2021届高三数学二轮复习《解析几何》备考策略
高三数学二轮复习建议专题四解析几何
解析几何是数学发展史中的一个里程碑，是高考的重点 、热点和难点．通过以圆锥曲线为主要载体，与平面向量、 导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合，结合数学 思想方法，考查学生的数学思维能力及创新能力，其设问形 式新颖、综合性强．基于解析何在高考中重要地位，这一板 块知识一直以来都是学生在高三复习中一块“难啃的骨头” 。当然要想在高考中得高分，就必须要做好这道题。
高三数学二轮复习建议专题四解析几何
专题四 解析几何
在高考新课标全国卷Ⅰ中的地位和近五年高考试题统计分析
高考考试说明对解析几何的考核目标与要求
解
二轮复习的重点、难点和热点
析
几
二轮复习建议和复习方案
何
本专题解答题的典型试题及解题方法、策略
复习案例介绍
一、高考新课标全国卷Ⅰ中的地位和高考试题统计分析
2、强化学生的应用意识、创新意识和运算求解能力。
背景新颖、综合性强、对探索能力的考查比较突出，是近年高考考题 的一大特点。学生们需要学会在数形结合、分类讨论等数学思想的指导下， 准确的等价转化已知条件和目标，达到解题破题的目的。这也是二轮复习 的难点和热点。
四、解析几何二轮复习建议及方案
（一）进一步强化概念 提高学生应用定义解题的意识. 定义是对数学对象本质属性的 概括，只有深刻理解、充分认知才能挖掘题目中的隐性条件。 （二）加强基本方法，典型问题的训练 设而不求、整体代换、点差法这些基本方法必须熟练掌握，直线 与曲线位置关系、定点、定值、范围等问题必须熟练解题套路. （三）强化数形结合与等价转化，提高学生解决问题的能力 解析几何的研究对象是曲线的方程和方程的曲线，核心是通 过坐标系将曲线和方程联系起来，实现二者的双向转化.实现 化繁为简，化生为熟。
浅谈解析几何二轮复习的策略
（ １ ） 若 点 ｃ 的 坐 标 为 （ ４ ， ÷ ） ， 且 Ｂ Ｆ
一
√ ， 求椭 圆的 方程
（ ２ ）若 Ｆ Ｃ上 ＡＢ， 求 椭 圆 离 心 率
个 交 点 的坐标 求 其 另 一 交 点 的坐 标 ， 常 用
方 法是 由已知 条 件建 立 方 程 组 ， 消元 后 转 化 为 已知 一 元 二 次 方 程 的 一 根 求 另 一 根 的 问
１ ） 一４ 有交点（ 相 交 或相 切 ） ． 记 两个 圆的 圆
心 距 为 ｄ， 所以 （ ２ —１ ） ≤ｄ ≤ （ ２ ＋１ ） ， 即 １
解 析几 何 着 重 于 用 代 数 方 法 研 究 几 何 ≤ （ “ 一 ０） 。 －（ ４ ２ ａ一４ 一（ 一１ ） ） ≤ ９ ， 所以 Ｏ ≤
又 因为 Ｆ Ｃ上 ＡＢ， 所 以 志 ｃ ‘忌 Ａ Ｂ
力
—
１， 即
ａ ２
—
￣ ｔ － ｃ２
（ 一 ） 一 一 １ ， 化 简
干
图 １
得５ ｚ 一 。 ｚ ， 所 以 一 ， 故 离 心 率 为 华．
在 直线 和 圆锥 曲线 的综 合 问 题 中 ， 已知
注 意 到 上 面 的 两 个 方 程 分 别 表 示 点
前夕 ， 我 们 都 不 能 忽 视 对 它 的 巩 固和 训 练 ， Ｍ（ ｘ 。 ， 。 ） 的坐标 满足方 程 （ Ｌ ｚ —ｎ ） ４ －（ 一
要 勤加 磨 练 ， 熟 能生巧 ， 为赢 得 高 考 打 下 坚 ２ 口＋ ４ ） 。 一１ ， ｚ －（ ４ 一 ３ ） 一 ４ ｘ －４ ４ ｙ 。 … … 这
问题 ， 往 往 给 我 们 造 成 一 种 错 觉 — — 习 惯 于
届数学二轮复习第二部分专题篇素养提升文理专题五解析几何第3讲圆锥曲线的综合应用学案含解析
第3讲圆锥曲线的综合应用JIE TI CE LUE MING FANG XIANG解题策略·明方向⊙︱考情分析︱1．圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一．2．以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题．对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求，并突出数学思想方法考查．⊙︱真题分布︱(理科）年份卷别题号考查角度分值202 0Ⅰ卷20椭圆的简单性质及方程思想、定点问题12Ⅱ卷19椭圆离心率的求解,利用抛物线的定义求抛物线和椭圆的标准方程12Ⅲ20椭圆标准方程和求三角形12(文科）Ⅲ卷21椭圆标准方程和求三角形面积问题，椭圆的离心率定义和数形结合求三角形面积,12201 9Ⅰ卷21直线与圆的位置关系，定值问题12Ⅱ卷20椭圆的定义及其几何性质、参数的范围12Ⅲ卷21直线与抛物线的位置关系、定点问题12201 8Ⅰ卷20直线的方程，直线与抛物线的位置关系、证明问题12Ⅱ卷20直线的方程,直线与抛物线的位置关系、圆的方程12Ⅲ卷20直线与椭圆的位置关系、证明问题12KAO DIAN FEN LEI XI ZHONG DIAN考点分类·析重点考点一圆锥曲线中的最值、范围问题错误!错误!错误!错误!典例1（2020·青海省玉树州高三联考）已知直线l：x－y＋1＝0与焦点为F的抛物线C：y2＝2px（p〉0）相切．（1）求抛物线C的方程；（2)过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．【解析】（1)将l：x－y＋1＝0与抛物线C：y2＝2px联立得:y2－2py＋2p＝0，∵l与C相切,∴Δ＝4p2－8p＝0，解得：p＝2，∴抛物线C的方程为:y2＝4x。
（2）由题意知，直线m斜率不为0，可设直线m方程为：x ＝ty＋1，联立｛y2＝4x，x＝ty＋1得：y2－4ty－4＝0．设A（x1，y1），B(x2，y2）,则y1＋y2＝4t，∴x1＋x2＝ty1＋1＋ty2＋1＝4t2＋2，∴线段AB中点M(2t2＋1,2t)．设A,B,M到直线l距离分别为d A,d B，d M,则d A＋d B＝2d M＝2·错误!＝2错误!错误!＝2错误!错误!，∵（t－错误!)2＋错误!≥错误!，∴当t＝错误!时，错误!min＝错误!,∴A,B两点到直线l的距离之和的最小值为：22×错误!＝错误!。
2021-2022年高三数学第二轮专题复习解析几何问题的题型与方法人教版
2021年高三数学第二轮专题复习解析几何问题的题型与方法人教版一．复习目标：1. 能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程；从直线的点斜式方程出发推导出直线方程的其他形式，斜截式、两点式、截距式；能根据已知条件，熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程，熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化，能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了.2.能正确画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，知道线性规划的意义，知道线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，能正确地利用图解法解决线性规划问题，并用之解决简单的实际问题，了解线性规划方法在数学方面的应用；会用线性规划方法解决一些实际问题.3． 理解“曲线的方程”、“方程的曲线”的意义，了解解析几何的基本思想，掌握求曲线的方程的方法.4．