高中一年级数学必修1第一章 集合与函数的概念1.1 集合第一课时课件
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(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性， 相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的， 明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定． 答案：②③
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常 用来判断两个集合的关系．
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的 拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字 母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
类型 一 集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；
(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性， 相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的， 明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定． 答案：②③
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常 用来判断两个集合的关系．
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的 拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字 母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
类型 一 集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；
高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义课件新人教A版必修1
随堂达标自测
1．下列给出的对象中，能组成集合的是( ) A．一切很大的数 B．好心人 C．漂亮的小女孩 D．方程 x2－1＝0 的实数根
解析 只有选项 D 具备集合的特性．
2．下列结论不正确的是( )
A. 100∈N B. 8∉Q
C．0∉Q
D．|－1|∈Z
解析 0 是有理数，即 0∈Q.
3．已知集合 A 是由 0，m，m2－3m＋2 三个元素组成的
第一章 集合与函数概念
1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
课前自主预习
1．集合的概念
(1)元素： □1 把研究对象统称为元素；怎么表示：
□2 通常用小写拉丁字母 a，b，c，…表示 ．
(2)集合：
□3 把一些元素组成的总体叫做
集合(简称为集)
；怎么表示：
□4 通常
用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示 ．
【跟踪训练 1】 判断下列说法是否正确？并说明理 由．
(1)大于 3 的所有自然数组成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合； (3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)出席 2018 年 19 大的所有参会代表组成一个集合．
解 (1)中的对象是确定的，互异的，所以可构成一个 集合，故(1)正确；(2)中的“高科技”的标准是不确定的， 所以不能构成集合，故(2)错误；由于 0.5＝12，所以 1,0.5，32， 12组成的集合含有 3 个元素，故(3)错误；(4)中的对象是确定 的，所以可以构成一个集合，故(4)正确．
(6)不能构成集合．因为“年轻”的标准是模糊的，不 确定的，故而不能构成集合．
(7)不能构成集合．因为有两个 a 是重复的，不符合元 素的互异性．
高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义课件新人教A版必修1
2.集合相等 只要构成两个集合的__元__素__是__一__样___的___，我们就称这两个集合 是__相__等__的__．例如，集合{－1,1}与集合{1，－1}是相等的．
知识点三 元素与集合的关系
关系
语言描述 记法
示例
a 属于集合 AΒιβλιοθήκη a 是集合 A 中的元素a_∈__A_
若 A 表示由“世界 四大洋”组成的集
①12∈R；② 2∉Q；③|－3|∈N；④|－ 3|∈Q. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 (2)满足“a∈A 且 4－a∈A，a∈N 且 4－a∈N”，有且只有 2 个元素的集合 A 的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】 (1)12是实数， 2是无理数，|－3|＝3 是非负整数，| － 3|＝ 3是无理数．因此，①②③正确，④错误．
【解析】 由于较胖与很大没有一个确定的标准，因此 A，C 不能构成集合；B 中由于 sin 30°＝cos 60°不满足互异性；D 满足集 合的三要素，因此选 D.
【答案】 D 构成集合的元素具有确定性．
方法归纳, 判断一组对象组成集合的依据
判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确 的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．
解析：“老人”无明确的标准，对于某个人是否“老”无法客 观地判断，因此“所有的老人”不能构成集合，故选 B.
答案：B
3．已知集合 A 由 x<1 的数构成，则有( )
A．3∈A
B．1∈A
C．0∈A
D．－1∉A
解析：很明显 3,1 不满足不等式，而 0，－1 满足不等式． 答案：C
4．下列三个命题：①集合 N 中最小的数是 1；②－a∉N，则 a∈N； ③a∈N，b∈N，则 a＋b 的最小值是 2.其中正确命题的个数是( )
高中数学必修1 集合与函数概念 PPT课件 图文
a23a0 0a3
1 . 下 面 四 组 中 的 函 数 f ( x ) 与 g ( x ) , 表 示 同 一 个 函 数 的 是 ( C )
A .f(x )x ,g (x )( x)2
B .f(x)x,g(x)x2
C .f(x)x,g(x)3x3
D .f(x ) |x 2 1 |,g (x ) |x 1 |
函数值, 函数值y的集合叫做
.
