2021新高考数学二轮总复习课件：专题六(付,296)

专题6 向量法求空间角与距离(课件)高考数学二轮复习(新高考地区专用)

＝|cos 〈u，n〉|＝
·

＝
·

.
例1 [2023·河北沧州模拟]如图，在三棱锥P - ABC中，AB是△ABC外
接圆的直径，△PAC是边长为2的等边三角形，E，F分别是PC，PB的
中点，PB＝AB，BC＝4.
(1)求证：平面PAC⊥平面ABC；
(2)求直线AB与平面AEF所成角的正弦值．
A．直线BC1与DA1所成的角为90°
B．直线BC1与CA1所成的角为90°
C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°
D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45°
答案：ABD
)
2.[2022·新高考Ⅰ卷 ]如图，直三棱柱ABC - A1B1C1 的体积为4 ，
△A1BC的面积为2 2.
(1)求A到平面A1BC的距离；
＝2.
(1)证明：BD⊥EA.
(2)求平面EDCF与平面EAB夹角的余弦值．
题型三 (空间距离)点到平面的距离
已知平面α的法向量为n，A是平面α内的定点，P是平面α外一点．过
点P作平面α的垂线l，交平面α于点Q，则n是直线l的方向向量，且点P
到平面α的距离就是AP到直线l上的投影向量QP的长度．因此PQ＝
(1)证明：A1C⊥AB1；
(2)若三棱锥B1 -
2 2
A1AC的体积为，求二面角A1
3
- B1C - A的大小．
题后师说
用法向量求二面角的关键是正确写出点的坐标和法向量，再利用两
个平面的夹角公式求解．
巩固训练2
[2023·河南安阳模拟]在多面体EF - ABCD中，平面EDCF⊥平面
ABCD，EDCF是面积为 3的矩形，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝1，AB

高考数学二轮总复习第2篇经典专题突破核心素养提升专题6函数与导数第2讲基本初等函数函数与方程课件

真题热身 1．(2021·全国新高考Ⅱ卷)已知 a＝log52，b＝log83，c＝12，则下列
判断正确的是
(C )
A．c<b<a
B．b<a<c
C．a<c<b
D．a<b<c
【解析】 a＝log52<log5 5＝12＝log82 2<log83＝b，即 a<c<b.故选
C.
2．(2021·天津高考)设 a＝log20.3，b＝log12 0.4，c＝0.40.3，则 a、b、
故选 B.
(2)(2022·福州调研)已知函数f(x)＝－ex＋ax－e2有两个零点，则实数
a的取值范围为
(D )
A．(0，e2)
B．(0，e)
C．(e，＋∞)
D．(e2，＋∞)
【解析】f′(x)＝－ex＋a，
当a≤0时，f′(x)＜0，则f(x)单调递减，此时f(x)至多一个零点，不符
合题意；
当a＞0时，令f′(x)＝0，则x＝ln a，当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，因为f(x)有两个零点，所以f(ln a)＝a ln a－a－e2＞0，令g(a)＝a ln a－a－e2，a＞0，则g′(a)＝ln a，令g′(a)＜0，解得0＜a＜1，令g′(a)＞0，解得a＞1，所以g(a)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，且当0＜a＜1时，g(a)＜0，g(1)＝－1－e2＜0，g(e2)＝0，所以a＞e2，故选D.
(2)(2021·福建省福州模拟)若曲线 y＝2(xx－－14)，(xx－>a3，)，x≤a，与 x 轴

模块二讲重点导数公开课PPT全文课件导数小题-2021届高考数学二轮复习PPT全文课件(新高考版)

