在险价值

三、VaR的使用 VaR的最大特点是： 它用一个单一的数字捕捉住了风险的一个
重要方面； 它容易理解； 它询问简单的问题: “情况究竟有多糟糕”?
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2.33 year S
1 52
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一般地，如果时间期限是T（以天为单位），而要求的置信度是X％ ,
我们有： VaR -S day N(1 X％) T
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（二）置信度X%
如图11.1所示（横轴表示投资组合价值变化范围， 而纵轴表示变化发生的概率），就是要在图中找到 如向下箭头表示的位置，该位置使得价值变化的95 ％落在右边而5％落在左边，这个位置上的横轴数 值就是VaR的值。
95％置信度的含意是我们预期100天中只有5天的 损失会超过对应的VaR值。但必须知道的是VaR并 没有告诉我们在可能超过VaR损失的时间内（如95 ％置信度的5/100天中；或99％的1/100天中）的实 际损失会是多少。
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3、对风险头寸套期保值（对冲）的频率。另外一 个需考虑的因素就是可以接受的费用水平。因为在 快速对风险进行套期保值以避免更大损失和保值成 本之间必须加以权衡。否则，保值的频率越快反而 可能造成损失越大。如果套期保值的费用成本超过 保值要避免的风险损失，这样的保值就毫无意义。
在金融机构中，内部VaR的计算最常选用1天的时 间期限。国际清算银行规定的作为计算银行监管资 本的VaR的时间期限为10天。
其中为投资组合价值的变动。用符合表示,
Pr ob(V -$1,000,000) 5% （11.1）
其中为置信度,在上述的例子中是95% 。实际上， 在VaR中询问的问题是“我们有 X%的信心在接 下来的 T 个交易日中损失程度将不会超过多大 的”?
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N( )
二、单个资产在险价值（VaR）的计算
我们必须计算出对应1%=(100-99)% 分布最左边的尾部位
置。我们只需计算标准正态分布中的对应位置, 由于任何一
个正态分布我们都可以通过因子换算来得到。即N(x)=0.01，
其中为标准正态分布的累计函数。设
N( )为N（）
的逆函数（如图11.4所示），则 x N (0.01) 2.3263 。参 阅表11.1,我们得到99% 置信度对应于均值的 2.33个标准 差（实际上，我们可以通过查标准正态分布的累计函数N 表来获得）。既然我们持有价值为S的股票，VaR被确定为：
应用 1、金融机构 2、监管机构 要求金融机构为防范金融风险保证达到最
低资本金要求。 3、非金融机构 集中式风险管理对于任何具有金融风险暴
露的公司都是非常有用的。在险现金流分 析 （ cash flow at risk analysis ） 能 为 企业提供可能面临资金短缺的临界值。
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第十一章 在险价值
在险价值的定义 单一资产的在险价值计算 投资组合的在险价值计算 衍生工具的在险价值 蒙特卡罗模拟 历史模拟 压力测试和回溯测试
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注意我们采用的是实际漂移率，而不是风险中性 下的漂移率。在本章的其余部分中我们不必为这 样的调整而感到忧虑。
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例11.1
我们持有一个价值为 $100万的X公司的股票头寸， X公司股票的日波动率为 3% ( 约为年48% )，假 定该投资组合的价值变动是正态分布的并且投资 组合价值的预期变动为零 (这对很短的时间期限是 正确的)，计算10 天时间置信度为99％的在险价 值。
第四节 衍生工具的在险价值
一、Delta近似
考虑一个由单一的标的证券S的衍生证券组
成的投资组合 f S
其中f是期权的价值，S是基本标的证券的价
值。 dx dS
df dS Sdx
S
对于存在着多个基本标的市场变量时，类
似地有
df Siidxi
i
MM
VaRP N(1 X %) T
二、选择合适的VaR参数
要使用VaR就必须选择定义中的两个参数—— 时间长度T和置信度X%。 （一）时间长度 在选择合适的时间长度参数时必须考虑下列三 个主要因素： 1、新交易发生的频率。如果新交易对投资组 合的市场风险有很大的影响，选择太长的时间 长度就没有太大的意义，因为投资组合的市场 风险在达到我们所设定的风险水平之前已可能 发生显著的变化。
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第二节 单一资产的在险价值计算
假设我们持有某一股票，其价值为 S ，年波动率为σ 。 我们想要知道在接下来一个星期内具有99% 确定性的最大 可能损失是多少。
在这个例子中我们使用 T =10 和 X = 99，，S = $1,000,000。也就是说我们关心的是10天内置信 度为99%的可能最大损失。根据公式（11.2）， 我们有VaR为：VaR S T day N(1 X％) T
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（11.2）
其中 Sday N(1 X％) 为单位股票日收益率在险价值(DEaR）； day 为股票收益率的日波动率（标准差）。
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在(11.2)中我们假定股票的收益率具有均值为零 的正态分布。零均值的假定对很短时间期限是有 效的: 收益率的标准差按时间的平方根比例变化， 但均值按时间本身的比例变化。对于较长的时间 期限，收益率（如同人们所希望的）以时间的比 例量向右移。 因此，对于较长的时间度量，表达 式 (11.2) 应该考虑对资产价值的漂移加以修正。 如果这个漂移率为μ ，那么(11.2)式变成 VaR S T day N(1 X％) T (11.3)
第一节 在险价值的定义
一、在险价值的定义
目前通常采用的定义为：在险价值是按某一确定的 置信度，对某一给定的时间期限内不利的市场变动 可能造成投资组合的最大损失的一种估计。
更通俗地说VaR是要在给定的置信度（典型的置信 度为95％、97.5％、99％等等）下衡量给定的资产 或负债（即投资组合）在一段给定的时间内（针对 交易活动的时间可能选取为一天，而针对投资组合 管理的时间则可能选取为一个月）可能发生的最大 （价值）损失。VaR 是一种对可能实现的价值损失 的估计, 而不只是一种“账面”损失估计。
其中 xi 为第i个资产一天的价值变动率xi Si / Si ，而 i Si 为常数。
根据统计学的标准结论，投资组合的方差为：
MM