掌握圆的标准方程：（r ＞0），明确方程中各字母的几何意义，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径，掌握圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x ，知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化，能根据条件，用待定系数法求出圆的方程，理解圆的参数方程（θ为参数），明确各字母的意义，掌握直线与圆的位置关系的判定方法.5．正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义，明确焦点、焦距的概念；能根据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程；记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程；能根据条件，求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程；掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、准线（双曲线的渐近线）等，从而能迅速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线；掌握a 、b 、c 、p 、e 之间的关系及相应的几何意义；利用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质，确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并解决简单问题；理解椭圆、双曲线和抛物线的参数方程，并掌握它的应用；掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法.二．考试要求：(一)直线和圆的方程1．理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。
高考数学《解析几何》复习策略
第1部分 直线与圆
主干知识整合
1．直线的斜率 2．直线的方程 3．两条直线的位置关系 (1)平行；(2)垂直；(3)相交． 4．距离公式 (1)两点间的距离；(2)点与直线的距离；(3)两条平行直线 间的距离． 5．圆的方程 6．直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有相交、相切和相离三种，解决问题 的方法主要有点线距离法和判别式法．
要点热点探究
► 探究点一 直线与方程
例 1 过定点 P(2,1)且与坐标轴围成的三角形的面积为 4 的直线 方程是________．
x＋2y－4＝0 或( 2＋1)x－2( 2－1)y－4＝0 或( 2－1)x－2( 2＋1)y＋4＝0 【解析】 设所求的直线方程为xa＋by＝1. ∵直线过点 P(2,1)，∴2a＋1b＝1，即 a＋2b＝ab.① 又由已知，可得12|ab|＝4，即|ab|＝8.② 由①、②可得aa＋b＝2b8＝ab， 或aa＋b＝2b－＝8a，b， 解得 a＝4，b＝2 或 a＝4( 2－1)，b＝－2( 2＋1)或 a＝－4( 2＋1)，b＝2( 2－1)， 故所求直线方程为 x＋2y－4＝0 或( 2＋1)x－2( 2－1)y－4＝0 或( 2－1)x－2( 2＋ 1)y＋4＝0.
(4)双曲线的简单几何性质．
3．抛物线 (1)抛物线的定义； (2)抛物线的标准方程； (3)抛物线方程的一般形式：焦点在 x 轴上的抛物线方程 可以用 y2＝λx(λ≠0)表示；焦点在 y 轴上的抛物线标准方程可 以用 x2＝λy(λ≠0)表示； (4)抛物线的简单几何性质．
要点热点探究
► 探究点一 圆锥曲线的定义与标准方程 例 1 [2011·山东卷] 已知双曲线xa22－by22＝1(a>0，b>0)的两条
(完整版)解析几何的解题思路、方法与策略分析
解析几何的解题思路、方法与策略高三数学复习的目的. 一方面是回顾已学过的数学知识. 进一步巩固基础知识. 另一方面. 随着学生学习能力的不断提高. 学生不会仅仅满足于对数学知识的简单重复. 而是有对所学知识进一步理解的需求. 如数学知识蕴涵的思想方法、 数学知识之间本质联系等等. 所以高三数学复习既要“温故” . 更要“知新” . 既能引起学生的兴趣. 启发学生的思维. 又能促使学生不断提出问题. 有新的发现和创造. 进而培养学生问题研究的能力．以“圆锥曲线与方程”内容为主的解题思想思路、方法与策略是高中平面解析几何的核心内容. 也是高考考查的重点．每年的高考卷中.一般有两道选择或填空题以及一道解答题. 主要考查圆锥曲线的标准方程及其几何性质等基础知识、基本技能及基本方法的灵活运用. 而解答题注重对数学思想方法和数学能力的考查.重视对圆锥曲线定义的应用. 求轨迹及直线与圆锥曲线的位置关系的考查．解析几何在高考数学中占有十分重要的地位.是高考的重点、热点和难点．通过以圆锥曲线为主要载体.与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合.结合数学思想方法.并与高等数学基础知识融为一体.考查学生的数学思维能力及创新能力.其设问形式新颖、有趣、综合性很强．基于解析几何在高考中重要地位.这一板块知识一直以来都是学生在高三复习中一块“难啃的骨头” ．所以研究解析几何的解题思路.方法与策略.重视一题多解.一题多变.多题一解这样三位一体的拓展型变式教学.是老师和同学们在高三复习一起攻坚的主题之一．本文尝试以笔者在实际高三复习教学中.在教辅教参和各类考试中遇到的几道题目来谈谈解析几何解题思路和方法策略．一、一道直线方程与面积最值问题的求解和变式例1 已知直线l 过点(2,1)M - .若直线l 交x 轴负半轴于A.交y 轴正半轴于B.O 为坐标原点.（1）设AOB ∆的面积为S .求S 的最小值并求此时直线l 的方程；（2）求OA OB +最小值； （3）求M MA B ⋅最小值．解：方法一：∵直线l 交x 轴负半轴.y 轴正半轴.设直线l 的方程为(2)1(0)y k x k =++>.∴）（0,12kk A -- )12,0(+k B . （1）∴422122)12(2≥++=+=kk k k S , ∴当1)22=k （时.即412=k .即 21=k 时取等号.∴此时直线l 的方程为221+=x y .（2）3223211221+≥++=+++=+k k k k OB OA .当且仅当22k =时取等号； （3）4212)1)(11(24411222222≥++=++=+⋅+=⋅k k k k k k MB MA . 当且仅当1k =时取等号；方法二：设直线截距式为)0,0(1><=+b a b y a x .∵过点(2,1)M -.∴112=+-ba （1）∵abb a -≥+-=22121. ∴822≥-⇒≥-ab ab .∴42121≥-==∆ab b a S AOB ； （2）322)2(3))(12(+≥+-=+-+-=+-=+=+ba ab b a b a b a b a OB OA ； （3）5)12)(2(52)1()2(2-+-+-=-+-=-++-=⋅-=⋅ba b a b a b a MB MA MB MA 422≥-+-=ab b a ． （3）方法三： θsin 1=MA .θcos 2=MB . ∴42sin 4cos sin 2≥==⋅θθθMB MA .当且仅当12sin =θ时最小.∴4πθ=．变式1：原题条件不变.