九年级数学中考专题复习-动点问题北师大版

用心 爱心 专心

中考数学复习专题学案

课题：《动点问题复习专题》

学习目标：

1、知识目标：能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。涉及到平行线、相似三角形的性质，三角函数，方程及函数的知识等。

2、能力目标：进一步发展学生探究性学习、数形结合的能力，培养学生分类讨论及建模等数学思想。提高学生对数学知识的综合应用能力。

3、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯。

复习重点：化“动”为“静”

复习难点：确定运动变化过程中的数量关系、图形位置关系

学法指导：图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题----动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。

一、问题情景

1、如图：已知平行四边形 ABCD 中，AB=7，BC=4，∠A=30°

(1)点P 从点A 沿AB 边向点B 运动，速度为1cm/s 。

若设运动时间为t(s)，连接PC,当t 为何值时，△PBC 为等腰三角形？

二、问题变式训练 小组合作交流讨论

如图：已知平行四边形ABCD 中，AB=7，BC=4，∠A=30°

(2)若点P 从点A 沿射线AB 运动，速度仍是1cm/s 。

当t 为何值时，△PBC 为等腰三角形？

P

P

D

C B A 7 4 30° 当CB=CP 时

∟ E 32P P 当BP=BC 时

D C

B A 7 4

P

D C B A 7 4 D C B A 7 4 当BP=BC 时当PB=PC

7

用心 爱心 专心 三、动脑创新 再探新知

（3）当t ＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段DP 将线段BC 三等分？

四、总结经验 提炼新知

解决动点问题的好助手：

数形结合定相似比例线段构方程

五、实践新知 规律运用

2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，点P 由点A 出发 ，沿AC 向C 匀速运动，速度为2cm/s ，同时点Q 由AB 中点D 出发，沿DB 向B 匀速运动，速度为1cm/s ，连接PQ ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3)

（1）当t 为何值时，PQ ∥BC?

(2)设△ APQ 的面积为y ，求y 与t 之间的函数关系。

(3)是否存在某一时刻t ，使△ APQ 的面积与△ ABC 的面积比为7︰15？若存在，求出相应的t 的值；不存在说明理由。

（4）连接DP,得到△QDP ，那么是否存在某一时刻t ，使得点D 在线段QP 的中垂线上？若存在，求出相应的t 的值；若不存在，说明理由。

C

B A

C B A C

B C C B A

六、拓展延伸体验中考

3、（2009中考）如图在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线

PQ,则△ＰＢＱ周长的最小值是-----cm (结果不取近似值）

4.如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC ，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，

动点P从点A开始沿AD边向点D，以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B 以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求：

1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形

2) t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？

5.如图(1):在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=5cm, AB=4cm,CD=10cm,BE∥AD。如图(2):若整个△BEC从图(1)的位置出发，以1cm/s的速度沿射线CD方向平移，在△BEC平移的同时，点P从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，当△BEC的边BE与DA重合时，点P也随之停止运动。设运动时间为t(s)（0＜t≤4）问题：连接PE。当t为何值时，△PDE为直角三角形？

七、综合体验清点收获

1．化动为静 2 分类讨论3数形结合 4 。构建函数模型、方程模型

八、课后作业：1.、整理2、升学指导

P

E'

B'

C

E

D

B

A

P

E'

B'

C

E

D

B

A

A D

B C

用心爱心专心