-概率与数理统计试题答案a
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西安建筑科技大学考试试卷参考答案及评分标准(A 卷)
一．填空题（每空2分，共16分）
1．设C B A ,, 表示三个事件，利用C B A ,, 表达下列事件：
（1）A 出现，C B , 都不出现，表示为 C B A 。 （2）三个事件中至少有一个出现，表示为C B A ⋃⋃。 （3）三个事件都不出现，表示为C B A 。
2．设70=⋃40=.)(,.)(B A P A P ，若A 与B 互不相容，则=)(B P 0.3 ，若
A 与
B 相互独立，则=)(B P 0.5 。
3．设随机变量相互独立与的正态分布，均匀分布，Y X N Y U X )1,4(~)4,1(~，
则 =-)2(Y X E -11/2 ，=-)2(Y X D 19/4 。
4，设随机变量[]b a U X ,~的均匀分布，则X 的分布密度
⎪⎩
⎪⎨⎧<<-=其他,0,1)(b x a a b x f 。
二．单项选择题（每小题3分，共15分）
1，设事件A,B 为互斥事件，则下列各式正确的是（ C ）
（A ）1=+)(B A P （B ）)()()(B P A P AB P =
（C ） )()()(B P A P B A P +=+
（D ）)()(A P B P -1=
（2）设总体为),(~21N X ，样本容量为10，则（ B ）
（A ）)2,0(~N X （B ）)2.0,1(~N X
（C ）)102,
1(~N X （D ）)1,0(~10
/21
N X - （3） 设 n X X X ,,,21 是来自正态总体 ),(~2σμN X 的一个样本 ，
样本均值为∑==n i i X n X 11，样本方差为∑=--=n i i X X n S 1
22
)(11，则服从自由度为 1-n 的2χ分布的随机变量是（ B ）
（A ）
2
2
σnS （B ）
2
2
)1(σ
S n -
（C ）
2
2
σS
（D ）2
2
)1(σ
-n S (4) 设随机变量X 与Y 相互独立且4=DX ，2=DY ，则=-)23(Y X D ( D )
(A) 8
(B) 16
(C) 28
(D) 44
(5). 下列函数中为随机变量的分布函数的是( B )
(A)⎩⎨⎧≥+<=-0,)1(0,
0)(1
2x x x x F (B)⎩⎨⎧-≥-<+=-1,
11,)1()(12x x x x F (C)⎩⎨⎧≥<=-0,e 0,
0)(x x x F x
(D)⎩
⎨⎧≥<+-=0,10
),1ln()(2x x x x F
三．（8分）设商场出售的某元件是由甲、乙、丙厂生产的，产量各占2.0,3.0,5.0，各厂生产的该元件在规定的时间内能正常工作的概率分别是7.0,8.0,9.0。现从该商场买了这样一个元件，求该元件在规定的时间内能正常工作的概率。
解 用321,,A A A 分别表示买到的元件是由甲、乙、丙厂生产的，B 表示买到的元件在规定时间内能正常工作，则有
5.0)(1=A P ，
3.0)(2=A P ，
2.0)(3=A P ，
（2分） 9.0)|(1=A B P ， 8.0)|(2=A B P ， 7.0)|(3=A B P ，
（2分） 故有（1）∑==3
1
)|()()(n n n A B P A P B P
（2分） 83.07.02.08.03.09.05.0=⨯+⨯+⨯=
（2分）
四. （8分）设随机变量X 的分布函数为，
0,10.2,12()0.7,241,4x x F x x x <-⎧⎪-≤<⎪
=⎨
≤<⎪
⎪≥⎩
(1) 求)3(≤X P ,)32
1
(≤ 解：（1） (2) 求X 的分布律. 000()(0)(0)(1)0.200.2,(2)0.70.20.5,(4)10.70.3 2P X x F x F x P X P X P X ==+--=-=-===-===-=由于（分） X 的分布律为:12 4~0.20.50.3X -⎛⎫ ⎪⎝⎭ (2分) 五．（8分）设),(Y X 的分布律为 （1）求X 及Y 的边缘分布律； (3)(3)0.7(1P X F ≤==分）11 (3)(3)(0.70.20.5122 P X F F <≤=-=-=（分）(2)1(2)1(2)(2)1(2)(20)(20)10.70.50.82P X P X P X P X F F F ≥=-<=-≤+==-++--=-+=（分） （2分） 六．(10分) 例：设总体X 服从参数为λ的指数分布，其中λ未知，) ,,,(2 1 n X X X 为从总体抽取一个样本，),,,(21n x x x 为其样本观测值，试求参数λ的极大似然估计值和估计量. 解：总体X 服从参数为λ的指数分布，则有 所以似然函数为 取对数为 令 解得λ的极大似然估计值为)21 ˆ1 分（x x n n i i = =∑=λ 极大似然估计量为)21 ˆ1 分（X X n n i i = =∑=λ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧≤>=-000);(x x e x f x λλλ) 2)(1 分（∑==-n i i x n e L λ λλ) 2ln )(ln 1 分（∑--=n i i x n L λλλ)20)(ln 1 分（=-=∑=n i i x n L d d λλλ