离散型随机变量(优质课课件)
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7.2离散型随机变量及其分布列1课件共19张PPT
2.随机调查学生的体育综合测试成绩,可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格
分别赋值5.4.3.2.1;等等,对于任何一个随机试验,总可以把它的每个样本点与一个实
数对应。
即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X,来刻画样本点和实数的对应关系,实现
样本点的数量化.因为在随机试验中样本点的出现具有随机性,所以变量X的取值也
的7折优惠，已知原来的水杯价格是每只6元．这个人一次购买水
杯的只数X是一个随机变量，那么他所付的款额η是否也是一个随
机变量呢？这两个随机变量有什么关系？
Y=50×6+(X−50)×6×0.7=300+4.2−210 =4.2+90
2.从标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和．
2 包含无穷多个样本点. 各样本点与变量的值的对应关系如上图所示
学习新知 2.随机变量的定义
一般地, 对于随机试验样本空间中的每个样本点,
都有唯一的实数()与之对应, 我们称为随机变量.
3.离散型随机变量的定义
可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量, 我们称为离散型随机变量.
通常用大写英文字母表示随机变量, 例如, , ;
水位＞29 m
是离散型随机变量．
离散型随机变量的关键点是可以“一一列出”，
这就说明试验的结果是有限的，这点是区别
于非离散型随机变量的关键．
巩固练习
－2、0、2
⑴掷两枚均匀硬币一次，则正面个数与反面个数之差的可能的值有
．
⑵袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号
码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之
武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号；
离散型随机变量课件
②投一颗骰子出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6 点中的一个且出现哪个结果是随机的，因此是随机变量．
③属相是出生时便定的，不随年龄的变化而变化必然事件，不是随机变 量．
8
解答本题的关键在于分析变量是否满足随机试验的结果： 预先知道所有可能取的值，而不知道在一次试验中哪个结果发 生，随机变量取哪一个值．
离散型随机变量的判定
【例2】 指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说 明理由．
(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张， 被取出的卡片的号数；
(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中 所含白球的个数；
(3)某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度； (4)某加工厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸之 差．
【解题探究】解答此题的关键是把握住“一一列出”这一 特性．
【解析】(1)只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的 卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义．
(2)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白 球，2个白球和1个黑球，1个白球和2个黑球，3个黑球，即其 结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义．
(2)一个袋中装有5个同样大小的球，编号为1,2,3,4,5.现从 该袋内随机取出3个球，被取出的球的最大号码数为ξ.
【解题探究】根据题目的实际意义和随机变量的意义去分 析所表示的结果．
【解析】(1)ξ可取0,1,2. ξ＝i，表示取出的3个球中有i个白球，3－i个黑球，其中i ＝0,1,2. (2)ξ可取3,4,5. ξ＝3，表示取出的3个球的编号为1,2,3； ξ＝4，表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4； ξ ＝ 5 ， 表 示 取 出 的 3 个 球 的 编 号 为 1,2,5 或 1,3,5 或 1,4,5 或 2,3,5或2,4,5或3,4,5.
③属相是出生时便定的，不随年龄的变化而变化必然事件，不是随机变 量．
8
解答本题的关键在于分析变量是否满足随机试验的结果： 预先知道所有可能取的值，而不知道在一次试验中哪个结果发 生，随机变量取哪一个值．
离散型随机变量的判定
【例2】 指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说 明理由．
(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张， 被取出的卡片的号数；
(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中 所含白球的个数；
(3)某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度； (4)某加工厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸之 差．
【解题探究】解答此题的关键是把握住“一一列出”这一 特性．
【解析】(1)只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的 卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义．
(2)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白 球，2个白球和1个黑球，1个白球和2个黑球，3个黑球，即其 结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义．
(2)一个袋中装有5个同样大小的球，编号为1,2,3,4,5.现从 该袋内随机取出3个球，被取出的球的最大号码数为ξ.