, 与X的值对应的y值 叫做
（2）函数的三要素： ， ，
。
（3）区间的概念。
（4）函数的表示法： ， ，
。
（5）两个函数相同必须是它们的 和 分别完全相同
（6）映射的定义：设A、B是两个非空集合,如果按照某个对应关系f ,对
于A中的
, 在集合B中都有 的元素 f (x) 与之对应, 那么就
3. 教材在例题、习题教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，这一观点，一直贯穿 到以后的数学学习中.
4. 在例题和习题的编排中，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数 学中的广泛运用，这是学生在初中阶段所缺少的. 在教学中，一定要循序渐进，从繁到难，逐步渗透这方 面的训练 .
3x
f(2)4p25 p2 63
设 x1x21 则 x 1 x 2 0 ,x 1 x 2 1
f(x1)f(x2)2 3(x1x 21 1x2x 22 1)23(x1
x2)
x1x2 1 x1x2
0
f(x1)f(x2)
即 函 数 f ( x ) 在 ( , 1 ) 上 是 增 函 数 .
问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑
高中一年级数学必修1第一章 集合与函数的概念1.1 集合第一课时PPT课件
方法二(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方 形”组成的集合等等.
3．元素与集合的关系
“属于”和“不属于”分别用“∈”和“”表示.
-5-
4．集合元素的性质 （1）确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这 个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属 于这个集合,要么不属于这个集合 （2）互异性:一个给定集合的元素是互不相同的, 即集合中的元素是不重复出现的 （3）无序性:集合中的元素是没有顺序的 （4）集合相等：如果两个集合中的元素完全相同 ,那么这两个集合是相等的.
解 ： (1) 设 小 于 10 的 所 有 自 然 数 组 成 的 集 合 为 A, 那 么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}. (3) 设 由 1~20 以 内 的 所 有 质 数 组 成 的 集 合 为 C, 那 么 C={2,3,5,7,11,13,17给对象不能构成集合的是( ) A.一个平面内的所有点 B.所有大于零的正数 C.某校高一(4)班的高个子学生 D.某一天到商场买过货物的顾客
答案：C
-11-
2.用另一种形式表示下列集合: (1){绝对值不大于3的整数}; (2){所有被3整除的数}; (3){x|x=|x|,x∈Z且x<5}; (4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}; (5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.
-12-
3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的 取值范围.
解：当 a=0 时,原方程为-3x+2=0 x= 2 ,符合题意; 3
3．元素与集合的关系
“属于”和“不属于”分别用“∈”和“”表示.
-5-
4．集合元素的性质 （1）确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这 个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属 于这个集合,要么不属于这个集合 （2）互异性:一个给定集合的元素是互不相同的, 即集合中的元素是不重复出现的 （3）无序性:集合中的元素是没有顺序的 （4）集合相等：如果两个集合中的元素完全相同 ,那么这两个集合是相等的.
解 ： (1) 设 小 于 10 的 所 有 自 然 数 组 成 的 集 合 为 A, 那 么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}. (3) 设 由 1~20 以 内 的 所 有 质 数 组 成 的 集 合 为 C, 那 么 C={2,3,5,7,11,13,17给对象不能构成集合的是( ) A.一个平面内的所有点 B.所有大于零的正数 C.某校高一(4)班的高个子学生 D.某一天到商场买过货物的顾客
答案：C
-11-
2.用另一种形式表示下列集合: (1){绝对值不大于3的整数}; (2){所有被3整除的数}; (3){x|x=|x|,x∈Z且x<5}; (4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}; (5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.
-12-
3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的 取值范围.
解：当 a=0 时,原方程为-3x+2=0 x= 2 ,符合题意; 3
高中数学第一章集合与函数概念课件新人教A版必修1
4.从实际问题出发研究、探讨函数的基本性质，由具体 问题抽象出用数学符号刻画相应的数量特征.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
结束
语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
集合与函数是整个高中数学的基础和关键，要学好本章 内容，应注意以下事项：
1.通过对具体实例的观察、思考、探索来理解集合的概 念与表示方法.
2.从实际问题中探索、观察、发现集合的基本关系、基 本运算，注意集合之间、符号之间的比较，抽象与具体相结 合，多角度的理解和掌握.
3.在初中所学的函数的基础上，进一步加深对函数概念 的理解，明确函数的构成要素，能发现函数是描述变量之间关 系的重要数学模型，总结出函数的表示方法，并加以比较.
考试加油。
复习课件
高中数学第一章集合与函数概念课件新人教A版必修1
2021/4/17
高中数学第一章集合与函数概念课件新人教A版必修1
本章主要内容有两部分：(1)集合，主要包括集合的概 念、表示方法、集合之间的关系及其运算；(2)函数，主要包括 函数的概念及表示方法，映射的概念、函数的基本性质(单调 性、奇偶性).
