狭义相对论

第五章 狭义相对论

教学基本要求

1. 理解经典力学时空观的主要观点，了解迈克尔逊-莫雷实验。

2. 理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理。掌握洛仑兹坐标变换，并能分析、计算在不同惯性系中运动质点的时空变换问题。

3. 掌握狭义相对论时空观的主要观点: 同时的相对性、长度收缩和时间膨胀，并能作简单的计算。

4. 掌握狭义相对论动力学的几个重要结论如质速关系、质能关系及其应用，了解能量和动量的关系。

教学内容提要

1. 狭义相对论的两个基本原理（假设）

1． 相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；或者说，对于描述物理规

律而言，所有惯性系都是等价的，没有绝对优越的惯性系。

2． 光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动是否无

关。

2.洛伦兹变换

（1）洛伦兹坐标变换

'S 系到S 系的时空变换（正变化）

22()()x x vt y y z z v t x v t t x c γγ⎫'==-⎪⎪⎪⎪'=⎪⎪'⎬=⎪⎪-

⎪'==-⎪⎪⎪⎭ （5-1a ）

S 系到'S 系的坐标变换（逆变化）

2()()x x vt y y z z v t t x c γγ''=+⎫⎪'=⎪⎪'=⎬⎪⎪''=+⎪⎭

（5-1b ）

式中

v

c β=，211βγ-= （5-2）

（2）洛伦兹速度变换

'S 系到S 系的变换

2'

22'1(1)'(1)x x x y y x z z x u v u v u c u u v u c u u v u c γγ⎫-⎪=⎪-⎪⎪⎪⎪=⎬⎪-⎪⎪=⎪⎪-⎪⎭

（5-3a ） S 系到'S 系的变换

222'1''(1')'(1')x x x y y x z z x u v u v u c u u v u c u u v u c γγ⎫+⎪=⎪+⎪⎪⎪⎪=⎬⎪+⎪⎪=⎪⎪+⎪⎭

（5-3b ） 3.狭义相对论的时空观

（1）同时的相对性 在同一地点同时发生的两个事件，无论在哪个惯性系中观测都是同时发生的；在某个惯性系中不同地点同时发生的事件，在其他惯性系中则不是同时发生。

（2）时间膨胀效应（事件间隔的相对性） 在相对于观测者静止的惯性系中测得的同

地先后发生的两个事件的时间间隔（称为固有时间）0τ要比在相对于该惯性系以速度v 运动的其他惯性系测得的事件（称为非固有时间）τ短。两者之间的关系为

0τγτ= （5-4）

（3）长度收缩效应（空间间隔的相对性）运动物体沿运动方向的长度（称为非固有长度）l 要比相对与物体静止的观测者测得的棒长（称为固有长度）0l ，两者之间的关系为

10l l γ-= （5-5）

4、经典时空观与狭义相对论时空观的比较

牛顿力学时空观认为，自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，空间和时间是彼此孤立的。同时性，时间间隔和长度都是绝对的。狭义相对论时空观认为，不存在绝对的空间和时间，时间和空间不是彼此孤立，时间和空间的量度都与物体的运动密切有关。

当运动物体的速率远小于光速时，相对论效应可以忽略。此时，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观结论一致。或者说，牛顿力学的时空观是狭义相对论时空观在低速（与光速相比）情况下的特例。

5、狭义相对论动力学的几个结论

（1）质量与速度的关系

0m m γ== （5-6）

式中，0m 是物体相对于观察者静止时的质量，称为静质量。质速关系表明质量与物质的运动状态有关，物体的质量m 随物体相对于该惯性系的速度v 的增大而增大；物体运动的速度越大，质量也越大，即惯性也越大，光速是物体运动速度的极限。

（2）质量与能量的关系

222

0k E mc m c E ==

=+ （5-6）

式中 200E m c =

称为静能

220k E mc m c =- （5-7）

称为动能。当v c <<时，亦即牛顿力学范围内，上式过渡到经典力学的质能公式2012

k E m v =。 当物体的总能量发生变化时，必将伴随着相应的质量变化，反之亦然，其关系为

2()E m c ∆=∆ （5-8） （3）相对论动量与能量关系

2222222400E p c E p c m c =+=+ （5-9）

当v c <<时，粒子的动能k E 比静能2

0m c 要小得多，相对论中动能与动量关系过渡到牛顿力学中的动能动量关系式。 2

2k p E m = 重点和难点分析

本章重点讨论狭义相对论的两个基本原理、狭义相对论的时空观以及狭义相对论的动力学问题。本章的难点在于对同时的相对性、长度收缩效应和时间膨胀效应的理解和应用。学习时，要注意怎样选择适当的坐标系，从物理实质上去理解固有长度（时间）与非固有长度（时间）之间的区别以及彼此之间的关系，然后进行问题分析。对于动力学部分，要在理解质速关系与质能关系的物理意义的基础上加以学习，而不是机械的记住相关的公式，同时，狭义相对论动力学与牛顿力学迥然不同的质能与质速关系并不矛盾，当在低速运动情况下，相对论动力学公式过渡到牛顿力学中的质能与质速公式。

1.如何正确理解狭义相对论的两个基本原理

十九世纪中叶，麦克斯韦建立了电磁场理论，并预言了以光速c 传播的电磁波的存在。到十九世纪末，实验完全证实了麦克斯韦理论。电磁波是什么？它的传播速度c 是对谁而言的呢？当时流行的看法是整个宇宙空间充满一种特殊物质叫做“以太”，电磁波是以太振动的传播。但人们发现，这是一个充满矛盾的理论。如果认为地球是在一个静止的以太中运动，那么根据速度迭加原理，在地球上沿不同方向传播的光的速度必定不一样，但是实验否定了这个结论。如果认为以太被地球带着走，又明显与天文学上的一些观测结果不符。

1887年迈克尔逊和莫雷利用光的干涉现象进行了非常精确的测量，仍没有发现地球有相对于以太的任何运动。对此，洛仑兹提出了一个假设，认为一切在以太中运动的物体都要沿运动方向收缩。由此他证明了，即使地球相对以太有运动，迈克尔逊也不可能发现它。爱因斯坦从完全不同的思路研究了这一问题。他指出，只要摒弃牛顿所确立的绝对空间和绝对