【解题探究】根据题目的实际意义和随机变量的意义去分 析所表示的结果．
【解析】(1)ξ可取0,1,2. ξ＝i，表示取出的3个球中有i个白球，3－i个黑球，其中i ＝0,1,2. (2)ξ可取3,4,5. ξ＝3，表示取出的3个球的编号为1,2,3； ξ＝4，表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4； ξ ＝ 5 ， 表 示 取 出 的 3 个 球 的 编 号 为 1,2,5 或 1,3,5 或 1,4,5 或 2,3,5或2,4,5或3,4,5.
二章离散型随机变量ppt课件
定义 设 是试验E的样本空间, 若
按一定法则 实数 X ()
则称 X ( ) 为 上的 随机变量
简记 r.v. X .
r.v.一般用大写字母 X, Y , Z , 或小写
希腊字母 , , 表示.
随机变量 是 R 上的映射,
此映射具有如下特点 定义域 事件域
随机性 r.v. X 的可能取值不止一个,
二项分布的取值情况 设
X
~
B( 8,
1 3
)
P8 (k)
P( X
k)
C8k
(
1 3
)k
(1
)1 8k 3
,
k 0,1,,8
0 1 2 34 5 6 7 8
.039 .156 .273 .273 .179 .068 .017 .0024 .0000
P 0.273•
由图表可见 , 当 k 2或3 时， 分布取得最大值
设 A 为随机事件，则称
X
A
1, 0,
A 为事件A 的示性变量 A
在同一个样本空间可以同时定义多个
r.v., 例如
= {儿童的发育情况 } X() — 身高, Y() — 体重, Z() — 头围.
各 r.v.之间可能有一定的关系, 也可能没
有关系—— 即 相互独立
离散型
r.v. 分类 非离散型
场 ⑤ 放射性物质发出的 粒子数；
合 ⑥ 一匹布上的疵点个数；
⑦ 一个容器中的细菌数；
⑧ 一本书一页中的印刷错误数；
都可以看作是源源不断出现的随机 质点流 , 若它们满足一定的条件, 则称为 Poisson 流, 在 长为 t 的时间内出现的质
点数 Xt ~ P ( t )
按一定法则 实数 X ()
则称 X ( ) 为 上的 随机变量
简记 r.v. X .
r.v.一般用大写字母 X, Y , Z , 或小写
希腊字母 , , 表示.
随机变量 是 R 上的映射,
此映射具有如下特点 定义域 事件域
随机性 r.v. X 的可能取值不止一个,
二项分布的取值情况 设
X
~
B( 8,
1 3
)
P8 (k)
P( X
k)
C8k
(
1 3
)k
(1
)1 8k 3
,
k 0,1,,8
0 1 2 34 5 6 7 8
.039 .156 .273 .273 .179 .068 .017 .0024 .0000
P 0.273•
由图表可见 , 当 k 2或3 时， 分布取得最大值
设 A 为随机事件，则称
X
A
1, 0,
A 为事件A 的示性变量 A
在同一个样本空间可以同时定义多个
r.v., 例如
= {儿童的发育情况 } X() — 身高, Y() — 体重, Z() — 头围.
各 r.v.之间可能有一定的关系, 也可能没
有关系—— 即 相互独立
离散型
r.v. 分类 非离散型
场 ⑤ 放射性物质发出的 粒子数；
合 ⑥ 一匹布上的疵点个数；
⑦ 一个容器中的细菌数；
⑧ 一本书一页中的印刷错误数；
都可以看作是源源不断出现的随机 质点流 , 若它们满足一定的条件, 则称为 Poisson 流, 在 长为 t 的时间内出现的质
点数 Xt ~ P ( t )
3.3.1离散型随机变量PPT课件
复习
• 1、写出二项式定理。
• 2、二项式的通项公式是什么？
1. ( + ) = 0 + 1 −1 + ⋯ + − + ⋯ +
2. +1 = −
第1页/共15页
引入新课
我们学习过用事件描述随机现象，讨论事件发生的统
62 ∙41
3
10
1
• 所以的概率分布为
1
,
30
=
1Leabharlann ,2=1 ==3 =
2
P
第11页/共15页
61 ∙42
3
10
63 ∙40
3
10
3
=
3
.