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
结束
语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
集合与函数是整个高中数学的基础和关键，要学好本章 内容，应注意以下事项：
1.通过对具体实例的观察、思考、探索来理解集合的概 念与表示方法.
2.从实际问题中探索、观察、发现集合的基本关系、基 本运算，注意集合之间、符号之间的比较，抽象与具体相结 合，多角度的理解和掌握.
3.在初中所学的函数的基础上，进一步加深对函数概念 的理解，明确函数的构成要素，能发现函数是描述变量之间关 系的重要数学模型，总结出函数的表示方法，并加以比较.
考试加油。
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高中数学第一章集合与函数概念课件新人教A版必修1
2021/4/17
高中数学第一章集合与函数概念课件新人教A版必修1
本章主要内容有两部分：(1)集合，主要包括集合的概 念、表示方法、集合之间的关系及其运算；(2)函数，主要包括 函数的概念及表示方法，映射的概念、函数的基本性质(单调 性、奇偶性).
高一数学必修1第一章课件：1.1.1集合的含义与表示 课件(36张)
(2)列举法和描述法
列举法
描述法
把集合的元一素一列举
用集合所含元素的
_____________出来，并用
共同特征
概念
_______________表示集合的
花括号“{ }”括起来表示集
方法
合的方法
一般
形式 {a1，a2，a3，…，an}
{x∈I|p(x)}
1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( √ ) (2)高一·二班“数学成绩好的同学”能组成集合．( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合．(√ )
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A
3.常用的数集及其记法
常用的 自然数 数集 集 记法 N
正整数集 N*或N＋
有理数
整数集
实数集
集
Z
QR
4.集合的表示法 (1)自然语言法 用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法要注意叙述 清楚，如由所有正方形构成的集合，就是自然语言表示的， 不能叙述成“正方形”．
4．当{a，0，－1}＝{4，b，0}时，a＝___4_____，b＝ __－__1____．
集合的概念 判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)新华中学高一年级全体学生； (2)我国的大河流； (3)不大于 3 的所有自然数；
(4)平面直角坐标系中，和原点距离等于 1 的点．
(链接教材P3思考) [解] (1)能，(1)中的对象是确定的；(2)不能，“大”无明确标 准；(3)能，不大于 3 的所有自然数有 0、1、2、3，其对象是 确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判 断是不是“和原点的距离等于 1”，故能组成一个集合．
高一数学《集合》完整版课件
2.教学内容讲解：
（1）集合的定义：集合是由一些确定的对象组成的整体。
（2）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
（3）集合的性质：无序性、互异性、确定性。
（4）集合间的关系：子集、超集、相等、不相交。
（5）集合的运算：并集、交集、补集。
3.例题讲解：
（1）判断以下说法是否正确：①空集是任何集合的子集；②任何集合都是自身的子集。
2.集合间的关系和运算。
3.例题解答步骤。
七、作业设计
1.作业题目：
（1）用列举法和描述法表示集合：{x|x是正整数}。
（2）判断以下集合间的关系：A={x|x是3的倍数}，B={x|x是6的倍数}。
（3）求集合A={1, 2, 3, 4, 5}和集合B={4, 5, 6, 7, 8}的并集、交集和补集。
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一、教学内容
本节课选自高一数学教材第一章《集合与函数的概念》第一节“集合的概念及其表示”，内容包括集合的定义、集合的表示方法、集合的性质、集合间的基本关系和运算。
二、教学目标
1.理解集合的概念，掌握集合的表示方法，能够正确书写集合。
2.掌握集合的性质，理解集合间的基本关系和运算，能够解决相关问=∅。
-集合的运算：
-并集：集合A和集合B中所有元素组成的集合，记作A∪B。
-交集：集合A和集合B共有的元素组成的集合，记作A∩B。
-补集：在全集U中，不属于集合A的元素组成的集合，记作A'。
在教学过程中，需重点关注以下几点：
-解释集合运算的实际意义，如并集表示两个集合中所有元素的汇总，交集表示两个集合共有的部分。
2.鼓励学生主动提问，及时解答疑惑，促进师生互动。
四、情景导入
（1）集合的定义：集合是由一些确定的对象组成的整体。
（2）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
（3）集合的性质：无序性、互异性、确定性。
（4）集合间的关系：子集、超集、相等、不相交。
（5）集合的运算：并集、交集、补集。
3.例题讲解：
（1）判断以下说法是否正确：①空集是任何集合的子集；②任何集合都是自身的子集。
2.集合间的关系和运算。
3.例题解答步骤。
七、作业设计
1.作业题目：
（1）用列举法和描述法表示集合：{x|x是正整数}。
（2）判断以下集合间的关系：A={x|x是3的倍数}，B={x|x是6的倍数}。
（3）求集合A={1, 2, 3, 4, 5}和集合B={4, 5, 6, 7, 8}的并集、交集和补集。
