年河南省中招考试数学试题及答案
河南省2023年中考数学试卷((附参考答案))
河南省2023年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中，最小的数是（）A．-1B．0C．1D．2．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3．2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（A．B．C．D．4．如图，直线AB，CD相交于点O，若，，则的度数为（）A．30°B．50°C．60°D．80°5．化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a-26．如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°7．关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A．B．C．D．9．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）A．6B．3C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发套劳动工具．12．方程组的解为．13．某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有棵．14．如图，PA 与相切于点A ，PO 交于点B ，点C 在PA 上，且．若，，则CA 的长为．15．矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：；（2）化简：．17．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：66777899910乙：67788889910b ．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m7乙887根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的；（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？18．如图，中，点D在边AC上，且．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证：．19．小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA 长为半径作，连接BF．（1）求k的值；（2）求扇形AOC的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．20．综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB=30cm，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H．经测量，点A距地面1.8m，到树EC的距离m，cm．求树EG 的高度（结果精确到0.1m）．21．某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．22．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离m，m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系．（1）求点P的坐标和a的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．23．李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现如图1，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，作关于y轴对称的C图形，再分别作关于x轴和直线l对称的图形和，则可以看作是绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为；可以看作是向右平移得到的，平移距离为个单位长度．（2）探究迁移如图2，中，，P为直线AB下方一点，作点P关于直线AB的对称点，再分别作点关于直线AD和直线CD的对称点和，连接AP，，请仅就图2的情形解决以下问题：①若，请判断β与α的数量关系，并说明理由；②若，求P，两点间的距离．（3）拓展应用在（2）的条件下，若，，，连接．当与的边平行时，请直接写出AP的长．1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】3n12．【答案】13．【答案】28014．【答案】15．【答案】2或16．【答案】（1）原式（2）17．【答案】（1）7.5；＜（2）解：我认为小丽应该选择甲公司，因为甲公司的服务质量得分的方差小于乙公司，甲公司的服务质量比较稳定.（3）解：还应该收集两个公司的费用，投递范围信息.18．【答案】（1）如图：（2）证明：平分在和中19．【答案】（1）解：反比例函数图象经过点（2）解：如图，连接AC，交轴于点四边形AOCD是菱形是AC中点由得：在Rt中，是等边三角形综上，扇形AOC的半径为2，圆心角为.（3）.20．【答案】由题意得：，解得答：树EG的高度约为21．【答案】（1）解：选择活动1时，需花费元选择活动2时，需花费元选择活动1更合算。
2023年河南中考数学试卷含参考答案
2023年河南中考数学试卷含参考答案第一部分选择题1. 在下列各组数中，只有一个是偶数的是（）。
A. 1，3，9B. 2，5，7C. 6，8，10D. 4，7，92. 已知正整数a和b满足：a÷b＝7．r, 则下列运算正确的是（）。
A. a÷7bB. 7a÷bC. a÷b×7D. b×(7÷a)3. 若a=2-√3，b=√3-1，则(a-b)(a^2+ab+b^2)的值是（）。
A. 13B. 12C. 11D. 94. 在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的高，AC=3，BC=4，则AD的长度为（）。
A. 2B. 4/3C. 4/5D. 6/55. 设m∈[16, 18]，若m²-10m的值为正数，则m的取值范围是（）。
A. [16,17)B. [16,18)C. [17,18)D. [17,18]第二部分解答题6. 计算：150的整数倍最接近850的数是多少？- 解析：150的整数倍最接近850的数是第一个小于或等于850的多少的整数倍，计算得出：150 × 5 = 750。
所以答案是750。
7. 用边长为4的小正方形铺满边长为30的大正方形，则包括在大正方形内的小正方形个数是多少？- 解析：大正方形的边长是小正方形边长的7.5倍，所以包括在大正方形内的小正方形个数是7.5 × 7.5 = 56.25 个。
即答案是56个。
参考答案1. C2. B3. C4. D5. C6. 7507. 56。
2024年河南中考数学试题
2024年河南省中考数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，既是有理数又是无理数的是（）A. √2B. -3C. 1.414D. 0.333…答案：B2. 如果一个数列的前三项分别是1，3，5，那么它的第10项是（）A. 18B. 20C. 22D. 24答案：B3. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = 2x答案：B4. 在三角形ABC中，a=3，b=4，C=60°，那么三角形ABC的面积是（）A. 3√3B. 4√3C. 6D. 8答案：A5. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x² < 0B. x² > 0C. x² = 0D. x² ≠ 0答案：B6. 一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，-4），那么该二次函数的一般形式是（）A. y = (x + 1)² - 4B. y = (x - 1)² + 4C. y = (x + 1)² + 4D. y = (x - 1)² - 4答案：A7. 下列关于x的方程中，有实数解的是（）A. x² + 1 = 0B. x² - 1 = 0C. x² + 2 = 0D. x² - 2 = 0答案：B8. 下列关于x的不等式组中，有解的是（）A.\[\begin{cases}x < 2 \\x > 3\end{cases} \]B.\[\begin{cases} x \leq 1 \\ x \geq 2\end{cases} \]C.\[\begin{cases} x \geq 1 \\ x \leq 2\end{cases} \]D.\[\begin{cases}x > 2 \\x < 3\end{cases}\]答案：C9. 一个正方体的表面积是54cm²，那么它的体积是（）A. 27cm³B. 36cm³C. 54cm³D. 72cm³答案：A10. 下列关于三角形ABC的说法中，正确的是（）A. 如果a² + b² = c²，那么三角形ABC是直角三角形B. 如果a² + b² > c²，那么三角形ABC是锐角三角形C. 如果a² + b² < c²，那么三角形ABC是钝角三角形D. 如果a² - b² = c²，那么三角形ABC是直角三角形答案：A二、填空题（每题4分，共40分）11. 如果一个数列的前三项分别是2，4，6，那么它的第n项是_________。
2024年河南省中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前2024年河南省中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上点P表示的数是( )A. −1B. 0C. 1D. 22.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为( )A. 5784×108B. 5.784×1010C. 5.784×1011D. 0.5784×10123.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°4.信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为( )A.B.C.D.5.下列不等式中，与−x>1组成的不等式组无解的是( )A. x>2B. x<0C. x<−2D. x>−36.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF//AB 交BC于点F.若AB=4，则EF的长为( )A. 12B. 1 C. 43D. 27.计算(a·a···a⏟a个)3的结果是( )A. a5B. a6C. a a+3D. a3a8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为( )A. 19B. 16C. 15D. 13⏜的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为( )A. 8π3B. 4πC. 16π3D. 16π10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是( )A. 当P=440W时，I=2AB. Q随I的增大而增大C. I每增加1A，Q的增加量相同D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多第II卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2024河南省中职对口高考数学试题 答案
河南省2024年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、选择题(每小题3分，共30分。
每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上)1．已知集合A =a ,b ,c ,d ，下列说法错误的(C )A ．a ∈AB ．b ∈AC ．c ∈AD ．c ,d ∈A2．设a =2+7，b =3+6，c =2+5下列结论正确的是(A )A .a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD .c <b <a解析：a 2=9+214,b 2=9+218,c 2=9+220,因为c 2>b 2>a 2所以c >b >a3．下列函数中，在0,+∞ 上单调递减的为(D )A．y =2x -5B ．y =-x 2+x +6C ．y =2x 2x +1D ．y =1x +14．log 313+log 31+log 313的值为(B )A ．-23B ．-32C ．-43D ．-345．设第二象限角α满足tan α=-33，则sin α+π =(B )A ．12B ．-12C ．32D ．-32解析：α=5π6,sin (α+π)=-sin 5π6=-126．在复数集中，方程x 2+6x +10=0的根为(D )A .x 1,2=3±i B .x 1,2=±3+i C .x 1,2=±3-iD .x 1,2=-3±i解析：因为(-3+i )+(-3-i )=-6=-b a ,(-3+i )(-3-i )=10=ca,故选D7．等比数列a n a 1≠0 的公比q =2，则a 24a 2⋅a 3=(C )A ．2B ．4C ．8D ．168．在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的(D )A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .既非充分又非必要条件9．x +1x8的展开式中包含的项有(C)A ．常数项B ．含x 的项C ．含x 2的项D ．含x 3的项解析：通项公式为T r +1=C r 8x 8-r (1x)r =C r 8x 8-32r当8-32r =0时，r =163,不成立，当8-32r =1时，r =143,不成立当8-32r =2时，r =4,成立,故选C10．现在有5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖，则连刮2张都中奖的概率为(A )A .110B .15C .310D .25解析：连刮两张都中奖包含1种，共有C 25=10种，概率为110二、填空题(每小题3分，共24分)11．设全集U 是所有小写英文字母组成的集合，A =a ,b ,c ,d ,e ，B =b ,c ,d ，则A ∩C U B ={a ,e }。
2023年河南省中考数学试卷附解答