由函数 f(x)在区间[a，b]内单调递增(或递减)，可得 f′(x) ≥0(或 f′(x)≤0)在该区间恒成立，而不是 f′(x)>0(或<0)恒成立， “＝”不能少．必要时还需对“＝”进行检验．
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(3)利用导数比较大小或解不等式的常见技巧：利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题，再由单调性比较大小或解不等式． (4)讨论含参数函数的单调性： ①确定函数定义域； ②求f′(x)，并整理分解因式(如果能分解因式)； ③优先考虑特殊情况：即参数取哪些值时f′(x)≥0或f′ (x)≤0恒成立，从而得到相应的单调性；
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(2)利用函数的单调性求参数的取值范围的解题思路： ①由函数在区间[a，b]上单调递增(或递减)可知f′(x)≥0(或 f′(x)≤0)在区间[a，b]上恒成立； ②利用分离参数法或函数的性质求解恒成立问题； ③对等号单独检验，检验参数的取值能否使f′(x)在整舍去；若只有在个别处有f′(x)＝0，则参数可取此值．
【评说】切线问题，如果不知道切点，一般先设切点，利用条件得到关于切点横坐标的方程．
(5)(2019·石家庄教学质检)将函数y＝ex(e为自然对数的底数)
的图像绕坐标原点O顺时针旋转角θ后第一次与x轴相切，则角θ
满足的条件是( B ) A．esinθ＝cosθ
B．sinθ＝ecosθ

高考数学：专题六第二讲概率、随机变量及其分布列课件

本讲栏目开关
解析设 AC＝x，CB＝12－x，
所以 x(12－x)<32，所以 x>8 或 x<4 4＋4 2 又因为 0<x<12，所以 P＝ 12 ＝3.
考点与考题
0≤x≤2， 3.(2012· 北京)设不等式组 0≤y≤2
第二讲
表示的平面区域为 D，在区域 D
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解析分别从两个集合中各取一个数共有 15 种取法，其中满足 b>a 3 1 的有 3 种取法，故所求事件的概率为 P＝15＝5.
题型与方法
第二讲
(2)学生通过演示实验来估算不规则图形的面积，先在平面内画 4 条直线 x＝0，x＝5，y＝－2，y＝1 围成矩形，再画 2 条曲线 y＝log2x，y ＝log2(x－3)， 2 条直线 y＝－2，称 y＝1 和 2 条曲线 y＝log2x， y＝log2(x
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回答互不影响. (1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； (2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.
解 (1)记“该选手能正确回答第 i 轮的问题”的事件为 Ai (i＝
1,2,3,4)，
4 3 2 则 P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝， 5 5 5 1 P(A4)＝5，
第二讲
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ξ P
0 3 8
1 7 16
2 1 6
3 1 48
3 7 1 1 5 所以 E(ξ)＝0×8＋1×16＋2×6＋3×48＝6.
题型与方法
第二讲
方法提炼求出概率.
(1)求离散型随机变量的分布列的关键是正确理解随机变

高考数学二轮专题六三角函数与解三角形第3讲解三角形理

栏目导引
专题六三角函数与解三角形
3．辨明易错易混点 (1)利用正弦定理解三角形时，注意解的个数讨论，可能有一解、两解或无解． (2)在判断三角形形状时，等式两边一般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．
栏目导引
专题六三角函数与解三角形
考点一正、余弦定理的基本应用
(经典考题)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分
专题六三角函数与解三角形
栏目导引
专题六三角函数与解三角形
(3)由余弦定理得 b2＋c2－bc＝4，
配方得(b＋c)2－3bc＝4，③
∵b＋c≥2 bc，④
将③代入④得
(b＋
c)2≥
（ 4×
b＋
c）
2－
4，
3
解得 b＋c≤4，当且仅当 b＝c 时取等号，
又∵b＋c>a＝2，则 2<b＋c≤4，
∴△ABC 的周长的范围为(4，6]．
栏目导引
专题六三角函数与解三角形
2．在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 a ＝c.
3cos A sin C (1)求 A 的大小； (2)若 a＝6，求 b＋c 的取值范围．解：(1)∵ a ＝ c ＝ a ，
3cos A sin C sin A
A. 3 2
C.1 2
B． 2 2
D．－1 2
解析：由余弦定理得
cos C＝a2＋b2－c2＝ c2 2ab 2ab
≥a2＋c2 b2＝2cc22＝12.故选 C.
栏目导引
专题六三角函数与解三角形
栏目导引
专题六三角函数与解三角形
3．如图，在△ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 AB＝AD，2AB ＝ 3BD，BC＝2BD，则 sin C 的值为( D ) A. 3

2024届新教材高考数学二轮复习概率课件(69张)

