精度设计理论-6
第三章 仪器设计的精度理论
粗大误差
是超出在规定条件下预期的误差，此误差值 较大，明显歪曲测量结果。 一般是由于疏忽或错误，在 测得值中出现的误差，在测量过程中，一旦出现这类误差， 应予以剔除。
精度
精度含义
精度与误差概念相反；精度高、低用误差来衡量。 误差大，精度低；误差小，精度高。
精度分为：
准确度：它是系统 误差大小的反映；
线性化
ห้องสมุดไป่ตู้z f tan
物镜
实际上为了减少工艺上的困 难，分划板是等间隔刻划的，即 形成如下关系：
z f
（tg ）
f'
自准直仪的原理误差
z
原理误差来源分析
这样不可避免地要产生原理误差z
z z z f tan f 3 f ( ) f 3 1 f 3 3
s 2 sin 0.2666 0.2705rad a 7.5 1 1 3 3 s a 7.5 0.2705 0.023686mm 于是原理误差为 6 6
原理误差分析方法举例
即原理误差几乎等于允许的示值误差，并大于 0.01mm 的刻度值，当然这是不允许的。因此，在这种情况下，对示 值范围应加以限制。 3 a s 1 3 s a 6a 6 在结构允许的条件 a s 下应尽量加大臂长a s一定
随机误差的大小，决定仪器示值的分散性，即精密度。 随机误差按其误差的分布规律，又分为：正态分布和非正态 分布两种。
正态分布
随机误差每次出现的情况虽无规律，但在相同测量 或工艺条件下，其误差值是按统计规律变化的。并且， 在大多数情形下，是服从正态分布的。
误差
非正态分布
大部分随机误差是服从正态分布的，但是大量的实践证明， 也有一部分随机误差的分布会偏离正态性，也就是产生了 非正态分布的随机误差，故在误差理论中，除了要讨论正 态分布的误差外，还要研究非正态分布的随机误差。
精度设计理论-8
例
在图所示的圆柱形轴系中，主轴 的圆柱度误差为△tz， 轴套的圆 柱度误差为△tk，则由此引起的 主轴角运动误差可由下式算得
垂直度误差
• 零件平面对轴线的垂直度误差对圆柱形轴 系、半运动式圆柱形轴系和平面轴系的定 向精度和轴向回转精度都有影响。
•例如，在图所示的平面轴 系中，与钢球接触的主轴上 盖承导平面对轴线有垂直度 误差△z。它在轴系配合间 隙较小时，会使主轴转动发 滞，甚至卡住，而在配合间 隙大时，它会导致主轴角运 动误差的增大。
回转速度与轴系摩擦阻力的关系
• 摩擦阻力(或摩擦系数)在某种程度上与运动速度
有关系(参见图)，当主轴回转速度增大时，轴系 开始从半干摩擦变为湿摩擦。
磨损对轴系精度的影响
•
• • • •
轴系在长期使用后，由于机械和化学作用产生的磨损，对于 轴系零件的形状、尺寸和相互位置都有不同程度的影响，一 般会出现以下几种情况： 1)主轴轴颈直径缩小，轴套孔径变大，因此轴系配合间隙增 大 2)破坏主轴轴颈和轴套配合表面的形状，引起主轴轴心径向 晃动轨迹的变化 3)轴系中支承元件(滚珠和顶针)的磨损以及滚珠滚道平面 (或锥面)的磨损会引起轴系中关键零件相对位置的改变。 由于上述元件的磨损，将导致主轴径向晃动误差，角运动误 差以及轴向窜动误差的增大，使轴系的回转精度明显下降。
α,β与制造主轴的材料有关的系数
改善措施
• 温度对轴系配合间隙的影响可能很大，只有适当 的选择轴系零件的材料 才能减小温度变化的影响。 • 为此我们希望选用相同膨胀系数的材料来制造轴 和轴套，但这 种条件也不是随便可以达到的。 因为同样材料制造的零件，其配合表面间将产生 很大的摩 擦和磨损，当压力很大时，甚至将配 合表面磨坏。 • 轴系用于测量仪器时，旋转困难一般发生在低 温时，在这种条件下，选择材料应使轴 套材料 的线膨胀系数比主轴的线膨胀系数小。
精度设计理论-6
原理误差
• 原理误差是仪器在原理上固有的误差。原理误差 的存在使仪器的示值对被测量的真值始终存在一 定范围的偏离。它属于仪器中的未定系统误差 • 对于那些因设计不当而带来的原理误差，应当坚 决于以避免。 • 在多数情况下，设计中所以允许有原理误差的存 在是因为它可以换得简化测量、简化结构、简化 工艺、简化算法的好处。即使如此我们也应注意 把由此而引起的原理误差控制在允许的范围之 内，并尽力使其减小。
为了方便，先就集中参数独立பைடு நூலகம்统的精度方程进行讨论。为了 确定一个产品技术参数的精度，设计者必须全面了解影响输出 参数不确定度的各主要有贡献的不确定度分量，为此先用符号 将各类影响分量表征如下
开环精度系统和闭环精度系统
• 按是否有精度反馈和补偿可以分为开环精度设计 和闭环精度设计。 • 开环精度设计 仅研究系统结构参数波动对精度 的影响，本身不带有精度反馈和补偿功能。开环 精度设计是系统基本结构上的精度设计。 • 闭环精度设计 在开环精度设计基础上研究精度 反馈和补偿。带有精度反馈和补偿装置。
性变形在许多情况下，将引起另一种空程——弹 性空程，也会影响精度。
减小空程误差的方法
• ①使用仪器时，采用单向运转，把间隙和弹性变 形预先消除，然后再进行使用； • ②采用间隙调整机构，把间隙调到最小； • ③提高构件刚度，以减少弹性空程； • ④改善摩擦条件，降低摩擦力，以减少由于摩擦 力造成的空程。
应力变形引起误差
• 零件虽然经过时效处理，内应力仍可能不平衡， 金属的晶格处于不稳定状态，使零件产生变形， 在运行时产生误差。
减小或消除应力变形
精度设计理论-5
m
简单的合成公式
当 xi 和 x j 相互独立时, ρij = 0
标准不确定度传播公式
⎛ ∂F ⎞ 2 uc ( y ) = ∑ ⎜ ⎟ u ( xi ) i =1 ⎝ ∂xi ⎠
m 2
【例1】
解:
常见的间接测量函数模型
（1）设 Y = ∑ ai X i , 各 X i之间互不相关，则有 i
【例】
解
直径.高度和质量不确定度
测量结果
使用合成标准不确定度
• 适用范围
• 基础计量学研究； • 基本物理常量测量； • 复现国际单位制的同际比对.