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一、教学内容
本节课选自高一数学教材第一章《集合与函数的概念》第一节“集合的概念及其表示”，内容包括集合的定义、集合的表示方法、集合的性质、集合间的基本关系和运算。
二、教学目标
1.理解集合的概念，掌握集合的表示方法，能够正确书写集合。
2.掌握集合的性质，理解集合间的基本关系和运算，能够解决相关问=∅。
-集合的运算：
-并集：集合A和集合B中所有元素组成的集合，记作A∪B。
-交集：集合A和集合B共有的元素组成的集合，记作A∩B。
-补集：在全集U中，不属于集合A的元素组成的集合，记作A'。
在教学过程中，需重点关注以下几点：
-解释集合运算的实际意义，如并集表示两个集合中所有元素的汇总，交集表示两个集合共有的部分。
2.鼓励学生主动提问，及时解答疑惑，促进师生互动。
四、情景导入
高中数学必修一第一章集合与函数的概念第一章课件PPT
答案
一般地，元素的三个特性是指 确定性 、 互异、性 ．无序性
答案
知识点四 常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 集合的概念 例1 考察下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数； 解 对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能 构成集合； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； 解 能构成集合；
解析答案
(2)下列各组对象可以组成集合的是( B ) A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 解析 A中“难题”的标准不确定，不能构成集合； B能构成集合； C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确 定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； D中没有明确的标准，所以不能构成集合.
1 23 45
答案
3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为( C )
A.1
B.2 C.3 D.4
1 23 45
答案
4.下列结论不正确的是( C )
A.0∈N
B. 2∉Q
C.0∉Q
1 23 45
D.－1∈Z
答案
1 23 45
5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，个子同学； 解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地 判断，因此不能构成一个集合； (4) 3的近似值的全体． 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如
“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
一般地，元素的三个特性是指 确定性 、 互异、性 ．无序性
答案
知识点四 常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 集合的概念 例1 考察下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数； 解 对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能 构成集合； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； 解 能构成集合；
解析答案
(2)下列各组对象可以组成集合的是( B ) A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 解析 A中“难题”的标准不确定，不能构成集合； B能构成集合； C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确 定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； D中没有明确的标准，所以不能构成集合.
1 23 45
答案
3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为( C )
A.1
B.2 C.3 D.4
1 23 45
答案
4.下列结论不正确的是( C )
A.0∈N
B. 2∉Q
C.0∉Q
1 23 45
D.－1∈Z
答案
1 23 45
5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，个子同学； 解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地 判断，因此不能构成一个集合； (4) 3的近似值的全体． 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如
“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
高中数学必修一全套ppt课件讲义
2020/11/29
• 解析： A中难题标准不明确，不满足确定性，不能构成集合；B 中“平面直角坐标系中，坐标轴上的一些点”，元素不明确，故不能 组成一个集合；C中的对象都是确定的而且是不同的，因而能构成 集合；D中的对象高楼标准不明确，不满足确定性，故不能构成集 合．
• 答案: C
2020/11/29
是( )
①π∈R ②－ 5∉Q ③0∉N ④|－3|∈N*
⑤4∈{N}
A．1
B．2
C．3
D．4
2020/11/29
解答本题要先弄清“∈”和“∉”的区别与 联系及特定的数集符号的含义，再进行判断.
