2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才学校八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a8÷a4＝a2D．xy2﹣xy2＝xy23．下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．x2﹣4x+4＝（x+2）（x+2）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）24．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A作DE的平行线MN，若∠C＝40°，则∠BAN的度数为（）A．40°B．45°C．55°D．70°5．已知点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，则a+b为（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．56．下列命题正确的是（）A．三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等B．三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离相等C．三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等D．三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三边的距离相等7．如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．AB＝DE8．已知y2﹣my+25是一个完全平方式，则m的值为（）A．±10 B．±5 C．﹣10 D．﹣59．如图，在等腰三角形△ABC中，AC＝BC，AC边上的垂直平分线分别交AC，BC于点D和点E，若∠BAE＝45°，DE＝2，则AE的长度为（）A．2 B．3 C．3.5 D．410．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点B作射线BF，在射线DF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE＝2，AE＝4，则BD的长度为（）A．7 B．6 C．4 D．211．如图，图①中有一个等边三角形，将图①翻折第1次得到图②，图②中共有5个等边三角形，又将图②翻折第2次得到图③，图③中共有9个等边三角形，又将图③翻折第3次得到图④，图④中共有13个等边三角形，依此规律折下去…，当翻折到第15次时得到的图形中等边三角形的个数共有（）个．A．57 B．61 C．65 D．6912．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连结AD，把△ABD沿AD翻折，得到△AB′D，连接CB′，若BD＝CB′＝2，AD＝3，则△AB′C的面积为（）A．B．2C．D．2二、填空题（每小题4分，共24分）13．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是边形．14．分解因式：3ax2﹣3a＝．15．若a＝1﹣b，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．16．我国古代数学中“杨辉三角”非常有名．如图，这个三角形的构造法则：两上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排序）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数：第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等，利用上的规律计算：95+5×94+10×93+10×92+5×9+1＝．17．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝30°，点P为边AB上的一定点，连接CP，CP＝4，M，N分别为边AC 和BC上的两动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值为；当△PMN周长的最小值时，∠MPN 的度数为．18．如图，等边△ABC外一点P，连接AP、BP、CP，AH垂直平分PC于点H，∠BAP的平分线交PC于点D，连接BD，有以下结论：①DP＝DB；②DA+DB＝DC；③DA⊥BP；④若连接BH，当△BDH为等边三角形时，则CP＝3DP，其中正确的有．（只需要填写序号）三、解答题（共78分）19．（10分）如图，已知AE＝BD，AC⊥BC，DF⊥EF，垂足分别为点C，F，且BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：AC∥DF．20．（10分）计算下列各式：（1）﹣ab2•（﹣2a2b）3 （2）﹣（x+2y）2+（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）21．（10分）先化简，后求值：（m+2n）（2m﹣n）﹣（m﹣3n）2+（2m+n）（2m﹣n）﹣11n2，其中：m+n＝2，m ﹣n＝1．22．（10分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，3），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出此时B1的坐标是：；（2）画出△ABC沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的图形△A2B2C2并求四边形ACC2A2的面积．23．（10分）如图：△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，CE是斜边AB上的高，且AC＝AD．（1）若∠DCE＝15°，求∠B的度数；（2）若∠B﹣∠A＝20°，求∠DCB的度数．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，且为BC的中点，点E为边BC延长线上的一点，连接AE，且∠AEB＝45°，过D作DF⊥AC，垂足为点G，交AE于点F，在边BE上取一点H，连接FH．（1）若∠CDF＝20°，求∠BAE的度数；（2）若∠DFE＝∠AFH，求证：BC＝2EH．25．（10分）阅读下列材料：由整式的乘法运算知：（ax+b）（cx+d）＝acx2+（ad+bc）x+bd．由于我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+（ad+bc）x+bd＝（ax+b）（cx+d）．通过观察可知可把acx2+（ad+bc）x+bd中的x看作是未知数，a，b，c，d看作常数的二次三项式；通过观察acx2+（ad+bc）x+bd＝（ax+b）（cx+d），可知此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数，此分解过程可以用十字相乘的形式形象地表示成如图1，此分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项，这种分解的方法称为十字相乘法．如：将二次三项式2x2+7x+3的二项式系数2与常数项3分别进行适当的分解，如图2．则2x2+7x+3＝（x+3）（2x+1）．根据阅读材料解决下列问题：（1）用十字相乘法因式分解：4x2+9x﹣13；（2）用十字相乘法因式分解：2（2a2+1）2﹣3（2a2+1）﹣9；（3）已知x2﹣2x﹣n＝（x+a）（x+b）（1≤n≤200），若a、b均为整数，则满足条件的整数n有几个？并说明理由．26．（8分）已知等腰三角形ABC中，点D为BC中点，点E是BA延长线上一动点，点F是AC延长线上一动点连接DE、DF，且∠EDF+∠BAC＝180°．（1）如图1，若∠BAC＝90°，求证：AE+AC＝AF；（2）如图2，若∠BAC＝120°，AE、AC、AF三条线段还满足（1）中的结论吗？若满足，则直接证明；若不满足，请写出结论并证明．1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．【解答】解：A、（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a2b3，原计算正确，故这个选项不符合题意；B、（﹣mn3）2＝m2n6，原计算正确，故这个选项不符合题意；C、a7÷a2＝a8﹣2＝a6，原计算错误，故这个选项符合题意；D、合并同类项，xy2﹣xy2＝xy4﹣xy2＝xy5，原计算正确，故这个选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：A．﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故本选项错误；B．x5+xy+x＝x（x+y+1），故本选项错误；D．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2，故本选项正确；故选：D．4．【解答】解：∵AC＝CB，∠C＝40°，∴∠BAC＝∠B＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BAN＝∠ADE＝55°．故选：C．5．【解答】解：∵点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，∴a＝﹣3，b＝2，故选：A．6．【解答】解：A、三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离不一定相等，本选项说法错误；B、三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离不一定相等，本选项说法错误；C、三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等，本选项说法正确；D、三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等，本选项说法错误；故选：C．7．【解答】解：A、SSA无法判断三角形全等．B、根据AAS即可证明三角形全等．C、根据ASA即可证明三角形全等．D、根据SAS即可证明三角形全等．故选：A．8．【解答】解：∵y2﹣my+25＝y2﹣my+22，∴﹣my＝±2•y•5，故选：A．9．【解答】解：设∠C＝x．∵DE垂直平分线段AC，∴∠EAC＝∠C＝x，∵CA＝CB，在△ABE中，∵∠BAE+∠B+∠AEB＝180°，∴x＝30°，∴AE＝EC＝2DE＝4，故选：D．10．【解答】解：如图，连接CE，过点C作CM⊥AE交AE于M．∴∠CDB＝∠M＝90°，∴△CDB≌△CMA（AAS），∵∠M＝∠CDE＝90°，CE＝CE，CD＝CM，∴DE＝EM＝2，故选：B．11．【解答】解：将图①翻折第1次得到图②，图②中共有4×1+1＝5个等边三角形；将图②翻折第2次得到图③，图③中共有3×2+1＝9个等边三角形；发现规律：故选：B．12．【解答】解：∵D是BC的中点，∴BD＝DC，∴BD＝CB′＝2，∴△CDB′是等边三角形，∴∠ADB＝∠ADB′＝120°，∴∠ADC＝∠DCB′，∴S△ACB′＝S△CDB′＝×22＝，故选：C．13．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×5，解得n＝12．故答案为：十二．14．【解答】解：原式＝3a（x2﹣1）＝3a（x+1）（x﹣1）．故答案为：7a（x+1）（x﹣1）15．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+4ab+b2）∵a＝1﹣b，ab＝﹣3，∴原式＝ab（a+b）2＝﹣7故答案为：﹣3．16．【解答】解：根据题意得：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a6b3+5ab4+b5；令上式中a＝9，b＝1，得：95+5×44+10×93+10×92+5×9+1＝（9+2）5＝105．故答案为：105．17．【解答】解：作点P关于AC的对称点E，点P关于BC的对称点F，连接EF交AC于M，交BC于N，连接CE、CF．此时△PMN的周长最小．由对称的性质可知，∠ACP＝∠ACE，∠PCB＝∠BCF，CP＝CE＝CF＝4，∴∠ECF＝60°，∴EF＝CE＝4，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠EPF＝150°，∴∠CEP+∠CFP＝150°，故答案为：4，120°．18．【解答】解：①∵AH是PC的垂直平分线，∴PA＝AC＝AB，∴∠PAD＝∠BAD，，∴DP＝DB；故①符合题意；②在CP上截取CQ＝PD，连接AQ，如图所示：∴∠APD＝∠ACQ，，∴AD＝AQ，∠CAQ＝∠PAD，∴△ADQ为等边三角形，∴DC＝DQ+CQ＝DA+DB，③∵AB＝AP，AD平分∠PAB，④∵AH垂直平分PC，∵△BDH为等边三角形，∵PD＝DB，∴PH＝2PD，故答案为：①②③．19．【解答】（1）证明：∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠C＝∠F＝90°，∴AB＝DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴∠A＝∠D，∴AC∥DF．20．【解答】解：（1）﹣ab2•（﹣2a2b）3＝﹣ab2•（﹣8a8b3）（2）﹣（x+2y）2+（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2﹣8xy．21．【解答】解：原式＝2m2﹣mn+4mn﹣2n2﹣（m2﹣6mn+2n2）+（4m8﹣n2）﹣11n2，＝2m2﹣mn+3mn﹣2n2﹣m2+6mn﹣9n2+4m2﹣n4﹣11n2，∵m+n＝2，m﹣n＝1，∴原式＝7×（）2+3××﹣23×（）2，＝+﹣，＝．22．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，此时B1的坐标是（﹣2，﹣3），（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，四边形ACC2A2的面积为2×5﹣×2×3×4﹣×1×3×2＝11．23．【解答】解：（1）∵CE⊥AB，∴∠CED＝90°，∴∠ADC＝75°，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DCB＝15°，∴∠B＝75°﹣15°＝60°．∴2x＝90°﹣∠B，∴∠B＝55°，∴x＝17.5°，∴∠DCB＝17.5°24．【解答】解：（1）如图，连接AD，∴AD⊥BC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝70°＝∠ABC，∴∠BAE＝180°﹣45°﹣70°＝65°；∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC，∴∠DAE＝∠AEB＝45°，又∵DN⊥AE，∵∠ACD+∠EDF＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴△ADM≌△DEF（ASA），∵∠DFE＝∠AFH，∠DFE＝∠DAF+∠ADF＝45°+∠ADF，∠AFH＝∠AED+∠FHE＝45°+∠FHE，∵∠EDF＝∠DAC，∴∠ACD＝∠FHE，∴CD＝HE，∴BC＝2HE．25．【解答】解：（1）4x2+8x﹣13＝（x﹣1）（4x+13）；（2）2（6a2+1）4﹣3（2a2+1）﹣9＝[2（3a2+1）+3][（8a2+1）﹣3]＝（6a2+5）（2a2﹣2）＝5（4a2+5）（a+1）（a﹣1）；∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣2x﹣n，∴a＝﹣2﹣b，∴b5+2b﹣n＝0，∵a、b均为整数，∴n＝3，8，15，24，35，48，63，80，99，120，143，168，195共13个．26．【解答】（1）证明：连接AD，设AF交DE于G，如图1所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∵点D为BC中点，∵∠EDF+∠BAC＝180°，∠EAC+∠BAC＝180°，∵∠AGE＝∠DGF，在△BDE和△ADF中，，∴BE＝AF，∴AE+AC＝AF；连接AD，取AC的中点G，连接DG，如图2所示：∴∠ACB＝30°，∠EAC＝60°，∴AD⊥BC，∠CAD＝60°，∴△ADG是等边三角形，∴∠DGF＝120°＝∠DAE，∠ADE＝∠GDF，在△ADE和△GDF中，，∴AE＝GF，∴AC+AE＝AF；。
重庆市九龙坡区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，4，5B．6，7，7C．6，8，10D．4，6，12 3．（4分）使分式有意义的条件是（）A．x＝5B．x≠0C．x≠﹣5D．x≠54．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a2•a4＝a8C．a6÷a2＝a4D．（2ab）2＝4ab25．（4分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°6．（4分）把分式中的a，b的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的100倍7．（4分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片记为△ABC，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点A'重合，若∠A＝80°，则∠1+∠2＝（）A．140°B．160°C．110°D．80°8．（4分）为响应“绿色校园”的号召，八年级（5）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）已知多边形的每一个外角都是72°，则该多边形的内角和是（）A．700°B．720°C．540°D．1080°10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，且△ABC面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．9B．10C．11D．1211．（4分）关于x的分式方程＝﹣3的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的绝对值之和为（）A．12B．14C．16D．1812．（4分）如图，在等腰直角△DEF中，∠EDF＝90°，点M为EF上一点，连接DM，以D为直角顶点作等腰直角△MDN，连接NE，MN交DE于点Q，若MQ＝NQ+DQ，则∠MNE的度数为（）A．90°B．75°C．60°D．45°二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是．14．（4分）计算：3ab•2a2b＝．15．（4分）数0.0000026用科学记数法表示为．16．（4分）已知x2+5y2﹣4xy+8y+16＝0，则x+y＝．17．（4分）如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，A n﹣1B n﹣1＝A n﹣1A n（n≥2且n为整数），若∠B＝50°，则∠A n﹣1A n B n﹣1的度数为．18．（4分）已知，则（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t的值为．三、解答题：本大题共2个小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（10分）把下列各式分解因式：（1）a3﹣a（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．20．（10分）如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，AE∥BF，∠E＝∠F，EC＝FD，求证：AB＝CD．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（10分）化简：（1）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab﹣（﹣2a﹣b）（2a﹣b）（2）﹣÷+222．（10分）如图，平面直角坐标系中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）求△ABC的面积．23．（10分）今年汶川车厘子喜获丰收，车厘子一上市，水果店的王老板用2500元购进一批车厘子，很快售完；老板又用4400元购进第二批车厘子，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元．”（l）第一批车厘子每千克进价多少元？（2）该老板在销售第二批车厘子时，售价在第二批进价的基础上增加了a%，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余车厘子在第二批进价的基础上每千克降价元进行促销，结果第二批车厘子的销售利润为1520元，求a的值．（利润＝售价一进价）24．（10分）如图1，平面内，AC＝AB，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE．（1）求证：BE＝CD；（2）当∠CAB＝∠DAE＝90°时，取BE，CD的中点分别为M，N，连接AM，AN，MN，如图2，判断△AMN的形状，并加以证明．五、解答题：本大题共2个小题，25题10分，26题8分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．（10分）我们知道整数a除以整数b（其中a＞b＞0），可以用竖式计算，例如计算68÷13可以用整式除法如图：所以68÷13＝5…3．类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：①把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1）．可用整式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1商式为3x3﹣5x2+2x﹣1，余式为0根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣2x2﹣2x﹣3）÷（x﹣3）＝．（2）（6x3+14x2+23）÷（3x2﹣2x+4），商式为，余式为．（3）若关于x的多项式2x3+ax2+bx﹣3能被三项式x2﹣x+3整除，且a，b均为整数，求满足以上条件的a，b的值及商式．26．（8分）（1）如图1，四边形EFGH中，FE＝EH，∠EFG+∠EHG＝180°，点A，B分别在边FG，GH上，且∠AEB＝∠FEH，求证：AB＝AF+BH．（2）如图2，四边形EFGH中，FE＝EH，点M在边EH上，连接FM，EN平分∠FEH 交FM于点N，∠ENM＝α，∠FGH＝180°﹣2α，连接GN，HN．①找出图中与NH相等的线段，并加以证明；②求∠NGH的度数（用含α的式子表示）．2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：A．∵2+4＝6＞5，∴能组成三角形，故A不符合题意；B．∵7+6＝13＞7，∴能组成三角形，故B不符合题意；C．∵6+8＝14＞10，∴能组成三角形，故C不符合题意；D．∵6+4＝10＜12，∴不能组成三角形，故D符合题意；故选：D．3．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故选：D．4．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．a2•a4＝a6，故本选项不合题意；C．a6÷a2＝a4，正确，故本选项符合题意；D．（2ab）2＝4a2b2，故本选项不合题意．故选：C．5．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：根据题意得：＝＝，故选：A．7．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠B+∠C＝100°，∠AED+∠ADE＝100°，∵将△ABC沿着DE折叠，∴∠AED＝∠A'ED，∠ADE＝∠A'DE，∴∠1+∠2＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠A'ED﹣∠A'DE＝160°，故选：B．8．【解答】解：原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x棵，由题意得：﹣＝，故选：D．9．【解答】解：∵多边形的每一个外角都是72°，∴多边形的边数为：＝5，∴该多边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．故选C．10．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×6×AD＝24，解得AD＝8，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+3＝11．故选：C．11．【解答】解：解分式方程得x＝，因为分式方程的解为正数，所以＞0且≠4，解得：a＜3且a≠2，解不等式≥x﹣，得：x≤a+7，∵不等式组有解，∴a+7＞1，解得：a＞﹣6，综上，﹣6＜a＜3，且a≠2，则满足上述要求的所有整数a绝对值之和为5+4+3+2+1+0+1＝16，故选：C．12．【解答】解：在MN上截取MA＝NQ，如图所示：∵△DEF与△MDN都是等腰直角三角形，∴DN＝DM，DE＝DF，∠DNQ＝∠DMA＝∠MFD＝45°，∠NDM＝∠EDF＝90°，∴∠NDE＝∠MDF，在△NDE和△MDF中，，∴△NDE≌△MDF（SAS），∴∠NED＝∠MFD＝45°，在△NDQ和△MDA中，，∴△NDQ≌△MDA（SAS），∴DQ＝DA，∵MQ＝NQ+DQ，MA＝NQ，∴AQ＝DQ，∴DQ＝DA＝AQ，∴△DAQ是等边三角形，∴∠DQA＝∠NQE＝60°，∴∠MNE＝180°﹣∠NED﹣∠NQE＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是：（1，5）．故答案为：（1，5）．14．【解答】解：原式＝6a3b2，故答案为：6a3b215．【解答】解：0.0000026＝2.6×10﹣6．故答案为：2.6×10﹣616．【解答】解：x2+5y2﹣4xy+8y+16＝0，x2﹣4xy+y2+y2+8y+16＝0，（x﹣2y）2+（y+4）2＝0，则x﹣2y＝0，y+4＝0，解得，x＝﹣8，y＝﹣4，则x+y＝﹣8+（﹣4）＝﹣12，故答案为：﹣12．17．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝50°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝（180°﹣50°）＝65°，∵A1A2＝A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝＝；同理可得：∠B2A3A2＝×＝，∠B3A4A3＝×＝，∴∠A n﹣1A n B n﹣1＝，故答案为：．18．【解答】解：设＝k，则m＝k（y+z﹣x），n＝k（z+x﹣y），t＝k（x+y﹣z）．所以（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t＝k（y+z﹣x）（y﹣z）+k（z+x﹣y）（z﹣x）+k（x+y﹣z）（x﹣y）＝k[y2+yz﹣xy﹣yz﹣z2+xz+z2+xz﹣yz﹣xz﹣x2+xy+x2+xy﹣xz﹣xy﹣y2+yz]＝k×0＝0故答案为：0三、解答题：本大题共2个小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．【解答】解：（1）a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）；（2）4xy2﹣4x2y﹣y3，＝﹣y（4x2﹣4xy+y2），＝﹣y（2x﹣y）2．20．【解答】证明：∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD，且∠E＝∠F，EC＝FD，∴△EAC≌△FBD（AAS），∴AC＝BD，∴AB+BC＝BC+CD，∴AB＝CD．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．【解答】解：（1）原式＝b2﹣2ab﹣（b2﹣4a2）＝4a2﹣2ab．（2）原式＝•+2＝+2＝22．【解答】解：如图所示，（1）△A1B1C1，即为所求作的图形，A1（4，6），B1（1，2），C1（3，1）．（2）△ABC的面积为：3×5﹣×1×2﹣×1×5﹣×3×4＝15﹣1﹣﹣6＝．23．【解答】解：（1）设第一批车厘子每千克进价x元，根据题意，得：×2＝，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解且符合题意；答：第一批车厘子每千克进价是25元．（2）第二次进价：25﹣3＝22（元），第二次车厘子的实际进货量：4400÷22＝200千克，第二次进货的第一阶段出售每千克的利润为：22×a%元，第二次车厘子第二阶段销售利润为每千克﹣元，由题意得：22×a%×200×80%﹣×200（1﹣80%）＝1520，解得：a＝50，即a的值是50．24．【解答】证明：（1）∵∠CAB＝∠DAE，∴∠EAB＝∠DAC，且AC＝AB，AD＝AE，∴△DAC≌△EAB（SAS）∴BE＝CD；（2）△AMN是等腰直角三角形，理由如下：由（1）可知：△DAC≌△EAB，∴∠ADC＝∠AEB，BE＝CD，∵M，N是BE，CD中点，∴DN＝EM，且AD＝AE，∠AEB＝∠ADC，∴△ADN≌△AEM（SAS）∴AM＝AN，∠DAN＝∠EAM，∴∠EAD＝∠MAN＝90°，∴△AMN是等腰直角三角形．五、解答题：本大题共2个小题，25题10分，26题8分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．【解答】解：（1）∴（x3﹣2x2﹣2x﹣3）÷（x﹣3）＝x2+x+1，故答案为x2+x+1．（2）∴（6x3+14x2+23）÷（3x2﹣2x+4），商式为2x+6，余式为6x﹣1，故答案为2x+6，6x﹣1；（3）∵多项式2x3+ax2+bx﹣3能被三项式x2﹣x+3整除，∴b+a﹣4＝0，﹣9﹣3a＝0，∴a＝﹣3，b＝7，∴商式为2x﹣1．26．【解答】（1）证明：如图1中，延长BH到M，使得HM＝F A，连接EM．∵∠F+∠EHG＝180°，∠EHG+∠EHM＝180°，∴∠F＝∠EHM，∵AE＝HE，F A＝HM，∴△EF A≌△EHM（SAS），∴EA＝EM，∠FEA＝∠HEM，∵∠EAB＝∠FEH，∴∠FEA+∠BEH＝∠HEM+∠BEH＝∠BEM＝∠FEH，∴∠AEB＝∠BEM，∵BE＝BE，EA＝EM，∴△AEB≌△MEB（SAS），∴AB＝BM，∵BM＝BH+HM＝BH+AF，∴AB＝AF+BH．（2）解：①如图2中，结论：NH＝FN．理由：∵NE平分∠FEH，∴∠FEN＝∠HEN，∵EF＝EH，EN＝EN，∴△ENF≌△ENH（SAS），∴NH＝FN．②∵△ENF≌△ENH，∴∠ENF＝∠ENH，∵∠ENM＝α，∴∠ENF＝∠ENH＝180°﹣α，∴∠MNH＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，∵∠FGH＝180°﹣2α，∴∠MNH＝∠FGH，∵∠MNH+∠FNH＝180°，∴∠FGH+∠FNH＝180°，∴F，G，H，N四点共圆，∵NH＝NF，∴＝，∴∠NGH＝∠NGF＝∠FGH＝90°﹣α．。
重庆市九龙坡区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，4，5B．6，7，7C．6，8，10D．4，6，12 3．（4分）使分式有意义的条件是（）A．x＝5B．x≠0C．x≠﹣5D．x≠54．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a2•a4＝a8C．a6÷a2＝a4D．（2ab）2＝4ab25．（4分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°6．（4分）把分式中的a，b的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的100倍7．（4分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片记为△ABC，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点A'重合，若∠A＝80°，则∠1+∠2＝（）A．140°B．160°C．110°D．80°8．（4分）为响应“绿色校园”的号召，八年级（5）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）已知多边形的每一个外角都是72°，则该多边形的内角和是（）A．700°B．720°C．540°D．1080°10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，且△ABC面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．9B．10C．11D．1211．（4分）关于x的分式方程＝﹣3的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的绝对值之和为（）A．12B．14C．16D．1812．（4分）如图，在等腰直角△DEF中，∠EDF＝90°，点M为EF上一点，连接DM，以D为直角顶点作等腰直角△MDN，连接NE，MN交DE于点Q，若MQ＝NQ+DQ，则∠MNE的度数为（）A．90°B．75°C．60°D．45°二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是．14．（4分）计算：3ab•2a2b＝．15．（4分）数0.0000026用科学记数法表示为．16．（4分）已知x2+5y2﹣4xy+8y+16＝0，则x+y＝．17．（4分）如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，A n﹣1B n﹣1＝A n﹣1A n（n≥2且n为整数），若∠B＝50°，则∠A n﹣1A n B n﹣1的度数为．18．（4分）已知，则（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t的值为．三、解答题：本大题共2个小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（10分）把下列各式分解因式：（1）a3﹣a（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．20．（10分）如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，AE∥BF，∠E＝∠F，EC＝FD，求证：AB＝CD．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（10分）化简：（1）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab﹣（﹣2a﹣b）（2a﹣b）（2）﹣÷+222．（10分）如图，平面直角坐标系中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）求△ABC的面积．23．（10分）今年汶川车厘子喜获丰收，车厘子一上市，水果店的王老板用2500元购进一批车厘子，很快售完；老板又用4400元购进第二批车厘子，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元．”（l）第一批车厘子每千克进价多少元？（2）该老板在销售第二批车厘子时，售价在第二批进价的基础上增加了a%，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余车厘子在第二批进价的基础上每千克降价元进行促销，结果第二批车厘子的销售利润为1520元，求a的值．（利润＝售价一进价）24．（10分）如图1，平面内，AC＝AB，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE．（1）求证：BE＝CD；（2）当∠CAB＝∠DAE＝90°时，取BE，CD的中点分别为M，N，连接AM，AN，MN，如图2，判断△AMN的形状，并加以证明．五、解答题：本大题共2个小题，25题10分，26题8分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．（10分）我们知道整数a除以整数b（其中a＞b＞0），可以用竖式计算，例如计算68÷13可以用整式除法如图：所以68÷13＝5…3．类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：①把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1）．可用整式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1商式为3x3﹣5x2+2x﹣1，余式为0根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣2x2﹣2x﹣3）÷（x﹣3）＝．（2）（6x3+14x2+23）÷（3x2﹣2x+4），商式为，余式为．（3）若关于x的多项式2x3+ax2+bx﹣3能被三项式x2﹣x+3整除，且a，b均为整数，求满足以上条件的a，b的值及商式．26．（8分）（1）如图1，四边形EFGH中，FE＝EH，∠EFG+∠EHG＝180°，点A，B分别在边FG，GH上，且∠AEB＝∠FEH，求证：AB＝AF+BH．（2）如图2，四边形EFGH中，FE＝EH，点M在边EH上，连接FM，EN平分∠FEH 交FM于点N，∠ENM＝α，∠FGH＝180°﹣2α，连接GN，HN．①找出图中与NH相等的线段，并加以证明；②求∠NGH的度数（用含α的式子表示）．2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：A．∵2+4＝6＞5，∴能组成三角形，故A不符合题意；B．∵7+6＝13＞7，∴能组成三角形，故B不符合题意；C．∵6+8＝14＞10，∴能组成三角形，故C不符合题意；D．∵6+4＝10＜12，∴不能组成三角形，故D符合题意；故选：D．3．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故选：D．4．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．a2•a4＝a6，故本选项不合题意；C．a6÷a2＝a4，正确，故本选项符合题意；D．（2ab）2＝4a2b2，故本选项不合题意．故选：C．5．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：根据题意得：＝＝，故选：A．7．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠B+∠C＝100°，∠AED+∠ADE＝100°，∵将△ABC沿着DE折叠，∴∠AED＝∠A'ED，∠ADE＝∠A'DE，∴∠1+∠2＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠A'ED﹣∠A'DE＝160°，故选：B．8．【解答】解：原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x棵，由题意得：﹣＝，故选：D．9．【解答】解：∵多边形的每一个外角都是72°，∴多边形的边数为：＝5，∴该多边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．故选C．10．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×6×AD＝24，解得AD＝8，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+3＝11．故选：C．11．【解答】解：解分式方程得x＝，因为分式方程的解为正数，所以＞0且≠4，解得：a＜3且a≠2，解不等式≥x﹣，得：x≤a+7，∵不等式组有解，∴a+7＞1，解得：a＞﹣6，综上，﹣6＜a＜3，且a≠2，则满足上述要求的所有整数a绝对值之和为5+4+3+2+1+0+1＝16，故选：C．12．【解答】解：在MN上截取MA＝NQ，如图所示：∵△DEF与△MDN都是等腰直角三角形，∴DN＝DM，DE＝DF，∠DNQ＝∠DMA＝∠MFD＝45°，∠NDM＝∠EDF＝90°，∴∠NDE＝∠MDF，在△NDE和△MDF中，，∴△NDE≌△MDF（SAS），∴∠NED＝∠MFD＝45°，在△NDQ和△MDA中，，∴△NDQ≌△MDA（SAS），∴DQ＝DA，∵MQ＝NQ+DQ，MA＝NQ，∴AQ＝DQ，∴DQ＝DA＝AQ，∴△DAQ是等边三角形，∴∠DQA＝∠NQE＝60°，∴∠MNE＝180°﹣∠NED﹣∠NQE＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是：（1，5）．故答案为：（1，5）．14．【解答】解：原式＝6a3b2，故答案为：6a3b215．【解答】解：0.0000026＝2.6×10﹣6．故答案为：2.6×10﹣616．【解答】解：x2+5y2﹣4xy+8y+16＝0，x2﹣4xy+y2+y2+8y+16＝0，（x﹣2y）2+（y+4）2＝0，则x﹣2y＝0，y+4＝0，解得，x＝﹣8，y＝﹣4，则x+y＝﹣8+（﹣4）＝﹣12，故答案为：﹣12．17．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝50°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝（180°﹣50°）＝65°，∵A1A2＝A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝＝；同理可得：∠B2A3A2＝×＝，∠B3A4A3＝×＝，∴∠A n﹣1A n B n﹣1＝，故答案为：．18．【解答】解：设＝k，则m＝k（y+z﹣x），n＝k（z+x﹣y），t＝k（x+y﹣z）．所以（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t＝k（y+z﹣x）（y﹣z）+k（z+x﹣y）（z﹣x）+k（x+y﹣z）（x﹣y）＝k[y2+yz﹣xy﹣yz﹣z2+xz+z2+xz﹣yz﹣xz﹣x2+xy+x2+xy﹣xz﹣xy﹣y2+yz]＝k×0＝0故答案为：0三、解答题：本大题共2个小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．【解答】解：（1）a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）；（2）4xy2﹣4x2y﹣y3，＝﹣y（4x2﹣4xy+y2），＝﹣y（2x﹣y）2．20．【解答】证明：∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD，且∠E＝∠F，EC＝FD，∴△EAC≌△FBD（AAS），∴AC＝BD，∴AB+BC＝BC+CD，∴AB＝CD．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．【解答】解：（1）原式＝b2﹣2ab﹣（b2﹣4a2）＝4a2﹣2ab．（2）原式＝•+2＝+2＝22．【解答】解：如图所示，（1）△A1B1C1，即为所求作的图形，A1（4，6），B1（1，2），C1（3，1）．（2）△ABC的面积为：3×5﹣×1×2﹣×1×5﹣×3×4＝15﹣1﹣﹣6＝．23．【解答】解：（1）设第一批车厘子每千克进价x元，根据题意，得：×2＝，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解且符合题意；答：第一批车厘子每千克进价是25元．（2）第二次进价：25﹣3＝22（元），第二次车厘子的实际进货量：4400÷22＝200千克，第二次进货的第一阶段出售每千克的利润为：22×a%元，第二次车厘子第二阶段销售利润为每千克﹣元，由题意得：22×a%×200×80%﹣×200（1﹣80%）＝1520，解得：a＝50，即a的值是50．24．【解答】证明：（1）∵∠CAB＝∠DAE，∴∠EAB＝∠DAC，且AC＝AB，AD＝AE，∴△DAC≌△EAB（SAS）∴BE＝CD；（2）△AMN是等腰直角三角形，理由如下：由（1）可知：△DAC≌△EAB，∴∠ADC＝∠AEB，BE＝CD，∵M，N是BE，CD中点，∴DN＝EM，且AD＝AE，∠AEB＝∠ADC，∴△ADN≌△AEM（SAS）∴AM＝AN，∠DAN＝∠EAM，∴∠EAD＝∠MAN＝90°，∴△AMN是等腰直角三角形．五、解答题：本大题共2个小题，25题10分，26题8分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．【解答】解：（1）∴（x3﹣2x2﹣2x﹣3）÷（x﹣3）＝x2+x+1，故答案为x2+x+1．（2）∴（6x3+14x2+23）÷（3x2﹣2x+4），商式为2x+6，余式为6x﹣1，故答案为2x+6，6x﹣1；（3）∵多项式2x3+ax2+bx﹣3能被三项式x2﹣x+3整除，∴b+a﹣4＝0，﹣9﹣3a＝0，∴a＝﹣3，b＝7，∴商式为2x﹣1．26．【解答】（1）证明：如图1中，延长BH到M，使得HM＝F A，连接EM．∵∠F+∠EHG＝180°，∠EHG+∠EHM＝180°，∴∠F＝∠EHM，∵AE＝HE，F A＝HM，∴△EF A≌△EHM（SAS），∴EA＝EM，∠FEA＝∠HEM，∵∠EAB＝∠FEH，∴∠FEA+∠BEH＝∠HEM+∠BEH＝∠BEM＝∠FEH，∴∠AEB＝∠BEM，∵BE＝BE，EA＝EM，∴△AEB≌△MEB（SAS），∴AB＝BM，∵BM＝BH+HM＝BH+AF，∴AB＝AF+BH．（2）解：①如图2中，结论：NH＝FN．理由：∵NE平分∠FEH，∴∠FEN＝∠HEN，∵EF＝EH，EN＝EN，∴△ENF≌△ENH（SAS），∴NH＝FN．②∵△ENF≌△ENH，∴∠ENF＝∠ENH，∵∠ENM＝α，∴∠ENF＝∠ENH＝180°﹣α，∴∠MNH＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，∵∠FGH＝180°﹣2α，∴∠MNH＝∠FGH，∵∠MNH+∠FNH＝180°，∴∠FGH+∠FNH＝180°，∴F，G，H，N四点共圆，∵NH＝NF，∴＝，∴∠NGH＝∠NGF＝∠FGH＝90°﹣α．。
