2019-2020学年安徽省安庆市太湖县七年级(下)期末数学试卷(最全解析)

2019-2020学年安徽省安庆市太湖县七年级（下）期末数学试卷
一.精心选选（本大题共10小题，每小题3分，共30分），每小题四个选择中只有唯一个是正确的，请将正确答案的代号填入括号内． 1．（3分）下列四个实数中，是无理数的是( ) A ．2.020
B ．π
C ．
22
7
D ．3.1415926
2．（3分）下列各式中，正确的是( ) A ．255=±
B ．366±=
C ．3273-=-
D ．2(5)5-=-
3．（3分）下列计算错误的是( ) A ．844a a a ÷= B ．54()()a a a -÷-=-
C ．54()()a a a -÷-=
D ．32()()b a a b a b -÷-=-
4．（3分）若把分式x
x y
+中的x ，y 都缩小2倍，则分式的值( ) A ．扩大2倍
B ．不变
C ．缩小2倍
D ．缩小4倍
5．（3分）已知5m n +=-，2mn =-，则22m mn n -+的值为( ) A ．7
B ．25
C ．3-
D ．31
6．（3分）2(2)(2)m a m a -+-分解因式的结果是( ) A ．2(2)()a m m --
B ．(2)(1)m a m -+
C ．(2)(1)m a m --
D ．以上都不对
7．（3分）下列等式正确的是( )
①40.000126 1.2610-=⨯；②43.101031000⨯=； ③51.1100.000011-⨯=；④612600000 1.2610=⨯． A ．①②
B ．②④
C ．①②③
D ．①③④
8．（3分）如图，//AB CD ，CAD ACD ∠=∠，165∠=︒，则2∠的度数是( )
A ．50︒
B ．60︒
C ．65︒
D ．70︒
9．（3分）把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则1∠的度数等于( )
A ．65︒
B ．55︒
C ．45︒
D ．50︒
10．（3分）如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形()a b >，把剩下部分拼成一个梯形（如图2)，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是( )
A ．22()()a b a b a b +=+-
B ．22()()a b a b a b -=+-
C ．222()2a b a ab b +=++
D ．222()2a b a ab b -=-+
二.细心填一填（每小题5分，共20分） 11．（525的平方根是 ，327- ．
12．（5分）若22(3)16x m x --+是完全平方式，则m 的值是 ． 13．（5分）若23a c b +=，则222944a b c ac -++= ．
14．（5分）某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是
①第一次向左拐40︒，第二次向右拐40︒ ②第一次向左拐50︒，第二次向右拐130︒ ③第一次向左拐70︒，第二次向右拐110︒ ④第一次向左拐70︒，第二次向左拐110︒ 三.解答题
15．（8分）（1）分解因式：4422x y x y -+- （2）计算：2020021(1)( 3.14)()2
π--+-+-
16．（6分）如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OM AB ⊥． （1）若12∠=∠，判断ON 与CD 的位置关系，并说明理由；
（2）若
1
1
4
BOC
∠=∠，求
MOD
∠的度数．
17．（6分）解不等式组：
3
(21)4
2
13
21
2
x x
x
x
⎧
--
⎪⎪
⎨
+
⎪>-
⎪⎩
并将解集在数轴上表示出来．
18．（6分）先化简，再求值：
332
2
12124
(1)
212221
a a a a a a
a a a a a a
--+-
÷++-
+++-+
其中a的值在13
a
-的整数中选出一个合适的值．
19．（6分）将如图所示的三角形ABC，先水平向右平移7格得三角形DEF，再竖直向下平移4格得到三角形GHQ，作出这两个三角形，并标上字母．
20．（6分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，求甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
21．（8分）如图（1），//
AB CD，试求BPD
∠与B
∠、D
∠的数量关系，说明理由．（1）填空：
解：过点P作//
EF AB，
180
B BPE
∴∠+∠=︒
//AB CD ，//EF AB
∴ （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
EPD ∠+ 180=︒
360B BPE EPD D ∴∠+∠+∠+∠=︒ 360B BPD D ∴∠+∠+∠=︒
（2）依照上面的解题方法，观察图（2），已知//AB CD ，猜想图中的BPD ∠与B ∠、D ∠的数量关系，并说明理由．
（3）观察图（3）和（4），已知//AB CD ，直接写出图中的BPD ∠与B ∠、D ∠的数量关系，不用说明理由．
22．（12分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①(31)5x x -+=-；②2103x
+=；③310x -=中，不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨
->-+⎩
的关联方程是 （填序号）．
（2）若不等式组2112x x x -<⎧⎨+>-+⎩
的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 （写
出一个即可）
（3）若方程111222x x -=，1
