材科基考点强化(第5讲 扩散)教学内容
石德珂《材料科学基础》考点精讲5
瓶内 Ｃ ＝ｋ槡ｐ０，瓶外 Ｃ′＝０
因此，Ｊ＝－ＤｄＣ ＝－Ｄｃ－ｃ′＝－Ｄｋ槡ｐ０
ｄｘ
ｈ
ｈ
措施：改变容器材料，减小 Ｄ和 ｋ；降低容器内储存氢气压力 ｐ０；增加壁厚 ｈ。 二、扩散第二定律（菲克）（非稳态扩散，ｄＣ／ｄｔ≠０） １．Ｃｔ＝ｘ（ＤＣｘ） ＝Ｄ２ｘＣ２
— １４９—
Ｃ— ｔ
浓度随时间的变化率，ｋｇ／（ｍ３·ｓ）
［解］详见视频。 ［例 ４］ 钢的渗碳有时在 ８７０℃而不是在 ９２７℃下进行，为什么？已知碳在 γ－Ｆｅ中的扩散常数 为 ２．０×１０－５ｍ２ｓ－１，扩散激活能 Ｑ＝１．４×１０５Ｊ／ｍｏｌ（Ｒ＝８．３１Ｊ／ｍｏｌ·Ｋ），请问在 ８７０℃下渗碳要多少 小时才能得到相当于在 ９２７℃下 １０小时的渗碳深度？ ［解］详见视频。
— １５２—
硝酸酒精 ５００Ｋ ２０钢 渗碳后空冷 表层全脱碳，白亮部分为铁素体 次表层为部分脱碳层，即珠光体 ＋少量铁素体 过渡区为珠光体 ＋铁素体（白色网块）
［例 ３］ 菲克第二定律的解之一是误差函数解，可用于铁的渗碳过程。若温度固定，不同时间碳 的浓度分布如图所示。已知渗碳 １小时后达到某一特定浓度的渗碳层厚度为 ０．５ｍｍ，问再继续渗碳 ８ 小时后，相同浓度的渗碳层厚度是多少？
－
互扩散系数—由 Ａ和 Ｂ组元构成的扩散偶中，Ｄ ＝ｘＢＤＡ ＋ｘＡＤＢ 代表两组元的综合扩散系数，称 为互扩散系数或化学扩散系数。
— １４８—
调幅分解 — 是指过饱和固溶体在一定温度下分解成结构相同、成分不同的两个相的过程。 ［例题］ 名词解释 上坡扩散 反应扩散 柯肯达尔效应……．
第五章 扩散与固态相变
本章考研要求 一、扩散定律 二、扩散的微观机制 三、扩散的驱动力 四、反应扩散 五、扩散的影响因素
材料科学基础-扩散ppt课件
交换机制
环形机制
空位机制
松弛机制
简单间隙机制
推填子间隙机制
非共线推填子
哑铃间隙扩散
挤列扩散机制
哑铃转位扩散
三、固态金属扩散的条件 ① 存在扩散驱动力——化学位梯度（不是浓度梯 度）；此外，化学位梯度、温度梯度、应力梯度、 电场梯度、磁场梯度等也可以引起扩散(热力学) ② 扩散原子与基体固溶——（前提条件） ③ 温度足够高——温度越高，跃迁几率大（动力学） ④ 足够长时间——扩散1mm距离，必须跃迁亿万次 （宏观迁移的动力学条件）
1100℃下Cu钎焊铁基材时
根据相图判断钎焊组织。钎料B与母材A，若存在化合物 ，T1下母材向钎料中溶解，界面达C,出现γ金属化合物。 钎料B与母材A形成共晶相图，B在A中若超过溶解度极限 在晶界上形成低熔点共晶体。
镀锌——洗净的钢板浸入450℃熔融锌槽若干分钟。根据相 图分析镀层组织：锌镀层由表至里为Zn、θ、ξ、ε、α五个单 相区，金属化合物镀层易剥落，适量加入铝减少脆性化合物 的量 。
§3 影响扩散的因素
单位时间扩散量与扩散系数和浓度梯度有关 D = D0· exp(-Q/RT) J = - D· dC/dx → 参数： D; dC/dx 其中：
(பைடு நூலகம்) 温度
温度是影响扩散最主要的因素。T↑，D↑ (指数关系) 原因：温度升高，原子振动↑，能量起伏↑；空位数目↑
材料科学基础扩散
§1 扩散概述
一、扩散现象和本质 扩散通常是自浓度高的向低浓度方向进行；固体 也存在扩散，但固体扩散速率十分缓慢，如柯肯达 尔效应：（置换互溶的组元）
扩散定义： 物质中原子或分子通过无规运动导致宏 观迁移与传质的现象。(移动距离超过平均原子间距 )
第5章《材料科学》 扩散讲解
§5.1.1 扩散定律
第一定律推导：
如右图所示，设有一金属棒，沿x轴方向存在着浓度梯度，并设： (1)有两个垂直于X轴方向的单位面积的原子平面l和2，其面间距离 为dx。 (2)当温度和浓度恒定时，每一扩散原子的平均跃迁领率为f。 (3)C1和C2分别代表平面l和平面2的扩散原子体积浓度．
