山东省山东师范大学附属中学2016届高三上学期第一次模拟考试数学(理)及答案

山师附中2013级高三第一次模拟考试试题

数 学（理工农医类）

2015.9

本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共150分。考试时间120分钟.

第I 卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1.设全集{}12340U =----，，，，，集合{}{}120340

A B =--=∞--，，，，，，则()U C A B ⋂

=

A. {}0

B. {}3,4--

C. {}1,2--

D. φ

2.已知()2

,f x x i =是虚数单位，则在复平面中复数()13f i i

++对应的点在

A.第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3.设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= A.

1

2

p +

B. 1p -

C. 12p -

D.

1

2

p - 4.设02

x π

<<

，则“2

sin 1x x <”是“sin 1x x <”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件 5.设()0sin cos k x x dx

π

=

-⎰，若

()

8

2801281kx a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则

1238a a a a +++⋅⋅⋅+

=

A. 1-

B.0

C.1

D.256

6.要得到函数()cos 23f x x π⎛

⎫

=+ ⎪⎝

⎭

的图象，只需将函数()sin 23g x x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象 A. 向左平移

2

π

个单位长度 B. 向右平移

2

π

个单位长度

C. 向左平移

4

π

个单位长度 D. 向右平移

4

π

个单位长度 7.设函数()2,0,

2,0.

x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩若()()()40,22f f f -=-=-，则关于x 的方程

()f x x =的解的个数为

A.4

B.3

C.2

D.1

8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加.当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻.那么不同的发言顺序的和数为 A.360 B.520 C.600 D.720 9.定义在R 上的函数()f x 满足：()()()1,04f x f x f '+>=，则不等式()3

x

x

e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 A. ()0,+∞

B. ()(),03,-∞⋃+∞

C. ()(),00,-∞⋃+∞

D. ()3,+∞

10.已知向量OA OB uu r uu u r

与的夹角为()2,1,1,OA OB OP tOAOQ t OB PQ θ====-uu r uu u r uu u r uu r uuu r uu u r uu u r ，，在

0t 时取得最小值.当01

05

t <<时，夹角θ的取值范围是

A. 0,3π⎛⎫

⎪⎝

⎭

B. ,32ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

C. 2,23

ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

D. 20,

3

π⎛⎫ ⎪⎝

⎭

第II 卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，12a =，且

248,,a a a 成等比数列.则数列{}n a 的通项公式为___________；

12.如图给出的是计算

11112462014

+++⋅⋅⋅+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_______.

13.已知实数,x y 满足1,21.y y x x y m ≥⎧⎪

≤-⎨⎪+≤⎩

，如果目标函数z x y =-

的最

小值为1,-则实数m 等于_________.

14.已知0,0x y >>，若

2282y x m m x y

+>+恒成立，则实数m 的取值范围是_______. 15.已知函数()()22,x f x g x x ax ==+（其中a R ∈）。对于不相等的实数12,x x ，设

()()()()12121212

,f x f x g x g x m n x x x x --==

--，现有如下命题： （1）对于任意不相等的实数12,x x ，都有m >0；

（2）对于任意的a 及任意不相等的实数12,x x ，都有0n >； （3）对于任意的a ，存在不相等的实数12,x x ，使得m n =； （4）对于任意的a ，存在不相等的实数12,x x ，使得m n =-。

其中的真命题有_________（写出所有真命题的序号）。

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）已知)2cos ,cos ,cos ,2sin 22m x x n x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎛

⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎝⎭⎝

⎭u r r ，

且函数()1f x m n =⋅+u r r

（1）设方程()()100,f x π-=在内有两个零点12,x x ，求12x x +的值； （2）若把函数()y f x =的图像向左平移6

π

个单位，再向下平移2个单位，得函数()g x 图像，求函数()g x 在,22ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的单调增区间.

17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c ，且

22212a c b ac +-=

. （I ）求2sin

cos 22A C B ++的值；