06第五章 材料中的扩散
第5章 扩散
氧气通过球罐壁 扩散泄漏示意图
第二节 宏观动力学方程
本例为球对称稳定扩散问题，由球坐标费克第二定律可得：
c t
D r2
r
(r 2
c ) r
0
即： 积分得：
r 2 c const a r
c(r) a b r
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第二节 宏观动力学方程
应用下列边界条件：
t
t
∴ c A dx J A dx
t
x
即 c J t x
将费克第一定律代入上式，可得费克第二定律，如下：
c (D c ) t x x
当D与位置无关时，
c t
D
x
( c ) x
D
2c x2
第二节 宏观动力学方程
(2)三维扩散
第二节 宏观动力学方程
因此，单位时间内氧气通过球壳的泄漏量(氧气的泄漏
c c
|r |r
r1 r2
c1 c2
可得： 即：
a
r1r2 (c2 c1) r2 r1
b
r2c2
r1c1
r2 r1
c(r) r1r2 (c2 c1) r2c2 r1c1
r(r2 r1)
r2 r1
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F DAS ( d
p2
p1 )
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第二节 宏观动力学方程
②通过球面的稳定扩散
以高压氧气通过球罐壁泄漏为例。 如右图所示，设氧气球罐的内外直 径分别为r1和r2，罐中氧气压力为p1，罐 外氧气压力为大气压中氧分压p2。由于 氧气泄漏量与大气中氧分压相比很小， 故可认为p2不随时间变化。因此，当达 到稳定状态时，氧气将以一恒定速率渗 透而泄漏。
石德珂《材料科学基础》考点精讲5
瓶内 Ｃ ＝ｋ槡ｐ０，瓶外 Ｃ′＝０
因此，Ｊ＝－ＤｄＣ ＝－Ｄｃ－ｃ′＝－Ｄｋ槡ｐ０
ｄｘ
ｈ
ｈ
措施：改变容器材料，减小 Ｄ和 ｋ；降低容器内储存氢气压力 ｐ０；增加壁厚 ｈ。 二、扩散第二定律（菲克）（非稳态扩散，ｄＣ／ｄｔ≠０） １．Ｃｔ＝ｘ（ＤＣｘ） ＝Ｄ２ｘＣ２
— １４９—
Ｃ— ｔ
浓度随时间的变化率，ｋｇ／（ｍ３·ｓ）
［解］详见视频。 ［例 ４］ 钢的渗碳有时在 ８７０℃而不是在 ９２７℃下进行，为什么？已知碳在 γ－Ｆｅ中的扩散常数 为 ２．０×１０－５ｍ２ｓ－１，扩散激活能 Ｑ＝１．４×１０５Ｊ／ｍｏｌ（Ｒ＝８．３１Ｊ／ｍｏｌ·Ｋ），请问在 ８７０℃下渗碳要多少 小时才能得到相当于在 ９２７℃下 １０小时的渗碳深度？ ［解］详见视频。
— １５２—
硝酸酒精 ５００Ｋ ２０钢 渗碳后空冷 表层全脱碳，白亮部分为铁素体 次表层为部分脱碳层，即珠光体 ＋少量铁素体 过渡区为珠光体 ＋铁素体（白色网块）
［例 ３］ 菲克第二定律的解之一是误差函数解，可用于铁的渗碳过程。若温度固定，不同时间碳 的浓度分布如图所示。已知渗碳 １小时后达到某一特定浓度的渗碳层厚度为 ０．５ｍｍ，问再继续渗碳 ８ 小时后，相同浓度的渗碳层厚度是多少？
－
互扩散系数—由 Ａ和 Ｂ组元构成的扩散偶中，Ｄ ＝ｘＢＤＡ ＋ｘＡＤＢ 代表两组元的综合扩散系数，称 为互扩散系数或化学扩散系数。
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调幅分解 — 是指过饱和固溶体在一定温度下分解成结构相同、成分不同的两个相的过程。 ［例题］ 名词解释 上坡扩散 反应扩散 柯肯达尔效应……．
第五章 扩散与固态相变
本章考研要求 一、扩散定律 二、扩散的微观机制 三、扩散的驱动力 四、反应扩散 五、扩散的影响因素
第五章 固态扩散
• • • • • • • • •
自扩散:在纯金属或均匀合金中的扩散，不改变浓度分布； 互扩散:在成分不均匀的合金中的扩散，使浓度分布趋于均匀； 体扩散:原子在晶格内扩散； 晶界扩散:原子沿晶粒边界扩散； 表面扩散:原子沿外表面扩散； 短路扩散 单相扩散:在晶体结构相同的区域（单相固溶体）中的扩散； 多相扩散:在晶体结构不同的区域（多相区）中的扩散； 顺扩散:使浓度分布趋于均匀的扩散； 逆扩散:使浓度分布更加不均匀的扩散；
dc J = −D dx
浓度梯度
扩散系数 单位：扩散通量，J，atoms/(m2·s)或kg/(m2·s) 扩散系数，D，m2/s；
dc 浓度梯度， ，atoms/(m3·m)或kg/(m3·m) dx
“-”号表示扩散方向为浓度梯度 的反方向，即扩散由高浓度向 低浓度区进行。
对于菲克第一定律的讨论： 对于菲克第一定律的讨论：
不稳定扩散
• 不稳定扩散是指扩散物质在扩散介质中浓 度随时间发生变化。扩散通量与位置有关。
不稳定扩散（dc/dt ≠0， D =常数）
• 非稳态扩散方程的解，只能根据所讨论的初始条 非稳态扩散方程的解， 件和边界条件而定， 件和边界条件而定，过程的条件不同方程的解也 不同，下面分几种情况加以讨论： 不同，下面分几种情况加以讨论： 一维无穷长物体中的扩散； 1、一维无穷长物体中的扩散； 2、在整个扩散过程中扩散质点在晶体表面的浓度 保持不变（即所谓的恒定源扩散）； Cs保持不变（即所谓的恒定源扩散）； 一定量的扩散相Q由晶体表面向内部的扩散。 3、一定量的扩散相Q由晶体表面向内部的扩散。
扩散激活能克服势垒所需的额外能量统称为扩散激活能一般以qhm表示经验公式推填机制如果较大的原子进入间隙位置它可能的运动方式是原间隙原子占据了格点位置将原格点原子推入了间隙位置
材料科学基础-作业参考答案与解析
材料科学基础练习题参考答案第一章原子排列1. 作图表示立方晶系中的(123),(012),(421)晶面和[102],[211],[346]晶向.附图1-1 有关晶面及晶向2. 分别计算面心立方结构与体心立方结构的{100},{110}和{111}晶面族的面间距, 并指出面间距最大的晶面(设两种结构的点阵常数均为a).解由面心立方和体心立方结构中晶面间的几何关系, 可求得不同晶面族中的面间距如附表1-1所示.附表1-1 立方晶系中的晶面间距晶面{100} {110} {111}面间距FCC2a24a33aBCC2a22a36a显然, FCC中{111}晶面的面间距最大, 而BCC中{110}晶面的面间距最大.注意:对于晶面间距的计算, 不能简单地使用公式, 应考虑组成复合点阵时, 晶面层数会增加.3. 分别计算fcc和bcc中的{100},{110}和{111}晶面族的原子面密度和<100>,<110>和<111>晶向族的原子线密度, 并指出两种结构的差别. (设两种结构的点阵常数均为a) 解原子的面密度是指单位晶面内的原子数; 原子的线密度是指晶面上单位长度所包含的原子数. 据此可求得原子的面密度和线密度如附表1-2所示.附表1-2 立方晶系中原子的面密度和线密度晶面/晶向{100} {110} {111} <100> <110> <111>面/线密度BCC21a22a233a1a22a233aFCC22a22a2433a1a2a33a可见, 在BCC中, 原子密度最大的晶面为{110}, 原子密度最大的晶向为<111>; 在FCC 中, 原子密度最大的晶面为{111}, 原子密度最大的晶向为<110>.4. 在(0110)晶面上绘出[2113]晶向.解详见附图1-2.附图1-2 六方晶系中的晶向5. 在一个简单立方二维晶体中, 画出一个正刃型位错和一个负刃型位错. 试求:(1) 用柏氏回路求出正、负刃型位错的柏氏矢量.(2) 若将正、负刃型位错反向时, 说明其柏氏矢量是否也随之反向.