由假设可知：
§5.1.2 扩散定律的应用
② 扩散的抛物线规律：由式（3.11）和（3.12）看出，如果要求距 焊接面为x处的浓度达到C，则所需要的扩散时间可由下式计算
x K Dt
（3.13）
式中，K是与晶体结构有关的常数。此关系式表明，原子的扩散距离与时间呈 抛物线关系，许多扩散型相变的生长过程也满足这种关系。
c
x
Cp:平均成分；A0：振幅Cmax- Cp；λ:晶粒间距的一半。 例：对于均匀化退火，若要求晶粒中心成分偏析振幅降低 到1/100,则：
[C(λ／2,t)- Cp]/( Cmax- Cp)=exp(-π2Dt/λ2)=1/100。 （4）高斯解(薄膜解） Cx=(M/√πDT)exp(-x2/4Dt) 适用条件：限定扩散源、衰减薄膜源（扩散物质总量M不变；t=0,c=0) 例：半导体Si中P的掺杂。
令
1 1 1 1 dC f (n1 n2 ) f (C1 C2 )dx (C2 C1)dx f (dx)2 2 2 2 2 dx dC 1 2 J D ( ) D f (dx) 并代入上式，有： dx 2 J
同时可写出y、z方向的菲克第一定律表达式。
§5.1.1 扩散定律
2
A1 A2
解出积分常数
A1
C1 C 2
, A2
材科-第五章-扩散共69页文档
反应扩散：由之导致形成一种新相的扩散。
3 固态扩散的条件
（1）温度足够高；
（2）时间足够长；
基
（3）扩散原子能固溶；
本 概
（4）具有驱动力：化学位梯度。
念
第 五
第一节 扩散定律及其应用
章
1 菲克第一定律
（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩 散方向的单位截面积的扩散物质流量（扩散通量J） 与该截面处的浓度梯度成正比。
律 (2)扩散过程中空位浓度保持不变；
及 (3)扩散驱动力为浓度梯度
其
应
用
J* ( D D ) ci D ~ ci
i
x 2 1 1 2
x
D1、D2:偏扩散系数或本征扩散系数
~
D ：互扩散系数
~
D = Di的情况: (1)自扩散；(2)稀固溶体
第 五
第一节 扩散定律及其应用
(1) 扩散速率取决于 外界条件 C/ x 扩散体系的性质 D
(2) D是一个很重要的参数: 单位浓度梯度、单位截面、单 位时间通过的流量。
D取决于 传送的质点本身的性质： 半径、电荷、极化性 能等
三维表达式：
J＝ iJx
jJy
kJz
D(iC j CkC) x y z
（2）Kirkendall实验
l
在Cu－30%Zn的合金两边焊上纯铜， 并在焊缝处加入一些细的Mo丝作标
记。
Cu
Cu-Zn
测定标记之间的距离 在785℃下保温 Cu
一天(24hr)后再测量
Cu
Cu-Zn
Cu 标记之间的距离缩短了0.0015cm
Cu
Cu-Zn
56天后
Cu
材化第五章PPT课件
2020/12/4
第五章 材料中的扩散
2
第五章 材料中的扩散—概述
扩散现象举例:
气体、液体; 固体中质量传输的
唯一途径; 与材料中的许多现
象有关,是影响材料 组织性能及加工处 理的重要过程因素.
2020/12/4
第五章 材料中的扩散
3
第五章 材料中的扩散—概述
扩散的分类
（1）根据有无浓度变化分
1. 扩散定律
单向扩散实验 —扩散偶
c1<c2(1<2),950℃保温
2020/12/4
第五章 材料中的扩散
扩散通量J: 单位 时间内通过垂直 于扩散方向的单 位截面积的扩散 物质量.
6
§5.1 扩散定律及其应用
➢ 菲克第一定律
©2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license.
材料科学基础
2010.10
第五章 材料中的扩散—概述
扩散Diffusion: 由于热运动而导致原子
(分子)在介质中迁移的现象.
