锐角三角函数复习课课件
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A 等腰 B 直角 C 等边 D 等腰直角
16
25 典例示范
例2、
（1）如果cosA =0.75 ，那么锐角A的取值范围是（ ）；
A. 0°< A < 30°
B. 30°< A < 45°
C. 45°< A < 60°
D. 60°< A < 90°
（2）如果是 锐角，且 cos ，那么 sin 的值是
北师大版九年级数学中考复习专题
锐角三角函数及解直角三角形
大隗镇第二初级中学 孟振伟
一、学习目标 二、命题走势及考点清单 三、典例示范 四、大显身手 五、经验+反思=成功
〈一〉 知识与技能目标： 1、理解直角三角形中五个元素的关系，会运
用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及 锐角三角函数解决和直角三角形有关的问 题． 2、经历构造直角三角形解决实际问题的过程。 体会数学的实际应用价值。 3、通过变式题的训练，提高自身解题能力， 从中体会到学数学、用数学的乐趣。
3、特殊角三角函数值及正弦、余弦、正切值之间的 变化规律；
4、利用三角函数解决实际问题以及跟直角三角形相 关的问题。
1、在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，
c a c 它们所对的边分别为 、 、b ，其中除直角 外，
其余的5个元素之间有以下的关系：
⑴ 三边之间的关系( a2 b2 c2 )
sin2 A cos2 A 1 tan A sin A
cos A
3、特殊角的三角函数值
怎样才能准确
的记住呀？ 函数
30º 45º 60º
sinA
1
2
3
2
2
2
cosA
3来自百度文库
2
1
2
2
2
tanA
3
3
3
分母弦二切是三，分子要把根号添。 1、2、3来3、2、1，切是3、9、27。 正弦正切值递增，余弦递减恰相逢。
c
⑵ 锐角之间的关系( A B 900 )
⑶ 边角之间的关系：
A
b
sin A a , cos A b , tan A a
c
c
b
sin B b , cosB a , tan B b ,
c
c
a
B
a
┏ C
2、三角函数之间的关系
sinA=cos(90°-A) cosA=sin（90°-A） tanA·tan（90°-A）=1 sinA+cosA>1 sinA<tanA ∠A为锐角的时候0<sinA<1, 0<cosA<1 0°<∠A<45°时cosA>sinA,45°<∠A<90°时 sinA>cosA,∠A=45°时sinA=cosA。
作业一
整理自己的学习经验和体会， 把典型题目加入自己的学习档 案。帮助别人解决疑难问题， 和别的同学分享成功的喜悦！
（2009年广东省）如图所示，两城市相距100km．现计 划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段），经测 量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方 向上．已知森林保护区的范围在以点为圆心，50km为半 径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路会不会 穿越保护区．为什么？ （参考数据：） 3 ≈1.732，2 ≈1.414
上一点，且AD=BD=5，CD=3，
则tan∠CBD=( 3 ); sinA=( 5 )
4
5
6、如图：AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，
AD=4 ，则sinB=(
)A
A
5 13
B
12 13
3
C5
4
D5
收获园地
通过本节课的复习，你有哪些收获与同伴 进行交流。 1、特殊角的三角函数值。 2、在解直角三角形的时候，充分利用已知条 件，选择或构造直角三角形。 3、数形结合思想在解题中的应用。
河南省数学中考试题关于三角函数及解直角三角 形方面的题型 2006年一个填空，一个解答共11分； 2007年一个解答题10分， 2008年一个填空，一个解答共计12分； 2009年一个解答题9分， 2010年没有这方面问题。 2011年一个解答题9分。
1、正弦、余弦、正切的定义；
2、互余两角正弦、余弦、正切值之间的关系；
CD=3，∠B=135º, ∠C=90º,则∠D=（ B）
A 60 º B 67.5º C 75º D 不能确定
解：延长AB和DC的延长线相交于点E ∵∠ABC=135º ∴∠EBC=45º ∵∠BCD=90º ∴∠EBC=∠BEC=45º ∴BC=EC=1 在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2 ∴BE= 2 ∴AE=AB+BE=(4- 2) + 2 即：AE=4 ∵CD=3 ∴ED=EC+CD=4
∴AE=ED ∴∠A=∠D
即∠D=∠A=67.5º
大显身手
1、点M（-sin60º,cos60º)关于x轴对称的点的
坐标是（ B ）
A（
3 2
，12 ）
C （- 3，1 ）
22
B
