高考数学高三模拟试卷试题压轴押题普通高中高三教学质量检测文科数学B卷

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题普通高中高三教学质量检测文科数学（B 卷）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知i 是为虚数单位，复数z 满足2014(1)z i i

-=，则z 的共轭复数为（ ） A ．1122i -+B ．1122i +C ．1122i -D ．1122

i -- 2、设全集{|33,},{1,2},{2,1,2}I x x x Z A B =-<<∈==--，则()I A

C B 等于（ ） A ．{}1B ．{}1,2C ．{}2

D ．{}0,1,2

3、将函数sin(2)3y x π=+的图象向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后的图象关于y 轴对称，则ϕ=（ ） A ．12πB ．6πC ．3

πD ．512π 4、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，记命题甲：2140a a -=，命题乙：425S S =，则命题甲成立是命题乙成立的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5、在ABC ∆中，534,,cos()cos sin()sin()25a b A B B A B A C ==

---+=，则角B 的大小为 A ．6πB ．4πC ．3

πD ．56π 6、在三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，12,3AB BC AC AA BC ===，则直线

1AB 与面11BB C C 所成角的正切值为（ ）

A ．34

B ．32

C ．134

D ．393 7、设变量,x y 满足1y x x y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则y x 的最大值为3，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

8、在四边形ABCD 中，M 为BD 上靠近D 的三等分点，且满足AM x AB y AD =+，则实数,x y 的值分别为（ ）

A ．12,33

B ．21,33

C ．11,22

D ．13,44

9、已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：dm ），可得这个几何体的体积是（ ）

A ．

35312

dm π B ．34912

dm π C ．34512dm π D ．33dm π

10、若ABC ∆的面积333,22ABC S ∆∈，且3AB BC ⋅=，则向量BA 与BC 夹角的取值范围是（ ） A ．[,]32ππB ．35[,]46ππC ．2[,]3ππD ．25[,]36

ππ 11、函数()1()7(1)21(1)x x f x x x ⎧-<-⎪=+≥-，若()1f t <，则使函数()1g t t at =+为减函数的a 的取值范围是（ ）

A ．1(,]9-∞

B ．1(,)9-∞

C ．1(0,]9

D ．(,1)-∞

12、如图所示，一张正方形的黑色硬纸板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图形，设小矩形的长、宽分别为,10a b a ≤≤，剪去部分的面积为8，则

1919

b a +++的最大值为（ ） A ．1 B ．

1110

C ．65

D ．2

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、函数()ln f x x x =的图象在(,())M e f e 处的切线方程是

14、已知数列{}n a ，点12(1,),(2,),,(,),n a a n a 均在同一条斜率大于零的直线上，满足

21321,4a a a ==-，则数列{}n a 的前n 项和为

15、已知(,),(sin(2),sin ),(3,1)6a b π

απαββ∈=+=，且//a b ，设tan ,tan x y αβ==，

记()y f x =，当1()3

f x =时，α= 16、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，有如下命题：

①若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆为等腰三角形；②若2,5,6a b A π

===，则ABC ∆有两组解；③定

义在R 上的奇函数满足()()()2,f x f x f x +=-在[]5,4--上为增函数，若A B >，则(sin )(sin )f A f B >，其中正确命题的序号是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分10分）

已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 且其前n 项和，对于任意的n N ∈*都有2,,n n a S 为等差数列

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设数列{}n b 的通项公式是2221log log n n n b a a +=

⋅，试比较{}n b 的前n 项和n T 与34的大小。

18、（本小题满分12分）

已知函数()4cos sin()(0)6f x wx wx a w π=+

+>图象与y 轴的交点为(0,1)，且图象上相邻两条对称轴之间的距离为2

π （1）求()f x 的解析式；

（2）若()43f α=，求sin(4)6

πα-的值。

19、（本小题满分12分）

设函数()()2,ln h x x mx g x x =-= （1）当1m =-时，若寒素()h x 与()g x 在0x x =处的切线平行，求这两切线间的距离；；

（2）若以0x >，不等式()()h x g x ≥恒成立，求实数m 的取值范围。