微观: 热激活的原子通过自身热振动克服 束缚而迁移它处的过程.
宏观: 原子无序跃迁的统计结果.
主要研究内容:
扩散速率及其宏观规律; 扩散微观机理—扩散中原子的具体迁移方式.
Illustration of the concentration gradient
2020/12/4
©2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license.
材料科学基础固体中原子及分子的运动—扩散PPT教案
会计学
1
重点与难点
菲克第一定律的含义和各参 数的量纲。
能根据一些较简单的扩散问 题中的初始条件和边界条件。 运用菲克第二定律求解。
柯肯达耳效应的起因，以及 标记面漂移第1方页/共9向7页 与扩散偶中 两组元扩散系数大小的关系。
互扩散系数的图解方法。 “下坡扩散”和“上坡扩散”的热力学因
t = 0，x > 0 C = C0 t≥0， x = 0 C = Cs
x =∞ C = C0
第30页/共97页
适用条件：无限长棒和半无限长棒.(恒定扩散源)
表达式：
c(x,t) cs
(cs
c0
)erf
2
x Dt
例：在渗碳条件下： C:x,t处的浓度； Cs:表面含碳量; C0:钢的原始含碳量。
第5页/共97页
time
图4.1 扩散示意图
water
adding dye
partial mixing
半导体掺杂 固溶体的形成 离子晶体的导电
固相反应
扩散
第6页/共97页
homogenization
相变 烧结 材料表面处理
研究扩散一般有两种方法： 表象理论 — 根据所测量的参数描述物质
传输的速率和数量等； 原子理论 — 扩散过程中原子是如何迁移
第22页/共97页
（2）Fick第二定律（Fick’s Second Law）
Fick第二定律解决溶质浓度随时间变化的 情况，即 dc/dt≠0。
两个相距dx垂直x轴的平面 组成的微体积，J1、J2为进入、 流出两平面间的扩散通量。 单位时间内物质流入体积元的速率应为： 在dx距离内，物质流动速 率的变化应为：
材料科学基础5 材料中的扩散
• 令某种复合缺陷的浓度为cf，则： • cf=n/N=exp(ΔGf/2kT) • =exp(ΔSf/2k)exp(-ΔHf/2kT) • 如果扩散以空位机制进行，则本征扩散系数可表 示为： • D=fα2νzexp[(ΔSf+2ΔSm)/2k]· • exp[(ΔHf+2ΔHm)/2kT]/6 • =D0exp[(ΔHf+2ΔHm)/2kT]
• 空位扩散 • 设空位浓度为cν，由统计热力学知： • cν=exp(-ΔGf/kT)=exp(ΔHf/kT)exp(ΔSf/k) • 式中ΔGf为空位形成自由能；ΔSf为空位形 成熵；ΔHf为空位形成焓。 D=fα2νzexp[(ΔSf+ΔSm)/k]exp[(ΔHf+ • ΔHm)/kT]=D0exp[(ΔHf+ΔHm)/kT]
• 非晶态固体中的扩散 • 非晶态固体的扩散能力与原子排列紧密 程度相关。通常非晶态固体中的原子排 列没有晶态的致密，跃迁频率相对较高， 因此迁移率更大，扩散激活能较低，扩 散系数较高。
• 在聚合物中，小分子，原子或离子可在 大分子链的间隙中扩散。与晶态聚合物 相比，玻璃态聚合物中更容易发生扩散。 某些聚合物还具有选择性扩散特性。被 用于各种膜分离技术，如稀有元素富集 和海水淡化。
（3）扩散激活能（总结） 间隙扩散扩散激活能与扩散系数的关系 D=D0exp(-Q/RT) D0：扩散常数。 空位扩散激活能与扩散系数的关系 D=D0exp(-△E/kT) △E=△Ef(空位形成功)+△Em（空位迁 移激活能）。
3 扩散的驱动力与上坡扩散 （1）扩散的驱动力 对于多元体系，设n为组元i的原子数， 则在等温等压条件下，组元i原子的自由能可 用化学位表示：
• 即：δ/2Dt=const, 或： • δ=αDt 这里是与cs和c*有关的常数。 • 渗碳层深度与Dt成正比是制定渗碳工艺 的理论依据。
5 第五章 材料中的扩散
Ⅱ 壁厚为d的管的扩散
内壁半径为r1，外壁半径为r2。管长为L。 扩散物质从管内向管外扩散，稳定后，内壁浓度为C1， 外壁浓度为C2，显然扩散是轴对称，浓度仅和r有关。 由扩散第一定律，有：
c 2c 因为 0且 D 2 0 t x 2c 2c 则 D（ 2 ＋ 2 ) 0 x y c c c c c 且 (D ) (D ) 0 t x x y y 化为简单式为 2C＝0 d dc 化为柱坐标，则： （r ) 0 dr dr
根据以上情况，有初始条件为：t＝0，x<0，则C=C2 x>0，则C=C1 边界条件： t≥0，x＝－∞，则C=C2 x＝+∞，则C=C1
x , 将C＝f（x，t）换为C＝f（）单变量函数关系。 2 Dt c dc dc x dc 根据拉氏变换： ( ) t d t d 4t Dt 2t d 令＝
2. 扩散第二定律 ☻描 述
绝大多数扩散过程是非稳态扩散，在第一章图中，棒 中各处浓度梯度随扩散时间不断发生变化，因此，这种情 况下第一定律就不能应用了。
