初中数学命题原则(最经典)
初中数学命题原则(最经典)
初中数学命题原则作为一个教师，命题是一个必不可少的基本功。
为此，宁波市江东区举行了首届解题和命题系列比赛，内容有解题比赛、非现场命题比赛、现场命题比赛和说题比赛。
新颖的试题、别出心裁的试卷、众多的参赛老师、良好的效果是整个宁波市前所未有的。
在最后的一次系列活动中，我作为评委点评了参赛老师命题的质量，虽然有很多高质量的命题诞生，但也不乏出现一些命题中常见的问题。
这里我着重讲讲初中数学命题编制要注意的问题。
我们有必要先明白数学命题的原则，以下10条原则是我自己归纳的，可以作为我的经验，是我的一面之词。
数学命题的原则：1.科学性（条件和结论不违反基本数学原理）2.明确性（叙述、概念、含义、图形清楚明白）3.确切性（切忌叙述不确切,用词不当）4.实际性（符合生活实际情形）5.合理性（难易合理，梯度合理，结构合理）6.简洁性（叙述简洁，运算简便，思路简捷，解题书写方便，批阅方便）7.新颖性（尤其是压轴题，不要是陈题，要体现新理念、新内容、新要求）8.适应性（不超范围、不用已被淘汰的题）9.公平性（所出的题不能让一些人占便宜，另一些人吃亏）10.公认性（题目不能有歧义，要考虑公众的认识）现在，包括教材、作业本和各种教辅材料在内的数学题中，有大量题违反了上述原则，甚至中考试题也不能幸免。
下面结合具体实例，看看怎样的命题是违反数学命题的原则的，怎样的命题是遵循数学命题的原则的。
1、科学性违反了科学性就是假命题、错题，是不能解的题，有些老师编题时因考虑不周，导致题目条件不够或互相矛盾。
例1 一元一次不等式组的解在数轴上表示正确的是（）点评：这个不等式组是无解的，但4个选项哪一个表示无解呢？A吗？但A也可以表示或。
例2 已知一个样本的方差，则这个样本的平均数为___________.点评：出题者的本意是让学生掌握方差公式，且不说方差公式还要不要记住，这里要写出平均数关键是要已知样本的数据是什么，如果样本的数据是、、、的话，平均数就是24，而不是25了。
中考数学命题原则及备考指南
中考数学命题原则及备考指南坚持科学发展观、坚持有利于贯彻党的教育方针，全面实施素质教育；有利于推进基础教育课程的改革；有利于促进基础教育的均衡发展；有利于高中招生选拔优质生源，为高中教育发展奠定良好基础。
因此，中考数学的命题原则应围绕以下几个方面来进行，以确保考生的文化素质。
一、数学中考的命题原则中考数学的命题以《数学课程标准》为命题的标准，以现行的九年义务教育教科书为依据，面向全体学生，关注对不同层次学生的学业水平的考查，命题强调从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观等三个维度来全面考查学生的数学素养。
命题力求充分考虑学生的知识、经验和身心发展水平，力求贴近学生生活和社会发展的实际情况，促进学生生动活泼、主动学习。
在考查学生“双基”的同时，也注重考查学生的潜力，尊重学生发展中客观存在的个性差异，培养学生的创新精神和实践能力，力求多角度、多层面地考查学生数学的综合素养，杜绝繁、偏、怪题，鼓励学生合理而有创意的解答，促进德、智、体、美等全面发展。
二、数学中考范围及要求数学中考范围可分为三大块，即“数与代数、空间与图形、统计与概率”等三大内容。
其中，数与代数约占考试内容的45%，空间与图形约占40%，统计与概率约占15%。
考试的内容结构包含“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”等三个方面，对这三个方面的要求均以教育部颁发的《全日制义务教育课程标准（实验稿）》为依据，并以义务教育课程标准实验教材《数学》（人教版）为考试范围。
1、中考数学对知识与技能的要求。
义务教学阶段的数学课程突出体现了基础性、普及性和发展性等三大特点。
实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本数学思想方法和必要的应用技能。
2、过程与方法的要求。
使学生初步学会运用数学的方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科中的学习的问题，增强应用数学的意识。
中学数学测试题的命题原则方法与实践
（二）命制数学试题要注意的问题
（二）命制数学试题要注意的问题
1．命制的新题目要保证背景的公平性，同时要特别注意语言 表述的准确性，防止条件变化所引起的歧义，并注意条件 的相容性．
2．命制新题要立意明确，不是作些廉价的转化，机械的组合 ．现在不少学生思考问题的思维方式往往是：见过没有？ 做过没有？讲过没有？而不是针对题面信息本身的，告诉 我们什么？要求什么？有何联系？选择什么知识与方法？ 所以，从平时单元检测起，适当引进新题、改编题，可以 更好体现对学生能力的考查，更好地培养学生的思维方式 与思维品质．
5．合理性 难易合理，梯度合理，结构合理。难易 合理，梯度合理，结构合理是命题又一个原则。 一道题若有几个小题，一般要求由易到难、互相 关联。
一、试题命制的原则
6．简洁性 叙述简洁，运算简便，思路简捷，解题书写方便，批阅 方便 叙述简洁——不要让题目的文字篇幅过长。 运算简便——繁琐的运算、复杂的数据应摒弃。 思路简捷——灵活、意想不到的思路是提倡的，但不等于繁琐 复杂的思路。 书写方便——便于学生书写、陈述。 批阅方便——老师最头痛批阅试卷时像看作文一样冗长，像看 天书一样费劲。
的一项准则．在平时单元检测、期中或期末考试等命题中 若坚持以课本题为源命制测试题，将有利于引导学生学习 课本，学会看数学书．源于课本的改编题，选题背景更贴 近学生的实际．
二、初中数学试题命制的方法
2．以学生作业中的错题为背景进行命题 3．以中考题为背景进行命题
最激烈的竞争是中考，最优秀的命题是中考题． 以中考题为参照命制试题，作为中考复习的模拟题 是明智之举． 4．以数学竞赛中一些内容和方法为背景进行命题
2．明确性 叙述、概念、含义、图形清楚明白。命题的语言叙 述、概念、含义、图形清楚明白，不能模棱两可，这是对命 题的一个最基本要求。但是许多老师命题时没有再三推敲， 使得命题的题意不清，理解困难，甚至无法解题。
初中数学命题方法
（二）基础性
命制题目要把考查学生的数学基 础知识与基本技能放在首位.初中学段 的四块内容，命题要全面涉及，难度 适宜，着眼于基本要求，考查全体学 ． 生的基础，注重通性通法，淡化特殊 技巧，杜绝人为编造的，繁难的计算 题和证明题，减负增效，促进学生喜 欢数学，体现数学科的育人价值（信 心，素养）.