（1）求△AOB 的重心轨迹；（2）求△AOB 的周长l 最小值．解：（1）设重心坐标为(,)x y .且(,0)A a .(0,)B b .则3a x =.3b y =.又∵112=+-ba .∴13132=+-y x . ∴2332312332)23(3123+-=+-+=+=x x x x x y .该重心的轨迹为双曲线一部分； （2）令直线AB 倾斜角为θ.则20πθ<<.又(2,1)M -.过M 分别作x 轴和y 轴的垂线.垂足为,E F , 则θsin 1=MA . θcos 2=MB .θtan 1=AE .θtan 2=BF ∴)20(tan 2tan 1cos 2sin 13πθθθθθ<<++++=l 2sin 2cos )2cos 2(sin22cos 2sin 22cos 23cos )sin 1(2sin cos 132222θθθθθθθθθθθ-+++=++++=)420(12cot )2cot 1(22cot 3πθθθθ<<-+++=. 令12cot-=θt . 则t>0. ∴周长10)2(213≥++++=t t t l ∴32cot 212cot =⇒=-θθ。
高三复习阶段如何备考数学解析几何题
高三复习阶段如何备考数学解析几何题数学解析几何是高中数学中一个重要且难度较大的部分，对于广大高三学生来说，备考解析几何题是提高数学成绩的关键。
在高三复习阶段，如何备考数学解析几何题是一个需要认真思考和制定合适策略的问题。
本文将介绍一些备考数学解析几何题的方法和技巧，希望对广大高三学生有所帮助。
一、理清解析几何基本概念在备考数学解析几何题之前，首先要对解析几何的基本概念进行理解和掌握。
解析几何是通过代数方法研究几何问题的一门学科，需要对点、直线、平面、坐标系等基本概念有清晰的认识。
可以通过查阅教材、参考书或互联网资源来进行学习和总结，建立起扎实的基础。
二、掌握解析几何常用定理和公式在备考数学解析几何时，了解和记忆一些常用的定理和公式是非常重要的。
例如，直线的方程、两点间距离公式、两条直线的关系等。
可以利用复习资料和习题集进行有针对性的练习，加深对这些定理和公式的理解和记忆。
三、多做解析几何题并总结题型特点高三复习阶段，多做解析几何的相关题目是必不可少的。
在做题过程中，要注意总结题目的特点和解题方法。
可以将解析几何题型分成平面几何和空间几何两部分，分别进行钻研。
通过大量的练习，可以熟悉各种题型，掌握解析几何的解题技巧。
四、注重解析几何与其他数学知识的综合运用解析几何与代数、函数、三角等数学知识有密切关联，在备考过程中要注重解析几何与其他数学知识的综合运用能力。
可以通过做综合性的题目或者跨章节的大题来加强解析几何与其他数学知识之间的联系，提高解题的能力。
五、注意解题技巧和思维方法的培养解析几何是一门需要思维灵活的学科，解题过程中需要注意一些常用的解题技巧和思维方法。
例如，利用图形的对称性、利用坐标系进行变换等。
在备考过程中，可以参考一些解析几何解题技巧的书籍或者教材，培养自己的解题思维。
六、做好错题和习题的整理与总结在备考过程中，及时整理和总结做错的题目是非常必要的。
可以将做错的题目整理成错题集，进行详细的分析和解答。
解析几何部分第二轮复习建议
解析几何部分第二轮复习建议北大附中刘福合二、近几年高考解析几何命题特点及命题趋势近几年高考解析几何命题特点：1.题型稳定：近几年高考解析几何试题一直稳定在1（或2）个选择题，1个填空题，1个解答题，分值在24-29分间.2.注重覆盖，重点突出：《考试说明》中涉及到的解析几何知识点20多个，一般考察会在10个以上，其中对直线、圆、圆锥曲线的考察一直是重点，往往通过对知识的重新组合命题，考察时既照顾到全面，更注重突出重点，对支撑数学知识体系的主干知识，考察时保证较高比例的同时保持必需的难度。
近几年的考察集中在下列类型：①与概念相关问题（倾斜角、斜率、距离、平行、垂直、线性规划、圆锥曲线相关概念等）。
②求曲线方程和轨迹（题型确定，类型未定）；③直线与圆锥曲线（包括圆）的位置关系问题；④与曲线有关的最（极值）值问题；⑤与曲线有关的几何证明问题（包括垂直、平行、过定点、定值等）；⑥探求曲线方程中几何量及参数的数量特征（包括范围、定值等）.3.能力立意，渗透数学思想：如11年19题，将直线、圆、椭圆结合起来，考察离心率、弦长、函数最值等知识，考察学生分析、解决问题的能力、推理论证能力、抽象概括能力，考察了数形结合、函数与方程等数学思想.4.题型力求新颖，大题位置固定，小题位置不定：这几年的命题明显重视知识间的联系（包括解析几何内部间的联系以及与向量、函数、方程、不等式等的联系），解答题一般在倒数第二题位置，但填空或选择时有变化.三、最近三年分值及考点分布情况四、复习建议1.进一步强化概念：提高学生应用定义解题的意识.2.强化数形结合：解析几何的研究对象是曲线的方程和方程的曲线，核心是通过坐标系将曲线和方程联系起来，实现二者的双向转化.3.加强基本方法，典型问题的训练：设而不求、整体代换、点差法这些基本方法必须熟练掌握，直线与曲线位置关系、定点、定值、范围等问题必须熟练解题套路.4.突破运算关：直线与圆锥曲线的综合问题一直是高考的热点，解答的关键是坐标化，难点是代数运算和推理，以及参数的处理.5.提高学生等价转化的能力：实现复杂问题简单化，陌生问题熟悉化.例如教给孩子一些常用的解答策略：①没有图形，不妨画个图形，以便直观思考；②“设—列—验”是求轨迹的通法；③消元转化为一元二次函数（方程），判别式，韦达定理，中点，弦长公式等要把握好；④多感悟“设—列—解”，设什么？坐标、方程、角、斜率、截距?列的前提是找关系，解就是转化、化简、变形，向目标靠拢；⑤紧扣题意，联系图形，数形结合；⑥一旦与自己熟悉的问题接轨立即入位.6.指导学生对问题进行较深入的思考和横向联系(椭圆、双曲线、抛物线).7.进一步强调表达的规范，解题步骤书写合理（如不进行对△的判断直接出现韦达定理的结果）.8.根据本校的实际情况有针对性地设立专题（如定义、性质的应用，范围、最值问题，定点、定值问题，存在性问题等）.解析几何题不但体现考试说明中对运算能力的要求，还很好体现个性品质要求：考生能以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。
高三数学第二轮复习专题之《解析几何》
高三数学第二轮复习专题之《解析几何》解题思路与方法：高考试题中的解析几何的分布特点是除在客观题中有1~2个题目外，就是在解答题中有一个压轴题.也就是解析几何没有中档题.且解析几何压轴题所考查的内容是求轨迹问题、直线和圆锥曲线的位置关系、关于圆锥曲线的最值问题等.其中最重要的是直线与圆锥曲线的位置关系.在复习过程中要注意下述几个问题：（1）在解答有关圆锥曲线问题时，首先要考虑圆锥曲线焦点的位置，对于抛物线还应同时注意开口方向，这是减少或避免错误的一个关键。
（2）在考查直线和圆锥曲线的位置关系或两圆锥曲线的位置关系时，可以利用方程组消元后得到二次方程，用判别式进行判断.但对直线与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲线的渐近线平行时，不能使用判别式，为避免繁琐运算并准确判断特殊情况，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.画出方程所表示的曲线，通过图形求解. 当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍。
（3）求圆锥曲线方程通常使用待定系数法，若能据条件发现符合圆锥曲线定义时，则用定义求圆锥曲线方程非常简捷.在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题，也可反用圆锥曲线定义简化运算或证明过程。