• 应包括的内容
• 明确说明被测量的定义； • 给出被测量的估计值、合成标准不确定度及其单 位，必要时还应给出自由度。 • 必要时也可给出相对标准不确定度.
重复测量分量的自由度为 ν 2 = 3 − 1 = 2 则有效自由度
0.0154 v= ≈8 4 4 0.001 0.015 + 2 8
（ 扩展不确定度 U 99 = t99 8）uc = 3.355 × 0.015 = 0.049
扩展不确定度的计算
简易法
取 k = 3 ，有
U = kuc = 0.045
【解】
根据合成标准不确定度的计算公式，得
uc ( y ) = y ⎛ u ( xi ) ⎞ ∑⎜ x ⎟ i =1 ⎝ i ⎠
3 2
= (0.25%) 2 + (0.57%) 2 + (0.82%) 2 = 1.03%
计算
由于 则根据有效自由度计算
veff
∂f y u ( xi ) = u ( xi ) ∂xi xi
为 Y = Y1 + Y2 + + Ym ，当各分量 Yi 均服从正态分 布，且相互独立时，可根据韦尔奇-萨特思韦特 （Welch- Satterthwaite）公式来计算其合成标 准不确定度的有效自由度。 4
机械精度设计及检测19第11章尺寸链的精度设计基础
偏差 为
A1
101
0.35 0
A2
50
0.25 0
A3
A5
50 0.048
⑤ 用中间计算方法计算A4的上、下偏差 ES0 ESA1() ESA2() 2EIA3() EI A4()
EIA4() ESA1() ESA2() 2EI A3() ES0
0.35 (0.25) 2(0.048) (0.75)
A3
(4) 校核计算结果
19
∵ ES0＝－0.01 ， EI0＝－0.08 （A1=Φ70 ，
T0 ES0 EI0 = 0.07
41
Ti TA1 TA2 TA3
i 1
2
2
= 0.02+0.03+0.02 = 0.07
3
T0 Ti 0.07
1
∴ 计算无误，则壁厚
A2/2 A0
A2=Φ60 A3=0±0.01）
Ai 的方向与封闭环A0
的方向相同为Ai (-) 。
图11.4尺寸链图
由图可见： A1为A1() , A2、A3为A2()、A3()
例11.2 加工顺序（见图11.5）：
9
（1）镗孔A1，（2）插键槽A2，（3）磨内孔A3。 解：（1）按加工顺序画尺寸链图。oA3/2 A1/ Nhomakorabea A2 A0
(2)
判断
对包容面（即孔）： 下偏差为零（EI=0)。
如
Φ30
对被包容面（轴）： 上偏差为零（es=0)。
Φ30
29
例11.7 图11.10为对开齿轮箱的一部分。 A0=1~1.75, A1=101、A2=50、A3=A5=5、A4=140。 计算各组成环的公差和上、下偏差。
检测技术 仪器精度理论
2.相对误差 ：绝对误差与被测量真值的比值
∆ δ = x0
特点：无量纲
表示方法
•引用误差 绝对误差的最大值与仪器示值范围的比值。 •额定相对误差 示值绝对误差与示值的比值。
二、精度
1）正确度 它是系统误差大小的反映，表征测量结果稳定地接近真值
的程度。
2）精密度 它是随机误差大
小的反映，表征测量结果的 一致性或误差的分散性。
∆ (t ) = y (t ) − x (t )
反映仪器的瞬态响应品质。 如果已知仪器的数学模型，可以由传递函数与输入信号拉氏变换 的乘积的拉氏反变换获得对特定激励 x (t ) 的响应 y (t ) 。 也可用实验测试的方法得到输出信号 y (t ) 的样本集合 Y (t ) ，将均 值与被测量信号之差作为测量仪器的动态偏移误差，即
第二章 仪器精度理论
意义：精度分析和精度设计是仪器设计的重要内涵
仪器误差来源与特性 误差计算与评定
•内容：
误差传递及相互作用的规律 误差合成与分配原则和方法 对仪器精度的测试过程
第二章 仪器精度理论
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 仪器精度理论中的若干基本概念 仪器误差的来源与性质 仪器误差的分析 仪器误差的综合 仪器误差的分析合成举例 仪器精度设计
r r sin 2 α ∆ h = OA − OB ≈ − r cos α = cos α cos α = r tan α sin α ≈ r α 2
图2—8
凸轮机构原理误差
•正弦机构 测杆位移与摆杆转角的关
摆杆
1 3 ∆s = aϕ − a sin ϕ ≈ aϕ 6 （四）测量与控制电路
系是非线性的，但将其视为线性关系 时就引起了原理误差 ：
机械制造基础第三章形状和位置精度设计
■ 平行度
■ 线对线平行度
公差带是距离为公差值t且 平行于基准线，位于给定方 向上的两平行面之间的区域
被测轴线必须位于距离为公 差值0.1且在给定方向上平行 于基准轴线的两平行平面之间
■ 线对线平行度
▲如公差值前加注Φ，公差带 是直径为公差值t且平行于基准 线的圆柱内的区域
被测轴线必须位于直径为公 差值0.03且平行于基准轴线 的圆柱面内
■ GB /T1182-1996《形状和位置公差 通则、定义、符 号和图样表示法》
■ GB／T 1184-1996《形状和位置公差 未注公差值》 ■ GB／T 4249-1996《公差原则》 ■GB/T 1667l-1996《形状和位置公差最大实体要求，最