（-
3 2
，-
1 2
）
D（-
1 2
，-
3）
2
2、已知：A为锐角，tan(9oº- A)= 3 ,则 A=( 30º )
3、在矩形ABCD中，若AD=1，AB=3 ，则该矩形的 两对角线所成的锐角是（ C ）
A 30 °B 45º C 60º D 75º
(2008年河南中考）、如图所示，边长为1的小正方形构
4、成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED
的正切值等于____________
5、如图在△ABC中，∠C=90º，D是AC边
（ ）．
9
4
3
16
（A） 25（B） 5 （C） 5 （D） 25
典例示范
例3（2011山东威海，23，10分）一副直角三角 板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF， ∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10, 试求CD的长．
例4、如图在四边形ABCD中，AB=4- 2，BC=1，
4、三角函数的应用
c·sinA=a c·cosA=b
a/sinA=c
B
b/cosA=c c
a
┏
A
b
C
1
2
3
4
5
典例示范
例1、（1）如图，已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O
相切于点C，若BC＝4，AB＝5，则cosB＝
。
（2）、在△ABC，∠A, ∠B均为锐角，且∣tanB— |3 +(2sinA— 3 )2=0,则△ABC是（ ）三角形。
〈二〉 过程与方法目标：
善于将某些实际问题中的数量关系归结为 直角三角形中边角之间的关系，培养学生运 用数学的意识。积累数形结合思想在解题中 应用的经验。形成解决典型问题的有效方法。
〈三〉 情感目标：
通过学习三角函数的实际应用型问题，认 识到数形相结合的意义和作用，体验到学好 知识，能应用于社会实践。三角函数的应用 可以简化直角三角形相似的证明。体会三角 函数是解决直角三角形问题工具的含义。
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25 典例示范
例2、
（1）如果cosA =0.75 ，那么锐角A的取值范围是（ ）；
A. 0°< A < 30°
B. 30°< A < 45°
C. 45°< A < 60°
D. 60°< A < 90°
（2）如果是 锐角，且 cos ，那么 sin 的值是
北师大版九年级数学中考复习专题
锐角三角函数及解直角三角形
大隗镇第二初级中学 孟振伟
一、学习目标 二、命题走势及考点清单 三、典例示范 四、大显身手 五、经验+反思=成功
〈一〉 知识与技能目标： 1、理解直角三角形中五个元素的关系，会运
用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及 锐角三角函数解决和直角三角形有关的问 题． 2、经历构造直角三角形解决实际问题的过程。 体会数学的实际应用价值。 3、通过变式题的训练，提高自身解题能力， 从中体会到学数学、用数学的乐趣。
3、特殊角三角函数值及正弦、余弦、正切值之间的 变化规律；
4、利用三角函数解决实际问题以及跟直角三角形相 关的问题。
1、在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，
c a c 它们所对的边分别为 、 、b ，其中除直角 外，
其余的5个元素之间有以下的关系：
⑴ 三边之间的关系( a2 b2 c2 )
sin2 A cos2 A 1 tan A sin A
cos A
3、特殊角的三角函数值
怎样才能准确
的记住呀？ 函数
30º 45º 60º
sinA
1
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2
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cosA
3来自百度文库
2
1
2
2
2
tanA
3
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分母弦二切是三，分子要把根号添。 1、2、3来3、2、1，切是3、9、27。 正弦正切值递增，余弦递减恰相逢。
c
⑵ 锐角之间的关系( A B 900 )
⑶ 边角之间的关系：
A
b
sin A a , cos A b , tan A a
c
c
b
sin B b , cosB a , tan B b ,
c
c
a
B
a
┏ C
2、三角函数之间的关系
sinA=cos(90°-A) cosA=sin（90°-A） tanA·tan（90°-A）=1 sinA+cosA>1 sinA<tanA ∠A为锐角的时候0<sinA<1, 0<cosA<1 0°<∠A<45°时cosA>sinA,45°<∠A<90°时 sinA>cosA,∠A=45°时sinA=cosA。
作业一
整理自己的学习经验和体会， 把典型题目加入自己的学习档 案。帮助别人解决疑难问题， 和别的同学分享成功的喜悦！