2020/11/29
[解题过程] 从各数值特征及各符号含义切入 判断，因为 π 是实数，－ 5是无理数，所以① ②正确；0 是自然数，所以③不正确；|－3|＝3 ∈N*，所以④正确；集合{N}中只有一个元素， 就是自然数集 N，它以集合为元素，所以 4 不 在该集合中，故⑤不正确，故选 C. 答案： C
集合是相等的．
一样
(3)集合与元素的表示
通常用_____________ 通 常 用 _ _ _ __ _ __ _ _ __ _ _ a ，b ， c ， …表 示集 合中 的元 素．
小写拉丁字母
2020/11/29
2．元素与集合的关系
关系
文字语言
符号
属于
a属于集合A _a_∈__A_
2020/11/29
集合的确定
判断下列说法是否正确？并说明理由． (1)2012 年英国伦敦奥运会所有参赛选手构成一个集 合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合； (3) 3的近似值的全体构成一个集合； (4)全校身高超过 170 cm 的部分女生构成一个集合．
• 解析： A中难题标准不明确，不满足确定性，不能构成集合；B 中“平面直角坐标系中，坐标轴上的一些点”，元素不明确，故不能 组成一个集合；C中的对象都是确定的而且是不同的，因而能构成 集合；D中的对象高楼标准不明确，不满足确定性，故不能构成集 合．
• 答案: C
2020/11/29
是( )
①π∈R ②－ 5∉Q ③0∉N ④|－3|∈N*
⑤4∈{N}
A．1
B．2
C．3
D．4
2020/11/29
解答本题要先弄清“∈”和“∉”的区别与 联系及特定的数集符号的含义，再进行判断.
2020/11/29
[解题过程] 从各数值特征及各符号含义切入 判断，因为 π 是实数，－ 5是无理数，所以① ②正确；0 是自然数，所以③不正确；|－3|＝3 ∈N*，所以④正确；集合{N}中只有一个元素， 就是自然数集 N，它以集合为元素，所以 4 不 在该集合中，故⑤不正确，故选 C. 答案： C
集合是相等的．
一样
(3)集合与元素的表示
通常用_____________ 通 常 用 _ _ _ __ _ __ _ _ __ _ _ a ，b ， c ， …表 示集 合中 的元 素．
小写拉丁字母
2020/11/29
2．元素与集合的关系
关系
文字语言
符号
属于
a属于集合A _a_∈__A_
2020/11/29
集合的确定
判断下列说法是否正确？并说明理由． (1)2012 年英国伦敦奥运会所有参赛选手构成一个集 合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合； (3) 3的近似值的全体构成一个集合； (4)全校身高超过 170 cm 的部分女生构成一个集合．
高中数学必修一教学课件：第一章《集合与函数概念》 1.1.1集合的含义与表示
导 图
集合的表示方法——描述法 Nhomakorabea
1、描述法的一般形式是：{x I |p(x)}，其中x 是集合中元素的代表形式，P(x)是指元素x应 满足的性质或规律、法则. 例如:用描述法表示方程x2-3x+2=0所有实数解 组成的集合：{x R| x2-3x+2=0} 如果从上下文的关系来看，x I是明确的，那 I”也可以省略，如上集合，我们可以略 么“ 写成{x | x2-3x+2=0}
A.-2 B.-1 C.-1或-2 D.-2或-3 例3.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B} 中的元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 例4.已知集合A={0,1,2},则集合B={（x,y）|x∈A,y∈A} 中元素的个数是( ) A.1 B.3 C.6 D.9
导 图
常用数集
• 自然数集（非负整数集）：全体非负整数组成的 集合. 记作:N • 正整数集: 全体正整数组成的集合. 记作:N*或N+ • 整数集: 全体整数组成的集合. 记作: Z • 有理数集: 全体有理数组成的集合. 记作: Q • 实数集: 全体实数组成的集合. 记作: R • 空集：如果一个集合不含任何元素，我们就把这 个集合叫做空集，用符号“Ø”表示。
集合中的创新定义问题
例8.定义集合运算:A☉B={z|z=xy· (x+y),x∈A,y∈B}. 设A={0,1},B={2,3},则集合A☉B的所有元素之和为( ) A.0 B.6 C.12 D.18
例9.已知集合
A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定 义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则 A⊕B中元素的个数为( ) A.77 B.49 C.45 D.30
集合的表示方法——描述法 Nhomakorabea
1、描述法的一般形式是：{x I |p(x)}，其中x 是集合中元素的代表形式，P(x)是指元素x应 满足的性质或规律、法则. 例如:用描述法表示方程x2-3x+2=0所有实数解 组成的集合：{x R| x2-3x+2=0} 如果从上下文的关系来看，x I是明确的，那 I”也可以省略，如上集合，我们可以略 么“ 写成{x | x2-3x+2=0}
A.-2 B.-1 C.-1或-2 D.-2或-3 例3.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B} 中的元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 例4.已知集合A={0,1,2},则集合B={（x,y）|x∈A,y∈A} 中元素的个数是( ) A.1 B.3 C.6 D.9