(3) 具体写出该柏氏矢量的方向和大小.(4) 求出此两位错的柏氏矢量和.解正负刃型位错示意图见附图1-3(a)和附图1-4(a).(1) 正负刃型位错的柏氏矢量见附图1-3(b)和附图1-4(b).(2) 显然, 若正、负刃型位错线反向, 则其柏氏矢量也随之反向.(3) 假设二维平面位于YOZ坐标面, 水平方向为Y轴, 则图示正、负刃型位错方向分别为[010]和[010], 大小均为一个原子间距(即点阵常数a).(4) 上述两位错的柏氏矢量大小相等, 方向相反, 故其矢量和等于0.6. 设图1-72所示立方晶体的滑移面ABCD平行于晶体的上下底面, 该滑移面上有一正方形位错环. 如果位错环的各段分别与滑移面各边平行, 其柏氏矢量b // AB, 试解答:(1) 有人认为“此位错环运动离开晶体后, 滑移面上产生的滑移台阶应为4个b”, 这种说法是否正确? 为什么?(2) 指出位错环上各段位错线的类型, 并画出位错移出晶体后, 晶体的外形、滑移方向和滑移量. (设位错环线的方向为顺时针方向)图1-72 滑移面上的正方形位错环 附图1-5 位错环移出晶体引起的滑移解 (1) 这种看法不正确. 在位错环运动移出晶体后, 滑移面上下两部分晶体相对移动的距离是由其柏氏矢量决定的. 位错环的柏氏矢量为b , 故其相对滑移了一个b 的距离.(2) A ′B ′为右螺型位错, C ′D ′为左螺型位错, B ′C ′为正刃型位错, D ′A ′为负刃型位错. 位错运动移出晶体后滑移方向及滑移量见附图1-5.7. 设面心立方晶体中的(111)晶面为滑移面, 位错滑移后的滑移矢量为[110]2a .(1) 在晶胞中画出此柏氏矢量b 的方向并计算出其大小.(2) 在晶胞中画出引起该滑移的刃型位错和螺型位错的位错线方向, 并写出此二位错线的晶向指数.解 (1) 柏氏矢量等于滑移矢量, 因此柏氏矢量的方向为[110], 大小为2/2a .(2) 刃型位错与柏氏矢量垂直, 螺型位错与柏氏矢量平行, 晶向指数分别为[112]和[110], 详见附图1-6.附图1-6 位错线与其柏氏矢量、滑移矢量8. 若面心立方晶体中有[101]2a b =的单位位错及[121]6a b =的不全位错, 此二位错相遇后产生位错反应.(1) 此反应能否进行? 为什么?(2) 写出合成位错的柏氏矢量, 并说明合成位错的性质.解 (1) 能够进行.因为既满足几何条件:[111]3a b b ==∑∑后前,又满足能量条件: . 22222133b a b a =>=∑∑后前. (2) [111]3a b =合, 该位错为弗兰克不全位错. 9. 已知柏氏矢量的大小为b = 0.25nm, 如果对称倾侧晶界的取向差θ = 1° 和10°, 求晶界上位错之间的距离. 从计算结果可得到什么结论?解 根据bD θ≈, 得到θ = 1°,10° 时, D ≈14.3nm, 1.43nm. 由此可知, θ = 10°时位错之间仅隔5~6个原子间距, 位错密度太大, 表明位错模型已经不适用了.第二章 固体中的相结构1. 已知Cd, In, Sn, Sb 等元素在Ag 中的固熔度极限(摩尔分数)分别为0.435, 0.210, 0.130, 0.078; 它们的原子直径分别为0.3042 nm, 0.314 nm, 0.316 nm, 0.3228 nm; Ag 的原子直径为0.2883 nm. 试分析其固熔度极限差异的原因, 并计算它们在固熔度极限时的电子浓度.答: 在原子尺寸因素相近的情况下, 熔质元素在一价贵金属中的固熔度(摩尔分数)受原子价因素的影响较大, 即电子浓度e /a 是决定固熔度(摩尔分数)的一个重要因素, 而且电子浓度存在一个极限值(约为1.4). 电子浓度可用公式A B B B (1)c Z x Z x =-+计算. 式中, Z A , Z B 分别为A, B 组元的价电子数; x B 为B 组元的摩尔分数. 因此, 随着熔质元素价电子数的增加, 极限固熔度会越来越小.Cd, In, Sn, Sb 等元素与Ag 的原子直径相差不超过15%(最小的Cd 为5.5%, 最大的Sb 为11.96%), 满足尺寸相近原则, 这些元素的原子价分别为2, 3, 4, 5价, Ag 为1价, 据此推断它们的固熔度极限越来越小, 实际情况正好反映了这一规律; 根据上面的公式可以计算出它们在固熔度(摩尔分数)极限时的电子浓度分别为1.435, 1.420, 1.390, 1.312.2. 碳可以熔入铁中而形成间隙固熔体, 试分析是α-Fe 还是γ-Fe 能熔入较多的碳. 答: α-Fe 为体心立方结构, 致密度为0.68; γ-Fe 为面心立方结构, 致密度为0.74. 显然, α-Fe 中的间隙总体积高于γ-Fe, 但由于α-Fe 的间隙数量多, 单个间隙半径却较小, 熔入碳原子将会产生较大的畸变, 因此, 碳在γ-Fe 中的固熔度较α-Fe 的大.3. 为什么只有置换固熔体的两个组元之间才能无限互熔, 而间隙固熔体则不能?答: 这是因为形成固熔体时, 熔质原子的熔入会使熔剂结构产生点阵畸变, 从而使体系能量升高. 熔质原子与熔剂原子尺寸相差越大, 点阵畸变的程度也越大, 则畸变能越高, 结构的稳定性越低, 熔解度越小. 一般来说, 间隙固熔体中熔质原子引起的点阵畸变较大,故不能无限互熔, 只能有限熔解.第三章 凝固1. 分析纯金属生长形态与温度梯度的关系.答: 纯金属生长形态是指晶体宏观长大时固-液界面的形貌. 界面形貌取决于界面前沿液相中的温度梯度.(1) 平面状长大: 当液相具有正温度梯度时, 晶体以平直界面方式推移长大. 此时, 界面上任何偶然的、小的凸起深入液相时, 都会使其过冷度减小, 长大速率降低或停止长大, 而被周围部分赶上, 因而能保持平直界面的推移. 长大过程中晶体沿平行温度梯度的方向生长, 或沿散热的反方向生长, 而其它方向的生长则受到限制.(2) 树枝状长大: 当液相具有负温度梯度时, 晶体将以树枝状方式生长. 此时, 界面上偶然的凸起深入液相时, 由于过冷度的增大, 长大速率越来越大; 而它本身生长时又要释放结晶潜热, 不利于近旁的晶体生长, 只能在较远处形成另一凸起. 这就形成了枝晶的一次轴, 在一次轴成长变粗的同时, 由于释放潜热使晶枝侧旁液体中也呈现负温度梯度, 于是在一次轴上又会长出小枝来, 称为二次轴, 在二次轴上又长出三次轴……由此而形成树枝状骨架, 故称为树枝晶(简称枝晶).2. 简述纯金属晶体长大机制及其与固-液界面微观结构的关系.答: 晶体长大机制是指晶体微观长大方式, 即液相原子添加到固相的方式, 它与固-液界面的微观结构有关.(1) 垂直长大方式: 具有粗糙界面的物质, 因界面上约有50% 的原子位置空着, 这些空位都可以接受原子, 故液相原子可以进入空位, 与晶体连接, 界面沿其法线方向垂直推移, 呈连续式长大.(2) 横向(台阶)长大方式: 包括二维晶核台阶长大机制和晶体缺陷台阶长大机制, 具有光滑界面的晶体长大往往采取该方式. 二维晶核模式, 认为其生长主要是利用系统的能量起伏, 使液相原子在界面上通过均匀形核形成一个原子厚度的二维薄层状稳定的原子集团, 然后依靠其周围台阶填充原子, 使二维晶核横向长大, 在该层填满后, 则在新的界面上形成新的二维晶核, 继续填满, 如此反复进行.晶体缺陷方式, 认为晶体生长是利用晶体缺陷存在的永不消失的台阶(如螺型位错的台阶或挛晶的沟槽)长大的.第四章 相图1. 在Al-Mg 合金中, x Mg 为0.15, 计算该合金中镁的w Mg 为多少.