2023年河南省中考数学试卷一、选择题1. 下列各数中,最小的数是（ ） A.－lB. 0C. 1D.2. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一,具有极高的历史价值、文化价值．如图所示,关于它的三视图,下列说法正确的是（ ）A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同3. 2022年河南省出版的4.59亿册图书,为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神,建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（ ） A. 74.5910⨯ B. 845.910⨯ C. 84.5910⨯ D. 90.45910⨯4. 如图,直线AB ,CD 相交于点O ,若180∠=︒,230∠=︒,则AOE ∠的度数为（ ）A. 30︒B.50︒C. 60︒D. 80︒5. 化简11a a a-+的结果是（ ） A. 0B. 1C. aD. 2a -6. 如图,点A ,B ,C 在O 上,若55C ∠=︒,则AOB ∠的度数为（ ）A. 95︒B. 100︒C. 105︒D. 110︒7. 关于x的一元二次方程280x mx+-=的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根8. 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神,某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看,则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A. 12B.13C.16D.199. 二次函数2y ax bx=+的图象如图所示,则一次函数y x b=+的图象一定不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 如图1,点P从等边三角形ABC的顶点A出发,沿直线运动到三角形内部一点,再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x,PByPC=,图2是点P运动时y随x变化的关系图象,则等边三角形ABC的边长为( )A. 6B. 3C. D. 二、填空题11. 某校计划给每个年级配发n 套劳动工具,则3个年级共需配发______套劳动工具．12. 方程组⎩⎨⎧=+=+7353y x y x 的解为______．13. 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律,定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图,则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有______棵．14. 如图,PA 与O 相切于点A ,PO 交O 于点B,点C 在PA 上,且CB CA =．若5OA =,12PA =,则CA 的长为______．15. 矩形ABCD 中,M 为对角线BD 的中点,点N 在边AD 上,且1AN AB ==．当以点D ,M ,N 为顶点的三角形是直角三角形时,AD 的长为______．三、解答题16. （1）计算：135--. （2）化简：()()224x y x x y ---．17. 蓬勃发展的快递业,为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解,打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作,为此,小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价,并整理、描述、分析如下： a ．配送速度得分（满分10分）： 甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10 乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10 b ．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：根据以上信息,回答下列问题：（1）表格中的m =______.2s 甲______2s 乙（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量,你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司,你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？18. 如图,ABC 中,点D 在边AC 上,且AD AB =．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出A ∠的平分线（保留作图痕迹,不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边BC 交于点E ,连接DE ．求证：DE BE =． 19. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案,如图,在平面直角坐标系中,以反比例函数ky x=图象上的点)A 和点B 为顶点,分别作菱形AOCD 和菱形OBEF ,点D ,E 在x轴上,以点O 为圆心,OA 长为半径作AC ,连接BF ．（1）求k 的值.（2）求扇形AOC 的半径及圆心角的度数. （3）请直接写出图中阴影部分面积之和．20. 综合实践活动中,某小组用木板自制了一个测高仪测量树高,测高仪ABCD 为正方形,30cm AB =,顶点A 处挂了一个铅锤M ．如图是测量树高的示意图,测高仪上的点D ,A 与树顶E 在一条直线上,铅垂线AM 交BC 于点H ．经测量,点A 距地面1.8m ,到树EG 的距离11m AF =,20cm BH =．求树EG 的高度（结果精确到0.1m ）．21. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折.活动二：所购商品按原价每满．．300元减80元．（如：所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元.所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元,请直接写出a 的取值范围．22. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者,还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析,下面是他对击球线路的分析．如图,在平面直角坐标系中,点A ,C 在x 轴上,球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =,2m CA =,击球点P 在y 轴上．若选择扣球,羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+.若选择吊球,羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．（1）求点P 的坐标和a 的值．（2）小林分析发现,上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近,请通过计算判断应选择哪种击球方式．23. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容,帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题,形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题,请你解答．（1）观察发现：如图1,在平面直角坐标系中,过点()4,0M 的直线ly 轴,作ABC 关于y轴对称的图形111A B C △,再分别作111A B C △关于x 轴和直线l 对称的图形222A B C △和333A B C △,则222A B C △可以看作是ABC 绕点O 顺时针旋转得到的,旋转角的度数为______.333A B C △可以看作是ABC 向右平移得到的,平移距离为______个单位长度． （2）探究迁移：如图2,▱ABCD 中,()090BAD αα∠=︒<<︒,P 为直线AB 下方一点,作点P 关于直线AB 的对称点1P ,再分别作点1P 关于直线AD 和直线CD 的对称点2P 和3P ,连接AP ,2AP ,请仅就图2的情形解决以下问题： ①若2PAP β∠=,请判断β与α的数量关系,并说明理由. ②若AD m =,求P ,3P 两点间的距离．（3）拓展应用：在（2）的条件下,若60α=︒,AD =15PAB ∠=︒,连接23P P ．当23P P 与▱ABCD 的边平行时,请直接写出AP 的长．2023年河南省中考数学试卷答案一、选择题1. A2. A3. C4. B5. B6. D7. A8. B9. D 10. A【详解】解：如图,令点P 从顶点A 出发,沿直线运动到三角形内部一点O ,再从点O 沿直线运动到顶点B ．结合图象可知,当点P 在AO 上运动时,1PBPC=∴PB PC =,AO =又∵ABC 为等边三角形 ∴60BAC ∠=︒,AB AC = ∴()SSS APB APC △≌△ ∴BAO CAO ∠=∠ ∴30BAO CAO ∠=∠=︒当点P 在OB 上运动时,可知点P 到达点B 时的路程为∴OB =即AO OB ==∴30BAO ABO ∠=∠=︒ 过点O 作OD AB ⊥∴AD BD =,则cos303AD AO =⋅︒= ∴6AB AD BD =+=即：等边三角形ABC 的边长为6 故选：A ．二、填空题11. 3n 12. 12x y =⎧⎨=⎩13. 280 14.10315. 21.【详解】解：当90MND ∠=︒时∵四边形ABCD 矩形 ∴90A ∠=︒,则∥MN AB 由平行线分线段成比例可得：AN BMND MD= 又∵M 为对角线BD 的中点 ∴BM MD = ∴1AN BMND MD== 即：1ND AN ==∴2AD AN ND =+= 当90NMD ∠=︒时∵M 为对角线BD 的中点,90NMD ∠=︒ ∴MN 为BD 的垂直平分线 ∴BN ND =∵四边形ABCD 矩形,1AN AB ==∴90A ∠=︒,则BN ==∴BN ND ==∴1AD AN ND =+=综上,AD 的长为21故答案为：21．三、解答题16. （1）15（2）24y17.（1）7.5,<（2）甲公司,理由见解析（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一,言之有理即可） 18. 【小问1详解】 解：如图所示,即为所求【小问2详解】证明：∵AE 平分BAC ∠∴BAE DAE ∠=∠∵AB AD =,AE AE =∴()SAS BAE DAE △≌△∴DE BE =．19. （1（2）半径为2,圆心角为60︒（3）23π 【小问1详解】解：将)A 代入k y x=中 得1=解得：k =【小问2详解】 解：过点A 作OD 的垂线,垂足为G ,如下图：()3,1A1,AG OG ∴==2OA ∴==∴半径为2. 12AG OA = ∴1sin 2AG AOG OG ∠== 30AOG ∴∠=︒由菱形的性质知：30AOG COG ∠=∠=︒60AOC ∴∠=︒∴扇形AOC 的圆心角的度数：60︒.【小问3详解】解：2OD OG ==1AOCD S AG OD ∴=⨯=⨯=菱形221122663AOC S r πππ=⨯=⨯⨯=扇形 如下图：由菱形OBEF 知,FHO BHO S S =2BHO kS ==2FBO S ∴==2233FBO AOCD AOC S S S S ππ∴=+-==阴影部分面积菱形扇形． 20. 树EG 的高度为9.1m .【详解】解：由题意可知,90BAE MAF BAD ∠=∠=∠=︒, 1.8m FG =则90EAF BAF BAF BAH ∠+∠=∠+∠=︒∴EAF BAH ∠=∠∵30cm AB =,20cm BH = 则2tan 3BH BAH AB ∠== ∴2tan tan 3EF EAF BAH AF ∠==∠= ∵11m AF =,则2113EF = ∴22m 3EF = ∴22 1.89.1m 3EG EF FG =+=+≈ 答：树EG 的高度为9.1m ．21. （1）活动一更合算（2）400元（3）当300400a ≤<或600800a ≤<时,活动二更合算【小问1详解】解：购买一件原价为450元的健身器材时活动一需付款：4500.8360⨯=元,活动二需付款：45080370-=元∴活动一更合算.【小问2详解】设这种健身器材的原价是x 元则0.880x x =-解得400x =答：这种健身器材的原价是400元.【小问3详解】这种健身器材的原价为a 元则活动一所需付款为：0.8a 元活动二当0300a <<时,所需付款为：a 元当300600a ≤<时,所需付款为：()80a -元当600900a ≤<时,所需付款为：()160a -元①当0300a <<时,0.8a a >,此时无论a 为何值,都是活动一更合算,不符合题意 ②当300600a ≤<时,800.8a a -<,解得300400a ≤<即：当300400a ≤<时,活动二更合算.③当600900a ≤<时,1600.8a a -<,解得600800a ≤<即：当600800a ≤<时,活动二更合算综上：当300400a ≤<或600800a ≤<时,活动二更合算．22. （1）()0,2.8P ,0.4a =-（2）选择吊球,使球的落地点到C 点的距离更近.【小问1详解】解：在一次函数0.4 2.8y x =-+令0x =时, 2.8y =∴()0,2.8P将()0,2.8P 代入()21 3.2y a x =-+中,可得： 3.2 2.8a += 解得：0.4a =-.【小问2详解】∵3m OA =,2m CA =∴5m OC =选择扣球,则令0y =,即：0.4 2.80x -+=,解得：7x =即：落地点距离点O 距离为7m∴落地点到C 点的距离为752m -=选择吊球,则令0y =,即：()20.41 3.20x --+=,解得：1x =±（负值舍去）即：落地点距离点O 距离为()1m∴落地点到C 点的距离为()(514m -=-∵42-<∴选择吊球,使球的落地点到C 点的距离更近．23.（1）180︒,8（2）①2βα=,理由见解析.②2sin m α（3）【小问1详解】（1）∵ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △,111A B C △与222A B C △关于x 轴对称 ∵222A B C △与ABC 关于O 点中心对称则222A B C △可以看作是ABC 绕点O 顺时针旋转得到的,旋转角的度数为180︒ ∵()1,1A -∴12AA =∵()4,0M ,13,A A 关于直线4x =对称∴131248A A AA +=⨯=即38AA =333A B C △可以看作是ABC 向右平移得到的,平移距离为8个单位长度． 故答案为：180︒,8．【小问2详解】①2βα=,理由如下连接1AP由对称性可得,112PAB P AB P AD P AD ∠=∠∠=∠，2112PAP PAB P AB P AD P AD ∠=∠+∠+∠+∠1122P AB P AD =∠+∠()112PAB PAD =∠+∠ 2BAD =∠∵2βα=∵连接113,PP PP 分别交,AB CD 于,E F 两点,过点D 作DG AB ⊥,交AB 于点G由对称性可知：113PE PE PF P F ==，且113PP AB PP CD ⊥⊥，∵四边形ABCD 为平行四边形∵AB CD ∥∵13P P P ，，三点共线∴311311222PP PE PE PF P F PE PF EF =+++=+= ∵113,,PP AB PP CD DG AB ⊥⊥⊥∵1190PFD PEG DGE ∠=∠=∠=︒ ∵四边形EFDG 是矩形∵DG EF =在Rt DAG △中,DAG α∠=,AD m = ∵sin DG DAG DA∠= ∴sin sin DG AD DAG m α=⋅∠=∴3222sin PP EF DG m α===【小问3详解】解：设AP x =,则12AP AP x ==依题意,12PP AD ⊥当23P P AD ∥时,如图所示,过点P 作1PQ AP ⊥于点Q∵12390PP P ∠=︒∵15PAB ∠=︒,60α=︒∵1320P PAP AB ∠=︒∠=,1245DAP DAP ∠=∠=︒∴2190P AP ∠=︒,则12PP = 在1APP 中,()111180752APP PAP ∠=︒-∠=︒ ∵213180457560P PP ∠=︒-︒-︒=︒,则13230PP P ∠=︒∵13212PP P P ==在Rt APQ △中,30PAQ ∠=︒,则1122PQ AP x ==,AQ x ==在1Rt PQP 中,11PQ AP AQ x x =-=12PP x ====∵3113PP PP PP x x =+=+= 由②可得32sin PP AD α= ∵AD =∴326PP =⨯=6x =解得：x =如图所示,若23P P DC ∥,则13290PP P ∠=︒∵21360P PP ∠=︒,则32130P P P ∠=︒则1312122PP PP x ==∵1PP x =,32PP x x x =+= ∵36PP =6x =解得：x =综上所述,AP 的长为或．。
2023年河南省中考数学试卷(含答案)
2023年河南省中考数学试卷(含答案)第一卷一、选择题1. 一间长方形的房间，长7米，宽5米，高3米，墙面和地面需要刷漆，请问需要多少平方米的油漆？答案：94平方米2. 若$\frac{x-1}{3}+\frac{2x}{5}=x+3$，则$x=$？答案：$\frac{53}{7}$3. 如图，已知$\tan A=2$，$\tan B=3$，则$\sin(A-B)=$？答案：$\frac{\sqrt{3}}{5}$二、填空题1. $\sqrt{0.04}\times \sqrt{0.16}=$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
答案：$0.08$2. 当$x=-2$时，$f(x)=$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
答案：$-10$三、解答题1. 计算：$3+\frac{1}{3+\frac{1}{3+\frac{1}{3+\frac{1}{3}}}}$。
答案：$\frac{541}{180}$2. 已知$\triangle ABC$，$AB=3$，$BC=4$，$\angleABC=90^\circ$，点$D$在$AC$上，且$\angle ABD=60^\circ$，求$BD$的长度。
答案：$2$第二卷四、应用题某公司有$600$名员工，其中男性员工人数为女性员工人数的$3$倍，且有$280$名男性员工。