32()2x x +=+都是关于x 的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-⎩
的关联方程，
直接写出m 的取值范围．
23．（12分）某公园的门票每张10元，为了吸引更多的游客，该公园管理除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年卡”的优惠方法，年卡分为A 、B 、C 三种：A 卡每张120元，持卡进入不用再买门票；B 卡每张60元，持卡进入公园需要再买门票，每张2元；C 卡每张30元，持票进入公园时，购买每张4元的门票．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？
（2）求一年中进入该公园至少多少次，购买A类年票比较合算．
2019-2020学年安徽省安庆市太湖县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.精心选选（本大题共10小题，每小题3分，共30分），每小题四个选择中只有唯一个是正确的，请将正确答案的代号填入括号内． 1．（3分）下列四个实数中，是无理数的是( ) A ．2.020
B ．π
C ．
22
7
D ．3.1415926
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：2.020，
22
7
，3.1415926是有理数， π是无理数， 故选：B ．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环
小数为无理数．如π0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0)等形式． 2．（3分）下列各式中，正确的是( )
A 5±
B ．6=
C 3=-
D 5=-
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义和性质求解即可．
【解答】解：A 5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B 、6=±，原计算错误，故此选项不符合题意；
C 3=-，原计算正确，故此选项符合题意；
D 5，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C ．
【点评】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的定义和性质．掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键． 3．（3分）下列计算错误的是( ) A ．844a a a ÷= B ．54()()a a a -÷-=-
C ．54()()a a a -÷-=
D ．32()()b a a b a b -÷-=-
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可． 【解答】解：A 、844a a a ÷=，计算正确；
B 、54()()a a a -÷-=-，计算正确；
C 、54()()a a a -÷-=，计算正确；
D 、32()()b a a b b a -÷-=-，原题计算错误；
故选：D ．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握计算法则． 4．（3分）若把分式x
x y
+中的x ，y 都缩小2倍，则分式的值( ) A ．扩大2倍
B ．不变
C ．缩小2倍
D ．缩小4倍
【分析】用0.5x 和0.5y 分别代替代数式中的x 和y ，再根据分式的基本性质进行约分整理，然后和原来的代数式大小进行比较． 【解答】解：根据题意，得
x 和y 的值都缩小2倍，即
0.50.50.50.50.5()x x x
x y x y x y
==
+++，显然分式的值不变． 故选：B ．
【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键． 5．（3分）已知5m n +=-，2mn =-，则22m mn n -+的值为( ) A ．7
B ．25
C ．3-
D ．31
【分析】根据5m n +=-，2mn =-，利用完全平方公式把式子22m mn n -+变形，可以求得所求式子的值．
【解答】解：5m n +=-，2mn =-， 22m mn n ∴-+ 2223m mn n mn =++-
2()3m n mn =+- 2(5)3(2)=--⨯- 256=+
31=，
故选：D ．
【点评】本题考查了完全平方公式．解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式把式子22m mn n -+变形为2()3m n mn +-．
6．（3分）2(2)(2)m a m a -+-分解因式的结果是( ) A ．2(2)()a m m --
B ．(2)(1)m a m -+
C ．(2)(1)m a m --
D ．以上都不对
【分析】先把2a -转化为2a -，然后提取公因式(2)m a -，整理即可． 【解答】解：2(2)(2)m a m a -+-，
2(2)(2)m a m a =---， (2)(1)m a m =--．
故选：C ．
【点评】把(2)a -转化为(2)a -是提取公因式的关键． 7．（3分）下列等式正确的是( )
①40.000126 1.2610-=⨯；②43.101031000⨯=； ③51.1100.000011-⨯=；④612600000 1.2610=⨯． A ．①②
B ．②④
C ．①②③
D ．①③④
【分析】直接利用科学记数法表示方法以及科学记数法与原数的关系得出答案． 【解答】解：①40.000126 1.2610-=⨯，正确；②43.101031000⨯=，正确； ③51.1100.000011-⨯=，正确；④712600000 1.2610=⨯，错误； 故选：C ．
【点评】此题主要考查了科学记数法表示方法以及科学记数法与原数的关系，正确掌握科学记数法的表示方法是解题关键．