解 设Al 的相对原子量为M Al , 镁的相对原子量为M Mg , 按1mol Al-Mg 合金计算, 则镁的质量分数可表示为Mg MgMg Al Al Mg Mg 100%x M w x M x M =⨯+.将x Mg = 0.15, x Al = 0.85, M Mg = 24, M Al = 27代入上式中, 得到w Mg = 13.56%.2. 根据图4-117所示二元共晶相图, 试完成:(1) 分析合金I, II的结晶过程, 并画出冷却曲线.(2) 说明室温下合金I, II的相和组织是什么, 并计算出相和组织组成物的相对量.(3) 如果希望得到共晶组织加上相对量为5%的β初的合金, 求该合金的成分.图4-117 二元共晶相图附图4-1 合金I的冷却曲线附图4-2 合金II的冷却曲线解 (1) 合金I的冷却曲线参见附图4-1, 其结晶过程如下:1以上, 合金处于液相;1~2时, 发生匀晶转变L→α, 即从液相L中析出固熔体α, L和α的成分沿液相线和固相线变化, 达到2时, 凝固过程结束;2时, 为α相;2~3时, 发生脱熔转变, α→βII.合金II的冷却曲线参见附图4-2, 其结晶过程如下:1以上, 处于均匀液相;1~2时, 进行匀晶转变L →β;2时, 两相平衡共存, 0.50.9L β;2~2′ 时, 剩余液相发生共晶转变0.50.20.9L βα+;2~3时, 发生脱熔转变α→βII .(2) 室温下, 合金I 的相组成物为α + β, 组织组成物为α + βII .相组成物相对量计算如下:αβ0.900.20100%82%0.900.050.200.05100%18%0.900.05w w -=⨯=--=⨯=- 组织组成物的相对量与相的一致.室温下, 合金II 的相组成物为α + β, 组织组成物为β初 + (α+β).相组成物相对量计算如下:αβ0.900.80100%12%0.900.050.800.05100%88%0.900.05w w -=⨯=--=⨯=- 组织组成物相对量计算如下:β(α+β)0.800.50100%75%0.900.500.900.80100%25%0.900.50w w -=⨯=--=⨯=-初 (3) 设合金的成分为w B = x , 由题意知该合金为过共晶成分, 于是有β0.50100%5%0.900.50x w -=⨯=-初 所以, x = 0.52, 即该合金的成分为w B = 0.52.3. 计算w C 为0.04的铁碳合金按亚稳态冷却到室温后组织中的珠光体、二次渗碳体和莱氏体的相对量, 并计算组成物珠光体中渗碳体和铁素体及莱氏体中二次渗碳体、共晶渗碳体与共析渗碳体的相对量.解 根据Fe-Fe 3C 相图, w C = 4%的铁碳合金为亚共晶铸铁, 室温下平衡组织为 P + Fe 3C II + L d ′, 其中P 和Fe 3C II 系由初生奥氏体转变而来, 莱氏体则由共晶成分的液相转变而成, 因此莱氏体可由杠杆定律直接计算, 而珠光体和二次渗碳体则可通过两次使用杠杆定律间接计算出来.L d ′ 相对量: d L 4 2.11100%86.3%4.3 2.11w '-=⨯=-. Fe 3C II 相对量: 3II Fe C 4.34 2.110.77100% 3.1%4.3 2.11 6.690.77w --=⨯⨯=--.P 相对量: P 4.34 6.69 2.11100%10.6%4.3 2.11 6.690.77w --=⨯⨯=--. 珠光体中渗碳体和铁素体的相对量的计算则以共析成分点作为支点, 以w C = 0.001%和w C = 6.69%为端点使用杠杆定律计算并与上面计算得到的珠光体相对量级联得到.P 中F 相对量: F P 6.690.77100%9.38%6.690.001w w -=⨯⨯=-. P 中Fe 3C 相对量: 3Fe C 10.6%9.38% 1.22%w =-=.至于莱氏体中共晶渗碳体、二次渗碳体及共析渗碳体的相对量的计算, 也需采取杠杆定律的级联方式, 但必须注意一点, 共晶渗碳体在共晶转变线处计算, 而二次渗碳体及共析渗碳体则在共析转变线处计算.L d ′ 中共晶渗碳体相对量: d Cm L 4.3 2.11100%41.27%6.69 2.11w w '-=⨯⨯=-共晶L d ′ 中二次渗碳体相对量: d Cm L 6.69 4.3 2.110.77100%10.2%6.69 2.11 6.690.77w w '--=⨯⨯⨯=--II L d ′ 中共析渗碳体相对量:d Cm L 6.69 4.3 6.69 2.110.770.0218100% 3.9%6.69 2.11 6.690.77 6.690.0218w w '---=⨯⨯⨯⨯=---共析 4. 根据下列数据绘制Au-V 二元相图. 已知金和钒的熔点分别为1064℃和1920℃. 金与钒可形成中间相β(AuV 3); 钒在金中的固熔体为α, 其室温下的熔解度为w V = 0.19; 金在钒中的固熔体为γ, 其室温下的熔解度为w Au = 0.25. 合金系中有两个包晶转变, 即1400V V V 1522V V V (1) β(0.4)L(0.25)α(0.27)(2) γ(0.52)L(0.345)β(0.45)w w w w w w =+===+==℃℃解 根据已知数据绘制的Au-V 二元相图参见附图4-3.附图4-3 Au-V 二元相图第五章 材料中的扩散1. 设有一条直径为3cm 的厚壁管道, 被厚度为0.001cm 的铁膜隔开, 通过输入氮气以保持在膜片一边氮气浓度为1000 mol/m 3; 膜片另一边氮气浓度为100 mol/m 3. 若氮在铁中700℃时的扩散系数为4×10-7 cm 2 /s, 试计算通过铁膜片的氮原子总数.解 设铁膜片左右两边的氮气浓度分别为c 1, c 2, 则铁膜片处浓度梯度为7421510010009.010 mol /m 110c c c c x x x --∂∆-≈===-⨯∂∆∆⨯ 根据扩散第一定律计算出氮气扩散通量为 722732410(10)(9.010) 3.610 mol/(m s)c J D x---∂=-=-⨯⨯⨯-⨯=⨯∂ 于是, 单位时间通过铁膜片的氮气量为 3-22-63.610(310) 2.5410 mol/s 4J A π-=⨯⨯⨯⨯=⨯最终得到单位时间通过铁膜片的氮原子总数为-62318-1A () 2.5410 6.02102 3.0610 s N J A N =⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯第六章 塑性变形1. 铜单晶体拉伸时, 若力轴为 [001] 方向, 临界分切应力为0.64 MPa, 问需要多大的拉伸应力才能使晶体开始塑性变形?解 铜为面心立方金属, 其滑移系为 {111}<110>, 4个 {111} 面构成一个八面体, 详见教材P219中的图6-12.当拉力轴为 [001] 方向时, 所有滑移面与力轴间的夹角相同, 且每个滑移面上的三个滑移方向中有两个与力轴的夹角相同, 另一个为硬取向(λ = 90°). 于是, 取滑移系(111)[101]进行计算.222222222222k s cos 3001111cos 2001(1)01cos cos 60.646 1.57 MPa.m mϕλϕλτσ==++⨯++==++⨯-++=====即至少需要1.57 MPa 的拉伸应力才能使晶体产生塑性变形.2. 什么是滑移、滑移线、滑移带和滑移系? 作图表示α-Fe, Al, Mg 中的最重要滑移系. 那种晶体的塑性最好, 为什么?答: 滑移是晶体在切应力作用下一部分相对于另一部分沿一定的晶面和晶向所作的平行移动; 晶体的滑移是不均匀的, 滑移部分与未滑移部分晶体结构相同. 