应力波基础第五章

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【采矿课件】爆炸应力波研究入门

当埋深超过某一临界值（H>500m）时，随巷道埋深
的增加，巷道层裂的范围有增大的趋势，巷帮层裂破
坏范围变大，使得层裂结构失稳时，释放的能量加大，
向巷道内涌出的岩体量增加。随关键层弹性模量的增
加，巷帮层裂破坏范围具有变大的趋势。
2021/7/28
36
利用LS-DYNA系统模拟了应力波作用下巷道围岩的应力分布和能量积聚特征，探讨了围岩应力、能量分布随时间t、巷道埋深H、扰动应力波强度对二者的影响。通过研究表明：在应力波作用下，围岩中的正应力随时间呈波动变化，加上巷道边界的反射作用等，使得巷道围岩应力比没有扰动时显著增加；
Strain
24
相关研究现状
•
中国矿业大学的单仁亮利用SHPB对花岗岩、大理岩的本构
关系进行研究。得到：花岗岩峰前应力应变曲线大多近似直线，
说明在这阶段岩石具有良好的线弹性；而峰后冲击速度低则曲线
出现回弹，冲击速度高则曲线中随应变增加应力不断降低（岩石
试件破碎）。大理岩峰前直线的斜率受冲击速度影响，速度越大，
图2，v2=v1,则有v3=2v2,σ3＝0两波相遇处质点应力为０，而速度加倍．相当于法向入射弹性波自由端（自由表面）反射，反射波
是入20射21/7波/28的倒象，拉伸波反射为压缩波，压缩波反射为拉伸波．10
2.3 HOPKINSON.J落重冲击拉伸实验
B
落重
A
一端固定的钢丝悬挂着一物体，重物从距离物体h 处下落（如图所示），结果，钢丝断开，被拉断的一端是B。在固定端最早达到反射后的应力叠加，大小为原来两倍。
功能，研究围岩的岩性（关键层的性质）、埋深（同
一应力波强度条件下）及应力波特征（应力波强度、

应力波基础学习知识第三章

第三章弹性波的相互作用3-3 已知两种材质的弹性杆A 和B 的弹性模量、密度和屈服极限分别为：E A ＝60GPa ， ρA =2.4g/cm 3，Y A =120MPa ，E 1A =E A /5； E B ＝180GPa ，ρB =7.2g/cm 3，Y B =240MPa ，E 1B =E B /5。

试对Ⅵ－10所示四种情况分别画出X －t 及σ—v 图，并确定撞击结束时间、两杆脱开时间以及分离之后各自的整体飞行速度。

解：两种材料的参数计算如下：s m E C AAA /500010104.210606390=⨯⨯⨯==-ρs m C C A A /10005/01==，s m C v A yA yA/10500010004.210120)(600-=⨯⨯⨯-=-=ρσs m E C BBB /500010102.7101806390=⨯⨯⨯==-ρs m C C B B /10005/01==，s m C v B yB yB/667.6500010002.710240)(600-=⨯⨯⨯-=-=ρσA C )(00ρ＝2.4×10-3×106×5000＝12×106kg/（sm ）BC )(00ρ＝7.2×10-3×106×5000＝36×106kg/（sm ）（1）：A B v.由上图可知：当左杆波从自由端反射至接触面时，速度，为－4m/s ，应力为0，撞击结束。

