卫生统计 12第十章 方差分析

i1 j1
i1 j
i1
a ni
(Yij
Y
)2
称为总离均差平方和，用
SS总
表示；
i1 j1
a
ni
(Yij
Y
i
)2
称为就是组内离均差平方和，用
SS组内
表示；
i1 j
a
ni
(Y
i
Y
)2
称为组间离均差平方和，用
SS组间
表示。
i 1
自由度
总离均差平方和的自由度 总 ＝N－1
组间离均差平方和的自由度 组间 ＝a－1，
二、方差齐性检验
目前广泛使用的方差齐性检验的方法是 Levene’s 检验。
1. 提出检验假设、规定检验水平的大小。
Ｈ0:
=2
1
2 2
=…＝
2 a
。
H１: i2 2h ，i≠h，至少有一个不等式成立。i,h=1,…,a 。
＝0.05。
来自百度文库
2. 计算每一组的均数 Yi ，然后计算每一测量值与组内均数差 值的绝对值 Zij
组内离均差平方和的自由度
组内 ＝ ni 1 (N a) i
总 组间 组内
N 1 (a 1) (N a)
均方
组间均方：
a
＝ ＝ MS 组间
SS组间
组间
ni (Y i Y )2
i 1
a 1
组内均方：
a ni
＝ ＝ MS组内
SS组内
组内
(Yij Y i )2
i1 j
N a
F统计量
59
16 1
56
35 2
44
17 1 18 1
54
36 2
48
57
19 1
50
例9.1
单因素完全随机设计 一个处理因素 包括三水平 效应指标为一个数值变量 用单因素方差分析的方法进行
三个组均数的比较
第一节
方差分析的基本思想
假定
在一个单因素完全随机设计的试验中，
有一个处理因素，其有 a 个水平(i=1,2,,a)，
理论上的组间均方的期望值可表示为：
ni μi μ2 E MS组间 2 i a 1
2 为组内均方的期望值 EMS组内 ， i 及μ分别为对应于Yi 及Y
的期望值。
F
MS组间 MS组内
SS组间 SS 组内
组间 组内
当各处理水平的效应相同，F 统计量服从自由度为 a-1 和 N-a
的 F(a-1,N-a)分布
假设检验 两组数值变量比较
正态性、等方差假设 t-检验
正态性假设成立、不等方差 调整的t-检验
正态性、等方差假设不成立 Wilcoxon秩和检验
在正态性、等方差假设成立时t-检验的效 率是好的。
假设检验 多组数值变量比较
正态性、等方差假设 方差分析
正态性、等方差假设不成立 Kruskal-Wallis秩和检验
每个水平中有 ni 受试对象(j=1,2,,ni)，试验的总
观察例数为
N=
a
ni
，
i 1
试验的观察指标为 Y，
第 i 个组的第 j 受试对象的观察指标的结果为 Yij。 每个水平的 ni 个观测值的均数为Yi ， 所有观测值的均数为Y 。
一、离均差平方和的分解
每受试对象的观测值与总平均值Y 之差为 Yij-Y ，其反 映了个体的变异程度。
它可以改写为 (Yij-Y )=(Yij-Yi )+(Yi -Y )
个体的变异可以分解为 Yi -Y ，不同处理水平所产生的效应不同而造成的差 异； Yij-Yi ，它主要反映了同一处理水平内受试对象之间 的个体差异。
离均差平方和
＝ a ni
(Yij Y )2
a ni
a
(Yij Y i )2 ni (Y i Y )2
Zij Yij Yi
方差齐性检验
计算 L 统计量
L
1
a
a 1 i1
1
a
n a i1
ni
ni j 1
2
Zi Z
2
Zij Z
其中
Zi
1 ni
， ni
Zij
j 1
Z1 n
a
ni Zi ，
i 1
F分布
F 分布有两个自由度，是一种偏态分布。 它的分布曲线的形状由这两个自由度表决定。 自由度分别为 ν1=4 和 ν2＝10 的 F 分布曲线。
二、 方差分析的步骤
提出检验假设及规定检验水平α的大小。 H0: µ1=µ2=…=µa，各组所代表的总体均数相等； H1: µi≠µh，至少有一个不等式成立。 i,h＝1,2,…,a。i≠h。
（三）特点
实验设计和统计分析比较简单；
只能分析比较一个因素的实验效应。
受试对象有相同的机会被分配 到不同的处理水平中。
实验的误差通常表现为组内误 差（个体差异）。
实施方案
1.确定处理水平。
2.随机选择一定数量的受试对象。
3.将选定的受试对象随机地分配 到不同处理水平和不同处理因素水平 的组合（处理组）。
表 9.1 某铅矿区儿童不同铅表露水平的手指敲击测验结果
对照组
暴露组
既往暴露组
手指敲击
手指敲击
手指敲击
No group
No group
No group
测验得分
测验得分
测验得分
1
1
72
20 2
54
37 3
62
2
1
51
21 2
57
38 3
37
31
57
22 2
48
39 3
46
41
53
23 2
41
40 3
例9.1 为研究铅对儿童神经行为的影
响，研究者在某铅矿区对儿童的血铅水平及
神经行为评价指标手指敲击测验进行了测定，
第一年和第二年儿童的血铅水平均大于等于 40 mg/dl的17名，为暴露组(group=2)，第一 年儿童的血铅水平均大于等于40mg/dl、第 二年儿童的血铅水平小于40mg/dl的15名， 为既往暴露组(group=3)，第一年和第二年儿 童的血铅水平均小于40mg/dl的15名，为对 照组(group=1)，神经行为评价指标为第二年 的手指敲击测验得分。
第十章
多组数值变量比较
北京大学公共卫生学院 流行病学与卫生统计学系
2014-3
完全随机设计（单因素实验设计）
（一）分组方式 完全随机设计有两种分组方式： 1将受试对象随机分配到各处理组中； 2分别从不同总体中进行随机抽样，获
取代表各不同总体的随机样本。
（二）应用 根据试验效应（指标）的不同 均数的比较 率的比较 构成比（分布）的比较 危险度的比较 生存资料的比较 可以是多个效应(指标)的比较。
＝0.05。
计算各种离均差平方和、自由度及均方。计算F统计量。 确定P值并作出统计学推断。 结合专业知识和统计学推断给出专业的解释。
第二节
单因素方差分析
一、条件
单因素完全随机设计 效应指标为一个数值变量 独立性 正态性 等方差
单因素方差分析步骤
单因素方差分析步骤
单因素方差分析步骤
3．根据组间和组内的自由度查附表3 F临 界值表，确定P值并作出统计学推断。 4. 专业结论