滑移后在晶体表面留下台阶, 这就是滑移线的本质. 相互平行的一系列滑移线构成所谓滑移带. 晶体发生滑移时, 某一滑移面及其上的一个滑移方向就构成了一个滑移系.附图6-1 三种晶体点阵的主要滑移系α-Fe具有体心立方结构, 主要滑移系可表示为 {110}<111>, 共有6×2 = 12个; Al 具有面心立方结构, 其滑移系可表示为 {111}<110>, 共有4×3 = 12个; Mg具有密排六方结构, 主要滑移系可表示为{0001}1120<>, 共有1×3 = 3个. 晶体的塑性与其滑移系的数量有直接关系, 滑移系越多, 塑性越好; 滑移系数量相同时, 又受滑移方向影响, 滑移方向多者塑性较好, 因此, 对于α-Fe, Al, Mg三种金属, Al的塑性最好, Mg的最差, α-Fe 居中. 三种典型结构晶体的重要滑移系如附图6-1所示.3. 什么是临界分切应力? 影响临界分切应力的主要因素是什么? 单晶体的屈服强度与外力轴方向有关吗? 为什么?答:滑移系开动所需的作用于滑移面上、沿滑移方向的最小分切应力称为临界分切应力.临界分切应力τk的大小主要取决于金属的本性, 与外力无关. 当条件一定时, 各种晶体的临界分切应力各有其定值. 但它是一个组织敏感参数, 金属的纯度、变形速度和温度、金属的加工和热处理状态都对它有很大影响.如前所述, 在一定条件下, 单晶体的临界分切应力保持为定值, 则根据分切应力与外加轴向应力的关系: σs= τk/ m, m为取向因子, 反映了外力轴与滑移系之间的位向关系, 因此, 单晶体的屈服强度与外力轴方向关系密切. m越大, 则屈服强度越小, 越有利于滑移.4. 孪生与滑移主要异同点是什么? 为什么在一般条件下进行塑性变形时锌中容易出现挛晶, 而纯铁中容易出现滑移带?答: 孪生与滑移的异同点如附表6-1所示.附表6-1 晶体滑移与孪生的比较锌为密排六方结构金属, 主要滑移系仅3个, 因此塑性较差, 滑移困难, 往往发生孪生变形, 容易出现挛晶; 纯铁为体心立方结构金属, 滑移系较多, 共有48个, 其中主要滑移系有12个, 因此塑性较好, 往往发生滑移变形, 容易出现滑移带.第七章 回复与再结晶1. 已知锌单晶体的回复激活能为8.37×104J/mol, 将冷变形的锌单晶体在-50 ℃进行回复处理, 如去除加工硬化效应的25% 需要17 d, 问若在5 min 内达到同样效果, 需将温度提高多少摄氏度?解 根据回复动力学, 采用两个不同温度将同一冷变形金属的加工硬化效应回复到同样程度, 回复时间、温度满足下述关系:122111exp t Q t R T T ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理后得到221111ln T t R T Q t =+.将41211223 K,/5/(172460),8.3710 J/mol, 8.314 J/(mol K)4896T t t Q R ==⨯⨯==⨯=⋅代入上式得到2274.7 K T =.因此, 需将温度提高21274.722351.7 T T T ∆=-=-=℃.2. 纯铝在553 ℃ 和627 ℃ 等温退火至完成再结晶分别需要40 h 和1 h, 试求此材料的再结晶激活能.解 再结晶速率v 再与温度T 的关系符合阿累尼乌斯(Arrhenius)公式, 即exp()Q v A RT=-再 其中, Q 为再结晶激活能, R 为气体常数.如果在两个不同温度T 1, T 2进行等温退火, 欲产生同样程度的再结晶所需时间分别为t 1, t 2, 则122112122111exp[()]ln(/)t Q t R T T RTT t t Q T T =--⇒=-依题意, 有T 1 = 553 + 273 = 826 K, T 2 = 627 + 273 = 900 K, t 1 = 40 h, t 2 = 1 h, 则58.314826900ln(40/1)3.0810J/mol 900826Q ⨯⨯⨯=⨯-3. 说明金属在冷变形、回复、再结晶及晶粒长大各阶段的显微组织、机械性能特点与主要区别.答: 金属在冷变形、回复、再结晶及晶粒长大各阶段的显微组织、机械性能特点与主要区别详见附表7-1.附表7-1 金属在冷变形、回复、再结晶及晶粒长大各阶段的显微组织、机械性能第八章固态相变。
第5章《材料科学》 扩散讲解
§5.1.1 扩散定律
第一定律推导：
如右图所示，设有一金属棒，沿x轴方向存在着浓度梯度，并设： (1)有两个垂直于X轴方向的单位面积的原子平面l和2，其面间距离 为dx。 (2)当温度和浓度恒定时，每一扩散原子的平均跃迁领率为f。 (3)C1和C2分别代表平面l和平面2的扩散原子体积浓度．
由假设可知：
§5.1.2 扩散定律的应用
② 扩散的抛物线规律：由式（3.11）和（3.12）看出，如果要求距 焊接面为x处的浓度达到C，则所需要的扩散时间可由下式计算
x K Dt
（3.13）
式中，K是与晶体结构有关的常数。此关系式表明，原子的扩散距离与时间呈 抛物线关系，许多扩散型相变的生长过程也满足这种关系。
c
x
Cp:平均成分；A0：振幅Cmax- Cp；λ:晶粒间距的一半。 例：对于均匀化退火，若要求晶粒中心成分偏析振幅降低 到1/100,则：
[C(λ／2,t)- Cp]/( Cmax- Cp)=exp(-π2Dt/λ2)=1/100。 （4）高斯解(薄膜解） Cx=(M/√πDT)exp(-x2/4Dt) 适用条件：限定扩散源、衰减薄膜源（扩散物质总量M不变；t=0,c=0) 例：半导体Si中P的掺杂。
令
1 1 1 1 dC f (n1 n2 ) f (C1 C2 )dx (C2 C1)dx f (dx)2 2 2 2 2 dx dC 1 2 J D ( ) D f (dx) 并代入上式，有： dx 2 J
同时可写出y、z方向的菲克第一定律表达式。
§5.1.1 扩散定律
2
A1 A2
解出积分常数
A1
C1 C 2
, A2
陆佩文版无机材料科学基础习题及解答第五章扩散
第五章扩散7-1解释并区分下列概念：（1）稳定扩散与不稳定扩散；（2）本征扩散与非本征扩散；（3）自扩散与互扩散；（4）扩散系数与扩散通量。
解：略7-2 浓度差会引起扩散，扩散是否总是从高浓度处向低浓度处进行?为什么?解：扩散是由于梯度差所引起的，而浓度差只是梯度差的一种。
当另外一种梯度差，比如应力差的影响大于浓度差，扩散则会从低浓度向高浓度进行。
7-3 欲使Ca2＋在CaO中的扩散直至CaO的熔点（2600℃）时都是非本质扩散，要求三价离子有什么样的浓度？试对你在计算中所做的各种特性值的估计作充分说明。
已知CaO肖特基缺陷形成能为6eV。
解：掺杂M3+引起V’’Ca的缺陷反应如下：当CaO在熔点时，肖特基缺陷的浓度为：所以欲使Ca2＋在CaO中的扩散直至CaO的熔点（2600℃）时都是非本质扩散，M3+的浓度为，即7-4 试根据图7-32查取：（1）CaO在1145℃和1650℃的扩散系数值；（2）Al2O3在1393℃和1716℃的扩散系数值；并计算CaO和Al2O3中Ca2＋和Al3＋的扩散活化能和D0值。
解：由图可知CaO在1145℃和1650℃的扩散系数值分别为，Al2O3在1393℃和1716℃的扩散系数值分别为根据可得到CaO在1145℃和1650℃的扩散系数的比值为：，将值代入后可得，Al2O3的计算类推。
7-5已知氢和镍在面心立方铁中的扩散数据为cm2/s和cm2/s，试计算1000℃的扩散系数，并对其差别进行解释。