例说初中数学命题方法
一、命题原则
命题包括三个方面： 选编题、改编题、创编题. 命题既有单个的试题，也有整体的试卷. （一）科学性 试题：表述准确，取材恰当，用词规范 妥当，无知识性、科学性错误. 试卷：无差错和似是而非的问题，没有 歧义.
（二）基础性
《新课标》中明确提出了四基：基本知 识，基本技能，基本思想方法，基本活动 经验.四能：分析问题，解决问题，发现问 题，提出问题的能力.
3、“一分两率”
“一分两率”指的是：平均分、及格率、 优秀率. 一般来说，对于不同的测试，“一分两率” 的要求是不同的，首先“一分两率”的制 定要有科学性，其次一旦制定好了这个标 准，命题的编制就要使得测试成绩指标在 这个范围内浮动，使学生既能考出真实水 平，又能有很好的区分度.
4.难度
5、区分度
测试对考生实际水平的区分程度，通俗 的讲，高水平得高分，低水平得低分的情 况，它是评价试题试卷质量的依据，难度 在0.5～0.55时区分度达最大值.
难度是指测试题目的难易程度，可用比值 系数P表示： R P 客观题 R表示答对试题的考生 N 人数，N表示考生总人数
x 表示所有考生在这题 主观题 上的平均分，K表示这道题的满分
x P K
4.难度
试题的难度是和科学性同样重要的指标，难度不 达到设计要求，相当于试题不符合学生实际. 试题按其难度分为容易题、中等题和难题.难度 在0.7以上的题为容易题，难度在 0.4 ～0.7之 ～ 间的题为中等题，难度在0.4以下的题为难题， 容易题、中档题、较难题的比例为5∶3∶2.一般 的，初中升学考试数学试卷的难度系数为0.60左 右，校内期中期末考试0.75左右，单元考试0.8 左右，随堂考试0.85左右比较合适.
初中数学试题命题立意
初中数学试题命题立意
数学题目的命题立意
一、能让学生学习牢固基础知识：
1.注重数学概念及运算技巧的结合，让学生学会从实际出发去理解数学；
2.培养学生的综合能力、分析能力、解题能力，培养良好的求解技巧和思路；
3.围绕中考必备知识，用实际和具体的例子帮助学生更好的理解数学，建立学生数学解题的自信；
4.让学生体会数学解题的乐趣，理解与欣赏数学美；
二、引领学生走向创新：
1.鼓励学生代入实际，锻炼学生运用数学知识从实际出发解决实际问题；
2.夯实基础，提升重点，重视创新思想和方法，关注学生多元化的学习表现；
3.激发学生的提出解决问题的能力，思考的能力和分析的能力，力图让
学生发挥自我的潜能；
4.引导学生批判性思考，理解数学运算的实质，深入浅出的引领学生发掘数学的美。
七年级命题 定理 知识点
七年级命题定理知识点七年级数学定理及其应用在中学数学中，定理是数学学科中最重要的组成部分之一。
它们提供了数学中的基础思想和一些重要的结论，是学生学习数学的基础。
本文将介绍一些七年级数学定理及其应用。
一、角的定义首先，让我们看看角的定义。
一个角是由两条线段或射线共享一个端点所组成的图形。
角的大小可以用度数或弧度来表示。
二、角的分类在已知一个角时，我们可以将它分类为不同的类型。
例如，锐角是指角的度数小于90度，直角是指角的度数等于90度，而钝角是指角的度数大于90度。
三、全等三角形定理全等三角形定理是中学数学中最重要的定理之一。
它表明，如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。
四、平行四边形定理平行四边形定理表明，如果一组对边分别平行，则这个四边形就是平行四边形。
该定理还包括平行四边形的对角线的特殊性质。
五、园的定义及应用圆是数学中常用的几何图形之一，它由围绕中心点的一组点组成。
该圆的线条称为圆周，圆心为中心。
圆有多种不同的用途。
例如，在计算圆的周长和面积时，我们通常使用圆周率。
还可以使用圆来计算弧长和扇形面积。
六、角平分线当一条直线将一个角平分时，它被称为角度平分线。
该定理还包括垂直角的性质。
七、正比例在数学中，正比例是指两个量之间存在一种恒定比率关系。
例如，如果我们知道一个物品的价格和数量，我们可以计算出价格与数量之间的正比例关系。
以上是一些七年级数学学科中最重要的定理和概念，它们是数学学科中重要的基础。
掌握它们可以帮助学生更好地理解数学中的其他概念和定理，并在解决问题时提供帮助和启示。
初中数学教研员命题思路(3篇)
第1篇一、前言初中数学是中学阶段的重要学科之一，对于培养学生的逻辑思维、空间想象和数学素养具有重要意义。
作为初中数学教研员，肩负着命题工作的重任，如何确保命题的科学性、公平性和有效性，是摆在我们面前的重要课题。
本文将从以下几个方面阐述初中数学教研员命题思路。
二、命题原则1. 符合课程标准：命题应遵循《义务教育数学课程标准》的要求，紧扣教学大纲，全面考察学生对基础知识的掌握和运用能力。
2. 注重基础与能力：命题应兼顾基础知识与能力的考查，既要考察学生对基础知识的掌握程度，又要考察学生运用知识解决问题的能力。
3. 公平性与客观性：命题应保证试题的公平性，让不同层次的学生都能在考试中发挥出自己的水平。
同时，试题应具有客观性，便于评分和评价。
4. 体现时代特色：命题应关注社会热点、科技发展等时代特色，引导学生关注生活、关注社会，培养学生的综合素质。
5. 知识与技能并重：命题应注重知识与技能的结合，考察学生对数学知识的理解和运用，以及解决实际问题的能力。
三、命题内容1. 基础知识：命题应涵盖初中数学课程的所有知识点，包括实数、代数式、方程、不等式、函数、几何图形等。
2. 技能训练：命题应注重考察学生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数据分析能力等。
3. 综合应用：命题应设置一些综合性的题目，考察学生对知识的综合运用能力和解决实际问题的能力。
4. 应用题：命题应适当设置一些应用题，考察学生对知识的实际运用能力，培养学生的创新思维。
四、命题方式1. 选择题：选择题是一种常见的命题方式，具有客观、简便、易评等优点。
在命题过程中，应注意以下问题：（1）题干表述准确、简洁，避免歧义。
（2）选项设置合理，避免过于简单或过于复杂。