重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】
重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知a 、b 满足b +=，则a+b 的值为（）A ．-2014B ．4028C ．0D ．20142．将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是A ．21x -B ．()2x x x -+C ．221x x -+D ．221x x ++3．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A ．9，12，15B ．3,4,5C ．1，2，3D ．40，41，94．将△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm6．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线， 则对这个三角形最准确的判断是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形7．如图，在等腰∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°8．如图，AC 与BD 交于O 点，若OA OD =，用“SAS ”证明AOB ≌DOC ，还需()A ．AB DC =B ．OB OC =C ．A D∠=∠D ．AOB DOC∠=∠9．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a ，方差为b ，则a+b=（）A ．98B ．99C ．100D ．10210．如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（）．A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB=D ．AB 垂直平分OP11．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠C=72°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，则∠BDC 的度数为（）A ．82°B ．72°C ．60°D ．36°12．下列各组数为勾股数的是（）A ．7，12，13B ．3，4，7C ．3，4，6D ．8，15，17二、填空题（每题4分，共24分）13．计算1139-的结果是______．14．如图，15AOP BOP ∠=∠=︒，PC OA ，PD OA ⊥，若4PD =，则PC 的长为______．3a 的整数部分为2，则满足条件的奇数a 有_______个．16．计算：201122-⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______________．17．若分式55y y--的值为0，则y＝_______18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 为边AC 上的一点，3CD CB ==，//DE BC ，BF CE ⊥交AC 于点F ，交CE 于点G ．若1DE =，图中阴影部分的面积为4，229+=BG OG ，则BCG 的周长为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为A (-2，2)，(4,3)B --，(1,1)C --．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）在y 轴上画出点Q ，使QA QC +最小．并直接写出点Q 的坐标．20．（8分）如图1，点E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，EF EC ⊥，且EF EC =，连接AF ，过点F 作FN 垂直于BA 的延长线于点N ．（1）求EAF ∠的度数；（2）如图2，连接FC 交BD 于M ，交AD 于P ，试证明：2BD BG DG AF DM =+=+．21．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D ，求证：CB=CD ．22．（10分）（1）化简22221244a b a b a b a ab b ---÷+++（2）解方程21333x x x--=--（3）分解因式228168ax axy ay -+-23．（10分）如图，已知等腰△ABC 顶角∠A ＝36°．（1）在AC 上作一点D ，使AD ＝BD （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD 是等腰三角形．24．（10分）如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在边,AC AB 上，BD 与CE 交于点O ，已知EBO DCO ∠=∠；BE CD =；求证：ABC ∆是等腰三角形．25．（12分）如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．（1）若13a =，3b =．求图②中阴影部分面积；（2）观察图②，写出()2a b +，()2a b -，ab 三个代数式之间的等量关系．（简要写出推理过程）（3）根据（2）题的等量关系，完成下列问题：若9a b +=，14ab =，求211a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．26．化简求值或解方程（1）化简求值：（﹣x +1）÷，其中x ＝﹣2（2）解方程：+＝﹣1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：由题意得，a-1≥0且1-a≥0，所以，a≥1且a≤1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1．故选D ．考点：二次根式有意义的条件．2、D【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【详解】A 、x 2-1=（x+1）（x-1），故A 选项不合题意；B 、()2x x x -+=（x-1）x ，故B 选项不合题意；C 、x 2-2x+1=（x-1）2，故C 选项不合题意；D 、x 2+2x+1=（x+1）2，故D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．3、C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【详解】解：A 、92＋122＝152，故是直角三角形，不符合题意；B 、32＋42＝52，故是直角三角形，不符合题意；C 、12＋22≠32，故不是直角三角形，符合题意；D 、92＋402＝412，故是直角三角形，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4、A【解析】根据将△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，可得出对应点关于y 轴对称，进而得出答案．【详解】解：∵将△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，∴对应点的坐标关于y 轴对称，只有选项A 符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标变化与坐标轴的关系是解题关键．5、C【分析】连接AM 、AN 过A 作AD BC ⊥于D ，先求出AB 、AC 值，再求出BE 、CF 值，求出BM 、CN 值，代入--＝MN BC BM CN 求出即可．【详解】连接AM 、AN ，过A 作AD BC ⊥于D∵在ABC ∆中，AB AC ＝，120∠︒＝A ，6cm BC ＝∴30∠∠︒＝＝B C ，3cm ＝＝BD CD ∴在Rt ABD ∆中，2AB AD =∴在Rt ABD ∆中，AB=∴AD =，AB AC=∵AB 的垂直平分线EM∴12==BE AB同理CF ∵30∠∠︒＝＝B C ∴2BM ME =∴在BME ∆中，BM=∴2cm BM =同理2cm＝CN ∴2cm --=＝MN BC BM CN 故选：C ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质、含30°直角三角形的性质，利用特殊角、垂直平分线的性质添加辅助线是解题关键，通过添加的辅助线将复杂问题简单化，更容易转化边．6、C【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可．根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形．故选C ．考点：等腰三角形的性质点评：等腰三角形的三线合一的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.7、C【分析】连接OB ，OC ，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB ，∵∠BAC=50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA=OB ，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO 为∠BAC 的平分线，AB=AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.8、B【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】A 、根据条件AB DC =，OA OD =，AOB DOC ∠=∠不能推出AOB ≌DOC ，故本选项错误；B 、在AOB 和DOC 中OA OD AOB DOC OB OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AOB ∴≌()DOC SAS ，故本选项正确；C 、AD ∠=∠，OA OD =，AOB DOC ∠=∠，符合全等三角形的判定定理ASA ，不符合全等三角形的判定定理SAS ，故本选项错误；D 、根据AOB DOC ∠=∠和OA OD =不能推出AOB ≌DOC ，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．9、C【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a 、b ，然后即可求出答案.【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为15×（92+94+98+91+95）=94，其方差为15×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故选C ．【点睛】本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.10、D【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB ，再利用“HL ”证明△AOP 和△BOP 全等，可得出APO BPO ∠=∠，OA=OB ，即可得出答案．【详解】解：∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥∴PA PB =，选项A 正确；在△AOP 和△BOP 中，PO POPA PB =⎧⎨=⎩，∴AOP BOP≅∴APO BPO ∠=∠，OA=OB ，选项B ，C 正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分AB ，AB 不一定垂直平分OP ，选项D 错误．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．11、B【分析】先根据AB＝AC，∠C的度数，求出∠ABC的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠A=36°∵DE垂直平分AB，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°．故选：B．【点睛】点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．12、D【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A、不是勾股数，因为72+122≠132；B、不是勾股数，因为32+42≠72；C、不是勾股数，因为32+42≠62；D、是勾股数，因为82+152＝172，且8，15，17是正整数．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理中勾股数的意义，理解掌握其判断方法是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、0【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．【详解】解：原式＝1133 ＝0，【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．14、1【分析】作PE⊥OB于E，先根据角平分线的性质求出PE的长度，再根据平行线的性质得∠OPC＝∠AOP，然后即可求出∠ECP的度数，再在Rt△ECP中利用直角三角形的性质即可求出结果．【详解】解：作PE⊥OB于E，如图所示：∵PD⊥OA，∴PE=PD=4，∵PC∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠OPC＝∠AOP＝15°，∴∠ECP＝15°+15°＝30°，∴PC＝2PE＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、三角形的外角性质和30°角的直角三角形的性质，属于基本题型，作PE⊥OB构建角平分线的模型是解题的关键.15、9的整数部分为2，则可求出a的取值范围，即可得到答案.2，则a的取值范围8＜a＜27所以得到奇数a有：9、11、13、15、17、19、21、23、25共9个故答案为：9【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，估算是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法.16、3【分析】根据负整数指数幂的定义()10p paa a -=≠及任何非0数的0次幂为1求解即可．【详解】201141322-⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：3【点睛】本题考查的是负整数指数幂的定义及0指数幂，掌握()10p p aa a -=≠及任何非0数的0次幂为1是关键．17、－1【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】解：若分式y 55y--的值等于0，则|y|-1=0，y=±1．又∵1-y≠0，y≠1，∴y=-1．若分式y 55y--的值等于0，则y=-1．故答案为-1．【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况．3+【分析】设CG x =，=GB y ，结合题意得90CDE ∠=o ，90ACE BCE ∠+∠=，再根据BF CE ⊥交AC 于点F ，交CE 于点G ，从而得到ACE CBF ∠=∠；通过证明≌CDE BCF △△；得=CDE CBF S S △△，从而得四边形DFGE 面积12CGB S xy ==△；根据勾股定理，得x y +，即可完成求解．【详解】设CG x =，=GB y∵//DE BC ，90C ∠=︒∴90CDE ∠=o ，90ACE BCE ∠+∠=∵BF CE ⊥交AC 于点F ，交CE 于点G∴90BGC ∠=∴90BCE CBF ∠+∠=∴ACE CBF∠=∠∵90CDE BCF CD CB ACE CBF ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≌CDE BCF△△∴=CDE CBFS S △△∴四边形DFGE 面积12CGB S xy ==△∵阴影面积4=∴()113132422⨯+-⨯=xy ∴2xy =∵229+=CG GB ∴229x y +=∴()222213+=++=x y x y xy ∵0x y +>∴+=x y ∴CGB △的周长为：3+3+．【点睛】本题考查了全等三角形、勾股定理、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、勾股定理、算术平方根的性质，从而完成求解．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析，Q （0，0）．【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征得出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接AC 1交y 轴于Q 点，利用两点之间线段最短可确定此时QA ＋QC 的值最小，然后根据坐标系可写出点Q 的坐标．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所求．（2）如图，Q （0，0）．【点睛】本题考查了作图—轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．20、（1）∠EAF=135°；（2）证明见解析．【分析】（1）根据正方形的性质，找到证明三角形全等的条件，只要证明△EBC ≌△FNE （AAS ）即可解决问题；（2）过点F 作FG ∥AB 交BD 于点G ．首先证明四边形ABGF 为平行四边形，再证明△FGM ≌△DMC （AAS ）即可解决问题；【详解】（1）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90B N CEF ∠=∠=∠=︒，∴90NEF CEB ∠+∠=，90CEB BCE ∠+∠=，∴NEF ECB ∠=∠，∵EC EF =，∴EBC ∆≌FNE∆∴FN BE =，EN BC =，∵BC AB=∴EN AB=∴EN AE AB AE-=-∴AN BE =，∴FN AN =，∵FN AB ⊥，∴45NAF ∠=，∴135EAF =∠（2）证明：过点F 作//FG AB 交BD 于点G .由（1）可知135EAF =∠，∵45ABD ∠=︒∴135180EAF ABD ∠=︒+∠=︒，∴//AF BG ，∵//FG AB ，∴四边形ABGF 为平行四边形，∴AF BG =，FG AB =，∵AB CD =，∴FG CD =，∵//AB CD ，∴//FG CD ，∴FGM CDM ∠=∠，∵FMG CMD∠=∠∴FGM ∆≌CDM∆∴GM DM =，∴2DG DM =，∴2BD BG DG AF DM =+=+.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21、证明见解析.【解析】分析：由全等三角形的判定定理AAS 证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．详解：证明：如图，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD．在△ABC 与△ADC 中，B D ACB ACD AC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴CB=CD．点睛：考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22、（1）b a b-+；（2）无解；（3）()28a x y --【分析】（1）直接根据分式知识化简即可；（2）去分母然后解方程即可；（3）先提公因式，再根据完全平方因式分解即可.【详解】解：（1）()()()2221a b a b a a a b b b --+++-=21a b a b -++=()()2a b a b a b +--+=()()2a b a b a b +-++=b a b -+；（2）21333x x x -+=--2139x x -+=-3x =检验：把x=3代入得：x-3=0，则x=3为方程的增根，故原方程无解；（3）原式=228168ax axy ay -+-=()2282a x xy y--+=()28a x y --.【点睛】本题是对计算的综合考查，熟练掌握分式化简，分式方程及因式分解是解决本题的关键.23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意作AB 的垂直平分线；（2）根据题意求出∠BDC=∠C=72°，即可证明．【详解】（1）解：如图，点D 为所作，；（2）证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝12（180°﹣36°）＝72°，∵DA ＝DB ，∴∠ABD ＝∠A ＝36°，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝36°+36°＝72°，∴∠BDC ＝∠C ，∴△BCD 是等腰三角形．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的尺规作图方法，以及垂直平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质．24、见解析【分析】根据已知条件求证△EBO ≌△DCO ，然后可得∠OBC=∠OCB 再利用两角相等即可判定△ABC 是等腰三角形．【详解】解：在△EBO 与△DCO 中，EOB DOC EBO DCO BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBO ≌△DCO （AAS ），∴OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25、（1）100S =阴；（2）()()224a b a b ab +=-+或()()224a b ab a b +-=-，过程见解析；（3）25196【分析】（1）根据图形可知，阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，写出即可求解；（2）根据完全平方公式的变形即可得到关系式；（3）根据1114b a a b --=，故求出()2222111414b a b a a b --⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，代入（2）中的公式即可求解．【详解】解：（1）∵阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，即阴影正方形的边长为13-3=10∴100S =阴；（2）结论：()()224a b a b ab +=-+或()()224a b ab a b +-=-∵()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+∴()222224242a b ab a ab b ab a ab b -+=-++=++∴()()224a b a b ab +=-+或()()224a b ab a b +-=-；（3）∵11b a a b ab--=，14ab =∴1114b a a b --=∴()2222111414b a b a a b --⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由（2）可知()()224b a b a ab-=+-∴()()222224111414196b a b a ab b a a b -+--⎛⎫⎛⎫-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵9a b +=，14ab =∴()222411941425196196196b a ab a b +--⨯⎛⎫-=== ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，以及两个公式之间的关系，从整体与局部两种情况分析并写出面积的表达式是解题的关键．26、（1）﹣2；（2）无解【解析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得；（2）两边都乘以（x +1）（x ﹣1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，再检验即可得．【详解】解：（1）原式＝＝＝＝﹣x （x +1）＝﹣x 2﹣x ，当x ＝﹣2时，原式＝﹣4+2＝﹣2；（2）+＝﹣1两边都乘以（x +1）（x ﹣1），得：6﹣（x +2）（x +1）＝-（x +1）（x ﹣1），即6﹣x 2﹣3x ﹣2＝-x 2+1，解得x ＝，当x=1时，1－x=0,无意义，所以x ＝不是原分式方程的解，所以分式方程无解．【点睛】考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．。
2024届重庆育才中学八年级数学第一学期期末统考试题含解析
2024届重庆育才中学八年级数学第一学期期末统考试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．122．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，60ADC ∠=︒，则BAD ∠的度数等于（ ）A ．10︒B ．15︒C ．30D ．45︒3．下列代数式中，分式有______个3x ，3x ，1a a -，35y -+，2x x y -，2m n -，32x +，x y π+， A ．5 B ．4 C ．3 D ．24．在平面直角坐标系中，线段AB 的端点分别为()()2,00,4A B ，，将线段AB 平移到11A B ，且点1A 的坐标为(8,4)，则线段11A B 的中点的坐标为（ ）A ．(7,6)B ．(6,7)C ．( 6,8)D ．(8,6)5．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表： 成绩/分80 85 90 95 人数/人 1 2 5 2则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）A ．90，90B ．90，89C ．85，89D ．85，906．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A ．5，6，7B ．5，12，13C ．1，4，9D ．5，11，127．如图，AD CB =，AB CD =，AC 与BD 相交于点O .则图中的全等三角形共有( )A ．6对B ．2对C ．3对D ．4对8．下面4组数值中，二元一次方程2x +y =10的解是（ ）A ．26x y =-⎧⎨=⎩B ．24x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．62x y =⎧⎨=-⎩9．如果226x x n ++是一个完全平方式，则n 值为（ ）A ．1；B ．-1；C ．6；D ．±1．10．若点(),P a b 在第二象限，则点()5,1Q b a +-所在象限应该是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．计算211(1)(1)11x x +÷+-- 的结果为（ ） A ．1B ．x+1C ．1x x +D ．11x - 12．下列分式与分式2y x相等的是（ ） A ．224y x B ．22xy x C ．2y x D ．2y x--- 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为________14．已知m ，n 为实数，等式2(3)()x x m x x n ++=-+恒成立，则m = ____________． 15．点（2，b ）与（a ，-4）关于y 轴对称，则a= ，b= .16．已知函数 y 1＝x ＋2，y 2＝4x －4，y 3＝－12x ＋1，若无论 x 取何值，y 总取 y 1，y 2，y 3 中的最大值，则 y 的最小值是__________．17．已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有___对全等三角形．18．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车x 辆，则列出的不等式为________．三、解答题（共78分）19．（8分）通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，并且假分数都可化为带分数．类比分数，对于分式也可以定义：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：()1211111221111111x x x x x x x x x x +--+--+===-=-++++++ 解决下列问题：（1）分式2x是________分式（填“真”或“假”）； （2）假分式12x x -+可化为带分式_________的形式；请写出你的推导过程； （3）如果分式12x x -+的值为整数，那么x 的整数值为_________． 20．（8分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？21．（8分）如图，已知直线334y x=-+与x轴，y轴分别交于点A，B，与直线y x=交于点C.点P从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，运动时间设为t秒.（1）求点C的坐标；（2）求下列情形t的值；①连结BP，BP把ABO的面积平分；②连结CP，若OPC为直角三角形.22．（10分）如图所示，在△ABC中，AC＝10，BC＝17，CD＝8，AD＝1．求：（1）BD的长；（2）△ABC的面积．23．（10分）如图1，点P,Q分别是等边△ABC边AB,BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ，CP交于点M.（1）求证：△ABQ≅△CAP;（2）如图1，当点P,Q分别在AB,BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数. （3）如图2，若点P,Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB,BC上运动，直线AQ,CP交点为M,则∠QMC= 度.（直接填写度数）24．（10分）如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．（1）试说明：CD＝AF；（2）若BC ＝BF ，试说明：BE ⊥CF ．25．（12分）如图在△ABC 中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，（1）若△ABD 的周长是19，AB=7，求BC 的长；（2）求∠BAD 的度数．26．若y 与1x +成正比例，且1x =时，4y =．（1）求该函数的解析式；（2）求出此函数图象与x ，y 轴的交点坐标，并在本题所给的坐标系中画出此函数图象．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CM +MD 的最小值，由此即可得出结论．【题目详解】解：连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC ＝12BC •AD ＝12×4×AD ＝16，解得AD ＝8， ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为CM +MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短＝（CM +MD ）+CD ＝AD +12BC ＝8+12×4＝8+2＝1． 故选：C ．【题目点拨】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．2、B【分析】先根据等腰三角形的性质可求出B 的度数，再根据三角形的外角性质即可得．【题目详解】90,C AC BC ∠=︒=1(18090)452B BAC ∠=∠=︒-︒=∴︒ 60,ADC ADC B BAD ∠=︒∠=∠+∠604515BAD ADC B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：B ．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟记各性质是解题关键．3、B【分析】根据判断分式的依据：看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，对各选项判断即可．【题目详解】解：解：根据分式的定义，可知分式有：3x， 1a a -，35y -+，2x x y -， 共4个， 故选：B ．【题目点拨】本题考查分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解题的关键，注意：分式的分母中含有字母．4、A【分析】根据点A 、A 1的坐标确定出平移规律，求出B 1坐标，再根据中点的性质求解．【题目详解】∵()2,0A ，1A (8,4)，∴平移规律为向右平移6个单位，向上平移4个单位，∵()0,4B ，∴点B 1的坐标为（6，8），∴线段11A B 的中点的坐标为8648,22++⎛⎫⎪⎝⎭，即(7,6), 故选A ．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 5、B【解题分析】∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，∴这组数据的中位数是(90+90)÷2=90；这组数据的平均数是：(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89； 故选B.6、B【解题分析】试题分析：解：A 、∵52+62≠72，故不能围成直角三角形，此选项错误；C 、∵12+42≠92，故不能围成直角三角形，此选项错误；B 、∵52+122=132，能围成直角三角形，此选项正确；D 、∵52+112≠122，故不能围成直角三角形，此选项错误．故选B ．考点：本题考查了勾股定理的逆定理点评： 此类试题属于基础性试题，考生直接一招勾股定理把各项带入验证即可7、D【解题分析】由题意根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【题目详解】解：∵AD CB =，AB CD =，∴ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ，BO=DO ，∵∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COB ，∴△ABO ≌△CDO ，△ADO ≌△CBO （ASA ），∵BD=BD ，AC=AC ，∴△ABD ≌△CDB ，△ACD ≌△CAB （SAS ），∴共有四对．故选：D ．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定方法等基本知识. 8、D【分析】把各项中x 与y 的值代入方程检验即可．【题目详解】A ．把26x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：左边=﹣4+6=2，右边=1． ∵左边≠右边，∴不是方程的解；B ．把24x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=4+4=8，右边=1． ∵左边≠右边，∴不是方程的解；C ．把43x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=8+3=11，右边=1． ∵左边≠右边，∴不是方程的解；D ．把62x y =⎧⎨=-⎩代入方程得：左边=12﹣2=1，右边=1． ∵左边=右边，∴是方程的解．故选：D ．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、D【解题分析】如果226x x n ++是一个完全平方式则226.x x n ++一定可以写成某个式子的平方的形式【题目详解】()22263x x n x ++=+,则29n 3n ==±，，正确答案选D.【题目点拨】本题考查学生对完全平方式概念的理解和掌握，学会将一个式子配凑成完全平方式是解答本题的关键.10、A【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，即可得到答案．【题目详解】∵点(),P a b 在第二象限，∴ a ＜0，b ＞0，∴b+5＞0，1-a ＞0，∴点()5,1Q b a +-在第一象限，故选A ．【题目点拨】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，掌握各个象限内点的横纵坐标的正负性，是解题的关键．11、C【分析】先进行括号内的计算，然后将除号换为乘号，再进行分式间的约分化简. 【题目详解】原式=()()()()21111111111x x x x x x x x ⎛⎫--⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪ ⎪--+-+-⎝⎭⎝⎭=()()2()[]111x x x x x ÷-+- =()()2111x x x x x+-⋅- =1x x+. 故选C.【题目点拨】本题考查分式的混合运算，混合运算顺序为：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.12、B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【题目详解】解：A 、224y x 是最简分式，与2y x 不相等，故选项错误； B 、22xy x=2y x 与2y x 相等，故选项正确； C 、2y x 是最简分式，与2y x 不相等，故选项错误； D 、2y x ---=2y x-与2y x 不相等，故选项错误； 故选B ．【题目点拨】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、120°或75°或30°【解题分析】∵∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，点E 在射线OA 上， ∴∠COE=30°.如下图，当△OCE 是等腰三角形时，存在以下三种情况：（1）当OE=CE 时，∠OCE=∠COE=30°，此时∠OEC=180°-30°-30°=120°； （2）当OC=OE 时，∠OEC=∠OCE=180302-=75°； （3）当CO=CE 时，∠OEC=∠COE=30°.综上所述，当△OCE 是等腰三角形时，∠OEC 的度数为：120°或75°或30°.点睛：在本题中，由于题中没有指明等腰△OCE 的腰和底边，因此要分：（1）OE=CE ；（2）OC=OE ；（3）CO=CE ；三种情况分别讨论，解题时不能忽略了其中任何一种情况.14、－12【分析】根据多项式乘多项式的运算方法将()()3x x n -+展开，再根据2(3)()x x m x x n ++=-+恒成立，求出m 的值即可．【题目详解】()()()2333x x n x n x n -+=+--， 根据题意：()2233x x m x n x n ++=+--恒成立， ∴31n -=，3m n =-，解得：4n =，12m =-．故答案为：12-．【题目点拨】本题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．15、-2，-4.【解题分析】试题分析：关于y 轴对称的点的坐标的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数. 