8．（3分）如图，//AB CD ，CAD ACD ∠=∠，165∠=︒，则2∠的度数是( )
A ．50︒
B ．60︒
C ．65︒
D ．70︒
【分析】根据平分线的性质，可以得到ACD ∠的度数，再根据三角形内角和和CAD ACD ∠=∠，可以得到2∠的度数．
【解答】解：//AB CD ，165∠=︒，
165ACD ∴∠=∠=︒， CAD ACD ∠=∠， 65CAD ∴∠=︒，
2180CAD ACD ∠+∠+∠=︒， 250∴∠=︒，
故选：A ．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9．（3分）把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则1∠的度数等于( )
A ．65︒
B ．55︒
C ．45︒
D ．50︒
【分析】根据对折，对折角相等，由直线平行，内错角相等，根据角的等量关系，求得1∠． 【解答】解：作图如右， 图形对折，
12∴∠=∠，
13∠=∠， 23∴∠=∠， 23130∠+∠=︒， 165∴∠=︒，
故选：A ．
【点评】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．
10．（3分）如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形()a b >，把剩下部分拼成一个梯形（如图2)，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是( )
A ．22()()a b a b a b +=+-
B ．22()()a b a b a b -=+-
C ．222()2a b a ab b +=++
D ．222()2a b a ab b -=-+
【分析】根据左图中阴影部分的面积是22a b -，右图中梯形的面积是1
(22)()()()2
a b a b a b a b +-=+-，利用面积相等即可解答． 【解答】解：左图中阴影部分的面积是22a b -，右图中梯形的面积是
1
(22)()()()2
a b a b a b a b +-=+-， 22()()a b a b a b ∴-=+-． 故选：B ．
【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
二.细心填一填（每小题5分，共20分）
11．（525的平方根是 5± ，327- ． 【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可． 【解答】255=，5的平方根是53273-=-． 故答案为：53-．
【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根．掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键．
12．（5分）若22(3)16x m x --+是完全平方式，则m 的值是 7或1- ． 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值． 【解答】解：
22(3)16x m x --+是完全平方式，
(3)4m ∴--=±，
解得：7m =或1m =-，
故答案为：7或1-
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 13．（5分）若23a c b +=，则222944a b c ac -++= 0 ．
【分析】原式结合后，利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：23a c b +=，
∴原式2222(2)9990a c b b b =+-=-=，
故答案为：0
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14．（5分）某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是 ④
①第一次向左拐40︒，第二次向右拐40︒ ②第一次向左拐50︒，第二次向右拐130︒ ③第一次向左拐70︒，第二次向右拐110︒ ④第一次向左拐70︒，第二次向左拐110︒
【分析】作出图形，根据邻补角的定义求出1∠，再根据两直线平行，同位角相等求出2∠即可得解．
【解答】解：如图：
第一次向左拐70︒，118070110∠=︒-︒=︒，第二次向左拐110︒，2110∠=︒， 所以，12∠=∠，
所以，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反． 故答案为：④．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 三.解答题
15．（8分）（1）分解因式：4422x y x y -+- （2）计算：2020021(1)( 3.14)()2
π--+-+-
【分析】（1）先分组分解，再提取公因式分解即可．
（2）先按照偶次方、零次幂及负整数指数幂的运算法则计算，再求和即可． 【解答】解：（1）4422x y x y -+-
222222()()x y x y x y =-++-
22()()()()()x y x y x y x y x y =+-+++- 22()()(1)x y x y x y =+-++． （2）2020021(1)( 3.14)()2
π--+-+-
114=++
6=．
【点评】本题考查了因式分解、乘方、零次幂及负整数指数幂等运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
16．（6分）如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OM AB ⊥． （1）若12∠=∠，判断ON 与CD 的位置关系，并说明理由； （2）若1
14
BOC ∠=∠，求MOD ∠的度数．
