高考真题分类练习-算法的含义与程序框图

第十二章推理与证明、算

法初步

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第十二章推理与证明、算法初步

第一节算法的含义与程序框图

高考试题

考点一算法与概率统计的交汇问题

1.(2012年陕西卷,文5)如图所示是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图,则图中空白框内应填入( )

(A)q=N

M

(B)q=

M

N

(C)q=

N

M N

+

(D)q=

M

M N

+

解析:因为执行判断框“是”计算的是及格的人数M,“否”统计的是不及格的人数,所以及格率q=

M

M N

+

.

选D.

答案:D

2.(2012年新课标全国卷,文6)如果执行如图所示的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N,输出A,B,则( )

(A)A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和 (B)

2

A B

+为a 1

,a 2

,…,a N

的算术平均数 (C)A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数 (D)A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数

解析:易知A 、B 分别为a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数.故选C. 答案:C

3.(2011年湖南卷,文11)若执行如图所示的框图,输入x 1=1,x 2=2,x 3=4,x 4=8,则输出的数等于 .

解析:该框图的功能具有累加功能,

当i=1时,x=x 1;当i=2时,x=x 1+x 2;当i=3时,x=x 1+x 2+x 3;当i=4时,x=x 1+x 2+x 3+x 4.执行否的结果,输出

x=

1234

4x x x x +++,∴x=

154,∴输出的数为154

. 答案:154

4.(2013年四川卷,文18)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x 在1,2,3,…,24这24个整数中等

可能随机产生.

(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i(i=1,2,3);

(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.

运行次数n 输出y的值

为1的频数

输出y的值

为2的频数

输出y的值

为3的频数

3014610 (21001027376697)

运行次数n 输出y的值

为1的频数

输出y的值

为2的频数

输出y的值

为3的频数

3012117

…………

21001051696353

当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大.

解:(1)变量x是在1,2,3,…,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.

当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故P1=1 2

;

当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2=1 3 ;

当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3=1 6 .

所以,输出y的值为1的概率为1

2

,输出y的值为2的概率为

1

3

,输出y的值为3的概率为

1

6

.

(2)当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:

输出y的值为1的频率输出y的值

为2的频率

输出y的值

为3的频率

甲1027

2100

376

2100

697

2100

乙1051

2100

696

2100

353

2100

比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.

考点二算法与数列的交汇问题

1.(2013年重庆卷,文5)执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是( )

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

解析:依次执行循环体得s=1,k=2;s=2,k=3;s=6,k=4;s=15,k=5,s=31,满足s>15,输出k=5.故选C.答案:C

2.(2013年北京卷,文6)执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )

(A)1 (B)2

3

(C)

13

21

(D)

610

987

解析:初始条件i=0,S=1,逐次计算结果是S=2

3

,i=1;S=

13

21

,当i=2时,满足输出条件,输出S=

13

21

.故选C.

答案:C

3.(2013年广东卷,文5)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是( )

(A)1 (B)2 (C)4 (D)7

解析:该流程图实为计算s=1+(0+1+2)的值,因s=4.故选C.

答案:C

4.(2013年安徽卷,文3)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为( )