由题意得，.考点：关于y 轴对称的点的坐标的特征.16、23 【分析】利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得:当x≤-23时，y 3最大；当-23≤x ≤2时，y 1最大；当x≥2时，y 2最大，于是可得满足条件的y 的最小值． 【题目详解】解：y 1＝x ＋2，y 2＝4x －4，y 3＝－12x ＋1，如下图所示:令y 1=y 2, 得x+2=4x-4解得:x=2,代入解得y=4∴直线y 1=x+2与直线y 2=4x-4的交点坐标为（2,4），令y 2= y 3,得4x-4=－12x ＋1解得:x=10 9代入解得: y=4 9∴直线y2=4x-4与直线y3=－12x＋1的交点坐标为（104,99），令y1=y3,得x+2=－12x＋1解得:x=2 3 -代入解得: y=2 3∴直线y1=x+2与直线y3=－12x＋1的交点坐标为（2233-，），由图可知:①当x≤-23时，y3最大,∴此时y= y3,而此时y3的最小值为23,即此时y的最小值为23；②当-23≤x≤2时，y1最大∴此时y= y1,而此时y1的最小值为23,即此时y的最小值为23；③当x≥2时，y2最大，∴此时y= y2,而此时y2的最小值为4,即此时y的最小值为4综上所述:y的最小值为23．故答案为:23．【题目点拨】本题考查了一次函数的交点问题和利用一次函数的图象解决问题,掌握一次函数的交点求法和学会观察一次函数的图象是解决此题的关键．17、1【解题分析】试题分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共1对．找寻时要由易到难，逐个验证．试题解析：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有1对全等三角形．故答案为1．考点：全等三角形的判定．18、()15620x x +>【分析】首先根据题意可得改进生产工艺后，每天生产汽车（x+6）辆，根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．【题目详解】解：设原来每天最多能生产x 辆，由题意得：15（x+6）＞20x ，故答案为：()15620x x +>【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键描述语．三、解答题（共78分）19、(1)真3(2)12x -+ (3)1,3,5±--【分析】(1)比较分式2x的分子分母的次数容易判定出它是真分式还是假分式； (2)分式分子1x -变形为23x +-，利用同分母分式减法逆运算法则变形即可得；(3)在3(2)12x -+的基础上，对于这个带分式，只要满足32x +为整数即可求出整数x 的值． 【题目详解】(1)分式2x 的分子是常数，其次数为0，分母x 的次数为1,分母的次数大于分子的次数，所以是真分； (2) 12331222x x x x x -+-==-+++； (3)由(2)得：13122x x x -=-++ ，当32x +为整数时，原分式的值为整数， ∴此时，整数x 可能满足：23x +=或23x或21x +=或21x +=- ∴12341,5,1,3x x x x ==-=-=-．故答案为：(1)真；3(2)12x -+；(3)1,3,5±--【题目点拨】本题考查的是与分式有关的新定义问题、整式次数的判定和分式的相关运算，根据新定义及例题的变形方法解决相关问题是解决此类问题的关键．20、甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【解题分析】设甲广告公司每天能制作x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x 个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．【题目详解】解：设甲广告公司每天能制作x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x 个宣传栏．根据题意得：解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．∴1.2x=1.2×1=2． 答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键．21、（1）点C 的坐标为1212(,)77；（2）①t 的值为2；②t 的值为127或247． 【分析】（1）联立两条直线的解析式求解即可；（2）①根据三角形的面积公式可得，当BP 把ABO ∆的面积平分时，点P 处于OA 的中点位置，由此即可得出t 的值； ②先由点C 的坐标可求出45COA ∠=︒，再分90OPC ∠=︒和90OCP ∠=︒两种情况，然后利用等腰直角三角形的性质求解即可．【题目详解】（1）由题意，联立两条直线的解析式得334y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩ 解得127127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点C 的坐标为1212(,)77； （2）①直线334y x =-+，令0y =得3304x -+=，解得4x = 则点A 的坐标为(4,0)，即4OA =当点P 从点O 向点A 运动时，t 的最大值为41OA =BP 将ABO ∆分成BOP ∆和BPA ∆两个三角形由题意得BOP BPA S S ∆∆=，即1122OB OP OB PA ⋅=⋅ 则OP PA =，即此时，点P 为OA 的中点122OP OA ∴== 241OP t ∴==<，符合题意 故t 的值为2；②由（1）点C 坐标可得45,COA OC ∠=︒==若OPC ∆为直角三角形，有以下2中情况：当90OPC ∠=︒时，OPC ∆为等腰直角三角形，且OP CP =由点C 坐标可知，此时127CP =，则127OP = 故1217OP t ==，且1247<，符合题意 当90OCP ∠=︒时，OPC ∆为等腰直角三角形，且OC CP =由勾股定理得247OP === 故2417OP t ==，且2447<，符合题意 综上，t 的值为127或247． 【题目点拨】本题考查了一次函数的几何应用、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，掌握一次函数的图象与性质是解题关键．22、（1）BD=15；（2）S △ABC =2．【分析】（1）由AC ＝10，CD ＝8，AD ＝1，利用勾股定理的逆定理可判断∠ACD ＝９０°，在利用勾股定理即可求出BD 的长；（2）由三角形的面积公式即可求得．【题目详解】解：（1）在△ABC 中 ，∵AC 2=102=100，AD 2+CD 2=12+82=100，∴AC 2=AD 2+CD 2，∴∠ADC=90°，∵∠BDC=90°，在Rt △BCD 中 ，=15；（2）S △ABC =12×（1+15）×8=4×21=2． 【题目点拨】本题考查勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形的面积，综合性较强，难度不大．23、（1）见解析；（2）点P 、Q 在AB 、BC 边上运动的过程中，∠QMC 不变，∠QMC=60°，理由见解析；（3）120.【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS 证明△ABQ ≌△CAP 即可；（2）由（1）可知△ABQ ≌△CAP ，所以∠BAQ=∠ACP ，再根据三角形外角性质可求出∠QMC ；（3）先证△ABQ ≌△CAP ，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP ，再根据三角形外角性质可求出∠QMC ；【题目详解】（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP=60∘，AB=CA ，又∵点P 、Q 运动速度相同，∴AP=BQ ，在△ABQ 与△CAP 中，AB=CA ABQ=CAP AP=BQ ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABQ ≌△CAP(SAS)；(2)点P 、Q 在AB 、BC 边上运动的过程中，∠QMC 不变，∠QMC=60°.理由：∵△ABQ ≌△CAP ，∴∠BAQ=∠ACP ，∵∠QMC 是△ACM 的外角，∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC∵∠BAC=60°，∴∠QMC=60°；(3) 如图2，∵△ABC 是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP=60∘，AB=CA ，又∵点P 、Q 运动速度相同，∴AP=BQ ，在△ABQ 与△CAP 中，AB=CA ABQ=CAP AP=BQ ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABQ ≌△CAP(SAS)；∴∠BAQ=∠ACP ，∵∠QMC 是△APM 的外角，∴∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°−∠PAC=180°−60°=120°，故答案为120.【题目点拨】本题考查全等三角形的动点问题，熟练掌握等边三角形的性质得到全等三角形，并由三角形外角性质进行角度转换是解决本题的关键.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由CD∥AB，可得∠CDE＝∠FAE，而E是AD中点，因此有DE＝AE，再有∠AEF＝∠DEC，所以利用ASA可证△CDE≌△FAE，再利用全等三角形的性质，可得CD＝AF；（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE＝FE，再根据BC＝BF，利用等腰三角形三线合一的性质，可证BE⊥CF．【题目详解】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠FAE，又∵E是AD中点，∴DE＝AE，又∵∠AEF＝∠DEC，∴△CDE≌△FAE，∴CD＝AF；（2）∵BC＝BF，∴△BCF是等腰三角形，又∵△CDE≌△FAE，∴CE＝FE，∴BE⊥CF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明△CDE≌△FAE是正确解答本题的关键．25、（1）BC=2；（2）∠BAD=70°【分析】（1）根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线,得AD=DC，结合△ABD的周长和AB的长度即可得出BC的长度；（2）根据作图明确MN 是线段AC 的垂直平分线,得∠C=∠DAC=30°,利用内角和求出∠BAC=100°,进而求出∠BAD=70°. 【题目详解】（1）由图可知MN 是AC 的垂直平分线∴AD=DC ．∵△ABD 的周长=AB+AD+BD=1，AB=7∴7+DC+BD=7+BC=1．∴BC=2．（2）∵∠B=50°，∠C=30°∴∠BAC=100°．∵MN 是AC 的垂直平分线∴AD=DC ．∴∠DAC=∠C=30°．∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°．【题目点拨】本题考查了垂直平分线的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉垂直平分线的作图方法是解题关键.26、（1）22y x =+；（2）该函数与x 轴的交点为（-1,0），与y 轴的交点为（0,2），图象见解析【分析】（1）根据正比例的定义可设()1y k x kx k =+=+，将1x =，4y =代入，即可求出该函数的解析式； （2）根据坐标轴上点的坐标特征求出该函数与坐标轴的交点坐标，然后利用两点法画该函数的图象即可．【题目详解】解：（1）根据y 与1x +成正比例，设()1y k x kx k =+=+将1x =，4y =代入，得4k k =+解得：2k =∴该函数的解析式为：22y x =+（2）当x=0时，y=2；当y=0时，x=-1∴该函数与x 轴的交点为（-1,0），与y 轴的交点为（0,2）∵22y x =+为一次函数，它的图象为一条直线，∴找到（-1,0）和（0,2），描点、连线即可，如下图所示：该直线即为所求．【题目点拨】此题考查的是求函数的解析式、求函数与坐标轴的交点坐标和画一次函数的图象，掌握用待定系数法求函数的解析式、坐标轴上点的坐标特征和用两点法画一次函数的图象是解决此题的关键．。
2019-2020学年重庆市区八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年重庆市区八年级上册期末数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1. 若不等式组的解集为−1≤x ≤3，则图中表示正确的是( )．A.B.C.D.2. 下列四幅图案中，属于中心对称图形的是( )A.B.C.D.3. 已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a >b ，c >d ，则( )A. a +c >b +dB. a −c >b −dC. ac >bdD. a c >bd4. 在直角坐标系中，点P(2,−3)向上平移3个单位长度后的坐标为( )A. (5,−3)B. (−1,−3)C. (2,0)D. (2,−6)5. 某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5.问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，那么可列方程组为( )A. {y −3x =15x −2y =5 B.C. {3x −y =15x −2y =5D. {3x −y =152y −x =56. 如图，函数y 1=−2x 的图像与y 2=ax +3的图像相交于点A(m,2)，则关于x 的不等式−2x >ax +3的解集是( )A. x >2B. x <2C. x>−1D. x<−17.如图，点A、B的坐标分别为(1,2)，(3,12)，现将线段AB绕点B顺时针旋转180°得线段A1B，则A1的坐标为()A. (1,−5)B. (5,−2)C. (5,−1)D. (−1,5)8.如图所示运算程序中，若开始输入的x值为48，第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12.……则第2018次输出的结果是()A. 1B. 6C. 3D. 49.以下命题是假命题的是()A. 对顶角相等B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C. 两直线被第三条直线所截，内错角相等D. 邻补角是互补的角10.如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA=4，∠AOB=35°，则下列结论错误的是()A. ∠BDO=60°B. ∠BOC=25°C. OC=4D. BD=411.若关于x、y的方程组{x+y=5kx−y=7k的解也是二元一次方程2x+3y=9的解，则k的值为()A. 1B. −1C. 2D. −2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）12.若√3−m为二次根式，则m的取值范围是______．13.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,−5)，且与直线y=−3x+2平行，那么该一次函数的解析式为_________．14.如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为______．15.甲乙两车同时从A地出发，背向而行，甲车匀速行驶，开往相距360千米的目的B地才停下，乙车开往相距a千米的C地，图中停车检查并休息一段时间后，速度变为原来的2倍，到达目的地停下休息，如图表示的是两车各自行驶的路程y(千米)与两车出发后时间t(时)之间的函数图象，则出发后______小时，两车行驶的路程共600千米．16.直线l1：y=kx+b与直线l2：y=−3x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式−3x>kx+b的解集为______．17.在平面直角坐标系中，将点P(−3,2)绕点Q(−1,0)顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为____．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.已知：如图所示，点O在∠BAC的平分线上，OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别为D，E，DO，EO的延长线分别交AE，AD的延长线于点B，求证：OB=OC．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.解方程：(1)x2+1=x−13(2){3x≥x+2x+44<2x−1221.已知：如图，平面直角坐标系中，A(0,4)，B(0,2)，点C是x轴上一点，点D为OC的中点．(1)求证：BD//AC；(2)若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；(3)如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．22.如图，直线l1：y=−x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点(3,−1)，与x轴交于点B(6,0)，与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．(1)求直线l2的函数关系式；(2)点P是l2上的一点，若ΔABP的面积等于ΔABD的面积的2倍，求点P的坐标；(3)设点Q的坐标为(m,3)，是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23.某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下．从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩(百分制，单位：分)如下：甲：7886748175768770759075798170758085708377乙：9271838172819183758280816981737482807059整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数部门50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲 0 0 12 7 1乙 1 1 6______ ______(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格)根据上述表格绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图．分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.3577.575乙7880.581(1)请将上述不完整的统计表和统计图补充完整；(2)请根据以上统计过程进行下列推断；①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是多少；②你认为甲、乙哪个部门员工的生产技能水平较高，说明理由．(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为10．(1)求点C的坐标及直线BC的解析式；(2)如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；(3)如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB=S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．25.某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱(x为正整数)，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元(注：总利润=总售价−总进价)．(1)设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数解析式；(2)求总利润w关于x的函数解析式；(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润．26.在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP于点D，交直线BC于点Q．(1)如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；(2)如图2，当P在线段CA的延长线上时，(1)中的结论是否成立？____(填“成立”或“不成立”)(3)在(2)的条件下，当∠DBA=____度时，存在AQ=2BD，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能正确地把不等式的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．【解答】解：不等式组的解集为−1≤x≤3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：故选D．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．3.【答案】A【解析】解：∵a >b ，c >d ，∴a +c >b +d ．故选：A ．直接利用不等式的基本性质分别化简得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的基本性质是解题关键．4.【答案】C【解析】解：点P(2,−3)向上平移3个单位长度后，纵坐标变为−3+3=0， 所以，平移后的坐标为(2,0)，故选：C ．根据向上平移纵坐标解答．本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了实际问题与二元一次方程组，根据题意可得等量关系：书法小组的人数×3−绘画小组的人数=15，绘画小组人数×2−书法小组的人数=5，列出方程组即可．【解答】解：设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，由题意，得：{3x −y =152y −x =5， 故选D ．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A 点坐标．首先利用待定系数法求出A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式−2x >ax +3的解集即可．【解答】解：∵函数y 1=−2x 过点A(m,2)，∴−2m =2，解得：m=−1，∴A(−1,2)，∴不等式−2x>ax+3的解集为x<−1．故选D．7.【答案】C【解析】解：设A1的坐标为(m,n)，∵线段AB绕点B顺时针旋转180°得线段A1B，∴BA=BA1，∠ABA1=180°，∴点B为AA1的中点，∴3=1+a2，12=2+b2，解得a=5，b=−1，∴A1的坐标为(5,−1)．故选C．设A1的坐标为(m,n)，根据旋转的性质得BA=BA1，∠ABA1=180°，则可判断点B为AA1的中点，根据线段中点坐标公式得到3=1+a2，12=2+b2，解得a=5，b=−1，然后解方程求出a、b即可得到A1的坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.利用线段中点坐标公式是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据题意和运算程序，可以求得前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而求得第2018次输出的结果．【解答】解：当x=48时，第一次输出的结果为：48×12=24，第二次输出的结果为：24×12=12，=6，第三次输出的结果为：12×12=3，第四次输出的结果为：6×12第五次输出的结果为：3+3=6，=3，第六次输出的结果为：6×12∵(2018−2)÷2=1008，∴第2018次输出的结果是3，故选：C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的性质、平行公理、平行线的性质、邻补角的概念判断即可．【解答】解：对顶角相等，A是真命题；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，B是真命题；两平行线被第三条直线所截，内错角相等，C是假命题；邻补角是互补的角，D是真命题；故选C．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【解答】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=60°−35°=25°，故B选项正确；故选：D．11.【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将k看做已知数，表示出x与y，根据题意代入方程2x+ 3y=9中计算，即可求出k的值．【解答】解：{x+y=5k①x−y=7k②，①+②得：2x=12k，x=6k，将x=6k代入①得：y=−k，将x=6k，y=−k代入2x+3y=9中得：12k−3k=9，解得：k=1.故选A.12.【答案】m≤3【解析】【分析】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式定义可得3−m≥0，再解之即可．【解答】解：由题意知3−m≥0，解得：m≤3，故答案为：m≤3．13.【答案】y=−3x−2【解析】【分析】此题考查了一次函数的待定系数法．注意：若两条直线平行，则它们的k值相等．根据两条直线平行，则k值相等，可设这个一次函数的解析式是y=−3x+b，再根据一次函数的图象经过点(1,−5)，求得b的值，就得到函数解析式．【解答】解：设直线解析式是y=kx+b.∵它与直线y=−3x+2平行，∴k=−3，∴y=−3x+b，∵一次函数的图象经过点(1,−5)，∴b=−2.∴这个一次函数的解析式是y=−3x−2.故答案为y=−3x−2．14.【答案】3√32【解析】解：如图，过点E作EH⊥BC于H．∵BC=7，CD=3，∴BD=BC−CD=4，∵AB=4=BD，∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴ADB=60°，∴∠ADC=∠ADE=120°，∴∠EDH=60°，∵EH⊥BC，∴∠EHD=90°，∵DE=DC=3，，根据勾股定理可得EH=3√32∴E到直线BD的距离为3√3，2．故答案为3√32如图，过点E作EH⊥BC于H.首先证明△ABD是等边三角形，解直角三角形求出EH即可．本题考查翻折变换，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】5【解析】解：设甲车对应的函数解析式为y=kt，360=6k，得k=60，∴甲车对应的函数解析式为y=60t，当0≤t≤2.5时，乙的速度为：100÷2=50千米/时，当2.5≤t≤4.5时，乙的速度为：50×2=100千米/时，∵100+2.5×60=250<600，100+(4.5−2.5)×100+60×4.5=570<600，∴令570+60(t−4.5)=600，解得，t=5，故答案为：5．根据题意可以分别求得甲对应的函数解析式和乙的休息前后的速度，然后根据题目中的数据即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．16.【答案】x<−1【解析】【解答】解：由图形可知，当x<−1时，−3x>kx+b，所以，关于x的不等式−3x>kx+b的解集是x<−1．故答案为：x<−1【分析】此题考查一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．根据图形，找出直线l1在直线l2下方部分的x的取值范围即可．17.【答案】(1,2)【解析】【分析】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．根据题意，画出图形即可解决问题．【解答】解：如图，观察图象可知，P′(1,2)．故答案为(1,2)．18.【答案】43或16−4√73【解析】解：取BC 、AB 的中点H 、G ，连接MH 、HG 、MG ．如图1中，当点C′落在MH 上时，设NC =NC′=x ，由题意可知：MC =MC′=4，MH =5，HC′=1，HN =3−x ，在Rt △HNC′中，∵HN 2=HC′2+NC′2，∴(3−x)2=x 2+12，解得x =43．如图2中，当点C′落在GH 上时，设NC =NC′=x ，在Rt △GMC′中，MG =CH =3，MC =MC′=4，∴GC′=√7，∵∠NHC′=∠C′GM =90°，∠NC′M =90°，∴∠HNC′+∠HC′N =∠GC′M +∠HC′N =90°，∴∠HNC′=∠CGC′M ，∴△HNC′∽△GC′M ， ∴HC′GM =NC′MC′， ∴4−√73=x 4，∴x =16−4√73．如图3中，当点C′落在直线GM 上时，易证四边形MCNC′是正方形，可得CN =CM =2．∴C′M >GM ，此时点C′在中位线GM 的延长线上，不符合题意．综上所述，满足条件的线段CN 的长为43或16−4√73． 故答案为：43或16−4√73． 取BC 、AB 的中点H 、G ，连接MH 、HG 、MG.分三种情形：①如图1中，当点C′落在MH 上时；②如图2中，当点C′落在GH 上时；③如图3中，当点C′落在直线GM 上时，分别求解即可解决问题；本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．19.【答案】证明：∵点O 在∠BAC 的平分线上，BO ⊥AC ，CO ⊥AB ，∴OE =OD ，∠BEO =∠CDO =90°，在△BEO 和△CDO 中∵{∠BEO =∠CDO OE =OD ∠EOB =∠DOC∴△BEO≌△CDO(ASA)，∴OB=OC．【解析】根据角平分线性质得出OE=OD，又根据ASA证△BEO≌△CDO，(全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL).根据全等三角形的性质(全等三角形的对应角相等，对应边相等)，得出OB=OC．20.【答案】解：(1)3x+6=2x−2，3x−2x=−2−6，x=−8；(2)解不等式3x≥x+2，得：x≥1，解不等式x+44<2x−12，得：x>2，则不等式组的解集为x>2．【解析】(1)根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】证明：(1)∵A(0,8)，B(0,4)，∴OA=8，OB=4，点B为线段OA的中点，∵点D为OC的中点，即BD为△AOC的中位线，∴BD//AC；解：(2)如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G(0,6)，∵BD//AC，BD与AC的距离等于1，∴BF=1，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=4，点G为AB的中点，AB=2，∴FG=BG=12∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°．∴∠BAC=30°，设OC=x，则AC=2x，根据勾股定理得：OA=√AC2−OC2=√3x，∵OA=4，∴x=4√3，3∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为(4√3,0)；3(3)如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB//DE，∴DE⊥OC，∵点D为OC的中点，∴OE=EC，∵OE⊥AC，∴∠OCA=45°，∴OC=OA=4，∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为(4,0)，设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)．将A(0,4)，C(4,0)得：{4k +b =0b =4， 解得：{k =−1b =4．∴直线AC 的解析式为y =−x +4．【解析】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：三角形中位线定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．(1)由A 与B 的坐标求出OA 与OB 的长，进而得到B 为OA 的中点，而D 为OC 的中点，利用中位线定理即可得证；(2)如图1，作BF ⊥AC 于点F ，取AB 的中点G ，确定出G 坐标，由平行线间的距离相等求出BF 的长，在直角三角形ABF 中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG 的长，进而确定出三角形BFG 为等边三角形，即∠BAC =30°，设OC =x ，则有AC =2x ，利用勾股定理表示出OA ，根据OA 的长求出x 的值，即可确定出C 坐标；(3)如图2，当四边形ABDE 为平行四边形时，AB//DE ，进而得到DE 垂直于OC ，再由D 为OC 中点，得到OE =CE ，再由OE 垂直于AC ，得到三角形AOC 为等腰直角三角形，求出OC 的长，确定出C 坐标，设直线AC 解析式为y =kx +b ，将A 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出AC 解析式．22.【答案】解：(1)由题知：{−1=3k +b 0=6k +b,解得：{k =13b =−2, 故直线l 2的函数关系式为：y =13x −2； (2)由题及(1)可设点P 的坐标为(t,13t −2)． 解方程组{y =−x +3y =13x −2，得{x =154y =−34, ∴点D 的坐标为(154,−34). ∵S △ABP =2S △ABD ，∴12AB ⋅|13t −2|=2×12AB ⋅|−34|，即|13t −2|=32，解得：t =212或t =32， ∴点P 的坐标为(212,32)或(32,−32)；(3)作直线y=3(如图)，再作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，由几何知识可知：A′B与直线y=3的交点即为QA+QB最小时的点Q．∵点A(3,0)，∴A′(3,6)∵点B(6,0)，∴直线A′B的函数表达式为y=−2x+12．∵点Q(m,3)在直线A′B上，∴3=−2m+12解得：m=92，故存在m的值使得QA+QB最小，此时点Q的坐标为(92,3)．【解析】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质和应用，一次函数图象上点的坐标特点，轴对称最短路线问题，三角形的面积公式等知识，在解答(3)时要注意作出辅助线，利用轴对称的性质求解．(1)把点(3,−1)，点B(6,0)代入直线l2，求出k、b的值即可；(2)设点P的坐标为(t,13t−2)，求出D点坐标，再由S△ABP=2S△ABD求出t的值即可；(3)作直线y=3，作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，利用待定系数法求出其解析式，根据点Q(m,3)在直线A′B上求出m的值，进而可得出结论．23.【答案】解：(1)补全图表如下：成绩x人数部门50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲 0 0 12 7 1乙 1 1 6 10 2(2)①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是200×1220=120人； ②(答案不唯一) 如选甲：1°、甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高； 2°、甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高； 如选乙：1°、乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高； 2°、乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．【解析】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键． (1)根据题干数据整理即可得；(2)①总人数乘以样本中优秀的人数所占比例；②根据中位数和众数等意义解答可得．24.【答案】解：(1)∵直线y =2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A(−2,0)，B(0,4)， ∴OA =2，OB =4， ∵S △ABC =12⋅AC ⋅OB =10， ∴AC =5， ∴OC =3， ∴C(3,0)，设直线B 的解析式为y =kx +b ，则有{3k +b =0b =4，∴{k =−43b =4．∴直线BC的解析式为y=−43x+4．(2)∵FA=FB，A(−2,0)，B(0,4)，∴F(−1,2)，设G(0,n)，①当n>2时，如图2−1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M，N．∵四边形FGQP是正方形，易证△FMG≌△GNQ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n−2，∴Q(n−2,n−1)，∵点Q在直线y=−43x+4上，∴n−1=−43(n−2)+4，∴n=237，∴G(0,23 7 ).②当n<2时，如图2−2中，同法可得Q(2−n,n+1)，∵点Q在直线y=−43x+4上，∴n+1=−43(2−n)+4，∴n=−1，∴G(0,−1)．综上所述，满足条件的点G坐标为(0,237)或(0,−1)．(3)如图3中，设M(m,−43m+4)，∵S△AMB=S△AOB，∴S△ABC−S△AMC=S△AOB，∴12×5×4−12×5×(−43m+4)=12×2×4，∴m=65，∴M(65,125)，∴直线AM的解析式为y=34x+32，作BE//OC交直线AM于E，此时E(103,4)，当CD=BE时，可得四边形BCDE，四边形BECD1是平行四边形，可得D(193,0)，D1(−13,0)，根据对称性可得点D关于点A的对称点D2(−313,0)也符合条件，综上所述，满足条件的点D的坐标为(193,0)或(−13,0)或(−313,0)．【解析】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题．(2)分两种情形：①当n >2时，如图2−1中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N.求出Q(n −2,n −1).②当n <2时，如图2−2中，同法可得Q(2−n,n +1)，利用待定系数法即可解决问题．(3)利用三角形的面积公式求出点M 的坐标，求出直线AM 的解析式，作BE//OC 交直线AM 于E ，此时E(103,4)，当CD =BE 时，可得四边形BCDE ，四边形BECD 1是平行四边形，可得D(193,0)，D 1(−13,0)，再根据对称性可得D 2解决问题．25.【答案】解：(1)y 与x 的函数解析式为y =60−x ；(2)总利润w 关于x 的函数解析式为w =(52−40)x +(32−25)(60−x)=5x +420； (3)由题意得40x +25(60−x)≤2100，解得x ≤40， ∵w =5x +420，w 随x 的增大而增大， ∴当x =40时，w 最大值=5×40+420=620， 此时购进碳酸饮料60−40=20(箱)．∴该商场购进果汁饮料和碳酸饮料分别为40箱和20箱时，能获得最大利润620元．【解析】本题考查了一次函数的实际运用，由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．(1)依题意可列出y 关于x 的函数关系式；(2)根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w 与x 之间的关系式；(3)由题意得40x +25(60−x)≤2100，解得x 的取值范围，再由一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润．26.【答案】(1)证明：∵∠ACB =∠ADB =90°，∠APD =∠BPC ，∴∠DAP =∠CBP ， 在△ACQ 和△BCP 中{∠QCA =∠PCB CA =CB ∠CAQ =∠CBP∴△ACQ≌△BCP(ASA)， ∴BP =AQ ； (2)成立；(3)22.5理由：∵BP=AQ，DB+DP=AQ，∵AQ=2BD，∴BD=DP，∵AD⊥PB，∴∠BAD=∠DAP，∵BC=AC，∠BCA=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴∠BAP=135°，∴∠DAB=67.5°，∴∠DBA=22.5°．【解析】【分析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形性质和三角形内角和定理等知识，根据题意得出全等三角形是解题关键．(1)见答案；(2)成立，理由：∵∠ACQ=∠BDQ=90°，∠AQC=∠BQD，∴∠CAQ=∠DBQ，在△AQC和△BPC中，{∠ACQ=∠BCP CA=CB∠CAQ=∠DBQ∴△AQC≌△BPC(ASA)，∴AQ=BP，故答案为：成立；(3)见答案．。