10
=
1
.
6
6.巩固练习或作业（P67练习3.3.1）
•
•
•
1.在下列随机试验中，选择随机变量，并指出随机变量
的所有可能取值.
（1）抛掷均匀硬币一次；
=
7
.
15
=
1
.
15
（2）的所有可能取值为0,1,2,并且
• =0 =
20 ∙83
3
10
=
7
;
15
=1 =
21 ∙82
3
10
=
7
;
15
第13页/共15页
6.巩固练习或作业（P67练习3.3.1）
•
3.下列表格是否为某个随机变量的概率分布：
• （1）
-1
P
P
2
0
3
1
-0.2
1
=
.
• 1、写出二项式定理。
• 2、二项式的通项公式是什么？
1. ( + ) = 0 + 1 −1 + ⋯ + − + ⋯ +
2. +1 = −
第1页/共15页
引入新课
我们学习过用事件描述随机现象，讨论事件发生的统
62 ∙41
3
10
1
• 所以的概率分布为
1
,
30
=
1Leabharlann ,2=1 ==3 =
2
P
第11页/共15页
61 ∙42
3
10
63 ∙40
3
10
3
=
3
.
10
=
1
.
6
6.巩固练习或作业（P67练习3.3.1）
•
•
•
1.在下列随机试验中，选择随机变量，并指出随机变量
的所有可能取值.
（1）抛掷均匀硬币一次；
=
7
.
15
=
1
.
15
（2）的所有可能取值为0,1,2,并且
• =0 =
20 ∙83
3
10
=
7
;
15
=1 =
21 ∙82
3
10
=
7
;
15
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6.巩固练习或作业（P67练习3.3.1）
•
3.下列表格是否为某个随机变量的概率分布：
• （1）
-1
P
P
2
0
3
1
-0.2
1
=
.
离散型随机变量优质课课件(精)
在可靠性问题中应用
寿命分布
通过分析产品的寿命数据，拟合 出合适的离散型随机变量分布， 预测产品的可靠性和使用寿命。
故障间隔时间分布
统计产品故障发生的时间间隔，用 离散型随机变量描述故障间隔时间 的概率分布，为产品的维修和保养 计划提供依据。
系统可靠性评估
基于离散型随机变量的概率分布， 计算系统的可靠度、可用度等指标 ，评估系统的整体性能和可靠性水 平。
定义
超几何分布描述了从有 限N个物件（其中包含K 个指定种类的物件）中 抽出n个物件，成功抽 出指定种类物件的次数 X的分布情况。
性质
超几何分布的期望EX =
nK/N，方差DX
=
nK(N-K)(N-n)/N^2(N-
1)。
应用场景
常用于描述不放回抽样 问题，如从一副扑克牌 中随机抽取若干张牌， 计算抽到某种特定牌型 的概率等。
定义
离散型随机变量是指其可能取值的个 数是有限的或可列的随机变量。
性质
离散型随机变量具有可数性和间断性 。可数性是指其可能取值的个数是有 限的或可列的；间断性是指其可能取 值之间存在“空隙”或“间隔”。
常见离散型随机变量类型
二项分布
在n次独立重复的伯努利试验 中，成功的次数服从二项分布 。
几何分布
在伯努利试验中，首次成功所 需的试验次数服从几何分布。
0-1分布
随机变量只取0和1两个值，常 用于描述伯努利试验的结果。
泊松分布
描述单位时间内随机事件发生 的次数，常用于描述稀有事件 的概率分布。
超几何分布
从有限总体中不放回地抽取n 个样本，其中成功样本的个数 服从超几何分布。
分布律与概率质量函数
06
总结回顾与拓展延伸
离散型随机变量教学ppt课件
一、随 机 变 量 定 义：
在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验 结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下，数字随 着试验结果变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化 的变量称为随机变量．
随机变量常用字母Ｘ，Ｙ，ξ、η...等表示 .