第二定律就是针对浓度梯度随时间变化的情况的。
☻ 推导过程
dx J1 J2
见左图，阴影部分的微小体积。 J1和J2分别为流入小体积和从小体积 中流出的扩散物质通量。两平面面积 均为A。
柱坐标方程的通解为 C=A+Blnr 当r、c分别为r1、c1及r2、c2时 c1＝A+Blnr1 c2 =A+Blnr2 c -c c -c 其中A＝c1－ 2 1 lnr1 B= 2 1 ln( r2 r ) ln( r2 r ) 1 1 r2 )+c ln( r ) c ln( 1 2 （c -c ） r r1 c=c1 + 2 1 ln( r r )= 1 ln( r2 r ) ln( r2 r ) 1 1 dc 1（c2 -c1） 管壁各处的浓度梯度为： = dt r ln( r2 ) r1 1（c2 -c1） 因为J＝D r ln( r2 ) r1 则扩散t时刻后，单位长度管子扩散的物质总量为： （c -c ） M＝2πrtJ=2πtD 2 1 ln( r2 r ) 1 实验测出M后（通过收集气体中C的减少量），可计算D。
材科基考点精讲(第5讲 扩散)
扩散方程：
网学天地（） 版权所有
真题
1．简述柯肯达尔效应及物理本质。 答：柯肯达尔效应：在置换式固溶体的扩散过程中，放置在 原始界面上的标志物的位置发生了移动，移动速率与时间成 抛物线关系，这是由于两种组元不等量的原子交换造成的。 物理本质：对于置换型溶质原子的扩散，由于溶剂与溶质原 子的半径相差不会很大，原子扩散时必须与相邻原子间作置 换，两者的可动性大致趋于同一数量级，因此，必须考虑溶 质和溶剂原子不同的扩散速率。因此最终导致的结果就是， 原始界面的标志物会向扩散速率大的一侧移动。
网学天地（） 版权所有
（1）菲克第二定律 引出 如图所示设为单位面积A上取dx的单 元体，体积为Adx，在dt的时间内通 过截面1流入的物质量为j(x)·A·dt。
而通过截面2流出的物质量为：
在dt时间内，单元体中的积有量为：
网学天地（） 版权所有
《材料科学基础》考点精讲系列
扩散
主讲人：王 准
网学天地
主要内容 一、菲克定律 二、代位扩散 三、扩散中的热力学 四、扩散的微观机制 五、影响扩散系数的因素 六、反应扩散
网学天地（） 版权所有
扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热运动而产 生的物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向 输送。 在固体材料中也存在扩散，并且它是固体中物质传输的唯一 方式。因为固体不能象气体或液体那样通过流动来进行物质 传输。即使在纯金属中也同样发生扩散，用参入放射性同位 素可以证明。 扩散在材料的生产和使用中的物理过程有密切关系，例如： 凝固、偏析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态 相变、化学热处理、烧结、氧化、蠕变等。
由高斯解求扩散7×107s后，表面（x＝0）硼浓度为：
第五章 材料中的扩散(1)---扩散定律
（4）影响扩散的因素
3
概述
1 扩散的现象与本质 （1）扩散：热激活的原子通过自身的热振动克 服束缚而迁移它处的过程。 （2）本质：原子无序跃迁的统计结果。（不是 原子的定向移动）。
4
概述
2 扩散的分类
（1）根据有无浓度变化 自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。(如纯 金属或固溶体的晶粒长大-无浓度变化。) 互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。 （有浓度变化） （2）根据扩散方向 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。 （3）根据是否出现新相 原子扩散：没有新相出现。 反应扩散：当固溶体中溶质浓度超过溶解度极限，析出新相。
第五章 材料中的扩散
th W F. Foundations of Materials Science and Engineering. McGRAW.HILL.3/E
1
第五章 材料中的扩散
2
主要内容
（1）扩散的宏观规律：扩散定律及其应用 （2）扩散微观机理：原子的迁移方式 （3）扩散驱动力
20
4. 扩散定律的应用 （2）扩散第二定律的应用 限定源扩散（扩散物质总量M不变) 衰减薄膜源 表达式：
c( x, t)
x2 exp 4 Dt Dt M
高斯解(薄膜解） 例：半导体Si中P的掺杂（预沉积和再分布）。 预沉积的扩散符合恒定源扩散；再分布的沉积符 合限定源扩散。
8
©2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning ™ is a trademark used herein under license.