解：将T=1000℃代入上述方程中可得，同理可知。
原因：与镍原子相比氢原子小得多，更容易在面心立方的铁中通过空隙扩散。
7-6 在制造硅半导体器体中，常使硼扩散到硅单晶中，若在1600K温度下，保持硼在硅单晶表面的浓度恒定（恒定源半无限扩散），要求距表面10－3cm深度处硼的浓度是表面浓度的一半，问需要多长时间（已知D1600℃＝8×10－12cm2/s；当时，）？解：此模型可以看作是半无限棒的一维扩散问题，可用高斯误差函数求解。
第五章第二节 催化剂颗粒中的扩散
rA
kvcs
kv
1
cg Da
0
kv
cg
0
1
Da
2020年5月4日星期一
若只有外扩散影响，内扩散阻力可不计， 1
则：
0
1 1 Da
此时η0 =ηx
当只有内扩散影响时，外扩散的阻力可不计，即
cg cs , Da 0,
0
2020年5月4日星期一
6、内扩散对反应选择性的影响
1
dyA N A RT
dl 1
DK P
分子:
NA
DAB
P RT
dy A dl
2
yA N A
NB
dyA P N A yA N A N B
dl 2 RT
DAB
2020年5月4日星期一
把分子扩散和努森扩散看成是串联过程，则扩散的总推动力
dyA dyA dyA dl dl 1 dl 2
边界条件为：
r 0 rR
dT 0 dr
T Ts
通过数值解，求得浓度分布和温度分布后，便进一步计
算出有效因子。结果可通过无因次参数φs,β,r表达。
T max （热效参数）
Ts
E
RT
（阿累尼乌斯数）
2020年5月4日星期一
➢ 当 ，0等温反应， 1
➢ 当 ，0吸热反应， 1, 愈负，S愈大时，愈小
的选择性降低
➢ 当主反应的反应级数小于副反应时，内扩散会使反应
选择性增加。
2020年5月4日星期一
3）连串反应
A k1 B(目的产物） k2 D
当 L较大时，
1 L
选择性
1
s rB
rA
第五章-扩散动力学简介
内容
1.菲克定律
2.各种扩散系数 3.扩散系数的测定方法 4.扩散机制
1. 菲克定律
• 菲克第一定律：(
c 0 ，稳态） t J: 某一种物质的扩散通量;
c : 物质的浓度; ―—‖ 表示通量的方向与浓度梯度的方向相反。
J D gradc
• 菲克第二定律：（
*
2.3 化学扩散系数(相互扩散系数) Chemical diffusion coefficient
化学扩散系数:存在化学浓度梯度时测定的扩 ~ 散系数,可以表示为D
♠
♠ 可以由成分-扩散厚度曲线推算出来
♠
通常与成分相关
2.4 本征扩散系数(intrinsic diffusion coefficient)
纯金属元素中的自扩散（如图7a中所示）
fl 2 D 6
A* A
f :相关因子，数值上与晶体结构和扩散机制有关；
l: 原子的跳跃跨度； : 晶体中原子在某一位置停留的时间。
示踪自扩散系数(tracer self-diffusion):
元素在固溶体合金相中的自扩散(dilute solution)（如图7c中所 示） A* A* A* 2 DAB DAB ( X B ) DA [1 b1 X B b2 X B ...]
AB合金中的本征扩散系数（组元扩散系数）DA 和 DB 描
述了A和B两种物质相对于点阵平面的扩散； 由于A和B的扩散系数不同,因而存在着原子通过点阵平面 的净流量； 如果点阵位置数是守恒的,那么点阵平面将沿着样品中某 个固定的轴运动,以弥补原子通过点阵平面的不相等的流 量，同时点阵位置将在扩散带一侧产生而在另一侧消失； 点阵位置的产生与消失是通过点缺陷(如空位，间隙原子) 的形成与消失来实现的； 点阵平面相对于样品中某个固定的轴的偏移: 柯肯达尔效 应.
材料科学基础5 材料中的扩散
• 令某种复合缺陷的浓度为cf，则： • cf=n/N=exp(ΔGf/2kT) • =exp(ΔSf/2k)exp(-ΔHf/2kT) • 如果扩散以空位机制进行，则本征扩散系数可表 示为： • D=fα2νzexp[(ΔSf+2ΔSm)/2k]· • exp[(ΔHf+2ΔHm)/2kT]/6 • =D0exp[(ΔHf+2ΔHm)/2kT]
• 空位扩散 • 设空位浓度为cν，由统计热力学知： • cν=exp(-ΔGf/kT)=exp(ΔHf/kT)exp(ΔSf/k) • 式中ΔGf为空位形成自由能；ΔSf为空位形 成熵；ΔHf为空位形成焓。 D=fα2νzexp[(ΔSf+ΔSm)/k]exp[(ΔHf+ • ΔHm)/kT]=D0exp[(ΔHf+ΔHm)/kT]
• 非晶态固体中的扩散 • 非晶态固体的扩散能力与原子排列紧密 程度相关。通常非晶态固体中的原子排 列没有晶态的致密，跃迁频率相对较高， 因此迁移率更大，扩散激活能较低，扩 散系数较高。
• 在聚合物中，小分子，原子或离子可在 大分子链的间隙中扩散。与晶态聚合物 相比，玻璃态聚合物中更容易发生扩散。 某些聚合物还具有选择性扩散特性。被 用于各种膜分离技术，如稀有元素富集 和海水淡化。
（3）扩散激活能（总结） 间隙扩散扩散激活能与扩散系数的关系 D=D0exp(-Q/RT) D0：扩散常数。 空位扩散激活能与扩散系数的关系 D=D0exp(-△E/kT) △E=△Ef(空位形成功)+△Em（空位迁 移激活能）。
3 扩散的驱动力与上坡扩散 （1）扩散的驱动力 对于多元体系，设n为组元i的原子数， 则在等温等压条件下，组元i原子的自由能可 用化学位表示：
• 即：δ/2Dt=const, 或： • δ=αDt 这里是与cs和c*有关的常数。 • 渗碳层深度与Dt成正比是制定渗碳工艺 的理论依据。
第五章 材料中的扩散(2)---微观机理
1 2 1 2 D = a Γ = fa Γ 6 6
式中， 值取决于晶体结构与扩散机制；a值取决于晶体的点 式中，f 值取决于晶体结构与扩散机制；a值取决于晶体的点 阵类型和点阵常数。 的影响不大。 阵类型和点阵常数。 f 、a对 D的影响不大。 对 的影响不大 D的差异主要取决于跃迁频率 的差异主要取决于跃迁频率
5
1. 扩散机制
（2）空位机制（置换固溶体原子的扩散机制） ）空位机制（置换固溶体原子的扩散机制） 所需能量低） （所需能量低）
6
1. 扩散机制
主要有间隙机制和空位机制。 主要有间隙机制和空位机制。所需能 量低。 量低。 填隙机制、直接换位机制、 填隙机制、直接换位机制、 环形换 位机制所需能量高。一般是针对特定的 位机制所需能量高。 所需能量高 对象，在特定条件下起作用的， 对象，在特定条件下起作用的，而且往 往作为空位机制和间隙机制的补充。 往作为空位机制和间隙机制的补充。 填隙机制是较大的原子进入间隙位置。 填隙机制是较大的原子进入间隙位置。 主要在辐照时产生。 主要在辐照时产生。如Ag在AgBr中的扩 在 中的扩 散。 直接换位机制至今尚无实验证明； 直接换位机制至今尚无实验证明； 环形换位机制比直接换位机制的畸变 能低。 能低。
J = (n1 − n2 ) pΓ
Ⅰ
Ⅱ
p为任何一次溶质原子的跳动使原子从晶面 跃迁到晶 为任何一次溶质原子的跳动使原子从晶面I跃迁到晶 为任何一次溶质原子的跳动使原子从晶面 的几率。 面Ⅱ的几率。
为原子越过势垒到达相邻位置的频率（跃迁频率）； Γ 为原子越过势垒到达相邻位置的频率（跃迁频率）；
第五章 金属扩散及固态转变
⑷原子扩散的影响
