物理光学理论与应用-宋贵才-

（3.1-1）
式中， 是电荷的电量， 是从正电荷中心指向负电荷中心的矢径。而且，这个电偶极子将辐射次波，如图3-1所示。
假设光波 入射到气体介质内，并对气体介质内的束缚电子受迫振动。这样，根据牛顿定律，电子受迫振动的方程为
（3.1-2）
式中，等号右边的三项分别为电子受到的入射光电场强迫力、准弹性力和阻尼力； 和 是电子的质量和电荷， 是位移， 弹性系数，g为常数。引入电子的固有振动频率 和阻尼系数 ，（由经典电动力学可以证明 ），上式可以改写为
第3章介质对光的吸收、色散和散射
在前两章中讨论了光在各向同性和各向异性介质中的传播规律。应当注意的是，光在介质中的传播过程实际上就是光与介质相互作用的过程。由于光在介质中传播时会与物质发生相互作用，因此会使光波的特性发生改变，例如，介质对光波的吸收会使光波的强度或能量减弱；不同波长的光在介质中传播时速度不同，并且按不同的折射角散开，即发生光的色散；光在浑浊介质中传播时还会发生光的散射等。光的吸收、色散和散射现象是光在介质中传播时发生的普遍现象，这一章将对这些现象和所遵循的基本规律进行讨论，并介绍它们在物质成分、含量和浓度分析与检测等方面的应用。
（3.1-13）
令（3.1-12）和（3.1-13）右边的实部和虚部相等，可以得到
(3.1-14)
(3.1-15)
通常称（3.1-14）为亥姆霍兹色散方程。由（3.1-14）和（3.1-15）可以求得 和 。
3.1.2色散和吸收曲线
对于稀薄气体有 ，因此
从而得到
（3.1-16）
（3.1-17）
图3-2中实线和虚线分别表示在共振频率 附近 和 随 的变化规律。 曲线为色散曲线，在 附近区域为反常色散区（图中ab段），在此区域内，折射率随着频率的增加而减小；而在远离 的区域为正常色散区，在此区域内，折射率随着频率的增加而增加； 曲线为吸收曲线，在 附近，介质对光有强烈吸收。
如果单位体积内有 个原子，则介质wenku.baidu.com极化强度为
（3.1-8）
由电磁场理论可知，极化强度与电场的关系为
（3.1-9）
（3.1-9）与（3.1-8）相比较可以知道，介质的极化率 是一个复数，可以表示为 ，从而得到
（3.1-10）
（3.1-11）
由于 ，而 ，因此，折射率也应当是复数，有
（3.1-12）
如果将复折射率写为 ，则有
3.2.1吸收定律
介质对光的吸收可以用复折射率 来描述。假设光在介质内沿z轴方向传播，如图3-3所示，则平面波电场可以写为
(3.2-1)
可见， 是表征介质影响光波振幅特性的量，通常称为消光系数。 是表征介质影响光波位相特性的量，即为通常所说的折射率。由(3.2-1)式可知，平面波的强度为
（3.2-2）
洛伦兹－洛伦茨公式
3.2介质对光的吸收
所谓光的吸收就是指光通过介质后，光强度或能量减弱的现象。光吸收是介质的普遍性质，除了真空，没有一种介质能对任何波长的光波都是完全透明的，只能是对某些波长范围内的光透明，对另一些范围内的光不透明。从光与物质相互作用的观点来看，光在介质内传播时，介质中的束缚电子在光波电场的作用下做受迫振动，因此，光波要消耗能量来激发电子的振动，这些能量一部分又以次波的形式与入射光波叠加成折射光波而射出介质。另外，由于与周围原子和分子的相互作用，束缚电子受迫振动的一部分能量将变为其它形式的能量，例如，分子热运动的能量或内能，这一部分能量就是介质对光的吸收。本节将讨论介质对光的吸收定律和介质的吸收光谱。
（3.1-19）
如果在前面的计算中把 换为 ，并作类似的推导，将可以得到适用于固体、液体和压缩气体的色散公式（略去了阻尼系数 ，因而公式只适用于正常色散区）。
（3.1-20）
上式又可以化为
（3.1-21）
此式称为洛伦兹－洛伦茨(Lorentz--Lorenz)公式。
对于稀薄气体， ，由式（3.1-21）得到
3.1光与物质相互作用的经典理论
光在介质中的吸收、色散和散射现象实际上就是光与介质相互作用的结果。因此，要正确认识光的吸收、色散和散射现象，就要深入研究光与介质相互作用的理论。本节将讨论光与介质相互作用的经典理论以及色散和吸收曲线。
3.1.1光与介质相互作用的经典理论
洛仑兹的电子论假定：组成介质的原子或分子内的带电粒子被准弹性力束缚在它们的平衡位置附近，并且具有一定的固有振动频率。在入射光的作用下，介质发生极化，带电粒子随入射光的频率作受迫振动。由于带正电荷的原子核质量比电子大很多倍，因此，可认为正电荷的中心不动，而负电荷相对于正电荷作振动。因为正、负电荷的电量绝对值相同，这样构成一个电偶极子，其电偶极矩为
（3.1-22）
这一式子与略去 的式（3.1-12）相同，所以式（3.1-21）也包括了稀薄气体的情况，它是研究色散现象的重要公式。
本节讨论了光与介质相互作用的经典理论，得到了色散和吸收曲线。要点归纳于表3-1中。
项目
表达式
项目
表达式
光与介质相互作用产生复折射率公式
稀薄气体吸收关系方程
稀薄气体色散关系方程
以上讨论，假定电子的振动只有一个固有频率 。但是，实际上电子可以有若干个不同的固有频率 ，假设以这些固有频率振动的几率分别为 ，这样（3.1-12）式应改为
（3.1-18）
这样在每一个 附近，都对应有一个吸收带和一个反常色散区。在这些区域外是正常色散区。
下面再看固体、液体和压缩气体的情况。在这种情况下，由于原子和分子的距离很近，周围分子在光场作用下所产生的影响再不可以忽略。洛伦兹证明，这时作用在电子上的电场 不能简单地等于入射光场 ，它还与介质的极化强度有关，即
（3.1-3）
设（3.1-3）式的解为
（3.1-4）
代入（3.1-3）式可得
（3.1-5）
则
（3.1-6）
因此
（3.1-7）
（3.1-6）和（3.1-7）所描述的电子受迫振动和力学中的质点的受迫振动的形式是一致的。当 时，振动最大，即为共振现象。当 时，受迫振动的振幅 与光波频率及阻尼力有关，并且电子振动与入射光振动有一定的位相差 。
式中， ，是 处的光强， ，称为物质的吸收系数。（3.2-2）式就是著名的朗伯定律(Lambert law)，它表明光波的强度（能量）随着光波进入介质的距离z的增加按指数规律衰减，衰减的快慢取决于物质吸收系数的大小。朗伯定律是相当精确成立的，并且也符合金属介质的吸收规律。各种物质的吸收系数差别很大，对可见光来说，金属的吸收系数为106cm-1，玻璃的吸收系数为10-2cm-1，而一个大气压下空气的吸收系数为10-5cm-1。这就表明，极薄的金属片就能吸收掉通过它的光能，因此，金属片是不透明的，而光在空气中传播时却很少被吸收。