计量经济学 (第二版)庞皓 科学出版社 第十一章练习题解答
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第十一章
11.1 考虑以下凯恩斯收入决定模型：
βββββ-=++=+++=++1011120212212t t t
t t t t t t t t
C Y u I Y Y u Y C I G
其中，C ＝消费支出，I ＝投资指出，Y ＝收入，G ＝政府支出；t G 和1t Y -是前定变量。 （1）导出模型的简化型方程并判定上述方程中哪些是可识别的（恰好或过度）。 （2）你将用什么方法估计过度可识别方程和恰好可识别方程中的参数。
练习题11.1参考解答：
10111202122121121221121020
1222
11121
1121
1121
1121
10111121(1)11111t t t t t t t t t t
t t t t t
t t t t t t t t
Y C I G Y u Y Y u G Y Y Y G u u u u Y Y G Y G v βββββββββββββββββββπππ----=++=+++++++=++++++++=
+
+
+
--------=+++
1020
1222
1011111121
1121
1121
1121
1011211110201122
11121
1121
111211
11121
1121
1010211120
11(
)1111(1)()
11()
111t t t t t t
t t t t t
u u C Y G u Y u u G u βββββββββββββββββββββββββββββββββββββ--++=++
+
+
+----------++=
+
+
----++
+
+-----+=
-11212111122
11
1121
1121
1121
1121
20
21
122
2111t t t
t t t t t
u u u Y G Y G v ββββββββββββππ
π
--+-+
++
-------=+++
1020
1222
202111121
1121
1121
1121
22122011212110202122
21
11121
1121
1121
211222
11121
1121
1(
)
1111(1)()
111()
11t t t t t t t t t t t t u u I Y G Y u Y G u u Y βββββββββββββββββββββββββββββββββββ----++=++
+
+
--------++--++=
+
+
+
------++
+
+----22020112021102120
2122
21
11121
1121
1121
211211222
11121
1121
3031132311111t
t t t t t
t t t t
u Y G u u u Y Y G v ββββββββββββββββββββββββπππ-----++=
+
+
+
------+-+
+
----=+++
1011112120
21
122
230311323t t t t t t t t
t
t t t
Y Y G v C Y G v I Y G v ππππ
π
π
πππ---=+++=+++=+++
由模型的结构型，M=3，K=2。下面只对结构型模型中的第一个方程和第二个方程判断其识别性。
首先，用阶条件判断。
第一个方程，已知112,0m k ==，因为
112021211
K k m -=-=>-=-=
所以该方程有可能为过度识别。
第二个方程，已知222,1m k ==，因为
222111211K k m -=-==-=-= 所以该方程有可能恰好识别。
第三个方程为定义式，故可不判断其识别性。 其次，用秩条件判断。写出结构型方程组的参数矩阵
1011201122
100
0100
111
1βββββ--⎛⎫
⎪--- ⎪ ⎪--⎝⎭
对于第一个方程，划去该方程所在的行和该方程中非零系数所在的列，得
()
220
10101B β-⎛⎫
Γ= ⎪
-⎝⎭
由上述矩阵可得到三个非零行列式，根据阶条件，该方程为过度识别。事实上，所得到的矩阵的秩为2，则表明该方程是可识别，再结合阶条件，所以该方程为过度识别。同理，可判断第二个方程为恰好识别。
（2）根据上述判断的结果，第一个方程可用两段最小二乘法估计参数；第二个方程可用间接最小二乘法估计参数。
11.2 考虑如下结果： OLS: -=+++10.2760.2580.046 4.959ˆt t t t
P W P V 2
R ＝0.924
OLS: -=+-++12.6930.2320.5440.2470.064ˆ
t t t t t W X M M P
2
R ＝0.982
TSLS: -=+++10.2720.2570.046 4.966ˆt t t
t
P W P V 2R ＝0.920