一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤。
定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置。
定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)。
定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小。
（4）在解与焦点三角形（椭圆、双曲线上任一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形）有关的命题时，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圆锥曲线定义。
清泉州阳光实验学校高三数学二轮复习讲座 解析几何二轮复习建议
清泉州阳光实验学校解析几何二轮复习建议一、高考地位与考察要求：解析几何的本质是用坐标法研究问题，即用代数方法研究图形的几何性质．通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程等联络起来，沟通了几何与代数之间的联络，表达了数形结合的重要数学思想．由于解析几何既可以突出数学根底知识和根本技能的考察，也能表达数学根本才能，如推理论证、运算求解等才能的综合考察，因此成为每年高考的重要考察内容．经统计，2021年全国各地高考18套试题的必做题中〔每套试题含文理卷各1份〕，解析几何的小题文科卷一一共有29道，理科卷一一共有28道，解答题文科卷与理科卷都有18道，部分试题还含有“坐标系与参数方程〞的选做题，由此可见解析几何在高考中的重要地位．当然，解析几何在高考中的地位已随着新课改较以前有所变化，考察的方向与其它地区也有所不同．2021年高考考试说明详细考察要求如下：不难发现，必做题部分含A级点3个，B级点6个，C级点2个；附加题部分含A级点2个，B级点7个．结合考察要求分析2021年对解析几何的考察，填空题可能还会以考察根底知识为主，曲线的根本量、方程与位置关系等知识是重点内容；解答题与近几年高考一样，除了兼顾根底知识与根本技能外，一般会突出对综合运用才能的考察，定点、定值问题与最值、范围问题应该是热点．另外，在理科附加题中极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化无疑也是主要考察内容．二、基此题型与根本策略：基此题型一：求曲线的根本量例1．〔2021卷文〕过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，那么直线l 的斜率为．说明：此题主要考察直线与圆的相关根本量，如斜率、半径和弦长等．例2．〔2021卷理〕点(2，3)在双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)上，C的焦距为4，那么它的离心率为．说明：此题主要考察双曲线的焦距与离心率等根本量的运算．例3．〔2021卷〕如图，在平面直角坐标系xOy中，M，N分别是Array椭圆＋＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限．过P作x轴的垂线，垂足为C．连结AC，并延长交椭圆于点B．设直线PA的斜率为k．〔1〕假设直线PA平分线段MN，求k的值；〔2〕当k＝2时，求点P到直线AB的间隔d．说明：此题主要考察椭圆与直线中的相关根本量，如顶点、斜率、点到直线的间隔等，考察运算求解才能．根本策略：直线的根本量有倾斜角、斜率与截距等；圆的根本量主要是圆心与半径；圆锥曲线的根本量主要有轴长、焦距、准线、渐近线与离心率等．在曲线方程求根本量时，首先要将方程化为标准方程，找准参数的值，记准根本量的计算公式；在图形中求根本量时，要明确各个量的几何意义，抓住图形特征建构方程或者者不等式进展求解．基此题型二：求曲线的方程例4．〔2021卷文〕圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上，那么C的方程为．说明：此题主要考察求圆的方程．例5．〔2021新课标全国卷理〕在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为,2)．过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．说明：此题主要考察椭圆的定义、根本量以及求椭圆的方程．例6．〔2021一模〕在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点(2，1)到两焦点的间隔之和为4．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A，B两点，其中点A在x轴下方，且＝3．求过O，A，B三点的圆的方程．说明：此题主要考察求椭圆与圆的方程，考察运算求解才能．根本策略：用坐标法研究曲线，实际上要解决两大问题，其一就是要赋予曲线以方程．求曲线的方程，即是将曲线上的点所满足的几何条件转化为点的坐标所满足的代数条件，根本方法有直接法与待定系数法．用直接法求方程，要注意准确求解根本量；用待定系数法求方程，要注意方程形式的选择和解方程组时代数变形的等价转化．基此题型三：研究曲线的位置关系例7．〔2021卷〕在平面直角坐标系xOy中，圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的间隔为1，那么实数c的取值范围是．说明：此题主要考察直线与圆的位置关系．例8．〔2021一模〕如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆＋＝1的右顶点，点D(1，0)，点P，B在椭圆上，＝．〔1〕求直线BD的方程；〔2〕求直线BD被过P，A，B三点的圆C截得的弦长；〔3〕是否存在分别以PB，PA为弦的两个相外切的等圆？假设存在，求出这两个圆的方程；假设不存在，请说明理由．说明：此题主要考察直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，考察运算求解与推理论证才能．例9．〔2021卷〕同例3．〔3〕对任意的k＞0，求证：PA⊥PB．说明：此题主要考察直线的垂直关系以及直线与椭圆的相交位置关系，考察运算求解与推理论证才能．根本策略：曲线的位置关系主要包括直线与直线、直线与圆、圆与圆以及简单的直线与圆锥曲线的位置关系．这里的问题一是位置关系的判断，二是特定位置关系下根本量的求解，如交点坐标、弦长等．一般而言，涉及到直线、圆的位置关系常用几何法，即通过几何根本量进展运算，而涉及到圆锥曲线的位置关系常用代数法，即需联立方程组进展求解．基此题型四：研究曲线的性质例10．〔2021卷〕在平面直角坐标系xOy中，如图，椭圆＋＝1的左、右顶点为A，B，右焦点为F．设过点T(t，m)的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M(x1，y1)，N(x2，Array y2)，其中m＞0，y1＞0，y2＜0．〔1〕设动点P满足PF2－PB2＝4，求点P的轨迹；〔2〕设x1＝2，x2＝，求点T的坐标；〔3〕设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点〔其坐标与m无关〕．