导 图
常用数集
• 自然数集（非负整数集）：全体非负整数组成的 集合. 记作:N • 正整数集: 全体正整数组成的集合. 记作:N*或N+ • 整数集: 全体整数组成的集合. 记作: Z • 有理数集: 全体有理数组成的集合. 记作: Q • 实数集: 全体实数组成的集合. 记作: R • 空集：如果一个集合不含任何元素，我们就把这 个集合叫做空集，用符号“Ø”表示。
集合中的创新定义问题
例8.定义集合运算:A☉B={z|z=xy· (x+y),x∈A,y∈B}. 设A={0,1},B={2,3},则集合A☉B的所有元素之和为( ) A.0 B.6 C.12 D.18
例9.已知集合
A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定 义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则 A⊕B中元素的个数为( ) A.77 B.49 C.45 D.30
(新课标人教版A)数学必修一：1-1-1-1集合ppt课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
题型二
集合中元素的特性及应用
【例 2】 已知集合 A 是由三个元素 m， 2＋1,1 组成， 2∈A， m 且 求 m. [思路探索] 分别令 2＝m,2＝m2＋1，再结合集合中元素的互异 性，分类讨论求解．
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解 ∵2∈A，则 m＝2 或 m2＋1＝2， ∴m＝2 或 m＝± 1， 当 m＝2 时，集合中的元素为：2,5,1，符合集合中元素的互异 性． 当 m＝1 时，不符合元素的互异性，舍去． 当 m＝－1 时，集合中的元素为：－1,2,1，符合集合中元素的 互异性． 综上可知 m＝2 或 m＝－1.
)．
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解析
A 中的城市大到什么程度不明确，所以不能构成集合；
B 能构成集合；C 中“一些点”无明确的标准，对于某个点是 否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限 的一些点”不能构成集合；D 中“ 3的近似值”不明确精确到 什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以 不能构成集合． 答案 B
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题型三 元素与集合的关系 6 【例 3】 (12 分)若所有形如 ∈N(x∈N)的数组成集合 A. 2＋x (1)试判断元素 1 和 2 与集合 A 的关系； (2)求集合 A 中的元素． 6 审题指导 (1)令 x＝1，x＝2，判断 ∈N 是否成立； 2＋x 6 (2)令 x 分别取 0,1,2,3,4，代入 逐一检验确定 x 的值． 2＋x
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(2)互异性：是指对于一个给定的集合，它的任意两个元素都是 不同的．简单地说，一个集合中不能出现相同的元素． (3)无序性： 集合中的元素是没有前后顺序的， 如由 1,2,3 和 3,2,1 组成的集合是同一集合． 3．元素与集合的关系 (1)a∈A 与 a∉A 取决于 a 是不是集合 A 中的元素，根据集合中 元素的确定性可知，对于任何 a 与 A，a∈A 与 a∉A 这两种情况 必有一种且只有一种成立． (2)符号“∈”“∉”表示元素与集合的关系，不能用来表示集 合与集合之间的关系，这一点要牢记．
高中数学必修一集合 PPT课件 图文
A、1 B、2 C、3 D、4
例题4：已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条
件A⊆C⊆B的集合C的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
例题5：若规定E={a1,a2,a3,…a10}的子集{ai1,ai2,…ain}为E的第K个子集，其中
K=2i1-1+2i2-1+…+2in-1，则 （1）{a1,a3}是E的第_____个子集； （2）E的第211个子集为________
例题2：已知 A { x 集 |a x 1 合 0 }且 ,1 A ，求 a 的 实 . 值 数 例题3：设 y x 2 a b , x A { x |y x } { a } M , { a , b ) ( 求 } M ., 例题4：已知集A合 {xR|ax2 3x20,aR}.
第二节 集合间的基本关系 —考试题型及要点解析
1、判断两个集合之间的关系
解题要点：考察其中一个集合的所有元素是否全都在另一个集合； 考察其中一个集合是否为空集；
例题1：判断下列两个集合之间的关系：
(1) A={2,3,6},B={x| x是12的约数} ( 2) A={0,1},B={x|x2+y2=1,y∈N}
(1)若A中不含有任何元a的 素取 ，值 求范 . 围 (2)若A中只有一个元a素 的， 值求 ，并把这个出元来 .素写 (3)若A中至多有一个元a的 素取 ，值 求范 . 围
第二节 集合间的基本关系 —知识点总结
1、子集的三种语言
2、空集
（1）空集的概念：不含任何元素的集合，记作_∅__. （2）_空__集__是任何集合的子集， _空__集__是任何非空集合的 真子集.