（3）题目的难度分布合理，既要考察基础知识，又要考察能力。
2. 填空题：填空题是一种考察学生基础知识掌握程度的命题方式，具有客观、易评等优点。
在命题过程中，应注意以下问题：（1）题干表述清晰，避免歧义。
中考数学适应性考试命题思路及原则
立足教材重四基渗透思想考能力强化应用看创新——ⅩⅩ中考数学适应性考试命题思路及原则一、命题的初衷这次命题的初衷是：从学生的实际出发，希望能反映时代对数学教育改革的要求；立足学生发展需要，希望考查到数学基础知识、基本技能、基本数学思想和基本活动经验；立足教材，希望能考查到学生的基本运算能力、思维能力、空间观念以及运用数学知识分析和解决简单的实际问题的能力；应用性试题希望能贴近学生的生活实际和最近发生的热点问题，体现时代的要求。
希望通过设置开放性问题、动态探究问题考查学生的创新意识；增加对数学活动、数学知识发生过程的考查，基本杜绝人为的、繁难的的证明题。
减少死记硬背的内容，基本考虑各种题型的结合和书写量的控制，增大了思维量和跨域式思维运用。
在命题过程中希望能达到重点知识重点考查和重点知识全覆盖，在此基础上力求降低试题整体难度。
在方法上希望能够一题多法。
二、考查知识的选取与改造1、选择题和填空题的命制原则是立足课本查漏补缺，解答题未涉及的知识在选择题和填空题中出现，如反比例函数在解答题中没有设置，我在填空题中设置一个压轴题，其目的是近年来其他地方的中考以大题出现，而我市还未涉足。
用一个压轴填空引起教师的高度重视与研究，此题综合了相似与解直角三角形等重点知识只要稍加改变就可以成为一个大题，教师在进行试卷讲评时有发散的空间，此题的原型可能老师都讲过，因此，此题的命制时我考虑到要在形式和数值上稍加修改，防止学生死记答案，不能检查他们对方法的理解与掌握。
再如选择题的第1、3、4分别从不同的角度和分知识点来设计力求做到全覆盖，这些内容来自教材的课后练习，重在考查学生知识点掌握是否有遗漏。
找规律题是近几年的热门考题所以我也设置一个取代了二次函数图像结论的多项选择。
2、中档题的设计以常规题型为基础，适当对知识点进行小综合，力求背景创新但不刻意，紧扣时代气息，如第19题我以钓鱼岛巡航为背景设置解直角三角形重点考察“斜化直”的转化思想、方程等思想兼顾二次根式的计算与近似值求法。
初中数学知识点精讲精析 命题
第2节 命题要点精讲命题的定义及结构、形式（1）判断一件事情的句子，叫做命题。
不是所有的句子都称为命题，只有那些能判断是非，辨别真假的句子才是命题，各种形式的句子，只有构成为“是”或“不是”的形式，才能称为命题。
例如：“我很喜欢老师”，“今天的天气多么好啊！”“这个道理你明白吗？”等都不是命题。
要想使之成为命题，都需改为“是”或“不是”的形式。
（2）每个命题都是由条件和结论两部分组成。
条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。
一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。
（3）真命题和假命题如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题。
如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题。
要说明一个命题是假命题，通常可以举一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例。
（4）互逆命题。
如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题称为互逆的命题，其中一个作为另一个的逆命题。
例如：命题“相等的角是对顶角”与命题“对顶角相等”是互逆的命题。
一个命题为真，但不一定能保证它的逆命题为真。
典型例题【例1】判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题举出反例。
（1） 有两个角和一边对应相等的两个三角形全等；（2） 有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3） 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；（4） 有一边对应相等的两个等边三角形全等；【答案】（1）真命题， （2）假命题，（3）真命题，（4）真命题【解析】（1）真命题， （2）假命题，如图△ABC 与△ABD 中，AB=AB ，∠B=∠B,AD=AC,但△ABC 与△ABD 不全等（3）真命题，（4）真命题，D CB【例2】写出下列命题的逆命题：（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行；（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（3）若=a，则r叫a的平方根（4）如果a≥0,【答案】（1）两条平行线线被第三条直线所截，同位角相等（2）到角两边的距离相等的点在角平分线上（3）若r是a的平方根，那么2r=a，（4，那么a≥0；【解析】（1）两条平行线线被第三条直线所截，同位角相等（2）到角两边的距离相等的点在角平分线上（3）若r是a的平方根，那么2r=a，（4，那么a≥0；2 r。
初中数学教研员命题建议(3篇)
第1篇随着我国教育事业的不断发展，初中数学教学质量不断提高，作为教研员，我们肩负着指导教师教学、提高学生数学素养的重要责任。
在命题方面，我们应充分考虑学生的认知特点、教学大纲的要求以及考试的公平性、科学性。
以下是我对初中数学教研员命题的一些建议：一、明确命题指导思想1. 贯彻党的教育方针，坚持立德树人根本任务，充分发挥数学学科的教育功能。
2. 遵循课程标准，以学生为本，注重考查学生的数学素养和综合能力。
3. 坚持公平、公正、公开的原则，确保考试的权威性和公信力。
4. 注重创新，不断探索新的命题方式，提高试题质量。