【分析】（1）根据垂直定义可得90AOM ∠=︒，进而可得190AOC ∠+∠=︒，再利用等量代换可得到290AOC ∠+∠=︒，从而可得ON CD ⊥；
（2）根据垂直定义和条件可得130∠=︒，120BOC ∠=︒，再根据邻补角定义可得MOD ∠的度数．
【解答】解：（1）ON CD ⊥． 理由如下： OM AB ⊥， 90AOM ∴∠=︒，
190
AOC
∴∠+∠=︒，又12
∠=∠，
290
AOC
∴∠+∠=︒，即90
CON
∠=︒，
ON CD
∴⊥．
（2）OM AB
⊥，
1
1
4
BOC ∠=∠
，
130
∴∠=︒，120
BOC
∠=︒，
又1180
MOD
∠+∠=︒，
1801150
MOD
∴∠=︒-∠=︒．
【点评】此题主要垂直定义，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．17．（6分）解不等式组：
3
(21)4
2
13
21
2
x x
x
x
⎧
--
⎪⎪
⎨
+
⎪>-
⎪⎩
并将解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：
()
3
214
2
13
21
2
x x
x
x
⎧
--
⎪⎪
⎨
+
⎪>-
⎪⎩
①
②
，
由①得：
5
4
x-，
由②得：3
x<，
∴不等式组的解集为
5
3
4
x
-<，
表示在数轴上，如图所示：
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：
332
2
12124
(1)
212221
a a a a a a
a a a a a a
--+-
÷++-
+++-+
其中a的值在
13a -的整数中选出一个合适的值．
【分析】根据分式的乘除法和加减法可以化简题目中的式子，然后从13a -的整数中，选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：332
212124(1)
212221
a a a a a a a a a a a a --+-÷++-+++-+ 22(1)(1)2(1)(2)2(2)(1)2(2)
(1)(1)(2)1a a a a a a a a a a a a a a a a +-+-+--+-=+
+--+ 222242211
a a a a a a
a a -+---=+
+ 2(4)
21
a a a a +=-
+ 2(1)2(4)
1
a a a a a +-+=
+
2222281a a a a
a +--=
+ 61
a
a =-
+， 13a -，1a =-，0，1，2时原分式无意义，
3a ∴=，
当3a =时，原式639
312
⨯=-
=-+． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 19．（6分）将如图所示的三角形ABC ，先水平向右平移7格得三角形DEF ，再竖直向下平移4格得到三角形GHQ ，作出这两个三角形，并标上字母．
【分析】根据题目要求以及平移的性质解决问题即可． 【解答】解：如图，DEF ∆，GHQ ∆即为所求．
【点评】本题考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
20．（6分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，求甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
【分析】设甲工程队每天能铺设x 米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解．
【解答】解：设乙工程队每天能铺设x 米，则甲工程队每天能铺设(20)x +米， 依题意，得：
350250
20x x
=
+， 解得：50x =，
经检验，50x =是原方程的解，且符合题意．
答：甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米．
【点评】本题考查了分式方程的应用，工程问题中，工作量=工作效率⨯工作时间．在列分式方程解应用题的时候，也要注意进行检验．
21．（8分）如图（1），//AB CD ，试求BPD ∠与B ∠、D ∠的数量关系，说明理由． （1）填空：
解：过点P 作//EF AB ， 180B BPE ∴∠+∠=︒
//AB CD ，//EF AB
∴ //CD EF （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
EPD ∠+ 180=︒
360B BPE EPD D ∴∠+∠+∠+∠=︒ 360B BPD D ∴∠+∠+∠=︒
（2）依照上面的解题方法，观察图（2），已知//AB CD ，猜想图中的BPD ∠与B ∠、D ∠的数量关系，并说明理由．
（3）观察图（3）和（4），已知//AB CD ，直接写出图中的BPD ∠与B ∠、D ∠的数量关系，不用说明理由．
【分析】（1）求出////AB CD EF ，根据平行线的性质推出即可；
（2）过点P 作//EP AB ，求出////AB CD PE ，根据平行线的性质推出即可； （3）过点P 作//EP AB ，求出////AB CD PE ，根据平行线的性质推出即可．
【解答】解：（1）过点P 作//EF AB ，
180B BPE ∴∠+∠=︒， //AB CD ，//EF AB ，
//CD EF ∴（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， 180EPD D ∴∠+∠=︒，
360B BPE EPD D ∴∠+∠+∠+∠=︒， 360B BPD D ∴∠+∠+∠=︒，
故答案为：//CD EF ，D ∠；
（2）猜想BPD B D ∠=∠+∠，
理由：过点P 作//EP AB ，
//EP AB ，
B BPE ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， //AB CD ，//EP AB ，
