离散型随机变量(优质课课件)
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问题3：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？
结论：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示！
试验3：观看一场足球赛，会出现哪几种结果？ 能否用数字刻画随机试验的结果呢？
试验的结果
赢
用数字表示
试验结果
3
平局 1
输
还可以用
其它数字
0
表示吗？
试验4：掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？ 能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？
“X=2”表示“恰有2件不合格品”；思考：那么”X<2”表示什 么事件？
练习：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量 所取的值表示的随机变量的结果。
（1）从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯 的次数 。
（2）袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3， 4，5，现从中随机取出3只球，被取出的球的 最大号码数 。
解：（1）这10件产品中有2件不合格品，有8件合格品。因此， 从10件产品中任取3件，所有可能出现的结果是：“不含不合 格品”、“恰有1件不合格品”、“恰有2件不合格品”。
（2）令X表示取出的3件产品中的不合格品数。则X所有 可能的取值为0，1，2，对应着任取3件产品所有可能出 现的结果。即
“X=0”表示“不含不合格品”；“X=1”表示“恰有1件不合格品”；
（2）表示： 随机变量常用字母Ｘ，Ｙ...等表示.
观 察 总结： 随机试验的结果
映射
实数
①每一个随机试验的结果可以用一个数字来表示； ②每一个数字都表示一种试验结果。
问题1：随机变量与函数有什么区别和联系吗？
随机变量
试验结果
实
数
函数
实数
实数
总 （1）相同点： 随机变量与函数都是一种映射； 结 归 纳 （2）不同点： 随机变量是把试验结果映为实数；
试验的结果
用数字表示 试验结果
Biblioteka Baidu
正面向上 1
反面向上 0
还可以用 其它数字 表示吗？
2、离散型随机变量的定义：
像射击、掷硬币等试验 ，随机变量的 所有取值能够一一列举出来,这样的随机变 量称为离散型随机变量.
例1：已知在10件产品中有2件不合格品。现从这10件
产品中任取3件，这是一个随机现象。 （1）写成该随机现象所有可能出现的结果； （2）试用随机变量来描述上述结果。
映射
用数字表示 试验结果
出现1点 出现2点
1
2
出现3点
3
出现4点 出现5点
4
5
出现6点
6
思考：从上述两个试验中你发现它们有无共同的特征？
1、随机变量 ： （1）定义：在随机试验中， 每一个随机试验可能的结果都对应
一个数， 这种对应称为一个随机变量。即
随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的集合到实 数集的映射。
在北京奥运男子50米步枪三姿决赛中让世界人民震惊 的一幕，大家知道在这场比赛中发生了什么事情吗？
埃蒙斯，总让世界惊奇！
4.4
第十枪
第一 枪
成绩 9.7
第二 枪
10.2
第三 枪
10.5
第四 枪
10.1
第五 枪
10.5
第六 枪
10.0
第七 枪
10.1
第八 枪
10.0
第九 枪
9.8
我们从三个方面考虑：
①取每个值的可能性的大小 → 分布列
思考：抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的 点数与第二次骰子掷出的点数之和记为X。 （1）写成随机现象所有可能出现的结果。 （2）试用随机变量来描述上述结果。 （3） 试问“X>4”表示的试验结果是什么？
变式：抛掷两枚骰子，第一枚骰子掷出的点数与第二 枚骰子掷出的点数的差记为X呢？
函数是把实数映为实数；
问题2：类比上述例子，你能再举些随机试验的例子吗？ 1、随机抽取一个同学 ，这个同学对应一个“学号” 。 2、抽奖时随机抽取一张兑奖券，奖券对应一个“编号”。 3、经过有交通信号灯的路口，信号灯的“颜色”。 4、观看一场 “足球世界杯”比赛，比赛的结果。 5、新生婴儿的 “性别”。 6、随机投一枚硬币，出现的结果。
思考：
1、你能用自己的语言总结一下这节课的主要内容吗？
（1）随机变量 ： 在随机试验中， 每一个随机试验可能 的结果都对应一个数， 这种对应称为一个随机变量。
（2）离散型随机变量 ： 随机变量的所有取值能够一一 列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量。
2、你能简单说说引入随机变量的好处吗？
引入随机变量的目的是能用数字表示随机事件，从而更 好地用数学这个工具来研究随机现象,从而建立起应用到不同 领域的概率模型。
②这些值的平均水平
→ 期望
③这些值的集中和离散程度 → 方 差
选修2-3 第二章 概 率 淮北十二中 崔 军
试验1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.
试验的结果 命中0环 命中1环 命中2环
映射
用数字表示
试验结果
0
1
2
... 命中10环
...
10
试验2：掷一枚骰子一次，向上的点数.
