3.2 刚体定轴转动的描述

刚体定轴转动的描述

目录

如何描述刚体的定轴转动

定轴转动有何特点

匀变速转动公式（角加速度恒定）

角量和线量的关系

01

02

03

04

一、如何描述刚体的定轴转动？

)

(t θθ=角坐标 < 0

θ 0

> θ 约定： 沿逆时针方向转动 沿顺时针方向转动 )

()(t t t θθθ-∆+=∆角位移 ω

ω

t

t t d d lim 0

θθω=

∆∆=→∆角速度矢量

角加速度

t d d ωβ =2

2d d t

θ=

二、定轴转动有何特点？

βωθ ,,∆a

,v （1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面。

（2） 任一质点运动 均相同，但 不同，

（3） 运动描述仅需一个坐标。

角量相同，线量一般不同。

三、匀变速转动公式（角加速度恒定）

刚体绕定轴作匀变速转动

质点匀变速直线运动 at

+=0v v 2

2

100at

t x x ++=v )

(2020

2

x x a -+=v v t

βωω+=0)

(2020

2

θθβωω-+=2

2

100t

t βωθθ++=dt d ωβ=⇒⎰=dt βωt

dt t

βωβωω+=+=⎰00

10⇒

四、角量和线量的关系

t

e r

ω=v 2

ωβr a r a ==n t n

t e r e r a 2ωβ+=

已知：一飞轮半径为 0.2m，转速为150r·min-1，因受制动而均匀减速，经30 s停止转动。试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数（2）制动开始后t = 6 s时飞轮的角速度；

（3）t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、

切向加速度和法向加速度。

解: （1） ,60

150201

s rad -⋅⨯=

πω.0=ω t = 30 s 时， 设 .飞轮做匀减速运动 00=θ

时， t = 0 s 2

1s

rad πs rad --⋅-=⋅-=-=6

30π500t ωωβ飞轮 30 s 内转过的角度

rad

πππ75)

6(2)

5(22

2

2

=-⨯-=-=βωωθ转过的圈数 r 5.37π

2π75π2===θN

解: （2） s 6=t 时，飞轮的角速度

1

1s

rad s rad π--⋅=⋅⨯-=+=π4)66

π5(0t βωω（3） s 6=t 时，飞轮边缘上一点的线速度大小

2

2

s

m 5.2s m π42.0--⋅=⋅⨯==ωr v 该点的切向加速度和法向加速度

2

2t s

m s m π--⋅-=⋅-⨯==105.0)6

(2.0βr a 2

2n s

m s m π--⋅=⋅⨯==6.31)4(2.022ωr a

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