθx=mm a x 01.0001.010=⨯=⨯=∴θ图3-44. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。
平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB ，经透镜和平面镜后，所成虚像''A ''B 至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
图3-29 习题4图解： 由于平面镜性质可得''B A 及其位置在平面镜前150mm 处 ''''B A 为虚像,''B A 为实像则211-=β 21'1-==L L β 450150600'=-=-L L 解得 300-=L 150'=L 又'1L -L 1='1f mm f 150'=∴ 答：透镜焦距为100mm 。
工程光学(平面与平面系统)
特点：像与物上、下同向，但左右却颠倒，它可通过奇次反射得到。 ② 一致像：物为右手坐标，像也为右手坐标，即物与像是完全一致的，它
可通过偶次反射来得到。
总结：（1）奇数次反射成镜像，偶数次反射成与物一致的像。 （2）当物体旋转时，其像反方向旋转相同的度数。
二、平面镜旋转
重要特性：当入射光方向不变，而平面镜旋转时，反射光线的方向将会改变。 若平面镜转过角α，反射光线将转过2α=θ角。 θ＝AOA’’ － AOA’ ＝2（AON － AON1） ∵ AON － AON1 ＝ α
解：若把折射平面看成是曲率半径为r=∞的折射面，那么，近轴区平面 折射的物象公式可写成
n' l' n' l'
n l n l
n ' n r
0
空气 Ⅱ面 d Ⅰ面 -l1 A2’ A A1’ 乙醇
n2’
n2=n1’ -l’2 n1 -l’1 -l2
设水底有物点A，经水、乙醇交界面（平面Ⅰ） 折射后成像为A’，
x’ o’ y’ z’
镜系统的转像情况。
例2：若将直角棱镜换成屋脊棱镜，则情况由是如何？ 例3：如果在系统加上一组透镜系统情况由将如何？
y y x o
z
x
o
z
y’ x’ o’ z’ x’ o’ y’ z’ y’’
x’’
o’’ z’’ y’’’ x’’’ z’’’ o’’’
三、反射棱镜的等效作用与展开
显微镜应向上抬起2.5mm，才可使像清晰。
－l Δl‘ －l
3、应用：将平行玻璃平板简化为一个等效空气平板。
d d l' d / n
举例：1. 一人站在游泳池旁，垂直注视池底物体，试问物体的视见位置要 比实际位置高多少？（水的折射率为4/3） 解：设游泳池水的实际深度为d，有池底物点A发出的光线，经过水平面折 射后，像点A’相对物点A产生了轴向位移。
平面与平面系统PPT课件
极
小
值
sinI1 nsinI1 sinI2 nsinI2
coIs1dI1 ncoIs1dI1 coIs2dI2 ncoIs2dI2
dI2 cosI1cosI2 dI1 cosI1 cosI2
αI1' I2
αd I1 I'2
dI1 dI2
则 dd 1dI2 1cosI1cosI2
dI1
dI1
cosI1 cosI2
43
• 五角屋脊棱镜
L 3 .4 1 1 .2 4 D 3 4 .2 7D 23
• 半五角屋脊棱镜
L 1 .7 0 1 .2 7 D 3 2 .1 7D 11
• 斯密特屋脊棱镜
L 2 .4 1 1 .2 屋脊棱镜对屋脊面900精度要求高，加工难度大，否则产生双像。
平晶是一种平行度、平面度要求极高的平行平面玻璃板，需要经过特殊加 工与高精度仪器的检验才能成。可用来验工具显微镜立柱的垂直度。
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平行平板
• 作细分元件
•
细分系统：将光学信息的最小测量单位（分划板刻线间距、条纹间距
等），用某种方法准确读取其分数部分的装置。（进一步提高测量精度）
假如平板摆动a角，i a，则通过测a，得到z。
的光线经平板后与光轴的交点不同。同心光束变为非同心光束，成像是不 完善的。平板越厚，轴向位移越大，成像越不完善。 • 像距 L2’=L1+ΔL’-d 图中直接得出，无需光路计算。
13
平行平板
二、等效光学系统
近轴区：Δl’=d(1-1/n) 轴向位移只和d、n有关，与入射角无关，成完善像。 其像可以认为是物体移动一个轴向位移而得。
实际应用中，用棱镜组合实现转像。
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平面光学元件：平面反射镜、平行平板、反 射棱镜、折射棱镜和光楔等。
作用：（1）改变光轴方向；（2）平移光轴位 置；（3）改变像的位置和方向；（4）进行分光 和合像；（5）产生色散；（6）校正光学系统
光学系统
优点：共光轴、易调整 共轴球面系统
缺点：系统庞大
优点：结构紧凑、体积小 平面镜棱镜系统
★只要双面镜夹角不变，第双三章面平镜面与转平面动系时统 ,连续一次像不动。
第二节 平行平板
平行平板——由两个相互平行的折射平面构成。
一、平行平板的成像特性
设平行板在空气中，因两个折射面平行，故有
I2 I1'
玻璃的折射率为n，按折射定律有
sI i1 n n sI i1 ' n n sI i2 n sI i2 'n F
D
I1 I2' U1 U2'
I1
I2 I'1
G
▲ 出射光线EB和入射光线 AD相互平行,光线经平行平板
A'1
-U'1
A
-U1
A'2
-Uo'12
