2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（上）期末数学

试卷

一、选择题

1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．

C．D．

2．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）

A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2

4．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形．

A．四B．五C．六D．七

5．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6

C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝13

6．下列命题，假命题是（）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）

A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB 8．估计的运算结果应在（）

A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间9．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（）

A．B．2C．3D．

10．在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，，BC＝2，则平行四边形ABCD的面积等于（）

A．B．4C．D．6

11．若数a关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．4B．5C．6D．3

12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点E在BC上，CE＝2，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90°得到EF，连接DF，然后把△DEF沿着DE翻折得到△DEF′，连接AF′，BF′，取AF′的中点G，连接DG，则DG的长为（）

A．B．C．2D．

二、填空题（本大题6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）

13．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的，稳居世界第一，将35000用科学记数法表示为．

14．计算：＝．

15．若，则分式的值为．

16．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，AC＝3，BC＝2，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是．

17．如图，∠AOB＝30°，C是BO上的一点，CO＝4，点P为AO上的一动点，点D为CO上的一动点，则PC+PD的最小值为，当PC+PD的值取最小值时，则△OPC 的面积为．

18．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个

航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是．

三、解答题：本大题共7个小题，每个小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19．计算：

（1）（2x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）

（2）

20．（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2

（2）解分式方程：

21．如图△ABC中，点E在AB上，连接CE，满足AC＝CE，线段CD交AB于F，连接AD．

（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求证：AD＝BE；

（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度数．

22．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；

（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形ABCC1B1的面积．

23．奉节脐橙是重庆市奉节县特产，中国地理标志产品，眼下，正值奉节脐橙销售旺季，某商家看准商机，第一次用4800元购进一批奉节脐橙，销售良好，于是第二次又用12000元购进一批奉节脐橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰好是第一次购进

数量的两倍．

（1）求第一次购进奉节脐橙的进价．

（2）实际销售中，两次售价均相同，在销售过程中，由于消费者挑选后，果品下降，第一批奉节脐橙的最后100千克八折售出，第二批奉节脐橙的最后800千克九折售出，若售完这两批奉节脐橙的获利不低于9400元，则售价至少为多少元？

24．材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中a、b、c分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且a≠0），显然．

材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为初始数，比如123就是一个初始数，将初始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的初始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新初始数，这6个初始数的和成为终止数．

（1）求初始数125生成的终止数；

（2）若一个初始数，满足a＞b＞c，且a+b+c＜10，记，，，若x+y﹣z＝324，求满足条件的初始数的值．25．已知，在平行四边形ABCD中，BD＝BC，E为AD边的中点，连接BE；

（1）如图1，若AD⊥BD，，求平行四边形ABCD的面积；

（2）如图2，连接AC，将△ABC沿BC翻折得到△FBC，延长EB与FC交于点G，求证：∠BGC＝∠ADB．

四、解答题（本大题1个小题，共8分，将答案填在答题纸上）

26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．

（1）如图1，若直线AD与BC相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD 并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD于F，证明：AD＝EF+BD．

（2）如图2，若直线AD与CB的延长线相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于F，探