A.15
B．13
C．25
D．23
【解析】从 6 张卡片中无放回抽取 2 张，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，
(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，
(5,6)，15 种情况，其中数字之积为 4 的倍数的有(1,4)，(2,4)，(2,6)，(3,4)，
2.古典概型一般地，设试验 E 是古典概型，样本空间 Ω 包含 n 个样本点，事件 A 包含其中的 k 个样本点，则定义事件 A 的概率 P(A)＝nk＝nnΩA. 其中，n(A)和 n(Ω)分别表示事件 A 和样本空间 Ω 包含的样本点个数．
多维题组·明技法
角度1：随机事件的关系 1. (2023·柳州模拟)从数学必修一、二和政治必修一、二共四本书中任取两本书，那么互斥而不对立的两个事件是( D ) A．至少有一本政治与都是数学 B．至少有一本政治与都是政治 C．至少有一本政治与至少有一本数学 D．恰有1本政治与恰有2本政治
A．采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率为(1－α)(1－β)2
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1,0,1的概率为β(1－ β)2
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1 －β)3
D．当0＜α＜0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
【解析】由题意可得事件1表示{1,3,5}，事件2表示{2,4,6}，事件3 表示{4,5,6}，事件4表示{1,2}，所以事件1与事件2为对立事件，事件1与事件3不互斥，事件2与事件3不互斥，事件3与事件4互斥不对立，故选项A，C，D错误，选项B正确．故选B.

2021新课程新高考背景下高三数学二轮复习方法与策略（共113张PPT）

D.10
例4（人教A版教材必修四第47页习题1.4的B组第三题）
已知函数y=f x的图像如图所示，试回答下列问题：
（1）求函数的周期；
（2）画出函数y=f x 1的图像；
（3）你能写出函数y=f x的解析式吗？
y 1
-1 0 1
x
改编1：
对于函数 f x = x 2k (1+ 2k x 1 2k，
例1 已知点M与两个定点O（0,0），A（3,0）的距离
1
为2
，求点M的轨迹方程。（人教A版必修二的144页复
习参考题4B组第2题）
（人教A版必修2的124页习题4 B组第3题）
已知点M（x,y）到两个定点M1，M2的距离的比是一个正数 m，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。
（考虑m=1和m 1两种情形）
已知t=30时，铯137的含量的变化率是—10ln2（太贝克/年），则M （60）=（）
A. 5太贝克
B. 75ln2太贝克
解析： C. 150ln2太贝克
D. 150太贝克
因为M（ t）=
1 30
ln
2
M0
-t
2 30
,则
M（ 30）=
1 30
ln
2
M0
-30
2 30
10 ln 2,
t
60
解得M0 =600，所以M（t）=600 2 30，那么 M（60）=600 2 30
①良好的学习生活环境、氛围做保障。 ②一个生活上马虎的学生，不可能单单在学习上细致起来：早操、早读、课间操、正课听课、晚自习、课外活动、劳动甚至等等方面加强管理。
1（2）综合运用多种管理手段