2019-2020学年人教新版重庆八中八年级第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年八年级第一学期期末数学试卷一、选择题1．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤12．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2D．2a＞2b4．在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则称动后的点的坐标是（）A．（2，0）B．（3，5）C．（8，4）D．（2，3）5．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A．B．C．D．6．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P（﹣1，﹣2），则关于x 的不等式kx+b≤mx的解集为（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x≥﹣1D．x≤﹣17．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，2），连结AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为（）A．4B．C．6D．8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣8的是（）A．x＝3，y＝4B．x＝4，y＝3C．x＝﹣4，y＝2D．x＝﹣2，y＝4 9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，以下命题是假命题的是（）A．若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B．若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形10．（多选）如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE，若AC⊥DE，∠ADB＝53°，以下选项正确的是（）A．∠E＝16°B．∠ABD＝53°C．∠BAD＝90°D．∠EAC＝53°二、填空题（共3小题，每小题4分，共12分，将答案填在答题纸上）11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．直线v＝kx+b（k≠0）与经过点（4，3），且平行于直线y＝2x+1，则这条直线的解析式为．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝2+，点D在边BC上，将△ACD 沿直线AD翻折得到△AED，若DE⊥BC，则CD＝．三、解答题：共5个小题，14题8分，15、16、17、18每小题8分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14．（1）（2）15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，过点D作DE⊥BC 于点E．（1）求证：△ACD≌△ECD；（2）若BE＝EC，求∠ADE的度数．16．如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（﹣2，0），且2OA＝OB．（1）求直线AB解析式；（2）如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；（3）求（2）中△AOB扫过的面积．17．阅读理解材料一：已知在平面直角坐标系中有两点M（x1，y1），N（x2，y2），其两点间的距离公式为：MN＝，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|；材料二：如图1，点P，Q在直线l的同侧，直线l上找一点H，使得PH+HQ的值最小．解题思路：如图2，作点P关于直线l的对称点P1，连接P1Q交直线l于H，则点P1，Q 之间的距离即为PH+HQ的最小值．请根据以上材料解决下列问题：（1）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，AB＝5，求点B的坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，点C（0，2），点D（3，5），请在直线y＝x上找一点E，使得CE+DE最小，求出CE+DE的最小值及此时点E的坐标．18．学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49乙班12名学生测试成绩统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47【整理数据】按如下分数段整理，描述这两组样本数据组别频数35≤x＜4040≤x＜4545≤x＜5050≤x＜5555≤x≤60甲01335乙22314【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数甲52x52.5乙48.747y （1）x＝，y＝；（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试合格的学生有多少人？（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明一条理由．B卷（50分）四、选择题：共2小题，每小题4分，共8分.在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.19．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为（）A．B．1C．D．﹣120．（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系，下列说法正确的是．A．甲乙两车出发2小时后相遇B．甲车速度是40千米/小时C．相遇时乙车距离B地100千米D．乙车到A地比甲车到B地早小时五、填空题：共3小题，每小题4分，共12分.请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上.21．已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，则整数a的值为．22．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A 的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是．23．如图，在三角形△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，CD为AB边上的高，CD＝6，点P 为边BC上的一动点，P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接P1P2，则线段P1P2长度的取值范围是．六、解答题：解答时必须给出必要的演算过程和推理步骤.（共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）24．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P 从B点出发，沿射线AB的方向运动，已知C（1，0），点P的横坐标为x，连接OP，PC，记△COP的面积为y1．（1）求y1关于x的函数关系式及x的取值范围；（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象，记其与y轴的交点为D，将该图象绕点D逆时针旋转90°，画出旋转后的图象；（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标．25．某文具店计划购进A，B两种笔记本共60本，每本A种笔记本比B种笔记本的利润高3元，销售2本A种笔记本与3本B种笔记本所得利润相同，其中A种笔记本的进货量不超过进货总量的，B种笔记本的进货量不超过30本．（1）每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为多少元？（2）设购进B种笔记本m本，销售总利润为W元，文具店应如何安排进货才能使得W 最大？（3）实际进货时，B种笔记本进价下降n（3≤n≤5）元．若两种笔记本售价不变，请设计出笔记本销售总利润最大的进货方案．26．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，点D，E分别为AB，BC上一点，BD＝BE，连接DE，DC，AC＝CD．（1）如图1，若AC＝3，DE＝2，求EC的长；（2）如图2，连接AE交DC于点F，点M为EC上一点，连接AM交DC于点N，若AE＝AM，求证：2DE＝MC；（3）在（2）的条件下，若∠ACB＝45°，直接写出线段AD，MC，AC的等量关系．参考答案A卷（100分）一、选择题：共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．解：由题意，得x≥1，故选：C．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2D．2a＞2b【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，2a＞2b．解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．故选：B．4．在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则称动后的点的坐标是（）A．（2，0）B．（3，5）C．（8，4）D．（2，3）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．解：把点A（5，2）先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点的坐标为（3，5），故选：B．5．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A．B．C．D．【分析】根据河道总长为180米和A、B两个工程队共用时20天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解．解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：，故选：A．6．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P（﹣1，﹣2），则关于x 的不等式kx+b≤mx的解集为（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x≥﹣1D．x≤﹣1【分析】以两函数图象交点为分界，直线y＝kx+b（k≠0）在直线y＝mx的下方时kx+b ≤mx，因此x≥﹣1．解：根据图象可得：不等式kx+b≤mx的解集为：x≥﹣1，故选：C．7．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，2），连结AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为（）A．4B．C．6D．【分析】如图，作CH⊥x轴于H．利用全等三角形的性质证明AH＝OB＝2，CH＝OA ＝3即可解决问题．解：如图，作CH⊥x轴于H．∵A（3，0），B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，∵∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，∴∠BAO+∠HAC＝90°，∠HAC+∠ACH＝90°，∴∠BAO＝∠ACH，∵AB＝AC，∴△ABO≌△CAH（AAS），∴AH＝OB＝2，CH＝OA＝3，∴OH＝OA+AH＝3+2＝5，∴C（5，3），∴OC＝＝＝，故选：D．8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣8的是（）A．x＝3，y＝4B．x＝4，y＝3C．x＝﹣4，y＝2D．x＝﹣2，y＝4【分析】根据运算程序，结合输出结果确定输入的值即可．解：A．x＝3，y＝4时，输出的结果为3×3﹣42＝﹣7，不符合题意；B．x＝4，y＝﹣3时，输出的结果为4×3﹣（﹣3）2＝3，不符合题意；C．x＝﹣4，y＝2时，输出的结果为3×（﹣4）+22＝﹣8，符合题意；D．x＝﹣2，y＝4时，输出结果为3×（﹣2）+42＝10，不符合题意．故选：C．9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，以下命题是假命题的是（）A．若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B．若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形【分析】直接利用直角三角形的判定方法分别判断得出答案．解：A、若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；B、若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；C、若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；D、若a＝32＝9，b＝42＝16，c＝52＝25，92+162≠252，则△ABC不是直角三角形，原命题是假命题，符合题意．故选：D．10．（多选）如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE，若AC⊥DE，∠ADB＝53°，以下选项正确的是（）A．∠E＝16°B．∠ABD＝53°C．∠BAD＝90°D．∠EAC＝53°【分析】由旋转的性质可得AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAD＝∠EAC，由等腰三角形的性质可求∴∠ABD＝∠ADB＝62°，由三角形内角和定理可求解．解：∵将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．∴AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAD＝∠EAC，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝53°，故B选项正确；∴∠BAD＝180°﹣53°﹣53°＝74°＝∠EAC，故C选项错误，选项D正确；∵AC⊥DE，∴∠CAD+∠ADE＝90°，∵∠E＝180°﹣∠EAC﹣∠CAD﹣∠EDA，∴∠E＝16°＝∠ACB，故A选项正确，正确选项的是A，B，D．错误的是C，故选：C．二、填空题（共3小题，每小题4分，共12分，将答案填在答题纸上）11．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】二次根式的被开方数x﹣3≥0．解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．12．直线v＝kx+b（k≠0）与经过点（4，3），且平行于直线y＝2x+1，则这条直线的解析式为v＝2x﹣5．【分析】根据直线v＝kx+b（k≠0）经过点（4，3），可得4k+b＝3，再直线v＝kx+b 平行于直线y＝2x+1，可得k的值相等．解：∵直线v＝kx+b（k≠0）经过点（4，3），∴4k+b＝3，∵直线v＝kx+b平行于直线y＝2x+1，∴k＝2，∴4×2+b＝3，解得b＝﹣5．所以这条直线的解析式为v＝2x﹣5．故答案为：v＝2x﹣5．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝2+，点D在边BC上，将△ACD 沿直线AD翻折得到△AED，若DE⊥BC，则CD＝．【分析】由折叠的性质可得∠ADC＝∠ADE，由平角的性质可求∠ADB＝45°，可得AB ＝DB＝2，即可求解．解：∵将△ACD沿直线AD翻折得△AED，∴∠ADC＝∠ADE，∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°∴∠ADE＝90°+∠ADB＝∠ADC，∴90°+∠ADB＝180°﹣∠ADB，∴∠ADB＝45°，且∠ABC＝90°，∴∠ADB＝∠BAD＝45°，∴AB＝BD＝2，∴CD＝BC﹣BD＝2+﹣2＝，故答案为：．三、解答题：共5个小题，14题8分，15、16、17、18每小题8分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14．（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1），①×3+②×2，得：13x＝65，解得x＝5，将x＝5代入①，得：15﹣2y＝11，解得y＝2，∴；（2）解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，过点D作DE⊥BC 于点E．（1）求证：△ACD≌△ECD；（2）若BE＝EC，求∠ADE的度数．【分析】（1）根据角平分线性质求出AD＝ED，由“HL”可证Rt△ACD≌Rt△ECD；（2）由中垂线的性质可得出DB＝DC，由（1）知∠ACD＝∠DCB，可求出∠DBC，则∠ADE可求出．【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，∠A＝90°，∴AD＝ED，∠DAC＝∠DEC＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△ECD中，∴Rt△ACD≌Rt△ECD（HL）；（2）解：∵DE⊥BC，BE＝CE，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵△ACD≌△ECD，∴∠DCB＝∠ACD，∵∠A＝90°，∴∠DBC+∠DCB+∠ACD＝90°，∴3∠DBC＝90°，∴∠DBC＝30°，∴∠BDE＝60°，∴∠ADE＝180°﹣60°＝120°．16．如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（﹣2，0），且2OA＝OB．（1）求直线AB解析式；（2）如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；（3）求（2）中△AOB扫过的面积．【分析】（1）由已知可得B（0，4），把点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求直线AB的表达式；（2）根据勾股定理可得线段OB1的长；（3）△ABC扫过的面积等于长方形OBB1O1与△AOB的面积的和．解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2，∵OB＝2OA＝4，∴B（0，4），把A（﹣2，0）和B（0，4）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直线AB解析式为：y＝2x+4；（2）∵∠AOB＝90°，∴∠AO1B1＝90°，由平移得：OO1＝6，O1B1＝OB＝4，由勾股定理得：OB1＝＝2，即线段OB1的长是2；（3）△AOB扫过的面积＝+4×6＝28．17．阅读理解材料一：已知在平面直角坐标系中有两点M（x1，y1），N（x2，y2），其两点间的距离公式为：MN＝，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|；材料二：如图1，点P，Q在直线l的同侧，直线l上找一点H，使得PH+HQ的值最小．解题思路：如图2，作点P关于直线l的对称点P1，连接P1Q交直线l于H，则点P1，Q 之间的距离即为PH+HQ的最小值．请根据以上材料解决下列问题：（1）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，AB＝5，求点B的坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，点C（0，2），点D（3，5），请在直线y＝x上找一点E，使得CE+DE最小，求出CE+DE的最小值及此时点E的坐标．【分析】（1）根据角平分线上点的特点可得5﹣a＝1﹣2a，求出a即可确定A点坐标，再由AB＝5即可求B点坐标；（2）作点C关于y＝x的对称点为C'（0，2），连接C'D与y＝x的交点即可所求点E；所以C'D＝，求出直线C'D的解析式为y＝5x﹣10，即可求E点坐标．解：（1）∵点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，∴5﹣a＝1﹣2a，∴a＝﹣4，∴A（﹣9，9），∵点A，B在平行于x轴的直线上，∴B点的纵坐标为9，∵AB＝5，∴B（﹣4，9）或B（﹣14，9）；（2）作点C关于y＝x的对称点为C'（0，2），连接C'D与y＝x的交点即可所求点E；∵CE＝C'E，∴CE+DE＝C'E+DE＝C'D，∵D（3，5），∴C'D＝，直线C'D的解析式为y＝5x﹣10，联立：5x﹣10＝x，∴x＝，∴E（，），∴CE+DE的最小值，此时点E的坐标（，）．18．学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49乙班12名学生测试成绩统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47【整理数据】按如下分数段整理，描述这两组样本数据组别频数35≤x＜4040≤x＜4545≤x＜5050≤x＜5555≤x≤60甲01335乙22314【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数甲52x52.5乙48.747y （1）x＝60，y＝47；（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试合格的学生有多少人？（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明一条理由．【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘样本中合格人数所占比例可得；（3）根据平均数与方差的意义说明即可．解：（1）45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49，众数是x＝60，35，39，42，43，46，47，47，54，55，57，59，60，中位数是y＝47；（2）60×＝50（人）．即乙班60名学生中知识测试合格的学生有50人；（3）甲班的学生知识测试的整体水平较好，∵甲班平均数，众数，中位数都比＞乙班平均数，众数，中位数，∴甲班的学生知识测试的整体水平较好．故答案为：60，47．B卷（50分）四、选择题：共2小题，每小题4分，共8分.在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.19．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为（）A．B．1C．D．﹣1【分析】根据已知条件联立x+y＝4和4x+3y＝14，解方程组后，再把所得x、y的值代入2x+y＝2n+5，即可求出n的值．解：根据已知条件可知：解方程组，得把x＝2，y＝2代入2x+y＝2n+5中，得6＝2n+5解得n＝．故选：A．20．（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是AD．A．甲乙两车出发2小时后相遇B．甲车速度是40千米/小时C．相遇时乙车距离B地100千米D．乙车到A地比甲车到B地早小时【分析】根据图象的信息进行解答即可．解：出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故选项A说法正确；甲的速度是＝48（km/h），故选项B说法错误；乙的速度为：﹣48＝72（km/h），72×2＝144（km），即遇时乙车距离B地144千米，故选项C说法错误；（h），即甲车到B地比乙车到A地早h，故选项D说法正确．故答案为：AD．五、填空题：共3小题，每小题4分，共12分.请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上.21．已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，则整数a的值为﹣4．【分析】直接解不等式，进而得出a的取值范围，再利用一次函数的性质得出a的取值范围进而得出符合题意的值．解：∵不等式组的解集为x＞﹣4，∴的解集为x＞﹣4，∴a≤﹣4，∵一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，∴a+5＞0，解得：a＞﹣5，∴﹣5＜a≤﹣4，∴整数a的值为：﹣4．故答案为：﹣4．22．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A 的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是6+6．【分析】先求出点A2，A4，A6…的横坐标，探究规律即可解决问题．解：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）．故答案为6+6．23．如图，在三角形△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，CD为AB边上的高，CD＝6，点P 为边BC上的一动点，P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接P1P2，则线段P1P2长度的取值范围是≤P1P2≤12．【分析】如图，连接AP1，AP，AP2，作AH⊥BC于H．证明△P1AP2是等腰直角三角形，推出P1P2＝PA，求出PA的取值范围即可解决问题．解：如图，连接AP1，AP，AP2，作AH⊥BC于H．∵P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，∴AP＝AP1＝AP2，∠PAB＝∠BAP1，∠PAC＝∠CAP2，∵∠BAC＝45°，∴∠P1AP2是等腰直角三角形，∴P1P2＝AP2＝PA．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∠DAC＝∠DCA＝45°，∴AD＝DC＝6，∴AC＝4＞AB，∵AB＝8，∴BD＝2，BC＝＝＝2，∵S△ABC＝•BC•AH＝•AB•CD，∴AH＝＝，∵≤PA≤6，∴≤P1P2≤12．故答案为≤P1P2≤12．六、解答题：解答时必须给出必要的演算过程和推理步骤.（共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）24．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P 从B点出发，沿射线AB的方向运动，已知C（1，0），点P的横坐标为x，连接OP，PC，记△COP的面积为y1．（1）求y1关于x的函数关系式及x的取值范围；（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象，记其与y轴的交点为D，将该图象绕点D逆时针旋转90°，画出旋转后的图象；（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标．【分析】（1）根据直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，求得点A、B的坐标，点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，得点P（x，x+2），进而求得y1关于x的函数关系式及x的取值范围；（2）根据（1）所得函数解析式即可在平面直角坐标系中画出函数的图象，及旋转后的图象；（3）联立方程组即可求出旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标．解：（1）∵直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，B（0，2），当y＝0时，x＝﹣2，A（2，0）．∵点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，∴P（x，x+2），∵C（1，0），∴△COP的面积为y1＝×1×（x+2）＝x+1．∴y1关于x的函数关系式为：y＝x+1，x的取值范围为：x≥0；（2）如图所示，（1）中所得函数的图象为y1＝0.5x+1，旋转后的图象为y3＝﹣2x+1．（3）旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标为点E、F，解得所以E（，）．解得所以F（﹣2，5）．答：旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标为（，），（﹣2，5）．25．某文具店计划购进A，B两种笔记本共60本，每本A种笔记本比B种笔记本的利润高3元，销售2本A种笔记本与3本B种笔记本所得利润相同，其中A种笔记本的进货量不超过进货总量的，B种笔记本的进货量不超过30本．（1）每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为多少元？（2）设购进B种笔记本m本，销售总利润为W元，文具店应如何安排进货才能使得W 最大？（3）实际进货时，B种笔记本进价下降n（3≤n≤5）元．若两种笔记本售价不变，请设计出笔记本销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）设每本A种笔记本的利润为x元，则每本B种笔记本的利润为（x﹣3）元，根据“销售2本A种笔记本与3本B种笔记本所得利润相同”列出方程解答便可；（2）根据“A种笔记本的进货量不超过进货总量的，B种笔记本的进货量不超过30本”列出m的不等式组求得m的取值范围，再根据题意列出W关于m的一次函数，最后根据一次函数的性质求得最后结果；（3）B种笔记本进价下降n（3≤n≤5）元，则B种笔记本每本的利润比原来多n元，据此列出W关于m的函数解析式，再根据一次函数的性质求得结果．解：（1）设每本A种笔记本的利润为x元，则每本B种笔记本的利润为（x﹣3）元，根据题意得，2x＝3（x﹣3），解得，x＝9，∴x﹣3＝6，答：每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为9元和6元；（2）由题意得，，解得，20≤m≤30，由题意得，W＝9（60﹣m）+6m＝﹣3m+540，∵﹣3＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝20时，W有最大值，∴文具店应如何进A种笔记本20本，B种笔记本40本，才能使得W最大．答：文具店应如何进A种笔记本20本，B种笔记本40本，才能使得W最大．（3）根据题意得，W＝9（60﹣m）+（6+n）m＝（n﹣3）m+540，∵3≤n≤5，∴0≤n﹣3≤2，①当n﹣3＝0，即n＝3时，m不论为何值时，W＝540（元），②当0＜n﹣3≤2，即3＜n≤5时，W随m的增大而增大，∴此时，当m＝30时，W有最大值为：W＝30（n﹣3）+540＝30n+450，∵3＜n≤5，∴540＜W≤610，故当m＝30时，W有最大值．综上，当m＝30时，W有最大值．∴文具店应如何进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大．答：文具店应如何进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大．26．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，点D，E分别为AB，BC上一点，BD＝BE，连接DE，DC，AC＝CD．（1）如图1，若AC＝3，DE＝2，求EC的长；（2）如图2，连接AE交DC于点F，点M为EC上一点，连接AM交DC于点N，若AE＝AM，求证：2DE＝MC；（3）在（2）的条件下，若∠ACB＝45°，直接写出线段AD，MC，AC的等量关系．解：（1）如图1，过点C作CG⊥AB于G，∴∠AGC＝∠AGB＝90°，∵AC＝CD，∴AG＝DG，设DG＝a，∵BD＝BE，∠ABC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD＝DE＝2，∴BG＝BD+DG＝2+a，在Rt△BGC中，∠BCG＝90°﹣∠ABC＝30°，∴BC＝2BG，CG＝BG＝6+a，在Rt△DGC中，CD＝AC＝3，根据勾股定理得，CG2+DG2＝CD2，∴（6+a）2+a2＝90，∴a＝或a＝（舍），∴BC＝EC+BE＝EC+BD，∴EC+BD＝2（BD+DG），∴EC＝BD+2DG＝2+2a＝2+2×＝9﹣；（2）如图2，在MC上取一点P，使MP＝DE，连接AP，∵△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，BE＝DE，∴∠DEC＝120°，BE＝PM，∵AE＝AM，∴∠AEM＝∠AME，∴∠AEB＝∠AMP，∴△ABE≌△APM（SAS），∴∠APM＝∠ABC＝60°，∴∠APC＝120°＝∠DEC，过点M作AC的平行线交AP的延长线于Q，∴∠MPQ＝∠APC＝120°＝∠DEC，∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠DAC，∴∠CDE＝180°﹣∠BDE﹣∠ADC＝180°﹣60°﹣∠DAC＝120°﹣∠DAC，在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠DAC＝120°﹣∠DAC＝∠CDE，∵MQ∥AC，∴∠PMQ＝∠ACB，∴∠PMQ＝∠EDC，∴△MPQ≌△DEC（ASA），∴MQ＝CD，∵AC＝MQ，∴△APC≌△QPM（AAS），∴CP＝MP，∴CM＝MP+CP＝2DE；（3）如备用图，在MC上取一点P，使PM＝DE，由（2）知，MC＝2CP＝2DE，由（2）知，△ABE≌△APM，∴AB＝AP，∵∠ABC＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴BP＝AB，∵BE＝BD，∴PE＝AD，∴BC＝BE+PE+CP＝DE+PE+DE＝2DE+AD＝MC+AD，过点A作AH⊥BC于H，设BH＝m，在Rt△ABH中，AH＝BH＝m，在Rt△ACH中，∠ACB＝45°，∴∠CAH＝90°﹣∠ACB＝45°＝∠ACB，∴CH＝AH＝m，AC＝AH＝m，∵MC+AD＝BC＝BH+CH＝m+m＝（1+）m，∴MC+AD＝AC．。
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级(上)期中数学试卷 -(含答案解析)
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列交通标志图案不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列计算正确的是()A. x2+2x=3x2B. x6÷x2=x3C. x2⋅(2x3)=2x5D. (3x2)2=6x23.下列分解因式正确的是()A. a(2a−b)+b(b−2a)=(a−b)(2a−b)B. 2a2−4a+9=(2a−3)2C. a2−5a+6=(a+6)(a−5)D. 3a2−12=3(a+4)(a−4)4.如图，AB//CD，BD=CD，若∠C=40°，则∠ABD的度数为()A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°5.已知点P(−2,1)关于y轴的对称点为Q(m,n)，则m−n的值是()A. 1B. −1C. 3D. −36.下列命题是真命题的是()A. 若直线y=−kx−2过第一、三、四象限，则k<0B. 三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等C. 如果∠A=∠B，那么∠A和∠B是对顶角D. 如果a⋅b=0，那么a=07.如图，A、B、C、D在一条直线上，MB=ND，∠MBA=∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是()A. ∠M=∠NB. AB=CDC. AM=CND.AM//CN8.要使x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为()A. 4B. 8C. 4或−4D. 8或−89.如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E=30°，且AB=CE，则∠BAE的度数是()A. 80°B. 85°C. 90°D. 105°10.如图，点P在射线OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD=OE，∠AOC=25°，则∠AOB的度数为()A. 25°B. 50°C. 60°D. 70°11.如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是()A. 54B. 110C. 19D. 10912.如图，将△ABC沿直线AD翻折，使点C与AC边上的点E重合，若AB=9，AC=AD=5，则BD的长为()A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.一个多边形的边数是10，则这个多边形的内角和是______°.14.将2x2−8分解因式的结果是______ ．15.2a3+8a2+8a=______．16.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2，3，4，…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序)：1 1 (a+b)1=a+b1 2 1 (a+b)2=a2+2ab+b21 3 3 1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31 4 6 4 1 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…………请依据上述规律，写出(x−2x )2016展开式中含x2014项的系数是___________________．17.如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB=30°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值______cm．18.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：OA=OD．20.计算：[(2a+b)2−b(b+4a)−6a]÷2a21.先化简，再求值：x(2x2−4x)−x2(6x−3)+x(2x)2，其中x=−12；22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1)，B(3,2)，C(2,3)均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；(2)求△A1B1C1的面积．23.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．24.在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．(1)求证：BE=CE．(2)如图，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变，求证：△AEF≌△BCF．25.阅读下面材料完成分解因式x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+ (qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q)这样，我们得到x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)利用上式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+ (p+q)x+pq型式子．解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10；②2y2−14y+24．26.如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，连接DE、DF，∠EDF+∠BAC=180°.求证：DE=DF．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2.答案：C解析：【分析】本题主要考查合并同类项法则、同底数幂除法、单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则、同底数幂除法、单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方分别计算可得．【解答】解：A、x2与2x不是同类项，不能合并，此选项错误；B、x6÷x2=x4，此选项错误；C、x2⋅(2x3)=2x5，此选项正确；D、(3x2)2=9x4，此选项错误；故选：C．3.答案：A解析：解：A、原式=(a−b)(2a−b)，故本选项正确．B、原式=2(a−1)2+7，故本选项错误．C、原式=(a−2)(a−3)，故本选项错误．D、原式=3(a+2)(a−2)，故本选项错误．故选：A．利用十字相乘法，提公因式法进行因式分解．本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．4.答案：C解析：解：∵AB//CD，∴∠ABC=∠C=40°，∵BD=CD，∴∠DBC=∠C=40°，∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=80°，故选：C．由平行线的性质得出∠ABC=∠C=40°，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠C=40°，得出∠ABD=∠ABC+∠DBC=80°即可．此题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质；熟练掌握平行线的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键．5.答案：A解析：【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)，进而得出答案．【解答】解：∵点P(−2,1)关于y轴的对称点为Q(m,n)，∴m=2，n=1，∴m−n=2−1=1．故选：A．6.答案：A解析：解：A、若直线y=−kx−2过第一、三、四象限，则−k>0，即k<0，故本选项正确；B、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故本选项错误；C、如果∠A=∠B，那么∠A和∠B可能是等腰三角形的两个底角，故本选项错误；D、如果a⋅b=0，那么a=0或b=0，故本选项错误．故选A．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.答案：C解析：解：A、根据ASA可以判定△ABM≌△CDN；B、根据SAS可以判定△ABM≌△CDN；C、SSA无法判定三角形全等；D、根据AAS即可判定△ABM≌△CDN；故选：C．根据全等三角形的判定方法即可一一判断．本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.答案：C解析：解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+42，∴2ax=±2×x×4，解得a=±4．故选C．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．解析：【分析】本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA，想办法证明△CAB是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵MN垂直平分线段AE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故选C．10.答案：B解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．利用HL得到Rt△ODP和Rt△OEP全等，利用全等三角形对应角相等得到∠AOC=∠BOC=25°，则∠AOB=∠AOC+∠BOC=25°+25°=50°．【解答】解：∵PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴∠ODP=∠OEP=90°，在Rt△ODP和Rt△OEP中，,{OP=OPOD=OE∴Rt△ODP≌Rt△OEP，∴∠AOC=∠BOC=25°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=25°+25°=50°，故选B．