若该公司中$\frac{1}{6}$的男性员工和$\frac{1}{4}$的女性员工都会骑车上下班，共有多少人骑车上下班？答案：$170$五、解答题1. 证明：$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq\frac{3}{2}$，其中$a,b,c$均为正数。
答案：（略）2. 已知函数$f(x)=\frac{3x+2}{x-2}$。
（1）求$f(x)$的定义域；（2）若$f(x)+f\left(\frac{x}{2}\right)=3$，求$x$的值。
河南省中考数学试卷及答案(解析版)
河南省中考数学试卷及答案(解析版)河南省中考数学试卷及答案(解析版)一、选择题1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，如果行驶6小时，它将行驶多远？答案：60公里/小时 × 6小时 = 360公里2. 下列哪个数是正数？A) -5 B) 0 C) 3 D) -2答案：C) 33. 一个直角三角形的两个直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边的长度为√(3^2 + 4^2) = 5cm。
4. 某数的四分之一是20，这个数是多少？答案：某数的四分之一是20，所以这个数是20 × 4 = 80。
5. 常规体育课有篮球、足球和排球三个班级，篮球班级人数是足球班级人数的2倍，而排球班级人数是足球班级人数的3倍，如果总共有100人参加体育课，那么每个班级的人数分别是多少？答案：设足球班级的人数为x，则篮球班级的人数为2x，排球班级的人数为3x。
根据题意，x + 2x + 3x = 100，解得x = 10。
所以篮球班级人数为2 × 10 = 20，排球班级人数为3 × 10 = 30。
二、填空题1. 若10x + 5 = 25，则x的值为多少？答案：将等式两边同时减去5，得到10x = 20，再除以10，得到x= 2。
2. 一辆汽车以每小时50公里的速度行驶，若行驶的时间为6小时，则它行驶的距离为多少？答案：50公里/小时 × 6小时 = 300公里。
3. 已知一个三角形的两边长度分别为5cm和8cm，其面积为10平方厘米，求这个三角形的底边长。
答案：三角形的面积等于底边长乘以高的一半，所以10 = 8 ×高/2，解得高 = 5/2。
根据三角形的性质，底边长乘以高等于两倍的面积，所以底边长 × 5/2 = 2 × 10，解得底边长 = 8。
三、解答题1. 有一个长方形的周长是32cm，宽是4cm，请问这个长方形的长度是多少？答案：设长方形的长度为x，则周长等于2(x + 4)，根据题意，2(x+ 4) = 32，解得x + 4 = 16，再解得x = 12。
河南省2023年中考数学试卷((附参考答案))
河南省2023年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中，最小的数是（）A．-1B．0C．1D．2．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3．2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（A．B．C．D．4．如图，直线AB，CD相交于点O，若，，则的度数为（）A．30°B．50°C．60°D．80°5．化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a-26．如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°7．关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A．B．C．D．9．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）A．6B．3C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发套劳动工具．12．方程组的解为．13．某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有棵．14．如图，PA 与相切于点A ，PO 交于点B ，点C 在PA 上，且．若，，则CA 的长为．15．矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：；（2）化简：．17．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：66777899910乙：67788889910b ．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m7乙887根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的；（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？18．如图，中，点D在边AC上，且．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证：．19．小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA 长为半径作，连接BF．（1）求k的值；（2）求扇形AOC的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．20．综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB=30cm，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H．经测量，点A距地面1.8m，到树EC的距离m，cm．求树EG 的高度（结果精确到0.1m）．21．某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．22．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离m，m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系．（1）求点P的坐标和a的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．23．李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现如图1，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，作关于y轴对称的C图形，再分别作关于x轴和直线l对称的图形和，则可以看作是绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为；可以看作是向右平移得到的，平移距离为个单位长度．（2）探究迁移如图2，中，，P为直线AB下方一点，作点P关于直线AB的对称点，再分别作点关于直线AD和直线CD的对称点和，连接AP，，请仅就图2的情形解决以下问题：①若，请判断β与α的数量关系，并说明理由；②若，求P，两点间的距离．（3）拓展应用在（2）的条件下，若，，，连接．当与的边平行时，请直接写出AP的长．1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】3n12．【答案】13．【答案】28014．【答案】15．【答案】2或16．【答案】（1）原式（2）17．【答案】（1）7.5；＜（2）解：我认为小丽应该选择甲公司，因为甲公司的服务质量得分的方差小于乙公司，甲公司的服务质量比较稳定.（3）解：还应该收集两个公司的费用，投递范围信息.18．【答案】（1）如图：（2）证明：平分在和中19．【答案】（1）解：反比例函数图象经过点（2）解：如图，连接AC，交轴于点四边形AOCD是菱形是AC中点由得：在Rt中，是等边三角形综上，扇形AOC的半径为2，圆心角为.（3）.20．【答案】由题意得：，解得答：树EG的高度约为21．【答案】（1）解：选择活动1时，需花费元选择活动2时，需花费元选择活动1更合算。
河南2024中招数学试题
1. 一个长方形的长为8厘米，宽为5厘米。
如果宽增加了3厘米，新的长方形面积是多少平方厘米？- A. 64- B. 66- C. 70- D. 802. 解方程：3(x + 5) - 4x = 2x + 8，x的值是多少？- A. 1- B. 3- C. 4- D. 53. 一个圆的半径是7厘米。
求圆的面积是多少平方厘米？（取π≈3.14）- A. 154- B. 148- C. 140- D. 1304. 一个梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，高是5厘米。
它的面积是多少平方厘米？- A. 45- B. 50- C. 55- D. 605. 已知一个直角三角形的斜边长为13厘米，一条直角边长为5厘米，另一条直角边长是多少厘米？- A. 8- B. 10- C. 12- D. 146. 解不等式：2x - 7 > x + 3，x的范围是：- A. x > 10- B. x < 10- C. x > -10- D. x < -107. 一个正方体的体积是64立方厘米。
求它的边长是多少厘米？- A. 2- B. 4- C. 6- D. 88. 一个长方体的长为10厘米，宽为4厘米，高为3厘米。
如果将高增加到6厘米，新的体积是多少立方厘米？- A. 120- B. 144- C. 180- D. 2409. 解方程：4x/3 - 5 = 7，x的值是多少？- A. 9- B. 12- C. 18- D. 2110. 一个等边三角形的边长为9厘米。
求它的周长是多少厘米？- A. 18- B. 24- C. 27- D. 30。
2023年河南省中考数学真题(解析版)
2023年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题1. 下列各数中，最小的数是（ ）A. －lB. 0C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较法则，比较即可解答．【详解】解：∵101-<<<，∴最小的数是-1．故选：A【点睛】本题考查实数的大小比较，负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同【答案】A【解析】【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键．3. 2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（ ）A. 74.5910´B. 845.910´C. 84.5910´D. 90.45910´【答案】C【解析】【分析】将一个数表示为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【详解】解：4.59亿8459000000 4.9510==´．故选：C ．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为10n a ´，其中110a £<，确定a与n 的值是解题的关键．4. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若180∠=︒，230∠=︒，则AOE ∠的度数为（ ）A. 30︒B. 50︒C. 60︒D. 80︒【答案】B【解析】【分析】根据对顶角相等可得180AOD ∠=∠=︒，再根据角和差关系可得答案．【详解】解：∵180∠=︒，∴180AOD ∠=∠=︒，∵230∠=︒，∴2803050AOE AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．5. 化简11a a a -+的结果是（ ）A 0 B. 1 C. a D. 2a -【答案】B【解析】的.【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可．【详解】解：11111a a a a a a a--++===，故选：B ．【点睛】本题考查同分母的分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．6. 如图，点A ，B ，C 在O e 上，若55C ∠=︒，则AOB ∠的度数为（ ）A. 95︒B. 100︒C. 105︒D. 110︒【答案】D【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得．【详解】解：∵55C ∠=︒，∴由圆周角定理得：2110AOB C ==︒∠∠，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．7. 关于x 的一元二次方程280x mx +-=的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】对于20(0)ax bx c a ++=¹，当0D >, 方程有两个不相等的实根，当Δ0=, 方程有两个相等的实根，Δ0<, 方程没有实根，根据原理作答即可．【详解】解：∵280x mx +-=，∴()2248320m m D =-´-=+>，所以原方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．8. 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）A. 12 B. 13 C. 16 D. 19【答案】B【解析】【分析】先画树状图，再根据概率公式计算即可．【详解】设三部影片依次为A 、B 、C ，根据题意，画树状图如下：故相同的概率为3193=．故选B ．【点睛】本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握画树状图法是解题的关键．9. 二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y x b =+的图象一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a 、b 的正负情况，再由一次函数的性质解答．【详解】解：由图象开口向下可知a<0，由对称轴b x 02a=->，得0b >．∴一次函数y x b =+的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出a 、b 的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大．10. 如图1，点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B ．设点P 运动的路程为x ，PB y PC=，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为（ ）A. 6B. 3C.D. 【答案】A【解析】【分析】如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ．结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，PB PC =，AO =30BAO CAO ∠=∠=︒，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为AO OB ==O 作OD AB ^，解直角三角形可得cos303AD AO =×︒=，进而可求得等边三角形ABC 的边长．【详解】解：如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ．结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，1PB PC=，∴PB PC =，AO =又∵ABC V 为等边三角形，∴60BAC ∠=︒，AB AC =，∴()SSS APB APC △≌△，∴BAO CAO ∠=∠，∴30BAO CAO ∠=∠=︒，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为∴OB =AO OB ==，∴30BAO ABO ∠=∠=︒，过点O 作OD AB ^，∴AD BD =，则cos303AD AO =×︒=，∴6AB AD BD =+=，即：等边三角形ABC 的边长为6，故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用图象和图形给出的条件．二、填空题11. 某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】3n【解析】【分析】根据总共配发的数量=年级数量´每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．12. 方程组35,37x y x y +=ìí+=î的解为______．