小实体要求和可逆要求》 ■ GB 1958-1980《形状和位置公差检测规定》
3.2 形状和位置公差
3.2.1 基本概念
■形状和位置误差的研究对象是机械零件的几何要素
△概念：几何要素是构成零件几何特征的点、线、面 的统称
△从不同角度对几何要素的分类
1．按存在的状态分类 ■实际要素：零件上实际存在的要素，通常用测量得到的
要素来代替。 ■理想要素：仅具有几何学意义的要素，即几何的点、线、
（0.03×0.05） ，且平行于基准要素的四棱柱的 区域。
A
■ 垂直度
■ 线对线垂直度
▲公差带是距离为公差值t且垂直于基准 面的两平行平面之间的区域
■ 线对面垂直度 ▲在给定方向上，公差带是距离为公差 值t且垂直于基准面的两平行平面之间 的区域
■ 线对面垂直度 ▲如公差值前加注Φ，则公差带是 直径为公差值t且垂直于基准面的 圆柱面内的区域
距离为t的两平行面。
2、测量方法Βιβλιοθήκη 不同 测量圆跳动时，零件绕基准轴线回转，零件和指
仪器精度理论
为什么会产生原理误差？
1）采用近似的理论和原理进行设计是为了简化设 计、简化制造工艺、简化算法和降低成本。
2）有些情况是由于理想的原理在设计中难以实现。
设计仪器时首先应分析原理误差。
分析原理误差的途径：
将仪器各个组成环节之间的实际关系与设计、计 算时采用的理论关系进行比较，如有差异，则存在原 理误差。
仪器的静态特性:当输入量不随时间的变化而变化或变
化十分缓慢时，输出Y与输入f(x)之间的关系。
希望呈线性关系
实际为非线性关系
仪器的线性度:
2、示值误差与示值重复性
•示值误差 •示值重复性
3、灵敏度与分辨力
•灵敏度 •分辨力 4、仪器的稳定性与漂移 •稳定性
•漂移
5、滞差
（二）仪器的动态特性与精度指标
•随机误差
•系统误差
• 粗大误差
一个正确的测量不应包含粗大误差，在误差分析时， 主要分析系统误差和随机误差，并应剔出粗大误差。
（2）按被测参数的时间特性区分
•静态参数误差 •动态参数误差 （3）按误差间的关系区分 •独立误差 •非独立误差
3、误差的表示方法
•绝对误差 Δi=xi-xo
能反映出误差的大小和方向
电场 磁场 湿度 压力
2-3 仪器误差的分析与计算
仪器误差分析
是为了寻找影响仪器精度根源及其规律。
仪器误差计算
是确定其对总精度的影响程度，以便正确地选择仪器设 计方案，合理地确定结构和技术参数，合理地设置误差 补偿环节----得到满足要求的总精度。
误差分析： •寻找仪器的误差源； •计算分析各个源误差对仪器精度的影响；
C2 仪器精度理论
主要内容： 分析影响仪器精度的各项误差来源及特性 研究误差的评定和计算方法（重点） 研究误差的传递、转化和相互作用的规律 （难点） 仪器误差的分析与合成（重点） 仪器误差的设计与分配（重点）
第二章 仪器精度理论
第二章仪器精度理论第一节概念辨析1、分辨力：显示装置能有效辨别的最小示值；分辨率：最小分辨力与量程的比值大小2、示值误差：测量仪器的示值与对应输入量真值之差3、重复性：相同测量条件下，短时间内重复测量同一个被测量，仪器示值的分散程度4、复现性：在变化的测量条件下，同一被测量的测量结果的稳定程度5、鉴别力：仪器感受微小量的敏感程度6、灵敏度：仪器输出的变化与对应输入变化之比7、稳定性和漂移：稳定性是指仪器保持其计量特性随时间恒定的能力；漂移是指仪器计量特性的慢变化8、测量误差：（1）随机误差：数值的大小和方向没有一定的规律，但总体服从统计规律；（2）系统误差：数值大小和方向恒定不变或随一定的规律变化；（3）粗大误差：超出规定条件所产生的误差，应剔除误差的表示方法：（1）绝对误差：测量值与真值之差；（2）相对误差：绝对误差与被测量真值的比值；1.引用误差：绝对误差的最大值与仪器示值范围的比值；②额定相对误差：示值绝对误差与示值的比值9、精度：精度是误差的反义词，精度的高低是用误差来衡量的。
误差越大，精度越低，反之越高（1）正确度：系统误差大小的反映，表征测量结果稳定接近真值的程度（2）精密度：随机误差大小的反映，表征测量结果的一致性或误差的分散系（3）准确度：系统误差和随机误差两者的综合反映，即正确度和精密度的结合10、示值范围（量程）和测量范围11、通常希望仪器的输入输出为一种特定的线性关系，如果仪器实际特性与规定特性不一致，就会产生非线性误差第二节仪器误差的来源与性质一、原理误差：采用近似的理论、数学模型、机构等近似处理所造成，只与仪器的设计有关，与制造使用无关例1、激光光束在传播中是高斯光束，不是球面波。
在用应用光学理论设计时，按球面波计算，带来原理误差例2、A/D 转换器的产生了量化误差（1）原理误差的分类：理论误差、方案误差、技术原理误差、机构原理误差、零件原理误差、电路系统原理误差原理误差的特点：它是产生在仪器设计过程中，是固有误差，从数学特征看，它是系统误差（2）减小原理误差的原则为：把原理误差控制在允许的范围内，简化结构、简化工艺、简化计算、降低成本（3）减小或消除原理误差影响：①补偿法：建立原理误差的数学模型，用微机在测量中加以补偿②调整法：正弦误差、正切误差，如有机构的情况下，可以通过调整机构的某些环节来减小原理误差。
机械精度设计基础习题答案
机械精度设计基础习题答案【篇一：机械精度试题(答案版)】工误差控制在给定的范围内。
( √ )8、圆柱度公差是控制圆柱形零件横截面和轴向截面内形状误差的综合性指标。