例1. 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机 变量，并说明理由。
故其概率为
P(X
2)
C32 C53
3 10
当X=3时，只可能是3，4，5这种情况，
概率为 P(X 3) 1 10
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规定量之差X. [0，2500] 若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫
做连续型随机变量。
注意：
（1）随机变量不止两种，高中阶段它我只们取只两研个究值离0散和型1，随是机一变个量； （2）变量离散与否与变量的选取有关；比离如散：型如随果机我变们量只关心电 灯泡的使用寿命是否不少于1000小时，那么我们可以这样来定义 随机变量？ Y 1 0，，寿 寿命 命 1 10 00 0小 小 0 0 时 时 小心结的：问我题们恰可当以的根定据义关随
机变量.
强化检测：
1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( D )
A.两次出现的点数之和 B.两次掷出的最大点数 C.第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的点数值 D.抛掷的次数
2.如果记上述C选项中的值为ξ，试问:
“ξ>4”表示的试验结果是什么?
3.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5
在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验 结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下，数字随 着试验结果变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化 的变量称为随机变量．
随机变量常用字母Ｘ，Ｙ，ξ、η...等表示 .
例1. 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机 变量，并说明理由。
故其概率为
P(X
2)
C32 C53
3 10
当X=3时，只可能是3，4，5这种情况，
概率为 P(X 3) 1 10
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规定量之差X. [0，2500] 若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫
做连续型随机变量。
注意：
（1）随机变量不止两种，高中阶段它我只们取只两研个究值离0散和型1，随是机一变个量； （2）变量离散与否与变量的选取有关；比离如散：型如随果机我变们量只关心电 灯泡的使用寿命是否不少于1000小时，那么我们可以这样来定义 随机变量？ Y 1 0，，寿 寿命 命 1 10 00 0小 小 0 0 时 时 小心结的：问我题们恰可当以的根定据义关随
机变量.
强化检测：
1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( D )
A.两次出现的点数之和 B.两次掷出的最大点数 C.第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的点数值 D.抛掷的次数
2.如果记上述C选项中的值为ξ，试问:
“ξ>4”表示的试验结果是什么?
3.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5
离散型随机变量PPT课件(人教版)
参加人数
50 40 30 20 10
1
2
活动次数
3
归纳小结
1.随机变量: 如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那 么这样的变量叫做随机变量。 随机变量常用字母X ,Y ,ξ,η表示。
2.离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，我们可以按 一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。 本章只研究取有限个值的离散型随机变量。
P(2 0) P( 0) P(2 1) P( 1)
1
3 P(
1)
1 4
1 12
1 3
P(2
4) P(
2) P(
2) 1 1
12 6
1 4
P(2
9)
P(
3)
1
12
∴ 2 的散布列为
2： 0
1
4
9
1
1
1
1
P
3
3
4
12
某中学号令学生在今年春节期间至少参加一次社会 公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学 生，他们参加活动的次数统计如图所示． （1）求合唱团学生参加活动的人均次数； （2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数 恰好相等的概率． （3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参 加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的散布列
