陕西省汉中市城固县2019-2020年人教版九年级(上)期中数学试卷 含解析

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．x+2y＝1 B．ax2+bx+c＝0 C．3x+＝4 D．x2﹣2＝0

2．下列命题中，真命题是（）

A．四边相等的四边形是正方形

B．对角线相等的菱形是正方形

C．正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分

D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质

3．一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有2个，黑色球有n个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）

A．3.5 B．4 C．7 D．14

5．如果两个相似三角形对应边之比是1：3，那么它们的对应中线之比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：9

6．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1＝0，下列说法正确的是（）A．当k＝0时，方程无解

B．当k＝1时，方程有一个实数解

C．当k＝﹣1时，方程有两个相等的实数解

D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

7．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）

A．（2，0）B．（1，1）C．（，）D．（2，2）

8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）

A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440

C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+440

9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）

A．B．C．D．

10．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（）

（1）△OGE是等边三角形；

（2）DC＝3OG；

（3）OG＝BC；

（4）S△AOE＝S矩形ABCD

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．线段AB长为10cm，点C是AB的黄金分割点，则AC的长为（结果精确到0.1cm）．12．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为粒．13．如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，则电线杆AB的高为米．

14．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点E、F分别在边AB、AD上且AE＝DF，则△AEF面积的最大值为．

三、解答题（共11小题，计78分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．解方程：3（x﹣5）2＝2（5﹣x）

16．先化简：（+）÷，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．

17．已知：△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，用尺规在AC上找一点D，使得到的△BCD与△ABC相似．（保留作图痕迹，不写作法）

18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

19．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝1米，EF＝0.5米，测点D到地面的距离DG＝3米，到旗杆的水平距离DC＝40米，求旗杆的高度．

20．端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海（记为A）、兴文石海（记为B）、夕佳山民居（记为C）、李庄古镇（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．

（1）小明选择去蜀南竹海旅游的概率为．

（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率．

21．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE交于点E．

求证：四边形OCED是正方形．

22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，

增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？

23．太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．

请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．

24．如图，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD 于点G．

（1）求证：AD2＝AB•AE；

（2）若AB＝3，AE＝2，求的值．

25．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