( √ )13、配合公差的数值愈小，则相互配合的孔、轴的公差等级愈高。
( √ )14、一般来说，需要严格保证配合性质时，应采用包容要求。
( √ )18.对一被测值进行大量重复测量时其产生的随机误差完全服从正态分布规律。
( √ )19.若某平面对基准的垂直度误差为0.05mm，则该平面的平面度误差一定小于等于0.05mm.。
它是符合要求的。
( √ )27.选用优先数列时，应按照先疏后密的规则进行选取，以避免规格过多。
( √ )29.对一被测值进行大量重复测量时其产生的随机误差完全服从正态分布规律。
( √ )31.汽车发动机曲轴和凸轮轴上的正时齿轮，车床主轴与丝杠之间的交换齿轮，主要要保证其传动的准确性。
( √ ) 36.若被测要素相对于基准的方向和位置关系以理论正确尺寸标注，则其公差带的方向和位置是固定的。
( √ ) 37.量块按“级”使用时，应以其标称值作为工作尺寸，该尺寸包含了量块的制造误差1、?30g6与?30g7两者的区别在于（ c）c．上偏差相同，而下偏差不同2、一般配合尺寸的公差等级范围为（ c） c．it5～it133、当相配孔、轴既要求对准中心，又要求装拆方便时，应选用（ c） c．过渡配合4、形位公差带的形状决定于（ d） d．被测要素的理想形状、形位公差特征项目和标注形式b．圆形或圆柱形6、下列四组配合中配合性质与?40h7/k6相同的一组是（ c ）Ｃ、?40k7/h67、用功能量规控制形状误差大小的方法适用于（ b ）b、生产现场8、下列四个形位公差特征项目中公差带形状与径向全跳动公差带形状相同的那个公差项目是（ b ）b、圆柱度9、用立式光学比较仪测量?25m6轴的方法属于（ b ） b、相对测量10、利用同一种加工方法，加工?50h6孔和?100h7孔，应理解为（ a ）Ａ、前者加工困难11、下列说法不正确的有（ c ） c、用于高速传动的齿轮，一般要求载荷分布均匀；12、测量与被测几何量有一定函数关系的几何量，然后通过函数关系式运算，获得该被测几何量的量值的方法，称为( d ) d、间接测量法13、某阶梯轴上的实际被测轴线各点距基准轴线的距离最近为2 ?m，最远为4 ?m，则同轴度误差值为( c ) Ｃ、?8?m14、一般来说，下列哪一个表面粗糙度要求最高。
ZSM-6高精度数字重力仪原理与应用试验
ZSM-6高精度数字重力仪原理与应用试验陶照明梁连仲1,秦佩1,王斌1,薛振海】，许德树2（1.北京奥地探测仪器有限公司，北京100016#.北京勘察技术工程有限公司，北京100085）摘要:数字重力仪是应用于矿产勘查等领域的高精度精密测量仪器,是目前国际和国内重点发展的尖端前沿技术。
“ZSM6高精度数字重力仪"的研制成功，突破了熔融石英重力传感器技术、高精度恒温测温技术、高精度倾角测量技术、高精度数据采集等诸多关键技术，性能指标接近国外同类仪器水平。
该重力仪在油气田与煤田等能源的勘查、金属与非金属矿产资源的勘查、地质灾害观测、以及地球重力场的测量、固体潮观测、地壳形变观测、地震预报观测等领域均有广泛的应用前景，可为我国资源能源勘探、科学研究和国防安全等重要领域提供先进的国产化技术装备。
关键词：数字重力仪；重力传感器;双层恒温；高精度测温;微距电路中图分类号：P631.1文献标识码:B文章编号：1009-282X（2021）02-0023-060引言高精度地面微重力测量技术和装备是地球物理勘查和地球重力场信息观测的基本手段。
受地球引力影响，地面上的物体具有重力加速度）1—2*,在地球纬度、地层中矿藏变化等因素影响下,重力加速度会有细微变化,这种变化是发现石油、天然气、金属矿产等资源能源的重要依据之一。
重力仪分为绝对重力仪和相对重力仪两大类。
通过观测物体的运动状态（时间与路径），用以测定重力的全值,称为绝对重力仪;采用静力法观测物体在重力作用下静力平衡位置的变化，以测量两点间的重力差，称为相对重力仪。
国内在20世纪80年代初引进的地面重力测量装备绝大部分都是相对重力仪。
其中，沃尔登型（Worlden）重力仪闪是美国沃尔登公司于20世纪70年代生产的，该重力仪属石英弹簧重力仪;CG-5数字重力仪是加拿大Scintrex公司生产的,也属于石英弹簧重力仪,CG5重力仪目前在我国具有较高的市场占有率。
3 精密仪器设计的精度理论
便算法，取d0=3.985mm，列表计算(见表 1)，得
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——随机误差 表 1
di' di d1
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——随机误差
1 d d 0 di n i 1
n
= 3.985mm+ =3.9858mm
×8×10- 3mm
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——随机误差
随机误差的分布：
随机误差绝大多数情况下是正态分布（高斯分布）。
① 对称性：正负误差出现的几率相同 ② 单峰性 ：绝对值小的误差出现的概率大 ③ 有界性 ：随机误差只出现在一个有限的 区间内 ④ 补偿性：随着测量次数增加，随机误差 的算术平均值趋于0
x / n
对于等精度测量，有
1 2 ...