【答案】12x y =ìí=î【解析】【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：3537x y x y +=ìí+=î①②由3´-①②得，88x =，解得1x =，把1x =代入①中得315y ´+=，解得2y =，故原方程组的解是12x y =ìí=î，故答案为：12x y =ìí=î．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的常用解法：代入消元法和加减消元法，观察题目选择合适的方法是解题关键．13. 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有______棵．【答案】280【解析】【分析】利用1000棵乘以样本中不低于300cm 的百分比即可求解．【详解】解：该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗所占百分比为10%18%28%+=，则不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约为：100028%280´=棵，故答案为：280．【点睛】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．14. 如图，PA 与O e 相切于点A ，PO 交O e 于点B ，点C 在PA 上，且CB CA =．若5OA =，12PA =，则CA 的长为______．【答案】103【解析】【分析】连接OC ，证明OAC OBC V V ≌，设CB CA x ==，则12PC PA CA x =-=-，再证明PAO PBC V V ∽，列出比例式计算即可．【详解】如图，连接OC ，∵PA 与O e 相切于点A ，∴90OAC ∠=︒；∵OA OB CA CB OC OC =ìï=íï=î,∴OAC OBC V V ≌，∴90OAC OBC ∠=∠=︒，∴90PAO PBC ∠=∠=︒，∵P P ∠=∠，∴PAO PBC V V ∽，∴PO AO PC BC=，∵5OA =，12PA =，∴13PO ==，设CB CA x ==，则12PC PA CA x =-=-，∴13512x x=-，解得103x =，故CA 的长为103，故答案为：103．【点睛】本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形相似的判断和性质，熟练掌握性质是解题的关键．15. 矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且1AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为______．【答案】21【解析】分析】分两种情况：当90MND ∠=︒时和当90NMD ∠=︒时，分别进行讨论求解即可．【详解】解：当90MND ∠=︒时，∵四边形ABCD 矩形，∴90A ∠=︒，则∥MN AB ，由平行线分线段成比例可得：AN BM ND MD =，又∵M 为对角线BD 的中点，∴BM MD =，∴1AN BM ND MD==，即：1ND AN ==，【∴2AD AN ND =+=，当90NMD ∠=︒时，∵M 为对角线BD 的中点，90NMD ∠=︒∴MN 为BD 的垂直平分线，∴BN ND =，∵四边形ABCD 矩形，1AN AB ==∴90A ∠=︒，则BN ==∴BN ND ==∴1AD AN ND =+=，综上，AD 的长为21，故答案为：21+．【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键．三、解答题16. （1）计算：135---+；（2）化简：()()224x y x x y ---．【答案】（1）15；24y 【解析】【分析】（1）先求绝对值和算术平方根，再进行加减计算即可；（2）先利用完全平方公式去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式1=335-+15=；（2）解：原式222444x xy y x xy=-+-+24y =．【点睛】本题考查实数的混合运算、多项式乘多项式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．17. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10b ．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：配送速度得分服务质量得分项目统计量快递公司平均数中位数平均数方差甲78m 72s 甲乙8872s乙根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m =______；2s 甲______2s 乙（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？【答案】（1）7.5；<.（2）甲公司，理由见解析（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【解析】【分析】（1）根据中位数和方差概念求解即可；（2）通过比较平均数，中位数和方差求解即可；（3）根据题意求解即可．【小问1详解】由题意可得，787.52m +==，()()()()22222137748726757110s éù=´´-+´-+´-+-=ëû甲()()()()()()()222222221478721072679725777 4.210s éù=´-+-+´-+´-+-+´-+-=ëû乙，∴22s s <甲乙，故答案为：7.5；<；【小问2详解】∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，∴小丽应选择甲公司；【小问3详解】还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【点睛】本题考查中位数、平均数、方差的定义，掌握中位数、平均数、方差的定义是解题的关键．18. 如图，ABC V 中，点D 在边AC 上，且AD AB =．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出A ∠的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边BC 交于点E ，连接DE ．求证：DE BE =．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可；的（2）证明()SAS BAE DAE △≌△，即可得到结论．【小问1详解】解：如图所示，即为所求，【小问2详解】证明：∵AE 平分BAC ∠，∴BAE DAE ∠=∠，∵AB AD =，AE AE =，∴()SAS BAE DAE △≌△，∴DE BE =．【点睛】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键．19. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数k y x =图象上的点)A 和点B 为顶点，分别作菱形AOCD 和菱形OBEF ，点D ，E 在x 轴上，以点O 为圆心，OA 长为半径作 AC ，连接BF ．（1）求k 的值；（2）求扇形AOC 的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．【答案】（1（2）半径为2，圆心角为60︒（3）23p -【解析】【分析】（1）将)A 代入k y x=中即可求解；（2）利用勾股定理求解边长，再利用三角函数求出AOD ∠的度数，最后结合菱形的性质求解；（3）先计算出AOCD S =菱形，再计算出扇形的面积，根据菱形的性质及结合k 的几何意义可求出FBO S =V 【小问1详解】解：将)A 代入k y x=中，得1=，解得：k =【小问2详解】解：Q 过点A 作OD 的垂线，垂足为G ，如下图：)A Q ，1,AG OG \==，2OA \==，\半径为2；12AG OA =Q ，∴1sin 2AG AOG OG ∠==，30AOG \∠=︒，由菱形的性质知：30AOG COG ∠=∠=︒，60AOC \∠=︒，\扇形AOC 的圆心角的度数：60︒；【小问3详解】解：2OD OG ==Q ，1AOCD S AG OD \=´=´=菱形221122663AOC S r p p p =´=´´=Q 扇形，如下图：由菱形OBEF 知，FHO BHO S S =V V ，2BHO k S ==V Q2FBO S \==V ，2233FBO AOCD AOC S S S S p p \=+-=+=V 阴影部分面积菱形扇形．【点睛】本题考查了反比例函数及k 的几何意义，菱形的性质、勾股定理、圆心角，解题的关键是掌握k 的几何意义．20. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD 为正方形，30cm AB =，顶点A 处挂了一个铅锤M ．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D ，A 与树顶E 在一条直线上，铅垂线AM 交BC 于点H ．经测量，点A 距地面1.8m ，到树EG 的距离11m AF =，20cm BH =．求树EG 的高度（结果精确到0.1m ）．【答案】树EG 的高度为9.1m 【解析】【分析】由题意可知，90BAE MAF BAD ∠=∠=∠=︒， 1.8m FG =，易知EAF BAH ∠=∠，可得2tan tan 3EF EAF BAH AF ∠==∠=，进而求得22m 3EF =，利用EG EF FG =+即可求解．【详解】解：由题意可知，90BAE MAF BAD ∠=∠=∠=︒， 1.8m FG =，则90EAF BAF BAF BAH ∠+∠=∠+∠=︒，∴EAF BAH ∠=∠，∵30cm AB =，20cm BH =，则2tan 3BH BAH AB ∠==，∴2tan tan 3EF EAF BAH AF ∠==∠=，∵11m AF =，则2113EF =，∴22m 3EF =，∴22 1.89.1m 3EG EF FG =+=+»，答：树EG 的高度为9.1m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，得到EAF BAH ∠=∠是解决问题的关键．21. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围．【答案】（1）活动一更合算（2）400元 （3）当300400a £<或600800a £<时，活动二更合算【解析】【分析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；（2）设这种健身器材的原价是x 元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；（3）由题意得活动一所需付款为0.8a 元，活动二当0300a <<时，所需付款为a 元，当300600a £<时，所需付款为()80a -元，当600900a £<时，所需付款为()160a -元，然后根据题意列出不等式即可求解．【小问1详解】解：购买一件原价为450元的健身器材时，活动一需付款：4500.8360´=元，活动二需付款：45080370-=元，∴活动一更合算；【小问2详解】设这种健身器材的原价是x 元，则0.880x x =-，解得400x =，答：这种健身器材的原价是400元，【小问3详解】这种健身器材的原价为a 元，则活动一所需付款为：0.8a 元，活动二当0300a <<时，所需付款为：a 元，当300600a £<时，所需付款为：()80a -元，当600900a £<时，所需付款为：()160a -元，①当0300a <<时，0.8a a >，此时无论a 为何值，都是活动一更合算，不符合题意，②当300600a £<时，800.8a a -<，解得300400a £<，即：当300400a £<时，活动二更合算，③当600900a £<时，1600.8a a -<，解得600800a £<，即：当600800a £<时，活动二更合算，综上：当300400a £<或600800a £<时，活动二更合算．【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用．22. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+；若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．（1）求点P 的坐标和a 的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．【答案】（1）()0,2.8P ，0.4a =-，（2）选择吊球，使球的落地点到C 点的距离更近【解析】【分析】（1）在一次函数上0.4 2.8y x =-+，令0x =，可求得()0,2.8P ，再代入()21 3.2y a x =-+即可求得a 的值；（2）由题意可知5m OC =，令0y =，分别求得0.4 2.80x -+=，()20.41 3.20x --+=，即可求得落地点到O 点的距离，即可判断谁更近．【小问1详解】解：在一次函数0.4 2.8y x =-+，令0x =时， 2.8y =，∴()0,2.8P ，将()0,2.8P 代入()21 3.2y a x =-+中，可得： 3.2 2.8a +=，解得：0.4a =-；【小问2详解】∵3m OA =，2m CA =，∴5m OC =，选择扣球，则令0y =，即：0.4 2.80x -+=，解得：7x =，即：落地点距离点O 距离为7m ，∴落地点到C 点的距离为752m -=，选择吊球，则令0y =，即：()20.41 3.20x --+=，解得：1x =±+（负值舍去），即：落地点距离点O 距离为()1m +，∴落地点到C 点的距离为()(514m -=-，∵42-<，∴选择吊球，使球的落地点到C 点的距离更近．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的应用，理解题意，求得函数解析式是解决问题的关键．23. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点()4,0M 的直线l y P 轴，作ABC V 关于y 轴对称的图形111A B C △，再分别作111A B C △关于x 轴和直线l 对称的图形222A B C △和333A B C △，则222A B C △可以看作是ABC V 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；333A B C △可以看作是ABC V 向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．（2）探究迁移：如图2，ABCD Y 中，()090BAD a a ∠=︒<<︒，P 为直线AB 下方一点，作点P 关于直线AB 的对称点1P ，再分别作点1P 关于直线AD 和直线CD 的对称点2P 和3P ，连接AP ，2AP ，请仅就图2的情形解决以下问题：①若2PAP b ∠=，请判断b 与a 的数量关系，并说明理由；②若AD m =，求P ，3P 两点间的距离．（3）拓展应用：在（2）的条件下，若60a =︒，AD =，15PAB ∠=︒，连接23P P ．当23P P 与ABCD Y 的边平行时，请直接写出AP 的长．【答案】（1）180︒，8．（2）①2b a =，理由见解析；②2sin m a（3）或【解析】【分析】（1）观察图形可得222A B C △与ABC V 关于O 点中心对称，根据轴对称的性质可得即可求得平移距离；（2）①连接1AP ，由对称性可得，112PAB P AB P AD P AD ∠=∠∠=∠，，进而可得22PAP BAD ∠=∠，即可得出结论；②连接113,PP PP 分别交,AB CD 于,E F 两点，过点D 作DG AB ^，交AB 于点G ，由对称性可知：113PE PE PF P F ==，且113PP AB PP CD ^^，，得出32PP EF =，证明四边形EFDG 是矩形，则DG EF =，在Rt DAG △中，根据sin DG DAG DA∠=，即可求解；（3）分23P P AD ∥，23P P CD ∥，两种情况讨论，设AP x =，则12AP AP x ==，先求得1PP x =，勾股定理求得13PP ，进而表示出3PP ，根据由（2）②可得32sin PP AD a =，可得36PP =，进而建立方程，即可求解．【小问1详解】（1）∵ABC V 关于y 轴对称的图形111A B C △，111A B C △与222A B C △关于x 轴对称，∴222A B C △与ABC V 关于O 点中心对称，则222A B C △可以看作是ABC V 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为180︒∵()1,1A -，∴12AA =，∵()4,0M ,13,A A 关于直线4x =对称，∴131248A A AA +=´=，即38AA =，333A B C △可以看作是ABC V 向右平移得到的，平移距离为8个单位长度．