材料科学基础--扩散
设晶面间距为，则1、2面附近的溶质 体积浓度为 n n
C1
1
; C2
2
;
由于两晶面距离很近
dC C C2 C1 n2 n1 ; 2 dx x dC n2 n1 2 dx
替换n1-n2得
dC J p dx
2
与扩散第一定律比较，得
D p
2 2
间隙扩散激活能是溶质原子跳动时所需的额外 内能。
（3）柯肯达尔效应
Mo 丝 标 记
在黄铜表面，敷上一 750oC加热 Cu+30%Zn 些很细的钼丝，然后 d Cu 在黄铜上镀铜。钼丝 就被包围在铜和α 黄 0.14 铜的分界面上。 将它们放在750℃保温，0.10 使Zn和Cu发生互扩散。0.06 发现钼丝向内移动， 扩散后黄铜界面上有 0.02 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 微孔 加 热 时 间 t1/2 / 天 1/2
2
0
令
0
2
4
x 2 Dt
x 2 Dt 0
c A exp(
2
)d B A
exp( 2 )d B
（3）成为
x C A erf B 2 Dt
利用边界条件，定出积分参数
C1 C2 C1 C2 x C erf 2 2 2 Dt
固态扩散的条件
扩散与原子热运动（点缺陷的运动）相关，因此必须 在满足以下条件才能实现 （1）温度足够高； （2）时间足够长； 对于互扩散，还要满足 （3）扩散原子能固溶； （4）具有驱动力：化学位梯度。
本章主要内容
扩散方程 扩散的微观机制 扩散的热力学 反应扩散 影响扩散系数的因素
扩散ppt课件
Ln i 1 表示组分i 质点与其它组分质点的相互作用。 LnNi
(2) Di表示组分i的分扩散系数或本征扩散系数
(3) 对于非理想混合体系，
基质结构：缺陷的多少；杂质的多少
Ln i 1 0 此时 D 0 ，即从高浓度 低浓度扩散，属正 ， i LnN i
某些质点通过扩散而富聚于晶界上。 对于二元系统：
Ln Ln 1 2 D KTB ( 1 ) D KTB ( 1 ) 1 1 2 2 LnN LnN 1 2 Ln Ln 1 利用 Gibbs Dehem 公式 2 LnN LnN 1 2
用途： 可用于求解扩散质点浓度分布随时间和距离而变 化的不稳定扩散问题。
School of Materials Science & Engineering
对二定律的评价： (1) 从宏观定量描述扩散，定义了扩散系数，但没有给出D与结构
的明确关系；
(2) 此定律仅是一种现象描述，它将浓度以外的一切影响扩散的 因素都包括在扩散系数之中，而未赋予其明确的物理意义； (3) 研究的是一种质点的扩散(自扩散)； (4) 着眼点不一样(仅从动力学方向考虑)
特点：
1、 流体中的扩散： 特点：具有很大速率和完全各向同性
2、固体中的扩散
特点：具有低扩散速率和各向异性
△G
间隙原子扩散势场示意图
School of Materials Science & Engineering
用途:
硅酸盐 所有过程
离子晶体的导电
固溶体的形成
相变过程 固相反应 烧结 耐火材料的侵蚀性
C J＝－ D 此式表明： x
5材料导论第五扩散
phenomenon of material transport by atomic motion.
From an atomic perspective, diffusion more, there are more empty interstitial positions than vacancies; hence, the probability of interstitial atomic movement is greater than for vacancy diffusion.
Comparing interstitial diffusion with vacancy diffusion in metal alloys
In most metal alloys, interstitial diffusion occurs much more rapidly than diffusion by the vacancy mode, since the interstitial atoms are smaller, and thus more mobile.
金属中单个原子的运动时毫无规则的，若
从大量原子统计来看，可能存在定向的原子扩
散流。
1). Diffusion flux (J)扩散通量
The rate of mass transfer is frequently expressed as a diffusion flux (J) , defined as the mass (or, equivalently the number of atoms) M diffusing through and perpendicular to a unit cross sectional area of solid per unit of time.