撞击结束时间：0.02μs 。

两杆脱开时间即接触到脱开时间：0.02μs。

短杆整体飞行速度：－4 m/s（3区）。

长杆整体飞行速度：2m/s（5区速度）。

（2）撞击结束应在A点。

撞击结束时间：0.04μs。

两杆脱开时间即接触到脱开时间：0.04μs。

短杆整体飞行速度：2 m/s（7区）。

长杆整体飞行速度：9m/s（6，10区）。

（3）v撞击结束时间：A 点：0.02μs ； B 点：0.04μs 。

应力波基础

应力波基础应力波是由于外部力作用或者物体自身运动引起的一种波动。

它在许多实际应用中都有重要的作用，如地震波、声波、光波等等。

本文将从应力波的定义、产生机制、传播规律等方面进行相关参考内容的阐述。

首先，应力波指的是媒质中由于外界力作用引起的弹性波动。

应力波有两种主要的产生机制：一种是由于外部力的短时间作用产生的冲击波，如地震波；另一种是由物体在自由振动或者动态载荷作用下引起的波动，如声波。

这两种产生机制决定了应力波具有不同的特点和传播规律。

应力波的传播规律可以通过弹性介质的性质来描述。

弹性介质指的是能够恢复形变，且传播速度有限的物质。

在弹性介质中，应力波的传播速度与介质的物理性质有关，主要取决于介质的密度和弹性模量。

一般情况下，介质越密集、越刚性，传播速度越快。

例如，固体对应力波的传播速度远远高于液体和气体。

对于地震波而言，它是地壳中的一种应力波，主要由地震活动引起。

地震波具有横波和纵波两种传播方式。

横波是指沿垂直于波动方向振动的波动，它的传播速度比纵波快；而纵波是指沿波动方向振动的波动，它的传播速度比横波慢。

地震波的传播速度和传播路径受到地壳中各种物质的物理性质和结构的影响。

地震波的传播路径可以通过地震观测站网络进行监测和研究，以了解地壳中的岩石性质和结构特征。

声波是另一种常见的应力波，它是由物体振动引起的。

声波的传播速度与介质的压强和密度有关，一般情况下，在固体中声速最快，液体次之，气体最慢。

声波的频率和振幅决定了它的音调和音量，不同频率的声波会被人耳感知为不同的音调。

除了地震波和声波之外，光波也是一种应力波。

光波的传播是由电磁场引起的，其传播速度为光速，约为30万千米/秒。

光波的频率和波长决定了它的颜色和能量。

光波在介质中传播时会发生折射、反射等现象，这些现象由光的波动性和光在不同介质中的传播速度引起。

总之，应力波作为一种波动现象，具有多样的传播规律和形式。

地震波、声波和光波等都是应力波的重要表现形式。

固体中的应力波

固体中的应力波固体中的应力波李清中国矿业大学（北京）参考书：1 王礼立. 《应力波基础》第2版(2005年8月1日)，国防工业出版社2 李玉龙. 《应力波基础简明教程》第1版(2007年4月1日)，西北工业大学3 丁启财(美国). 《固体中的非线性波》，中国友谊出版公司4 宋守志. 《固体中的应力波》，煤炭工业出版社5 杨善元. 《岩石爆破动力学基础》，煤炭工业出版社6 莱茵哈特(杨善元译). 《固体中的应力瞬变》，煤炭工业出版社7 徐小荷. 《冲击凿岩的理论基础与电算方法》，东工出版社8 郭自强. 《固体中的波》，地震出版社目录第0章绪论 (1)1 波动现象 (1)2 应力波的概念 (1)3 应力波分类 (3)4 应力波理论与其它力学理论的关系 (3)5 应力波理论的发展 (3)6 应力波理论在岩土工程中的应用 (3)第1章一维应力波基础 (4)§1.1波动方程及其解 (4)1.1.1 一维纵波的波动方程 (4)1.1.2 波的传播速度 (4)1.1.3 波动方程的解 (5)1.1.4 解的物理意义 (6)§1.2 应力波的几个基本参量 (7)§1.3 应力波的能量 (7)§1.4 波的衰减 (8)1.4.1 原因 (8)1.4.2 度量 (8)1.4.3 衰减率α的测定 (9)§1.5 考虑杆的横向效应的波动方程 (10)§1.6 杆中的扭转波与弯曲波 (12)1.6.1 扭转波 (12)1.6.2 弯曲波 (13)第2章二维和三维弹性波理论基础 (14)§2.1 弹性体的运动微分方程 (14)§2.2 弹性体的无旋波与等容波 (15)2.2.1 无旋波(纵波、P波) (15)2.2.2 等容波(横波、S波) (16)§2.3 平面波的传播 (17)2.3.1 平面纵波(V//c) (17)2.3.2 平面横波(V⊥c) (18)§2.4 薄板中的应力波 (19)2.4.1 控制方程 (19)2.4.2 纵波 (20)2.4.3 横波 (21)2.4.4 各种波速关系 (21)§2.5 球面波 (22)2.5.1 波动方程及其解 (22)§2.6 柱面波 (23)第3章应力波的相互作用 (24)§3.1 一维应力波在界面的反射和透射 (24)3.1.1 应力波在不同介质界面的反射和透射 (25) 3.1.2应力波在变截面杆中的反射和透射 (26)§3.2 两杆相撞的入射波 (27)§3.3 传播图与状态图 (29)3.3.1传播图 (29)3.3.2 状态图 (30)§3.4 弹性杆中波的传播（图解法举例） (32)3.4.1 冲锤撞击杆件应力波的传播 (32)3.4.2 双圆柱活塞撞击钎杆应力波传播 (33)§3.5 平面波的边界效应 (36)3.5.1 平面波在界面上的垂直入射 (36)3.5.2 平面波在界面上的倾斜入射 (37)§3.6 应力波引起的破裂 (39)3.6.1金属丝冲击波拉伸断裂 (39)3.6.2 Hopkinson压杆与飞片 (41)3.6.3 断裂准则 (41)3.6.4 简单反射拉伸波引起的层裂或剥裂 (42)3.6.5 物体形状对应力波引起破裂的影响 (45)§3.7 冲击波基本问题 (45)第4章固体中的非线性波基础 (48)§4.1 弹塑性加载波及其相互作用 (48)4.1.1 强间断弹塑性波的迎面加载 (48)4.1.2弱间断弹塑性波的迎面加载 (50)§4.2 卸载波的控制方程和特征线 (51)第5章岩石动态力学性质与应力波的相互作用 (53) §5.1 岩石动态本构关系与动态强度 (53)§5.2 岩石动态力学参数测试 (54)§5.3 本构关系对应力波传播的影响 (54)§5.4 应变率相关的应力波理论 (55)5.4.1 Voigt体 (55)5.4.2 Maxwell体 (55)第6章应力波在岩土工程中的应用 (55)§6.1 应力波在冲击凿岩中的应用 (55)6.1.1 冲击凿岩的应力波的传递 (55)6.1.2 凿岩机的凿入机理 (55)6.1.3 入射波形对凿入效果的影响 (56)6.1.4 冲击凿岩的破坏原理 (56)§6.2 应力波在爆破工程中的应用 (56)§6.3 应力波在土动力学中的应用 (56)6.3.1绪论 (56)6.3.2 土的动应力-应变关系及其描述 (58)§6.4 应力波在地震工程学的应用 (58)第7章应力波测试分析技术简介了解 (60)§7.1 膨胀环测试技术 (60)§7.2 Hopkinson杆测试技术 (60)§7.3 Taylor圆柱测试技术 (61)§7.4 高速冲击载荷的实验技术 (61)第0章绪论1 波动现象波动现象：水波、声波、电磁波、光波等。

应力波基础

第一章绪论物体在爆炸/冲击载荷下的力学响应往往与静载荷下的有显著不同。

例如，飞石打击在窗玻璃上时往往首先在玻璃的背面造成碎裂崩落.碎甲弹对坦克装甲的破坏正类似于此.又如，对一金属杆端部施加轴向静载荷时，变形基本上是沿杆均匀分布的，但当施加轴向冲击载荷时（如打钎，打桩……),则变形分布极不均匀，残余变形集中于杆瑞。

子弹着靶时，变形呈蘑菇状也正类似于此。

固体力学的动力学理论的发展正是与解决这类力学问题的需要分不开的。

为什么在爆炸/冲击载荷下会发生诸如此类的特有现象呢？为什么这些现象不能用静力学理论来给以说明呢？固体力学的动力学理论与静力学理论的主要区别是什么呢？首先，固体力学的静力学理论研究处于静力平衡状态下的固体介质,以忽略介质微元体的惯性作用为前提。

这只是在载荷强度随时间不发生显著变化的时候，才是允许和正确。

而爆炸/冲击裁荷以载荷作用的短历时为其特征，在以毫秒（ms)、微秒（μs)甚至毫微秒纳秒（ns）计的短暂时间尺度上发生了运动参量的显著变化。

例如核爆炸中心压力可以在几μs内突然升高到107 ～108 大气压(103~104GPa）量级；炸药在固体表面接触爆炸时的压力也可在几微秒内突然升高到105大气压(10 GPa)量级;子弹以102～103 m/s的速度射击到靶板上时，载荷总历时约几十μs，接触面上压力可高达104～105大气压（1~10 GPa）量级。