最新高考数学二轮复习-专题六-第4讲-母题突破4-探究性问题-学案讲义

母题突破4探究性问题母题(2023·廊坊质检)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b21(a >b >0)经过点A (－2,0)，且两个焦点及短轴两顶点围成四边形的面积为4.(1)求椭圆C 的方程和离心率；(2)设P ，Q 为椭圆C 上两个不同的点，直线AP 与y 轴交于点E ，直线AQ 与y 轴交于点F ，且P ，O ，Q 三点共线．其中O 为坐标原点．问：在x 轴上是否存在点M ，使得∠AME ＝∠EFM ？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．思路分析❶代入点，结合面积求方程和离心率❷设点P ，Q ，表示出直线AP ，AQ 的方程❸求出E ，F 的坐标,❹由∠AME ＝∠EFM 得ME →·MF →＝0,❺利用向量运算求点M 的坐标解(1)依题意可得a ＝2，12×2c ×2b ＝4，又c 2＝a 2－b 2，解得b ＝c ＝2，所以椭圆方程为x 24＋y 22＝1，则离心率e ＝c a ＝22.(2)因为P ，O ，Q 三点共线，根据椭圆的对称性可知P ，Q 关于O 点对称，如图，设点P (x 1，y 1)，则Q (－x 1，－y 1)(x 1≠±2)，所以直线AP 的方程为y ＝y 1x 1＋2(x ＋2)，直线AQ 的方程为y ＝－y 1－x 1＋2(x ＋2)，所以点假设存在M 使∠AME ＝∠EFM ，因为∠MOE ＝∠FOM ＝90°，所以∠OMF ＝∠OEM ，又∠OEM ＋∠OME ＝90°，所以∠OME ＋∠OMF ＝90°，即ME ⊥MF ，所以ME →·MF →＝0，设M (m ,0)，则ME →mMF →m 所以ME →·MF →＝m 2＋－2y 1－x 1＋2·2y 1x 1＋20，即m 2＋－4y 214－x 21＝0，又x 214＋y 212＝1，所以x 21＋2y 21＝4，所以m 2－2＝0，解得m ＝±2，所以M (±2，0).故在x 轴上存在点M (±2，0)，使得∠AME ＝∠EFM .[子题1](2023·西安模拟)已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1，过点T (3，0)的直线交该椭圆于P ，Q 两点，若直线PQ 与x 轴不垂直，在x 轴上是否存在定点S (s ,0)，使得∠PST ＝∠QST 恒成立？若存在，求出s 的值；若不存在，请说明理由．解假设在x 轴上存在定点S (s ,0)，使得∠PST ＝∠QST 恒成立，设直线PQ 的方程为x ＝ty ＋3，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，＋y 23＝1，ty ＋3，得(3t 2＋4)y 2＋63ty －3＝0，则y 1＋y 2＝－63t 3t 2＋4，y 1y 2＝－33t 2＋4，因为∠PST＝∠QST，所以k PS＋k QS＝0，即y1x1－s＋y2x2－s＝0，整理得(x2－s)y1＋(x1－s)y2＝0，即(ty2＋3)y1＋(ty1＋3)y2－s(y1＋y2)＝0，所以2ty1y2＋(3－s)(y1＋y2)＝0，则2(3－s0，解得s＝43 3，故在x轴上存在定点∠PST＝∠QST恒成立．[子题2]已知双曲线C：y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)，直线l在x轴上方与x轴平行，交双曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.当l经过C的焦点时，点A的坐标为(6,4)．(1)求C的方程；(2)设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q两点，与线段AB交于点N(N，D不重合)，PM→＝λPN→，MQ→＝λQN→均成立？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．解(1)由题意知C：y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)，点A的坐标为(6,4)，得c＝4，不妨设焦点F1(0,4)，F2(0，－4)，则2a＝|AF2|－|AF1|＝62＋82－6＝4.所以a＝2，b2＝c2－a2＝12，故C的方程为y24－x212＝1.