第5章材料的固体扩散PPT课件
多晶体的斜率约 为单晶体的一半， 表明晶界扩散的 激活能仅为晶内 的一半。
结论仅适用于纯金属和置换固溶体。间隙固溶体溶质原子小，易于扩散，晶界与晶内差 别不大。
第40页/共58页
3 位错扩散 位错对扩散的作用与晶界类似，也难于研 究。
一般设想：位错可以看成扩散管道，使扩散加 速进行。沿刃型位错的扩散激活能也约为体积 扩散的一半。
第10页/共58页
2 扩散第二方程的求 误解差函数解
对扩散第二方程
C t
2C D x2
进行适当变换，
将其转化为常微分方程，可求出其通解：
C A x/2 Dt e 2 d B 0
其中A, B为常数，＝ x
2 Dt
通解的不定积分不可积。
第11页/共58页
定义：e rf 2 e 2 d 为误差函数， π0
Q
D D0e RT
其中D0称为扩散常数，Q为扩散激活能，R为 气体常数，T为绝对温度。
按不同的机制（方式）扩散，所需的热激活不 同，即扩散难易不同。
第21页/共58页
5. 2. 1 间隙扩散 (Interstitial diffusion)
第22页/共58页
间隙固溶体发生间隙扩散时，溶质原子要从一 个间隙位置跳到另一间隙位置：
C(0,t ) C1 C2 e rf(0) C1 C2 C1 C2
2
2
2
即界面处的浓度 不随时间改变。
若C1=0, 即扩散偶右端的初始浓度为0，则 有
C(x, t)
C2 2
1
-
e
rf
2
x Dt
第16页/共58页
4 扩散第二方程的解在渗碳上的应用
渗碳目的： 表面希望耐磨——高硬度（高碳） 心部希望高韧性——低碳 用低碳钢渗碳可同时满足两方面的要求
材科基考点强化(第5讲 扩散)
主要考点考点1：菲克第一定律考点2：菲克第二定律考点3：影响扩散速率的因素考点4：扩散机制考点5：上坡扩散考点6：反应扩散考点7：柯肯达尔效应考点8：综合考点1：菲克第一定律例1（名词解释）：稳态扩散。
例2：写出菲克第一定律的数学表达式，并注明表达式中各参量的含义及单位。
例3：扩散第一定律的应用条件是什么？对于浓度梯度随时间变化的情况，能否应用用扩散第一定律？答：扩散第一定律应用条件为稳态扩散，即质量浓度不随时间而变化。
非稳态扩散情况下通常也可应用扩散第一定律，但必须进行修正使之大致符合直线的情况下才可使用。
考点2：菲克第二定律例1：考虑扩散系数为常量的半无限的一维扩散，保持扩散源的浓度为2C 不变；保持扩散介质中扩散物质的初始浓度为1C ，且均匀分布。
这时扩散介质中扩散物质的浓度随扩散时间和扩散距离的变化可用下式来表示（ ）。
A ．()2,1exp2C C x t ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦B ．()112,()1exp C x t C C C ⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦ C ．()1212,1exp22C C C C C x t ⎡⎤--=+-⎢⎥⎣⎦例2：已知碳在γ-Fe 中的扩散常数50 2.010D -=⨯ 2m /s ，扩散激活能314010J/mol Q =⨯，要想得到与在927℃时渗碳10h 的相同厚度，则在870℃渗碳需要多长时间？（忽略不同温度下碳在γ-Fe 中溶解度的不同）例3：生产中，在930℃对20号钢零件进行气体渗碳，渗碳碳势为1.2%，零件的技术要求是渗碳层含碳量不低于0.6%。
（1）渗碳2h 后，估算渗碳层的深度？（2）若要求渗碳层的深度达到0.5mm ，渗碳时间应为多少小时？（930℃时碳在γ-Fe 中的扩散系数为1221610m /s -⨯）C C 1.0%w =，并将工件中碳浓度为C 0.4%w =处至表面的距离x 定义为渗碳层深度。
已知渗碳1h 后，渗碳层深度为0.12mm ，若要求渗碳层深度达到0.48mm ，计算共需渗碳多长时间。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
材科基考点强化(第5
讲扩散)
精品资料
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢95
主要考点
考点1：菲克第一定律