在这样的动载荷条件，介质的微元体处于随时间迅速变化着的动态过程中，这是一个动力学问题.对此必须计及介质微元体的惯性，从而就导致了对应力波传播的研究。

事实上,当外载荷作用于可变形固体的某部份表面上时,一开始只有那些直接受到外载荷作用的表面部份的介质质点离开了初始平衡位置.由于这部分介质质点与相邻介质质点之间发生了相对运动（变形),当然将受到相邻介质质点所给予的作用力（应力)，但同时也给相邻介质质点以反作用力，因而使它们也离开了初始平衡位置而运动起来。

应力波理论基础课件

法等，并选取典型案例进行讲解。
应用实例
03
通过分析实际工程案例，让学生了解应力波理论在结构健康监
测、材料性能研究和地震工程等领域的应用情况
REPORTING
材料的弹性性质
弹性性质的定义材料在外部力作用下会发生形变，当外力撤去后，材料能够恢复到原来的形状和尺寸，这种性质称为材料的弹性。
球面波的反射与折射
球面波的反射
当球面波遇到界面时，一部分波会反射回原来的介质，另一部分波会继续传播。反射波的方向与入射波的方向相同或相反，取决于界面的性质和入射角的大小。
VS
球面波的折射
当球面波从一种介质传播到另一种介质时，波速和波长都会发生变化，这种现象称为折射。折射角的大小取决于两种介质的折射率和入射角的大小。
有限差分法
将连续的物理量离散化为有限个离散值，然后在时空中建立差分方程组，通过迭代求解。这种方法适用于具有复杂边界条件和初始条件的问题。
有限元法
将物体划分为有限个小的单元，每个单元上假定存在一定的位移和应力分布，然后根据变分原理建立总能量泛函，通过求解泛函的极值得到问题的解。这种方法适用于具有复杂形状和材料性质的问题。
波的散射与衍射
波的散射
当波遇到比波长还小的障碍物时，会产生散射现象。散射波的方向是随机的，散射强度与障碍物的形状和大小有关。
波的衍射
当波遇到比波长还大的障碍物时，会产生衍射现象。衍射波的形状和大小取决于障碍物的形状和大小。
2023
PART 06
应力波的应用
REPORTING
地震波的传播与探测
弹性模量的测量方法
通过实验测量材料的弹性模量，常用的方法有拉伸试验、压缩试验、弯曲试验等。这些实验中，通过测量材料在弹性范围内的应力-应变曲线，可以计算得到材料的弹性模量。

应力波理论简述课件

和应急响应提供依据。
结构抗震设计
通过研究地震波在结构中的传播和响应，优化结构的抗震设计和
加固措施。
地震动特性研究
分析地震波的传播规律和结构的地震响应，有助于深入了解地震
动的特性和地震灾害的机理。
06
总结与展望
CHAPTER
应力波理论的发展历程与现状
早期发展中期研究当前研究
未来研究方向与展望
THANKS
感谢观看
微观结构分析
通过测量应力波在材料中的传播速度和衰减，可以评估材料的强度和韧性。
利用应力波的传播特性，可以对材料的微观结构进行非破坏性分析。
材料动态特性研究
研究材料在不同应变率下的动态响应，有助于理解材料的力学行为和损伤机制。
在地震工程中的应用
地震预警与监测
利用地震产生的应力波进行地震预警和监测，为地震灾害的预防
应力和波的结合
03
应力波的传播
CHAPTER
应力波的传播方式
影响应力波传播的因素
应力波的衰减
04
应力波的检测与测量
CHAPTER
应力波的检测与测量
05
应力波的应用
CHAPTER
在工程结构健康监测中的应用
结构损伤识别
结构动态特性评估
实时监测与预警
在材料力学性能研究中的应用
材料强度与韧性评估
应力波理论简述课件
目录
• 引言 • 应力波的基本概念 • 应力波的传播 • 应力波的检测与测量 • 应力波的应用 • 总结与展望
contents
01
引言
CHAPTER
什么是应力波
01
02
应力波定义
应力波产生