二、把握命题内容1. 试题内容应全面覆盖初中数学课程标准，涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践等四个领域。
2. 试题难度应适当，既要考查学生的基础知识，又要考查学生的综合运用能力。
3. 试题应具有代表性，体现不同知识点的考查要求。
4. 试题应具有时代性，关注社会热点问题，引导学生关注生活、关注社会。
三、设计试题结构1. 试题结构应合理，包括选择题、填空题、解答题等不同题型。
2. 选择题和填空题应注重考查学生的基础知识，题型设计应多样化，如单项选择题、多项选择题、判断题等。
3. 解答题应注重考查学生的综合运用能力，题目设计应具有层次性，分为基础题、中等题、难题。
4. 试题之间应具有一定的关联性，有利于学生形成完整的知识体系。
四、注重试题质量1. 试题应准确无误，避免出现错题、漏题。
2. 试题语言应简洁明了，避免使用过于复杂的数学术语。
3. 试题应具有区分度，有利于选拔优秀学生。
4. 试题应注重对学生数学思维能力的考查，鼓励学生创新思维。
五、关注命题过程中的细节1. 试题的命制过程应遵循科学、严谨的原则，确保试题质量。
2. 试题的命制过程中，应充分考虑学生的认知特点，避免过难或过易。
3. 试题的命制过程中，应注重试题的保密性，防止泄露试题内容。
4. 试题的命制过程中，应广泛征求教师、学生、家长等各方面的意见和建议，确保试题的公正性。
命题原则
数学一、命题原则数学学科的考试注重考查学生对数学基础知识、基本技能以及基本思想方法的掌握情况,考查运算能力、思维能力、空间观念和数学创新意识加强试题与社会实际和学生生活的联系,特别考查在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力,搜集和处理信息的能力,以及使用数学语言表达问题、形成用数学的意识。
1.立足基础性考查基础知识、基本技能及数学思想和方法,体现学科的“主干”知识。
2.注重能力性应有利于对学生分析问题和解决问题能力的考查,有利于对学生运算能力、思维能力、推理能力及空间观念的考查。
3.强调应用性力求体现理论与实际相结合,学以致用。
题目要与社会实践和学生生活相联系还要特别注重考查在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力。
4.渗透探究性要注重考查学生的创新意识和创新能力。
加大开放性问题和探究性问题的考查力度,从而拓宽学生的思维空间,有助于学生创造性的发挥。
5.重视综合性要注意学科知识的内在联系和知识的综合,从而引导学生关注对所学知识进行适当的重组与整合。
6.讲究科学性要求准确、科学、不超课标、不打擦边球。
表述清晰,图文并茂。
二、考试范围以《数学课程标准》中第三学段规定的内容为依据,具体包括:“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“课题学习”等内容,参照人教版义务教育课程标准实验教科书数学七--九年级教材、北师大版义务教育课程标准实验教科书数学七--九年级教材(五常市使用)及北师大版六年级数学过渡教材(上、下册)。
2007年中考数学命题“计算器”不作要求;第(一)知识块,北师大版六年级数学过渡教材部分知识京只对南岗区、道里区、道外区、香坊区、平房区作要求,其余区(市)、县不作要求。
三、考试内容依据《数学课程标准》及相应的数学教材,在课程标准二、三级主题的基础上确定出相应的知识点,每个知识点都围绕着“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与态度”三维目标制定双向细目表。
其中“知识与技能”要求能够经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程掌握数学的基础知识和基本技能,并能解决简单的实际问题;“过程与方法”要求能够经历运用数学知识描述现实世界的过程,发展思维能力、合情推理能力和初步的演绎推理能力。
中考数学命题规律复习建议和答题技巧
中考数学命题规律复习建议和答题技巧中考数学的命题规律1.重视数学基础知识的认识和基本技能、基本思想的考查。
2.重视数学思想和方法的考查。
3.重视实践能力和创新意识的考查。
中考数学的复习建议1.注重课本知识，查漏补缺。
全面复习基础知识，加强基本技能训练的第一阶段的复习工作我们已经结束了，在第二阶段的复习中，反思和总结上一轮复习中的遗漏和缺憾，会发现有些知识还没掌握好，解题时还没有思路，因此要做到边复习边将知识进一步归类，加深记忆;还要进一步理解概念的和外延，牢固掌握法则、公式、定理的推导或证明，进一步加强解题的思路和方法;同时还要查找一些类似的题型进行强化训练，要及时有目的有针对性的补缺补漏，直到自己真正理解会做为止，决不要轻易地放弃。
这个阶段尤其要以课本为主进行复习，因为课本的例题和习题是教材的重要组成部分，是数学知识的主要载体。
吃透课本上的例题、习题，才能有利于全面、系统地掌握数学基础知识，熟练数学基本方法，以不变应万变。
所以在复习时，我们要学会多方位、多角度审视这些例题习题，从中进一步清晰地掌握基础知识，重温思维过程，巩固各类解法，感悟数学思想方法。
复习形式是多样的，尤其要提高复习效率。
另外，现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造了的题，有的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是课本中题目的引申、变形或组合，课本中的例题、练习和作业题不仅要理解，而且一定还要会做。
同时，对课本上的《阅读材料》《课题研究》《做一做》《想一想》等内容，我们也一定要引起重视。
2.注重课堂学习，提高效率。
在任课老师的指导下，通过课堂教学，要求同学们掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，通过对基础知识的系统归纳，解题方法的归类，在形成知识结构的基础上加深记忆，至少应达到使自己准确掌握每个概念的含义，把平时学习中的模糊概念搞清楚，使知识掌握的更扎实的目的，要达到使自己明确每一个知识点在整个初中数学中的地位、联系和应用的目的。