故答案为：180︒，8．【小问2详解】①2b a =，理由如下，连接1AP ，由对称性可得，112PAB P AB P AD P AD ∠=∠∠=∠，，2112PAP PAB P AB P AD P AD∠=∠+∠+∠+∠1122P AB P AD=∠+∠()112P AB P AD =∠+∠2BAD=∠∴2b a =，②连接113,PP PP 分别交,AB CD 于,E F 两点，过点D 作DG AB ^，交AB 于点G ，由对称性可知：113PE PE PF P F ==，且113PP AB PP CD ^^，，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD∥∴13P P P ，，三点共线，∴311311222PP PE PE PF P F PE PF EF =+++=+=，∵113,,PP AB PP CD DG AB ^^^，∴1190PFD PEG DGE ∠=∠=∠=︒，∴四边形EFDG 是矩形，∴DG EF =，在Rt DAG △中，DAG a ∠=，AD m=∵sin DG DAG DA∠=，∴sin sin DG AD DAG m a =×∠=,∴3222sin PP EF DG m a===【小问3详解】解：设AP x =，则12AP AP x ==，依题意，12PP AD ^，当23P P AD ∥时，如图所示，过点P 作1PQ AP ^于点Q ，∴12390PP P ∠=︒∵15PAB ∠=︒，60a =︒，∴1320P PAP AB ∠=︒∠=，1245DAP DAP ∠=∠=︒∴2190P AP ∠=︒，则12PP =，在1APP V 中，()111180752APP PAP ∠=︒-∠=︒，∴213180457560P PP ∠=︒-︒-︒=︒，则13230PP P ∠=︒，∴13212PP P P ==在Rt APQ △中，30PAQ ∠=︒，则1122PQ AP x ==，AQ x ==，在1Rt PQP V 中，11PQ AP AQ x x =-=，1PP x ====，∴3113PP PP PP x x =+=+=由（2）②可得32sin PP AD a =，∵AD =∴326PP =´=6x =，解得：x =；如图所示，若23P P DC ∥，则13290PP P ∠=︒，∵21360P PP ∠=︒，则32130P P P ∠=︒，则131212PP PP x ==，∵1PP x =，3PP x x x =+=，∵36PP =，6=，解得：x =，综上所述，AP 的长为或【点睛】本题考查了轴对称的性质，旋转的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．。
2023年河南省中考数学试卷及答案解析
2023年河南省中考数学试卷一、选择题。
（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2．（3分）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3．（3分）2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A．4.59×107B．45.9×108C．4.59×108D．0.459×109 4．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为（）A．30°B．50°C．60°D．80°5．（3分）化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣26．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°7．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝x+b的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为，图2是点P运动时y 随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）A．6B．3C．D．二、填空题。
中考河南数学试题及答案
中考河南数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 0.33333B. √2C. 3.14D. 1/3答案：B2. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 14答案：B3. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 15. 一个数的绝对值是4，那么这个数可能是？A. 4或-4B. 只有4C. 只有-4D. 0答案：A6. 以下哪个选项是一元一次方程？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. 3x - 7 = 0C. 2x/3 + 1 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 0答案：B7. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B8. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的第五项是多少？A. 11B. 14C. 17D. 20答案：B9. 一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的棱长是多少？B. 8厘米C. 16厘米D. 32厘米答案：A10. 一个二次函数的顶点坐标是(2, -3)，那么它的对称轴是？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是36，那么这个数可能是______。
答案：±612. 一个等腰直角三角形的斜边长是10，那么它的直角边长是______。
答案：5√213. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
答案：-214. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
答案：415. 一个数的绝对值是它本身的数是______。
答案：非负数三、解答题（每题10分，共55分）16. 解方程：3x - 7 = 2x + 8。
2024年河南省中考数学真题(解析版)
2024年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.如图，数轴上点P 表示的数是（）A.1-B.0C.1D.2【答案】A 【解析】【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的定义和特点可知，点P 表示的数为1-，从而求解．【详解】解：根据题意可知点P 表示的数为1-，故选：A ．2.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A.8578410⨯B.105.78410⨯ C.115.78410⨯ D.120.578410⨯【答案】C 【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，确定a 和n 的值是解题的关键．用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：5784亿11578400000000 5.78410==⨯．故选：C ．3.如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（）A.60︒B.50︒C.40︒D.30︒【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，50BAC ∠=︒，AB CD ∥，∴150BAC ∠=∠=︒，故选：B ．4.信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可．从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面．【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形；故选A ．5.下列不等式中，与1x ->组成的不等式组无解的是（）A.2x >B.0x < C.<2x - D.3x >-【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．【详解】根据题意1x ->，可得1x <-，A 、此不等式组无解，符合题意；B 、此不等式组解集为1x <-，不符合题意；C 、此不等式组解集为<2x -，不符合题意；D 、此不等式组解集为31x -<<-，不符合题意；故选：A6.如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（）A.12B.1C.43D.2【答案】B 【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出14CE AC =，证明CEF CAB ∽△△，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解∶∵四边形ABCD 是平行四边形，∴12OC AC =，∵点E 为OC 的中点，∴1124CE OC AC ==，∵EF AB ∥，∴CEF CAB ∽△△，∴EF CE AB AC =，即144EF =，∴1EF =，故选：B ．7.计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（）A.5aB.6a C.3a a + D.3aa 【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．【详解】解：()()333···aaa a a a aa == 个，故选D8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A.19B.16C.15D.13【答案】D 【解析】【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可．【详解】解：把3张卡片分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，∴两次抽取的卡片图案相同的概率为3193=．故选∶D ．9.如图，O 是边长为ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（）A.8π3B.4πC.16π3D.16π【答案】C 【解析】【分析】过D 作DE BC ⊥于E ，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出120BDC ∠=︒，利用弧、弦的关系证明BD CD =，利用三线合一性质求出12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=︒，在Rt BDE △中，利用正弦定义求出BD ，最后利用扇形面积公式求解即可．【详解】解∶过D 作DE BC ⊥于E ，∵O 是边长为ABC 的外接圆，∴B C =，60A ∠=︒，180∠+∠=︒BDC A ，∴120BDC ∠=︒，∵点D 是 BC的中点，∴ BDCD =，∴BD CD =，∴12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=︒，∴4sin sin 60BE BD BDE ===∠︒，∴21204163603ππS ⋅==阴影，故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，灵活应用以上知识是解题的关键．10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A.当440W P =时，2AI = B.Q 随I 的增大而增大C.I 每增加1A ，Q 的增加量相同D.P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多【答案】C 【解析】【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可．【详解】解∶根据图1知：当440W P =时，2A I=，故选项A 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，故选项B 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C 错误，符合题意；根据图1知：I 随P 的增大而增大，又Q 随I 的增大而增大，则P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多，故选项D 正确，但不符合题意；故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出2m 的一个同类项：_______．【答案】m （答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．【详解】解：2m 的一个同类项为m ，故答案为：m12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．【答案】9【解析】【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．根据众数的概念求解即可．【详解】解：根据得分情况图可知：9分数的班级数最多，即得分的众数为9．故答案为：9．13.若关于x 的方程2102x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为___________．【答案】12##0.5【解析】【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根的判别式为24b ac ∆=-，且当0∆>时，该方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，该方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，该方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根与其判别式的关系可得：()21Δ1402c =--⨯=，再求解即可．【详解】解∶∵方程2102x x c -+=有两个相等的实数根，∴()21Δ1402c =--⨯=，∴12c =，故答案为：12．14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20-，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为___________．【答案】()3,10【解析】【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，先判断四边形AOGD 是矩形，得出OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=︒，根据折叠的性质得出BF BC a ==，CE FE =，在Rt BOF △中，利用勾股定理构建关于a 的方程，求出a 的值，在Rt EGF 中，利用勾股定理构建关于CE 的方程，求出CE 的值，即可求解．【详解】解∶设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，则四边形AOGD 是矩形，∴OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=︒，∵折叠，∴BF BC a ==，CE FE =，∵点A 的坐标为()20-，，点F 的坐标为()06，，∴2AO =，6FO =，∴2BO AB AO a =-=-，在Rt BOF △中，222BO FO BF +=，∴()22226a a -+=，解得10a =，∴4FG OG OF =-=，8GE CD DG CE CE =--=-，在Rt EGF 中，222GE FG EF +=，∴()22284CE CE -+=，解得5CE =，∴3GE =，∴点E 的坐标为()3,10，故答案为：()3,10．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．15.