//CD EP ∴（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
， EPD D ∴∠=∠， BPD B D ∴∠=∠+∠；
（3）图③结论：D BPD B ∠=∠+∠，
理由是：过点P 作//EP AB ， //EP AB ，
B BPE ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， //AB CD ，//EP AB ，
//CD EP ∴（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
， EPD D ∴∠=∠， D BPD B ∴∠=∠+∠；
图④结论B BPD D ∠=∠+∠，
理由是：//EP AB ，
B BPE ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， //AB CD ，//EP AB ，
//CD EP ∴（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
， EPD D ∴∠=∠，
B BPD D ∴∠=∠+∠．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，证明过程类似．
22．（12分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①(31)5x x -+=-；②2103x
+=；③310x -=中，不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨
->-+⎩
的关联方程是 ① （填序号）．
（2）若不等式组2112x x x -<⎧⎨+>-+⎩
的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 （写
出一个即可）
（3）若方程111222x x -=，1
32()2x x +=+都是关于x 的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-⎩
的关联方程，
直接写出m 的取值范围．
【分析】（1）根据关联方程的定义可以解答本题； （2）本题答案不唯一，写出的方程只要符合题意即可； （3）根据题意可以求得m 的取值范围．
【解答】解：（1）由不等式组25312
x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩得，3
3.54x <<，
由(31)5x x -+=-，解得，2x =，故方程①(31)5x x -+=-是不等式组25
312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩
的关
联方程， 由
2103x +=得，3
2x =-，故方程②2103x +=不是不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨
->-+⎩
的关联方程， 由310x -=，得1
3x =，故方程③310x -=不是不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩
的关联方程，
故答案为：①；
（2）由不等式组21
12x x x -<⎧⎨+>-+⎩
，解得，0.53x <<，则它的关联方程的根是整数是一个方
程是20x -=，
故答案为：20
x-=；
（3）由111
222
x x
-=，得0.5
x=，由
1
32()
2
x x
+=+得2
x=，
由不等式组
2
2
x x m
x m
<-
⎧
⎨
-
⎩
，解得，2
m x m
<+，
方程111
222
x x
-=，
1
32()
2
x x
+=+都是关于x的不等式组
2
2
x x m
x m
<-
⎧
⎨
-
⎩
的关联方程，
∴
0.5
22
m
m
<
⎧
⎨
+
⎩
，得00.5
m<，
即m的取值范围是00.5
m<．
【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答．
23．（12分）某公园的门票每张10元，为了吸引更多的游客，该公园管理除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年卡”的优惠方法，年卡分为A、B、C三种：A卡每张120元，持卡进入不用再买门票；B卡每张60元，持卡进入公园需要再买门票，每张2元；C卡每张30元，持票进入公园时，购买每张4元的门票．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？
（2）求一年中进入该公园至少多少次，购买A类年票比较合算．
【分析】（1）由题意可知：若直接买票可以买到1001010
÷=张；若买A类票，则100120
<，买不到；若买B类票，则剩余1006040
-=元，可以买到40220
÷=张票；若买C类票，则剩余1003070
-=元，可以买到70417
÷≈张；所以用100元花在公园门票上，买B类票次数最多；
（2）设一年中进入该公园至少x次时，购买A类票比较合算，根据购买A类年票才比较合算说明购B和C票花的钱多余购A票花的钱，购B票花的钱为602x
+，购C票花的钱为304x
+，列出不等式组，求出x的取值范围，即可得出答案．
【解答】解：（1）①直接买票：1001010
÷=张；
②A类不够买120100
>；
③B类(10060)220
-÷=（张)；
④C类
70
(10030)4
4
-÷=，即可买17张．
综上所述，用100元购买B类票使你进入该公园的次数最多；（2）设一年中进入该公园至少x次时，购买A类票比较合算，
根据题意得：
602120 304120
x
x
+>
⎧
⎨
+>
⎩
，
解得：30
x>．
答：一年中进入该公园至少31次，购买A类年票比较合算．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．。