新课标下初中数学命题的原则与创新
164学习版作为一名数学教学，在初中数学教学中，我们每天都要进行数学命题，如今我们的现状大多是采用他人的现成试题（陈题），甚至整份试卷直接拿去复印使用。
我深知命题与教学一样，也是教师一项不可缺的基本功。
目前，随着我国新课程教学改革的深入实施，深入探究数学命题技巧，是充分发挥新课改理念下的评价功能、导向功能和选拔功能所必需的；同时，在课堂教学中，我们数学教师也要时刻反思自身教学行为，改进自己的教学方法。
我们数学教师要敢于打破一些教学现状，试着改造或编造一些具有创新性试题，更加深入了解数学命题的原则，学到很多命题的方法。
一、初中数学命题的原则及注意点。
在初中数学教学中，我们教师要遵循我国《数学新课程标准》的基本理念，要以十个核心概念“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识”为理论依据；对于初中数学试题注重考查“四基”， 即把考查学生的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验放在首位。
因此，初中数学命题应遵循这几个原则：导向性、基础性、创新性、知识的发展性等原则，还要紧密联系学生的生活实际。
同时，命题过程中还要注意这几点：（1）命制的试题不超纲，要围绕四基进行命题；试题在科学性上要准确无误，题干表述要清楚，要简明易懂无歧义，在符号使用上要规范，在图文匹配上要和谐。
（2）试卷的知识结构要合理，注意突出对主干内容的考查，题目背景公平、立意新颖、表述严谨；注意知识的使用率，同一知识不要多次考查。
（3）要依据命题中常用的技术指标：效度、信度、难度和区分度等指标来衡量数学试卷的质量。
难易要适当，要有较高的区分度，即能保护学生的积极性，又能拉开学生的档次。
（4）要注意考查学生理解和掌握“四基”的情况，注重考查学生的能力，包括解决简单的实际问题的能力，还要尽可能编写一些能对学生进行思想品德教育的试题。
二、初中数学命题的技巧。
在初中数学教学中，我们教师要知道创新命题要有价值，要有“含金量”。
初中数学命题的方法与技巧
初中数学命题的方法和技巧概论新课程改革，更新了教师们的教育理念，提升了实践能力，课堂教学发生了较为理性的变化，数学教学的评价也发生了一些可喜的变化。
近几年来，宁波市教研室及各县市区教研室也组织了数学命题比赛，一定程度上促进了教师命题能力的提高。
但数学问题的编制仍是极大部分教师的软肋，大家应该能切身的体会到，但凡各级各类优质课比赛和展示的优秀课例中，无不展示出这些教师具有优秀理念和超凡创意的数学问题设计。
我们的极大部分教师仍以现成的资料以题海战术的形式训练学生，给学生带来过重的负担，从而导致缺乏编制问题最基本的能力，包括选题（根据什么目的？选择什么形式？等等）、改题（课本中的例习题改编，一改即错）、编题（想考查某一方面的知识和能力，但就是编不出好题来。
要实现“减负提质“，一线教师必须在提升自己教学基本功上下功夫，特别是命题能力。
初中数学命题一般有以下几种类型：（1）课堂小测验（练习）；（2）单元测验；（3）期中期末试卷；（4）中考（模拟）试卷；（5）竞赛试卷。
今天我就试卷命题谈四个方面的问题。
一、考试命题的几个主要的原则考试命题是一件科学性和技术性很强的工作，为了提高试卷试卷质量，必须遵循下列主要原则：1．科学性原则（1）试卷内容科学、无差错，无知识性、科学性错误例1：已知012=++x x ，求221xx +的值。
例2：已知b a ,是实数，且1=ab ，设11+++=b b a a M ，1111+++=b a N ，则M ，N 的大小关系为（ ）A ．N M >B ．N M =C ．N M <D ．不确定例3：已知01442,0634=-+=--z y x z y x ，求22222275632zy x z y x ++++的值。
例4：06年绍兴23．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等? (1)阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)． 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A 1B 1C 1均为锐角三角形，AB=A 1B 1，BC=B 1C l ，∠C=∠C l ． 求证：△ABC≌△A 1B 1C 1．(请你将下列证明过程补充完整．) 证明：分别过点B ，B 1作BD ⊥CA 于D ， B 1 D 1⊥C 1 A 1于D 1.则∠BDC=∠B 1D 1C 1=900， ∵BC=B 1C 1，∠C=∠C 1， ∴△BCD≌△B 1C 1D 1，∴BD=B 1D 1． (2)归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论．（2）试题表述正确，用词规范、图文匹配，设问明确，没有歧义。
中学数学教研员命题(3篇)
第1篇一、前言数学作为一门基础学科，在中学教育中占据着重要地位。
为了提高中学数学教学质量，促进教师专业发展，激发学生学习兴趣，中学数学教研员在命题工作中起着关键作用。
本文旨在为中学数学教研员提供一份命题指南，以指导他们更好地完成命题工作。
二、命题原则1. 科学性原则：命题内容应符合数学学科的特点，遵循数学规律，体现数学知识体系。
2. 紧密性原则：命题内容应紧密联系教材，体现教材的编写意图，有助于学生掌握数学知识。
3. 实用性原则：命题内容应具有实际应用价值，有助于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
4. 难度适宜性原则：命题难度应适宜，既要考察学生对知识的掌握程度，又要避免过分难易，使学生失去信心。
5. 严谨性原则：命题语言要准确、规范，避免出现歧义和错误。
6. 创新性原则：在保证科学性和严谨性的基础上，鼓励命题创新，提高命题质量。