(2)如图，设l的方程为y＝2m(m>1)，则D(0,2m)，故M(0，m)，由已知得直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为y＝kx＋m(k≠0)，故2直线PQ 的方程与双曲线方程联立得(3k 2－1)x 2＋6kmx ＋3m 2－12＝0，由已知得3k 2≠1，Δ>0，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，PM →＝(－x 1，m －y 1)，PN →x 1，2m －y MQ →＝(x 2，y 2－m )，QN →x 2，2m －y 则x 1＋x 2＝－6km 3k 2－1，x 1x 2＝3m 2－123k 2－1，由PM →＝λPN →，MQ →＝λQN →，得x 1＝1x 2＝消去λ得x 1x x 即2x 1x 2－m k(x 1＋x 2)＝0，代入得k (m 2－2)＝0，解得m ＝2，故存在定直线l ：y ＝22满足条件．规律方法探索性问题的求解策略(1)若给出问题的一些特殊关系，要探索一般规律，并能证明所得规律的正确性，通常要对已知关系进行观察、比较、分析，然后概括一般规律．(2)若只给出条件，求“不存在”“是否存在”等语句表述问题时，一般先对结论给出肯定的假设，然后由假设出发，结合已知条件进行推理，从而得出结论．1．已知抛物线C ：x 2＝2py (p >0)，点P (2,8)在抛物线上，直线y ＝kx ＋2交C 于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N .(1)求点P 到抛物线焦点的距离；(2)是否存在实数k 使得NA →·NB →＝0，若存在，求k 的值；若不存在，请说明理由．解(1)将点P (2,8)代入抛物线方程，解得p ＝14，x 2＝12y ，抛物线焦点F点P 到抛物线焦点的距离等于点P 到抛物线准线的距离，则|PF |＝8＋18＝658.(2)如图，设A (x 1,2x 21)，B (x 2,2x 22)．把y ＝kx ＋2代入y ＝2x 2得2x 2－kx －2＝0，Δ＝k 2＋16>0，由根与系数的关系得x 1＋x 2＝k 2，x 1x 2＝－1.∴x N ＝x M ＝x 1＋x 22＝k 4，∴点N假设存在实数k ，使NA →·NB →＝0，则NA ⊥NB .又∵M 是AB 的中点，∴|MN |＝12|AB |.由(1)知，y M ＝12(y 1＋y 2)＝12(kx 1＋2＋kx 2＋2)＝12[k (x 1＋x 2)＋4]＝k 24＋2，∵MN ⊥x 轴，∴|MN |＝|y M －y N |＝k 24＋2－k 28＝k 2＋168，又|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝12k 2＋1k 2＋16，∴k 2＋168＝14k 2＋1k 2＋16，即k 2＋16＝2k 2＋1，两边同时平方得k 2＋16＝4(k 2＋1)，解得k ＝±2，即存在k ＝±2，使得NA →·NB →＝0.2.(2023·池州模拟)如图，点A 为椭圆E ：x 24＋y 2＝1的上顶点，圆C ：x 2＋y 2＝1，过坐标原点O 的直线l 交椭圆E 于M ，N 两点．(1)求直线AM ，AN 的斜率之积；(2)设直线AM ：y ＝kx ＋1(k ≠0)，AN 与圆C 分别交于点P ，Q ，记直线MN ，PQ 的斜率分别为k 1，k 2，探究是否存在实数λ，使得k 1＝λk 2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．解(1)设M (x 0，y 0)，则N (－x 0，－y 0)，则直线AM ，AN 的斜率之积k AM ·k AN ＝1－y 0－x 0·1＋y 0x 0＝1－y 20－x 20＝14x 20－x 20＝－14.(2)由(1)知，直线AN 的方程为y ＝－14kx ＋1.直线AM y 2＝1，kx ＋1，消去y 可得(1＋4k 2)x 2＋8kx ＝0，因为A ，M 均在椭圆E 上，所以0＋x 0＝－8k 1＋4k2，即x 0＝－8k 1＋4k 2，所以y 0＝kx 0＋1＝－8k 21＋4k 2＋1＝1－4k 21＋4k2，所以k 1＝y 0x 0＝1－4k 21＋4k 2－8k 1＋4k 2＝4k 2－18k.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，2＋y2＝1，＝kx＋1，消去y可得(1＋k2)x2＋2kx＝0，因为A，P均在圆C上，所以0＋x1＝－2k1＋k2，即x1＝－2k1＋k2，所以y1＝kx1＋1＝－2k21＋k2＋1＝1－k21＋k2.所以点PP坐标中的k换成－14k，可得x21＝8k16k2＋1，y21＝16k2－116k2＋1，所以k2＝y2－y1x2－x1＝16k2－116k2＋1－1－k21＋k28k16k2＋1＋2k1＋k2＝4k2－15k，所以k1k2＝4k2－18k4k2－15k＝58，即存在实数λ＝58，使得k1＝58k2.