测量次数n 越大，所得算术平均值的标准差就越小 ，其可靠程度就越高。
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——随机误差 算术平均值的均方根误差
靠增加测量次数n 来给出更高精度的结果是有一定限 度的。这是因为：
(1)算术平均值的标准差 x 与测量次数的平方根成反比。随 着n 的增加， x 的减小速度下降。当n 较大时(如n>20)， 靠进一步增大n 来减小 ， 其效果并不明显。
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——灵敏度与分辨率 分辨率：仪器设备能感受、识别或探测的输入量 的最小值。 例如：游标卡尺的分辨率是 0.01mm ，千分尺的 分辨率为0.001mm。 要是测量精确度高，分辨率必须高，而分辨率 高测量精度未必高。
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——随机误差
6σ：品质管理概念，在一百万个机会里，只找得出3、4个瑕疵。
机械精度设计知识点
机械精度设计知识点机械精度设计是机械工程中至关重要的一部分，它涉及到对产品和零部件的尺寸、形状、位置和表面质量等方面的要求。
本文将介绍机械精度设计的一些知识点。
一、尺寸精度尺寸精度是指产品或零部件的尺寸与理论值之间的差异程度。
在机械设计中，常用的尺寸精度等级包括IT系列和数字系列。
IT系列中，尺寸精度等级依次分为IT01、IT0、IT1、IT2、IT3等级，数字系列以从1到18的数字表示，数字越小，精度要求越高。
二、形状精度形状精度是指产品或零部件的形状与理论值之间的差异程度。
常见的形状精度要求包括平面度、直线度、圆度、圆柱度等。
平面度是指一个平面上的各个离散点与理论平面的距离之差的总和。
直线度是指直线上各个离散点与理论直线的距离之差的总和。
圆度是指一个圆形轮廓上的各个离散点与理论圆的距离之差的总和。
圆柱度是指一个圆柱形轮廓上各个离散点与理论圆柱的距离之差的总和。
三、位置精度位置精度是指产品或零部件上各个特征之间的相对位置关系与理论值之间的差异程度。
常见的位置精度要求包括平行度、垂直度、同轴度和对称度等。
平行度是指两个平行面之间的夹角与理论值之间的差异。
垂直度是指两个垂直面之间的角度与理论值之间的差异。
同轴度是指一个轴上各个测点与理论轴线的距离之差的总和。
对称度是指一个特定特征相对于参考线对称关系与理论值之间的差异。
四、表面质量表面质量是指产品或零部件表面的光滑度和粗糙度等方面的要求。
光滑度是指表面的平整程度，常用的表示方法是Ra指标。
粗糙度是指表面的不规则程度，常用的表示方法包括Rz、Rmax等指标。
表面质量的要求与产品的功能和使用要求密切相关，不同的产品对表面质量的要求也有差异。
五、公差设计公差设计是机械精度设计中的关键环节，它决定了产品或零部件的可制造性和互换性。
在公差设计中，通常采用配合尺寸和基准尺寸的方式来确定各个特征之间的公差。
配合尺寸的设计包括最大材料条件和最小材料条件两种情况，最大材料条件是指产品上各个特征尺寸都达到最大限制尺寸的状态，最小材料条件则相反。
仪器精度理论2016-2
二、仪器精度设计 2、仪器精度的基本概念
二、仪器精度设计 2.1 误 差
二、仪器精度设计
2.1.1 误差的定义 1953, Beers “Theory of error” Error (1) difference between a measured value and true value
(2) a number such as ±u is given ,error refers to the uncertainty
仪器精度理论
重庆大学光电工程学院 秦岚
2016年10月
二、仪器精度设计
1、仪器的参数与特性 2、仪器精度的基本概念 3、影响仪器精度的主要因素 4、精度设计的基本原则 5、仪器精度设计与误差分配 主要参考书： 郑文学，王金波,《仪器精度设计》,p1-22 浦昭邦等,《测控仪器设计》, p7-20;p59-76 李庆祥等,《现代精密仪器设计》，p60-110
相对真值：如标准仪器的误差比一般仪器的误差小一个数量 级，则标准仪器的测定值可视为真值，称作相对真值。
二、仪器精度设计
误差的分类
表示形式
误差
性质特点
绝对 相对 误差 误差
系统 随机 粗大 误差 误差 误差
二、仪器精度设计
2.2 精度
精度(不确定度) 是误差的反义词,精度的高 低是用误差来衡量的.误差大则精度低, 误差小 则精度高.
二、仪器精度设计
实用中以机构正确度的最大值来评定机 构的正确度。设在x0处机构的位置误差 最大，则机构的正确度表示为
amax y2 (x0 ) y1 (x0 )
二、仪器精度设计
正确度？系统误差？误差合成？
a a1 a2 an
二、仪器精度设计
第九章 圆柱齿轮精度设计
～
齿距累积总偏差（ΔFp）及 齿距累积偏差（ΔFpk）
规定ΔFpk是为了限制齿距累积误差集中在局部圆周上 。 齿距累积误差反映了一转内任意个齿距的最大变化，它 直接反映齿轮的转角误差，是几何偏心和运动偏心的综 合结果。因而可以较为全面地反映齿轮的传递运动准确 性，是一项综合性的评定项目。 对于一般齿轮传动，不需要评定ΔFpk，但对于齿数较多 且精度要求很高的齿轮、非圆整齿轮或高速齿轮要评定 ΔFpk。 测量一个齿轮的ΔFp和ΔFpk时，合格条件是：