三、命题内容1. 知识点覆盖：命题内容应涵盖中学数学各个知识点，包括基础知识、基本技能、基本思想等。
2. 试题类型多样：命题应包括选择题、填空题、解答题等多种题型，以满足不同层次学生的学习需求。
3. 试题难度梯度：命题难度应呈梯度分布，既有基础题，也有提高题和挑战题，以满足不同层次学生的学习需求。
4. 试题情境化：命题应结合实际生活，创设合理的情境，提高学生解决问题的能力。
5. 试题趣味性：在保证科学性和严谨性的基础上，适当增加试题趣味性，激发学生学习兴趣。
四、命题步骤1. 确定命题目标：根据教学大纲和课程标准，明确命题目标，确定试题难度和题型。
2. 收集命题素材：查阅教材、参考书籍、网络资源等，收集与命题相关的素材。
3. 编写试题：根据命题目标和素材，编写试题，注意遵循命题原则。
4. 试题审核：对编写的试题进行审核，确保试题的科学性、严谨性和实用性。
5. 试题修改：根据审核意见，对试题进行修改和完善。
6. 试题排版：将修改后的试题进行排版，确保排版美观、清晰。
五、命题注意事项1. 注意试题的客观性：试题应尽量客观，避免主观性评价。
初中数学命题思想
避免需要特殊背景知识才能够理解的试题素材；要避免试卷的整体表达方式有 利于一种认知风格的学生，而不利于另一种认知风格的学生。对于具有特殊才能和 需要帮助的学生，试卷的构成应考虑到他们各自的数学认知特征、已有的数学活动 经验，给他们提供适当的机会来表达自己的数学才能。
信度系数是用以表明信度高低的数值指标．在测量学中，
信度可定义为真实分数方差与实得分数方差的比．
rXX
ST2
S
2 X
提高测验信度的途径（减小随机误差） 1．适当增加试卷长度； 2．控制各环节误差，特别是提高命题质量． ①题目要注意避免科学性、学术性和技术性问题， ②试题题意明确，文字通顺，表达准确、简练，避免多
“
2
19 16% 14 12%
5
4%
8 7% 38%
空
3
39 33% 8
7%
0
0%
0 0% 39%
间4
8 7% 19 16%
8
7%
12 10% 39%
与 图
5
51 34% 15 10%
0
0%
0 0% 44%
形
6
26 22% 10 8%
2
2%
10 8%
40%
”
7
34 28% 7
6%
2
2%
6 5% 41%
余的无关内容，含混不清的语言影响考生正确反应。 ③避免与解答有关的暗示性语言和内容出现在题目中.
例说初中数学命题方法
例说初中数学命题方法引言初中数学新课改已经开展十多年，新课改的成果很多，成效显著。
但我们看到现阶段考试文化的传统很深厚，升学考试压力很大，短期内这种状况不会改变。
2011年版《义务教育课程标准》（以下简称新课标）的颁布，标志着义务教育阶段的数学教育改革跨入到一个新阶段.我们清楚地认识到考试是素质评价最实在，最公平的一种方法，所以要研究考试的方向，怎样考，如何命题？教学的主体是学生，对学生数学学习的评价，是教学工作的重要环节，评价离不开测试.新课程要求对学生的评价，从单一的“考试”转向多元，将过程与结果相结合评价，定性和定量相结合评价.关注每一个学生，关注差异，用评价促进学生的发展和潜能的提高.数学离不开解题，教学过程的开展和评价与数学问题有机相连.数学教师专业发展很重要的一个方面是解题和命题能力.大家都知道，很多第一线的专家最开始的几篇论文大都是谈解题的心得及由此变式开展命题研究.所以，对数学教师来说，研究解题方法、命题方法是课改的需要，是教师专业发展的需要，是改进优化教学过程的需要，也是提高教育教学质量的需要一、命题原则命题包括三个方面：选编题、改编题、创编题.命题既有单个的试题，也有整体的试卷.（一）科学性试题：表述准确，取材恰当，用词规范妥当，无知识性、科学性错误.试卷：无差错和似是而非的问题，没有歧义.（二）基础性《新课标》中明确提出了四基：基本知识，基本技能，基本思想方法，基本活动经验.四能：分析问题，解决问题，发现问题，提出问题的能力.新课程理念要求关注学生发展，恰当考查学生的“四基”.在新课程教学中，基础知识与基本技能是“四基”重要的组成部分，而且是其它基础的载体，扎实的“四基”是提高数学素养，发展创新能力与实践能力的基础，是学生发展的必要条件.命制题目要把考查学生的数学基础知识与基本技能放在首位.初中学段的四块内容，命题要全面涉及，难度适宜，着眼于基本要求，考查全体学生的基础，注重通性通法，淡化特殊技巧，杜绝人为编造的，繁难的计算题和证明题，减负增效，促进学生喜欢数学，体现数学科的育人价值（信心，素养）. 案例：在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．(1)求证：△BEC ≌△DFA ；(2)连接AC ，当CA ＝CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．评析：此题简洁、明快、美观，难易适中，较好地考查了考生对图形的观察与直观把握能力、对特殊三角形和特殊四边形的理解及基本的推理证明能力.这种基础性的几何题，体现了《课标》对考生逻辑推理能力的基本要求，难度系数0.75．（三）发展性数学命题应突出体现它的发展性.培养学生运用知识举一反三、触类旁通的能力，用数学思想方法分析问题、解决问题是命题时要充分考虑的因素案例：（1）求k 的取值范围；（2）若 ，求k 的值．评析：此题考查学生一元二次方程的综合知识和分类讨论的思想方法.难度系数0.46．（四）应用性数学来源于社会生活实际，又应用于指导实践活动.能用数学的眼光认识世界，并用数学知识和数学方法处理周围的问题，是每个人应具备的基本素养.为加强考查学生运用数学知识分析、解决简单实际问题的能力，命题时要从生活实际中挖掘用初中数学知识能解决的生活生产问题。
初中数学试题命题
在小范围内进行测试，收集学生答题情况及反馈 ，评估试题的难度和区分度。
数据分析
对测试结果进行数据统计和分析，了解试题的得 分率、通过率等指标。
反馈机制
反馈报告
根据评估结果，形成详细的反馈报告，指出试题的优点和不足之 处。
修改建议
根据反馈报告，对试题进行有针对性的修改和完善，提高命题质量 。
