线性代数教学方案(正式打印版)

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第(1)次课授课时间()

基本内容备注第一节二、三阶行列式的定义

一、二阶行列式的定义

从二元方程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。

设二元线性方程组

=

+

=

+

2

2

22

2

21

1

2

12

1

11

b

x

a

x

a

b

x

a

x

a

用消元法,当0

21

12

22

11

-a

a

a

a时,解得

21

12

22

11

1

21

2

11

2

21

12

22

11

2

12

1

22

1

,

a

a

a

a

b

a

b

a

x

a

a

a

a

b

a

b

a

x

-

-

=

-

-

=

21

12

22

11

22

21

12

11a

a

a

a

a

a

a

a

-

=,称为二阶行列式,则

如果将D中第一列的元素

11

a,21a换成常数项1b,2b,则可得到

另一个行列式,用字母

1

D表示,于是有

22

2

12

1

1a

b

a

b

D=

按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和:

21

2

22

1

a

b

a

b-,这就是公

式(2)中

1

x的表达式的分子。同理将D中第二列的元素a 12,a 22换

成常数项b1,b2 ,可得到另一个行列式,用字母

2

D表示,于是有

2

12

1

11

2b

a

b

a

D=

按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和:

1

21

2

11

b

a

b

a-,这就是公式

(2)中

2

x的表达式的分子。

于是二元方程组的解的公式又可写为

⎪⎪

=

=

D

D

x

D

D

x

2

2

1

1

其中0

D

例1.解线性方程组.

1

2

12

2

3

2

1

2

1

=

+

=

-

x

x

x

x

同样,在解三元一次方程组

=

+

+

=

+

+

=

+

+

3

3

33

2

32

1

31

2

3

23

2

22

1

21

1

3

13

2

12

1

11

b

x

a

x

a

x

a

b

x

a

x

a

x

a

b

x

a

x

a

x

a

时,要用到“三阶行列式”,这里可采用如下的定义.

二、三阶行列式的定义

设三元线性方程组

=

+

+

=

+

+

=

+

+

3

3

33

2

32

1

31

2

3

23

2

22

1

21

1

3

13

2

12

1

11

b

x

a

x

a

x

a

b

x

a

x

a

x

a

b

x

a

x

a

x

a

用消元法解得

定义设有9个数排成3行3列的数表

33

32

31

23

22

21

13

12

11

a

a

a

a

a

a

a

a

a

33

32

31

23

22

21

13

12

11

a

a

a

a

a

a

a

a

a

D=32

21

13

31

23

12

33

22

11

a

a

a

a

a

a

a

a

a+

+

=

33

21

12

32

23

11

31

22

13

a

a

a

a

a

a

a

a

a-

-

-,称为三阶行列式,则

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