说明：此题主要考察求简单曲线的方程，直线与椭圆的综合问题，考察运算求解与推理论证才能．例11．〔2021苏北四一模〕，如图，椭圆＋＝1(a＞b＞0)过点P(1，)，其左、右焦点分别为F1，F2，离心率e＝，M，N是椭圆右准线上的两个动点，且·＝0．〔2〕求MN的最小值；〔3〕以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论．说明：此题主要考察圆与椭圆的方程及综合问题，考察运算求解与推理论证才能．根本策略：用坐标法研究曲线的问题，其二就是利用方程研究曲线的性质．曲线的性质包括曲线的对称性、变量的取值范围以及某些曲线具有的特殊性质，如定点、定值、最值等一些不变性．解决定点、定值问题主要有两类方法，一是先通过特殊位置得出定点或者者定值，然后证明在一般情况下也成立；二是把所要证明为定点或者者定值的量表示为另外几个变量的函数或者者方程，然后通过化简变形，证明结果与变量无关．解决最值、范围问题主要通过寻找所求量的不等式或者者不等式组并加以求解，或者者通过构造所求量的函数，然后研究此函数的值域即可．基此题型五：坐标系与参数方程〔附加题〕例12．〔2021卷〕在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，务实数a的值．说明：此题主要考察极坐标方程与直角坐标方程的互化．例13．〔2021卷〕在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆〔φ为参数〕的右焦点，且与直线〔t为参数〕平行的直线的普通方程．说明：此题主要考察参数方程与普通方程的互化．根本策略：选修“坐标系与参数方程〞的核心是两类互化，即极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化，特别是将极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程．通过互化，将问题化归为直角坐标系下的普通方程是常见处理方法．此外，还需熟悉几类简单曲线的极坐标方程以及直线、圆与椭圆的参数方程，并会简单应用圆、椭圆的参数方程解决一些最值、范围问题．三、二轮专题与课时建议：。
2021高三二轮数学具体的复习方法
2021高三二轮数学具体的复习方法同学们经过一轮复习后，师姐信任大家都能很好把握基本的性质、定理和一般的应用。
同学进入二轮复习，同学们就要把零散的学问点整理，然后把全部高中的学问点用思维导图结合起来，如何结合起来才有满足效果呢?我们接着看下去。
一、抓《考试说明》与信息讨论其次轮复习中，不行能再面面俱到。
要在复习中做到既有针对性又避开做无用功，既能减轻负担，又能提高复习效率，就必需仔细讨论《考试说明》，吃透精神实质，抓住考试内容和力量要求，同时还应关注近三年的高考试题以及对试题的评价报告，捕获高考信息，汲取新课程的新思想、新理念，使复习有的放矢，事半功倍。
二、突出对课本基础学问的再挖掘近几年高考数学试题坚持新题不难，难题不怪的命题方向。
强调对通性通法的考查，并且一些高考试题能在课本中找到“原型”。
尽管剩下的复习时间不多，但仍要留意回归课本，只有透彻理解课本例题，习题所涵盖的数学学问和解题方法，才能以不变应万变。
当然回归课本不是死记硬背，而是抓纲悟本，对着课本名目回忆和梳理学问，对典型问题进行引申，推广发挥其应有的作用。
三、抓好专题复习，领悟数学思想高考数学其次轮复习重在学问和方法专题的复习。
在学问专题复习中可以进一步巩固第一轮复习的成果，加强各学问板块的综合。
尤其留意学问的交叉点和结合点，进行必要的针对性专题复习。
例如:1.函数与导数此专题函数和导数、应用导数学问解决函数问题是重点，特殊要注意交汇问题的训练。
对函数奇偶性、周期性、对称性与零点问题的交叉应用要非常重视。
2.三角函数、平面对量和解三角形此专题中平面对量和三角函数的图像与性质，解三角形是重点。
对可以出中高档题目的地方要进行小专题巩固针对性复习。
也要对解答题部分可以出难点易错点的地方重视。
3.数列此专题中数列通项是重点，同时也要留意数列与其他学问交汇问题的训练。
把握等差数列通项公式及求和公式和各种求和方法，哪些地方可以出大题及选择填空压轴题部分。
高考数学第二轮几何复习建议
1 1 AB AB 1, AB DB , AC AB , AC DB 0 2 2
1 1 AM (AB AC), NB (AB DB), 2 2 1 1 AM NB (AB AC) (AB DB) 4 2
D' F C' B'
A'
①
②
E D C
③
④
A
B
1 例 7 若底面边长为 2 的正四棱锥恰有一个半径为 2
的内切球，则此正四棱锥的体积是 解：设 是正四棱锥的底面与侧面所成二面角的值， 1 4 2 1 则 tan ， tan 3 2 1 2 4 4 1 2 4 16 V 2 故棱锥的高为 1 3 3 3 3 9
即 x y 4 x 1 0 ，选 B
2 2
二、解析几何 解析几何处于代数与几何的交汇处， 它与平面几何交汇往往？出亮点试 题，这类试题背景新颖，构思独特， 知识间融合巧妙，且具有开放性与 探索性，备受命题者青睐． 解析几何的解题方法大致分为三种
x2 y2 1 例 1． （2013 浙江）是椭圆 C1 : 4
解：建立如图，则 B(1,0,0)、C (1,0,0) ，令 P( x, y,0) ， 由 APB DPC 得 tan APB tan DPC
PB PC 从而 ，即 PB 2 PC ， AB DC
( x 1) 2 y 2 2 ( x 1) 2 y 2 ，
高考数学第二轮几何复习建议
一、立体几何 立体几何是高中数学领域的重要模块之一，是 高考考查学生的空间感，图形感，语言转化能力，几 何直观能力，逻辑推理能力的主要载体。一般考两道 小题，一道大题共占22分。小题灵活多变且有一定难 度，其中常有组合体三视图问题和开放性试题，大题 往往是中档题，多采用一题两问的形式。
高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题5解析几何微专题解析几何问题的方法技巧课件
典例1 如图，F1，F2 是椭圆 C1：x42＋y2＝1 与双曲线 C2 的公共
焦点，A，B 分别是 C1，C2 在第二、四象限的公共点．若四边形 AF1BF2
为矩形，则 C2 的离心率是( D )
A. 2
B． 3
C．32
D．
6 2
【解题欣赏】 由已知，得 F1(－ 3，0)，F2( 3，0)，设双曲线 C2 的实半轴长为 a，由椭圆及双曲线的定义和已知，
技法三 巧设参数 换元引参是一种重要的数学方法，特别是解析几何中的最值问题、 不等式问题等，利用换元引参使一些关系能够相互联系起来，激活了解 题的方法，往往能化难为易，达到事半功倍． 常见的参数可以选择点的坐标、直线的斜率、直线的倾斜角等．在 换元过程中，还要注意代换的等价性，防止扩大或缩小原来变量的取值 范围或改变原题条件．
可得 3－t2＞0，即 0＜t2＜3， 又由于圆心到直线的距离等于半径， 即 d＝ |51－＋mt2| ＝ 2＋1＋2tt22＝2 1＋t2＝r， 而由 0＜t2＜3 可得 2＜r＜4. 故 r 的取值范围为(2,4)．
技法四 妙借向量 平面向量是衔接代数与几何的纽带，沟通“数”与“形”，融数、 形于一体，是数形结合的典范，具有几何形式与代数形式的双重身份， 是数学知识的一个交汇点和联系多项知识的媒介．妙借向量，可以有效 提升圆锥曲线的解题方向与运算效率，达到良好效果．
整理得(1＋k2)x20＋2ax0＝0，于是 x0＝1－＋2ka2， 代入②，得(1＋k2)·1＋4ak222＜a2， 解得 k2＞3，所以|k|＞ 3.