应力波理论简述课件

利用地震波的传播特性，探测地下地质构造、矿产资源分布等。
地球物理勘测
通过应力波理论，研究地层中的波速、反射、折射等特征，推断地下岩层的性质和结构。
地质灾害预警
对地质构造和地层中的应力波传播特性进行研究，预测可能发生的地质灾害。
结构健康检测中的应用
结构损伤识别
利用应力波理论，检测结构内部的损伤、裂缝等，评估结构的健康状况。
材料动态性能研究
通过对材料进行应力波激励，研究材料的动态响应特性，为工程应用提供依据。
冲击防护与控制中的应用
冲击减震
利用应力波理论，研究冲击载荷下的减震技术，降低结构受到的冲击影响。
冲击防护
通过对关键部位进行应力波监测，采取防护措施，避免冲击对结构造成的损害。
冲击控制
利用应力波理论，研究冲击载荷下的控制技术，优化结构的动态性能。
波动方程
边界条件和初始条件
应力波的传播还需考虑边界条件和初始条件，如介质边界的约束、冲击源的位置和外力的大小等。
应力波的传播满足波动方程，描述了应力波在时间和空间上的变化规律。
02 应力波的产生与传播
应力波的产生机制
冲击载荷
物体受到冲击载荷时，应力波会以波的形式从冲击点传播出去。
物体形变
实验和数值模拟技术是应力波理论研究的重要手段，不断得到改进和创新。
随着计算机技术和数值计算方法的发展，数值模拟的精度和效率也不断提高，为应力波理论的研究提供了更为有力的工具。
新型实验设备和技术的发展，使得实验观测的精度和范围得到了极大的提升。
在数值模拟方面，有限元分析、有限差分分析、边界元分析等计算方法不断得到发展和完善，为解决复杂的应力波问题提供了有效途径。

应力波基础第五章

第五章刚性卸载近似5－2 有弹性――线性硬化材料的两有限长杆（长度为L ），其弹性波速C 0相等，塑性波速C 1分别为C 0/3和C 0/5。

它们均以5倍的屈服速度分别撞击刚性靶，如图Ⅳ－34所示。

试分别画出x －t 图和v －σ图，并确定这两根杆脱离靶板的时间。

解：图解如下：（1），塑性波速C 1为C 0/3。

σy由图中看出，v －σ图上的17点已为拉应力，故应脱靶。

由x －t 图可得其脱靶时间为3.5L/C 0。

（2）、塑性波速C 1为C 0/5。

yX图Ⅳ－34 长为v由图中看出，v －σ图上的17已为拉应力，故应脱靶。

由x －t 图可得其脱靶时间为38L/（9C 0）。

5－5半无限长杆的材料为弹性－线性硬化材料，其弹性波速C 0和塑性波速C 1均已知，且C 1＝C 0/10。

若在杆端作用一如图Ⅳ－35所示的应力载荷)(t σ，试采用刚性卸载近似来确定杆中残余应变段的长度。

解：如图所示。

∵ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-C d dv d dv x mm t m u m000ρσρσσ∴0)(0=-+u m mdtd C X σσσ 又：)(m l t CXστ-= ∴ 0)()]([0=-+-u m mm l dtd t σσσστ 在本题中，残余应变段的长度尽头的应力应等于Y 。

由公式（5－27）：)]([)(0011maxt t t t t t t t m ---=σσ 在本题中：01max 2,4t t Y ==σY t t t t Yt m =--=)](2[4)(00σ 解得：002)237(41t t t >+=∴ 应采用公式（5－28）：)()(1020maxt t t t t t m --=σσ在本题中：01max 2,4t t Y ==σY t t t t Y t m =--=)2(4)(2020σ 解得：0833t t =代入公式（5－26）得：1021)(t t t C t X -==ϕ的应力载荷OO图Ⅳ－35作用于杆端2021]2)833[(t C -=＝01831t C =＝008031t C =5－8 有一线性硬化材料的半无限长杆，其屈服应力为Y ，弹性波速C 0和塑性波速C 1均已知，且C 1＝C 0/5。