11.答案：D解析：解：第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有2×3−1=5个平行四边形；第③个图形中有3×4−1=11个平行四边形；第④个图形中有4×5−1=19个平行四边形；…第n个图形中有n(n+1)−1个平行四边形；第⑩个图形中有10×11−1=109个平行四边形；故选D．根据前三个图形找到数量规律，计算第⑩个图形即可．考查图形的变化规律；找到数量规律是解决本题的关键．解析：【分析】本题考查的是图形的翻折变换、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，涉及面较广，难易适中.如图，根据题意易得∠4=∠BDA，从而得出△BED∽△BDA，从而求得结果．【解答】解：如图：，∵△AED是△ADC沿AD折叠而得，∴∠1=∠2，∠C=∠3，AC=AE=5，∵AB=9，AC=AD=5，∴BE=4，AC=AD=AE=5，∴∠1=∠2=∠3=∠C，∴∠4=180°−∠3=180°−∠1=∠BDA，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BDA，∴BEBD =BDBA，即：4BD =BD9，∴BD=6，故选C．13.答案：1440解析：【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式是解题的关键．根据n边形的内角和是(n−2)⋅180°即可得到结论，【解答】解：∵多边形的边数是10，∴(n−2)⋅180°=(10−2)⋅180°=1440°．故答案为：1440．14.答案：2(x+2)(x−2)解析：解：原式=2(x2−4)=2(x+2)(x−2)，故答案为：2(x+2)(x−2)原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.答案：2a(a+2)2解析：解：原式=2a(a2+4a+4)=2a(a+2)2．故答案为：2a(a+2)2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.答案：−4032解析：【分析】本题考查多项式的有关知识、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．首先确定x2014是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【解答】解：(x−2x )2016展开式中含x2014项的系数，由(x−2x )2016=x2016+2016x2015·2x…+(2x)2016，可知，展开式中第二项为−2016·x2015·2x=−4032x2014，∴(x−2x )2016展开式中含x2014项的系数是−4032，故答案为−4032．17.答案：8解析：解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=8cm．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=8cm．故答案为：8．设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．此题主要考查轴对称--最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．18.答案：8cm解析：试题分析：作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6cm，DE=2cm，进而得出△BEM 为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF//BC，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2cm，∴BN=4cm，∴BC=2BN=8cm．故答案为：8cm．19.答案：证明：在△AOC与△DOB中，{∠AOD=∠DOB ∠A=∠DCO=BO，∴△AOC≌△DOB(AAS)．∴OA=OD解析：欲证明OA=OD，只要证明△AOC≌△DOB(AAS)即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．20.答案：解：原式(4a2+4ab+b2−b2−4ab−6a)÷2a=(4a2−6a)÷2a=2a−3．解析：直接利用完全平方公式以及结合整式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.答案：解：原式=2x3−4x2−6x3+3x2+x·4x2=2x3−4x2−6x3+3x2+4x3=−x2，当x=−12时，原式=−(−12)2=−14．解析：本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．利用单项式乘多项式，然后合并同类项化简后，再将x的值代入计算可得．22.答案：解：(1)如图，△A1B1C1为所作，A1(0,−1)，B1(3,−2)，C1(2,−3)；(2)△A1B1C1的面积=2×3−12×2×2−12×3×1−12×1×1=2．解析：本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；(2)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．23.答案：解：在△ABC中，AB=AD=DC，∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=(180°−26°)×12=77°，又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠C=12∠ADB=77°×=38.5°．解析：根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理计算即可；本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.答案：证明：(1)∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∵{AB=AC∠BAE=∠CAE AE=AE∴△ABE≌△ACE(SAS)，(2)∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∵BF⊥AC，∠BAC=45°，∴∠CBF+∠C=90°，∠BFC=∠AFE=90°，BF=AF，∴∠CAD=∠CBF；在△AEF和△BCF中，∵{∠EAF=∠CBF AF=BF∠AFE=∠BFC，∴△AEF≌△BCF(ASA)．解析：(1)由等腰三角形的性质知∠BAE=∠CAE，由AB=AC、AE=AE利用“SAS”证△ABE≌△ACE即可得证．(2)根据垂直定义求出∠AFB=∠BFC=∠ADB=90°，求出∠CBF=∠EAF，根据等腰三角形的判定推出AF=BF，根据ASA推出两三角形全等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．解答此题也可以利用等腰三角形“三线合一”的性质来证明相关三角形的全等．25.答案：解：①x2+7x+10=(x+2)(x+5)；②2y2−14y+24=2(y2−7y+12)=2(y−3)(y−4)．解析：仿照上述的方法将原式分解即可得到结果．此题考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．26.答案：证明：在AB上截取AG=AF，连接DG，如图所示：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，在△ADG与△ADF中，{AG=AF ∠1=∠2 AD=AD，∴△AGD≌△AFD(SAS)∴∠AGD=∠AFD，DG=DF又∵∠AED+∠EDF+∠DFA+∠FAE=360°，∠EDF+∠BAC=180°．∴∠AED+∠AFD=180°，又∠4+∠AGD=180°，∴∠4=∠3，∴DE=DG，解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、角的平分线的定义、等腰三角形的判定与性质；证明三角形全等和等腰三角形是解决问题的关键．在AB上截取AG=AF，先证明△AGD≌△AFD，得出∠AGD=∠AFD，DG=DF；再根据角的关系求出∠4=∠3，证出DE=DG，即可得出结论DE=DF．。
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠24．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形．A．四B．五C．六D．七5．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝136．下列命题，假命题是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB 8．估计的运算结果应在（）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间9．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（）A．B．2C．3D．10．在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，，BC＝2，则平行四边形ABCD的面积等于（）A．B．4C．D．611．若数a关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．4B．5C．6D．312．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点E在BC上，CE＝2，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90°得到EF，连接DF，然后把△DEF沿着DE翻折得到△DEF′，连接AF′，BF′，取AF′的中点G，连接DG，则DG的长为（）A．B．C．2D．二、填空题（本大题6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的，稳居世界第一，将35000用科学记数法表示为．14．计算：＝．15．若，则分式的值为．16．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，AC＝3，BC＝2，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是．17．如图，∠AOB＝30°，C是BO上的一点，CO＝4，点P为AO上的一动点，点D为CO上的一动点，则PC+PD的最小值为，当PC+PD的值取最小值时，则△OPC 的面积为．18．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是．三、解答题：本大题共7个小题，每个小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（2x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）（2）20．（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2（2）解分式方程：21．如图△ABC中，点E在AB上，连接CE，满足AC＝CE，线段CD交AB于F，连接AD．（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求证：AD＝BE；（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度数．22．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形ABCC1B1的面积．23．奉节脐橙是重庆市奉节县特产，中国地理标志产品，眼下，正值奉节脐橙销售旺季，某商家看准商机，第一次用4800元购进一批奉节脐橙，销售良好，于是第二次又用12000元购进一批奉节脐橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍．（1）求第一次购进奉节脐橙的进价．（2）实际销售中，两次售价均相同，在销售过程中，由于消费者挑选后，果品下降，第一批奉节脐橙的最后100千克八折售出，第二批奉节脐橙的最后800千克九折售出，若售完这两批奉节脐橙的获利不低于9400元，则售价至少为多少元？24．材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中a、b、c分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且a≠0），显然．材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为初始数，比如123就是一个初始数，将初始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的初始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新初始数，这6个初始数的和成为终止数．（1）求初始数125生成的终止数；（2）若一个初始数，满足a＞b＞c，且a+b+c＜10，记，，，若x+y﹣z＝324，求满足条件的初始数的值．25．已知，在平行四边形ABCD中，BD＝BC，E为AD边的中点，连接BE；（1）如图1，若AD⊥BD，，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，连接AC，将△ABC沿BC翻折得到△FBC，延长EB与FC交于点G，求证：∠BGC＝∠ADB．四、解答题（本大题1个小题，共8分，将答案填在答题纸上）26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，若直线AD与BC相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD 并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD于F，证明：AD＝EF+BD．（2）如图2，若直线AD与CB的延长线相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于F，探究：AD、EF、BD之间的数量关系，并证明．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别利用平方根、立方根、算术平方根的性质计算即可得出答案．解：A、﹣＝﹣3，故此选项正确；B、＝﹣，故此选项错误；C、＝5，故此选项错误；D、＝3，故此选项错误．故选：A．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意的，2﹣x≠0，解得，x≠2，故选：D．4．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形．A．四B．五C．六D．七【分析】根据多边形的内角和，可得答案．解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6，故选：C．5．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝13【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．解：A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故选：B．6．下列命题，假命题是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，A是真命题；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B是真命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，C是真命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，D是假命题；故选：D．7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．解：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴当添加AE＝AD时，可根据“SAS”判断△ABE≌△ACD；当添加∠B＝∠C时，可根据“ASA”判断△ABE≌△ACD；当添加∠AEB＝∠ADC时，可根据“AAS”判断△ABE≌△ACD．故选：C．8．估计的运算结果应在（）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间【分析】先根据二次根式的混合运算化简原式为2+，再利用“夹逼法”求出的范围，从而得出答案．解：原式＝+＝+＝2+，∵＜＜，∴5＜＜6，则7＜2+＜8，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（）A．B．2C．3D．【分析】连接BD，如图，利用角平分线性质定理的逆定理可判断BD平分∠ABC，则∠ABD＝∠ABC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系确定BE的长．解：连接BD，如图，∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥BC，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝×60°＝30°，在Rt△BDE中，BE＝DE＝×＝3．故选：C．10．在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，，BC＝2，则平行四边形ABCD的面积等于（）A．B．4C．D．6【分析】根据平行四边形的性质和勾股定理解答即可．解：如图，过A作AE⊥BC于E，∵平行四边形ABCD，∴AB＝CD＝2，∵∠AEB＝90°，∠B＝30°，∴AE＝，∴平行四边形ABCD的面积＝，故选：A．11．若数a关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．4B．5C．6D．3【分析】解不等式组得≤a≤2，根据其有两个整数解得出0＜≤1，解之求得a 的范围；解分式方程求出y＝2a﹣1，由解为正数且分式方程有解得出，解之求得a的范围；综合以上a的范围得出a的整数值，从而得出答案．解：解不等式﹣1≤（x﹣2），得：x≤2，解不等式3x﹣a≥2（1﹣x），得：x≥，∵不等式组恰有两个整数解，∴0＜≤1，解得﹣2＜a≤3，解分式方程＝﹣2得y＝2a﹣1，由题意知，解得a＞且a≠1，则满足﹣2＜a≤3，且a＞且a≠1的所有整数有2、3，所以所有满足条件的整数a的值之和是2+3＝5，故选：B．12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点E在BC上，CE＝2，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90°得到EF，连接DF，然后把△DEF沿着DE翻折得到△DEF′，连接AF′，BF′，取AF′的中点G，连接DG，则DG的长为（）A．B．C．2D．【分析】如图中，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．根据已知条件得到BD＝AD＝5，BC＝BD＝10，根据三角形的中位线的选择定理得到BT＝TC＝5，得到TE＝3，根据全等三角形的选择得到FH＝ET＝3，EH＝DT＝5，求得BH＝3，得到BF＝3，根据三角形中位线的性质定理即可得到结论．解：如图中，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．∵，点D为AB的中点，∴BD＝AD＝5，BC＝BD＝10，∵DT⊥BC，∴BT＝TC＝5，∵EC＝2，∴TE＝3，∵∠DTE＝∠EHF＝∠DEF＝90°，∴∠DET+∠TDE＝90°，∠DET+∠FEH＝90°，∴∠TDE＝∠FEH，∵ED＝EF，∴△DTE≌△EHF（AAS），∴FH＝ET＝3，EH＝DT＝5，∴BH＝3，∴BH＝FH，∴∠FBH＝45°，∴BF＝3，∵点D为AB的中点，取AF′的中点G，∴DG∥BF，∴DG＝BF＝；故选：B．二、填空题（本大题6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的，稳居世界第一，将35000用科学记数法表示为 3.5×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将35000用科学记数法表示为：3.5×104．故答案为：3.5×104．14．计算：＝3．【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、绝对值3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：＝4+2﹣3＝3．故答案为：3．15．若，则分式的值为1．【分析】直接将原式通分运算进而得出y+x＝2xy，即可得出答案．解：∵，∴y+x＝2xy，则＝＝＝1．故答案为：1．16．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，AC＝3，BC＝2，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是8+12．【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝62+22＝40所以x＝2所以风车的外围周长为4（BD+AC）＝4（2+3）＝8+12．故答案为8+12．17．如图，∠AOB＝30°，C是BO上的一点，CO＝4，点P为AO上的一动点，点D为CO上的一动点，则PC+PD的最小值为2，当PC+PD的值取最小值时，则△OPC 的面积为．【分析】如图，作OB关于OA的对称直线OB′，在OB′设取一点D′，使得OD′＝OD，则PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．把问题转化为垂线段最短解决．解：如图，作OB关于OA的对称直线OB′，在OB′设取一点D′，使得OD′＝OD，则PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．∵PD+PC＝PC+PD′≤CH，∴当C，P，D′共线且与CH重合时，PC+PD的值最小，在Rt△OCH中，∵∠CHO＝90°，∠COH＝90，OC＝4，∴∠OCH＝30°，∴OH＝OC＝2，CH＝OH＝2，HP′＝OH•tan30°＝，∴PC+PD的最小值为2，此时S△OP′C＝S∠OCH﹣S△OHP′＝×2×2﹣×2×＝，故答案为2，．18．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是3300元．【分析】可设参加无人机组有x人，则参加航海组有（2x﹣3）人，参加航空组有18﹣x ﹣（2x﹣3）＝（21﹣3x）人，根据航空组的同学不少于3人但不超过9人可得x的取值范围，再根据整数的性质得到x＝4或x＝5或x＝6，进一步得到相应参加航海组和参加航空组的人数，再设为无人机组的每位同学购买y个无人机模型，根据购买这三种模型共需花费6114元列出方程即可求解．解：设参加无人机组有x人，则参加航海组有（2x﹣3）人，参加航空组有18﹣x﹣（2x ﹣3）＝（21﹣3x）人，依题意有3≤21﹣3x≤9，解得4≤x≤6，∵x为正整数，∴x＝4或x＝5或x＝6，当x＝4时，2x﹣3＝5，21﹣3x＝9；当x＝5时，2x﹣3＝7，21﹣3x＝6；当x＝6时，2x﹣3＝9，21﹣3x＝3；设为无人机组的每位同学购买y个无人机模型，当x＝4时，75×2×5+98×9×3+165×4y＝6114，解得y＝4（不合题意舍去）；当x＝5时，75×7×2+98×6×3+165×5y＝6114，解得y＝4；当x＝6时，75×9×2+98×3×3+165×6y＝6114，解得y＝3（不合题意舍去），165×5×4＝3300（元）．答：购买无人机模型的费用是3300元．故答案为：3300元．三、解答题：本大题共7个小题，每个小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（2x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）（2）【分析】（1）直接利用乘法公式进而化简，再合并同类项即可；（2）直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2+x2﹣y2＝5x2﹣4xy；（2）原式＝÷＝•＝．20．（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2（2）解分式方程：【分析】（1）根据分解因式的方法解答即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2＝a（a﹣2b）2；（2）去分母得：x（x+1）﹣2（x﹣1）＝（x+1）（x﹣1），解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．21．如图△ABC中，点E在AB上，连接CE，满足AC＝CE，线段CD交AB于F，连接AD．（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求证：AD＝BE；（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度数．【分析】（1）根据∠D＝∠B，AC＝CE，∠ACD＝∠BCE，即可得到△ACD≌△ECB，进而得出AD＝BE；（2）根据AC＝CE，可得∠CAE＝∠AEC，依据EF＝CF，可得∠ECF＝∠AEC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数．解：（1）∵∠DAF＝∠BCF，∠AFD＝∠CFB，∴∠D＝∠B，又∵AC＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△ECB（AAS），∴AD＝BE；（2）∵AC＝CE，∴∠CAE＝∠AEC，∵EF＝CF，∴∠ECF＝∠AEC，又∵∠ACD＝24°，∴△ACE中，∠EAC＝（180°﹣24°）＝52°．22．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形ABCC1B1的面积．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△AB1C1；（2）依据多边形ABCC1B1的面积等于△ABB1和梯形BCC1B1的面积之和进行计算即可．解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求；（2）多边形ABCC1B1的面积为：×6×3+（2+6）×1＝9+4＝13．23．奉节脐橙是重庆市奉节县特产，中国地理标志产品，眼下，正值奉节脐橙销售旺季，某商家看准商机，第一次用4800元购进一批奉节脐橙，销售良好，于是第二次又用12000元购进一批奉节脐橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍．（1）求第一次购进奉节脐橙的进价．（2）实际销售中，两次售价均相同，在销售过程中，由于消费者挑选后，果品下降，第一批奉节脐橙的最后100千克八折售出，第二批奉节脐橙的最后800千克九折售出，若售完这两批奉节脐橙的获利不低于9400元，则售价至少为多少元？【分析】（1）设第一次购进奉节脐橙的进价为x元/千克，则第二次购进奉节脐橙的进价为（x+2）元/千克，根据数量＝总价×单价结合第二次购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量＝总价÷单价及第二次购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍，即可分别求出第一、二次购进的数量，设售价为y元，根据利润＝销售收入﹣进货总价结合获利不低于9400元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设第一次购进奉节脐橙的进价为x元/千克，则第二次购进奉节脐橙的进价为（x+2）元/千克，依题意，得：＝2×，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：第一次购进奉节脐橙的进价为8元/千克．（2）第一次购进奉节脐橙的数量为4800÷8＝600（千克），第二次购进奉节脐橙的数量为600×2＝1200（千克）．设售价为y元，依题意，得：（600﹣100）y+100×0.8y+（1200﹣800）y+800×0.9y﹣4800﹣12000≥9400，解得：y≥15≈15.4．答：售价至少为15.4元．24．材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中a、b、c分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且a≠0），显然．材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为初始数，比如123就是一个初始数，将初始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的初始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新初始数，这6个初始数的和成为终止数．（1）求初始数125生成的终止数；（2）若一个初始数，满足a＞b＞c，且a+b+c＜10，记，，，若x+y﹣z＝324，求满足条件的初始数的值．【分析】（1）直接写出初始数，再求和即可得出结论；（2）先化简x＝81（b﹣c）2y＝81（c﹣a）2，z＝81（a﹣b）2，再由x+y﹣z＝324，得出（b﹣c）2+（c﹣a）2﹣（a﹣b）2＝4，即（b﹣c）（a﹣c）＝2进而根据a＞b＞c，且a+b+c＜10的整数，得出a＝c+2，b＝c+1，求出c的值，即可得出结论．解：（1）根据题意，由125可以产生出152，215，251，512，521这5个新初始数，∴初始数125生成的终止数为125+152+215+251+512+521＝1776；（2）根据题意得，＝（100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b）2＝81（b﹣c）2＝81（c﹣a）2，＝81（a﹣b）2∵x+y﹣z＝324，∴81（b﹣c）2+81（c﹣a）2﹣81（a﹣b）2＝324，∴（b﹣c）2+（c﹣a）2﹣（a﹣b）2＝4，∴（b﹣c）（a﹣c）＝2，∵a＞b＞c且为正整数，∴a﹣c＞b﹣c，∴a﹣c＝2，b﹣c＝1，∴a＝c+2，b＝c+1，∵a+b+c＜10，∴c+2+c+1+c＜10，∴c＜，∵c为正整数，∴c＝1或c＝2，当c＝1时，b＝2，c＝3，此时，初始数为321，当c＝2时，b＝3，c＝4，此时，初始数为432，即：满足条件的初始数的值为321或432．25．已知，在平行四边形ABCD中，BD＝BC，E为AD边的中点，连接BE；（1）如图1，若AD⊥BD，，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，连接AC，将△ABC沿BC翻折得到△FBC，延长EB与FC交于点G，求证：∠BGC＝∠ADB．【分析】（1）证明△ADB是等腰直角三角形．设AE＝DE＝a，则AD＝DB＝2a，利用勾股定理构建方程求出a即可解决问题．（2）延长BE到M，使得EM＝BE，连接AM．证明△BDM≌△CBF（SAS），利用全等三角形的性质再结合三角形内角和定理解决问题即可．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵BD＝BC∴DA＝DB，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，设AE＝DE＝a，则BD＝AD＝2a，∵BE＝，∴a2+4a2＝5，∴a＝1或﹣1（舍弃），∴AD＝DB＝2，∴S平行四边形ABCD＝AD•BD＝4．（2）证明：延长BE到M，使得EM＝BE，连接AM．∵AE＝DE，EM＝EB，∴四边形ABDM是平行四边形，∴DM＝AB，由翻折的性质可知：BA＝BF，∠ABC＝∠CBF，∴DM＝BF，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠CBF+∠DCB＝180°，∵BD＝BC，∴∠DCB＝∠CDB，∵∠BDM+∠CDB＝180°，∴∠BDM＝∠CBF，∴△BDM≌△CBF（SAS），∴∠DBM＝∠BCF，∵AD∥BC，∴∠GBC＝∠BED，∵∠BGC+∠GCB+∠GBC＝180°，∠ADB+∠EBD+∠BED＝180°，∴∠BGC＝∠ADB．四、解答题（本大题1个小题，共8分，将答案填在答题纸上）26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，若直线AD与BC相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD 并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD于F，证明：AD＝EF+BD．（2）如图2，若直线AD与CB的延长线相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于F，探究：AD、EF、BD之间的数量关系，并证明．【分析】（1）将△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACG，得到BD＝CG，延长GC交DE于点H，证明四边形ADHG为正方形，则AD＝GH，证明△DEF≌△DCH，得到EF＝CH，则得出结论；（2）作CN⊥AM，证明△DEF≌△CDN，得到EF＝DN，证明△ADB≌△CNA．得到BD＝AN．则AD+AN＝DN＝EF．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，如图1，将△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACG，∴BD＝CG，延长GC交DE于点H，∵AD⊥BE，∠DAG＝∠AGC＝90°，AD＝AG，∴四边形ADHG为正方形，∴∠DHC＝90°，∴AD＝GH，∵DE＝DC，EF⊥CD，∠EDF＝∠CDH，∴△DEF≌△DCH（AAS），∴EF＝CH，∴AD＝GH＝GC+CH＝EF+BD；（2）AD+BD＝EF，理由如下：作CN⊥AM，∵AD⊥BE，∴∠EDF+∠ADC＝90°，∵∠DCN+∠ADC＝90°，∴∠EDF＝∠DCN，∵∠F＝∠DNC＝90°，DE＝DC，∴△DEF≌△CDN（AAS），∴EF＝DN，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠NAC＝90°，又∵∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠NAC＝∠DBA，∵AB＝AC，∴△ADB≌△CNA（AAS）．∴BD＝AN．∴AD+AN＝DN＝EF，∴AD+BD＝EF．。
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共15小题，合计45分）1．（3分）下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③2．（3分）已知△ABC的三个内角为A，B，C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α，β，γ中，锐角的个数最多为（）A．1B．2C．3D．03．（3分）如图，图中三角形的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β5．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形6．（3分）如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（）A．120°B．60°C．140°D．无法确定7．（3分）若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．﹣1B．1C．0D．无法确定8．（3分）从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（）A．3个B．（n﹣1）个C．5个D．（n﹣2）个9．（3分）下列命题中，错误的是（）A．三角形两边之和大于第三边B．三角形的外角和等于360°C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（）A．EC＝EF B．FE＝FC C．CE＝CF D．CE＝CF＝EF11．（3分）如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°12．（3分）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A．2n+2B．4n+4C．4n﹣4D．4n13．（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm214．（3分）若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是（）A．3≤a≤4B．3≤a＜4C．3＜a≤4D．2≤a＜415．（3分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC ＝（）A．118°B．119°C．120°D．121°二、填空题（共小4题，共24分）16．（3分）AD，AE分别是等边三角形ABC的高和中线，则AD与AE的大小关系为．17．（3分）如图，AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的高，BC＝6cm，AC＝5cm，若AD＝4cm，则BE的长为cm．18．（3分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．19．（3分）如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA＝OB＝30cm，OC＝OD＝50cm，桌面离地面的高度为40cm，则两条桌腿的张角∠COD的度数为度．20．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3…，A n，…若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为．21．（3分）如图，若△ABE和△ADC分别是由△ABC沿AB、AC边翻折180°得到的，若∠BAC＝150°，则∠1的度数为．三、解答题（共51分）22．如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AB上一点，CE交AD于点M，且∠DCM＝∠MAE，求证：△ACE是直角三角形．23．已知在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD﹣BC＜AD﹣AB．24．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O．（1）若∠A＝50°，∠BOD＝70°，∠C＝30°，求∠B的度数；（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性．25．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A n﹣1BC的平分线与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n．设∠A＝θ．则：（1）求∠A1的度数；（2）∠A n的度数．26．图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数．四、解答题（共5小题，满分0分）27．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．28．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a＝，b＝；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．29．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．30．探究：（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．求证：∠P＝90°+∠A．（2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE．猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，BP平分∠CBF，CP平分∠BCE．猜想∠P和∠A有何数量关系，请直接写出结论．31．如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠P AC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠P AD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠P AC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，合计45分）1．【解答】解：①、②正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故③错误．故选：B．2．【解答】解：∵α，β，γ的度数不能确定，∴α，β，γ可能都是锐角也可能有两个是锐角或一个是锐角，①假设α、β、γ三个角都是锐角，即α＜90°，β＜90°，γ＜90°，∵α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，∴A+B＜90°，B+C＜90°，C+A＜90°．∴2（A+B+C）＜270°，∴A+B+C＜135°与A+B+C＝180°矛盾．∴α、β、γ不可能都是锐角．②假设α、β、γ中有两个锐角，不妨设α、β是锐角，那么有A+B＜90°，C+A＜90°，∴A+（A+B+C）＜180°，∴A+180°＜180°，∵A＜0°不可能，∴α、β、γ中至多只有一个锐角，如A＝20°，B＝30°，C＝130°，α＝50°，故选：A．3．【解答】解：图中的三角形为：△ABD，△ACE，△DCE，△ACD和△ABC，有5个三角形，故选：C．4．【解答】解：由折叠得：∠A＝∠A'，∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，故选：A．5．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．6．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝120°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，又∵∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，∴∠DBC+∠DCB＝×60°＝40°，∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，故选：C．