考点2：菲克第二定律
考点3：影响扩散速率的因素
考点4：扩散机制
考点5：上坡扩散
考点6：反应扩散
考点7：柯肯达尔效应
考点8：综合
考点1：菲克第一定律
例1（名词解释）：稳态扩散。
例2：写出菲克第一定律的数学表达式，并注明表达式中各参量的含义及单位。
例3：扩散第一定律的应用条件是什么？对于浓度梯度随时间变化的情况，能否应用用扩散第一定律？
答：扩散第一定律应用条件为稳态扩散，即质量浓度不随时间而变化。
非稳态扩散情况下通常也可应用扩散第一定律，但必须进行修正使之大致符合直线的情况下才可使用。
考点2：菲克第二定律
例1：考虑扩散系数为常量的半无限的一维扩散，保持扩散源的浓度为2C 不变；保持
扩散介质中扩散物质的初始浓度为1C ，且均匀分布。
这时扩散介质中扩散物质的浓度
随扩散时间和扩散距离的变化可用下式来表示（ ）。
A ．(
)2
,1exp 2C C x t ⎡⎤=-⎢⎥⎣
⎦ B ．(
)112,()1exp C x t C C C ⎡
⎤=+--⎢⎥⎣⎦ C ．(
)1212,1exp 22C C C C C x t ⎡⎤--=+-⎢⎥⎣⎦
例2：已知碳在γ-Fe 中的扩散常数50 2.010D -=⨯ 2m /s ，扩散激活能314010J/mol Q =⨯，要想得到与在927℃时渗碳10h 的相同厚度，则在870℃渗碳需要多长时间？（忽略不同温度下碳在γ-Fe 中溶解度的不同）
例3：生产中，在930℃对20号钢零件进行气体渗碳，渗碳碳势为1.2%，零件的技术要求是渗碳层含碳量不低于0.6%。
（1）渗碳2h 后，估算渗碳层的深度？（2）若要求渗碳层的深度达到0.5mm ，渗碳时间应为多少小时？（930℃时碳在γ-Fe 中的扩散系数为1221610m /s -⨯）
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢96
C 0.2%w =始终保持为C 1.0%w =，并将工件中碳浓度为C 0.4%w =处至表面的距离x 定义为渗碳层
深度。
已知渗碳1h 后，渗碳层深度为0.12mm ，若要求渗碳层深度达到0.48mm ，计算共需渗碳多长时间。
例5：为改善钛合金的切削加工性能，研制了一种新加工工艺：渗氢处理+机械加工+脱氢处理。
已知某钛合金构件在800℃真空脱氢1小时其距表面0.05mm 处的性能符合规定要求。
为进一步降低该构件的热处理变形，拟将该合金构件在700℃处理，问处理多少时间在距表面0.1mm 处将达到上述相同规定要求？并分析氢在钛合金中的扩散能力。
设氢在该钛合金的扩散激活能为16.62KJ/mol ，扩散常数D 0=12810cm /s -⨯。
考点3：影响扩散速率的因素
例1（名词解释）：扩散激活能。
例2（解释名词）：扩散系数。
例3：“升高温度将加快原子的扩散，其原因主要是温度的升高降低了扩散激活能。
”试问此判断正确与否，为什么？
例4：杂质掺杂从哪几个方面影响扩散系数？
例5：固态金属中原子扩散的最快路径是（ ）。
A ．晶内扩散
B ．晶界扩散
C ．位错扩散
D ．表面扩散
例6：扩散系数与温度的关系式是_________。
在高温阶段和低温阶段，扩散系数较大的是_________。
例7：碳在铁素体及奥氏体中的扩散系数为什么存在很大的区别？
例8：常通过向钢的表层深入某些原子来改善钢的表面性能，试问若分别向钢的表层渗入碳原子和铬原子，在相同的试渗工艺下，哪一种原子的渗入深度更大，为什么？ 例9：有两块化学成分相同的固溶体合金，一块未经塑性变形，一块经过了冷塑性变形。
试问溶质原子在那一块合金中的扩散更为容易，为什么？
例10：（1）已知Zn 在Cu 中扩散时，扩散系数522.110m /s D -=⨯，激活能
51.710J/mol Q =⨯，求820℃时在中的扩散系数；（2）讨论影响金属材料扩散的因素。
考点4：扩散机制
例：在铁的晶体中固溶有碳原子和镍原子，问在同一温度下，碳原子和镍原子各以什么机制进行扩散，为什么？其中哪一种原子具有更大的扩散系数，为什么？
考点5：上坡扩散
精品资料
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢97
例1（名词解释）：上坡扩散。