应力波

编辑炸药在土岩介质中爆炸时，其冲击压力以波动形式向四外传播，这种波统称为应力波。

当应力与应变呈线性关系时，介质中传播的是弹性波；呈非线性关系时，为塑性波和冲击波。

目录1基本介绍2描述分类▪速率无关材料中的应力波▪卸载波▪速率相关材料中的应力波3反射透射▪反射和透射▪反射断裂4研究简史5发展趋势1基本介绍编辑应力和应变扰动的传播形式。

在可变形固体介质中机械扰动表现为质点速度的变化和相应的应力、应变状态的变化。

应力、应变状态的变化以波的方式传播，称为应力波。

通常将扰动区域与未扰动区域的界面称为波阵面，波阵面的传播速度称为波速。

地震波、固体中应力波相关图书的声波和超声波等都是常见的应力波。

应力波的研究同地震、爆炸和高速碰撞等动载荷条件下的各种实际问题密切相关。

在运动参量不随时间变化的静载荷条件下，可以忽略介质微元体的惯性力，但在运动参量随时间发生显著变化的动载荷条件下，介质中各个微元体处于随时间变化着的动态过程中，特别是在爆炸或高速碰撞条件下，载荷可在极短历时（毫秒、微秒甚至纳秒量级）内达到很高数值（1010、1011甚至1012帕量级），应变率高达102～107秒-1量级，因此常需计及介质微元体的惯性力，由此导致对应力波传播的研究。

对于一切具有惯性的可变形介质，当在应力波传过物体所需的时间内外载荷发生显著变化的情况下，介质的运动过程就总是一个应力波传播、反射和相互作用的过程，这个过程的特点主要取决于材料的特性。

应力波研究主要集中在介质的非定常运动、动载荷对介质产生的局部效应和早期效应以及载荷同介质的相互影响（见冲击载荷下材料的力学性能），研究时需要考虑材料在高应变率下的动态力学性能和静态力学性能的差别。

问题的复杂性在于，应力波分析是以已知材料动态力学性能为前提的，而材料动态力学性能的实验研究又往往依赖于应力波的2描述分类编辑应力波波速的描述与参考坐标系的选择有关，若以X表示在物质坐标中波阵面沿其传播方向的位置，t表示时间，则C=dX/dt称为物质波速或内禀波速。

应力波基础理解

第一章绪论1、概念理解：应力波（波阵面、波速）；横波/纵波（柱面波、球面波、平面波）；高应变率下的材料行为（与应变率相关的材料本构、应力应变曲线为绝热曲线）；应变率效应与惯性效应2、固体动力学区别于静力学：载荷与介质的耦合、应力波与材料动态力学性能之间的密切关系。

第二章一维杆应力波初等理论1、坐标系建立：拉格朗日坐标：给定质点上的物理量随时间变化物质导数（随体导数）X 欧拉坐标：给定空间点上不同时刻到达该点的不同质点的各物理量随时间变化（空间微商）x物质波速C、空间波速c：c(1)v Cε=++物质导数空间导数(X,t)dc(1)Cx xx x x Xdt t X tvε=∂∂∂=+⨯∂∂∂=++取导：即：物质坐标系/ 空间坐标系下的随波微商2、物质坐标下的杆中纵波控制方程初始条件下的空间坐标即为物质坐标；前提：忽略横向收缩或膨胀；应变率无关理论三类波动表达式：22022222:: u : v v C t Xv v C C t X u u C t X εεσσρ∂∂=∂∂∂∂==∂∂∂∂=∂∂未知量、未知量、未知量位移上述波动方程解法：偏微分化常微分特征线和特征线上的相容关系：dX Cdt dv Cd d Cdv εσρ=±=±=±特征线特征线两类相容关系特征线物理意义：代表扰动（波阵面）的传播轨迹相容关系：质点速度、应力、应变之间的关系，与波速有关波阻抗：ρ0C 3、单调加载无卸载、正向传播无反射波3.1 线弹性波：冲击载荷不大，弹性变形0= E C C σε=则特征线法：OX轴：类空曲线；AOX：初值问题，Cauchy问题OT轴：类时曲线；AOT：混合问题，Picard问题。