方法三：设 P(acos θ，bsin θ)(0≤θ＜2π)，则线段 OP 的中点 Q 的坐
标为a2cos
θ，b2sin
高考数学第二轮解析几何专题复习教学设计(5节课)
专题 解析几何高考解析几何试题有以下几个特点：解析几何通常有1－2小题和1大题，约占24分左右，而小题以考查基础为主、解答题的第一问也较容易，因此，对于不同类型的学校，都要做好该专题的复习，千万不能认为该部分内容较难而放弃对该部分内容的专题复习，并且根据生源状况有针对性地进行复习。
从今年各地的试题以及前几年的试题来看，⑴题型稳定：（2）难度下降， 位置不定：（3）与新课程融合，注意主导知识的链接。
题型热点如下：热点1：直线和圆、圆锥曲线的定义、圆锥曲线方程 热点2：最值及离心率范围问题热点3：与圆锥曲线有关的轨迹问题热点4：直线与圆锥曲线的位置关系，该部分内容体现解析几何的基本思想方法——用代数的手段研究几何问题※热点5：与平面向量、数列、不等式、导数等内容相结合 ，在知识网络的交汇处设计试题教学计划：针对普通类学校在解析几何这部分：关键是抓好基础题（做好选择、填空以及大题的第一问），计划课时4-5节课（在第4节直线和圆锥曲线可能需要用2节课时间）。
如果对于基础好的学生还可以增加一节（第5节圆锥曲线的综合问题，针对高考解答题的第二问进行设计） （补充说明在每节的题目前加※的是较难点的题。
）第1节 直线和圆1、教学目标：直线与圆在高考中题型设置以小题为多，有时穿插在综合型的大题中，着重考查直线与圆、圆与圆的位置关系、会求圆的切线方程，公共弦方程及弦长等有关直线与圆的问题． 2．回顾练习（1）已知圆2x －4x －4＋2y ＝0的圆心是点P ，则点P 到直线x －y －1＝0的距离是 ．（2）．已知直线5120x y a -+=与圆2220x x y -+=相切，则a 的值为 ．（3）．圆心为(1,2)且与直线51270x y --=相切的圆的方程为_____________．12．8或18-．3 22(1)(2)4x y -+-= 3．综合例题：（4） 过点的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率____.k =分析：常通过“数”与“形”的结合，充分利用圆的几何性质来简化运算；当直线和圆心与定点的连线垂直时劣弧所对的圆心角最小，圆心(2,0)与定点的连线的斜率k '=2k =（5） 设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a =__0__________．分析：利用由半径、弦心距及半弦构成的直角三角形解决与弦长有关的问题． （6） 若实数,x y 满足22240x y x y +-+=，则2x y -的最大值为 （ ）（A （B ）10 （C ）9 （D ）5+ 分析：利用参数方程结合三角函数求最值将圆配方得22(1)(2)5x y -++=，令12x y θθ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩，则255sin()x y θϕ-=++故选 B ．4、总结归纳重点：①直线与圆的位置关系判断；②切线方程；③弦长的求法；④有关的最值问题．难点：①常通过“数”与“形”的结合，充分利用圆的几何性质来简化运算； ②利用由半径、弦心距及半弦构成的直角三角形解决与弦长有关的问题5、巩固练习（7）（08年安徽）．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ C ）A ．[B ．(C ．[]33-D ．(33-（8）（080y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ C ）AB ．C ．-D ．-（9）（08四川）已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为_______。
福建省2021届高中毕业班数学学科二轮备考关键问题指导系列五(解析几何存在问题及应对策略)
福建省2021届高中毕业班数学学科二轮备考关键问题指导系列五解析几何存在问题及应对策略解析几何既是从初等数学到高等数学过渡的桥梁，也是沟通代数与几何的综合性学科，因此，作为中学数学知识体系主要内容之一的解析几何，它的知识、方法、思想与观点是高考对学生分析、解决问题能力进行深入考查的重要素材. 在新高考的背景下，解析几何高考试题在题型、题量方面保持稳定的同时，以核心素养为导向，突出了学科素养、关键能力的考查，在题目顺序上更加灵活，在难度上也有些许的变化，如解析几何的小题难度有所增加，解答题在难度、运算的复杂程度等方面都有所下降，而留给学生发挥的空间更加宽广，更加突出了对解析几何基本思想和基本方法的考查.解析法是通过坐标系实现“点与坐标互化”、“曲线与方程互化”，从而达到用代数方法解决几何问题， 其思维模式可以用下图的框架体现：这是平面解析几何复习教学可以遵循的思维模式，通过它，帮助厘清知识，构建方法体系，回到基础，落实对知识与方法的深刻理解，让解析法升华为一种认识论与方法论.下面就具体的平面解析几何复习教学的相关问题探讨如下.一、存在的问题及原因分析（一）作图意识薄弱，以形助思待提高规范作图是认识问题、研究问题的基础，将图形特征转化、合理代数化的过程是问题条件的理解与解题思路的探究过程．【例1】（2019全国Ⅱ卷理11）设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点.若PQ OF =，则C 的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．5【解析】由题意，把2c x =代入222x y a +=，得2224c PQ a =-，再由||||PQ OF =，得2224c a c -=，即222a c =，所以222c a=，解得2c e a ==．故选A ． 【评析】由于题中包含的图形元素较多，作图潦草、不够精确，难以发现关键的几何特征信息，导致对图中几何关系的提取错误或者不完整，思路受阻．究其原因在于课堂教学作图环节缺失，教师绘制草图、示意不明显，缺乏对图形中几何特征与数量关系的细致分析．这里，PQ OF =，不仅有数量特征，还具有位置关系．建议教师能使用尺规规范作图，起到示范指导，并要求学生当堂作图练习．所给的练习，不给图形，要求学生通过审题自己作图，结合图形从整体角度理解题意、寻找解题思路．（二）概念思维淡漠，核心观点需增强定义是数学问题研究的起点．曲线方程的概念蕴含了丰富的内涵，对我们的问题的理解与思考有深刻的意义．【例2】（2016全国I 卷理20）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1，0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E ．（1）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程．【解析】因为||||AC AD =，AC EB //，故ADC ACD EBD ∠=∠=∠所以||||ED EB =，故||||||||||AD ED EA EB EA =+=+. 又圆A 的标准方程为16)1(22=++y x ，从而4||=AD ， 所以4||||=+EB EA .由题设得)0,1(-A ，)0,1(B ，2||=AB ，由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为13422=+y x （0≠y ）． 【评析】不能从动点与定点的位置关系的角度理解问题，去探究目标“证明AE EB +为定值”的证明思路，不能结合定义预判可能的轨迹类型，从而没能联系已有的几何条件寻找解题突破口．究其原因在于研究求轨迹方程这类问题时，没有养成优先站在“观察发现动点运动变化过程中不变的几何关系”的角度探究问题的意识；没有养成“定义”的应用意识，未能从圆锥曲线的定义审视动点满足的不变的几何关系，选择简便的方法实现几何条件代数化．建议复习教学中凡涉及轨迹问题，均需先回顾梳理各种方法，结合问题背景比较、优化方法；强调要在大问题（圆锥曲线的定义与几何图形中的位置关系与数量关系）下研究几何性质；加强逻辑严密的课堂推演与条理清晰试题剖析．（三）欠缺条件思辨，代数方法要选择解析几何就是用代数的方法研究几何问题．那么，对题目所给的几何条件如何代数化（坐标化）很值得研究，我们追求的是既要准确转化，又要简便、减少运算量的转化．