无锡2019中考数学模拟试题详解

无锡2019中考数学模拟试题详解

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）

1．下列运算正确的是（）

A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8

C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x7

【分析】A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；

B、原式不能合并，本选项错误；

C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；

D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．

解：A、3x2•4x2＝12x4，A错误；

B、原式不能合并，B错误；

C、x4÷x＝x3，C正确；

D、（x5）2＝x10，D错误，

【答案】C

2. 函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是（）

A．x＞﹣3B．x≥﹣3C．x≠﹣3D．x≤﹣3

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．

解：根据题意得：x+3≥0，

解得：x≥﹣3．

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

【答案】B

3．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．

C．D．

【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．

解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，

从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以得出答案为B．

【答案】B

4．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点（﹣1，5），则点P的坐标是（）

A．（﹣1，3）B．（﹣3，5）C．（﹣1，7）D．（1，5）

【分析】利用平移规律计算即可得到结果．

【解答】解：由题意知，点P的坐标为（﹣1+2，5），即（1，5），

【答案】D

5．下表是某校合唱团成员的年龄分布表：

对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A．平均数、中位数B．众数、中位数

C．平均数、方差D．中位数、方差

【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第14、15个数据的平均数，可得答案．

解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为x+10﹣x＝10，

则总人数为：5+15+10＝30，

故该组数据的众数为13岁，中位数为：岁，

即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，

【答案】B

6．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2

【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．

解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，

所以这个圆锥的侧面积＝×4×2π×2＝8π（cm2）．

【答案】C

7．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）

A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m

【分析】设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），根据矩形周长公式计算可得结论．解：设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），

则a+3b＝n，

阴影部分的周长为2n+2（m﹣a）+2（m﹣3b）＝2n+2m﹣2a+2m﹣6b＝4m+2n﹣2n＝4m，【答案】D

8. 如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB

于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）

A．3B．4C．4.8D．5

【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．解：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，

∴BC2+AC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AE＝EC＝4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，

∴DE＝3，

∴AD＝DC＝＝5．

【答案】D

9．如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（﹣3，0），反比例函数y＝（k＜0）图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）

A．﹣4tanαB．﹣2sinαC．﹣4cosαD．﹣2tan

【分析】过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，根据平行四边形的对边相等可得OC＝AB，然后求出OC＝2AD，再求出OE＝2AF，设AF＝a，表示出点C、D的坐标，然后根据CE、DF的关系列方程求出a的值，再求出OE、CE，然后利用∠COA 的正切值列式整理即可得解．

解：如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，

在▱OABC中，OC＝AB，

∵D为边AB的中点，

∴OC＝AB＝2AD，CE＝2DF，

∴OE＝2AF，

设AF＝a，∵点C、D都在反比例函数上，

∴点C（﹣2a，﹣），

∵A（3，0），

∴D（﹣a﹣3，），

∴＝2×，

解得a＝1，