控制系统各种传递函数离散化后的递推公式推导及结果

控制系统各种传递函数离散化后的递推公式推导及结果一、凹口网络传递函数:

上式中参数:

:凹口网络中心频率，;

:二阶微分环节阻尼系数;

:二阶振荡环节阻尼系数; 采用双线性变换公式对上式离散化:

代入H(S)表达式得到:

迭代公式: ;

;

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二、PI调节器

采用双线性变换公式对上式离散化:

代入H(S)表达式得到:

迭代公式:

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三、滞后,超前调节器

采用双线性变换公式对上式离散化:

代入H(S)表达式得到:

迭代公式:

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四、PID 调节器(形式1)

参数::一阶微分环节时间常数(第二转折频率);

:一阶微分环节时间常数;

:一阶惯性环节时间常数;

K:PID调节器放大系数。

采用双线性变换公式对上式离散化:

代入H(S)表达式得到:

迭代公式: ;

;

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五、PID 调节器(形式2)

采用双线性变换公式对上式离散化:

代入H(S)表达式得到:

迭代公式: ;

;

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六、I型系统期望特性

假设一系统的原始开环传递函数为:

它的波特图如下图:

,——系统截至频率(rad/s)L(w)(dB)c

——第三转折频率(rad/s)w3=1/T3,3-20dB/dec

,3

,(rad/s),c

-40dB/dec

现对其增加串联迟后校正(近似PI控制器)环节:

它的波特图如下:

,——一阶惯性环节频率(rad/s)1L(w)(dB)——一阶微份环节频率(rad/s),2 ,,12

,(rad/s)

-20dB/dec

校正后的系统开环传递函数为:

1(I型系统期望特性

I型系统特点:系统的正向通道(即主通道)包含1个纯积分环节。它

的典型开环传递函数的形式为:

式中

——速度常数，即系统开环增益();

——两个惯性环节的时间常数(s);

——一阶微分环节的时间常数(s)。

I型系统的期望特性如下图:

,——系统截至频率(rad/s)L(w)(dB)c-20dB/dec,——第一转折频率(rad/s)w1=1/T11

,——第二转折频率(rad/s)w2=1/T22

,——第三转折频率(rad/s)w3=1/T3320lgKv

-40

-20,(rad/s)

,3,,v,,,1c12a

-40dB/dec

,——速度频率(rad/s)v

,——加速度折频率(rad/s)a

根据直线斜率定义，由上图在范围内得到如下方程:

同理，在得到如下方程:

同理，在得到如下方程:

同理，在得到如下方程:

联立上述四个方程得到如下关系式:

根据Barton公式:

2(I型系统对各种输入信号的稳态误差假设I型系统的动态结构图如下图: KS，1，，,KR(S)C(S)E(S)2pn

，，STS，1，，TS，131

-

G(S)G(S)12

系统闭环传递函数为:

系统误差传递函数为:

(1) 输入单位阶跃信号

=0

(2) 输入等速信号

(3) 输入等加速信号

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七、II型系统期望特性

1(II型系统期望特性

II型系统的结构特点:系统的正向通道包含2个积分环节。典型开环传

递函数的形式为:

式中

——加速度常数，即系统开环增益();

——惯性环节的时间常数(s);

——一阶微分环节的时间常数(s)。

-40dB/dec

II型系统的期望特性如下图:

,——系统截至频率(rad/s)L(w)(dB)c

,——第二转折频率(rad/s)w2=1/T22

-40dB/dec,——第三转折频率(rad/s)w3=1/T3320lgKa -20dB/dec

,(rad/s)

,3,,,1c2a

,——加速度折频率(rad/s)a

根据直线斜率定义，由上图在范围内得到如下方程:

同理，在得到如下方程:

同理，在得到如下方程:

联立上述三个方程得到如下关系式:

2(II型系统对各种输入信号的稳态误差

假设II型系统的动态结构图如下图:

K，，KS,，1R(S)C(S)E(S)np2