正、余弦计算公式

例 圖中，已知從 T 點測得飛機 A 的仰角是 50，
而測得小船 B 的俯角是 30。小船在飛機的正 下方，且相距 1500 m。求 TA 和 TB，取答案 準確至最接近的整數。
仰角和俯角
பைடு நூலகம்
tan50 AS TS
∴ TS AS …… (1) tan 50
tan 30 1500 AS ∴ TS 1500 AS …… (2)
或 ABC 的面積 = s(s a)(s b)(s c) 其中 s a b c （希羅公式）
2
三角形的面積公式

例 圖中，AB = 7 cm，AC = 8 cm，CD = 5 cm，
AD = 12 cm，BAC = 42。求四邊形 ABCD
的面積，取答案準確至三位有效數字。
（取答案準確至三位有效數字。）
C 是 H 在平面 ABCD 上的投影。 ∴ HAC 就是 AH 與 ABCD 的相交角。
tanHAC CH 8 AC 15
∴ HAC = 28.1（準確至三位有效數字）
直線與平面的相交角
例 圖中所示為一長方體 ABCDEFGH。AB = 12 cm，
利用餘弦公式， 82 72 102
cos B 2(8)(7)
∴ B = 83.3（準確至三位有效數字） 利用正弦公式，
7 10 sin A sin83.3346 ∴ A = 44.0（準確至三位有效數字）
正弦公式和餘弦公式
例 圖中，AB = 8，BC = 7，AC = 10。解 ABC，
直線與平面的相交角
圖中，A' 點是 A 點在平面 P 上的投影。
∴ 就是直線 AB 與平面 P 的相交角。
直線與平面的相交角
例 圖中所示為一長方體 ABCDEFGH。AB = 12 cm，
BC = 9 cm，AF = 8 cm。P 是 AB 的中點。
(a) 求 AH 與平面 ABCD 的相交角。
TS
tan 30
(1) － (2)： AS 1500 AS tan50 tan 30
AS 1500tan 50 tan 30 tan 50
1010.472 267 (m)
TA AS 1319 (m) （準確至最接近的整數） sin 50
TB 1500 AS 979 (m) （準確至最接近的整數） sin 30
BC = 9 cm，AF = 8 cm。P 是 AB 的中點。
(b) 求 PE 與平面 ABGF 的相交角。
（取答案準確至三位有效數字。）
F 是 E 在平面 ABGF 上的投影。 ∴ EPF 就是 PE 與 ABGF 的相交角。
tanEPF EF 9 PF 10
∴ EPF = 42.0（準確至三位有效數字）
取答案準確至三位有效數字。
A = 44.048 628 76 B = 83.334 572 74
C = 180 – A – B = 180 – 44.0486 – 83.3346 = 52.6（準確至三位有效數字）
三角形的面積公式

ABC 的面積 = 1 absinC 2
利用希羅公式， ACD 的面積 12.5(12.5 5)(12.5 8)(12.5 12)
210.9375
∴ 四邊形 ABCD 的面積 28sin 42 210.9375 = 33.3 (cm2)（準確至三位有效數字）
仰角和俯角

圖中， 稱為仰角， 稱為俯角。
仰角和俯角
ABC 的面積 = 1 (7)(8)sin42 2
= 28sin42
考慮 ACD。
s 8 5 12 12.5 (cm) 2
三角形的面積公式

例 圖中，AB = 7 cm，AC = 8 cm，CD = 5 cm，
AD = 12 cm，BAC = 42。求四邊形 ABCD 的面積，取答案準確至三位有效數字。
正弦公式和餘弦公式
正弦公式 a b c sin A sin B sinC
餘弦公式 c2 = a2 + b2 – 2abcosC
或
a2 b2 c2 cosC
2ab
正弦公式和餘弦公式
例 圖中，AB = 8，BC = 7，AC = 10。解 ABC，
取答案準確至三位有效數字。