分式常见题型汇总(最新整理)

知识点：1、能理解因式分解的概念并能正确判别。

2、会用提取公因式，运用公式法分解因式。重点：1、运用提取公因式法分解因式。

2、运用公式法分解因式。

难点：综合运用提公因式法，公式法分解因式，体会因式分解的作用。分式的运算

【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;

2.与分式运算有关的运算法则

3.分式的化简求值(通分与约分)

4.幂的运算法则

【主要公式】1.同分母加减法则:

()0b c b c a a a a

±±=≠2.异分母加减法则:

;()0,0b d bc da bc da

a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠3.分式的乘法与除法:

,b d bd a c ac ∙=b c b d bd

a d a c ac

÷=∙=4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m )n = a mn 7.负指数幂: a -p =

a 0=11

p a

8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a 2- b 2 ;(a±b)2= a 2±2ab+b 2

（一）分式定义及有关题型

题型一：考查分式的定义

【例1】下列代数式中：，是分式的有：

.

y

x y

x y x y x b a b a y x x -++-+--1

,,,21,22π题型二：考查分式有意义的条件

【例2】当有何值时，下列分式有意义x （1）

（2）

（3）

（4）

（5）

4

4

+-x x 2

32+x x 1

22-x 3

||6--x x

x

x 11-

题型三：考查分式的值为0的条件

【例3】当取何值时，下列分式的值为0. x （1）

（2）

（3）

3

1

+-x x 4

2||2--x x 6

53222----x x x x

题型四：考查分式的值为正、负的条件

【例4】（1）当为何值时，分式

为正；x x

-84

（2）当为何值时，分式为负；

x 2

)1(35-+-x x （3）当为何值时，分式

为非负数.x 3

2

+-x x 练习：

1．当取何值时，下列分式有意义：x （1）

（2）

（3）

3

||61-x 1

)1(32++-x x x

111+

2．当为何值时，下列分式的值为零：x （1）

（2）

4

|1|5+--x x 5

62522+--x x x 3．解下列不等式（1）

（2）

01

2

||≤+-x x 0

3

252>+++x x x （二）分式的基本性质及有关题型

1．分式的基本性质：

M

B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=

2．分式的变号法则：

b

a

b a b a b a =--=+--=--题型一：化分数系数、小数系数为整数系数

【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

（1）（2）

y x y

x 4

13132

21+-b

a b

a +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号

【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）

（2）（3）y

x y x --+-b

a a ---

b

a ---

题型三：化简求值题

【例3】已知：

，求的值.511=+y x y

xy x y xy x +++-2232提示：整体代入，①，②转化出

.xy y x 3=+y

x 1

1+

【例4】已知：，求的值.21=-

x x 221

x

x +【例5】若，求的值.

0)32(|1|2=-++-x y x y

x 241

-练习：

1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.

（1）

（2）y

x y

x 5.008.02.003.0+-b a b

a 10

141534.0-+

2．已知：，求的值.

31=+x x 1

242

++x x x 3．已知：

，求的值.311=-b a a

ab b b ab a ---+2324．若，求

的值.

0106222=+-++b b a a b

a b

a 532+-5．如果，试化简

.21<

x x x |||1|1+---

（三）分式的运算

1．确定最简公分母的方法：

①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；

②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.

题型一：通分

【例1】将下列各式分别通分.（1）

； （2）

；c

b a

c a b ab c 225,

3,2--a

b b b a a 22,--（3）

； （4）2

2

,

21,

1

222--+--x x x x x

x x a

a -+21,

2题型二：约分