图形旋转的综合应用

九年级数学《第23章图形的旋转》教学设计

图形旋转的综合应用

广东省广州市花都区金华中学徐桂欣

【教学目标】

知识与技能

1、通过以题点知的练习回顾知识，再现旋转的性质、作图及旋转的基本图形，

并形成相应的知识结构。

2、通过感悟方法、知识迁移、问题拓展等环节,让学生能主动运用旋转的知识去

解决具有某类特征的问题，并有效提升应用旋转的性质解决问题的技能。

过程与方法

1、借助典型例题交流学习，感悟解题方法，归纳分享解题思路和一般规律,并形

成某类问题的通性通法。

2、类比例题与的解题通性方法，分析对几何图形的分解与知识之间的转化技巧。

3、通过感受动点问题，渗透图形变换的数学思想，从而使学生学会发现问题，

分析问题，培养思维的深度。

情感、态度与价值观

1、克服对综合几何证明题的恐惧感，体会探索解题规律的乐趣，逐渐树立获取

解题思路和方法的自信心。

2、体会交流与合作的重要性，有主动与他人合作探讨的精神。

【教学重点】

运用旋转性质解决相关的几何问题,并感悟解题的通性通法。

【教学难点】

主动运用旋转的知识去解决相关的几何问题

【设计说明】本课时是九年级数学第23章《图形与变换》中综合应用课,本设计针对中上层次的学生教学。由于数学综合题是初中数学中覆盖面最广、灵活性最强的题型,因而善于总结数学综合题中所隐含的重要的转化思想,类比思想等是学习解决综合题的关键。本课针对旋转在证明题、计算题中有较多的应用，通过感悟方法、知识迁移、问题拓展等环节,让学生能主动运用旋转的知识去解决具有某类同样特征的问题，并有效提升应用旋转的性质解决问题的技能。并在此前提下，对解题方法进行归纳总结，如问题具备什么特征时可用旋转的知识解决,从而有效提升学生利用相关知识解决问题的能力，并感受转化与类比的数学思想

方法。 【教学环节】

环节一：以题点知，回顾应用（4′） 环节二：典例分析,方法感悟（20′） 环节三：拓展探索，方法迁移（13′） 环节四：解题再现,总结提升（2′） 环节五：技能训练，提高有效（课后完成）

【教学过程】

环节一：以题点知，回顾应用（4′）

1、如图，ΔABC 是等腰直角三角形，点D 是斜边BC 上任一点，将ΔADB 绕点A 逆时针旋转到ΔAEC ，则BD 的对应

边是 ，∠B 的对应角是 ，∠DAE= 度，线段EC 与线段BC 的位置关系是 。

2、如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别为DC 、BC 边上的点,请画出△ADE 绕点A 顺时针旋转900后的图形△ABG 。

教师活动：以练习点出知识点（旋转的性质） 学生活动：完成练习

设计意图：以练习唤起学生对知识点的回忆，达到回顾知识点的目的，同时为例题作铺垫。时间约4分钟。

环节二：典例分析,方法感悟（20′） 1、中考链接:

例1：如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别为DC 、BC 边上的点,且满足045EAF ∠=,连接EF,求证:DE+BF=EF

学生活动：独立思考,寻找解题方法,学生交流 教师活动：提问个别学生,并分析解题思路,点出运用旋转这个知识点的可行性和

方向性.

F E

D

C

B

A

F E

D C

B

A

设计意图:以中考题为例题,分析该类题目运用旋转这个知识点的可行性和方向

性. 2、感悟解题方法： 变式练习1：

如图（2），在四边形ABCD 中，∠B +∠C =180O ，DB =DC ，∠BDC =120O ，以D 为顶点作一个60O 角，角的两边分别交AB 、AC 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系，并加以证明.

变式练习2：

如图2,将Rt ABC 沿斜边翻折得到ADC ,点E 、F

分别为DC 、BC 边上的点,且1

2

EAF DAB ∠=∠.试猜想DE 、

BF 、EF 之间有何数量关系,并证明你的猜想.

3、问题拓展:

如图3,在四边形ABCD 中,AB=AD,E ，F 分别为DC 、BC 上的点,

满足1

2

EAF DAB ∠=∠,试猜想当B ∠与D ∠满足什么关系时,可

使得DE+BF=EF,请直接写出你的猜想（不必说明理由）

【小结】:当探究三条线段的数量关系时可用旋转的知识把线段进行转换。 图形特征:（1）至少有两条相交的相等线段.

（2）两条线段的交点就是旋转的角度.

图形再现：

设计意图:通过感悟方法、知识迁移、问题拓展等环节,让学生感受旋转知识在综合题中的应用, 帮助学生建立解题模式，提高解题能力。通过该环节学生能主动运用旋转的知识去解决具有某类特征的问题，并通过变式练习把方法进行迁移。有效的提升应用旋转的性质解决问题的技能。时间约20分钟.

F

E

D

C

B

A

A

E

F

B

C

三、拓展探索，方法迁移（13′）:

如图,△ABC 是等腰直角三角形,C 是直角顶点.操作并观察:将三角形45度角的顶点与点C 重合,使这个角落在∠ACB 的内部,两边分别与斜边AB 交于E 、F （CE 不与CA 重合,,CF 不与CB 重合）,然后将这个角绕点C 在∠ACB 内部旋转. （1）∠ACE+∠BCF 的度数为多少?

（2）探索:AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成三角形?若能,说明其形状;若不能,请说明理由.

【变式练习】:如图,△ABC 是等边三角形,操作并观察:将三角形30度角的顶点与点C 重合,使这个角落在∠ACB 的内部,两边分别与边AB 交于E 、F （CE 不与CA 重合,,CF 不与CB 重合）,然后将这个角绕点C 在∠ACB 内部旋转. （1）求∠ACE+∠BCF 的度数.

（2））探索:AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成一个钝角三角形? 若能,试给出证明;若不能,请说明理由.

设计意图:变换图形背景（以等腰三角形为背景图形）,让学生再一次深入的感受旋转在解决三条线段的数量关系时的通性通法,并为学生解决该类题型指明了解题的方向. 时间约13分钟.