6 导电性能测试 霍尔效应

y
磁场内运动载流子所受的洛伦兹力
x z
洛伦兹力的方向取决于载流子速度和磁场的方向，并基于右手定则
霍尔系数的定义：
Ey: 霍尔电场
衡量霍尔效应的强弱
P型半导体载流子受力分析：y 方向洛伦兹力与霍尔电场力
空穴（电荷）在样品y方向两端的积 累达到动态平衡时，需满足：
半导体霍尔系数的推导（以P型为例）
则电阻率：
其中f 为范德堡修正函数，是R12,34/R23,41的 函数，数值在0～1之间，由曲线直接查出 样品侧面制作4个电极
范德堡法测任意形状薄片样品的 霍尔系数与电阻率
1958年，范德堡提出了一种非常方便的技术，解决了 任意形状的薄层霍尔效应测试的问题 范德堡尔法优点：计算薄膜电阻或薄膜 载流子浓度不需测量样品的尺寸，只要 求样品为片状、平整、均一、各向同性 和单一整体（无孤立孔洞） 霍尔系数测量：一对相对电极（1，3） 用来通入电流，另外一对（2，4）用 来测电位差。方法与矩形样品一样。
VN 的方向与磁场B 方向有关，而与通过样品的电流I 的方向无关
3. 里纪−勒杜克（Righi−Leduc）效应
Z方向温度梯度导致y方向温差，导致y方向的温差电势差
设 p 型样品沿z 方向有一温度梯度dT /d z ，空穴 将倾向于从热端扩散到冷端。在x 方向加磁场时， 与爱廷豪森效应相仿，在y 方向产生温差：
半导体基础理论 载流子的输运
导电性能测试 探针法 导电性能测试 霍尔效应 少数载流子寿命测试 微波光电导衰减法
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2014-12-15 2014-12-17 2014-12-22
少数载流子扩散长度测试 表面光电压法
杂质与缺陷测试 电子束诱生电流测试 杂质与缺陷测试 红外光谱 杂质与缺陷测试 深能级瞬态谱
霍尔效应测试半导体导电性能 实验方法与装置
范德堡法测任意形状薄片样品的 霍尔系数与电阻率
1958年，范德堡提出了一种非常方便的技术，解决了 任意形状的薄层霍尔效应测试的问题 范德堡尔法优点：计算薄膜电阻或薄膜 载流子浓度不需测量样品的尺寸，只要 求样品为片状、平整、均一、各向同性 和单一整体（无孤立孔洞） 电阻率测量：一对相邻电极用来通入 电流，另外一对用来测电位差；分别 做两次测量。
EH positive, p-type
霍尔系数与半导体导电性能参数的关系
•导电类型:
RH
y
J x Bz

1 pq
通过霍尔系数的符号（或所测得的霍尔电场/霍尔电压的方向） 来判断半导体的导电类型
•RH > 0, EH 沿着+Y方向，载 流子带正电，半导体为p型
电流沿着+X方向； 磁场沿着+Z方向。
•载流子迁移率:
需结合材料电导率的测量来获得
对p型半导体：
L
pq p
p
RH
其中 RH
I L 1 p RH ( x ) Vx A pq
y
J x Bz

1 pq
总结：通过霍尔效应测试半导 体导电性能参数
• 空穴浓度：
I x BzW p qVH A qVH A
L
• 电子浓度： n - I x BzW • 空穴迁移率： • 电子迁移率：
课程具体内容及安排
讲座号
1 2 3
日期
2014-11-10 2014-11-12 2014-11-17
内容
绪论 （课程介绍，电子材料介绍，半导体材料及测试技术概况） 半导体基础理论 能带与载流子 半导体基础理论 杂质与缺陷
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5 6 7
2014-11-19
2014-12-1 2014-12-3 2014-12-8
2014-12-03
概要
• 霍尔效应介绍（霍尔电压，霍尔电场，霍 尔系数） • 通过霍尔效应测试掺杂半导体的导电性能 参数（导电类型，载流子浓度，载流子迁 移率） • 两种载流子同时导电的霍尔效应 • 温度对霍尔效应的影响 • 实验方法与装置
霍尔效应是导体的电磁效应的一种
y
z
x
霍尔效应
• 1879 年美国物理学家霍尔（A. H. Hall，1855—1938）在 研究金属的导电机制时发现了霍尔效应。当电流垂直于外 磁场通过导体时，在导体的垂直于磁场（z方向）和电流 方向（x方向）的两个端面之间（y方向）会出现电势差， 这一现象就是霍尔效应。