06
命题实践与案例分析
命题实践经验分享
命题原则
01
命题时应遵循科学性、公平性和创新性的原则，确保试题质量
。
命题技巧
02
掌握题型设计、难度控制、知识点覆盖等方面的技巧，提高命
题效率。
命题规范
03
遵循教育部门的相关规定和教学大纲，确保试题的规范性和准
确性。
优秀试题案例解析
案例一
关于几何图形的性质和面积计算的试题，考查学生的空间思维和 计算能力。
随着教育改革的深入，数学试 题将更加注重与其他学科的整 合，如物理、化学、生物等， 以培养学生的综合素质。
未来命题将更加突出对实践能 力的考查，要求学生能够运用 数学知识解决实际问题，培养 其创新能力和动手能力。
为了更好地适应学生个性化发 展的需求，未来命题将更加注 重个性化评价，如设置不同难 度的题目供学生选择，或者设 置不同方向的题目供学生自由 发挥。
几何试题命题
三角形与全等
考查学生对三角形的基本性质和 全等三角形的理解，包括三角形 的边角关系、全等三角形的判定
和性质等。
四边形与相似
考查学生对四边形和相似图形的 理解，包括平行四边形、矩形、 菱形、梯形以及相似三角形的判
定和性质等。
圆与弧长
考查学生对圆的基本性质和弧长 的计算方法，包括圆的周长、面
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学命题原则作为一个教师，命题是一个必不可少的基本功。
为此，宁波市江东区举行了首届解题和命题系列比赛，内容有解题比赛、非现场命题比赛、现场命题比赛和说题比赛。
新颖的试题、别出心裁的试卷、众多的参赛老师、良好的效果是整个宁波市前所未有的。
在最后的一次系列活动中，我作为评委点评了参赛老师命题的质量，虽然有很多高质量的命题诞生，但也不乏出现一些命题中常见的问题。
这里我着重讲讲初中数学命题编制要注意的问题。
我们有必要先明白数学命题的原则，以下10条原则是我自己归纳的，可以作为我的经验，是我的一面之词。
数学命题的原则：1.科学性（条件和结论不违反基本数学原理）2.明确性（叙述、概念、含义、图形清楚明白）3.确切性（切忌叙述不确切,用词不当）4.实际性（符合生活实际情形）5.合理性（难易合理，梯度合理，结构合理）6.简洁性（叙述简洁，运算简便，思路简捷，解题书写方便，批阅方便）7.新颖性（尤其是压轴题，不要是陈题，要体现新理念、新内容、新要求）8.适应性（不超范围、不用已被淘汰的题）9.公平性（所出的题不能让一些人占便宜，另一些人吃亏）10.公认性（题目不能有歧义，要考虑公众的认识）现在，包括教材、作业本和各种教辅材料在内的数学题中，有大量题违反了上述原则，甚至中考试题也不能幸免。
下面结合具体实例，看看怎样的命题是违反数学命题的原则的，怎样的命题是遵循数学命题的原则的。
1、科学性违反了科学性就是假命题、错题，是不能解的题，有些老师编题时因考虑不周，导致题目条件不够或互相矛盾。
例1 一元一次不等式组的解在数轴上表示正确的是（）点评：这个不等式组是无解的，但4个选项哪一个表示无解呢？A吗？但A也可以表示或。
例2 已知一个样本的方差，则这个样本的平均数为___________.点评：出题者的本意是让学生掌握方差公式，且不说方差公式还要不要记住，这里要写出平均数关键是要已知样本的数据是什么，如果样本的数据是、、、的话，平均数就是24，而不是25了。
例3 如图1，将4×4正方形网格中的四块拼成一个非正方形的矩形。
点评：这题是无法拼成一个非正方形的矩形，命题者可能是受09年安徽中考题的启发，想把原题改变成网格中的问题，结果犯了错。
附09年安徽中考题20. 如图2，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值．今天又发现了一道来自于某地《09年初中数学竞赛选拔模拟试卷》的题，有严重的科学性错误，特补上。
补例如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D、E、F分别在三条边上，求△DEF周长的最小值。
答案中的解法是：先固定D，作D的对称点D’和D”，则D’D”与AB、BC的交点即为E、F的位置，∵D’D”=2E’F'，E’F'=CD，∴最小值就是CD成为AB上的高，此时E’F'=CD=4.8，∴△DEF周长的最小值=D’D”=2E’F'=2CD=9.6。
你能发现上述解题中的错误吗？错误就在“D’D”与AB、BC的交点即为E、F的位置”这句话，因为D’D”始终过C点的。
达到最小值时，△DEF是不存在的。
2、明确性命题的语言叙述、概念、含义、图形清楚明白，不能模棱两可，这是对命题的一个最基本要求。
但是许多老师命题时没有再三推敲，使得命题的题意不清，理解困难，甚至无法解题。
例4 某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排住底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有房间没住满5人。
又若全安排住二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没住满4人。
问该宾馆底层有客房多少间？点评：“有房间没住满5人”、“有房间没住满4人”这样的话是不明确的，可以理解成是一间没住满，也可以理解成是多间没住满。
例5 下列所采用的调查方法合理吗?为什么? 2、在公园里调查老年人的健康状况；点评：原题一共有3道小题，这里只给出第2小题。
在公园里调查老年人的健康状况是否合理，这要看你调查的是怎样的老人，如果是经常锻炼的老人也许是合理的，如果是一般的老人就不合理了。
例6 水平地面上放着1个球和1个圆柱体，摆放方式如右图所示，其左视图是（）点评：这里不明确的地方就是主视方向没给出，左视图的可能性就多了。
再仔细一看，按常规理解主视方向，没有一个选项是对的。
例7 某电信公司推出了A、B 两种手机通话套餐，如图表示通话费用y(元)与通话时间t(分)之间的函数关系。
观察图象解决下列问题。
（下面列举的问题都是从江东区首届命题系列比赛中收集到的）1、求与t的函数关系。
