北师大高中数学必修二随堂巩固验收：2 垂直关系的性质 含解析

1．下列命题中错误的是()

A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γ

B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

C．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β

D．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

[解析]对于A，平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，则l⊥γ，命题正确；对于B，平面α⊥平面β，不妨设α∩β＝a，作直线b∥a，且bα，则b∥β，命题正确；对于C，平面α⊥平面β，过α与β交线上的点作交线的垂线时，该垂线不一定垂直于β，命题错误；对于D，假设平面α内存在直线垂直于平面β，则平面α垂直于平面β，这与已知平面α与平面β不垂直矛盾，所以假设不成立，命题正确，故选C.

[答案] C

2．△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是()

A．相交B．异面

C．平行D．不确定

[解析]因为l⊥AB，l⊥AC，ABα，ACα且AB∩AC＝A，所以l⊥α，同理可证m⊥α，所以l∥m.

[答案] C

3．在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EF⊥A1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是()

A．平行

B．EF平面A1B1C1D1

C．相交但不垂直

D．相交且垂直

[解析]在长方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1且平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1＝A1B1，又EF面A1ABB1，EF⊥A1B1，

∴EF⊥平面A1B1C1D1，答案D正确．

[答案] D

4．如图，在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，若DH ⊥平面ABC于H，那么点H必在()

A．直线AB上

B．直线BC上

C．直线AC上

D．△ABC内部

[解析]在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，AB∩BD ＝B，∴AC⊥平面ABD.

又∵AC平面ABC，

∴平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD＝AB，

点H必在AB上．故选A.

[答案] A