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集合中的元素是 互异的！
课堂探究
探究点2：集合中元素的性质.
(3)高一（4）班的全体同学组成一个集合，调 整座位后，这个集合有没有变化？
集合中的元素是 无序的！
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，“一 切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为 之陶醉.那么，我们怎样理解数学中的“集合”？
回顾旧知
在小学和初中，我们已经接触过一些集合： （1）自然数的集合； （2）有理数的集合；
（3）不等式 x 7 3的解的集合；
（4）到一个定点的距离等于定长的点的集合； （5）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合 .................
数集的扩充过程
N*
或 N
正整数 集
N
自然数 集
Z
整数集
实数集
R
有理数 集
Q
练习1.下列指定的对象，能构成一个集合
的是
()
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级很帅的男生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧全体正三角形
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合?
问题1：上面语句有什么共同特点？
课堂探究
问题2：下面的群体和上面的群体有什么不 同吗？
（7）著名科学家 （8）小朋友 （9）电脑发烧友 区别：前面一些群体的对象是确定的，而后面一些群体的 边界则是模糊的．
1.集合的概念:
一般地，我们把研究的对象统称为 元素(element)，通常用小写拉丁字母a、 b、c......表示.
把一些元素组成的总体叫做集合(set) （简称为集）.通常用大写拉丁字母A、 B、C......表示.
注：组成集合的元素可以是物，数，图，点等.
1、什么是集合？什么是元素？怎么表 示？
2、常用的数集用哪些符号表示？
3、 4、
2.重要的数集:
➢ N：自然数集(含0) ➢ N+：正整数集(不含0) ➢ Z：整数集 ➢ Q：有理数集 ➢ R：实数集
1.了解集合的含义； 2.掌握集合中元素的三个特性；（重点） 3.会用符号表示元素与集合之间的关系；（难点） 4.理解常用数集符号表示的含义.
1、什么是集合？什么是元素？怎么表 示？
史化集合
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为： 许多的人或物聚集在一起.
康托尔（G.Cantor,1845-1918），德 国数学家，集合论的创始人，他于1895年 谈到“集合”一词.
为：
()
A.1 B.2 C.3 D.4
课堂练习
例2.若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0
的解为元素的集为M，则M中元素的个数
为：
( C)
A.1 B.2 C.3 D.4
课堂练习
例3.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是
C. ②③⑥⑦
D. ②③⑤⑥⑦⑧
练习1.下列指定的对象，能构成一个集合
的是
(B )
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级很帅的男生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧全体正三角形
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦
D. ②③⑤⑥⑦⑧
而且可以看出（1），（2），（3）所表示的集合与“数” 有关，（4）、（5）所表示的集合与“点”或者“图形”有 关.那么为什么它们是集合？有什么共性？
引入新知
通知
全体高一同学：
请于8月30日下午4点30分到塑胶操场参加军训汇
报表演，不得缺席。
通知的对象是谁？
四川省广元中学 2015年8月30日
3、元素和集合的关系
4、集合有哪些性质？
课堂探究
探点2：集合中元素的性质.
(1)为什么下面的对象不构成集合？由此说明 什么？
①很小的数； ④的近似值； ⑤高一年级很帅的男生；
集合中的元素是 确定的！
课堂探究
探究点2：集合中元素的性质.
(2)由1，3，0，5，3 这些数组成的一个集合中 有5个元素，这种说法对吗？
某些特定的学生的总体
课堂探究
探究点1：元素与集合的概念：
看下面几个例子，概括它们有何共同特点？ （1）1-20以内的所有素数； （2）我国从1991-2003年的13年内所发射的所有人造卫
星； （3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车； （4）所有的正方形； （5）方程 x2 3x 2 0 的所有实数根； （6）广元中学2015年9月入学的所有的高一新生.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
1、什么是集合？什么是元素？怎么表 示？
2、常用的数集用哪些符号表示？
3、元素和集合的关系？ 4、
课堂探究
3.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA.
例如：A表示方程x2＝1的解. 2A，1∈A.
1、什么是集合？什么是元素？怎么表 示？ 2、常用的数集用哪些符号表示？
课堂练习
例1.用符号 或 填空：
（1）2____ N; (2) 2 ____Q; (3)设A为所有亚洲国家组成的集合，
则：
中国____A，美国____A， 印度____A，英国____A；
课堂练习
例2.若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0
的解为元素的集为M，则M中元素的个数
课堂探究
探究点2：集合中元素的性质.
