相似三角形的判定sas

A
1 2
A O
C
B
A
C
C
D E
B D
D O
A D
E
A BB
B
C
C
基本图形的形成、变化及发展过程：
平行型
. 旋转 ∽ 斜交型 . 特 殊 垂直型 平移 . 平移 . 特 殊 .
.
再见
思考：如图：四边形ABCD、CDEF、EFGH
都是边长为1的正方形
（1） △ACF与△ACG相似吗？说明你的理由 H
∠ADE =∠B，∠A ED =∠C ∴ △ADE ∽ △ABC
A' A
AB AC , AD A' B' AD AE
AB AC A' B' AE
B'
AB AC A' B' A' C' AC AC , A' C' AE A' C' AE
∵∠A ’ =∠A， ∴ △A'B'C' ≌ △ADE (SAS)
E
解：
∠ACB=∠ECD
BC 45 3 CD 30 2 AC 54 3 CE 36 2
BC AC CD CE
∴△ACB∽△ECD
4、如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添加一个 适当的条
件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是（ ）
A
ADC ACB或ACD ABC AD AC 或 AC AB
又 FBD EBD BDE FDA 90
∴∠FBD=∠FDA

AB DF BC BF
即 AB : BC=DF : BF
1:为了测量池塘边上A,B两点的距离，小亮设计了一个方案：先在 平地上取一点可以到达A和B的点C,然后在射线AC和BC上分别
CE CD 1 取一 点D和E,使 ,量出DE的长度，那么 CB CA 2
AD AE 可以得到 AB AC
E
B
C
又因为DAE BAC
所以△ADE∽△ABC
如图：在Rt 例3：
△ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D ， 若E是线段BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F， 求证：AB : BC=DF : BF.
F
证明：∵BD⊥AC
ADB BDC 90
ABC 90
A
ABD DBC 90 ABD DAB 90
∴∠DBC=∠DAB ∴△ABD∽△BCD B 又∠F=∠F
D
AB AD BC DB
∵在Rt△ BCD中，点E为线段BC的中点 ∴DE=BE ∴∠EDB=∠DBE
E
C
∴△FAD∽△FDB
DF AD FB DB
C' B
D
E C
∴ △A'B'C' ∽ △ABC
• 判定定理：如果一个三角形的两边与另一个三
角形的两条边对应边成比例，并且夹角相等，那 么这两个三角形相似（简单说成：两边对应成比 例且夹角相等的两个三角形相似）。
符号表示：
A ' B ' A 'C ' AB AC
A A/
∠ A ’ =∠ A ，
C/ B B/ C
∴ △A'B'C' ∽ △ABC
如果对应相等的角不是两条对应边的夹 角，那么这两个三角形是否相似呢？
A
10
200
C
D
20
200
F
5
B
10
E
不一定相似
例1:
根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似， 并说明理由：
（1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm， ∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm；
AB的长度就可以计算出来.你认为他的方案可行吗？为什么？
解：这个方案是可行的。
CE CD 1 因为 CB CA 2
∠ECD=∠BCA, 所以△ECD∽△BCA,
且
A
A
•
C
•E
•D
•
1 因此： DE , 即AB 2DE AB 2
• • B
练习 2.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并 说明理由： （1）∠A=40°，AB=8，AC=15
A P B D C
练一练：
写出图中的相似三角形：
（1）条件： DE∥BC EF∥AB A （2）条件 （3）条件 ∠ACB=90° CD⊥AB于D
∠A=36°
AB＝AC BD平分∠ABC A
36°
C
D
B
E F C
B
D C
△ABC∽△BDC
A
D
BHale Waihona Puke Baidu
△ADE∽△ABC∽△EFC
△ACB∽△ADC∽△CDB
（2）求∠1+∠2 的度数 E D A
1
B C F
2
G
？？
类似全等三角形的判定，除AA外，还有其 他情况吗？继续探索三角形相似的条件。
问 题
类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不
能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？
探究
已知：如图， △A/B/C/和 △ABC中，∠A / =∠A，
A'B'：AB＝A'C'：AC. 求证：△A'B'C' ∽ △ABC 证明：在△ABC 的边AB上截取AD＝A‘B’，过点D作 BC的平行线DE交AC于点E，则
AB 7 AC 14 7 ， 解：（1）∵ A' B ' 3 A'C ' 6 3
又 ∠A＝∠A'
∴ △ABC∽△A'B'C'
两三角形的相 似比是多少？
例 2：
如图AD=3,AE=4,BE=5, CD=9. △ADE和△ABC相 似吗？
A
3 4
D
9 5
AD 3 1 AE 4 1 解：由 , AB 4 5 3 AC 3 9 3
相似三角形的判定(2)
淮北市古饶初级中学九年级集体备课
要使△ABC 与△DEF 相似，可以添加的条 件是_________
D
A
E
B
C
知识回顾: 定义 判定方法
全等三 三角、三边对应相 角边角 角角边 边角边 边边边 等的两个三角形全 （ASA） （AAS）（SAS） （SSS） 角形 等。
相似三 三角对应相等，三 有两角对应相 边对应成比例的两 等的两三角形 角形 相似（AA） 个三角形相似。
∠A' =40°，A'B' =16，A'C' =30
解： AB
8 1 A ' B ' 16 2
AC 15 1 A ' C ' 30 2
AB AC A' B ' A'C '
∠A=∠A' ∴△ABC∽△A'B'C'
3. 图中的两个三角形是否相似？
B 45 A C 54 36 D
30
D B C
5.如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2， 求证：△ABC∽△AED．
A 1 D B 2 E C
思考：如果有一点E在边AC上，那么点E应
8 7 6 5 4 3 2
该在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？
C
B D
1 2 3
E
1
A O
4
5
6
7
8
思考： 已知：如图，P为△ABC中线AD上 的一点，且BD2=PD ●AD 求证：△ADC∽△CDP．