对于扩散型相变，新旧两相的成分不同，相变通过 组元的扩散才能进行。在此种情况下，扩散就成为 相变的主要控制因素。但原子在固态中的扩散速度 远低于液态，两者的扩散系数相差几个数量级。 当过冷度增加到一定程度时，扩散成为决定性 因素，再增大过冷度会使转变速度减慢，甚至 原来的高温转变被抑制，在更低温度下发生无 扩散相变。 例如共析钢从高温奥氏体状态快速冷却下来，扩 散型的珠光体相变被抑制，在更低温度下发生无 扩散的马氏体相变，生成亚稳的马氏体组织。
a）
b）
c）
d）
e）
图5-14 共析转变的形核与生长示意图
1 共析转变的形核
⑴假定富含B组元的β为领 先相，γ相需源源不断提供 B组元才能保证β相的生长。 ⑵由于B组元不断降低，这 样为富含A组元的α相的形 核创造了条件，于是便在B 元的侧面形成了α相。 ⑶ α相 β相就这样不断地交 替生长，并向γ相纵深发展， 最后形成层片状的共析领域。
所有元素在α-Fe 的扩散系数>γ-Fe 中的扩散系数
例:900℃时,置换原子Ni在α -Fe中的扩散系数比在γ -Fe 中约大 1400 倍 ;527℃时 , 间隙原子 N 在 α -Fe 中的扩散系数 比在γ -Fe 中约大1500倍。
表明：致密度大，扩散系数小. 应用:渗氮温度尽量选在共析转变温度以下（590 ℃）,可 以缩短工艺周期。
应用举例 铸造合金消除枝晶偏析的均匀化退火
钢在加热和冷却时的一些相变
变形金属的回复与再结晶
钢的化学热处理
金属加热过程中的氧化和脱碳
固态扩散的实验(柯肯达尔效应) • 把Cu、Ni棒对焊，在焊接面上镶嵌上钨丝作为界面 标志。加热到高温并保温，界面标志钨丝向纯Ni一 侧移动了一段距离.
第五章 材料中的扩散(1)---扩散定律
1
2
∂ (cAdx) ∂c R= = Adx ∂t ∂t
∂c ∂J =− ∂t ∂x
∂c ∂ ∂c = D ∂t ∂x ∂x
∂c ∂ 2c =D 2 ∂t ∂x
14
3. 科肯道尔效应
对于置换型扩散偶： 对于置换型扩散偶：
15
3. 科肯道尔效应
对于置换型扩散偶： 对于置换型扩散偶：
高斯解(薄膜解） 高斯解 薄膜解） 薄膜解 半导体Si中 的掺杂 预沉积和再分布）。 的掺杂（ 例：半导体 中P的掺杂（预沉积和再分布）。 预沉积的扩散符合恒定源扩散；再分布的沉积符 预沉积的扩散符合恒定源扩散； 合限定源扩散。 合限定源扩散。
21
∂c ∂ 2c 扩散系数D不随浓度C变化： 扩散系数D不随浓度C变化： =D 2 ∂t ∂x
（2）适用条件 非稳态扩散: C/∂ 非稳态扩散:∂C/∂t≠0
13
2. 菲克第二定律
推导过程： 推导过程：利用质量平衡原理
dx
∂J J 2 = J1 + dx ∂x
J1
J2
微元体中扩散物质的积存速率R 微元体中扩散物质的积存速率R为（单位时 间积存的物质的量） 间积存的物质的量） ∂( JA) ∂( JA) R = J1 A − J 2 A = J1 A − ( J1 A + dx) = − dx ∂x ∂x R与浓度c之间的关系为 与浓度c
9
1 . 菲克 菲克(A. Fick)第一定律 第一定律 （1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散 ）第一定律描述： 方向的单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J） 方向的单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量 ） 与浓度梯度成正比。 与浓度梯度成正比。
10
固体化学(第五章) 固体中的扩散
步迁移必须从热涨落或外场中获取足够的能量以克
服势阱的能量。
13
Ｂ、固体中的质点扩散往往具有各向异性和 扩散速率低的特点。 原因：固体中原子或离子迁移的方向和自由
行程受到结构中质点排列方式的限制，依一定方
式所堆积成的结构将以一定的对称性和周期性 限 制着质点每一步迁移的方向和自由行程。
14
如右图所示，处于平
2、晶界扩散(Dg)
3、位错扩散(Dd)
54
图中所示的为金属银中各类扩散的扩散系数
随温度的变化。
银的体扩散、晶界扩散和表面扩散系数与温度的关系图
55
由此算出的各类扩散的活化能如下：
Qs:10 .3 kcal/mol (表面扩散)
Qg:20.2 kcal/mol (晶界扩散) Qb:46.0 kcal/mol (体扩散)
20
③原子在新平衡位置的振动
在新格位上，跃迁的原子又被势能陷阱束缚
住，进而又开始在新平衡位置中振动。直到再发
生下一次的跃迁。
21
在实际晶体中，由于存在着各种各样的缺陷， 故扩散可以很容易地通过点缺陷，沿着位错、晶粒
间界、微晶的表面而进行。
22
通常情况下，扩散机理可分为三种：
(1)、间隙扩散机理
原子浓度往往很小，所以，实际上间隙原子所有邻
56
可以推测，在晶体的位错线上，点阵的紊 乱程度比在晶界上更甚。 因此，位错线上的原子迁移要比晶粒间界 上的迁移更容易，故位错扩散活化能Qd将小于 晶界扩散活化能Qg。
57
例如，银的位错扩散活化能（ Qd ）为 19.7 kcal/mol，而银的晶界扩散活化能
（ Qg ）为20.2 kcal/mol，
8
2、是对扩散的微观机理的认识，把扩散与 晶体内原子和缺陷运动联系起来，建立某些
第五章材料中的扩散ppt
The Fundamental of Materials Science
Chapter 5 Diffusion
Dr. R.S. Yang 2019/7/22
菲克第二定律
当扩散过程是非稳态扩散，即扩散过程中各点的浓度随时间 变化，则菲克第一定律将不适用，此时需要菲克第二定律。
dx
沿扩散方向取一个小的体积元，其厚度为
dx，截面积为A。设dt时间内流入、流出此
J1
J2
A
小体积元的扩散通量分别为J1和J2，则：
流入体积元内物质的量为： J 1 A d t
流出体积元内物质的量为： J 2 A d t
∴体积元内浓度的改变为： CJ1AdtJ2Adt
Adx
C J1 J2 t dx
dx很 小 ， J2J1 J xdx
互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。有浓度 变化。
（2）根据扩散方向
下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：由此导致形成一种新相的扩散。
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Chapter 5 Diffusion
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§5.0 概述
扩散机制：
间隙原子的扩散：← 间隙式扩散机制 置换式固溶体中的扩散：← 空位扩散机制
扩散问题的研究方法：
表象理论：通过一些宏观测量参数来描述扩散过程； 原子理论：通过研究扩散的微观机制来研究扩散过程。
0
x 易知：erf()erf()(奇函数)
erf()1
第五、六章 固体中的扩散&烧结-材料结构与性能-习题-2009
第五章扩散一、选择题1、固体中质点的扩散特点为：( )。
A: 需要较高温度B: 各向同性C: 各向异性D: A+C2、在离子型材料中，影响扩散的缺陷来自两个方面：热缺陷与不等价置换产生的点缺陷，后者引起的扩散为( )。
A：互扩散B：无序扩散C：非本征扩散D：本征扩散3、固体中质点的扩散特点为：A: 需要较高温度B: 各向同性C: 各向异性D: A+C4、扩散之所以能进行，在本质上是由于体系内存在（）。
A: 化学位梯度B: 浓度梯度C: 温度梯度D: 压力梯度5、晶体的表面扩散系数D s、界面扩散系数D g和体积扩散系数D b之间存在（）的关系。