7．【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）＝2+2a，即x+y＝（1+a），由x+y＝0，得到（1+a）＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．8．【解答】解：从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n﹣2）个三角形．故选：D．9．【解答】解：A正确，符合三角形三边关系；B正确；三角形外角和定理；C正确；D错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：D．10．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAF，∴∠ACD+∠CAE＝∠B+∠BAF，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF．故选：C．11．【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝505°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣505°＝35°，故选：B．12．【解答】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选：D．13．【解答】解：S阴影＝S△BCE＝S△ABC＝1cm2．故选：B．14．【解答】解：解不等式6x+2＞3x+5得：x＞1，解不等式x﹣a≤0得：x≤a，∵不等式组有且仅有2个整数解，∴不等式组的解为：1＜x≤a，且两个整数解为：2，3，∴3≤a＜4，即a的取值范围为：3≤a＜4，故选：B．15．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE＝∠ABC，∠BCD＝，∴∠CBE+∠BCD＝（∠ABC+∠BCA）＝60°，∴∠BFC＝180°﹣60°＝120°，故选：C．二、填空题（共小4题，共24分）16．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴AD平分BC，∴AD和AE重合，∴AD＝AE．故答案为：相等．17．【解答】解：∵BC＝6cm，AC＝5cm，若AD＝4cm，∴BC•AD＝AC•BE，即×6×4＝×5•BE，解得BE＝4.8cm．故答案为：4.818．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．19．【解答】解：如图，作BE⊥CD于E，根据题意得在Rt△BCE中，∴BC＝30+50＝80，BE＝40，∴∠BCE＝30°，∴∠ODC＝∠BCE＝30°，∴∠COD＝180°﹣30°×2＝120°．故填：120．20．【解答】解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4＝504…3，∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．21．【解答】解：∵∠BAC＝150°，∴∠ABC+∠ACB＝30°，∵∠EBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB，∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB＝2（∠ABC+∠ACB）＝60°，即∠EBC+∠DCB＝60，∴∠1＝60°．故答案为：60°．三、解答题（共51分）22．【解答】证明：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠DCM＝∠MAE，∠CMD＝∠AEM，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∴△ACE是直角三角形．23．【解答】证明：∵△BCD中，BD﹣BC＜CD，∴BD﹣BC＜AD﹣AC，且AB＝AC，∴BD﹣BC＜AD﹣AB，24．【解答】解：（1）∵∠A＝50°，∠C＝30°，∴∠BDO＝∠A+∠C＝80°；∵∠BOD＝70°，∴∠B＝180°﹣∠BDO﹣∠BOD＝30°；（2）∠BOC＝∠A+∠B+∠C．理由：∵∠BEC＝∠A+∠B，∴∠BOC＝∠BEC+∠C＝∠A+∠B+∠C．25．【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，∴∠A1＝∠A，∵∠A＝β，∴∠A1＝；同理可得∴∠A n＝．26．【解答】解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），∴∠A+∠D＝∠C+∠B．故答案为：∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；故“8字形”共有6个；（3）由（1）可知，∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B＝∠P AB+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP＝∠P AB，∠DCP＝∠PCB，由①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠P AB+∠P，即2∠P＝∠D+∠B，又∵∠D＝50°，∠B＝40°，∴2∠P＝50°+40°＝90°，∴∠P＝45°．四、解答题（共5小题，满分0分）27．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，∵∠BPC＝20°，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，故答案为：30°．28．【解答】解：（1）2，﹣3；（2）整理，得（a+b）+（2a﹣b﹣5）＝0．∵a、b为有理数，∴解得∴a+2b＝﹣．29．【解答】解：如图∵∠6+∠7＝∠8+∠9，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9，＝五边形的内角和＝540°，故答案为：540°．30．【解答】证明：（1）∵△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A．又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠A），根据三角形内角和定理可知∠BPC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A；（2）∠A＝∠P，理由如下：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCE＝∠ACE．∵∠ACE是△ABC的外角，∠PCE是△BPC的外角，∴∠ACE＝∠ABC+∠A，∠PCE＝∠PBC+∠P，∴∠ACP＝∠ABC+∠A，∴∠ABC+∠A＝∠PBC+∠P，∴∠A＝∠P．（3）∠P＝90°﹣∠A，理由如下：∵P点是外角∠CBF和∠BCE的平分线的交点，∠P+∠PBC+∠PCB＝180°∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠FBC+∠ECB）＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°﹣（∠A+180°）＝90°﹣∠A．31．【解答】解：（1）如图1所示：∵直线PQ∥MN，∠ADC＝30°，∴∠ADC＝∠QAD＝30°，∴∠P AD＝150°，∵∠P AC＝50°，AE平分∠P AD，∴∠P AE＝75°，∴∠CAE＝25°，可得∠P AC＝∠ACN＝50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECA＝25°，∴∠AEC＝180°﹣25°﹣25°＝130°；（2）如图2所示：∵∠A1D1C＝30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1＝30°，∴∠P A1D1＝150°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠P A1E＝∠EA1D1＝75°，∵∠P AC＝50°，PQ∥MN，∴∠CAQ＝130°，∠ACN＝50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE＝25°，∴∠CEA1＝360°﹣25°﹣130°﹣75°＝130°；（3）如图3所示：过点E作FE∥PQ，∵∠A1D1C＝30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1＝30°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠QA1E＝∠2＝15°，∵∠P AC＝50°，PQ∥MN，∴∠ACN＝50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE＝∠ECN＝∠1＝25°，∴∠CEA1＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°．。
重庆市九龙坡区育才中学2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
重庆市九龙坡区育才中学2019-2020八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是( )A. 当心吊物安全B. 当心触电安全C. 当心滑跌安全D. 注意安全2. 下列计算正确的是( )A. √16=±4B. √273=±3C. √(−3)2=−3D. √(−3)33=−3 3. 若代数式2x x−3有意义，则实数x 的取值范围是( )A. x =0B. x ≠3C. x ≠0D. x =34. 一个多边形的内角和是900°，则它是( )边形．A. 八B. 七C. 六D. 五5. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )A. 1，√3，2B. 7，24，25C. 13，14，15D. 1，√2，√36. 下列命题是真命题的是( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是正方形C. 一组对边平行的四边形是平行四边形D. 四边相等的四边形是菱形7. 如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB =AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )A. ∠B =∠CB. BE =CDC. BD =CED. AD =AE8. 估计√32×√12+√20的运算结果应在( ) A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间9. 如图，∠AOC =∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，若DP =6，则PE 的长为( )A. 5B. 6C. 7D. 810. 如图，O 是平行四边形ABCD 的对角线交点，E 为AB 中点，DE 交AC 于点F ，若平行四边形ABCD 的面积为16.则△DOE 面积是( )A. 1B. 32C. 2D. 9411. 若数k 使关于x 的不等式组{3x +k ≤0x 3−x−12≤1只有4个整数解，且使关于y 的分式方程k y−1+1=y+k y+1的解为正数，则符合条件的所有整数k 的积为( )A. 2B. 0C. −3D. −612. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =√2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为( )．A. 1B. √3−1C. 2D.2√2−2 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为______．14. 计算：(13)−1−√9=______15. 若1x −1y =3，则分式3x+xy−3y 2x+5xy−2y =______．16. 16.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC =5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD 的周长是30，则这个风车的外围周长是_____．17.如图△ABC，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，AB=13，BD平分∠ABC，M、N分别为BD、BC上的点，则CM+MN的最小值是______ ．18.把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生得到的苹果数不超过2个，则学生人数是________．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：(1)(x+2y)(x−2y)+4(x+y)2(2)(1−a2a+2+a−1)÷a2−aa2+4a+420.(1)分解因式：a3−6a2+9a(2)解分式方程：x+1x2−3x +23−x=1x．21.如图，AB=AE，∠EDB=∠EAB=∠DAC，点D在BC上．(1)求证：△ABC≌△AED；(2)若∠DAC=50°，求∠ADE度数．22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,−1).画出△ABC关于直线y=1轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；23.2018年某市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元．(1)第一批脐橙每件进价多少元？(2)陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？24.阅读材料：若m 2−2mn+2n 2−8n+16=0，求m，n的值．解：∵m2−2mn+2n2−8n+16=0，∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0∴(m−n)2+(n−4)2=0，∴(m−n)2=0，(n−4)2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，回答下面的问题：(1)a2+b2−4a+4=0，则a=____.b=_____．(2)已知x2+2y2−2xy+6y+9=0，求x y的值．(3)已知x2+2xy−3y2=−1，2x2+6xy+10y2−2xy=2，求x+y的值．25.已知E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=45°．(1)如图①求证：BE+DF=EF；(2)连接BD分别交AE、AF于M、N，①如图②，若AB=6√2，BM=3，求MN．②如图③，若EF//BD，求证：MN=CE．26.如图，平面直角坐标系中，A(0,3)、B(3,0)、C(−3,0)．(1)过B作直线MN⊥AB，P为线段OC上的一动点，AP⊥PH交直线M于点H，证明：PA=PH．(2)在(1)的条件下，若在点A处有一个等腰Rt△APQ绕点A旋转，且AP=PQ，∠APQ=90°，连接BQ，点G为BQ的中点，试猜想线段OG与线段PG的数量关系与位置关系，并证明你的结论．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查轴对称图形；熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.根据轴对称的性质可以判断答案．解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，故此选项正确；故选D．2.答案：D解析：本题主要考查了平方根、算术平方根及立方根的性质，根据它们的性质进行求解即可．解：A．√16=4，故A错误；3=3，故B错误；B.√27C.√(−3)2=3，故C错误；3=−3，故D正确．D.√(−3)3故选D．3.答案：B解析：解：由题意得：x−3≠0，解得：x≠3，故选：B．根据分式有意义的条件可得x−3≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．4.答案：B解析：本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题． 根据多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．解：设这个多边形的边数为n ，则有(n −2)×180°=900°，解得：n =7，∴这个多边形的边数为7．故选B ．5.答案：C解析：本题考查勾股定理逆定理，解题关键是理解勾股定理逆定理．如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形．解：A.12+(√3)2=32，能构成直角三角形；B .72+242=252，能构成直角三角形；C .(15)2+(14)2≠(13)2，不能构成直角三角形； D .12+(√2)2=(√3)2，能构成直角三角形．故选C ． 6.答案：D解析：解：A 、对角线相等的四边形是矩形是假命题，应为对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意；B 、对角线互相垂直的四边形是正方形是假命题，应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项不符合题意；C 、一组对边平行的四边形是平行四边形是假命题，应为两组对边平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D 、四边相等的四边形是菱形是真命题，故本选项符合题意．故选D ．根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定方法对各选项分析判断即可得解．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.答案：B解析：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．故选：B．8.答案：C解析：本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．先进行二次根式的运算，然后再进行估算．+√20=4+√20，而4<√20<5，解：∵√32×√12∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．9.答案：B解析：本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．由角平分线的性质可得PE=PD=6．解：∵∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴PE=PD，又PD=6，∴PE=PD=6．故选B．10.答案：C解析：本题考查平行四边形的性质，综合了平行线的性质以及面积公式．已知一个三角形的面积求另一个三角形的面积有以下几种做法：①面积比是边长比的平方比；②分别找到底和高的比．由平行四边形的面积，找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系，利用面积公式以及线段间的关系求解．分别作△OED和△AOD的高，利用平行线的性质，得出高的关系，进而求解．解：如图，过A、E两点分别作AN⊥BD、EM⊥BD，垂足分别为M、N，则EM//AN，∴EM：AN=BE：AB，∴EM=12AN，∵平行四边形ABCD的面积为16，∴2×12×AN×BD=16，∴S OED=12×OD×EM=12×12×BD×12AN=18S四边形ABCD=2．故选：C．11.答案：A解析：解：解不等式组{3x+k≤0x3−x−12≤1得：−3≤x≤−k3，∵不等式组只有4个整数解，∴0≤−k3<1，解得：−3<k≤0，解分式方程ky−1+1=y+ky+1得：y=−2k+1，∵分式方程的解为正数，∴−2k+1>0且−2k+1≠1，且k≠0，解得：k<12综上，k的取值范围为−3<k<0，则符合条件的所有整数k的积为−2×(−1)=2，故选：A．解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4个整数解得出k的取值范围，解分式方程得出y=−2k+ 1，由方程的解为整数且分式有意义得出k的取值范围，综合两者所求最终确定k的范围，据此可得答案．本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．12.答案：B解析：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD−C′D计算即可得解．解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，{AB=BB′AC′=B′C′BC′=BC′，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=√2，∴AB=√(√2)2+(√2)2=2=AB′，∴AD=12AB′=1，BD=√AB2−AD2=√3，C′D=√(√2)2−12=1，∴BC′=BD−C′D=√3−1．故选B．13.答案：1.18×106解析：解：1180000用科学记数法表示为：1.18×106，故答案为：1.18×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.答案：0)−1−√9解析：解：(13=3−3=0．故答案为：0．本题涉及负整数指数幂、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．15.答案：8解析：解：∵1x−1y=3，∴y−x=3xy，∴原式=3(x−y)+xy2(x−y)+5xy−9xy+xy==8故答案为：8根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．16.答案：76解析：分析：由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．详解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则x2=4y2+52，∵△BCD的周长是30，∴x+2y+5=30则x=13，y=6．∴这个风车的外围周长是：4(x+y)=4×19=76．故答案是：76．点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题．17.答案：6013解析：解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵∠AEC=90∘，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，AB=13，∴12AB⋅CE=12BC⋅AC，即13CE=12×5∴CE=6013．即CM+MN的最小值为6013．故答案为6013．过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．18.答案：4解析：此题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．设出学生x人，则苹果4x+3个，根据若每人分6个，则最后一个学生得到的苹果数不超过2个，其他学生都能得到6个，列不等式组求解即可．解：设有学生x 人，则苹果4x +3个，则{4x +3≥6(x −1)4x +3≤6(x −1)+2， 解得3.5≤x ≤4.5，∵x 是整数，∴x =4．答：学生人数是4人．故答案为4．19.答案：解：(1)(x +2y)(x −2y)+4(x +y)2=x 2−4y 2+4(x +y)2=x 2−4y 2+4(x 2+2xy +y 2)=x 2−4y 2+4x 2+8xy +4y 2=5x 2+8xy(2)(1−a 2a +2+a −1)÷a 2−a a 2+4a +4=[1−a 2a +2+(a −1)(a +2)a +2]÷a 2−a a 2+4a +4=(1−a 2+a 2+2a −a −2)÷a 2−a 2 =a −1a +2÷a(a −1)(a +2)2=a −1×(a +2)2 =a+2a ．解析：(1)根据平方差公式和完全平方公式对要求的式子进行化简即可；(2)先把括号里面的式子进行通分，再把分子与分母进行因式分解，然后约分即可得出答案．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20.答案：解：(1)原式=a(a 2−6a +9)=a(a −3)2；(2)去分母得：x +1−2x =x −3，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．解析：(1)原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．21.答案：(1)证明：∵∠EDB=∠EAB，∠1=∠2，∴∠B=∠E，∵∠EAB=∠DAC，∴∠BAC=∠EAD，∵AB=AE，∴△ABC≌△AED；(2)解：∵△ABC≌△AED，∴AC=AD，∴∠ADC=∠ACD，∵∠DAC=50°，，∵∠EDB=∠DAC，∴∠EDB=50°，∴∠ADE=180°−65°−50°=65°．解析：本题主要考查了全等三角形的知识，关键是熟练掌握全等三角形的性质及判定方法．(1)先根据三角形的内角和可得∠B=∠E，然后根据ASA证明三角形全等即可；(2)利用全等三角形的性质可得AC=AD，利用等边对等角和三角形的内角和可得∠ADC的度数，利用平角可得所求的角的度数．22.答案：解：如图所示：∴C1的坐标为(4,3)解析：本题主要考查作图−轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质是解题的关键．分别作出点A、B、C关于直线y=1对称的点，再顺次连接即可得．23.答案：解：(1)设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是(x+20)元，根据题意，得：2400x ×2=6000x+20，解得x=80．经检验，x=80是原方程的解且符合题意．答：第一批脐橙每件进价为80元．(2)设剩余的脐橙每件售价打y折，根据题意，得：(120−100)×600080+20×60%+(120×y10−100)×600080+20×(1−60%)≥480，解得：y≥7.5．答：剩余的脐橙每件售价最少打7.5折．解析：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用有关知识．(1)设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是(x+20)元，再根据等量关系：第二批脐橙所购件数是第一批的2倍，列出分式方程，然后求解即可；(2)设剩余的脐橙每件售价打y折，由利润=售价−进价，根据第二批的销售利润不低于480元，可列不等式求解．24.答案：解：(1)2；0；(2)∵x2+2y2−2xy+6y+9=0，∴x2+y2−2xy+y2+6y+9=0，即：(x−y)2+(y+3)2=0，则：x−y=0，y+3=0，解得：x=y=−3，∴x y=−1；27(3)x2+2xy−3y2=−1①，2x2+6xy+10y2−2xy=2②，①×2+②得，2x2+4xy−6y2+2x2+6xy+10y2−2xy=0，4x2+8xy+4y2=0，4(x+y)2=0，∴x+y=0．解析：本题考查因式分解的应用、非负数的性质−偶次方，解题的关键是明确题目中的材料，可以将问题中方程转化为材料中的形式．(1)先移项，根据完全平方的非负性即可求出a和b的值；(2)凑成两个完全平方式，即可求出x和y的值，即可求出答案；(3)将第一个等式×2+第二个等式整理得到4x2+8xy+4y2=0，然后利用完全平方公式得到4(x+ y)2=0，继而求得答案．解：(1)∵a2+b2−4a+4=0，∴a2−4a+4+b2=0，∴(a−2)2 +b2=0，∴a−2=0，b=0，解得a=2，b=0；故答案为2；0；(2)(3)见答案．25.答案：(1)证明：证明：延长CB到G，使GB=DF，连接AG(如图)∵AB=AD，∠ABG=∠D=90°，GB=DF，∴△ABG≌△ADF(SAS)，∴∠3=∠2，AG=AF，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠1+∠2=45°，∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF，∵AE=AE，∠GAE=∠EAF，AG=AF，∴△AGE≌△AFE(SAS)，∴GB+BE=EF，∴DF+BE=EF；(2)①解：如图2，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABM=∠ADN=45°．把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM′.连结NM′．∴△ABM≌△ADM′(旋转不变性)，∴DM′=BM，AM′=AM，∠ADM′=∠ABM=45°，∠DAM′=∠BAM．∴∠ADB+∠ADM′=45°+45°=90°，即∠NDM′=90°．∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠DAM′+∠DAF=45°，即∠M′AN=45°，∴∠M′AN=∠MAN．在△AMN和△AM′N中{AM=AM′∠MAN=∠M′AN AN=AN，∴△AMN≌△AM′N(SAS)，∴M′N=MN．∵∠NDM′=90°，∴M′N2=DN2+DM′2，∴MN2=DN2+BM2；设MN=x，则DN=12−3−x=9−x，∴x2=33+(9−x)2，∴x=5，∴NM=5．②证明：如图3中，设正方形ABCD的边长为a．∵EF//BD，∴∠CEF=∠CBD=45°，∠CFE=∠CDB=45°，∴∠CEF=∠CFE=45°，∴CE=CF，∴BE=DF，∵AB=AD，∠ABE=∠ADF，BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF，∵∠EAF=45°，∴∠BAE=∠DAF=22.5°，∴∠AEB=∠BME=67.5°，∴BM=BE，同理可证：DN=DF，∴BM=DN=BE=DF，设BM=x，则MN=√2x，∴2x+√2x=√2a，∴x=(√2−1)a，∴MN=(2−√2)a，EC=BC−BE=(2−√2)a，∴MN=EC．解析：(1)延长CB到G，使GB=DF，连接AG，求证△ABG≌△ADF，得∠3=∠2，AG=AF，进而求证△AGE≌△AFE，可得GB+BE=EF，所以DF+BE=EF．(2)①如图2，把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM′，连接NM′.就可以得出△ABM≌△ADM′，就有∠BAM=∠DAM′，就可以得出△AMN≌△AM′N就可以得出MN=M′N，由勾股定理就可以得出结论MN2=DN2+BM2；②设正方形ABCD的边长为a，求出MN，EC即可判断；本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．26.答案：解：(1)∵A(0,3)、B(3,0)、C(−3,0)．∴OA=OB=OC，∴△ABC，△OAC，△OAB都是等腰直角三角形，∴∠6=∠7=45°，如图1，过点P作PG//AB交y轴与G，则∠4=∠6=45°，∴OP=OG，∴AO+OG=OB+OP，即AG=PB，∵AP⊥PH，∴∠2+∠5=90°，∵∠1+∠5=90°，∴∠1=∠2，∵MN⊥AB，∴∠3+∠7=90°，∴∠3=45°，∴∠3=∠4，在△APG和△PHB中，{∠1=∠2 AG=PB ∠4=∠3，∴△APG≌△PHB(ASA)，∴PA=PH．(2)结论：OG=PG，OG⊥PG，理由：如图2，延长PG到R，使GR=PG，连接PO，OR，BR，在△PQG和△BRG中，{PG=GR ∠4=∠3 QG=BG，∴△PQG≌△BRG(SAS)，∴PQ=BR，∠5=∠GBR，∴PQ//BR，∵AP⊥PQ，延长AP交BR于S，交OB于T，则AP⊥BR，∵∠AOB=∠ASB=90°，∠ATR=∠BTS，∴∠α=∠β，∵PA=PQ，PQ=BR，∴PA=BR，在△PAO和△RBO中，{PA=BR ∠β=∠αOA=OB，∴△PAO≌△RBO(SAS)，∴PO=OR，∠1=∠2，∵∠1+∠POB=90°，∴∠POB+∠2=90°，∴△POR为等腰直角三角形，∵PG=GR，∴OG⊥PG，OG=PG．解析：(1)利用A(0,2)、B(2,0)、C(−2,0)，得到△ABC，△OAC，△OAB都是等腰直角三角形，如图1，过点P作PG//AB交y轴与G，则∠4=∠6=45°，再证明△APG≌△PHB，得到PA=PH．(2)OG=PG，OG⊥PG，理由：如图2，延长PG到R，使GR=PG，连接PO，OR，BR，证明△PQG≌△BRG，得到PQ=BR，∠5=∠GBR，进而AP⊥PQ，再延长AP交BR于S，交OB于T，则AP⊥BR，证明△PAO≌△RBO，得到PO=OR，∠1=∠2，所以△POR为等腰直角三角形，根据PG=GR，所以OG⊥PG，OG=PG．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
重庆市八年级上册期末考试数学试题有答案 【精编】.doc
βα2019-2020学年重庆市八年级上期末考试数学试题考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷. 2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） 2．使分式1x 1x +-有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x=1；B 、x ≠1；C 、x=-1；D 、x ≠-1. 3．计算：(-x)3·2x 的结果是（ ） A 、-2x 4；B 、-2x 3；C 、2x 4；D 、2x 3.4．化简：1x x1x x 2---=（ ） A 、1；B 、0；C 、x ；D 、-x.5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ） A 、11；B 、12；C 、13；D 、11或13.6．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ） A 、p=5，q=6；B 、p=1，q=-6；C 、p=1，q=6；D 、p=5，q=-6. 7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形， 则图中∠α+∠β的度数是（ ） A 、180°；B 、220°；C 、240°；D 、300°.BACDDCB AA nA 4A 3A 2A 1E DCB AE HDCBAE DCB A8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）①x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1；②x 3+x=x(x 2+1)；③(x-y)2=x 2-2xy+y 2；④x 2-9y 2=(x+3y)(x-3y). A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个.9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的 平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（ ） A 、10；B 、15；C 、20；D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（ ） A 、30x 5.12700x 2700=+； B 、30x5.1x 2700x 2700=++； C 、30x 5.1x 5400x 2700=++； D 、30x5.1x 2700x 5400=++. 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到 A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（ ） A 、5°；B 、10°；C 、170°；D 、175°12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ， 垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论： ①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形. 你认为正确的序号是（ ）A 、①②③；B 、①③④；C 、②③④；D 、①②③④.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上. 13．正六边形一个外角是 度. 14．因式分解：a 3-a= . 15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，FCA FEDC B A FEDCBA应添加的条件是 .（添加一条件即可）. 16．已知关于x 的分式方程11x k1x k x =--++（k ≠1）的解为负数，则k 的取值范围是 . 17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接则CE+EF 的最小值为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程)2x )(1x (311x x +-=--. 20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF.求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：(a+2)2-a(a+2)-(3a 2-6a)÷3a.22．先化简，再求值：x14x 4x )2x 1x 4x 2x (22-++÷+--+-，其中x 是|x|<2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．已知a+b=1，ab=-1.设S1=a+b，S2=a2+b2，S3=a3+b3，⋯，Sn=a n+b n，（1）计算S2；（2）请阅读下面计算S3的过程：a3+b3=a3+b3+(b2a-b2a)+(a2b-a2b) =(a3+b2a)+(b3+a2b)-(b2a+a2b)=(a2+b2)a+(a2+b2)b-ab(a+b)=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)∵a+b=1，ab=-1，∴S3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)=1×S2-(-1)×1=S2+1= .G E DCB AFEDCBA图2FEDCBA图3你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；（3）猜想并写出Sn-2，Sn-1，Sn三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S8.26．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF. （1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G，求证CF=EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证CD=CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.图1F参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1——12：C 、D 、A 、C 、D 、B 、C 、B 、B 、B 、A 、C.二、填空题（6个小题，共24分） 13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B 或∠AEB=∠ADC 或∠CEB=∠BDC 或AE=AD 或CE=BE ；16．k>21且k ≠1；17．4或±4m 3；18．8.三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 解得x=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 20．证明：∵AB=CD ，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE 和△BDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE DBF A BD AC∴△ACE ≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 四、解答题（共40分） 21．（1）原式=p 2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）解：原式=a 2+4a+4-a 2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=x1)2x (]1x )1x )(2x (1x 4x 2x [22-+÷-----+- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=2)2x (x 11x 2x +-⋅-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 =2x 1+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 又x 是|x|<2的整数，∴x=-1或0或1. 当x=1时原式无意义.∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=21-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高 ∴DE=DF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DFDE ADAD∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴AE=AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x 元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得 x=120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得6405000y 1.080%-1150125500080%1501255000≥-⨯⨯⨯+⨯⨯）（ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 五、解答题（共24分） 25．解：（1）S 2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 （2）S 3=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵S 4=a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=(a 2+b 2)2-2(ab)2，又∵a 2+b 2=3，ab=-1，∴S 4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （3）∵S 1=1，S 2=3，S 3=4，S 4=7，∴S 1+S 2=S 3，S 2+S 3=S 4. 猜想：S n-2+S n-1=S n . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵S 3=4 ，S 4=7，∴S 5=S 3+S 4=4+7=11， ∴S 6=S 4+S 5=7+11=18，S 7=S 5+S 6=11+18=29，∴S 8=S 6+S 7=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分图1FGED CB A∵DG ∥AB ，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DC=DG ，∠CDG=60°. ∵△DEF 是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF ，∠FDC=60°-∠GDF ∴∠EDG=∠FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 如图2，过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°-∠CDE ，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵CG=CE+EG ，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 （3）如图3，猜想DC 、EC 、FC 之间的等量关系是FC=DC+EC. 证明如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60° ∴△DGC 是等边三角形.∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 ∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°+∠CDE ，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分FE DCBA图2GGFED C BA 图3∴EG=FC. ∵EG=EC+CG，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。