折射后方向不变，但EB相对于 AD平行移动了一段距离DG。
n1=1
I'2B E
o2 n2'=1
▲平行平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，在 第三章平面与平面系统
第三章平面与平面缺系统点：需与前者配合使用
本章内容：
➢ 平面镜成像 ➢ 平行平板 ➢ 反射棱镜 ➢ 折射棱镜与光楔 ➢ 光学材料
本章重点：
★ 反射棱镜成像方向的确定
★ 等效空气平板
★ 光楔
第三章平面与平面系统
第一节 平面镜成像
一、平面镜成像 平面反射镜又称平面镜，是光学系统中最简单、而
且也是唯一能成完善像的光学元件，即同心光束经平 面镜反射后仍为同心光束。
如图3-6所示，一右手坐标系的物体xyz，经双面镜QPR的两个 反射镜PQ、PR依次成像为x’y’z’和x’’y’’z’’。经PQ第一次反射的 像为左手坐标系，经PR第二次反射所成的像（称为连续一次像） 还原为右手坐标系。
连续一次像可认为是由物体绕棱边旋转2α角而形成的，旋转 方向由第一反射镜转向第二反射镜。同样，先经PR反射，再经 PQ反射的连续一次像是由物逆时针方向旋转2α而形成的。当 α=90º时，这两个连续—次像重合，并于物相对于棱对称。显然，
而对双面镜的安置精度要求不高，不像单个反射镜折转光路时存
在调整困难。
第三章平面与平面系统
D
潜望高度
可将成像光束平
1
移一段距离D
2
(a)
M2
3 4 o1
A2 M1
A1
屋脊面，屋脊
5
双反射镜，入
射光线方向与
o2
C
出射光线方向 相互平行。成
4
8
像光束转180°
7
A12
6
(b)
第三章平面与平面系统
★ 双平面镜的连续一次成像
x oz
L
M
y′ o′ z′
x oz
x′ z′ o′
y
x′
y
y′
(a)
透镜对物体成一致像
右手法则→右手法则
(b)
平面镜对物体成非一致像或镜像
右手法则→左手法则
平面镜奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像。
当物体旋转时，其像反方向旋转相同的角度。比如，
正对着zO方向观察时，y顺时针方向转90°至x，而y’则是 逆时针方向转90°至x’。同样，沿xO方向观察，z转向y是 顺时针方向，而z’转向y’则是逆时针方向(沿x’O’方向观 察).沿yO方向观察的情第形三章和平面沿与平x面O系方统 向的规律完全一样.
T D D G sI i 1 E I n 1 ')D ( d /c E I 1 o ' s
将sin(I1-I1’)用三角公式展开
TdsinI1(1-nccoIo1Is1's)
（3-5）
轴向位移：
ΔL'DG d(1 coI1s)
sin I1
ncoI1s'
（3-6a）
由折射定律sinI1/sinI1’=n
★ 位于主截面内的光线，出射光线和入射光线的夹角β与入射 角无关，只取决于双面镜的夹角α 。 如 果 夹 角 α 不 变 ， 当 入 射 光 线方向一定，双面镜绕其棱边旋转时，出射光线方向始终不变.
2
（3-4）
根据这一性质，用双面镜折转光路非常有利，其优点：只需加
工并调整好双面镜的夹角(如两个反射面做在玻璃上形成棱镜)，
第三章平面与平面系统
L 2'L 1Δ L ' d
（3-7）
二、平行平板的等效光学系统
ΔL'DG d(1 coI1s)
若平面镜的转动是由一测杆移动引起的，设测杆支点与光轴的 距离为a，测杆的移动量为x，则
y(2f'/a)xKx 测微位移
（3-3）
这就是光学比较仪中的光第三学章杠平面杆与平原面系理统，K为光学杠杆放大倍数.
三、双平面镜成像
N
M1
o1 α
β
I1
M
I1ˊ I2 I2ˊ
M2
O2
★ 双平面镜的主截面：与平面镜都垂直的某一平面。
ΔL'd(1tanI1' ) tanI1
（3-6b）
该式表明，轴向位移△L’随入射角I1（即孔径角U1）的不同而 不同，即轴上点发出不同孔径的光线经平板后与光轴的交点不同,
亦即同心光束变成了非同心光束，故平行平板不能成完善像。
计算出光线经过平行平板的轴向位移△L’后，像点相对于第二
面的距离可按图中的几何关系由下式直接给出,无需进行光路计算
二、平面镜旋转特性
N′
ANBM′ɑ NhomakorabeaB′
2ɑ
M
M
M′
当入射光线方向不变，而平面镜转动α角时，反射光 线的方向改变2α角。
反射光线 转动角
I1'' (I'')I1I (I)I2
平面镜 转动角
第三章平面与平面系统
（3-1）
▲ 利用平面镜旋转特性，可以测量微小角度或位移。
yf'ta2n2f' 测微角
（3-2）
-I’’ I
第三章平面与平面系统
▲ 对于平面镜而言，实物成虚像，虚物成实像。
实物 N
A
B C
实像 A′
D M
O Oˊ
MM
O′ O
DM
A' 虚像
虚物 A
▲ 对于平面镜，曲率半径 r=∞，则有
l'l, 1
说明：像与物大小相等，虚实相反，二者完全对称于
平面镜。
第三章平面与平面系统
▲ 平面镜物和像之间的空间形状对应关系
系统中对光焦度无贡献。
▲ 平行平板不能成完善像！
F
I2
n1=1
D I1
I1'
A'1
G
-U1'
-U1 -U2'
A ∆L' A'2
O1 n2=n'1=n
-L1
-L1'
d
-L'2
-L2
B I2' E n2'=1
O2
设平行平板的厚度为d，由直角三角形DGE可得光线的侧向位
移ΔT： T D D G s 第三章I 1 平i E 面与I 1 n 平') 面系统, ( D d / c E I 1 'os