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为_________，最小值为_________.【答案】①.1+##1+②.1-##1-+【解析】【分析】根据题意得出点D 在以点C 为圆心，1为半径的圆上，点E 在以AB 为直径的圆上，根据cos AE AB BAE =⋅∠，得出当cos BAE ∠最大时，AE 最大，cos BAE ∠最小时，AE 最小，根据当AE与C 相切于点D ，且点D 在ABC 内部时，BAE ∠最小，AE 最大，当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 外部时，BAE ∠最大，AE 最小，分别画出图形，求出结果即可．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，3CA CB ==，∴190452BAC ABC ∠=∠=⨯︒=︒，∵线段CD 绕点C 在平面内旋转，1CD =，∴点D 在以点C 为圆心，1为半径的圆上，∵BE AE ⊥，∴90AEB ∠=︒，∴点E 在以AB 为直径的圆上，在Rt ABE △中，cos AE AB BAE =⋅∠，∵AB 为定值，∴当cos BAE ∠最大时，AE 最大，cos BAE ∠最小时，AE 最小，∴当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 内部时，BAE ∠最小，AE 最大，连接CD ，CE ，如图所示：则CD AE ⊥，∴90ADE CDE ∠=∠=︒，∴AD =∵ AC AC=，∴45CED ABC ==︒∠∠，∵90CDE ∠=︒，∴CDE 为等腰直角三角形，∴1DE CD ==，∴1AEAD DE =+=+，即AE 的最大值为1+；当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 外部时，BAE ∠最大，AE 最小，连接CD ，CE ，如图所示：则CD AE ⊥，∴90CDE ∠=︒，∴22223122AD AC CD --=∵四边形ABCE 为圆内接四边形，∴180135CEA ABC =︒-=︒∠∠，∴18045CED CEA =︒-=︒∠∠，∵90CDE ∠=︒，∴CDE 为等腰直角三角形，∴1DE CD ==，∴221AE AD DE =-=-，即AE 的最小值为21-；故答案为：221+；21-．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的相关计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质，找出AE 取最大值和最小值时，点D 的位置．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：(025013-；（2）化简：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．【答案】（1）9（2）2a +【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：（1）利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幂的意义化简计算即可；（2）先把括号里的式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可．【详解】解：（1）原式1=-101=-9=；（2）原式()()3212222a a a a a a -+⎛⎫=+÷ ⎪--+-⎝⎭()()22121a a a a a +-+=⋅-+2a =+．17.为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1⨯-，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．【答案】（1）甲29（2）甲（3）乙队员表现更好【解析】【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶（1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可；（3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可．【小问1详解】解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分上下波动幅度，∴得分更稳定的队员是甲，乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30，∴中位数为2830292+=，故答案为∶乙，29；【小问2详解】解∶因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好；【小问3详解】解∶甲的综合得分为()26.518 1.52136.5⨯+⨯+⨯-=，乙的综合得分为()26110 1.53138⨯+⨯+⨯-=，∵36.538<，∴乙队员表现更好．18.如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．【答案】（1）6y x=（2）见解析（3）92【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解即可；（2）分别求出1x =，2x =，6x =对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；（3）求出平移后点E 对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解．【小问1详解】解：反比例函数k y x =的图象经过点()3,2A ，∴23k =，∴6k =，∴这个反比例函数的表达式为6y x =；【小问2详解】解：当1x =时，6y =，当2x =时，3y =，当6x =时，1y =，∴反比例函数6y x=的图象经过()1,6，()2,3，()6,1，画图如下：【小问3详解】解：∵()6,4E 向左平移后，E 在反比例函数的图象上，∴平移后点E 对应点的纵坐标为4，当4y =时，64x =，解得32x =，∴平移距离为39622-=．故答案为：92．19.如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥BE DC 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是：（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）先证明四边形CDBF是平行四边形，然后利用直角三角形斜边中线的性质得出12CD BD AB==，最后根据菱形的判定即可得证．【小问1详解】解：如图，；【小问2详解】证明：∵ECM A∠=∠，∴CM AB∥，∵∥BE DC，∴四边形CDBF是平行四边形，∵在Rt ABC△中，CD是斜边AB上的中线，∴12CD BD AB==，∴平行四边形CDBF是菱形．20.如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时APB∠为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明APB ADB∠>∠．（2）经测量，最大视角APB ∠为30︒，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60︒，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m 1.73≈）．【答案】（1）见解析（2）塑像AB 的高约为6.9m 【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是：（1）连接BM ，根据圆周角定理得出AMB APB ∠=∠，根据三角形外角的性质得出AMB ADB ∠>∠，然后等量代换即可得证；（2）在Rt AHP 中，利用正切的定义求出AH ，在Rt BHP △中，利用正切的定义求出BH ，即可求解．【小问1详解】证明：如图，连接BM ．则AMB APB ∠=∠．∵AMB ADB ∠>∠，∴APB ADB ∠>∠．【小问2详解】解：在Rt AHP 中，60APH ∠=︒，6PH =．∵tan AH APH PH ∠=，∴tan 606AH PH =⋅︒==∵30APB ∠=︒，∴603030BPH APH APB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．在Rt BHP △中，tan BH BPH PH ∠=，∴tan 3063BH PH =⋅︒=⨯=．∴()4 1.73 6.9m AB AH BH =-=≈⨯≈．答：塑像AB 的高约为6.9m ．21.为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？【答案】（1）选用A种食品4包，B种食品2包（2）选用A种食品3包，B种食品4包【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据“从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质”列方程组求解即可；（2）设选用A种食品a包，则选用B种食品()7-a包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g”列不等式求解即可．【小问1详解】解：设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意，得7009004600, 101570.x yx y+=⎧⎨+=⎩解方程组，得4,2. xy=⎧⎨=⎩答：选用A种食品4包，B种食品2包．【小问2详解】解：设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品()7-a 包，根据题意，得()1015790a a +-≥．∴3a ≤．设总热量为kJ w ，则()70090072006300w a a a =+-=-+．∵2000-<，∴w 随a 的增大而减小．∴当3a =时，w 最小．∴7734a -=-=．答：选用A 种食品3包，B 种食品4包．22.从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =-+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．【答案】（1）010v （2）()20m /s （3）小明的说法不正确，理由见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）把函数解析式化成顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可；（2）把010v t =，20h =代入205h t v t =-+求解即可；（3）由（2），得2520h t t =-+，把15h =代入，求出t 的值，即可作出判断.【小问1详解】解：205h t v t=-+220051020v v t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴当010v t =时，h 最大，故答案为：010v ；【小问2详解】解：根据题意，得当010v t =时，20h =，∴20005201010v v v ⎛⎫-⨯+⨯= ⎪⎝⎭，∴()020m /s v =（负值舍去）；【小问3详解】解：小明的说法不正确．理由如下：由（2），得2520h t t =-+，当15h =时，215520t t =-+，解方程，得11t =，23t =，∴两次间隔的时间为312s -=，∴小明的说法不正确．23.综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30︒和45︒角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．【答案】（1）②④（2）①ACD ACB ∠=∠．理由见解析；②2cos m nθ+（3）5或7【解析】【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义判断即可；（2）①延长CB 至点E ，使BE DC =，连接AE ，根据邻等对补四边形定义、补角的性质可得出ABE D ∠=∠，证明()SAS ABE ADC ≌，得出E ACD ∠=∠，AE AC =，根据等边对等角得出E ACB ∠=∠，即可得出结论；②过A 作AF EC ⊥于F ，根据三线合一性质可求出2m n CF +=，由①可得ACD ACB θ∠=∠=，在Rt AFC △中，根据余弦的定义求解即可；（3）分AB BM =，AN AB =，MN AN =，BM MN =四种情况讨论即可．【小问1详解】解：观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图2和图4中存在对角互补且邻边相等，故图②和图④中四边形是邻等对补四边形，故答案为：②④；【小问2详解】解：①ACD ACB ∠=∠，理由：延长CB 至点E ，使BE DC =，连接AE ，∵四边形ABCD 是邻等对补四边形，∴180ABC D ∠+∠=︒，∵180ABC ABE ∠+∠=︒，∴ABE D ∠=∠，∵AB AD =，∴()SAS ABE ADC ≌，∴E ACD ∠=∠，AE AC =，∴E ACB ∠=∠，∴ACD ACB ∠=∠；②过A 作AF EC ⊥于F ，∵AE AC =，∴()()1112222m n CF CE BC BE BC DC +==+=+=，∵2BCD θ∠=，∴ACD ACB θ∠=∠=，在Rt AFC △中，cos CF θAC=，∴cos 2cos CF m n AC θθ+==；【小问3详解】解：∵90B Ð=°，3AB =，4BC =，∴225AC =AB +BC ，∵四边形ABMN 是邻等对补四边形，∴180ANM B ∠+∠=︒，∴90ANM =︒，当AB BM =时，如图，连接AM ，过N 作NH BC ⊥于H ，∴22218AM AB BM =+=，在Rt AMN 中222218MN AM AN AN =-=-，在Rt CMN 中()()22222435MN CM CN AN =-=---，∴()()22218435AN AN -=---，解得 4.2AN =，∴45CN =，∵90NHC ABC ∠=∠=︒，C C ∠=∠，∴NHC ABC ∽ ，∴NC NH CH AC AB CB ==，即45534NH CH ==，∴1225NH =，1625CH =，∴8425BH =，∴BN ==；当AN AB =时，如图，连接AM ，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴BM NM =，故不符合题意，舍去；当AN MN =时，连接AM ，过N 作NH BC ⊥于H ，∵90MNC ABC ∠=∠=︒，C C ∠=∠，∴CMN CAB ∽△△，∴CN MN BC AB =，即543CN CN -=，解得207CN =，∵90NHC ABC ∠=∠=︒，C C ∠=∠，∴NHC ABC ∽ ，∴NC NH CH AC AB CB ==，即207534NH CH ==，∴127NH =，167CH =，∴127BH =，∴BN ==；当BM MN =时，如图，连接AM ，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴AN AB =，故不符合题意，舍去；综上，BN 的长为1225或7．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，明确题意，理解新定义，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形是解题的关键．。
河南省2023年中考数学试卷((附参考答案))