【例3】（2020年全国课标卷Ⅰ理11）已知⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ⋅最小时，直线AB 的方程为（ ）A. 210x y --=B. 210x y +-=C. 210x y -+=D. 210x y ++=【解析】圆的方程可化为()()22114x y -+-=，点M 到直线l 的距离为2d ==>，所以直线l 与圆相离．依圆的知识可知，点,,,A P B M 四点共圆，且AB MP ⊥，所以14442PAMPM AB SPA AM PA ⋅==⨯⨯⨯=，而24PA MP =-，当直线MP l ⊥时，min 5MP =，min 1PA =，此时PM AB ⋅最小．所以()1:112MP y x -=-即1122y x =+，由11,22220,y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩解得1,0.x y =-⎧⎨=⎩ 所以以MP 为直径的圆的方程为()()()1110x x y y -++-=，即2210x y y +--=， 两圆的方程相减可得：210x y ++=，即为直线AB 的方程．故选D.【评析】本题中的几何条件的转化与使用是关键．无从下手、找不到该几何条件与探究目标的联系或结合点是主要原因．事实上由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点,,,A P B M 共圆，且AB MP ⊥，根据44PAMPM AB S PA ⋅==可知，当直线MP l ⊥时，PM AB ⋅最小，求出以MP 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线AB 的方程．究其原因是未能认真分析几何图形，思考几何关系的形成过程（图形有何几何特征，面积如何计算，从动态的角度理解面积的最值．【例4】（2020年全国课标卷1卷理15）已知F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，A 为C的右顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3，则C 的离心率为______________.【解析】联立2222222,1,,x c x y a b a b c =⎧⎪⎪-=⎨⎪⎪=+⎩，解得2,,x c b y a =⎧⎪⎨=±⎪⎩，所以2b BF a =.依题可得，3BF AF =，AF c a =-，即()2223b c a a c a a c a -==--，变形得3c a a +=，2c a =, 因此，双曲线C 的离心率为2.故答案为2．【评析】求圆锥曲线的离心率，多是从几何图形中抽象相关性质，并转化为,,a b c 有关的等量关系或是方程（组）．建议必须依题构图，结合圆锥曲线的性质从题意与图形中抽象出关键的几何特征，并以简洁的代数形式加以呈现，从而转化为待求目标关系式进行变形演算．（四）缺乏算法算理，运算求解须考究有效运算、简便运算是求解解析几何问题必须重视的环节，包括如何设元、如何设方程，回归定义，以简驭繁；设而不求，整体运算；充分运用图形几何性质，简化计算；利用根与系数关系化繁为简；选用方程适当形式，减少运算量等，这些方法一定要结合具体问题进行训练.【例5】（2018年全国卷I 理8）设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=A. 5B. 6C. 7D. 8【评析】由1212122()4FM FN x x x x y y ⋅=++++，运用根与系数的关系（韦达定理）求解，运算量比较大，故而失分.原因在于强化的解题训练形成套路化、模式化，未能根据问题特点灵活处理.其实，本题由方程联立22(2),34.y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩消元整理得2680y y -+=，此时易发现直接解出交点坐标，并代入1212122()4FM FN x x x x y y ⋅=++++计算，比利用根与系数的关系（韦达定理）求解更简单.【例6】（2017年全国卷Ⅰ理10）已知F 为抛物线C ：2=4y x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为A ．16B ．14C ．12D ．10解法一：设直线AB 的方程为1x ty =+，（这样设方程减少一次的平方运算）并联立抛物线方程得2440y ty -+=，所以12124,4y y t y y +==，221122()444AB x x t y y t =++=++=+，（弦过抛物线的焦点，选用公式减少运算）因为1l ，2l 通过焦点且互相垂直，同理可得2144CD t =+⋅，（互相垂直，将t 换成1t-即可，不必重复运算），所以224||||8416AB DE t t+=++≥．解法二：熟记二级结论，简化运算（过抛物线的焦点弦长公式22||sin pAB α=）， 设直线的倾斜角为α，则22||sin pAB α=，2222||πcos sin ()2p p DE αα==-， 所以2211||||4()cos sin AB DE αα+=+21616sin 2α=≥. 【评析】解题时将所求量|AB |+|DE |，孤立的理解为两条含参的动弦长之和，感到运算量大，没信心求解，只能瞎猜结果．究其原因在于没能先从计算求解方法上用联系的观点认识两条含参的动弦长的区别与联系（方法公式x相同，斜率互为负导数），从而不懂得用等价代换的思想简化运算．建议不能只是谈思路方法，应通过课堂师生共同演算的体验，增加实践经验，进行算法算理的指导．在涉及求有关过一点的两条斜率不同的直线的交点坐标或弦长问题时，往往只需计算其中的一类交点坐标或弦长，另一类只需等价代换结果中的参数即可．【例7】（2015年全国卷Ⅱ理20）已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．（1）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（略） （2）若l 过点(,)3mN m ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由．【解析】（1）解法上尽可能与第（Ⅱ）问具有一致性，可简化运算过程 （2）如图，设直线OP 斜率存在且小于0，设直线OP ：()<0y kx k =，OP 中点00(,)P x y ，联立方程组2229,,x y m y kx ⎧+=⎨=⎩得222(9)k x m +=，所以00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，或00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则点,M或者(,M ，若点,M ，(,)3mN m ， 因为MNAB k k =3AB k =-，所以AB k =m 消去，减少一个参数）又由（1）得9AB OP k k ⋅=-，则有9k =-，则229k --+所以292(k k +=+即2294(3) (3)k k k +=+>-，平方，降低方程的次数），则2890k k ++=，4k =-AB 4k =；当点(M3AB k =(2923k k ⇒+=-+()3k <-，4k =-AB 4k =．综上，直线l的斜率4【评析】此题是含参的椭圆中某性质转化得到的一般性结论，由于参数多，计算量相对较大，必须结x合圆锥曲线的定义并合理利用几何特征设参，分析算式结构合理消参、降次，才能准确求得正确结果．获取直线l 的斜率的等量关系需通过平行四边形成立的几何条件获得，如一组平行且对边相等（两条弦长及所对应的斜率相等）；对角线互相平分（两中点横坐标相等）；无论采用哪一种方法都要设直线方程与椭圆方程联立，选择后者稍显简洁．如果根据(Ⅰ)得到两直线的斜率积9AB OP k k ⋅=-可设得两对角线的斜率分别为9k k-，，也可以通过解两个二次方程组得到中点横坐标的有关k 的关系式，但是式子复杂、运算繁琐较难化简．联想题中的关联参数m ，容易得到l 的斜率为定值是一般性的结论，在运算求解过程中的某个环节，参数m 能被消去；若采取先求得OP 中点00(,)M x y 的坐标，再由四点,,,M N A B 共线转化为斜率相等9MN AB k k k==-，避免再次联立求弦AB 中点坐标的繁杂运算．上述解答解析几何试题中，经常需要设元引参，但选择什么作为参数对问题解决的难度，影响很大．（五）只求题型模仿，解析思想欠领悟高中解析几何既是一种重要的数学思想，也是一种重要的数学方法，其核心是“数形结合”的思想方法.由于解析几何内容的综合性，在解决问题的过程中，充满着探究性、创新性，对能力有较高的要求.解题中必然要用到思想方法引领，如函数与方程、特殊与一般、分类与整合的思想，以及待定系数法、换元法等等.