电磁波动方程和平面电磁波

电磁波动方程和平面电磁波

电工基础教研室周学

本节的研究目的

掌握无源空间线性各向同性均匀介质中波动方程的推导；

掌握等相面，平面波，均匀平面波概念；掌握均匀平面电磁波的基本特征。

本节的研究内容

一、电磁波动方程

二、均匀平面电磁波

波动是电磁场的基本属性当时，电场和磁场相耦合，相互为源，可以脱离电荷、电流，以波的形式存在于空间中。

0/≠∂∂t 0≠∂∂t B 0≠∂∂t

E E

B 电磁波

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂-∇=∂∂-∇010*******

22t E c E t H c H

电磁波的波段划分及其应用名称频率范围波长范围典型业务

甚低频VLF[超长波] 3~30KHz100~10km导航，声纳低频LF[长波，LW] 30~300KHz10~1km导航，频标中频MF[中波, MW] 300~3000KHz1km~100m AM, 海上通信高频HF[短波, SW] 3~30MHz100m~10m AM, 通信

甚高频VHF[超短波] 30~300MHz10~1m TV, FM, MC 特高频UHF[微波] 300~3000MHz100~10cm TV, MC, GPS 超高频SHF[微波] 3~30GHz10~1cm通信,雷达

极高频EHF[微波] 30~300GHz10~1mm通信, 雷达

光频[光波] 1~50THz300~0.006 m光纤通信

研究电磁波在空间的传播规律和特性，就是讨论由电磁场基本方程组导出的电磁波动方程在给定条件下的解。

00E H E t H E t H E γεμ⎧∂∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D E B H

J E εμγ⎧=⎪=⎨⎪=⎩在无源空间中，假设媒质是各向同性、线性、均匀的，则

2

2222200H H H t t E E E t t μγμεμγμε⎧∂∂∇--=⎪⎪∂∂⎨∂∂⎪∇--=⎪∂∂⎩无源空间的电磁波动方程，研究电磁波问题的基础

t 等相位面：在电磁波传播过程中，对应于每一时刻，空间电磁场中电场或磁场具有相同相位的点构成等相位面，或波阵面。

E H 平面电磁波：等相位面为平面的电磁波称为平面电磁波。均匀平面电磁波：在平面波的等相位面的每一点上，电场均相同，磁场也均相同，则这样的电磁波称为均匀平面电磁波。

E H 几个重要概念：

远离单元偶极子处的电磁波在小范围内可近似地看成均匀平面电磁波。

各种复杂的电磁波可看成由许多均匀平面电磁波迭加而成。

假设均匀平面电磁波的等相位面与yOz 平面平行

则，满足的一维波动方程为：沿x 方向传播的一组均匀平面波

(,)E x t (,)H x t 22

22222200H H H x t t E E E x t t μγμεμγμε⎧∂∂∂--=⎪⎪∂∂∂⎨∂∂∂⎪--=⎪∂∂∂⎩和关于x 的一维波动方程E H

把，代入无源空间的旋度方程，可得

(,)E x t (,)H x t 0,,0,,y z y y z y z x z y z x x E H E x t E H x H E E x E t H E x t t E t H t

γεγεμγεμμ∂∂=+∂∂∂∂=+∂∂∂=--∂∂∂∂=-∂⎧∂+=⎪⎪∂⎨∂⎪=⎪∂⎩∂∂◆均匀平面电磁波是一横电磁波。

均匀平面电磁波中的电场和磁场都没有和波传播方向相平行的分量。均和波传播方向相垂直，即对传播方向来说它们是横向的。这种电磁波称为横电磁波或TEM 波。

E H ◆电场强度和磁场强度的方向和波的传播方向三者相互垂直，且满足右手螺旋关系。

E H

把，代入无源空间的旋度方程，可得

(,)E x t (,)H x t 0,,0,,y z y y z y z x z y z x x E H E x t E H x H E E x E t H E x t t E t H t

γεγεμγεμμ∂∂=+∂∂∂∂=+∂∂∂=--∂∂∂∂=-∂⎧∂+=⎪⎪∂⎨∂⎪=⎪∂⎩∂∂ 分量和构成一组平面波；分量和构成另一组平面波。这两组分量彼此独立，但电磁波中的合成场强由这两组分量波的有关场强构成。

y E z H z E y H 2222222200z z z y y y H H H x t t E E E x t t μγμεμγμε⎧∂∂∂--=⎪⎪∂∂∂⎨∂∂∂⎪--=⎪∂∂∂⎩2222222200y y y z z z H H H x t t E E E x t t μγμεμγμε⎧∂∂∂--=⎪⎪∂∂∂⎨∂∂∂⎪--=⎪∂∂∂⎩

三、小结

1. 无源空间的电磁波动方程

2. 均匀平面电磁波的一维波动方程

3. 均匀平面电磁波的性质

横电磁波，TEM波

电场、磁场、传播方向满足右手螺旋关系

相互垂直的电场和磁场分量方程相互独立