2 P

i j i j ij
j1 i1
M


i2
2 i

2
i j i j ij
投资组合的Vi1aR是： i j
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2、收集市场风险数据的频率。虽然金融机构可以 每天至少一次确认其大部分投资组合，但对非金融 性公司而言，正常的只能进行月度或季度报告。因 此，一般性企业更可能采用月度、季度、半年或年 度VaR。
4、机构投资者 机构投资者现在也开始采用VaR来管理他们的金融
风险。尤其是在险资本（capital at risk）的概 念已被机构投资者广泛接受。 VaR不是万能的，它主要针对的是金融市场风险。 VaR是在假定正态分布的市场环境中计算出来的, 这意味着不考虑像市场崩盘这类极端的市场条件。 因此, VaR度量的是机构日常经营期间预期能够发 生的情况。 VaR的计算至少需要下列数据:投资组合中所有资 产的现价和波动率以及它们相互之间的相关关系。 通常，假定投资组合构成的变动是随机的并服从 正态分布。
i j i j ij
j1 i1
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第三节 投资组合的在险价值计算
假定：投资组合的价值变化与市场标的变量的价 值变化是线性相关的；并且市场标的变量的价值
变化是正态分布的。则我们只要知道投资组合中 所有资产的波动率及它们之间的相关系数，那么 我们能为整个的投资组合计算VaR。
一、线性模型
设投资组合由M个资产所组成。第i 个资产的价值
二、线性模型的适用范围 股票的投资组合； 债券的投资组合； 外汇的投资组合； 商品实物的投资组合； 外汇远期合约的投资组合； 利率互换和货币互换的投资组合； 由上述工具共同构成的投资组合。
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假设一个基金经理希望在接下来的10天时间 内存在 95% 概率其所管理的基金价值损失不超 过$1,000,000。则我们可以将其写作：
Pr ob(V -VaR) 1 X % ,
一、波动率换算 在期权定价中我们将波动率表示成年波动率，在计算VaR
中，我们将波动率表达成日波动率或周波动率。则有：
year day 252 week day 5 year week 52
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MM
VaRP N (1 X %) P T N (1 X %) T
i j i j ij
j1 i1
M

VaR
2 i

VaRi VaR j ij
i 1
i j
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为 Si ，波动率是 i ，而第i 个资产和第 j 个资
产之间的相关系数是 ij (其中 ii =1)。因此，该
投资组合价值一天的变动为：
M
P ixi
i 1
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