A: D s> D g> D b B: D b< D g< D sC: D g> D s> D b D: D g< D s< D b6、在离子型材料中，影响扩散的缺陷来自两个方面：热缺陷和掺杂点缺陷。
由它们引起的扩散分别称为（）。
A: 自扩散和互扩散B: 本征扩散和非本征扩散C: 无序扩散和有序扩散D: 稳定扩散和不稳定扩散7、稳定扩散（稳态扩散）是指在垂直扩散方向的任一平面上，单位时间内通过该平面单位面积的粒子数（）。
A: 随时间而变化B: 不随时间而变化C: 随位置而变化D: A或B8、不稳定扩散(不稳态扩散)是指扩散物质在扩散介质中浓度随（）。
A: 随时间和位置而变化B: 不随时间和位置而变化C: 只随位置而变化D: 只随时间而变化9、由于处于晶格位置和间隙位置的粒子势能的不同，在易位扩散、间隙扩散和空位扩散三种机制中，其扩散活化能的大小为（）。
A: 易位扩散=间隙扩散>空位扩散B: 易位扩散>间隙扩散=空位扩散C: 易位扩散>间隙扩散>空位扩散D: 易位扩散<间隙扩散<空位扩散10、一般晶体中的扩散为（）。
A: 空位扩散B: 间隙扩散C: 易位扩散D: A和B11、空位扩散是指晶体中的空位跃迁入邻近原子，而原子反向迁入空位，这种扩散机制适用于（）的扩散。
材科-第五章-扩散
Rn na
第 二 节 扩 散 的 微 观 机 理
考虑每次跃迁与前次跃迁的相关性，引入相关系数 f,
则：
D 1 fΓa 2 6
相关系数 f 值主要取决于晶体结构和扩散机制。
第 五 章 则：
第二节 扩散的微观机理
1 2 D f a 6
第 二 节 扩 散 的 微 观 机 理
相关系数 f 值主要取决于晶体结构和扩散机制。 如果扩散以空位机理进行， 对于金刚石结构： f=0.5 对于bcc结构： f=0.72 对于fcc结构和hcp结构：f=0.79 a值主要取决于晶体的点阵类型和点阵常数，变化不大。
基 本 概 念
第 五 章
第五章 材料中的扩散
（2）根据扩散方向 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。 （3）根据是否出现新相 原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：由之导致形成一种新相的扩散。 3 固态扩散的条件 （1）温度足够高； （2）时间足够长； （3）扩散原子能固溶； （4）具有驱动力：化学位梯度。
置换扩散：主要以空位机制进行
式中， Δ Gf –空位形成自由能； H f H m D0 exp ΔSf – 空位形成熵； RT ΔHf –空位形成焓。
C mol/cm3、g/cm3
“－” 表示粒子从高浓度向低浓度扩散，即逆浓度梯度方向扩散
C x
浓度梯度(矢量)
C J＝－D x
dC 稳定扩散： 扩散质点浓度不随时间变化,也可写为 J源自 D dx推动力： 浓度梯度
C J 、 x x C J 0、 0 t x
描述： 在扩散过程中，体系内部各处扩散质点的浓度不随 时间变化，在x方向各处扩散流量相等。
第5章：金属及合金中的扩散
第五章：金属及合金中的扩散
1．菲克第一定律：在扩散过程中，物质的扩散流量，即单位时间内通过单位横截面积所输送的物质量是和这个物质横跨这一截面的浓度梯度成正比的。
2．菲克第二定律：设在扩散介质内，垂直于扩散方向横截出一个元体积，根据进入这个体积的物质量减去流出这个体积的物质量必然等于积存在这个体积内的物质量。
在扩散经过一段时间后，再进行计算，可以得出，物质流入元体积的速率，减去流出的速率，应等于这个体积内物质的积存速率。
根据以上可以建立一个关于扩散的偏微分方程式。
3．扩散方程应用举例：
半无限长扩散偶的扩散方程解
渗碳过程中的扩散方程应用
扩散方程在均匀化扩散退火过程的应用
4．扩散机理。
5．影响扩散的因数
温度与扩散系数的关系——温度与扩散系数成指数关系
界面对扩散的影响——表面的扩散系数最大，晶内的扩散系数最小，晶界的扩散系数介于二者之间
其它结构缺陷对扩散的影响——位错与空位的作用
化学成分对扩散的影响——一般来说，合金元素与溶剂的差别越大，它在溶剂中的扩散速度也越大。
扩散的各向异性——扩散在各向异性的晶体中，由于各个方向上原子的排列不同，原子跳动的几乎和频率就会有差异，这最终会反应在各个方向上扩散速度的差异上，称为扩散的各向异性。
第5章材料的固体扩散PPT课件
多晶体的斜率约 为单晶体的一半， 表明晶界扩散的 激活能仅为晶内 的一半。
结论仅适用于纯金属和置换固溶体。间隙固溶体溶质原子小，易于扩散，晶界与晶内差 别不大。
第40页/共58页
3 位错扩散 位错对扩散的作用与晶界类似，也难于研 究。
一般设想：位错可以看成扩散管道，使扩散加 速进行。沿刃型位错的扩散激活能也约为体积 扩散的一半。
第10页/共58页
2 扩散第二方程的求 误解差函数解
对扩散第二方程
C t
2C D x2
进行适当变换，
将其转化为常微分方程，可求出其通解：
C A x/2 Dt e 2 d B 0
其中A, B为常数，＝ x
2 Dt
通解的不定积分不可积。
第11页/共58页
定义：e rf 2 e 2 d 为误差函数， π0
Q
D D0e RT
其中D0称为扩散常数，Q为扩散激活能，R为 气体常数，T为绝对温度。
按不同的机制（方式）扩散，所需的热激活不 同，即扩散难易不同。
第21页/共58页
5. 2. 1 间隙扩散 (Interstitial diffusion)
第22页/共58页
间隙固溶体发生间隙扩散时，溶质原子要从一 个间隙位置跳到另一间隙位置：
C(0,t ) C1 C2 e rf(0) C1 C2 C1 C2
2
2
2
即界面处的浓度 不随时间改变。
若C1=0, 即扩散偶右端的初始浓度为0，则 有
C(x, t)
C2 2
1
-
e
rf
2
x Dt
第16页/共58页
4 扩散第二方程的解在渗碳上的应用
渗碳目的： 表面希望耐磨——高硬度（高碳） 心部希望高韧性——低碳 用低碳钢渗碳可同时满足两方面的要求
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第累'曾田部牢的矿'民
，巳7B
原子、分子 平衡位置热振动 克服势垒 外界能量 跃迁到新位置 原子迁移
能量起伏
扩散 宏观描述
菲克第一定律 1 1 菲克第二定律 1
1 间隙扩散机制 11 置换扩散机制
宏观描述
•
菲克第 一定律
菲克第二定律
微观描述
间隙扩散机制 置换扩散机制
空位机制 I
间隙小原子
I 直接换位机制
》 对渗碳问题:己知钢材含碳量 Co 、渗碳气体碳势 Cs '
要求渗碳浓度σ一定时，
正。
c
c
c
xd
C
( ð ì 由上式:有 e矿 | 一芒z |= 〔S A 二常数 \_2 ..J Dt) C s -C
p
旷
故 δ = αJi5i ,
若D一定，则 5α J
第三带
到邑贯之鹤教巍吼翠
…、
矿'魏的机制
ti建 t意扩z豫
at at
a(流入量 ) 一 a(流出 量 ) _ _ V\"I/\ a(和存且) 墨 =积存率
at
M
dt
at
M S
本出 --流 ) 旦旦一 一 存一 为 率
对同 一微元体，两种方法求得的积存量、积存率应相等
日八 - th1 工不川 J
z
即非
一 流
率
存 A 川
f 京飞
口
、
4) 公式推导
a (C . Adx
dt
飞
aEDD
e- wa
J 一 比
。之 U
牛 H 件
化…/
=C
JK
=飞
一 冗℃
《 一
ca
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...