不同圆柱齿轮的传动精度要求
上述4项要求，对于不同用途、不同工作条件的齿轮其 侧重点也应有所不同。 如：对于分度机构，仪器仪表中读数机构的齿轮，齿轮 一转中的转角误差不超过1′～2′，甚至是几秒，此时， 传递运动准确性是主要的； 对于高速、大功率传动装置中用的齿轮，如汽轮机减速 器上的齿轮，圆周速度高，传递功率大，其运动精度、 工作平稳性精度及接触精度要求都很高，特别是瞬时传 动比的变化要求小，以减少振动和噪声； 对于轧钢机、起重机、运输机、透平机等低速重载机械， 传递动力大，但圆周速度不高，故齿轮接触精度要求较 高，齿侧间隙也应足够大，而对其运动精度则要求不高。 HOME
切向综合总偏差（ΔF i′）：是指被测齿轮与 测量齿轮单面啮合检测时，在被测齿轮一转内， 被测齿轮分度圆上实际圆周位移与理论圆周位移 的最大差值。 ΔFi′是指在齿轮单面啮合情况下测得的齿轮一 转内转角误差的总幅度值，该误差是几何偏心、 运动偏心加工误差的综合反映，因而是评定齿轮 传递运动准确性的最佳综合评定指标。
一、影响齿轮传递运动准确性的主要误差
影响齿轮传递运动准确性的误差：是齿轮齿 距分布不均匀而产生的以齿轮一转为周期的 误差，主要来源于齿轮的几何偏心和运动偏 心。 以滚切直齿圆柱齿轮为例，分析在切齿过程 中所产生的主要加工误差 。
精密工程测量
1、精密工程定义：精密工程是工程测量的分支，是测绘科学在大型工程、高新技术工程和特种工程等精密工程中的应用。
是研究各种工程建设中测量理论和方法的学科2、精密工程测量主要特点：①突出其“高精度”和“可靠性”。
精密工程测量精度一般是1~2mm，甚至亚mm级，相对精度高于106-②服务对象规模大、结构复杂、构件多、测量难度大③应用最新的仪器设备，而且仪器性能好、稳定高、自动化程度高，有时还能遥控作业或自动跟踪测量④服务领域广、应用范围广3、精密工程测量的研究对象：大型特种工程测量、三维工业测量、大型设备安装监测、变形观测、质量控制测量、军事领域测量4、精密工程测量的新发展：1)新理论、新方法的研究2)减少环境等外界个因素影响的研究3)现代测绘信息处理方法的研究4)专用精密测量仪器的研究5、精密工程测量的主要内容：①建立精密工程测量控制网②根据工程的特点和精度要求，选用最合适的仪器和先进的测量方法③选择合适的计量仪器④防止强磁场、强电子辐射、大气折光的影响⑤测量仪器和测量方法要围绕对中、照准、测角、测距、测高、定向、定位及数据采集、记录、传递、处理等工作的自动化进行研究和探讨1、精密工程测量网的特点：1）控制网的大小、形状、点位分布和工程的大小、形状相适应，边长不要求相等或接近，而根据工程需要进行设计，点位布设要考虑工程施工放样和监测的方便2）投影面的选择应满足“控制点坐标反算的两点间长度与实地两点间长度之差应尽可能小”。
3）坐标系应采用独立的建筑坐标系，其坐标线应平行或垂直于精密工程的主轴线4）不要求控制网的精度绝对均匀，但要保证某一方向、某几个点的精度较高2、控制网优化设计分类：零类设计（或称基准设计问题）（常用）、一类(或称网形设计问题)、二类（或称观测值权的分配问题）、三类（或称网的改造或加密方案的设计问题）。
3、控制网优化设计方法：解析法、模拟法。
4控制网优化质量指标：精度指标、可靠性（控制网的内部可靠性、控制网外部的可靠性）、灵敏度标准、费用标准。
g6公差范围是多少
g6公差范围是多少G6公差范围是在公差带上。
对于机械结构来说，公差带范围和公差带的材质、数量以及几何形状有关。
公差带的材质、数量、几何形状的大小对机械零件及其加工精度有很大的影响。
根据不同的结构设计要求,G6公差允许存在一定范围。
对于精密机械加工，如机床和仪器等，由于加工精度高，要求所产生的公差不能超过相应的标准，通常要求采用最小值和最大值。
因为这些部件之间、零件之间以及零件与表面之间均存在一定的精度要求。
这些公差都是基于对零部件材料、零件表面结构或几何形状等力学性质及几何形状的特殊要求而产生的，属于合理范围。
1.用于保持基准位置及操作位置的公差要求。
如图1所示，某基准在不影响加工精度要求前提下，其公差尺寸为0.01 mm/min;其最小公差尺寸为0.09 mm/min;为保证基准及操作位置均能在规定范围内，其公差要求可以采用最小值的极限值以及最大值，也可以采用最小值、最大值。
如果一种基准是由多个基准组成的系统，则在考虑基准精度参数的基础上再确定公差尺寸就比较困难。
对于具有两个或多个基准组成的系统而言，其公差公差带大小直接影响到整个系统成员的误差。
对于机械元件而言，由于其受力较小以及系统各部件间的相互协调等因素的影响，其单位尺寸的公差通常在0.01-0.02 mm/min之间。
这是因为系统各部件之间具有一定的力学性质及几何形状，如元件的材料及几何形状、零部件内部的定位孔或接触孔及端面形状及螺纹等均会对基准位置及操作位置产生影响。
同时，由于系统各部件之间的配合精度及配合时间均会对基准位置及操作位置产生一定影响。
因此，对于机械结构来说，公差在0.01 mm/min以内属于合理范围，其允许存在最小值及最大值，因此也可以直接应用于设计要求的公差值范围内；若公差值超出此范围，则必须进行调整以保证各部件之间符合基准位置和操作地方的要求和误差标准。