专题强化练1．(2023·郑州模拟)过点M(t,0)(t<0)，斜率为33的直线l与抛物线C：y2＝2px(p>0)相切于点N，且|MN|＝4 3.(1)求抛物线C的方程；(2)斜率为－33的直线与C 交于与点N 不重合的点P ，Q ，判断是否存在直线l ′，使得点Q 关于l ′的对称点Q ′恒与P ，N 共线，若存在，求出l ′的方程，若不存在，说明理由．解(1)由题意得直线l 的方程为y ＝33(x －t )，即x ＝3y ＋t ，设N (m ，n )，与y 2＝2px 联立并消去x 得y 2－23py －2pt ＝0，因为直线l 与抛物线C 相切，所以(－23p )2＋8pt ＝0，整理得3p ＋2t ＝0，代入y 2－23py －2pt ＝0，解得n ＝3p ，m ＝(3p )22p ＝3p 2，因为|MN |＝|3p 2－t |32＝43，所以3p 2－t ＝6，2t ＝0，t ＝6，得p ＝2，所以抛物线C 的方程为y 2＝4x .(2)由(1)得N (3,23)，假设存在直线l ′，使得点Q 关于l ′的对称点Q ′恒与P ，N 共线，则直线NP ，NQ 关于l ′对称，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，直线PQ 的方程为x ＝－3y ＋b ，与y 2＝4x 联立并消去x 得y 2＋43y －4b ＝0，则Δ＝(43)2＋16b >0，b >－3.y 1＋y 2＝－43，y 1y 2＝－4b .所以直线PN 的斜率k 1＝y 1－23x 1－3＝y 1－23y 214－3＝4y 1＋23，所以直线NQ 的斜率k 2＝y 2－23x 2－3＝y 2－23y 224－3＝4y 2＋23，k 1＋k 2＝4y 1＋23＋4y 2＋23＝4(y 1＋y 2)＋163(y 1＋23)(y 2＋23)＝－163＋163(y 1＋23)(y 2＋23)＝0，所以直线NP ，NQ 关于直线x ＝3或y ＝23对称，所以存在直线l ′，使得点Q 关于l ′的对称点Q ′恒与P ，N 共线，且l ′的方程为x ＝3或y ＝2 3.2．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，过点P (0，m )(m ＞0)且斜率为1的直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点且AP →＝3PB →，OA →·OB →＝3.(1)求双曲线C 的方程；(2)设Q 为双曲线C 右支上的一个动点，F 为双曲线C 的右焦点，在x 轴负半轴上是否存在定点M ，使得∠QFM ＝2∠QMF ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解(1)由双曲线离心率为2知c ＝2a ，b ＝3a .于是，双曲线方程可化为x 2a 2－y 23a2＝1.又直线l ：y ＝x ＋m ，与双曲线方程联立得2x 2－2mx －m 2－3a 2＝0，①设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝－m 2－3a 22.②因为AP →＝3PB →，所以(－x 1，m －y 1)＝3(x 2，y 2－m )．故x 1＝－3x 2.结合x 1＋x 2＝m ，解得x 1＝32m ，x 2＝－12m .代入②式得－34m 2＝－m 2－3a 22⇒m 2＝6a 2，又OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(x 1＋m )(x 2＋m )＝2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2＝m 2－3a 2＝3a 2＝3，从而a 2＝1.此时m ＝6，代入①式并整理得2x 2－26x －9＝0.显然，该方程有两个不相等的实根．因此，a 2＝1符合要求．故双曲线C 的方程为x 2－y 23＝1.(2)假设满足条件的点M (t ,0)(t <0)存在．由(1)知双曲线右焦点为F (2,0)．由双曲线的对称性，不妨设点Q (x 0，y 0)在第一象限，当x 0≠2时，tan ∠QFM ＝－k QF ＝－y 0x 0－2，tan ∠QMF ＝k QM ＝y 0x 0－t.因为∠QFM ＝2∠QMF ，所以－y 0x 0－2＝2y 0x 0－t 1.将y 20＝3x 20－3代入上式并整理得(4＋2t )x 0－4t ＝－2tx 0＋t2＋3，＋2t ＝－2t ，4t ＝t 2＋3，解得t ＝－1.当x 0＝2时，∠QFM ＝90°，而当t ＝－1时，∠QMF ＝45°，符合∠QFM ＝2∠QMF .所以满足条件的点M (－1,0)存在．。