即:
ðc ðt
_ ð 2C ~ ðx 2
a
Ill-j
十\
J
b
一品
-
一『 C
t
….....,
-啕 、
扩黄文束悖的应用
孔扩毒急~'! " 毫拉 Je§2主题
一一求扩散系数 D
1 ) j思路
-d ，此
J
D
建立条件:
因此发展了菲克第二定律
三莲率第二皇髦摔:
1) 条件 : 浓度分布与时间 t、 x 均有关的情况 即:适用于 非稳态扩散情况
2 ) 公式 :
D
a2-x c a -2
一 们 K
3) 积存量与积存率
(阳度 x Vft:ffi1*积= 时
流入量 -流出 量 =积存量
a (瞬时浓度 × 微元体积) = a(积存量) =积存率
'自圃'、
一 一
原子迁移卒与扩散系数
组元 i 的平均运动速度 VJ
V
= B.F =-B 组
dX
Bi 一一组元在单位驱动力作用下的运动速率一一迁移率
理想、困珞体 ( 或稀溶液)
==k .T.B
DocB i
I/~~ 古': tJ ~ .J品 L I啤
第图' 带反 ZZ 扩贵之 隅I UJJ
{、 3起义
(a)
} { ku
面心立方晶体的空位扩散机制
。)
。1)
(c)
环形换位扩散模型
柯肯道尔效应 : 扩散偶界面两侧原子互扩散速度不相等一一界面迁移
意义·
.
1. 揭示了扩散宏观规律与微观机制的内在联系:
2. 扩散系统中每一种组元都有各自的扩散系数
盟 瞌噩瞌噩撞苦伊
醺攫辑 噩羁攫
Ni
醺蘸撬露蘸攘瞎F
E婆婆踵噩悻哥嗣蹲部酣睡哥哥翻白瑞i
D 一一扩散系数，
热运动一一 α ↑ ， p •,
D 一
-α 一
- 一 F 一 P 一呵，中
一一一一
α一一跃迁距离， p 一一跃迁几率， r 一一跃迁频率
r ↑一-D ↑
~:， 扩番急漫主§量也
1) 间隙机制激活能
j敖活能 Q = 体 系自由能增加 ð. G = 推开两 侧 原子的能量 M
!l E
四、 非晶态回·体中的扩魏
原子排列松散 一~ Q ↓ 非晶态固体 →{ 原子能量较高 一→ α ↑ ， p •,
r • }•
D•
葬三三带扩竟怎;陶然乡?暴理论
一、 护氟驱动7J
节兰兰 '"
元素i在体系中的势能一-化学位
μi =
ðG
ðn './ l . p .n
j
G: 系统自由能
j
n j: 组元 i 原子数目
•
自由能
G2~ -- 儒- -------
G1
位置
2
系翠建盔孝慈
1 ) 空位机制
原子跳入相邻空位中一一实现物质迁移一一需要激活能
••••• •••••• •••••• ••••• ••••••
2) 直接换位机制和环形换位机制
两个(多个)原子协同跳动一一 实现物质迁移一一激活能高
••
• ••
2
' 环形换位机制
间隙大原子
D
D
AE RT
ρk
<
!:lE 跳i)lJ "~Á' +!:l E T Ll ' " 2位形成能
D =DOe
RT
扩散路径
表面扩散 I
I 晶界扩散 I
I 位错扩散
葫 驱 敢 扩
力
F
二 低 二 降 工 位 三 学
二 化
K 以
不可能出现两相混合区
反应扩散
化学反应速度、扩散速度共 同决定反应扩散速度。
萨-咽' 、
-
，ι搜扩散
一一由低浓度区向高浓度区扩散
即 : 苦与等方向相反
或 D<O
透，巍原因 :
〉弹性应力场的作用 2 应力梯度抵消了浓度梯度。
〉 电场、磁场的作用= 电场、磁场对带电粒子的运动产生影响。 》 晶界内吸附作用 z 溶质原子向晶界偏聚。
》调 幅分解 z 典型的化学位梯度与浓度梯度方向相反
1 〉间隙机制 一一间隙小原子的迁移
间隙位置原子克服势垒跃
入另 一 间隙中
Байду номын сангаас实现
物质的迁移
•
能量起伏
外界能量
纪三1:111zv
2 〉填隙机制〈篡位机制〉 一一间隙大原子的迁移 间隙原子 (溶质原子)
11 11
脱位原子 (间隙位置溶剂原子)
挤走相邻正常晶格位置上的原子
产生
新的间隙原子
实现
物质的迁移 激活能很高 〈尤其是产生脱位原子的激活能〉
醺黯嚣黯攘攘攘蕴黯辑到
陋盔茹噩离露露遛噩噩噩噩噩噩噩噩
瞌噩噩噩噩噩噩疆
Ni
踵噩噩幅翻翻瞌噩翻幢翩
二、
原子热运动与晶体中的扩焦
孔 类运、锡封 扩依靠是A ee 够确
随机枪走 : 对晶体中的原子而言，大部分原子振动，个别原子跳动: 对单个原子而言，大部分时间振动，某一 时刻跳动
一一原子向任意方向跳动的几率相等，跳动路线是曲折的
1. 点缺陷(空位)浓度↑一-D ↑
2. 位错 一一
I Q ↓一-D ↑一一管道机制
Qt
D ↓一一陷阱机制
3. 面缺陷一-
l 表面扩散一-Q ↓↓一-D ↑↑
l 界面扩散一-Q ↓一-D ↑
四、
化学成方
1 浓度↑一 车 ↑ -D ↑
αx
2. 第三组元的作用:影响大且复杂
降低溶点一-D ↑
与扩散原子结合力(第二组元〉↑一-D ↓
D=D oG
2) 空位机制激活能
RT
Q = ð,. E :I:J~z-h + ð,. E 空位形成能 跳功
AE跳动 +ð.E空位形成能
D =Doe
3) 比较
RT
Q闰朦机制 <Q空位机制
D闰朦机制 '1/> D空位机和
三、
晶龙化舍物中的扩焦
本征缺陷一-本征扩散
一一激活能高
非本征缺陷一-非本征扩散一一激活能低一-主 导机制
即:适用于稳态扩散情况
2) 公式:
由高浓度指向 低浓度(与梯 度方 向相反〉 C: 体积浓度
J
扩散通量:
单位时间，垂直于
D
(单位体积原
-d '优
浓度梯度
子(质) 量)
距扩散源
扩散方向，通过单I
位面积的物质量
l
I扩散系数|
的距离
3) 说明:
D ↑、 dc /dx ↑=>
J•
符合适用条件的情况并不多，一般dc/dx要随 t 变化
扩散速度↑
反应扩散速度主要取
| 扩散速度↓ |
反应扩散速度主要取
i
决于化学反应速度
决于 扩散速度
3. 二元系合金发生反应扩散时，扩散过程中渗层各部分不 可能出现两相混合区。
因为:
两相混合区中，两相化学位相等，无驱动力，无 法出现宏观物质流。
弟三髦审雪雾贼!扩费支离菌秦
三纪艺I..IIV
一、
混反
迁移频率↑
·团
体
设筒半径为 r ， 长度l
J 二 一旦一 二 一 q
t.A
2 Jl r . 1 . t
••
荔纠 2r
代入扩散第一定律
J
= -D D 一一= dC = =dr
2 Jlr .1 . t
q
q=-阳 / . t)示 =-D(2万 / . t)产
》 其中 r 、 I 、 t 、已知 )io>- q 可借测定脱碳气氛的增碳量得出