知识探究
1. 某人射击一次可能命中的环数X是一个随机变量，某网页在 24小时内被浏览的次数Y也是一个随机变量，这两个随机变量 的值域分别是什么？
答：X∈{0，1，2，…，10}； Y∈{0，1，2，…，n}. 2. 一只合格灯泡连续照明的时间ξ(h)是一个随机变量；某林场 最高的树木为30m，该林场任意一棵树木的高度η（m）也是 一个随机变量，这两个随机变量的值域分别是什么？
50 40 30 20 10
1
2
活动次数
3
归纳小结
1.随机变量: 如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那 么这样的变量叫做随机变量。 随机变量常用字母X ,Y ,ξ,η表示。
2.离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，我们可以按 一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。 本章只研究取有限个值的离散型随机变量。
P(2 0) P( 0) P(2 1) P( 1)
1
3 P(
1)
1 4
1 12
1 3
P(2
4) P(
2) P(
2) 1 1
12 6
1 4
P(2
9)
P(
3)
1
12
∴ 2 的散布列为
2： 0
1
4
9
1
1
1
1
P
3
3
4
12
某中学号令学生在今年春节期间至少参加一次社会 公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学 生，他们参加活动的次数统计如图所示． （1）求合唱团学生参加活动的人均次数； （2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数 恰好相等的概率． （3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参 加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的散布列
知识探究
1. 某人射击一次可能命中的环数X是一个随机变量，某网页在 24小时内被浏览的次数Y也是一个随机变量，这两个随机变量 的值域分别是什么？
答：X∈{0，1，2，…，10}； Y∈{0，1，2，…，n}. 2. 一只合格灯泡连续照明的时间ξ(h)是一个随机变量；某林场 最高的树木为30m，该林场任意一棵树木的高度η（m）也是 一个随机变量，这两个随机变量的值域分别是什么？
离散型随机变量高等数学PPT课件
第37页/共50页
例3 ：若X~B(n,p),求E(X)。
解:设
1 第i次试验事件A发生 X i 0 第i次试验事件A不发生
则
n
E(Xi ) p X X i
n
i n1
E(X ) E(Xi ) p np
i 1
i 1
第38页/共50页
§2.5方差的定义及性质
一. 方差的定义
方差是衡量随机变量取值波动 程度
第40页/共50页
二、 方差的性质
(1) D(c)=0 反之，若D（X）=0，则存在常数C，使 P{X=C}=1, 且C=E(X);
(2) D(aX)=a2D(X), a为常数； (3)若 X，Y 独立，则 D(X+Y)=D(X)+D(Y);
E(Z ) E[g(X ,Y )]
g(xi , y j )pij .
第35页/共50页 j 1 i1
例设4随：机变量(X,Y)的分布列如下，求E(XY)。
Y1
2
X
0.15 0.15
01
0.45 0.25
第36页/共50页
四.数学期望的性质
1. E(c)=c,c为常数; 2. E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y),a,b 为常数; 3. 若X与Y独立，则E(XY)=E(X)E(Y).
n
E( X ) xk pk
k 1
为r.v.X的数学期望，简称期望或均值。
定义 2. 若X~P{X=xk}=pk, k=1,2,…,且
| xk | pk ，则称 E( X ) xk pk .
k 1
k 1
为r.v.X的数学期望
第30页/共50页
例2: 掷一颗均匀的骰子，以X表示掷得的点数， 求X的数学期望。
例3 ：若X~B(n,p),求E(X)。
解:设
1 第i次试验事件A发生 X i 0 第i次试验事件A不发生
则
n
E(Xi ) p X X i
n
i n1
E(X ) E(Xi ) p np
i 1
i 1
第38页/共50页
§2.5方差的定义及性质
一. 方差的定义
方差是衡量随机变量取值波动 程度
第40页/共50页
二、 方差的性质
(1) D(c)=0 反之，若D（X）=0，则存在常数C，使 P{X=C}=1, 且C=E(X);
(2) D(aX)=a2D(X), a为常数； (3)若 X，Y 独立，则 D(X+Y)=D(X)+D(Y);
E(Z ) E[g(X ,Y )]
g(xi , y j )pij .