例2：上坡扩散产生的原因分析。
考点6：反应扩散
例1（名词解释）：反应扩散。
例2：碳质量分数为0.1%的低碳钢工件，置于碳质量分数为1.2%的渗碳气氛中，在920℃下进行渗碳，通常渗碳数小时后即可达到工艺要求。
（1）画出：①渗碳结束时；②渗碳结束后缓慢冷却至室温时，这两种情况下工件表层至心部平衡组织示意
图；（2）试说明在渗碳温度不变的前提下，要使工件达到相同的渗碳层深度，可采取哪些措施减少渗碳时间？
例3：纯铁在950℃渗碳，表面浓度达到0.9%C ，缓慢冷却后，重新加热到800℃继续渗碳，试列出：（1）达到800℃时，工件表面到心部的组织分布区域示意图；（2）在800℃长时间渗碳后（碳气氛为1.5%C ），工件表面到心部的组织分布区域示意图，并解释组织形成的原因；（3）在800℃长时间渗碳后缓慢冷却至室温的组织分布区域示意图。
例4：纯铁试样在800℃进行气体渗碳，已知表层已出现新相γ，设与α相平衡的γ相的碳浓度为C 2，与Fe 3C 平衡的γ相的碳浓度为C 3，与γ相平衡的α相的碳浓度为C 1，若渗碳t 小时，试画出渗碳温度下的碳浓度分布曲线及试样由表面至心部的组织示意图；若渗碳后缓冷，请画出室温下的组织示意图。
考点7：柯肯达尔效应
例1：置换扩散与间隙扩散的扩散系数有何不同？在扩散偶中，如果是间隙扩散，是否会发生柯肯达尔效应？为什么？
例2：在柯肯达尔扩散实验中，一个二元系统，A 组元的原子百分比浓度为0.4，两个组元的实际扩散系数分别为72A 10cm /s D -=和82B 910cm /s D -=⨯，在标志界面处A 组元的成份随距离的变化率为2.0cm -1，则互扩散系数及标志移动速度分布为（ ）。
A ．829.610cm /s -⨯和8210cm/s -⨯
B ．829.610cm /s -⨯和8110cm/s -⨯
C ．829.410cm /s -⨯和8210cm/s -⨯
例3：如图所示，由A 组元棒和B 组元棒焊接成的扩散偶，并在焊缝处用Mo 丝做标记，在773K 扩散足够的时间，试问：（1）标记在焊接面何侧？（2）扩散中的空位最终聚集在何侧？已知A 组元在B 组元构成的晶体中的扩散常数（D 0）和激活能（Q ）分别为522.110m /s -⨯，51.710J/mol ⨯；而B 组元在A 组元构成的晶体中的扩散常数（D 0）和激活能（Q ）分别为520.810m /s -⨯，51.410J/mol ⨯。
精品资料
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢98
考点8：综合
例1：下列有关固体中扩散的说法中，正确的是（ ）。
A ．原子扩散的驱动力是存在着浓度梯度
B ．空位扩散是指间隙固溶体中的溶质原子从一个间隙跳到另一个间隙
C ．晶界上点阵畸变较大，因而原子迁移阻力较大，所以比晶内的扩散系数要小
D ．成分均匀的材料中也存在着扩散
解析：A 中驱动力应为化学势梯队，因此错。
B 中的解释是间隙扩散机制，不是空位扩散机制，因此错。
C 中晶界上扩散系数要比晶内更大，因此错。
例2：在870℃下渗碳比927℃渗碳淬火变形小，可得到较细的晶粒。
碳在γ-Fe 中的扩散系数520 2.010m /s D -=⨯，激活能140kJ/mol Q =，8.314J/K.mol R =。
请计算：（1）870℃下和927℃下碳在γ-Fe 中的扩散系数；（2）在870℃得到与927℃渗碳10h 相同结果所需时间？（3）若规定0.3%C 作为渗碳层厚度的量度，在927℃渗碳10h ，其渗碳层厚度为870℃渗碳10h 的多少倍？
例3：对含有0.1%C 的钢进行表面渗碳增强处理，渗碳时将钢置于浓度为1.2%C 的气氛中，在高温下通过扩散达到进入钢材体内的目的。
为了获得最佳应用性能，在钢表面以下0.2cm 处必须达到浓度为0.45%C ，扩散激活能为32900cal/mole ，气体常数1.987cal/(mol K)R =⋅。
若该钢材的扩散常数D 0为0.115cm 2/s 。
试求：（1）1100℃时的扩散系数；（2）扩散所需时间与扩散温度的函数关系；（3）分解计算800℃、900℃、1000℃、1100℃和1200℃温度下所需的扩散时间并以此作出扩散时间与温度之间的关系简图。