河南省2023年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中，最小的数是（）A．-1B．0C．1D．2．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3．2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（A．B．C．D．4．如图，直线AB，CD相交于点O，若，，则的度数为（）A．30°B．50°C．60°D．80°5．化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a-26．如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°7．关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A．B．C．D．9．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）A．6B．3C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发套劳动工具．12．方程组的解为．13．某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有棵．14．如图，PA 与相切于点A ，PO 交于点B ，点C 在PA 上，且．若，，则CA 的长为．15．矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：；（2）化简：．17．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：66777899910乙：67788889910b ．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m7乙887根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的；（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？18．如图，中，点D在边AC上，且．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证：．19．小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA 长为半径作，连接BF．（1）求k的值；（2）求扇形AOC的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．20．综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB=30cm，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H．经测量，点A距地面1.8m，到树EC的距离m，cm．求树EG 的高度（结果精确到0.1m）．21．某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．22．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离m，m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系．（1）求点P的坐标和a的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．23．李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现如图1，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，作关于y轴对称的C图形，再分别作关于x轴和直线l对称的图形和，则可以看作是绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为；可以看作是向右平移得到的，平移距离为个单位长度．（2）探究迁移如图2，中，，P为直线AB下方一点，作点P关于直线AB的对称点，再分别作点关于直线AD和直线CD的对称点和，连接AP，，请仅就图2的情形解决以下问题：①若，请判断β与α的数量关系，并说明理由；②若，求P，两点间的距离．（3）拓展应用在（2）的条件下，若，，，连接．当与的边平行时，请直接写出AP的长．1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】3n12．【答案】13．【答案】28014．【答案】15．【答案】2或16．【答案】（1）原式（2）17．【答案】（1）7.5；＜（2）解：我认为小丽应该选择甲公司，因为甲公司的服务质量得分的方差小于乙公司，甲公司的服务质量比较稳定.（3）解：还应该收集两个公司的费用，投递范围信息.18．【答案】（1）如图：（2）证明：平分在和中19．【答案】（1）解：反比例函数图象经过点（2）解：如图，连接AC，交轴于点四边形AOCD是菱形是AC中点由得：在Rt中，是等边三角形综上，扇形AOC的半径为2，圆心角为.（3）.20．【答案】由题意得：，解得答：树EG的高度约为21．【答案】（1）解：选择活动1时，需花费元选择活动2时，需花费元选择活动1更合算。
河南省中考数学试卷(含解析答案)
河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×10113．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=15．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是06．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=08．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（，2）C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣= ．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．13．（3分）不等式组的最小整数解是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O 的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE 为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH 的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）85 95 105 115日销售量y（个）175 125 75 m日销售利润w（元）875 1875 1875 875 （注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x= 元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y线，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2﹣x=0△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0两个不相等实数根；C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程无实根；D、（x﹣1）2+1=0（x﹣1）2=﹣1，则方程无实根；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．【解答】解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC 于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（，2）C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FB C的面积为acm2．∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时，用s∴BD=Rt△DBE中，BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a﹣1）2解得a=故选：C．【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣= 2 ．【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为140°．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．（3分）不等式组的最小整数解是﹣2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为π．【分析】利用弧长公式L=，计算即可；【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB 上，CA′⊥AB，∴∠ACA′=∠BCA′=45°，∴∠BCB′=135°，∴S阴==π．【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为4或4 ．【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB==4；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当x=+1时，原式=•=1﹣x=﹣【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000 人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．【分析】（1）将P点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O 的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为30°时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为22.5°时，四边形ECOG为正方形．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为30°，22.5°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE 为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DB F为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH 的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【分析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长．【解答】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE=，∴AE==≈≈21（cm）在Rt△DBF中，∵tan∠DB F=，∴BF==≈=40（cm）∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）85 95 105 115日销售量y（个）175 125 75 m日销售利润w（元）875 1875 1875 875 （注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80 元，当销售单价x= 100 元时，日销售利润w最大，最大值是2000 元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，，得，即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600，当x=115时，y=﹣5×115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80，w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b元，当x=90时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为 1 ；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则=，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC的长．【解答】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，=，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴=，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2OB=2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x1=3，x2=﹣2，∴AC=3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x1=﹣3，x2=2，∴AC=2；综上所述，AC的长为3或2．【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC 于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）利用一次函数解析式确定C（0，﹣5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣5=0得A（1，0），再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，则△AMB为等腰直角三角形，所以AM=2，接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），讨论：当P点在直线BC上方时，PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=4；当P点在直线BC下方时，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5），然后分别解方程即可得到P点的横坐标；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB，再确定N（3，﹣2），AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=﹣x+b，把E（，﹣）代入求出b得到直线EM1的解析式为y=﹣x﹣，则解方程组得M1点的坐标；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，设M2（x，x﹣5），根据中点坐标公式得到3=，然后求出x即可得到M2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=x﹣5=﹣5，则C（0，﹣5），当y=0时，x﹣5=0，解得x=5，则B（5，0），。
2023年河南省中考数学试卷+参考答案解析
2023年河南省普通高中招生考试试卷数学一、单选题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1.下列各数中，最小的数是()A.-lB.0C.1D.32.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值。
如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是()A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源。
数据“4.59亿”用科学记数法表示为()A.4.59×107B.45.9×108C.4.59×108D.0.459×1094.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE 的度数为()A.30°B.50°C.60°D.80°5.化简a -1a +1a的结果是()A.0B.1C.aD.a -26.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠C =55°，则∠AOB 的度数为()A.95°B.100°C.105°D.110°7.关于x 的一元二次方程x 2+mx -8=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为()A.12B.13C.16D.199.二次函数y =ax 2+bx 的图象如图所示，则一次函数y =x +b 的图象一定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图1，点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B 。