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2014-12-24
2014-12-29 2014-12-31 2015-1-5
杂质与缺陷测试 正电子湮灭谱
杂质与缺陷测试 光致荧光谱 杂质与缺陷测试 拉曼光谱 杂质与缺陷测试 紫外-可见吸收光谱
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2015-1-7
半导体器件测试
电子材料测试技术-第六讲
半导体的导电性能测试： 霍尔效应测试
y 方向受力平衡：
q y f L qVx Bz
y Vx Bz
J x Bz y pq
电流密度表达式：
J x pqVx
Jx Vx pq
霍尔系数 RH 的定义：
1 RH J x Bz pq
y
霍尔系数是材料本身的特性参数，反映材料霍尔效应的强弱。
霍尔系数与半导体导电性能参数的关系
•RH < 0, EH 沿着-Y方向，载 流子带负电，半导体为n型
EH negative, n-type
EH positive, p-type
霍尔系数与材料导电性能参数的关系
•载流子浓度:
J p Bz I x ABz I x BzW 1 p qRH q y qVH W qVH A
Ix L 1 p ( ) Vx A pq Ix L 1 ) Vx A nq
n (
电子与空穴混合导电下 的霍尔效应
半导体中同时存在电 子和空穴导电的情形 (ambipolar conduction）
•磁场力作用下，电子与 空穴都朝样品的同一边 积累；
•因此，霍尔电场/电压取 决与电子与空穴的相对 浓度与相对迁移率
同样，会在电极 2 和4 之间引起一个温差电势差
V RL的方向与磁场的方向有关，而与通过样品的电流I 的方向无关。
实验中的副效应及其消除方法
负效应的消除方法
•除了爱廷豪森效应以外，采用范德堡尔法测量 霍尔电压时，可以通过磁场换向及电流换向的 方法消除能斯特效应和里纪−勒杜克效应。 •温度差的建立需要较长的时间（约几秒），因 此样品电流如采用交流电时，就可以有效地消 除包括爱廷豪森效应在内的各种热磁效应。
百度文库
霍尔系数
d 样品厚度 B 垂直于样品薄片所加磁场
样品侧面制作4个电极
实验中的副效应及其消除方法
1. 爱廷豪森（Ettingshausen）效应
电流I 沿z 方向通过该样品，在垂直样 品表面的x 方向加磁场B ，则在y 方向(霍 尔电压方向)的2，4电极之间产生温差： ΔT ∝ BI 。因为2，4端电极的材料和硅片 形成热电偶，于是电极2 和4 之间产生温 差电动势VE ∝ BI 。VE 和霍尔电压一样， 与I 和B的方向都有关系。
y方向温差导致y方向的温差电势差
2. 能斯特效应
Z方向温差导致z方向温度梯度，导致y方向的霍尔电势差
电流 I 沿z 方向通过样品。如果样品的电 极1，3 两端接触电阻不同，因而产生不 同的焦耳热，使1，3 两端温度不同。假 如有热流 Q 沿 z 方向流过样品，并且在x 方向加磁场B ，沿着温度梯度 dT /dz 有 扩散倾向的空穴受到磁场的作用而偏转， 正如霍尔效应那样将会建立一个横向电 场同洛伦兹力相抗衡，于是在y 方向电极 4 与 2之间产生电势差:
霍尔电压 VH 的测量
电流与磁场换向的对称测量法
霍尔效应测试仪
霍尔效应测试仪
变温霍尔效应测试装置
夹具固定样品架
BWH-1 型变温霍尔效应 测试仪 永磁魔环中央
杜瓦瓶
铜-康铜温差电偶测温
样品的制备及安装
四探针测试；样品固定 电极
电极制作最关键， 欧姆接触，肖特基 接触
霍尔测试系统需要内部、外部屏蔽。
RH
(－)
温度越高，ni 越 低，RH越负 （绝对值越大)
1/T
Hall 系数 RH 与 T 的关系
（2）掺杂半导体
1 RH J x Bz pq
y
保持不变
Hall 系数 RH 与 T 的关系
（2）掺杂半导体
随着温度升 高，电子浓 度不断升高
n 逐渐增加， 导致RH减小
n 逐渐增加， 导致RH减小（越来越负） 最终|RH|会不断增大，直至达到一个极大值（受载流子本征激发的影响）