2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图银行标志中，是轴对称图形的个数为()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.已知2a−1的平方根是±3，b−1的立方根是2，则a+b的值为()A. 10B. 12C. 14D. 163.若分式−1有意义，则x的取值范围是()x−2A. x>2B. x≠2C. x=2D. x<24.下列命题正确的是()A. 每个内角都相等的多边形是正多边形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 过线段中点的直线是线段的垂直平分线D. 三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A. 4，6，8B. 6，8，9C. 7，24，25D. 5，11，126.下列命题正确的是()A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 菱形的对角线互相平分且相等D. 平行四边形的对角线平分对角7.下列条件不一定能判断△ABC≌△A′B′C′的条件是()A. AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. AB=A′B′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D. AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′8.下列等式成立的是()=2√3A. 2+√2=2√2B. √3÷1√6C. √(−3)2=3D. √3×√2=√59.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=3，则△BCE的面积等于()2A. 3B. 154C. 4D. 9210.如图所示，△ABC中，∠C=90°，两直角边AC=8，BC=6，在三角形内有一点P，它到各边的距离相等，则这个距离是()A. 1B. 2C. 3D. 无法确定11.如图，如果不等式组{4x−a≥03x−b<0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对(a,b)共有()A. 12个B. 9个C. 16个D. 6个12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，将△ABC绕着点C顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，点B的对应点是点E，连接BE.下列说法中，正确的有()①DE⊥AB；②∠BCE是旋转角；③∠BED=30°；④△BDE与△CDE面积之比是√2：1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.《西海都市报》2010年6月7日报道：为重建美好玉树，政府以恢复玉树温室生产增加蔬菜供应量为目标，共投资10471万元建设保温性能好、抗震能力强的高档次温室．将10471万元用科学记数法可表示为_________元．14.计算(−1)3+(14)−1=______ ．15.当a=2014时，代数式a2−9a+3−1的值为______ ．16.在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB=8m，那么油的最大深度是______m.17.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，动点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿边AC向点C运动，同时动点Q从点C开始，以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A的折线在CB、BA边上向点A运动，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ.在运动过程中(Q点在C、B、A三点除外)，线段PQ将△ABC分成一个三角形和一个四边形，若四边形的面积为三角形面积的2倍，则运动的时间为______秒．18.对于三个数a，b，c，用M{a,b,c}表示这三个数的中位数，用max{a,b,c}表示这三个数中最大的数．例如：M{−2,−1,0}=−1；max{−2,−1,0}=0；根据以上材解决下列问题：若max{4,2−3x,2x−1}=M{3,7,4}，则x的取值范围为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.(1)计算：4√15×√52÷√3−2sin30°−(12)−1(2)化简：3x+6x2+4x+4÷x−2x+2−1x−2．20.因式分解：a(n−1)2−2a(n−1)+a．21.如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的延长线上一点，E是边AC上一点，且∠EBC=∠D．(1)求证：CEAB =BCBD；(2)作EG⊥BC于G点，并连结DE.若BC=4，sin12∠BAC=13，求△EBD的面积．22.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A(−7,4)、B(−6,7)、C(−1,2)．(1)在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；(2)判断△ABC的形状，并说明理由；(3)求△ABC的面积．23.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元．若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200元．(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费；(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾，需多少趟？(3)若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中x，y均为正整数．①当x=10时，y=______；当y=10时，x=______；②用含x的代数式表示y；探究：(4)在(3)的条件下：①用含x的代数式表示总运费w；②要想总运费不大于4000元，甲车最多需运多少趟？24.一辆货车从超市出发，向东走了3km，到达小刚家，继续向东走了4km到达小红家，又向西走了11km到达小英家，最后回到超市．(1)请以超市为原点，以向东方向为正方向，用以1cm长为1个单位长度表示1km，画出数轴，并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；(2)小英家距小刚家有多远？(3)如果这辆货车每千米耗油0.15升，那么在这次运输过程中一共耗油多少升？25.类比特殊四边形的学习，我们可以定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．探索体验(1)如图①，已知四边形ABCD是“等对角的四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°，求∠C，∠D的度数．(2)如图②，若AB=AD=a，CB=CD=b，且a<b，那么四边形ABCD是“等对角四边形”吗？试说明理由．尝试应用(3)如图③，在边长为5的正方形木板ABEF上裁出“等对角四边形”ABCD，若已经确定DA=4，∠DAB=60°.能否在正方形ABEF内(包括边上)确定点C，使四边形ABCD为面积最大的“等对角四边形”？若能确定出点C，试求四边形ABCD的最大面积；若不能确定，请说明理由．26.如图，△ABC的两条高AD、BE相交于H，AD=BD．(1)求证：BH=AC；(2)若BC=14，AH=2，AC=10，①求BD、CD的长度；②求HE的长度．参考答案及解析1.答案：B解析：解：第1，2，4个图形是轴对称图形，共3个．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.答案：C解析：解：∵9的平方根是±3∴2a−1=9，∴a=5，∵8的立方根是2，∴b−1=8，∴b=9，∴a+b=5+9=14，故选：C．根据平方根、立方根的意义求出a、b的值即可．考查平方根、立方根的意义，理解平方根、立方根的意义是正确解答的前提．3.答案：B解析：解：依题意得：x−2≠0，解得x≠2．故选：B．分式有意义时，分母不等于零．本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．4.答案：B解析：解：A、每条边、每个内角都相等的多边形是正多边形，故错误，是假命题；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确，是真命题；C、过线段中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线，故错误，是假命题；D、三角形的中位线将三角形的面积分成1：3两部分，故错误，是假命题．(∵DE是△ABC的中位线，BC，∴DE//BC，DE=12∴△ADE∽△ABC，相似比为1:2，∴S△ADE：S△ABC=1:4，∴S△ADE：S四边形DECB=1：3.)故选：B．利用正多边形的定义、平行四边形的判定、垂直平分线的定义和三角形中位线定理进行判断即可选出正确答案．本题考查正多边形的定义、平行四边形的判定、垂直平分线的定义和三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握这些定理、定义．5.答案：C解析：解：A、62+42≠82，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；B、62+82≠92，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；C、72+242=252，可以组成直角三角形，故此选项符合题意；D、52+112≠122，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．6.答案：A解析：解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；C、菱形的对角线互相平分且垂直，是假命题；D、菱形的对角线平分对角，是假命题；故选：A．利用特殊的平行四边形的判定定理逐一判定后即可得到正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法，难度不大．7.答案：B解析：解：A、根据AAS即可判定△ABC≌△A′B′C′；B、根据SSA无法判定△ABC≌△A′B′C′；C、根据AAS即可判定△ABC≌△A′B′C′；D、根据SSS即可判定△ABC≌△A′B′C′；故选：B．根据全等三角形的判定方法即可一一判断．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.答案：C解析：解：A、2+√2，无法进行加减运算，故此选项错误；B、√3÷1√6=3√2，故此选项错误；C、√(−3)2=3，故此选项正确；D、√3×√2=√6，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.答案：B解析：解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，∴EF=DE=32，∴△BCE的面积=12×BC×EF=154．作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质定理得到EF=DE=2，根据三角形面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 10.答案：B解析：解：根据题意得AB =√AC 2+BC 2=√82+62=10．∴内切圆半径r =8+6−102=2.即P 点到各边的距离是2． 故选：B ．根据题意知P 点为三角形的内心．已知两条直角边的长度，运用勾股定理可求斜边长度． 根据直角三角形内切圆半径的计算公式r =a+b−c2求解．此题考查直角三角形的性质，与三角形的内切圆知识结合起来解答就不难．11.答案：A解析：解：由原不等式组可得：a 4≤x <b3．在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如下图根据数轴可得：0<a 4≤1，3<b3≤4．由0<a 4≤1，得0<a ≤4，∴a =1，2，3，4，共4个．由3<b 3≤4得9<b ≤12，∴b =10，11，12，共3个．4×3=12(个)．故适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对(a,b)共有12个．故选：A ．首先解不等式组{4x −a ≥03x −b <0，则不等式组的解集即可利用a ，b 表示，根据不等式组的整数解仅为1，2，3，即可确定a ，b 的范围，即可确定a ，b 的整数解，即可求解．考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数． 12.答案：C解析：解：如图，连接AD ，延长ED 交AB 于点F ，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，∴AC=DC，BC=CE，∠ABC=∠CED=22.5°，∠BCE是旋转角，∵∠ABC+∠BAC=90°，∴∠BAC+∠CED=90°∴∠AFE=90°∴DE⊥AB，故①②正确∵∠BCE=90°，BC=CE∴∠BEC=45°∴∠BED=∠BEC−∠CED=22.5°故③错误∵AD=CD，∴AD=√2CD，∠DAC=∠ADC=45°，∵∠ADC=∠ABC+∠BAD，∴∠ABC=∠BAD=22.5°，∴AD=BD=√2CD，∴△BDE与△CDE面积之比是√2：1．故④正确．故选：C．由旋转的性质可得AC=DC，BC=CE，∠ABC=∠CED=22.5°，∠BCE是旋转角，可判断①②，由等腰三角形的性质可判断③④．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．13.答案：1.0471×108解析：本题考查科学记数法的概念．对于较大数用科学记数法表示时，a×10n(n为整数)中的a必须满足1≤a<10，n应为整数位数减1.所以10471万元=104710000元=1.0471×108元．14.答案：3解析：解：原式=−1+4=3，故答案为：3．根据负数的奇数次幂是负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，负数的奇数次幂是负数．15.答案：2010解析：解：原式=a−3−1=a−4，把a=2014代入得：原式=2014−4=2010．故答案为：2010．原式第一项约分后计算得到结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：2解析：解：过点O作OM⊥AB交AB与M，交弧AB于点E.连接OA．AB=4m．在Rt△OAM中：OA=5m，AM=12根据勾股定理可得OM=3m，则油的最大深度ME为5−3=2m．故答案为2．本题是已知圆的直径，弦长求油的最大深度其实就是弧AB的中点到弦AB的距离，可以转化为求弦心距的问题，利用垂径定理来解决．圆中的有关半径，弦长，弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题．17.答案：4−2√6或4+2√23解析：本题考查了一元二次方程在动点问题中的应用，需结合点Q的不同位置分别计算，本题中等难度偏上．先利用勾股定理求出BC边的长，再分Q在线段BC上运动和Q在线段BA上运动两种情况来讨论计算．利用四边形的面积为三角形面积的2倍，列出一元二次方程分别求解即可．解：在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC=10，设运动的时间为t ，则AP =t ，点Q 所走的路程为2t ，(1)当点Q 在BC 线段上运动时，0<t <5，如图所示，过点Q 作QG ⊥AC ，交AC 于点G ，则sinC =QG QC =AB BC ， ∴QG =610×2t =65t ， ∵S △ABC =6×8÷2=24，若四边形的面积为三角形面积的2倍，则S △PQC =24×13=8，∴(8−t)×65t ÷2=8， 化简得3t 2−24t +40=0，解得t 1=4−2√63，t 2=4+2√63(舍)；(2)当点Q 在BA 线段上运动时，5<t <8，如图所示，S △APQ =12AP ⋅AQ =12t(10+6−2t)=8， 化简得：t 2−8t +8=0，解得t 3=4−2√2(舍)，t 4=4+2√2．故答案为4−2√63或4+2√2． 18.答案：−23≤x ≤52解析：解：由题意得，M{3,7,4}=4，∵max{4,2−3x,2x−1}=M{3,7,4}，∴max{4,2−3x,2x−1}=4，∴{2−3x≤42x−1≤4∴x的取值范围为：−23≤x≤52．故答案为：−23≤x≤52．理解题意明白max和M所对应的值，一个是最大数，一个是中位数，建立方程组即可得出结论．此题主要考查了关键是掌握新定义中给的定义，理解并应用，分情况讨论，结合解不等式组的解法，解出未知数x的范围即可．19.答案：解：(1)原式=10√3÷√3−2×12−2=10−1−2=7；(2)原式=3(x+2)(x+2)2⋅x+2x−2−1x−2=3x−2−1x−2=2x−2．解析：(1)分别进行二次根式的乘法运算、除法运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂等运算，然后合并；(2)根据分式的混合运算法则求解．本题考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．20.答案：解：原式=a[(n−1)2−2(n−1)+1]=a(n−2)2．解析：原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，即∠ABD=∠ECB，∵∠EBC=∠D，∴△BCD∽△DBA，∴CE AB =BCBD ．(2)解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点O ，∵AB =AC ，∴BO =CO =2，∠1=12∠BAC ， 又sin 12∠BAC =13，∴sin∠1=13，即OC AC =13， ∴AC =6，∴AB =6， ∵EG ⊥BC ，∴AO//EG ，∴∠1=∠2，∴sin∠2=13，则EC =3√24EG ， 由(1)得CE ⋅BD =AB ⋅BA =24，∴3√24EG ⋅BD =24，∴EG ⋅BD =16√2，∴△EBD 的面积是8√2．解析：(1)由AB =AC 得到∠ABC =∠ACB ，即可得到∠ABD =∠ECB ，进而得到△BCE∽△DBA ，即可得出结论；(2)由“三线合一”得到BO =CO =2，根据正弦的定义求出AC ，即可得到AB ，再利用三角形面积公式计算．此题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及解三角形的知识．本题主要利用转化的数学思想，借助图形的性质、公式或已知条件，将问题通过转化，进而达到解决问题的目的，转化的数学思想就是要我们深刻理解并灵活运用新旧知识的联系，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．22.答案：解：(1)如图：△A 1B 1C 1即为所求；(2)△ABC 是直角三角形，理由：∵AB 2=12+32=10，BC 2=52+52=50，AC 2=22+62=40，∴AB 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 是直角三角形；(3)△ABC 的面积=12AB ⋅AC =12×√10×√40=10．解析：(1)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用勾股定理逆定理得出答案；(3)根据三角形面积面积求得即可．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是利用轴对称的性质确定组成图形的关键点关于x 轴的对称点的位置． 23.答案：16 13解析：(1)解：设甲、乙两车每趟的运费分别为m 元、n 元，由题意得{m −n =20012(m +n)=4800解得：{m =300n =100答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元；(2)解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意得12(1a +12a)=1，解得a=18，经检验a=18是原方程的解；答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟；(3)①由题意得：x18+y36=1，∴当x=10时，y=16；当y=10时，x=13；故答案为：16，13．②∵x18+y36=1，∴y=36−2x，(4)①w=300x+100y=300x+100(36−2x)=100x+3600，(0<x<18，且x为正整数)，②由题意，得100x+3600≤4000．∴x≤4．答：甲车最多需运4趟．(1)根据若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元，乙车每趟运费比甲车少200元，列出方程组，即可解答；(2)设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意列出分式方程，即可解答；(3)①根据题意可得：x18+y36=1，代入x，y的值即可解答；②根据x18+y36=1，即可解答；(4)①根据总运费=甲的运费+乙的运费，列出函数关系式，利用一次函数的性质，即可解答；②根据题意列不等式即可得到结论．本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数关系式．24.答案：解：(1)如图所示：(2)由图知小英家距小刚家的距离为：3−(−4)=7km；(3)货车一共行驶了3+4+11+4=22(km)，∴这次运输过程中一共耗油22×0.15=3.3(升)．解析：本题主要考查了数轴在实际生活中的应用，注意表示距离要用绝对值．(1)以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，依此画出数轴．并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；(2)根据已知数轴可得；(3)注意用绝对值来表示所走的总路程，再乘以耗油量可得答案．25.答案：解：(1)∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°，∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°−80°−80°−70°=130°；(2)证明：如图2，连接BD，∵AB=AD，CB=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∴∠ABD+∠CBD=∠ADB+∠CDB，∴∠ABC=∠ADC，∵AB=AD=a，CB=CD=b，且a≠b，且BD=BD，∴△ABD与△CBD不相似，∴∠A≠∠C，∴四边形ABCD是“等对角四边形”．(3)如图3，连接BD，当∠DAB=∠BCD=60°时，四边形ABCD是“等对角四边形”，此时点C在BD为弦的ĈD上，要使四边形ABCD的面积最大，则点C在边BE上，过点D作DH⊥AB于点H，作DM⊥BC于点M，在Rt△ADH中，∠DAH=60°，AD=4，∴AH=2，DH=2√3，∴BH=AB−AH=4，∵四边形DHBM是矩形，∴BM =DH =2√3，DM =BH =4， 在Rt △DMC 中，∠DCM =60°，∴CM =√33DM =4√33， ∴BC =BM +CM =2√3+4√33=10√33， ∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =12×6×2√3+12×10√33×4=383√3．解析：(1)由四边形ABCD 是“等对角四边形”，∠A ≠∠C ，∠A =70°，∠B =80°，根据定义，即可求得∠D 的度数，然后由四边形内角和定理，求得∠C 的度数．(2)首先连接BD ，由AB =AD =a ，CB =CD =b ，且a ≠b ，可得∠ABD =∠ADC ，△ABD 与△CBD 不相似，即∠A ≠∠C ，则可证得结论；(3)首先连接BD ，由当∠DAB =∠BCD =60°时，四边形ABCD 是“等对角四边形”，可得此时点C 在BD 为弦的ĈD 上，即可得要使四边形ABCD 的面积最大，则点C 在边BE 上，然后过点D 作DH ⊥AB 于点H ，作DM ⊥BC 于点M ，利用勾股定理求解即可求得答案．此题属于四边形的综合题．考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．26.答案：(1)证明：∵AD ，BE 是△ABC 的高，∴∠ADC =∠BEC =90°，∴∠DBH +∠C =90°，∠DAC +∠C =90°．∴∠DBH =∠DAC ．在△BDH 和△ADC 中，{∠BDH =∠ADC BD =AD ∠DBH =∠DAC，∴△BDH≌△ADC(ASA)，∴BH =AC ；(2)①由(1)题已证△BDH≌△ADC ，故设HD =DC =x(设长度为x)，AD =BD =y ，∵BC =14，AH =2，AC =10，∴{x +y =14y −x =2． 解得，{x =6y =8，即BD=8，CD=6．②∵12×AC×BE=12×BC×AD，∴10×BE=14×8，解得BE=11.2，∴HE=BE−BH=11.2−10=1.2．解析：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，三角形的面积等知识点的应用．难度较大．(1)求出∠ADC=∠BEC=90°，根据三角形内角和定理得出∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，即可求得∠DBH=∠DAC，根据ASA证△BDH≌△ADC，根据全等三角形的性质推出即可；(2)根据全等三角形性质得出HD=DC，设HD=DC=x，AD=BD=y，得出x+y=14，y−x=2.求出x、y的值，根据三角形面积公式得出12×AC×BE=12×BC×AD，代入求出BE，代入HE=BE−BH求出即可．。
最新人教版试卷：2019-2020学年重庆市育才成功学校八年级(上)第一次定时练习数学试卷试题及答案
2019-2020学年重庆市育才成功学校八年级（上）第一次定时练习数学试卷一．选择题：（每小题4分，共48个小题，共36分，前你把正确的答案的选项填在答题卡对应的表格中）.1．（4分）（2019秋•九龙坡区校级月考）下列说法不正确的是( ) A ．全等三角形的对应边上的中线相等B ．全等三角形的对应边上的高相等C ．全等三角形的对应角的角平分线相等D ．有两边对应相等的两个等腰三角形全等2．（4分）（2017秋•北京期末）如图所示，ACB ∆∽△A CB ''，30BCB ∠'=︒，则A C A ∠'的度数为( )A ．20︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒3．（4分）（2014•河北模拟）如图，给出下列四组条件： ①AB DE =，BC EF =，AC DF =； ②AB DE =，B E ∠=∠．BC EF =； ③B E ∠=∠，BC EF =，C F ∠=∠； ④AB DE =，AC DF =，B E ∠=∠． 其中，能使ABC DEF ∆≅∆的条件共有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组4．（4分）（2019秋•九龙坡区校级月考）已知三角形的三边长分别为2，5，m ，则m 的值可以是( ) A ．6B ．7C ．8D ．95．（4分）（2013秋•陆丰市校级期中）如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=︒，28C ∠=︒，BED ∠的度数是( )A ．62︒B ．55︒C ．74︒D ．50︒6．（4分）（2017•新华区校级模拟）如图，ABC ∆的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC ∆分为三个三角形，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于( )A ．1:1:1B ．1:2:3C ．2:3:4D ．3:4:57．（4分）（2019秋•九龙坡区校级月考）已知如图，GBC ∠，BAC ∠的平分线相交于点F ，BE CF ⊥于H ，若40AFB ∠=︒，BCF ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒8．（4分）（2018•固安县二模）三个全等三角形按如图的形式摆放，则123∠+∠+∠的度数是( )A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．180︒9．（4分）（2019秋•九龙坡区校级月考）如图，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥于E ，ABC ∆的面积是25l cm ，9AB cm =，6BC cm =，则(DE = )cm ．A ．1B ．2C ．3D ．410．（4分）（2019秋•九龙坡区校级月考）如图，ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，BE CF =，则下列说法中正确的有( )①AD 平分EDF ∠；②EBD FCD ∆≅∆；③BD CD =；④AD BC ⊥．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．（4分）（2007•呼伦贝尔）黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n 个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是( )A ．22n n ++，21n +B ．22n +，21n +C ．4n ，23n n -+D ．4n ，21n +12．（4分）（2015秋•垫江县期末）已知：如图，在ABC ∆，ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论： ①BD CE =；②45ACE DBC ∠+∠=︒；③BD CE ⊥；④180BAE DAC ∠+∠=︒． 其中结论正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2018秋•双城区期末）一个多边形的内角和是1800︒，这个多边形是 边形．14．（4分）（2016秋•老河口市期中）如图，在平面直角坐标系中，90AOB ∠=︒，OA OB =，若点A 的坐标为(1,4)-，则点B 的坐标为 ．15．（4分）（2013秋•博野县期末）如图，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠= ．16．（4分）（2019秋•九龙坡区校级月考）如图，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点，4ABC S ∆=，则EFC S ∆= ．17．（4分）（2014秋•嘉荫县期末）已知一个等腰三角形底边的长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为1cm ，则腰长为 ．18．（4分）（2019秋•九龙坡区校级月考）如图，在ABC ∆中，E 是BC 上一点，2EC BE =，点F 是AC 的中点，若12ABC S ∆=，则ADF BED S S ∆∆+的值为 ．三.解答题：（本大题共8个小题，共78分） 19．（10分）（2019秋•九龙坡区校级月考）计算 （1）321324x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）15(2)312226x y x y +=+⎧⎪--⎨-=-⎪⎩20．（10分）（2019秋•九龙坡区校级月考）解不等式（组) （1）3221143x x +--…（2）427(2)12(2)432x x x x x -<-⎧⎪⎨--+⎪⎩…21．（8分）（2019秋•九龙坡区校级月考）如图，12∠=∠．34∠=∠．求证：AP 平分BAC ∠．22．（8分）（2019秋•九龙坡区校级月考）如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线BD 上的两点，//AE CF ，AE CF =，BF DE =．求证：ABE CDF ∆≅∆．23．（10分）（2019秋•九龙坡区校级月考）如图所示，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，且AE 平分BAC ∠，AF AB =，求证：//EF BC ．24．（10分）如图．在四边形ABCD 中，180B ADC ∠+∠=︒，AB AD =，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，且12EAF BAD ∠=∠，求证：EF BE FD =-．25．（10分）（2019秋•九龙坡区校级月考）如图，已知在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，连接BE 并延长交AC 于点F ，AF EF =，求证：AC BE =．26．（12分）（2013春•苏州期末）如图1，在四边形ABCD中，AB AD⊥，BC CD=，⊥，AB BCMBN≠．∠=︒，它的两边分别交AD、DC于点E、F，且AE CF 120ABC∠=︒，60（1）求证：EF AE CF=+．（2）如图2，当M B N∠的两边分别交AD、DC的延长线于点E、F，其余条件均不变时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段AE、CF，EF又有怎样的数量关系？并证明你的结论．2019-2020学年重庆市育才成功学校八年级（上）第一次定时练习数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题4分，共48个小题，共36分，前你把正确的答案的选项填在答题卡对应的表格中）.1．（4分）（2019秋•九龙坡区校级月考）下列说法不正确的是( ) A ．全等三角形的对应边上的中线相等B ．全等三角形的对应边上的高相等C ．全等三角形的对应角的角平分线相等D ．有两边对应相等的两个等腰三角形全等【解答】解：A 、全等三角形对应边上的中线相等，选项A 不合题意；B 、全等三角形对应边上的高相等，选项B 不合题意；C 、全等三角形对应角的角平分线相等，选项C 不合题意；D 、有两边对应相等的两个等腰三角形不一定全等，选项D 符合题意；故选：D ．2．（4分）（2017秋•北京期末）如图所示，ACB ∆∽△A CB ''，30BCB ∠'=︒，则A C A ∠'的度数为( )A ．20︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒【解答】解：ACB ∆∽△A CB ''，ACB ACB ∴∠=∠''，ACB ACB ACB ACB ∴∠-∠'=∠''-∠'， ACA BCB ∴∠'=∠'， 30BCB ∠'=︒， 30ACA ∴∠'=︒，故选：B ．3．（4分）（2014•河北模拟）如图，给出下列四组条件： ①AB DE =，BC EF =，AC DF =； ②AB DE =，B E ∠=∠．BC EF =； ③B E ∠=∠，BC EF =，C F ∠=∠； ④AB DE =，AC DF =，B E ∠=∠． 其中，能使ABC DEF ∆≅∆的条件共有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【解答】解：第①组满足SSS ，能证明ABC DEF ∆≅∆． 第②组满足SAS ，能证明ABC DEF ∆≅∆． 第③组满足ASA ，能证明ABC DEF ∆≅∆． 第④组只是SSA ，不能证明ABC DEF ∆≅∆． 所以有3组能证明ABC DEF ∆≅∆． 故符合条件的有3组． 故选：C ．4．（4分）（2019秋•九龙坡区校级月考）已知三角形的三边长分别为2，5，m ，则m 的值可以是( ) A ．6B ．7C ．8D ．9【解答】解：根据三角形的三边关系定理得：5252x -<<+， 解得：37x <<， 即符合的只有6， 故选：A ．5．（4分）（2013秋•陆丰市校级期中）如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=︒，28C ∠=︒，BED ∠的度数是( )A ．62︒B ．55︒C ．74︒D ．50︒【解答】解：在AOD ∆和BOC ∆中， AO BO O O DO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOD BOC SAS ∴∆≅∆， 28C D ∴∠=∠=︒， 50O ∠=︒，28C ∠=︒， 1805028102OBC ∴∠=︒-︒-︒=︒， 1022874BED ∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．6．（4分）（2017•新华区校级模拟）如图，ABC ∆的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC ∆分为三个三角形，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于( )A ．1:1:1B ．1:2:3C ．2:3:4D ．3:4:5【解答】解：过点O 作OD AC ⊥于D ，OE AB ⊥于E ，OF BC ⊥于F ，点O 是内心， OE OF OD ∴==， 111::::::2:3:4222ABO BCO CAO S S S AB OE BC OF AC OD AB BC AC ∆∆∆∴===， 故选：C ．7．（4分）（2019秋•九龙坡区校级月考）已知如图，GBC ∠，BAC ∠的平分线相交于点F ，BE CF ⊥于H ，若40AFB ∠=︒，BCF ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【解答】解：作FZ AE ⊥于Z ，FY CB ⊥于Y ，FW AB ⊥于W ， AF 平分BAC ∠，FZ AE ⊥，FW AB ⊥，FZ FW ∴=，同理FW FY =，FZ FY ∴=，FZ AE ⊥，FY CB ⊥，FCZ FCY ∴∠=∠，40AFB ∠=︒，80ACB ∴∠=︒，100ZCY ∴∠=︒，50BCF ∴∠=︒．故选：B ．8．（4分）（2018•固安县二模）三个全等三角形按如图的形式摆放，则123∠+∠+∠的度数是( )A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．180︒【解答】解：如图所示：由图形可得：145862397540∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，三个全等三角形，496180∴∠+∠+∠=︒，又578180∠+∠+∠=︒，123180180540∴∠+∠+∠+︒+︒=︒，123∴∠+∠+∠的度数是180︒．故选：D ．9．（4分）（2019秋•九龙坡区校级月考）如图，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥于E ，ABC ∆的面积是25l cm ，9AB cm =，6BC cm =，则(DE = )cm ．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：过D 作DF BC ⊥于F ，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥于E ，DE DF ∴=，ABC ∆的面积是25l cm ，9AB cm =，6BC cm =，∴2111522AB DE BC DF cm ⨯⨯+⨯⨯=， 9630DE DE ∴+=，解得：2DE =，故选：B ．10．（4分）（2019秋•九龙坡区校级月考）如图，ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，BE CF =，则下列说法中正确的有( )①AD 平分EDF ∠；②EBD FCD ∆≅∆；③BD CD =；④AD BC ⊥．