新高考数学二轮总复习第三部分专题六.3统计与概率小题专项练课件

种不同的
C 15 C 110
取法,所求概率为 2
C 15
=
50
105
=
10
.
21
4.(2021江西萍乡高三检测,8)算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为
木框,内贯直柱,俗称“档〞,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每
珠作数一.算珠梁上局部叫上珠,梁下局部叫下珠.例如:在十位档拨上一颗
=
4
4
P(B|A2)= ,P(B|A3)= ,而
11
11
1
3
,P(A3)= ;P(B|A1)=
5
10
=
5
,由此知选项
11
B 正确.
P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)
1
=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=2
此知选项 AC 不正确.
1 5
×
2 11
1
2
×
5
11
1
+5
×
4
11
+
3
10
×
4
11
=
9
.由
22
考向四
相互独立事件及二项分布
10.(2021天津,13)甲、乙两球落入盒子的概率分别为
落入盒子互不影响,那么甲、乙两球都落入盒子的概率为
乙两球至少有一个落入盒子的概率为
答案
1
6
1 1
.假定两球是否
和
2 3
;甲、
.
2
3
解析两球都落入
1
p1=2
1
2 2

2021高考数学(理)二轮专题复习【统考版】课件：2.5.3 圆锥曲线中的证明、定点及定值问题

3k2＋2
所以直线 AB 的方程为 y＝kx－k－2＝k(x－1)－2.易知直线 AB
过定点(1，－2)．
当直线 AB 的斜率不存在时，设其方程为 x＝m，A(m，y3)，B(m， y4)，
则y3－ m 2＋y4－ m 2＝y3＋my4－4＝－4，易知 y3，y4 互为相反数，所以 y3＋y4＝0，所以 m＝1，可知直线 x＝1 也过定点(1，－2)．
6ktx＋3t2－12＝0，则 Δ＝(6kt)2－4(3k2＋2)(3t2－12)>0，即 6k2－t2＋4>0， x1＋x2＝－3k62k＋t 2，x1x2＝33tk22－＋122.
由 l1 与 l2 的斜率之和为－4，可得y1x－1 2＋y2x－2 2＝－4，
又 y1＝kx1＋t，y2＝kx2＋t，所以y1x－1 2＋y2x－2 2＝kx1＋x1t－2＋kx2＋x2t－2＝2k＋t－2x1xx12＋x2 ＝2k＋t－32t2－·3－k1226＋kt2＝－4，化简得 t＝－k－2(t＝2 舍去)．
以 xD＝52，
因为 MG 中点的横坐标为52，所以 D 为线段 MG 的中点，
所以|MD|＝|DG|.
考点二定点问题
解析几何中的定点问题一般是指与解析几何有关的直线或圆 (其他曲线过定点太复杂，高中阶段一般不涉及)过定点的问题，其实质是：当动直线或动圆变化时，这些直线或圆相交于一点，即这些直线或圆绕着定点在转动，这类问题的求解一般分为以下三步：
(2)若 AC⊥l1，垂足为 C，直线 BC 交 x 轴于点 D，证明：|MD| ＝|DG|.
解析：(1)因为椭圆 E 的焦距为 2 3，所以 c＝ 3，所以 a2－b2＝3，①
当 l2 垂直于 x 轴时．|MG|＝3，因为△ABG 的面积为32 3，

高考数学二轮复习专题六函数与导数规范答题示例9导数与不等式的恒成立问题课件文

精选最新中小学教学课件
17
跟踪演练9 (2018·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝1－x＋aln x. x
(1)讨论f(x)的单调性；
解答
(2)若 f(x)存在两个极值点 x1，x2，证明：fxx11－－fx2x2<a－2.
证明
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
板块三专题突破核心考点
规范答题示例9
导数与不等式的恒成立问题
典例9 (12分)(2017·全国Ⅲ)已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋(2a＋1)x. (1)讨论f(x)的单调性； (2)当 a<0 时，证明 f(x)≤－43a－2.
审题路线图 (1) 要讨论fx的单调性 ―→应讨论f′x的符号 ―→
二、同步听课法
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记下来，到课后再慢慢弄懂它。
尖子生好方法:听课时应该始终跟着老师的节奏，要善于抓住老师讲解中的关键词，构建自己的知识结构。利用老师讲课的间隙，猜想老师还会讲什么，会怎样讲，怎样讲会更好，如果让我来讲，我会怎样讲。这种方法适合于听课容易分心的同学。

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