初中数学_鲁教版初三数学上册第二章第一节《认识分式》教学设计学情分析教材分析课后反思

《认识分式》教学设计

【学习目标】：

1．了解分式的概念，理解分式与分数的关系．

2．能用分式表示现实情境中的数量关系，进一步发展符号意识．

3．体验转化的数学思想方法和特殊化到一般化的抽象过程．

【学生知识状况分析】

学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．

学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．

【教学任务分析】

本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标：

【教学过程分析】

本节课共设计了 6个教学环节：知识准备——问题情境——概念探究——问题解决——达标测评——回顾总结

【学习过程】：

一、知识准备

我们在学习了“整数”之后，引入了“分数”，从而将“数”扩充到了“有理数”．“用字母表示数”的出现，又将“数”扩充到了“整式”．

按照这样的数学发展轨迹，请同学们预判一下，在“分数”和“整式”之后，我们需

要进一步研究什么领域的知识呢？

【板书：分式】

请大家回忆一下分数，类比【板书：类比】分数的学习过程，你想从哪些方面来研究分式呢？

（概念-运算-解决问题）

那就按照同学们的学习意愿，一起来开启本节课的学习之旅． 同学们，我们开始上课吧？好，上课！ 找一位同学读一下本节课的学习目标—— 二、问题情境

1．老师到达云阳的行程是这样的：首先从威海乘坐汽车，经过乳山到达青岛，再从青岛乘坐飞机到达重庆，最后乘车来到了云阳．一路走来，设计了这样五个问题，请同学们独立做一下．

（学生完成，教师巡视指导）

2．学生交流，教师将其逐个显示在大屏幕上．

711，a 110，90x ，b x +90，31900，x +2010，m x

+2010，y 5.3，y x 5.32010++． （要提前写好，用鼠标拖动的方法，便于进行分类调整位置）

【设计意图】 让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．

整数 整式 分式 分数

类比

注意事项：

要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导． 三、概念探究

1．提出问题

大家能不能自己确立一个合理的分类标准，对这9个式子进行一下分类呢？大家可以尝试着完成一下．

2．学生自主进行分类． （学生完成，教师巡视指导）

3．不断让学生展示、交流并解释分类的标准和理由，并追问： （1）这样分类的标准是什么？为什么要这样分类？ （2）在这样的分类下，该怎样修改、完善呢？

注意事项：学生的答案丰富多彩，有的分子、分母都是数字；有的分子是数字，分母是单项式；有的分母是数字，分子是含有字母的……然后让学生自己来分类，让他们体会到有一种不同于单项式和多项式的新型代数式，引导学生的思维发生碰撞，从而导入课题来。

4．最终形成的结论 整式：711，31900，90x

，x +2010，y 5.3，y x 5.32010++； 分式：

a 110，

b x +90，m

x +2010． 5．引发思考：

第二行的3个式子有什么共同的特点？ （1）形状象分数（有分子和分母）； （2）分子和分母都是整式； （3）可以用除法表示； （4）分母中含有字母． 6．揭示概念

【提炼】我们把具有这样特点的式子叫做分式． 哪位同学能用自己的语言概括一下分式的特点？ （学生交流）

（1）让学生尝试用文字描述分式：分母中含有字母．

（2）符号形式：

B

A ． 110 ÷ a =

a

110

x ÷ （90+b ）=

b

x

+90 （2010+x ）÷ m =

m x

+2010 A ÷ B =

B

A 7．明确三个区别： （1）分式与分数

都具有分子、分母和分数线；分数中的分子和分母都是具体的数，而这些式子的分子和分母都是整式；一般化与特殊化；函数学习的知识储备．

【板书：特殊化与一般化】 （2）分式与整式

分子和分母都是整式，分母中含有字母（严格说是“变量”）． （3）分式与除法

形式不同，但是都可以相互转化；分数线相当于除法运算中的除号和括号．

【设计意图】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念． 注意事项：

学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义。 四、问题解决

1．构造分式

给出一些式子：x ，2，x -1，x -3，12-x ，12+x ．

任意选取其中的两个式子，组成一个分式．你能组成哪些不同的分式？写写看． （1）小组内展示交流；

（2）总结：如何判断写出的式子是不是分式呢？

【设计意图】通过学生合作交流解决此题，口述结论，培养学生有条理地分析与解决问题的能力．

整数 整式 分数

类比

特殊化

一般化