2.在生产过程中使用的公差带，通常应具有适当的公差，以便在加工、装配和测试时使用。
精度设计试题及答案
《互换性与测量技术》一、填空（20分）1、国标规定矩形花键配合的定心方式为——————，配合尺寸有————、————、————。
2、现代工业对齿轮传动的使用要求归纳起来有四项，分别为 ——————、——————、——————、——————。
3、基准制分为 ——————和——————。
4、一零件表面切削加工要求轮廓的算术平均偏差Ra 为6.3μm ，在零件图上标注为——————。
5、滚动轴承内圈与轴颈的配合采用基————制，外圈与外壳孔的配合采用基————制。
6、孔在图样上的标注为φ80Js8，已知IT8=45μm ，其基本偏差为————，该孔的最大实体尺寸为————mm ，最小实体尺寸为————mm 。
7、在选择孔、轴配合的基准制时，一般情况下，应优先选用————。
8、齿轮传动准确性的评定指标规有——————、——————、—————。
二、已知下列配合，画出其公差带图，指出其基准制，配合种类，并求出其配合的极限盈、隙。
（20分）1、φ20H8（033.00+）/f7(020.0041.0--)2、φ40H6(016.00+)/m5(020.0009.0++)三、判断题（对打“∨”错打“╳”填入括号内）（10分）（）1、最大极限尺寸一定大于基本尺寸，最小极限尺寸一定小于基本尺寸。
（）2、公差是指允许尺寸的变动量。
（）3、一般以靠近零线的那个偏差作为基本偏差。
（）4、在间隙配合中，孔的公差带都处于轴的公差带的下方。
（）5、位置公差就是位置度公差的简称，故位置度公差可以控制所有的位置误差。
（）6、表面粗糙度符号的尖端可以从材料的外面或里面指向被注表面。
（）7、测表面粗糙度时，取样长度过短不能反映表面粗糙度的真实情况，因此越长越好。
（）8、螺纹的精度分为精密、中等、粗糙三个级别。
（）9、螺纹的公称直径是指螺纹的大径。
（）10、切向综合误差ΔFi′是评定齿轮传动平稳性的误差指标。
四、下列各组配合，已知表中的数值，解算空格中的数值，并填入表中。
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—精度理论的基本知识
主要内容
☆系统静态精度特性 ☆如何提高精度 ☆影响精度的主要因素 ☆精度设计的基本原则
精度理论应用
• 误差处理是研究在各种测量方式及测量条件下， 以最经济简便的方法得到最优的测量结果，它是 测试技术、仪器仪表及工程实验等领域不可缺少 的重要理论基础。 精度理论主要研究影响系统精度的各项误差来源 及特性，研究误差的评定和估计方法，掌握误差 的传递、转化和相互作用的规律，误差合成与分 配原则，从而为精度设计提供可靠的科学依据。
应力变形引起误差
• 零件虽然经过时效处理，内应力仍可能不平衡， 金属的晶格处于不稳定状态，使零件产生变形， 在运行时产生误差。
减小或消除应力变形
• 减小或消除内应力的一般方法是充分地进行时效 处理，切除表面应力层，用氮化代替淬火，锻造 代替轧制等。
制造误差成本控制
☆例如，螺旋副传动机构中，螺杆的螺距误差，螺
为了方便，先就集中参数独立系统的精度方程进行讨论。为了 确定一个产品技术参数的精度，设计者必须全面了解影响输出 参数不确定度的各主要有贡献的不确定度分量，为此先用符号 将各类影响分量表征如下
开环精度系统和闭环精度系统
• 按是否有精度反馈和补偿可以分为开环精度设计 和闭环精度设计。 • 开环精度设计 仅研究系统结构参数波动对精度 的影响，本身不带有精度反馈和补偿功能。开环 精度设计是系统基本结构上的精度设计。 • 闭环精度设计 在开环精度设计基础上研究精度 反馈和补偿。带有精度反馈和补偿装置。
原理误差-近似数据处理带来的
• 数据处理方法上的近似带来的原理误差。
• 用近似计算公式进行运算带来的原理误差。 • 数值舍位带来的原理误差。
例如 用激光干涉方法测量位移
• 位移量可以表达 为脉冲当量q与其脉冲个数n的乘积。 设激光波长0．63281984um。当激光测量系统在经过光学 和电学的64倍细分之后，则一个脉冲当量为q=0.63281984 ／64＝0.00988781／um。 用这个数作为脉冲当量，再乘以脉冲数进行读数，是不方 便的。因为，通常分辨率以0．1um、0．01um计比较方便。 这样，对激光干涉测量读数，就需要进行数据上的处理， 由此产生了相应的原理误差。
开环系统静态参数方程
开环系统静态精度方程
闭环系统静态参数方程
闭环系统静态精度方程
闭环系统静态精度方程
如何提高精度?
☆在精密工程发展初期，提高精度水平的主要途
径是完善传统技术． ☆ 随着精度水平的进一步提高、如果继续提高精 度水平，除采用新技术外，必须考虑各误差源 的影响方式及如何消除其影响。
运动特性
• 精密测试仪器运动装置的精度除取决于运动机 构结构设计和形状特性外，还取决于运动机构 之间由于相对运动产生的变形、运动速度及惯 性。
运动装置变形对测量误差的影响
• 影响仪器精度的因素是仪器运动装置的自重及由 于运动引起重量移动造成的变形的影响
运动惯性和支承点位置的影响
• 在连续接触式动态测量中，测量头的质量及支点 的位置会影响动态测量的响应特性.