(3)高一（4）班的全体同学组成一个集合，调 整座位后，这个集合有没有变化？
集合中的元素是 无序的！
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，“一 切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为 之陶醉.那么，我们怎样理解数学中的“集合”？
回顾旧知
在小学和初中，我们已经接触过一些集合： （1）自然数的集合； （2）有理数的集合；
（3）不等式 x 7 3的解的集合；
（4）到一个定点的距离等于定长的点的集合； （5）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合 .................
数集的扩充过程
N*
或 N
正整数 集
N
自然数 集
Z
整数集
实数集
R
有理数 集
Q
练习1.下列指定的对象，能构成一个集合
的是
()
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级很帅的男生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧全体正三角形
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合?
问题1：上面语句有什么共同特点？
课堂探究
问题2：下面的群体和上面的群体有什么不 同吗？
（7）著名科学家 （8）小朋友 （9）电脑发烧友 区别：前面一些群体的对象是确定的，而后面一些群体的 边界则是模糊的．
1.集合的概念:
一般地，我们把研究的对象统称为 元素(element)，通常用小写拉丁字母a、 b、c......表示.
把一些元素组成的总体叫做集合(set) （简称为集）.通常用大写拉丁字母A、 B、C......表示.
注：组成集合的元素可以是物，数，图，点等.
1、什么是集合？什么是元素？怎么表 示？
2、常用的数集用哪些符号表示？
3、 4、
2.重要的数集:
➢ N：自然数集(含0) ➢ N+：正整数集(不含0) ➢ Z：整数集 ➢ Q：有理数集 ➢ R：实数集
1.了解集合的含义； 2.掌握集合中元素的三个特性；（重点） 3.会用符号表示元素与集合之间的关系；（难点） 4.理解常用数集符号表示的含义.
1、什么是集合？什么是元素？怎么表 示？
史化集合
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为： 许多的人或物聚集在一起.
康托尔（G.Cantor,1845-1918），德 国数学家，集合论的创始人，他于1895年 谈到“集合”一词.
为：
()
A.1 B.2 C.3 D.4
课堂练习
例2.若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0
的解为元素的集为M，则M中元素的个数
为：
( C)
A.1 B.2 C.3 D.4
课堂练习
例3.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是
C. ②③⑥⑦
D. ②③⑤⑥⑦⑧
练习1.下列指定的对象，能构成一个集合
的是
(B )
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级很帅的男生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧全体正三角形
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦
D. ②③⑤⑥⑦⑧
而且可以看出（1），（2），（3）所表示的集合与“数” 有关，（4）、（5）所表示的集合与“点”或者“图形”有 关.那么为什么它们是集合？有什么共性？
引入新知
通知
全体高一同学：
请于8月30日下午4点30分到塑胶操场参加军训汇
报表演，不得缺席。
通知的对象是谁？
四川省广元中学 2015年8月30日
3、元素和集合的关系
4、集合有哪些性质？
课堂探究
探点2：集合中元素的性质.
(1)为什么下面的对象不构成集合？由此说明 什么？
①很小的数； ④的近似值； ⑤高一年级很帅的男生；
集合中的元素是 确定的！
课堂探究
探究点2：集合中元素的性质.
(2)由1，3，0，5，3 这些数组成的一个集合中 有5个元素，这种说法对吗？
某些特定的学生的总体
课堂探究
探究点1：元素与集合的概念：
看下面几个例子，概括它们有何共同特点？ （1）1-20以内的所有素数； （2）我国从1991-2003年的13年内所发射的所有人造卫
星； （3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车； （4）所有的正方形； （5）方程 x2 3x 2 0 的所有实数根； （6）广元中学2015年9月入学的所有的高一新生.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
1、什么是集合？什么是元素？怎么表 示？
2、常用的数集用哪些符号表示？
3、元素和集合的关系？ 4、
课堂探究
3.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA.
例如：A表示方程x2＝1的解. 2A，1∈A.
1、什么是集合？什么是元素？怎么表 示？ 2、常用的数集用哪些符号表示？
课堂练习
例1.用符号 或 填空：
（1）2____ N; (2) 2 ____Q; (3)设A为所有亚洲国家组成的集合，
则：
中国____A，美国____A， 印度____A，英国____A；
课堂练习
例2.若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0
的解为元素的集为M，则M中元素的个数