固体中的应力波#精选

固体中的应力波李清中国矿业大学（北京）参考书：1 王礼立. 《应力波基础》第2版(2005年8月1日)，国防工业出版社2 李玉龙. 《应力波基础简明教程》第1版(2007年4月1日)，西北工业大学3 丁启财(美国). 《固体中的非线性波》，中国友谊出版公司4 宋守志. 《固体中的应力波》，煤炭工业出版社5 杨善元. 《岩石爆破动力学基础》，煤炭工业出版社6 莱茵哈特(杨善元译). 《固体中的应力瞬变》，煤炭工业出版社7 徐小荷. 《冲击凿岩的理论基础与电算方法》，东工出版社8 郭自强. 《固体中的波》，地震出版社目录第0章绪论 (1)1 波动现象 (1)2 应力波的概念 (1)3 应力波分类 (3)4 应力波理论与其它力学理论的关系 (3)5 应力波理论的发展 (3)6 应力波理论在岩土工程中的应用 (3)第1章一维应力波基础 (4)§1.1波动方程及其解 (4)1.1.1 一维纵波的波动方程 (4)1.1.2 波的传播速度 (4)1.1.3 波动方程的解 (5)1.1.4 解的物理意义 (6)§1.2 应力波的几个基本参量 (7)§1.3 应力波的能量 (7)§1.4 波的衰减 (8)1.4.1 原因 (8)1.4.2 度量 (8)1.4.3 衰减率α的测定 (9)§1.5 考虑杆的横向效应的波动方程 (10)§1.6 杆中的扭转波与弯曲波 (12)1.6.1 扭转波 (12)1.6.2 弯曲波 (13)第2章二维和三维弹性波理论基础 (14)§2.1 弹性体的运动微分方程 (14)§2.2 弹性体的无旋波与等容波 (15)2.2.1 无旋波(纵波、P波) (15)2.2.2 等容波(横波、S波) (16)§2.3 平面波的传播 (17)2.3.1 平面纵波(V//c) (17)2.3.2 平面横波(V⊥c) (18)§2.4 薄板中的应力波 (19)2.4.1 控制方程 (19)2.4.2 纵波 (20)2.4.3 横波 (21)2.4.4 各种波速关系 (21)§2.5 球面波 (22)2.5.1 波动方程及其解 (22)§2.6 柱面波 (23)第3章应力波的相互作用 (24)§3.1 一维应力波在界面的反射和透射 (24)3.1.1 应力波在不同介质界面的反射和透射 (25)3.1.2应力波在变截面杆中的反射和透射 (26)§3.2 两杆相撞的入射波 (27)§3.3 传播图与状态图 (29)3.3.1传播图 (29)3.3.2 状态图 (30)§3.4 弹性杆中波的传播（图解法举例） (32)3.4.1 冲锤撞击杆件应力波的传播 (32)3.4.2 双圆柱活塞撞击钎杆应力波传播 (33)§3.5 平面波的边界效应 (36)3.5.1 平面波在界面上的垂直入射 (36)3.5.2 平面波在界面上的倾斜入射 (37)§3.6 应力波引起的破裂 (39)3.6.1金属丝冲击波拉伸断裂 (39)3.6.2 Hopkinson压杆与飞片 (41)3.6.3 断裂准则 (41)3.6.4 简单反射拉伸波引起的层裂或剥裂 (42)3.6.5 物体形状对应力波引起破裂的影响 (45)§3.7 冲击波基本问题 (45)第4章固体中的非线性波基础 (48)§4.1 弹塑性加载波及其相互作用 (48)4.1.1 强间断弹塑性波的迎面加载 (48)4.1.2弱间断弹塑性波的迎面加载 (50)§4.2 卸载波的控制方程和特征线 (51)第5章岩石动态力学性质与应力波的相互作用 (53)§5.1 岩石动态本构关系与动态强度 (53)§5.2 岩石动态力学参数测试 (54)§5.3 本构关系对应力波传播的影响 (54)§5.4 应变率相关的应力波理论 (55)5.4.1 Voigt体 (55)5.4.2 Maxwell体 (55)第6章应力波在岩土工程中的应用 (55)§6.1 应力波在冲击凿岩中的应用 (55)6.1.1 冲击凿岩的应力波的传递 (55)6.1.2 凿岩机的凿入机理 (55)6.1.3 入射波形对凿入效果的影响 (56)6.1.4 冲击凿岩的破坏原理 (56)§6.2 应力波在爆破工程中的应用 (56)§6.3 应力波在土动力学中的应用 (56)6.3.1绪论 (56)6.3.2 土的动应力-应变关系及其描述 (58)§6.4 应力波在地震工程学的应用 (58)第7章应力波测试分析技术简介了解 (60)§7.1 膨胀环测试技术 (60)§7.2 Hopkinson杆测试技术 (60)§7.3 Taylor圆柱测试技术 (61)§7.4 高速冲击载荷的实验技术 (61)第0章绪论1 波动现象波动现象：水波、声波、电磁波、光波等。