【例8】（2018课标3，理16）已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 点．若90AMB =︒∠，则k =________．【解析】设弦AB 的中点为P ,综合题目的几何特征，直观猜测，PM 平行于x 轴，故由点差法可得124=2k y y =+，快速地给出答案为2． 【评析】本题是典型的直线与抛物线的位置关系问题，常规的解法是设方程、联立方程、用韦达定理求解套路，这势必费力费时且会算错．由于问题的特殊性，焦点弦张角为直角，借助数形结合，动中求不变解析思考，斜率为k 的平行弦的不变性，以及焦点弦张角的不变性，就能抓住问题的本质，既解决了问题，又提升了对抛物线的认识．事实上，动是理解解析几何的问题的切入点，不变是解决解析几何的问题的落角点，对于它的探究过程充分反映了数学观察、联想、类比、猜测、抽象、概括的思维过程．二、解决问题的思考与对策（一）回归基础，揭示本质，返璞归真解析几何思想的数学结构是由核心概念，基本方法，数学原理3个层次构成.核心概念是曲线与方程，基本方法是几何问题代数化和代数问题几何化，数学原理是映射原理(或化归原则)，其中几何问题代数化的途径是坐标法，是笛卡尔“方法论”的观念表现．【例9】 (2008年全国Ⅰ卷理10)若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥C ．22111a b +≤ D ．22111a b +≥ 【解析】解法一：直线1x y a b+=通过点(cos sin )M αα，，则cos sin 1a b αα+=，故11(,)N a b 在直线cos sin 1x y αα+=上，由几何特征，则ON d ≥（其中d 为点O 直线cos sin 1x y αα+=的距离），故1≥．所以选D ． 解法二：将(cos sin )M αα，视为动点，则点M 在圆221x y +=．故直线1x ya b+=与圆221x y +=有公1≤，所以易得D 正确．【评析】上述解法运用了最朴素的解析观点，也是最重要、最本质的思想方法。
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1、考纲解读
1、考纲解读；
（1）平面解析几何初步 直线与方程
①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几 何要素。 ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 ③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。 ④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点 斜式、两点式及一般式）， 了解斜截式与一次函数的关系。 ⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。 ⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
第20题：直线与抛物 线
第12题：椭圆中的范 围
线 PA, PB ，切点为 A, B ，当 | PM | | AB | 最小时，直线 AB 的方程为（ ）
A. 2x y 1 0
B. 2x y 1 0
C. 2x y 1 0
D. 2x y 1 0
15. 已知 F 为双曲线 C : x2 y2 1(a 0,b 0) 的右焦点，A 为 C 的右顶点，B 为 C 上的点，且 BF 垂直于 x a2 b2
轴.若 AB 的斜率为 3，则 C 的离心率为______________.
20.
已知 A、B 分别为椭圆 E： x2 a2
y2
1 （a>1）的左、右顶点，G 为 E 的上顶点， AG GB 8 ，P 为直
线 x=6 上的动点，PA与 E 的另一交点为 C，PB 与 E 的另一交点为 D．
（1）求 E 的方程；
Hale Waihona Puke （2）证明：直线 CD 过定点.
理 科
（4）解析几何:
2016 第5题：双曲线
第10题：抛物线
第20题：椭圆方程； 参数范围问题
2017
2018
2019
2020
第10题：抛物线
第8题：抛物线
版权声明
第15题：双曲线离心率 感 谢 您 下 载 平 台 上 提 供 的 P P T 作 品 ， 为 了 您 和 熊 猫 办 公 以 及 原 创 作 者 的 利 益 ， 请 勿 复 制 、 传 播 、 销 售 ， 否 则 将 承 担 法 律 责 任 ！ 熊 猫 办 公 将 对 作 品 进 行 维 权 ， 按 照 传 播 下 载 次 数 进 行 十 倍 的索取赔偿 ！
A. x2 y2 1 2
B.
x2 y2 1
32
C. x2 y2 1 43
D. x2 y2 1 54
16.
已知双曲线 C： x2 a2
y2
b2
1(a 0,b 0) 的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1 的直线与 C 的两条渐近线分
别交于 A，B 两点．若 F1A AB ， F1B F2B 0 ，则 C 的离心率为____________． 19. 已知抛物线 C：y2=3x 的焦点为 F，斜率为 3 的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P．
第11题：双曲线
第20题：椭圆方程；定点问 第19题：椭圆（直线
题
方程；角）
第10题：椭圆方程 第4题：抛物线焦
半径
第16题：双曲线离 6.曲线的切线方程
心率
第15题：双曲线的
离心率
第19题：抛物线
第20题：椭圆与定
（直线方程；弦长） 点
文 科
2016
2017
第5题：椭圆几何性质 第5题：双曲线
第15题：直线与圆
（2）圆锥曲线与方程 圆锥曲线
①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解 决实际问题中的作用。
②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。 ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何 性质。 ④了解圆锥曲线的简单应用。 ⑤理解数形结合的思想。 曲线与方程
了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。
2
（1）若|AF|+|BF|=4，求 l 的方程；
（2）若 AP 3PB ，求|AB|．
2020年理科试题
4. 已知 A 为抛物线 C:y2=2px（p>0）上一点，点 A 到 C 的焦点的距离为 12，到 y 轴的距离为 9，则 p= （）
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
11. 已知⊙M： x2 y2 2x 2 y 2 0 ，直线 l ： 2x y 2 0 ， P 为 l 上 动点，过点 P 作⊙M 的切
圆与方程 ①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。 ②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的 位置关系。 ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 ④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。
空间直角坐标系 ①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。 ②会推导空间两点间的距离公式。
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《解析几何》二轮复习策略
1、考纲解读；
主要内容：
2、近三年高考圆锥曲线试题回顾及认识；
3、学生存在问题、难点分析； 4、圆锥曲线试题突破策略；
（1）程序化是解决圆锥曲线试题的基本方法； （2）简化运算的基本途径及思路; （3）向量条件的灵活应用； （4）几类典型试题的解决策略；
5、圆锥曲线二轮复习策略；
2、近五年高考圆锥曲线 试题回顾及认识；
2016年理科试题
2017年理科试题
2018年理科试题
2019年理科试题
10. 已知椭圆 C 的焦点为 F1( 1, 0)，F2(1, 0)，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点.若│AF│2 2│F2B│，
│AB││BF│1 ，则 C 的方程为