（2009年广东省）如图所示，两城市相距100km．现计 划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段），经测 量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方 向上．已知森林保护区的范围在以点为圆心，50km为半 径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路会不会 穿越保护区．为什么？ （参考数据：） 3 ≈1.732，2 ≈1.414
上一点，且AD=BD=5，CD=3，
则tan∠CBD=( 3 ); sinA=( 5 )
4
5
6、如图：AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，
AD=4 ，则sinB=(
)A
A
5 13
B
12 13
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C5
4
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收获园地
通过本节课的复习，你有哪些收获与同伴 进行交流。 1、特殊角的三角函数值。 2、在解直角三角形的时候，充分利用已知条 件，选择或构造直角三角形。 3、数形结合思想在解题中的应用。
河南省数学中考试题关于三角函数及解直角三角 形方面的题型 2006年一个填空，一个解答共11分； 2007年一个解答题10分， 2008年一个填空，一个解答共计12分； 2009年一个解答题9分， 2010年没有这方面问题。 2011年一个解答题9分。
1、正弦、余弦、正切的定义；
2、互余两角正弦、余弦、正切值之间的关系；
CD=3，∠B=135º, ∠C=90º,则∠D=（ B）
A 60 º B 67.5º C 75º D 不能确定
解：延长AB和DC的延长线相交于点E ∵∠ABC=135º ∴∠EBC=45º ∵∠BCD=90º ∴∠EBC=∠BEC=45º ∴BC=EC=1 在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2 ∴BE= 2 ∴AE=AB+BE=(4- 2) + 2 即：AE=4 ∵CD=3 ∴ED=EC+CD=4
∴AE=ED ∴∠A=∠D
即∠D=∠A=67.5º
大显身手
1、点M（-sin60º,cos60º)关于x轴对称的点的
坐标是（ B ）
A（
3 2
，12 ）
C （- 3，1 ）
22
B
（-
3 2
，-
1 2
）
D（-
1 2
，-
3）
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2、已知：A为锐角，tan(9oº- A)= 3 ,则 A=( 30º )
3、在矩形ABCD中，若AD=1，AB=3 ，则该矩形的 两对角线所成的锐角是（ C ）
A 30 °B 45º C 60º D 75º
(2008年河南中考）、如图所示，边长为1的小正方形构
4、成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED
的正切值等于____________
5、如图在△ABC中，∠C=90º，D是AC边
（ ）．
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（A） 25（B） 5 （C） 5 （D） 25
典例示范
例3（2011山东威海，23，10分）一副直角三角 板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF， ∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10, 试求CD的长．
例4、如图在四边形ABCD中，AB=4- 2，BC=1，
4、三角函数的应用
c·sinA=a c·cosA=b
a/sinA=c
B
b/cosA=c c
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A
b
C
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典例示范
例1、（1）如图，已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O
相切于点C，若BC＝4，AB＝5，则cosB＝
。
（2）、在△ABC，∠A, ∠B均为锐角，且∣tanB— |3 +(2sinA— 3 )2=0,则△ABC是（ ）三角形。
〈二〉 过程与方法目标：
善于将某些实际问题中的数量关系归结为 直角三角形中边角之间的关系，培养学生运 用数学的意识。积累数形结合思想在解题中 应用的经验。形成解决典型问题的有效方法。
〈三〉 情感目标：
通过学习三角函数的实际应用型问题，认 识到数形相结合的意义和作用，体验到学好 知识，能应用于社会实践。三角函数的应用 可以简化直角三角形相似的证明。体会三角 函数是解决直角三角形问题工具的含义。