2023年河南省中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年河南省中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数中最小的数是( )A. −1B. 0C. 1D. √ 32.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是( )A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同3. 2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”用科学记数法表示为( )A. 4.59×107B. 45.9×108C. 4.59×108D. 0.459×1094.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为( )A. 30°B. 50°C. 60°D. 80°5. 化简a−1a +1a的结果是( )A. 0B. 1C. aD. a−26.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C=55°，则∠AOB的度数为( )A. 95°B. 100°C. 105°D. 110°7. 关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根8. 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为( )A. 12B. 13C. 16D. 199.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x,PBPC=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为( )A. 6B. 3C. 4√ 3D. 2√ 3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______ 套劳动工具． 12. 方程组{3x +y =5x +3y =7的解为______ ．13. 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测.如图是某次随机抽测该品种苗的高度x(cm)的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有______ 棵.14. 如图，PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点B ，点C 在PA 上，且CB =CA.若OA =5，PA =12，则CA 的长为______ ．15. 矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且AN =AB =1.当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。
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--2013年河南省中招考试数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。
1.-2的相反数是（ ）ﻩ（A)2 ﻩ(Ｂ)-|－２｜ﻩ ﻩ（Ｃ）12ﻩ（D ）12-2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ )３．方程(x-2)(ｘ＋3)＝0的解是( )ﻩ（A ）ｘ=2ﻩ(B ）x=-3 (C ）12x =-，23x =ﻩ（D ）12x =，23x =-4.在一次体育测试中,小芳所在小组8人的成绩分别是：４6，４7,4８，48，49，49，49,50,则这8人体育成绩的中位数是（ ) ﻩ（A)４7ﻩ(B)４8ﻩﻩﻩﻩ(Ｃ）48．5（D ）495.如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字,那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是 ( ）ﻩ（Ａ)１ﻩﻩ(B ）４ ﻩ（C ）5 (D ）６6．不等式组221x x ≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为（ )（A ）－１ﻩ(B)0ﻩ(C ）1ﻩ （D ）2ﻩ7．如图,CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥ＣD 于点G ,直线 E Ｆ与⊙O 相切于点D,则下列结论中不一定正确的是 （ )ﻩ（A ）ＡG=ＢＧﻩ（B)ＡＢ∥E Ｆ （C ）AD ∥ＢＣﻩ（D)∠ABC=∠A ＤCﻩ8．在二次函数221y x x =-++的图象中，若y 随着x 的增大而增大，则ｘ的取值范围是（ )--(A)x ＜1 ﻩ(B ）x>1(C ）x ＜－1ﻩ （Ｄ）x>-１二、填空题（每小题３分,共２1分) ﻩ9．计算34--=_____＿_＿__．ﻩ10．将一副直角三角板ＡB Ｃ和ＥDF 如图放置(其中 ∠A=60°，∠F ＝45°),使点E 落在AC 边上,且ＥＤ∥BC, 则CEF 的度数为=___＿＿_＿＿__． ﻩ1１.化简:11(1)x x x --＝＿__＿______. 1２.已知扇形的半径为4c ｍ,圆心角为120°，则此扇形的弧长是__＿＿_____＿cm.13.现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1,－2,3,4，把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这四张卡片上的数字之积为负数的概率是______＿＿＿_.１４.如图,抛物线的顶点为P （-２,2),与ｙ轴交于点A(0，3），若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ＇ (２，-2)，点A 的对应点为A',则抛物线上ＰＡ段扫过 的区域（阴影部分)的面积为＿_＿__＿＿___．ﻩ15．如图,矩形ABCD 中,AB ＝３,ＢC=4,点E 是BC边上一点,连接ＡE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点Ｂ＇处 ，当△CEB ＇为直角三角形时,B Ｅ的长为_______＿__．三、解答题（本大题共8个小题,满分为75分）ﻩ16．（8分)先化简，再求值:2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+,其中2x =-.１7.(9分）从２013年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气，某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m＝＿_＿_______，n=_______＿_＿．扇形统计图中E组所占的百分比为__＿_______%;(2）若该市人中约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；ﻩ(３)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人，则此人持Ｃ组“观点”的概率是多少？ﻩ18．（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6ｃm,射线ＡC∥BC，点E从点A出发沿射线AC以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cｍ/ｓ的速度运动,设运动时间为ｔ(ｓ）．（1）连接EF,当ＥF经过AＣ边的中点D时，求证:△AＤE≌△CDF；（2）填空：①当ｔ为__＿___＿___s时，四边形ＡＣFE是菱形;②当t为_＿________s时，以Ａ、F、C、Ｅ、为顶点的四边形是直角梯形.----ﻩ19.(9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到１7６．6米，以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为B Ｅ，背水坡坡角∠B ＡＣ=68°。
新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE ＝60°。
求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度A Ｃ（结果精确到0.１米,参考数据:ｓin6８°≈0.９3,co ｓ6８°≈0.37，ta ｎ68°≈2.5０，3=1.73)．20．（9分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x轴和y 轴上，点Ｂ的坐标为（2,3),双曲线(0)ky x x=> 的图象经过BC 的中点D ，且与A Ｂ交于点E,连接DE 。
（1)求ｋ的值及点E 的坐标;(2）若点F 是ＯC 边上的一点，且△ＦBC ∽△D ＥB, 求直线FB 的解析式.--ﻩ21．(１０分）某文具商店销售功能相同的A 、Ｂ两种品牌的计算器,购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需１５6元；购买３个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元。
(1)求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕,该商店对这两对计算器开展了促销活动，具体办法如下:A 品牌计算器按原价的八折销售,B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售,设购买x 个A 品牌的计算器需要1y 元，购买ｘ个B 品牌的计算器需要2y 元，分别求出1y ，2y 关于x 的函数关系式； （3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.ﻩ２2.(1０分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和D ＥC5重合放置，其中∠C=９0°，∠B=∠Ｅ=30°。
（1)操作发现如图2、固定△ABC,使△ＤEC 绕点Ｃ旋转,当点D 恰好落在AB 边上时,填空:ﻩ①线段DE 与AC 的位置关系是＿_____＿__; ②设△ＢDC 的面积为1S ，△ＡＥC 的面积为2S ,则1S 与2S 的数量关系是_＿＿____＿＿_；(2）猜想论证当△ＤＥC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BD Ｃ和△ A ＥＣ中BC 、C Ｅ边上的高,请你证明小明的猜想. (3)拓展探究ﻩ已知∠ABC=60°，点D 是其角平分线上一点,B Ｄ=CD=4,DE ∥AB 交BC 于点E(如图4），若在射线上存在点F,使DCF BDE S S ∆∆=,请直接写出．．．．相应的B Ｆ的长.--ﻩ２3.(1１分)如图，抛物线2y x bx c =-++与直线122y x =+交于C 、D 两点,其中点Ｃ在y 轴上，点D 的坐标为(3，72），点P 是y 轴右侧的抛物线上的一动点,过点P 作ＰE ⊥x 轴于点Ｅ，交ＣD 于点Ｆ。
(1）求抛物线的解析式;(2)若点Ｐ的横坐标为m,当ｍ为何值时, 以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平形四边形? 请说明理由.(3)若存在点P ，使∠P ＣＦ=４5°，请直接写．．． 出．相应的点P 的坐标．--2０13年河南省中招考试数学试卷（答案）一、选择题(每题3分，共24分)二、填空题（每题３分，共21分）三、解答题(共8题，共75分) １6.(8分）原式=222444144x x x x x +++---=23x +，∴当x ==2(35+=17.（９分） (１）40,100，１５；（2)持D 组“观点”的市民人数约为;12010030804010012060⨯=++++(万人);（3）持Ｃ组“观点”的概率为10014004= 18.（9分)（1）证明：∵Ｄ为中点,∴ＡD=D Ｃ∵AG ∥ＢC ，∴∠EA Ｃ=∠A ＣF,∠AEF=∠EFC,∴△ADE ≌△ＣDF （2）①6;②32１9.(9分）在Rt △B ＡE 中,∠ＢAE ＝６8°，B Ｅ=162米，∴AE=16264.80tan 2.50BE BAE ≈=∠（米);在Rt △DC Ｅ中,∠DCE ＝６0°，ＤE=176．６米,∴ＣＥ=102.08tan DE DCE =≈∠（米);∴A Ｃ＝CE-AE=102．０８－６4．80＝37.2８=37.3(米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米.--【说明:ＡＣ的计算结果在37.0至37．6之间均可】 20.(9分)（1)在矩形ＯＡBC 中,∵Ｂ点坐标为（2,3)，∴ＢC 边中点D 的坐标为(1，3） 又∵双曲线k y x =经过点D （1,3),∴31k=，∴ｋ=3 ∵E 点在AB 上，∴E 点的横坐标为2又∵3y x =经过点E ，ﻩ∴E 点纵坐标为32,∴E 点坐标为(2,32) （2）由（１）得BD=1，BE ＝32，C Ｂ=２∵△F ＢC ∽△DEB,∴BD BE CF CB =，即3122CF =,∴ＣF=43，∴ＯF ＝53，即点F （0，53）设直线ＦB 的解析式为1y k x b =+,而直线FB 经过B （２，3)，Ｆ(0，53）∴13253k bb =+⎧⎪⎨=⎪⎩，∴123k =,53b =，∴直线FB 的解析式为2533y x =+２1.(1０分）(1)设A 品牌计算器的单价为x 元，Ｂ品牌计算器的单价为y 元。
则有231563122x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴3032x y =⎧⎨=⎩，ﻩ即A 、B 两种品牌计算器的单价分别为30元和３2元。
（2)根据题意得:10.830y x =⨯，即124y x =当05x ≤≤时,232y x =;当5x >时,232532(5)0.7y x =⨯+-⨯,即222.448y x =+【说明:若把“05x ≤≤”写成“5x ≤”，不扣分】(2）当购买数量超过５个时,222.448y x =+ ①当12y y <时,2422.448x x <+,∴30x <即当购买数量超过5个而不足30个时,购买A 品牌的计算器更合算； ②当12y y =时,2422.448x x =+，∴30x =即当购买数量为３0个时，购买Ａ品牌与B 品牌的计算器花费相同; ③当12y y >时,2422.448x x >+,∴30x >--即当购买数量超过30个时，购买B 品牌的计算器更合算． 22．(10分)(１)①D Ｅ∥AC ；②12S S =(2）证明:∵∠ＤC Ｅ=∠ACB ＝90°,∴∠DCM ＋∠ACE ＝180° 又∵∠ACN+∠ACE=1８0°，∴∠ACN=∠DCM 又∵∠CNA=∠CM Ｄ=90°,AC=CD ，∴△ANC ≌△D ＭC, ∴AN=DM,又∵CE ＝CB ，∴12S S = （3）433或833, 【提示】如图所示,作1DF ∥ＢＣ交ＢA 于点1F ，作2DF ⊥ＢD 交ＢA 于点2F ，12BF BF 、即为所求 23.(１1分）（1)∵直线122y x =+经过C ，∴C 点坐标为(0,２） ∵抛物线2y x bx c =-++经过Ｃ(0,2)和D(3,72）∴227332c b c =⎧⎪⎨=++⎪⎩，∴272c b =⎧⎪⎨=⎪⎩,∴抛物线的解析式为2722y x x =-++ (2）∵P 点横坐标为m ，∴P(m ,2722m m -++），F （m ，122m +) ∵PF ∥C Ｏ，∴ 当PF=CO 时,以O 、C 、Ｐ、F 为定点的四边形为平行四边形 ①当03m <<时，22712(2)322PF m m m m m =-++-+=-+ ∴232m m -+=，解得：11m =,22m =，ﻩ即当12m =或时,OCPF 为平行四边形.②当3m ≥时，2217(2)(2)322PF m m m m m =+--++=- ∴232m m -=，解得:1317m +=，2317m -=（舍去) 即当3172m +=时,四边形ＯC ＰF 为平行四边形． (3)点P 的坐标为（12,72）或（236,1318) ①当03m <<时，点Ｐ在CD 上方且∠PC Ｆ=45°,--作ＰM ⊥ＣD 于M ，CN ⊥PF 于N ，则： △PMF ∽△CNF ，从而212PM CN mMF FN m===，∴ＰM=CM ＝2CF ， ∴PF 5Ｍ555=52CN ＝52m 又∵PF=23m m -+，∴2532m m m -+=， 解得：112m =，20m =(舍去),∴Ｐ的坐标为（12，72） ②当3m >时,点P 在CD 下方且∠FCP=45°,作ＰＭ⊥C Ｄ于M ，CN ⊥PF 于N,则： △PMF ∽△CNF,从而212MP CN mFM FN m ===，∴F Ｍ＝55FP ∵∠MCP ＝4５°，∴C Ｍ=MP=255FP ,∴FC=FM+M Ｃ=355FP 又∵F Ｃ＝55， 355FP =,56FP m = 又∵2217(2)(2)322FP m m m m m =+--++=-,∴2536m m m =-ﻩ解得:1236m =，20m =（舍去）∴P 的坐标为(236，1318)。