• 该电势差（电压）称为霍尔电压VH。 该方向上的感生电 场称为霍尔电场EH。
霍尔效应的微观本质
• 用途：判断半导体的导电类 型、计算多数载流子的浓度 和迁移率。
研究x-y平面内运动载流子受磁场的影响
以金属为例 •z方向施加磁场； •x方向通以电流
研究x-y平面内运动载流子受磁场的影响
载流子在洛伦兹力的作用下向样品两侧偏移（y方向），导致电荷的积累；积 累的电荷逐渐形成霍尔电场，电场力反方向于洛伦兹力作用于载流子，阻止载 流子向侧面偏移。当载流子所受到的电场力与洛伦兹力相等时，样品两侧载流 子（电荷）的积累达到动态平衡。
Hall 系数 RH 与 T 的关系
（2）掺杂半导体
霍尔效应的应用
1．判别极性，测半导体材料的参数 2．霍尔器件
3．探测器
探测磁场方向的变化
霍尔传感器用于检测直流电动马达的转速及磁体的相对位置 通过探测磁场方向的变化
霍尔元件中材料的选择
半导体霍尔效应
霍尔效应研究新发展
在霍尔效应发现约100年后，德国物理学 家克利青(Klaus von Klitzing, 1943-)等在 1980年研究极低温度和强磁场中的半导 体时发现了量子霍耳效应，获1985年的 诺贝尔物理学奖； 1982年，美籍华裔物理学家崔琦(Daniel Chee Tsui,1939- )和美国物理学家劳克林 (Robert B. Laughlin，1950-)、施特默 (Horst L. Stormer，1949-)在更强磁场下 研究量子霍尔效应时发现了分数量子霍尔 效应，1998年的诺贝尔物理学奖； 2006年，张首晟领导的研究团队于提出 了“量子自旋霍尔效应”(Quantum Spin Hall Effect)，被《科学》杂志评为2007年 “全球十大重要科学突破”之一。
•导电类型:
通过霍尔系数的符号（或所测得的霍尔电场/霍尔电压的方向） 来判断半导体的导电类型
•RH > 0, EH 沿着+Y方向，载 流子带正电，半导体为p型
电流沿着+X方向； 磁场沿着+Z方向。
•RH < 0, EH 沿着-Y方向，载 流子带负电，半导体为n型
EH negative, n-type
半导体中同时存在电子和空穴导电的情形 (ambipolar conduction）
y方向同时有四种电流分量： •空穴在洛伦兹力作用下，漂移运 动发生偏转，所形成的电流 JpyB；
•电子在洛伦兹力作用下，漂移运 动发生偏转，所形成的电流 JnyB； •电子在霍尔电场作用下形成的电 流 J ny ；
•空穴在霍尔电场作用下形成的电 流 J py 。
外部屏蔽要接地，内部屏蔽减少电缆充电效应
霍尔测试步骤
① 装好样品，保证稳定接触 ② 设定相关测试模块参数（温度，形状等） ③ 测试过程设定（自动，手动） ④ 设定半导体材料的相关参数（厚度等） ⑤ 设定测试参数，欧姆接触实现，接触电阻测定 ⑥ 测量电极间的ＩＶ特性及电阻率 ⑦ 进行霍尔效应测量（有无磁场情况） ⑧ 电阻、霍尔系数、载流子浓度及迁移率计算
霍尔系数的推导
总结
对于电子与空穴混 合导电的半导体
温度对霍尔效应的影响 （变温霍尔效应）
•电子与空穴混合导电 •假设载流子速度均匀(不考虑其速度分布的玻尔兹 曼统计规律），否则需要考虑修正系数
H
霍尔系数
Hall系数RH 与T 的关系
ni (n0 p0 )
1/ 2
Eg NcNv exp( ) 2k 0T
半导体中同时存在电子和空穴导电的情形 (ambipolar conduction）
(1) y方向的空穴电流密度(Jp)y：
(2) y方向的电子电流密度(Jn)y：
半导体中同时存在电子和空穴导电的情形 (ambipolar conduction）
平衡时，y方向总电流为0：
半导体中同时存在电子和空穴导电的情形
测量出霍尔电压VH, 并与I, BZ, W, A, q 等参数一同带入上式
•前提条件：假定所有的载流子具有相同的漂移速度； •严格条件下，需考虑载流子速度的麦克斯韦统计分布，并对霍尔系数 引入相应的修正因子。
H 1 RH p pq
空穴的霍尔迁移率
对载流子的散射以晶格散射为主时：
霍尔系数与材料导电性能参数的关系