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【解答】解：AB AC =，AD 平分BAC ∠，BD DC ∴=，AD BC ⊥，故③④正确，在RT BDE ∆和RT CDF ∆中，BE CFBD CD =⎧⎨=⎩， RT BDE RT CDF ∴∆≅∆，故②正确，AD BC ⊥，90ADC CDF ∴∠=∠=︒，BC ∴平分EDF ∠．故①错误．故选：C ．11．（4分）（2007•呼伦贝尔）黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n 个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是( )A ．22n n ++，21n +B ．22n +，21n +C ．4n ，23n n -+D ．4n ，21n +【解答】解：第1个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4，2113⨯+=； 第2个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是248⨯=，2215⨯+=； 第3个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是3412⨯=，2317⨯+=； ⋯第n 个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4n ，3(1)221n n +-⨯=+． 故选：D ．12．（4分）（2015秋•垫江县期末）已知：如图，在ABC ∆，ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD CE =；②45ACE DBC ∠+∠=︒；③BD CE ⊥；④180BAE DAC ∠+∠=︒．其中结论正确的个数是( )A．1B．2C．3D．4【解答】解：①90BAC DAE∠=∠=︒，BAC CAD DAE CAD∴∠+∠=∠+∠，即BAD CAE∠=∠，在BAD∆和CAE∆中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAD CAE SAS∴∆≅∆，BD CE∴=，本选项正确；②ABC∆为等腰直角三角形，45ABC ACB∴∠=∠=︒，45ABD DBC∴∠+∠=︒，BAD CAE∆≅∆，ABD ACE∴∠=∠，45ACE DBC∴∠+∠=︒，本选项正确；③45ABD DBC∠+∠=︒，45ACE DBC∴∠+∠=︒，90DBC DCB DBC ACE ACB∴∠+∠=∠+∠+∠=︒，则BD CE⊥，本选项正确；④90BAC DAE∠=∠=︒，3609090180BAE DAC∴∠+∠=︒-︒-︒=︒，故此选项正确，故选：D．二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）一个多边形的内角和是1800︒，这个多边形是12边形．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：(2)1801800n-⨯=，解得：12n =．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．14．（4分）（2016秋•老河口市期中）如图，在平面直角坐标系中，90AOB ∠=︒，OA OB =，若点A 的坐标为(1,4)-，则点B 的坐标为 (4,1)-- ．【解答】解：分别过点A 和点B 作AC y ⊥轴，BD y ⊥轴，90ACO BDO ∴∠=∠=︒，90AOC CAO ∴∠+∠=︒90AOB ∠=︒，90AOC BOD ∴∠+∠=︒，CAO BOD ∴∠=∠，在ACO ∆和BDO ∆中，90ACO BDO CAO BODAO BO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACO BDO AAS ∴∆≅∆，OD AC ∴=，BD OC =，点A 的坐标为(1,4)-，1OD AC ∴==，4BD OC ==，∴点B 的坐标为(4,1)--，故答案为：(4,1)--．15．（4分）（2013秋•博野县期末）如图，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠= 180︒ ．【解答】解：CFB ∠是ACF ∆的外角，BGF ∠是DEG ∆的外角，CFB A C ∴∠=∠+∠，BGF D E ∠=∠+∠，180B CFB BGF ∠+∠+∠=︒，180A B C D E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒．故答案为：180︒．16．（4分）（2019秋•九龙坡区校级月考）如图，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点，4ABC S ∆=，则EFC S ∆= 1 ．【解答】解：点D 是BC 的中点，12ABD ACD ABC S S S ∆∆∆∴==， 点E 是AD 的中点，12BDE CDE ACD S S S ∆∆∆∴==， 11()22BCE BDE CDE ABD ACD ABC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∴=+=+=， 点F 是BE 的中点，111114122222EFC BCE ABC S S S ∆∆∆∴==⨯=⨯⨯=． 故答案为1．17．（4分）（2014秋•嘉荫县期末）已知一个等腰三角形底边的长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为1cm ，则腰长为 6cm 或4cm ．【解答】解：设腰长为x cm ，①腰长和腰长的一半比腰长的一半和底边的和大时，11(5)122x x x +-+=， 解得6x cm =，②腰长和腰长的一半比腰长的一半和底边的和小时，115()122x x x +-+=， 解得4x cm =，综上所述，腰长为6cm 或4cm ．故答案为：6cm 或4cm ．18．（4分）（2019秋•九龙坡区校级月考）如图，在ABC ∆中，E 是BC 上一点，2EC BE =，点F 是AC 的中点，若12ABC S ∆=，则ADF BED S S ∆∆+的值为 4 ．【解答】解：过F 作//FH AE 交BC 于H ，2EC BE =，2212833AEC ABC S S ∆∆∴==⨯=， 点F 是AC 的中点，1112622BCF ABF ABC S S S ∆∆∆∴===⨯=， //FH AE ，点F 是AC 的中点，CH EH ∴=，2EC BE =，BE EH ∴=，//DE FH ，BD DF ∴=，226433BFH BCF S S ∆∆∴==⨯=，132ADF ABF S S ∆∆==， //DE FH ，BDE BFH ∴∆∆∽， ∴14BDE BFH S S ∆∆=， 1414BDE S ∆∴=⨯=， ADF BED S S ∆∆∴+的值为134+=，故答案为：4．三.解答题：（本大题共8个小题，共78分）19．（10分）（2019秋•九龙坡区校级月考）计算（1）3213 24 x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）15(2)3122 26x yx y+=+⎧⎪--⎨-=-⎪⎩【解答】解：（1）321324x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②2⨯得：721x=，解得：3x=，把3x=代入②得：2y=-，则方程组的解为32xy=⎧⎨=-⎩；（2）方程组整理得：59315x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，②-①3⨯得：1442y=-，解得：3y=-，把3y=-代入①得：6x=-，则方程组的解为63xy=-⎧⎨=-⎩．20．（10分）（2019秋•九龙坡区校级月考）解不等式（组)（1）32211 43x x+--…（2）427(2)12(2)43 2x xx x x-<-⎧⎪⎨--+⎪⎩…【解答】解：（1）3221143x x +--…， 3(32)4(21)12x x +--…，968412x x +--…，984126x x ----…，22x -…；（2）()()4272122432x x x x x -<-⎧⎪⎨--+⎪⎩①②…，解①得3x <；解②得12x -…． 故不等式组的解集为132x -<…． 21．（8分）（2019秋•九龙坡区校级月考）如图，12∠=∠．34∠=∠．求证：AP 平分BAC ∠．【解答】证明：过P 作PQ AB ⊥于Q ，PN BC ⊥于N ，PM AC ⊥于M ，12∠=∠．34∠=∠，PQ PN ∴=，PN PM =，PQ PM ∴=，PQ AB ⊥，PM AC ⊥，AP ∴平分BAC ∠．22．（8分）（2019秋•九龙坡区校级月考）如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线BD 上的两点，//AE CF ，AE CF =，BF DE =．求证：ABE CDF ∆≅∆．【解答】证明：//AE CF ，AED BFC ∴∠=∠，AEB CFD ∴∠=∠，BF DE =，BF EF DE EF ∴-=-，即BE DF =，在ABE ∆和CDF ∆中，AE CF AEB CFD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF SAS ∴∆≅∆．23．（10分）（2019秋•九龙坡区校级月考）如图所示，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，且AE 平分BAC ∠，AF AB =，求证：//EF BC ．【解答】证明：AE 平分BAC ∠，BAE FAE ∴∠=∠，在AEB ∆和AEF ∆中，AF AB BAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEB AEF SAS ∴∆≅∆，AFE ABD ∴∠=∠，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，90ABD CBD C CBD ∴∠+∠=∠+=︒，C ABD ∴∠=∠，AFE C ∴∠=∠，//EF BC ∴．24．（10分）（2019秋•九龙坡区校级月考）如图．在四边形ABCD 中，180B ADC ∠+∠=︒，AB AD =，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，且12EAF BAD ∠=∠，求证：EF BE FD =-．【解答】证明：在BE 上截取BG ，使BG DF =，连接AG ．180B ADC ∠+∠=︒，180ADF ADC ∠+∠=︒，B ADF ∴∠=∠．在ABG ∆和ADF ∆中，AB AD B ADF BG DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABG ADF SAS ∴∆≅∆，BAG DAF ∴∠=∠，AG AF =．12BAG EAD DAF EAD EAF BAD ∴∠+∠=∠+∠=∠=∠． GAE EAF ∴∠=∠．在AEG ∆和AEF ∆中，AG AF GAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEG AEF SAS ∴∆≅∆．EG EF ∴=，EG BE BG =-EF BE FD ∴=-．25．（10分）（2019秋•九龙坡区校级月考）如图，已知在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，连接BE 并延长交AC 于点F ，AF EF =，求证：AC BE =．【解答】证明：延长AD 至G ，使DG AD =，连接BG ，在BDG ∆和CDA ∆中，BD CD BDG CDA DG DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，Ⅳ()BDG CDA SAS ∴∆≅∆，BG AC ∴=，CAD G ∠=∠，又AF EF =，CAD AEF ∴∠=∠，又BEG AEF ∠=∠，CAD BEG ∴∠=∠，G BEG ∴∠=∠，BG BE ∴=，AC BE ∴=．26．（12分）（2013春•苏州期末）如图1，在四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC CD ⊥，AB BC =，120ABC ∠=︒，60MBN ∠=︒，它的两边分别交AD 、DC 于点E 、F ，且AE CF ≠．（1）求证：EF AE CF =+．（2）如图2，当M B N ∠的两边分别交AD 、DC 的延长线于点E 、F ，其余条件均不变时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段AE 、CF ，EF 又有怎样的数量关系？并证明你的结论．【解答】（1）证明：延长FC 到H ，使CH AE =，连接BH ，AB AD ⊥，BC CD ⊥，90A BCH ∴∠=∠=︒，在BCH ∆和BAE ∆中BC BA BCH A CH AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BCH BAE SAS ∴∆≅∆，BH BE ∴=，CBH ABE ∠=∠，120ABC ∠=︒，60MBN ∠=︒，1206060ABE CBF ∴∠+∠=︒-︒=︒，60HBC CBF ∴∠+∠=︒，60HBF MBN ∴∠=︒=∠，在HBF ∆和EBF ∆中BH BE HBF EBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()HBF EBF SAS ∴∆≅∆，HF EF ∴=，HF HC CF AE CF =+=+， EF AE CF ∴=+．（2）（1）中的结论不成立，线段AE 、CF ，EF 的数量关系是AE EF CF =+， 证明：在AE 上截取AQ CF =，连接BQ ， AB AD ⊥，BC CD ⊥，90A BCF ∴∠=∠=︒，在BCF ∆和BAQ ∆中BC AB BCF A CF AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCF BAQ SAS ∴∆≅∆，BF BQ ∴=，CBF ABQ ∠=∠， 60MBN CBF CBE ∠=︒=∠+∠， 60CBE ABQ ∴∠+∠=︒，120ABC ∠=︒，1206060QBE MBN ∴∠=︒-︒=︒=∠， 在FBE ∆和QBE ∆中BF BQ FBE QBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FBE QBE SAS ∴∆≅∆，EF QE ∴=，=+=+，AE QE AQ EF CF∴=+，AE EF CF即（1）中的结论不成立，线段AE、CF，EF的数量关系是AE EF CF=+．。
2022-2023学年重庆市九龙坡区育才中学校八年级上学期数学期末考试卷带讲解
∴ ，
∴ ， ②，
∵ ， ，
∴ ③，
∴ ，
∴ ④，
∵ ，
∴ ．
（1）作图见解析
（2）
【分析】（1）根据题中的描述，按要求作图即可得到答案；
（2）根据条件，利用两个三角形全等的判定定理得到 ，从而利用全等性质得到 ，从而由已知确定 ，进而 ，结合（1）中 即可得到结论．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
A
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．
【详解】解：A．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
B．等式的左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
C．不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
【详解】解： 代数式 在实数范围内有意义，
，解得 ，
故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件：被开方式非负是解决问题的关键．
6.估计 的值应在( )
A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间
B
【分析】先根据二次根式乘法运算法则计算得到 ，再根据无理数估算由 ，得到 ，从而确定答案．
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.不等式 的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D. B
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2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠24．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形．A．四B．五C．六D．七5．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝136．下列命题，假命题是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB 8．估计的运算结果应在（）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间9．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（）A．B．2C．3D．10．在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，，BC＝2，则平行四边形ABCD的面积等于（）A．B．4C．D．611．若数a关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．4B．5C．6D．312．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点E在BC上，CE＝2，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90°得到EF，连接DF，然后把△DEF沿着DE翻折得到△DEF′，连接AF′，BF′，取AF′的中点G，连接DG，则DG的长为（）A．B．C．2D．二、填空题（本大题6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的，稳居世界第一，将35000用科学记数法表示为．14．计算：＝．15．若，则分式的值为．16．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，AC＝3，BC＝2，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是．17．如图，∠AOB＝30°，C是BO上的一点，CO＝4，点P为AO上的一动点，点D为CO上的一动点，则PC+PD的最小值为，当PC+PD的值取最小值时，则△OPC 的面积为．18．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是．三、解答题：本大题共7个小题，每个小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（2x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）（2）20．（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2（2）解分式方程：21．如图△ABC中，点E在AB上，连接CE，满足AC＝CE，线段CD交AB于F，连接AD．（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求证：AD＝BE；（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度数．22．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形ABCC1B1的面积．23．奉节脐橙是重庆市奉节县特产，中国地理标志产品，眼下，正值奉节脐橙销售旺季，某商家看准商机，第一次用4800元购进一批奉节脐橙，销售良好，于是第二次又用12000元购进一批奉节脐橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍．（1）求第一次购进奉节脐橙的进价．（2）实际销售中，两次售价均相同，在销售过程中，由于消费者挑选后，果品下降，第一批奉节脐橙的最后100千克八折售出，第二批奉节脐橙的最后800千克九折售出，若售完这两批奉节脐橙的获利不低于9400元，则售价至少为多少元？24．材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中a、b、c分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且a≠0），显然．材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为初始数，比如123就是一个初始数，将初始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的初始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新初始数，这6个初始数的和成为终止数．（1）求初始数125生成的终止数；（2）若一个初始数，满足a＞b＞c，且a+b+c＜10，记，，，若x+y﹣z＝324，求满足条件的初始数的值．25．已知，在平行四边形ABCD中，BD＝BC，E为AD边的中点，连接BE；（1）如图1，若AD⊥BD，，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，连接AC，将△ABC沿BC翻折得到△FBC，延长EB与FC交于点G，求证：∠BGC＝∠ADB．四、解答题（本大题1个小题，共8分，将答案填在答题纸上）26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，若直线AD与BC相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD 并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD于F，证明：AD＝EF+BD．（2）如图2，若直线AD与CB的延长线相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于F，探究：AD、EF、BD之间的数量关系，并证明．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别利用平方根、立方根、算术平方根的性质计算即可得出答案．解：A、﹣＝﹣3，故此选项正确；B、＝﹣，故此选项错误；C、＝5，故此选项错误；D、＝3，故此选项错误．故选：A．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意的，2﹣x≠0，解得，x≠2，故选：D．4．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形．A．四B．五C．六D．七【分析】根据多边形的内角和，可得答案．解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6，故选：C．5．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝13【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．解：A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故选：B．6．下列命题，假命题是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，A是真命题；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B是真命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，C是真命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，D是假命题；故选：D．7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．解：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴当添加AE＝AD时，可根据“SAS”判断△ABE≌△ACD；当添加∠B＝∠C时，可根据“ASA”判断△ABE≌△ACD；当添加∠AEB＝∠ADC时，可根据“AAS”判断△ABE≌△ACD．故选：C．8．估计的运算结果应在（）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间【分析】先根据二次根式的混合运算化简原式为2+，再利用“夹逼法”求出的范围，从而得出答案．解：原式＝+＝+＝2+，∵＜＜，∴5＜＜6，则7＜2+＜8，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（）A．B．2C．3D．【分析】连接BD，如图，利用角平分线性质定理的逆定理可判断BD平分∠ABC，则∠ABD＝∠ABC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系确定BE的长．解：连接BD，如图，∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥BC，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝×60°＝30°，在Rt△BDE中，BE＝DE＝×＝3．故选：C．10．在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，，BC＝2，则平行四边形ABCD的面积等于（）A．B．4C．D．6【分析】根据平行四边形的性质和勾股定理解答即可．解：如图，过A作AE⊥BC于E，∵平行四边形ABCD，∴AB＝CD＝2，∵∠AEB＝90°，∠B＝30°，∴AE＝，∴平行四边形ABCD的面积＝，故选：A．11．若数a关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．4B．5C．6D．3【分析】解不等式组得≤a≤2，根据其有两个整数解得出0＜≤1，解之求得a 的范围；解分式方程求出y＝2a﹣1，由解为正数且分式方程有解得出，解之求得a的范围；综合以上a的范围得出a的整数值，从而得出答案．解：解不等式﹣1≤（x﹣2），得：x≤2，解不等式3x﹣a≥2（1﹣x），得：x≥，∵不等式组恰有两个整数解，∴0＜≤1，解得﹣2＜a≤3，解分式方程＝﹣2得y＝2a﹣1，由题意知，解得a＞且a≠1，则满足﹣2＜a≤3，且a＞且a≠1的所有整数有2、3，所以所有满足条件的整数a的值之和是2+3＝5，故选：B．12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点E在BC上，CE＝2，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90°得到EF，连接DF，然后把△DEF沿着DE翻折得到△DEF′，连接AF′，BF′，取AF′的中点G，连接DG，则DG的长为（）A．B．C．2D．【分析】如图中，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．根据已知条件得到BD＝AD＝5，BC＝BD＝10，根据三角形的中位线的选择定理得到BT＝TC＝5，得到TE＝3，根据全等三角形的选择得到FH＝ET＝3，EH＝DT＝5，求得BH＝3，得到BF＝3，根据三角形中位线的性质定理即可得到结论．解：如图中，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．∵，点D为AB的中点，∴BD＝AD＝5，BC＝BD＝10，∵DT⊥BC，∴BT＝TC＝5，∵EC＝2，∴TE＝3，∵∠DTE＝∠EHF＝∠DEF＝90°，∴∠DET+∠TDE＝90°，∠DET+∠FEH＝90°，∴∠TDE＝∠FEH，∵ED＝EF，∴△DTE≌△EHF（AAS），∴FH＝ET＝3，EH＝DT＝5，∴BH＝3，∴BH＝FH，∴∠FBH＝45°，∴BF＝3，∵点D为AB的中点，取AF′的中点G，∴DG∥BF，∴DG＝BF＝；故选：B．二、填空题（本大题6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的，稳居世界第一，将35000用科学记数法表示为 3.5×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将35000用科学记数法表示为：3.5×104．故答案为：3.5×104．14．计算：＝3．【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、绝对值3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：＝4+2﹣3＝3．故答案为：3．15．若，则分式的值为1．【分析】直接将原式通分运算进而得出y+x＝2xy，即可得出答案．解：∵，∴y+x＝2xy，则＝＝＝1．故答案为：1．16．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，AC＝3，BC＝2，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是8+12．【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝62+22＝40所以x＝2所以风车的外围周长为4（BD+AC）＝4（2+3）＝8+12．故答案为8+12．17．如图，∠AOB＝30°，C是BO上的一点，CO＝4，点P为AO上的一动点，点D为CO上的一动点，则PC+PD的最小值为2，当PC+PD的值取最小值时，则△OPC 的面积为．【分析】如图，作OB关于OA的对称直线OB′，在OB′设取一点D′，使得OD′＝OD，则PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．把问题转化为垂线段最短解决．解：如图，作OB关于OA的对称直线OB′，在OB′设取一点D′，使得OD′＝OD，则PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．∵PD+PC＝PC+PD′≤CH，∴当C，P，D′共线且与CH重合时，PC+PD的值最小，在Rt△OCH中，∵∠CHO＝90°，∠COH＝90，OC＝4，∴∠OCH＝30°，∴OH＝OC＝2，CH＝OH＝2，HP′＝OH•tan30°＝，∴PC+PD的最小值为2，此时S△OP′C＝S∠OCH﹣S△OHP′＝×2×2﹣×2×＝，故答案为2，．18．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是3300元．【分析】可设参加无人机组有x人，则参加航海组有（2x﹣3）人，参加航空组有18﹣x ﹣（2x﹣3）＝（21﹣3x）人，根据航空组的同学不少于3人但不超过9人可得x的取值范围，再根据整数的性质得到x＝4或x＝5或x＝6，进一步得到相应参加航海组和参加航空组的人数，再设为无人机组的每位同学购买y个无人机模型，根据购买这三种模型共需花费6114元列出方程即可求解．解：设参加无人机组有x人，则参加航海组有（2x﹣3）人，参加航空组有18﹣x﹣（2x ﹣3）＝（21﹣3x）人，依题意有3≤21﹣3x≤9，解得4≤x≤6，∵x为正整数，∴x＝4或x＝5或x＝6，当x＝4时，2x﹣3＝5，21﹣3x＝9；当x＝5时，2x﹣3＝7，21﹣3x＝6；当x＝6时，2x﹣3＝9，21﹣3x＝3；设为无人机组的每位同学购买y个无人机模型，当x＝4时，75×2×5+98×9×3+165×4y＝6114，解得y＝4（不合题意舍去）；当x＝5时，75×7×2+98×6×3+165×5y＝6114，解得y＝4；当x＝6时，75×9×2+98×3×3+165×6y＝6114，解得y＝3（不合题意舍去），165×5×4＝3300（元）．答：购买无人机模型的费用是3300元．故答案为：3300元．三、解答题：本大题共7个小题，每个小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（2x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）（2）【分析】（1）直接利用乘法公式进而化简，再合并同类项即可；（2）直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2+x2﹣y2＝5x2﹣4xy；（2）原式＝÷＝•＝．20．（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2（2）解分式方程：【分析】（1）根据分解因式的方法解答即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2＝a（a﹣2b）2；（2）去分母得：x（x+1）﹣2（x﹣1）＝（x+1）（x﹣1），解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．21．如图△ABC中，点E在AB上，连接CE，满足AC＝CE，线段CD交AB于F，连接AD．（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求证：AD＝BE；（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度数．【分析】（1）根据∠D＝∠B，AC＝CE，∠ACD＝∠BCE，即可得到△ACD≌△ECB，进而得出AD＝BE；（2）根据AC＝CE，可得∠CAE＝∠AEC，依据EF＝CF，可得∠ECF＝∠AEC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数．解：（1）∵∠DAF＝∠BCF，∠AFD＝∠CFB，∴∠D＝∠B，又∵AC＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△ECB（AAS），∴AD＝BE；（2）∵AC＝CE，∴∠CAE＝∠AEC，∵EF＝CF，∴∠ECF＝∠AEC，又∵∠ACD＝24°，∴△ACE中，∠EAC＝（180°﹣24°）＝52°．22．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形ABCC1B1的面积．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△AB1C1；（2）依据多边形ABCC1B1的面积等于△ABB1和梯形BCC1B1的面积之和进行计算即可．解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求；（2）多边形ABCC1B1的面积为：×6×3+（2+6）×1＝9+4＝13．23．奉节脐橙是重庆市奉节县特产，中国地理标志产品，眼下，正值奉节脐橙销售旺季，某商家看准商机，第一次用4800元购进一批奉节脐橙，销售良好，于是第二次又用12000元购进一批奉节脐橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍．（1）求第一次购进奉节脐橙的进价．（2）实际销售中，两次售价均相同，在销售过程中，由于消费者挑选后，果品下降，第一批奉节脐橙的最后100千克八折售出，第二批奉节脐橙的最后800千克九折售出，若售完这两批奉节脐橙的获利不低于9400元，则售价至少为多少元？【分析】（1）设第一次购进奉节脐橙的进价为x元/千克，则第二次购进奉节脐橙的进价为（x+2）元/千克，根据数量＝总价×单价结合第二次购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量＝总价÷单价及第二次购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍，即可分别求出第一、二次购进的数量，设售价为y元，根据利润＝销售收入﹣进货总价结合获利不低于9400元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设第一次购进奉节脐橙的进价为x元/千克，则第二次购进奉节脐橙的进价为（x+2）元/千克，依题意，得：＝2×，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：第一次购进奉节脐橙的进价为8元/千克．（2）第一次购进奉节脐橙的数量为4800÷8＝600（千克），第二次购进奉节脐橙的数量为600×2＝1200（千克）．设售价为y元，依题意，得：（600﹣100）y+100×0.8y+（1200﹣800）y+800×0.9y﹣4800﹣12000≥9400，解得：y≥15≈15.4．答：售价至少为15.4元．24．材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中a、b、c分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且a≠0），显然．材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为初始数，比如123就是一个初始数，将初始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的初始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新初始数，这6个初始数的和成为终止数．（1）求初始数125生成的终止数；（2）若一个初始数，满足a＞b＞c，且a+b+c＜10，记，，，若x+y﹣z＝324，求满足条件的初始数的值．【分析】（1）直接写出初始数，再求和即可得出结论；（2）先化简x＝81（b﹣c）2y＝81（c﹣a）2，z＝81（a﹣b）2，再由x+y﹣z＝324，得出（b﹣c）2+（c﹣a）2﹣（a﹣b）2＝4，即（b﹣c）（a﹣c）＝2进而根据a＞b＞c，且a+b+c＜10的整数，得出a＝c+2，b＝c+1，求出c的值，即可得出结论．解：（1）根据题意，由125可以产生出152，215，251，512，521这5个新初始数，∴初始数125生成的终止数为125+152+215+251+512+521＝1776；（2）根据题意得，＝（100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b）2＝81（b﹣c）2＝81（c﹣a）2，＝81（a﹣b）2∵x+y﹣z＝324，∴81（b﹣c）2+81（c﹣a）2﹣81（a﹣b）2＝324，∴（b﹣c）2+（c﹣a）2﹣（a﹣b）2＝4，∴（b﹣c）（a﹣c）＝2，∵a＞b＞c且为正整数，∴a﹣c＞b﹣c，∴a﹣c＝2，b﹣c＝1，∴a＝c+2，b＝c+1，∵a+b+c＜10，∴c+2+c+1+c＜10，∴c＜，∵c为正整数，∴c＝1或c＝2，当c＝1时，b＝2，c＝3，此时，初始数为321，当c＝2时，b＝3，c＝4，此时，初始数为432，即：满足条件的初始数的值为321或432．25．已知，在平行四边形ABCD中，BD＝BC，E为AD边的中点，连接BE；（1）如图1，若AD⊥BD，，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，连接AC，将△ABC沿BC翻折得到△FBC，延长EB与FC交于点G，求证：∠BGC＝∠ADB．【分析】（1）证明△ADB是等腰直角三角形．设AE＝DE＝a，则AD＝DB＝2a，利用勾股定理构建方程求出a即可解决问题．（2）延长BE到M，使得EM＝BE，连接AM．证明△BDM≌△CBF（SAS），利用全等三角形的性质再结合三角形内角和定理解决问题即可．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵BD＝BC∴DA＝DB，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，设AE＝DE＝a，则BD＝AD＝2a，∵BE＝，∴a2+4a2＝5，∴a＝1或﹣1（舍弃），∴AD＝DB＝2，∴S平行四边形ABCD＝AD•BD＝4．（2）证明：延长BE到M，使得EM＝BE，连接AM．∵AE＝DE，EM＝EB，∴四边形ABDM是平行四边形，∴DM＝AB，由翻折的性质可知：BA＝BF，∠ABC＝∠CBF，∴DM＝BF，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠CBF+∠DCB＝180°，∵BD＝BC，∴∠DCB＝∠CDB，∵∠BDM+∠CDB＝180°，∴∠BDM＝∠CBF，∴△BDM≌△CBF（SAS），∴∠DBM＝∠BCF，∵AD∥BC，∴∠GBC＝∠BED，∵∠BGC+∠GCB+∠GBC＝180°，∠ADB+∠EBD+∠BED＝180°，∴∠BGC＝∠ADB．四、解答题（本大题1个小题，共8分，将答案填在答题纸上）26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，若直线AD与BC相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD 并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD于F，证明：AD＝EF+BD．（2）如图2，若直线AD与CB的延长线相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于F，探究：AD、EF、BD之间的数量关系，并证明．【分析】（1）将△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACG，得到BD＝CG，延长GC交DE于点H，证明四边形ADHG为正方形，则AD＝GH，证明△DEF≌△DCH，得到EF＝CH，则得出结论；（2）作CN⊥AM，证明△DEF≌△CDN，得到EF＝DN，证明△ADB≌△CNA．得到BD＝AN．则AD+AN＝DN＝EF．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，如图1，将△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACG，∴BD＝CG，延长GC交DE于点H，∵AD⊥BE，∠DAG＝∠AGC＝90°，AD＝AG，∴四边形ADHG为正方形，∴∠DHC＝90°，∴AD＝GH，∵DE＝DC，EF⊥CD，∠EDF＝∠CDH，∴△DEF≌△DCH（AAS），∴EF＝CH，∴AD＝GH＝GC+CH＝EF+BD；（2）AD+BD＝EF，理由如下：作CN⊥AM，∵AD⊥BE，∴∠EDF+∠ADC＝90°，∵∠DCN+∠ADC＝90°，∴∠EDF＝∠DCN，∵∠F＝∠DNC＝90°，DE＝DC，∴△DEF≌△CDN（AAS），∴EF＝DN，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠NAC＝90°，又∵∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠NAC＝∠DBA，∵AB＝AC，∴△ADB≌△CNA（AAS）．∴BD＝AN．∴AD+AN＝DN＝EF，∴AD+BD＝EF．。