试验的结果
结论：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示！
试验3：观看一场足球赛，会出现哪几种结果？ 能否用数字刻画随机试验的结果呢？
试验的结果
赢
用数字表示
试验结果
3
平局 1
输
还可以用
其它数字
0
表示吗？
试验4：掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？ 能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？
“X=2”表示“恰有2件不合格品”；思考：那么”X<2”表示什 么事件？
练习：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量 所取的值表示的随机变量的结果。
（1）从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯 的次数 。
（2）袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3， 4，5，现从中随机取出3只球，被取出的球的 最大号码数 。
解：（1）这10件产品中有2件不合格品，有8件合格品。因此， 从10件产品中任取3件，所有可能出现的结果是：“不含不合 格品”、“恰有1件不合格品”、“恰有2件不合格品”。
（2）令X表示取出的3件产品中的不合格品数。则X所有 可能的取值为0，1，2，对应着任取3件产品所有可能出 现的结果。即
“X=0”表示“不含不合格品”；“X=1”表示“恰有1件不合格品”；
（2）表示： 随机变量常用字母Ｘ，Ｙ...等表示.
观 察 总结： 随机试验的结果
映射
实数
①每一个随机试验的结果可以用一个数字来表示； ②每一个数字都表示一种试验结果。
问题1：随机变量与函数有什么区别和联系吗？
随机变量
试验结果
实
数
函数
实数
实数
总 （1）相同点： 随机变量与函数都是一种映射； 结 归 纳 （2）不同点： 随机变量是把试验结果映为实数；
试验的结果
用数字表示 试验结果
Biblioteka Baidu
正面向上 1
反面向上 0
还可以用 其它数字 表示吗？
2、离散型随机变量的定义：
像射击、掷硬币等试验 ，随机变量的 所有取值能够一一列举出来,这样的随机变 量称为离散型随机变量.
例1：已知在10件产品中有2件不合格品。现从这10件
产品中任取3件，这是一个随机现象。 （1）写成该随机现象所有可能出现的结果； （2）试用随机变量来描述上述结果。
映射
用数字表示 试验结果
出现1点 出现2点
1
2
出现3点
3
出现4点 出现5点
4
5
出现6点
6
思考：从上述两个试验中你发现它们有无共同的特征？
1、随机变量 ： （1）定义：在随机试验中， 每一个随机试验可能的结果都对应
一个数， 这种对应称为一个随机变量。即
随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的集合到实 数集的映射。
在北京奥运男子50米步枪三姿决赛中让世界人民震惊 的一幕，大家知道在这场比赛中发生了什么事情吗？
埃蒙斯，总让世界惊奇！
4.4
第十枪
第一 枪
成绩 9.7
第二 枪
10.2
第三 枪
10.5
第四 枪
10.1
第五 枪
10.5
第六 枪
10.0
第七 枪
10.1
第八 枪
10.0
第九 枪
9.8
我们从三个方面考虑：
①取每个值的可能性的大小 → 分布列
思考：抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的 点数与第二次骰子掷出的点数之和记为X。 （1）写成随机现象所有可能出现的结果。 （2）试用随机变量来描述上述结果。 （3） 试问“X>4”表示的试验结果是什么？
变式：抛掷两枚骰子，第一枚骰子掷出的点数与第二 枚骰子掷出的点数的差记为X呢？
函数是把实数映为实数；
问题2：类比上述例子，你能再举些随机试验的例子吗？ 1、随机抽取一个同学 ，这个同学对应一个“学号” 。 2、抽奖时随机抽取一张兑奖券，奖券对应一个“编号”。 3、经过有交通信号灯的路口，信号灯的“颜色”。 4、观看一场 “足球世界杯”比赛，比赛的结果。 5、新生婴儿的 “性别”。 6、随机投一枚硬币，出现的结果。
思考：
1、你能用自己的语言总结一下这节课的主要内容吗？
（1）随机变量 ： 在随机试验中， 每一个随机试验可能 的结果都对应一个数， 这种对应称为一个随机变量。
（2）离散型随机变量 ： 随机变量的所有取值能够一一 列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量。
2、你能简单说说引入随机变量的好处吗？
引入随机变量的目的是能用数字表示随机事件，从而更 好地用数学这个工具来研究随机现象,从而建立起应用到不同 领域的概率模型。
②这些值的平均水平
→ 期望
③这些值的集中和离散程度 → 方 差
选修2-3 第二章 概 率 淮北十二中 崔 军
试验1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.
试验的结果 命中0环 命中1环 命中2环
映射
用数字表示
试验结果
0
1
2
... 命中10环
...
10
试验2：掷一枚骰子一次，向上的点数.
试验的结果