冀教版-数学-七年级上册-4.4 整式的加减 教案

4.4 整式的加减

教学目标

1．知识与技能

能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理．

2．过程与方法

经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．

3．情感态度与价值观

培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及整式表达能力，体会整式的应用价值．

重、难点与关键

1．重点：列式表示实际问题中的数量关系，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算．

2．难点：列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用。

3．关键：明确问题中的数量关系，熟练掌握整式加减的运算法则．

教具准备

投影仪．

教学过程

一、创设情景，引入新课

上节课你收获了哪些？你能学到的知识帮助小红和小明吗

活动一：

小红和小明的数学活动：

小红和小明各自在自己的纸片上

写出了一个式子

小红 : 小明:

2x-3y 5x+4y

问题：

（1）小红说，求出它们的和．你能帮助她吗？

（2）小明说，求5x+4y与2x-3y的差。你还能帮助他吗？

尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b)

思考：如何进行整式的加减呢？

小结：感知整式加减的先后顺序。

二、新授

思考：在实际运用中如何进行整式的加减呢？

活动二

例1：一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？

教师操作投影仪，展示例题，启发、引导学生用不同方法列式表示小红和小明共花费的钱．学生独立思考，然后与同伴交流．

思考点拨：

方法一：小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，小红共花去（3x+2y）元；小明买4本笔记本，花去4x元，3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（4x+3y）元，所以他们一共花去元．

方法二，小红和小明买笔记本共花去（3x+4x）元，买圆珠笔共花去（2y+3y）元．买笔记本和圆珠笔共花去元．方法三，小红和小明共买了（3+4）本笔记本，（2+3）支圆珠笔，因此他们共花费元．

点拨：让学生探索解题的不同方法，拓展学生思维，提高分析问题的能力，同时又活跃课堂气氛，增加学习兴趣．

小结：注意用括号表示，如（3x+2y），（4x+3y）。

例2：一个长方形的宽为a，长比宽的2倍小1.

（1）写出这个长方形的周长.

（2）当a=2时，这个长方形的周长是多少？

（3）当a为何值时，这个长方形的周长是16？

解：（1）这个长方形的周长是2a+2（2a-1）=6a-2.

（2）当a=2时，

6a-2=6×2-2=10.

所以这个长方形的周长是10.

（3）如果6a-2=16，那么6a=18，即

a=3.

所以，当a=3时，这个长方形的周长是16.

思考：通过上面的学习，你能得到整式加减的运算是如何进行的吗？

小结：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

练习1.设M=2a－3b，N=－2a－3b，则M+N=（）

A.4a－6b

B.4a

C.－6b

D.4a+6b

【答案】C

【解析】先根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，去括号后，再根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．

M+N=（2a－3b）+(－2a－3b)= 2a－3b－2a－3b=2a－2a－3b－3b=－6b，故选C.

练习2．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．

高

c

2

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？

教师操作投影仪，展示例3，学生小组学习，讨论解题方法．

【解析】长方体有6个面，相对的两个面是完全相同．如图所示，上、下底面积都是ab，前后两面面积都是ac，左右两侧面积都是bc，所以小纸盒的表面积为2ab+2ac+2bc，同样，大纸盒的表面积为2×1.5a×2b+2×1.5a+2c+2×2b×2c=6ab+6ac+8bc．

解：（1）（2ab+2ac+2bc ）+（6ab+6ac+8bc ） =2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc ） =8ab+8ac+10bc

（2）（6ab+6ac+8bc ）-（2ab+2ac+2bc ） =6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc =4ab+4ac+6bc

因此做这两个纸盒共用料（8ab+8ac+10bc ）平方厘米，做大纸盒比小纸盒多用料（4ab+4ac+6bc ）平方厘米．

活动三

例3：求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，y=．

【解析】先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题．

解：x-2（x-y2）+（-x+y2） =x-2x+y2-x+y2 =（-2-）x+（+）y2

=-3x+y2

12133213231213321

3122332131232231

3