般振幅达到1～5um，频率5～30Hz。
• 高精度的测量必须考虑环境灰尘的影响，清洁度的 控制对精密仪器是非常重要的。
减小振动影响的办法
• 在高精度计量仪器中，尽量避免采用间歇运动机 构，而用连续扫描或匀速运动机构； • 零部件的自振频率要避开外界振动频率； • 采取各种防振措施，如防振墙、防振地基、防振 垫等； • 通过柔性环节使振动不传到仪器主体上。
原理误差-简化机构带来的
• 一种情况是用简单 的机构来代替复杂 的机构，用简单的 运动关系来表达复 杂的运动关系，另 一种情况是利用具 有单一主动件的简 单机构实现多元函 数作用方程。
原理误差-测量原理和方法不完善
• 有些仪器的测量原理，没 有遵守按被测参数定义进 行测量的原则进行设计， 则仪器在测量原理或方法 上便存在原理误差。
原理误差-参数理论值与实际值不符
• 系统特性方程中参数理论值与实际值不符假定测试系统 的理论特性方程式为
而测试系统的实际方程式为
可见，特性方程中各物理参数都有误差 系统原理误差为
【例 1】
气压式高度表在对流层内的理论特性方程式为
则它们引起的原理误差为
原理误差-近似方程式
在实际应用中，也经常会遇到系统特性方程采用 近似方程式的情况。 假定特性方程理论方程式为 y 0= f0 ( x ) ，而近 似方程式为 y = f ( x ) ，则原理误差为
重心位置变化产生的变形
• 工作台沿导轨移动，重心位置随着改变，使仪器 产生变形。
环境温度变化对精度的影响
• 测量温度变化会导致测量误差的出现。
在精密测量时，如检定块规，必须规定偏离标准温度的 公差和在一定的时间内温度的允许变化范围。在测量过 程中，物体内部没有热源，偏离标准温度产生的长度误 差△可由下式给出，即
温度引起误差
• 在使用过程 中，由于温度 变化使仪器零 部件尺寸、形 状和物理参数 改变，可能影 响精度.如光学
仪器中温度对像面 的影响
例:工具显微镜
噪声，振动与灰尘干扰
• 噪声的影响是降低劳动效率1.0一25％
• 环境振动的影响主要来自两个方面；其一是大自然 和地壳内部变化因素产生的，一般振幅较小，大约 0.1um，其二也是对精密仪器影响较大的振动来 源，是人的走动，汽车行驶；机器运转等因素产生的，一
避免和减小原理误差的方法
• 尽力遵守按被测参数定义进行设计仪器和数据处
理的原则和正确的结构设计 • 原理误差进行实时修正 • 非线性刻度特性线性化原理误差的补偿 • 利用计算机技术减小原理误差 • 正确的数据处理方法
特性方程中参数变化(解决)
• 对于特性方程中参数变化产生的原理误差，如例 1 ，可分别对各参数进行实测，然后将实测结果 作为补偿信号传入测试系统中进行处理。 • 参数理论值，可以完全消除参数变化带来的原理 误差种消除取决于参数实测结果的精度。
性变形在许多情况下，将引起另一种空程——弹 性空程，也会影响精度。
减小空程误差的方法
• ①使用仪器时，采用单向运转，把间隙和弹性变 形预先消除，然后再进行使用； • ②采用间隙调整机构，把间隙调到最小； • ③提高构件刚度，以减少弹性空程； • ④改善摩擦条件，降低摩擦力，以减少由于摩擦 力造成的空程。
磨损引起误差
• 由于零件加工表面轮廓微观形状不规则，配合面有少数顶 峰接触，因而单位面积的摩擦力很大，使顶峰很快磨平， 从而迅速扩大了接触面积，磨损速度随之变慢 .
精度设计的基本原则
• 阿贝原则 ,布莱恩原则 • 最小变形原则 • 基准面选择原则 • 测量链最短原则 • 粗精分离原则
阿贝原则
• 为了使测量仪器设计所产生的误差对测量精度影 响最小，德国蔡氏厂创始人阿贝于1890年提出了 关于计量仪器设计的一个重要原则，称为阿贝原 则，在精密计量仪器设计中，阿贝原则得到广泛 应用。 • 所谓阿贝原则，即被测尺寸与标准尺寸必须在测 量方向的同一直线上，或者说，被测量轴线只有 在基准轴线的延长线上，才能得到精确的测量结 果。
旋副在其啮合范围内的螺距累积误差直接影响螺 旋副传动机构的精度。螺距误差或螺距累积误差 产生于加工过程中。采用精密螺纹磨进行精加工 可以提高零件的加工精度，但从经济的观点来分 析，精度愈高，误差愈小，制造成本也愈高。
运行误差
• 在工作过程中也会产生误差，是指外力、 自重、 力及温度变化引起的变形误差问题，振动和灰尘 的干扰误差等。 • 为了保持稳定状态，一般都采用三点定位支承。 但是，由于受外部力和变形的干扰，会影响仪器 的测量精度。
【例2】
例 绕线电位计可以通过位移的变化引起电阻变化
来实现位移的测量，在设计时的理想化特性方程为
电位计的理想化特性方程为线性直线，但在实际测 量时，电位计电刷只特性线性化
• 在一些机械、电学、气动原理的测微仪或传感器 中，由于其中存在非线性转换传动环节，使其输 入量与输出量之间的关系呈非线性. • 非线性刻度即其理论刻度特性是非线性的，但非 线性度盘难以刻划，而且工作时，还要求被测量 值的零位与度盘的零位同步，使用不便。因此， 一般希望仪器做成线性刻度，这样便带来原理误 差。
【例3】
正弦机构时，从杠杆与量杆的运动形 式表明，把直线运动转换为转动，其 传动规律为
当仪器采用正弦机构时．如果设计采用均匀刻度，由于不能满足线性传动的 要求，将产生理论误差，即杠杆接触点的弧位移aθ与量杆直线位移差
采用近似理论的原则：原理误差和仪器的各原始误差应当具有 相同的数量级。当原理误差远远大于仪器的原始误差时，一般 不可采用这种近似方案。
影响精度的主要因素
☆为了获得所需求的精度，必须对影响系统精度的各
项误差源进行分析，找出影响精度的主要因素加以 控制，设法减少其对系统精度的影响。
☆影响精度的因素也来源于设计、研制、使用过程， 原理误差 制造误差 运行误差 因素决定精度。
原理误差
☆原理误差可以分为理论误差、方案误差、技术原 理误差、机构原理误差、零件原理误差和电路控制 系统的原理误差等。 ☆产生原理误差的原因很多，如：所选测量方法的 不完善，对测试系统的特性方程作了某些近似处 理，或特性方程中的某些参数与实际情况有所不同 等。针对误差产生原因的不同有不同的处理方法， 下面讨论几种典型情况.
•
静态特性和精度
• 静态特性和精度是精密机械系统和测量控制系统 (以下简称系统)的基本特性，是产品的主要质量 指标. • 系统静态精度分析是机械学、测试学和制造学的 重要内容。 • 设计中的精度分配、制造中的精度获得、测量中 的精度确认，都必须以统一的理论、概念和术语 来描述。
系统静态精度基本方程
测量方法自身的不完善(解决)
• 在测试系统的设计过程中，所选测量方法自身的 不完善也会带来原理误差。 • 这种原理误差与系统采用近似方程式的不同地方 在于，采用近似方程式导致的原理误差主要由实 现测量方法过程中的某些因素所引起，而测量方 法自身并没有问题。