（超纲）2、小明选A，小丽选B，通话时间是小丽少，试确定两人可能通话的时间。
（没有说明时间一样）3、小明选A，小丽选B，通话时间相同，通话费相差10元，求t和相应的话费。
（答案有4个太多）4、你帮小明全面分析，如何选择套餐类型更经济（不明确）5、小明选A，小丽选B，小明比小丽多10元，求通话时间各多少？（不明确）6、通话费有几次相同。
（不明确）7、小明、小丽分别用A、B，发现某天话费相同，他们通话时间可能是多少？（不明确）8、甲乙两人各选A、B，7、8月份话费相同，分别是7月40元，8月35元，有趣的是他们两人2个月通话总时间相同，请你通过计算证明。
（不知道在讲什么）点评：我将上面8个问题修改如下：1、当t>300时，求与t的函数关系。
2、小明选A，小丽选B，通话时间一样且是小丽少，试确定每人可能的通话时间。
3、小明选A，小丽选B，通话时间相同，通话费是小明多10元，求t和相应的话费。
4、通话时间在什么范围内选择A套餐更经济？通话时间在什么范围内选择B套餐更经济？5、同36、在通话费相同的情况下，两种套餐通话费有几次相同？对应的通话时间是多少？7、同68、甲乙两人各选A、B，某月话费分别是40元、35元，有趣的是他们两人通话总时间相同，请你通过计算说明为什么？例8 在菱形ABCD的两条对角线上分别排列m、n个棋子（m、n都是奇数），甲乙两人轮流拿一个或相邻的若干个棋子，谁先拿到最后一块，谁获胜。
如果甲先拿，请问：甲是否有必胜的策略？点评：题意不明确，请看答案：有。
甲只要把其中一条对角线上的棋子全部拿完，使得另一条对角线上的棋子被分开。
接着，乙拿任意几颗，甲就拿任意几颗，由于对称性，最后拿到的肯定是甲。
意图：检查学生对菱形的对称性理解。
其实我们完全可以如图这要摆放，当一条对角线上的点一次拿掉后，另一条对角线上的点并没有被隔开。
例9 居民生活到户水价由现行每立方米2.20元调整到3.30元。
为确保调价方案顺利实施，决定分两步实施：第一步，拟从2009年9月1日（用水时间）起执行；第二步，拟从2010年7月1日（用水时间）起执行．(1)如果要求每一步的增长率相同，那么这两步调整水价的平均增长率是多少？（精确到0.01）(2)设第一步到户水价从现行每立方米2.20元调整到每立方米x元，以三口之家为例，2008年平均每月用水量为11.21立方米，则按此方案调整水价后，在月平均用水量不变的情况下，求三口之家2010年底比2008年底增加的水费y与x的关系.点评：此题有几处不明确：（1）编题时间是2010年4月，那么“现行”应该指这个时候了，这是介于两次调整之间的，时间上有点混。
（2）3.30元是第几步调整的结果？（3）“三口之家2010年底比2008年底增加的水费”指一年的，二年的，还是一月的？3、确切性用词不当、含义不清、语言不规范是命题之大忌。
有失确切性的命题也可以认为有科学性的错误。
例10 （2003年湖北省宜昌市）函数y = kx + 1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）点评：什么叫做“大致”？就是大概、基本的意思，而这里的两个函数图象有两种可能，所以不能说“大致”，可以改为“可能”。
例11 对于任意正整数n，一定可以被整数a整除，则a的值是（）A、2 B、4 C、8 D、16点评：原式=(4n+8)(4n+2)=8(n+2)(2n+1)，可见一定被8整除，也就一定被2、4整除，这样A、B、C都对了。
如果改成“a的最大值是”，答案就惟一了。
例12 如图，坐标系中有A,B,C三点，(1)找点D，使四边形ABCD为中心对称图形，写出所有可能的点。
(2)找点E，使四边形ABCE为轴对称图形，写出所有可能的点。
点评：本题语言很不规范，(1)中四边形ABCD惟一的，(2)中四边形ABCE是没有的，于是也就谈不上“所有”了。
还有“写出所有可能的点”这句话不规范，点只能“画出”，不是“写出”，能写出是点的坐标。
其实四边形的字母不要连起来就好了，最好用“、”将字母分开。
4、实际性新课标的一个理念是人人学有用的数学，也就是数学要联系生活实际。
结果编写的教材，新课引入都要与生活实际相联系，大量的与实际问题有关的题涌现，这当然是好事。
但是，许多所谓的实际问题一点也不实际，完全是为了编题而凭空杜撰。
也只能说明某些编题者缺乏生活常识。
例13 下面让我们探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题。
某工人用的刷具形状是圆形（如图3），直径CD=20cm，点O、C、D在同一直线上，OC=30cm，他把刷具绕O点旋转90°，则刷具扫过的面积是。
点评：生活中谁见过这样的刷具？没有的！杜撰的。
我也曾编过类似一题。
例14 如图4是粉刷墙面用的涂料滚筒（尺寸如图，单位厘米），那么这个滚筒滚一周墙面被粉刷过的面积是（精确到0.1）。
例15 如图5两条宽度都是5的交叉公路，它们的夹角为α ，则两条公路重叠部分（阴影部分）的面积是（）A、B、C、D、点评：交叉道路是不会有尖角的，而是圆弧形的，这应该是基本常识吧。
5、合理性难易合理，梯度合理，结构合理是命题又一个原则。
一道题若有几个小题，一般要求由易到难、互相关联。
例16 如图，分别以B（1，0），A（0，）为圆心，1和为半径作圆与坐标轴交于E和F两点。
（1）写出点E和F的坐标，一个一次函数的图象经过E、F两点，求这个一次函数的解析式。
（2）求两圆交点C 的坐标，并检验一下C点是否在直线EF上。
（3）过点C分别作⊙A、⊙B的切线，证明此两切线互相垂直。
点评：本题在结构上存在问题，我们完全可以先解第②小题，连结OC、EC、FC，可证E、C、F三点共线。
也可以先证第③小题，即证BC⊥AC。
也就是说，3个小题是彼此独立的。
6、简洁性叙述简洁——不要让题目的文字篇幅过长。
运算简便——繁琐的运算、复杂的数据应摒弃。
思路简捷——灵活、意想不到的思路是提倡的，但不等于繁琐复杂的思路。
书写方便——便于学生书写、陈述批阅方便——老师最头痛批阅试卷时像看作文一样冗长，像看天书一样费劲。