第35页/共50页 j 1 i1
例设4随：机变量(X,Y)的分布列如下，求E(XY)。
Y1
2
X
0.15 0.15
01
0.45 0.25
第36页/共50页
四.数学期望的性质
1. E(c)=c,c为常数; 2. E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y),a,b 为常数; 3. 若X与Y独立，则E(XY)=E(X)E(Y).
n
E( X ) xk pk
k 1
为r.v.X的数学期望，简称期望或均值。
定义 2. 若X~P{X=xk}=pk, k=1,2,…,且
| xk | pk ，则称 E( X ) xk pk .
k 1
k 1
为r.v.X的数学期望
第30页/共50页
例2: 掷一颗均匀的骰子，以X表示掷得的点数， 求X的数学期望。
离散型随机变量(优质课课件)
04
离散型随机变量的模拟方法
蒙特卡洛模拟方法
蒙特卡洛方法是一种基 于概率的数学方法，通 过随机抽样和统计试验 来近似求解数学问题。
在离散型随机变量的模 拟中，蒙特卡洛方法通 过生成大量的随机样本 ，来模拟离散型随机变 量的分布和性质。
蒙特卡洛方法可以用于 求解各种复杂的数学问 题，如积分、微分、概 率等。
接受-拒绝采样法
接受-拒绝采样法是一种基于接受和拒绝思想的 离散型随机变量模拟方法。
接受-拒绝采样法适用于分布复杂、样本数量大 的情况。
它通过接受和拒绝不同的样本，来模拟离散型随 机变量的分布和性质。
在实际应用中，接受-拒绝采样法常常用于估计 难以直接抽样的离散型随机变量的概率质量函数 、累积分布函数等。
参数估计和假设检验
离散型随机变量在统计学中常用于参数估计和假设检验，例如使用二项分布来 估计成功的概率，或者使用泊松分布来检验某事件发生的频率是否符合预期。
在金融学中的应用
风险评估
离散型随机变量在金融学中常用于风 险评估，例如计算投资组合的收益率 和风险，或者评估市场波动对资产价 值的影响。
保险精算
贝叶斯推断的基本思想是将未知参数 看作随机变量，并为其赋予一个先验 分布，然后利用数据来更新该先验分 布，得到后验分布。
大数据中的离散型随机变量
随着大数据时代的到来，离散型随机变量在大数据分析中扮演着越来越重要的角色 。
在大数据分析中，离散型随机变量常常用于描述分类数据、计数数据等，例如用户 点击行为、社交网络中的交互等。
为了更好地处理大数据中的离散型随机变量，需要采用高效的数据处理技术和算法 ，例如分布式计算、云计算等。
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感谢聆听
果出现的概率是相同的，则称这n次试验为伯努利试验。例如抛硬币试
离散型随机变量ppt课件
∴随机变量X的分布列为
X P
1
2
3
3 5
3 10
1 10
小结：
一、随机变量的定义： 二、随机变量的分类： 三、随机变量的分布列：
1、分布列的性质:
（1）pi 0, i 1, 2,
（2 ） pi p1 p2 pn 1
i 1
n
2、求分布列的步骤:
注意：
它只取两个值0和1，是一个 （1）随机变量不止两种，高中阶段我们只研究离散型随机变量； 离散型随机变量 （2）变量离散与否与变量的选取有关；比如：如果我们只关心电 灯泡的使用寿命是否不少于1000小时，那么我们可以这样来定义 随机变量？ 寿命 1000 小时 小结：我们可以根据关 0 ， Y 寿命 1000 小时 心的问题恰当的定义随 1 ， 机变量.
3、概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生 的可能性大小的度量。
2.1.1 离散型随机变量
高二数学组
问 题 探 究：
问题1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.
试验的结果 用数字表示 试验结果
命中0环
命中1环
命中2环
... ...
命中10环
0
1
2
10
问题2：掷一枚骰子一次，向上的点数.
正面向上 反面向上 1 0
还可不可以用其它的数字 来刻画？？
问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中 摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻 画这种随机试验的结果呢？
试验的结果
用数字表示试 验结果
黑色
白色
黄色
红色
4
1
2
3
还可不可以用其它的数字来刻画？？
2.1.1离散型随机变量课件人教新课标
)=
C1 7 -k
C82
=
7 -k 28
方法2（排列模式）：当事件A产生时，共飞 走8-k只蝇子，其中第8-k只飞出的蝇子是苍蝇， 哪一只？有两种不同可能.在前7-k只飞出的蝇子
中有6-k只是果蝇，有 C66k种不同的选择可能，还
需考虑这7-k只蝇子的排列顺序.所以
P( Ak
)
C21
• C66k (7 A82k
（2）ε，η为希腊字母，读音分别为 [ksai]，[i:te].