应力波理论简述

v1
v0
1 0 1C1
v2
v0
2 0 2C2
反射波：
v2
v1
2 1 1C1
(20)-(21)，并考虑(19):
(19) (20) (21)
跨越入射波阵面动量守恒
跨越透射波阵面动量守恒
跨越反射波阵面动量守恒
1 0 1C1
v1 v0
2 0 2C2
2 1 1C1
(22)
应力波基础 5 弹性波在两种介质界面上的透反射
(18) a (18) b
应力波基础
5 弹性波在两种介质界面上的透反射
k 2C2 1 1C1
应力波从低阻抗介质向高阻抗介质传播
应力波基础 5 弹性波在两种介质界面上的透反射
k 2C2 1 1C1
应力波从高阻抗介质向低阻抗介质传播
应力波基础 5 弹性波在两种介质界面上的透反射
入射波：透射波：
0
由于：E > E1，显然：
Ce Cp De Dp
当将之由自然静止状态
突然加至 *( Y )
的应力撞击：
双波结构：弹性前驱波。
应力波基础 3 弹塑性波
对于一维应变：如：板与板的面撞击
应力波基础 3 弹塑性波
体应变：偏应变：
一维应变
x y z
x
x'
x
3
2 3
x
一维应变
静水压力： K K x
3 弹塑性波
如果材料是双线性弹塑性材料
弹性模量塑性模量
E d d
E1
d d
应力波基础
应力波基础 3 弹塑性波
① 对撞击应力小于弹性屈服限Y的撞击，则D，C都为常数，都等于：

基桩检测中的应力波基本理论

2.1 一维应力波
波阻抗－杆件横截面所受内力增量与质点运动速度增量
之比。（或质点运动速度变化一个单位速度（m/s）所
需的力。）
Z=dF/dv =A⋅dσ/dv = A⋅Edε/dv =EA/C
Z= ρcA
ρ：质量密度；c：波速；A：杆件横截面积。
波阻抗Z 的大小由材料性质所决定。
2.1 一维应力波
vT vI vR FT FI FR
2.2 应力波在一维杆中的传播
波阵面上的守恒条件
阻抗比
I R T 1C1 1C1 2 C 2
Z1 VI VR Z 2VT
1 A1C1 n 2 A2C2
I — 入射波，R — 反射波，T — 透射波
当采用手锤或力棒（小扰动）敲击桩顶时，由于桩
体变形很小，其应变量亦很小，俗称小应变方法，主要是通过分析桩顶的速度响应来获得应力波的传播规律。
由速度响应时程曲线的变化特征可确定桩身波阻抗的差
异性分布，从而做出完整性评价。
V R VI Z 2 Z 1 /Z 1 Z 2 VT VI 2Z 1 /Z 1 Z 2
也不同，在真空中不能传播，而电磁波可以在真空中传播；
机械波可以是横波和纵波，电磁波只是横波；机械波与电磁波的许多物理性质相似，（如：折射、反射
等），描述它们的物理量也是相同的。
1.1 振动和波动
机械波形成的条件：
（1）有做机械振动的波源（2）有传播这种机械振动的介质
例如：将石子投入平静的水中，在水面上可见一圈圈向外扩展的水波。
1.4 应力波传播的相关规律
（2）叠加：两列波在传播中相遇，仍然保持各自的特性（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并保持原来的方向不变。在相遇区域内，将形成波的叠加。任一点的质点振动为两列波单独在该点引起的振动的位移值的矢量叠加。