数字信号处理自考串讲

六、因果稳定系统 1、因果系统的定义：
因果系统是指某时刻的输出只取决于此时或此 时之前时刻的输入的系统。
例：判断下列系统是否因果系统。 y(n)=x(n-2) ， y(n)=x(n+5)
2、对于线性移不变系统：
当n<0时，h(n)=0，则系统是因果系统。
例：下列单位抽样响应所表示的系统是否因果系统?
f s 2 fc 称为奈奎斯特抽样频率，
T 1 称为乃奎斯特抽样间隔。
2 fc
例1：若采用20kHz的抽样频率对某连续信号进行无失真的 数字信号处理，则连续信号的最高频率为（ ）
A.20kHz
B. 40kHz
C. 10kHz
D. 30kHz
例2：若连续信号的频率上限为12kHz，则对其抽样的奈奎
2、移不变系统：
若y(n)=T[x(n)]，则y(n-m)=T[x(n-m)]。 例：判断下列系统是否线性移不变系统。 y(n)=x(n)+1 y(n)=x(n+5) y(n)=x(3n)
3、线性移不变系统的单位抽样响应h(n)
（1）定义：当输入信号为δ(n)，系统的零状态响应 称为单位抽样响应，用h(n)表示。
（2）h(n)只能用来描述线性移不变系统。 （3）若线性移不变系统的单位抽样响应为h(n)，当 输入信号为x(n)时，系统的输出为： y(n)=x(n)*h(n)
例1：若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出 为y(n)= δ(n) -δ(n-1)，求系统的h(n), 若输入为e-9nu(n)+u(n)，求输出信号表达式。
数字信号处理
第一章 离散时间信号与系统
一、离散信号（序列）的表示
x(n) x(t) tnT x(nT ) （T表示抽样间隔） 表示方法：（1）数学表达式 （2）图形表示
例：
f(n)
2
f
(n)
1
2
3
(n 1) (n 0) (n 1) (n 2)
3 2
1
-1
1 2
n
-2
二、信号的运算
解：
n
X (z) [ (n) 2 (n 1) 5 (n 2)]z n n
1 2z 1 5z 2
7
以抽样间隔T=0.5对x (t) 进行抽样得到离散信号x (n),
（1）请问x(n)是否为周期序列？如果是，写出x(n)的周期；
（2）若欲对x(t)进行信号分析，则时域应至少取多少个抽样点？
为什么？
五、线性、移（时）不变系统
1、线性系统： 若y1(n)=T[x1(n)]、y2(n)=T[x2(n)]， 则a1 y1(n)+ a2y2(n)=T[a1x1(n)+ a2x2(n)] 例：判断下列系统是否线性系统。 y(n)=x(n)+1 y(n)=x(n+5) y(n)=x(3n)
例：求（1）e5n * (n 2)
（2） e2n (n 2)
(3)用δ(n)表示任意序列 例1：已知序列x(n)=δ(n)- 4δ(n-1) +3δ(n-2),
y(n)=x(n-1),求y(n)的数学表达式。 画图表示 x(n)和y(n).
例2：已知f(n)如图，写出f(n)表达式
f(n)
3 2
n
例：下列单位抽样响应所表示的系统是否稳定系统?
A.h(n)=δ(n)
B.h(n)=u(n)
C.h(n)= R10(n)
D.h(n)=e-20nu(n)
七、时域抽样
1、对连续信号进行时域抽样会使信号的频谱产生周期延拓。 2、奈奎斯特抽样定理：
若信号频率上限为fc，要想对其抽样后由抽样信号恢复
出原信号，则抽样率fs应满足 f s 2 fc
斯特采样频率为 ，奈奎斯特采样间隔为
3、抽样信号的恢复： 若连续信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯
特条件，则只要将抽样信号通过理想低通滤波器 即可完全不失真恢复原信号。
第二章 Z变换
一、z变换与收敛域
1、z变换公式 X (z) x(n)zn n
例：序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)-5δ(n-2). 求x(n)的z变换X(z)
1
-1
1 2
n
-2
2、单位阶跃序列u(n)（或者用 ε(n)表示）
（1）定义式
1 (n 0) u(n) 0 (n 0)
1 (n m) u(n m) 0 (n m)
（2）u(n-m)用来表示序列的起点
例：求 e5nu(n) * (n 2)
3、矩形序列RN(n)
（1）定义式
1 RN (n) 0
1、2
N 是整数，则x(n)是周期序列，周期为N；
2、2 P Q
是有理数，（其中P、Q为互质整数)，
3、2
则x(n)是周期序列，周期为P； 是无理数，则x(n)不是周期序列。
例1：序列 x(n) sin( 4 n )
9
4Fra Baidu bibliotek
是否周期序列？若是，周期是多少？
例2：信号 x(t) cos( 2 t)
三、常用序列 1、单位抽样序列δ(n) （1）定义式
(n)
1 0
(n 0) (n 0)
(n
m)
1 0
(n m) (n m)
（2）δ(n)的性质
x(n) * (n) x(n)
x(n)* (n m) x(n m)
x(n) (n) x(0) (n) x(n) (n m) x(m) (n m)
(0 n N 1) (其它n)
（2）RN(n)用来截断序列 例：序列x(n)=δ(n)-3δ(n-1)+2δ(n-2),若 序列y(n)=x(n-1)R3(n),求y(n)的数学表达 式。
4、正弦序列
x(n) sin(n )
四、正弦序列的周期性
x(n) sin(n ) 的周期有三种情况：
1、信号的移位： x(n)→x(n-m)
2、线性卷积：
y(n) x(n) * h(n) x(m)h(n m)
m
上式中，若序列x(n)和h(n)的长度分别是M和L,
则y(n)的长度为L+M-1。
例：序列x(n)和h(n)的长度分别是4和19, 若 y(n)=x(n)*h(n),则y(n)的长度为
A.h(n)=δ(n)
B.h(n)=u(n)
C.h(n)= R10(n)
D.h(n)=e-20nu(n)
3、稳定系统的定义：
稳定（BIBO）系统是指当输入有界时，输出也有界的系统。 例：判断下列系统是否稳定系统。
y(n)=x(n-2) y(n)=nx(n)
4、对于线性移不变系统：
当
h(n) 时，系统是稳定系统。