思考
随机变量和函数有类 似的地方吗？
知识要点
2.随机变量和函数的相同点
（1）随机变量和函数都是一种映射，随机变 量把随机实验的结果映为实数，函数把实数映射 为实数;
（2）在这两种映射之间，实验结果的范围相 当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于 函数的值域.
说明：
（1）离散型随机变量ε可能取的值为有限个 或至多可列个，这里的“可列”不易理解，所以 课本用比较浅显的语言“按一定次序一一列出” 来描述比如ε取1，2，…，n，…
（2）教材中为了控制难度，所涉及到的离散 型随机变量可能取的值的个数多数是有限的.
例题2
某次产品检验，在可能含有次品的100件 产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品数 的结果.
解：
表示为： ①{1，2，3，4，5，6} ② {0，1，2，3，4}
（3）姚明每次罚球具有一定的随机性，那么他 三次罚球的得分结果可能是什么？
投进零个球——— 0分 投进一个球——— 1分 投进两个球——— 2分 投进三个球——— 3分
（4）写出下列各随机变量可能取的值，并说 明随机变量所取值所表示的随机实验的结果.
(1)写出ξ的散布列(不要求写出计算过程)； (2)求数学期望Eξ； (3)求概率P(ξ≥Eξ).
离散型随机变量ppt课件
ξ的概率分布列，简称为ξ的分布列.
也可将①用表的形式来表示
ξ Ｘ1 Ｘ2 … Ｘｉ …
Ｐ
Ｐ1
Ｐ2
…
Ｐｉ
…
上表称为随机变量ξ的概率分布表， 它和①都叫做随机变量ξ的概率分布.
2.分布列的构成: ⑴列出随机变量ξ的所有取值; ⑵给出ξ的每一个取值的概率． 3.分布列的性质:
(1) pi 0, i 1,2, ; (2) p1 p2 1.
,则a的为
．
课堂小结
1. 随机变量
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样 的变量叫做随机变量．
课堂小结
1. 随机变量
2.离散型随机变量
对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这 样的随机变量叫做离散型随机变量． 随机变量ξ 的线性组合η =aξ +b(其中a、b是常数) 也是随机变量．
课堂小结
1. 随机变量 2.离散型随机变量
3.离散型随机变量的分布列
ξ Ｐ Ｘ1 Ｐ1 Ｘ2 Ｐ2 … … Ｘｉ Ｐｉ … …
知识回顾
一.随机事件：在一定条件下可能发 生也可能不发生 的事件
二、随机事件的概率 一般地，在大量重复进行同一试验时， m 事件A发生的频率 总是接近于某个常 n 数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫 做事件A的概率，记作P（A）
几点说明： （1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复 试验 （2）概率可看作频率在理论上的期望值，它从数 量 上反映了随机事件发 生的可能性的大小，频率在 大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的 概率 （3）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因 此 0 p( A) 1
例２.从装有６只白球和４只红球的口 袋中任取一只球，用X表示“取到的白 球个数”，即 1• • •(当取到白球) X • •(当取到红球) 0•
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函数是把实数映为实数；
问题2：类比上述例子，你能再举些随机试验的例子吗？ 1、随机抽取一个同学 ，这个同学对应一个“学号” 。 2、抽奖时随机抽取一张兑奖券，奖券对应一个“编号”。 3、经过有交通信号灯的路口，信号灯的“颜色”。 4、观看一场 “足球世界杯”比赛，比赛的结果。 5、新生婴儿的 “性别”。 6、随机投一枚硬币，出现的结果。
“X=2”表示“恰有2件不合格品”；思考：那么”X<2”表示什 么事件？
练习：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量 所取的值表示的随机变量的结果。
（1）从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯 的次数 。
（2）袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3， 4，5，现从中随机取出3只球，被取出的球的 最大号码数 。
问题3：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？
结论：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示！
试验3：观看一场足球赛，会出现哪几种结果？ 能否用数字刻画随机试验的结果呢？
试验的结果
赢
用数字表示
试验结果
3
平局 1
输
还可以用
其它数字
0
表示吗？
试验4：掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？ 能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？
（2）表示： 随机变量常用字母Ｘ，Ｙ...等表示.
观 察 总结： 随机试验的结果
映射
实数
①每一个随机试验的结果可以用一个数字来表示； ②每一个数字都表示一种试验结果。
问题1：随机变量与函数有什么区别和联系吗？
随机变量
试验结果
实
数
函数
实数
实数
总 （1）相同点： 随机变量与函数都是一种映射； 结 归 纳 （2）不同点： 随机变量是把试验结果映为实数；
思考：抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的 点数与第二次骰子掷出的点数之和记为X。 （1）写成随机现象所有可能出现的结果。 （2）试用随机变量来描述上述结果。 （3） 试问“X>4”表示的试验结果是什么？
变式：抛掷两枚骰子，第一枚骰子掷出的点数与第二 枚骰子掷出的点数的差记为X呢？
思考：
1、你能用自己的语言总结一下这节课的主要内容吗？
（1）随机变量 ： 在随机试验中， 每一个随机试验可能 的结果都对应一个数， 这种对应称为一个随机变量。
（2）离散型随机变量 ： 随机变量的所有取值能够一一 列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量。
2、你能简单说说引入随机变量的好处吗？
引入随机变量的目的是能用数字表示随机事件，从而更 好地用数学这个工具来研究随机现象,从而建立起应用到不同 领域的概率模型。
解：（1）这10件产品中有2件不合格品，有8件合格品。因此， 从10件产品中任取3件，所有可能出现的结果是：“不含不合 格品”、“恰有1件不合格品”、“恰有2件不合格品”。
（2）令X表示取出的3件产品中的不合格品数。则X所有 可能的取值为0，1，2，对应着任取3件产品所有可能出 现的结果。即
“X=0”表示“不含不合格品”；“X=1”表示“恰有1件不合格品”；
在北京奥运男子50米步枪三姿决赛中让世界人民震惊 的一幕，大家知道在这场比赛中发生了什么事情吗？
埃蒙斯，总让世界惊奇！
4.4
第十枪
第一 枪
成绩 9.7
第二 枪
10.2
第三 枪
10.5
第四 枪
10.0
第七 枪
10.1
第八 枪
10.0
第九 枪
9.8
我们从三个方面考虑：
①取每个值的可能性的大小 → 分布列
②这些值的平均水平
→ 期望
③这些值的集中和离散程度 → 方 差
选修2-3 第二章 概 率 淮北十二中 崔 军
试验1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.
试验的结果 命中0环 命中1环 命中2环
映射
用数字表示
试验结果
0
1
2
... 命中10环
...
10
试验2：掷一枚骰子一次，向上的点数.
试验的结果
映射
用数字表示 试验结果
出现1点 出现2点
1
2
出现3点
3
出现4点 出现5点
4
5
出现6点
6
思考：从上述两个试验中你发现它们有无共同的特征？
1、随机变量 ： （1）定义：在随机试验中， 每一个随机试验可能的结果都对应
一个数， 这种对应称为一个随机变量。即
随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的集合到实 数集的映射。
试验的结果
用数字表示 试验结果
正面向上 1
反面向上 0
还可以用 其它数字 表示吗？
2、离散型随机变量的定义：
像射击、掷硬币等试验 ，随机变量的 所有取值能够一一列举出来,这样的随机变 量称为离散型随机变量.
例1：已知在10件产品中有2件不合格品。现从这10件
产品中任取3件，这是一个随机现象。 （1）写成该随机现象所有可能出现的结果； （2）试用随机变量来描述上述结果。