2020年4月5日2020届山东省实验中学2017级高三4月高考预测卷数学试卷及解析
山东省实验中学2020届高三高考数学预测卷(含解析)
山东省实验中学2020届高三（4月5日）高考数学预测卷第I 卷(选择题共60分)一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z=(1+2i)(1+ai)(a ∈R), 若z ∈R,则实数a= ( )1.2A1.2B -C.2D. -22.已知集合M={x|-1<x<2}, N={x|x (x+3) <0},则M∩N= ( ) A.[-3,2)B.(-3,2)C. (-1,0]D. (-1,0)3.在正项等比数列{a n }中，514215,6,a a a a -==-则a 3=( )A.2B.41.2C D.84.函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是( )5.已知函数f(x)= 3x+2 cosx,若a 22(3(2),(log 7),f b f c f ===则a,b,c 的大小关系是( )A.a<b<cB.c<a < bC.b<a<cD.b<c< a6. 已知等边△ABC 内接于圆τ :221,x y +=且P 是圆τ上一点,则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最大值是() .2AB.1.3CD.27.已知函数f 22()sinsin ()3x x x π=++，则f(x)的最小值为( )1.2A1.4B3.4C2.2D 8.已知点P 在椭圆τ:22221(0)x y a b a b+=>>上，点P 在第一象限，点P 关于原点O 的对称点为A,点P 关于x 轴的对称点为Q,设3,4PD PQ =u u u r u u u r直线AD 与椭圆τ的另一个交点为B,若PA ⊥PB,则椭圆τ的离心率e= ( )1.2A2.2B3.2C3.3D 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分,有选错的得0分.9.由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所做的预测.结合下图，下列说法正确的是( )A.5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势10.设等比数列{}n a 的公比为q,其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ,并满足条件2019120192020202011,1,01a a a a a ->><-，下列结论正确的是()20192020.A S S <20192021.10B a a -<2020.C T 是数列{}n T 中的最大值D.数列{}n T 无最大值11.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在棱1CC 上，则下列结论正确的是() A.直线BM 与平面11ADD A 平行B.平面1BMD 截正方体所得的截面为三角形C.异面直线1AD 与11A C 所成的角为3π1.||||D MB MD +512.关于函数2()ln ,f x x x=+下列判断正确的是() A. x=2是f(x)的极大值点B.函数y=f(x)-x 有且只有1个零点C.存在正实数k,使得f(x)> kx 成立D.对任意两个正实数12,,x x 且12,x x >若12()(),f x f x =则124x x +>第II 卷(非选择题共90分)三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知以x±2y =0为渐近线的双曲线经过点(4, 1), 则该双曲线的标准方程为___ 14.已知12,e e 是互相垂直的单位向量,123e e -与12e e λ+的夹角为60°，则实数λ的值是___ 15.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时,他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为_____.(用数字作答)16.已知关于x 的不等式3ln 1xe x a x x--≥对于任意x ∈(1, +∞)恒成立,则实数a 的取值范围为____四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10分)在△ABC 中，角A, B, C 的对边分别为a, b, c,已知a=4,tan tan .tan tan A B c bA B c--=+(1)求A 的余弦值; (2)求△ABC 面积的最大值.18. (12分)已知{}n a 是各项都为正数的数列，其前n 项和为,n S n S 为n a 与1na 的等差中项. (1)求证:数列2{}n S 为等差数列;(2)设(1),nn nb a -=求{}n b 的前n 项和.n T19. (12分)如图，在四棱锥P- ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形,∠DAB= 60°∠ADP=90°,平面ADP ⊥平面ABCD,点F 为棱PD 的中点.(I)在棱AB 上是否存在一点E,使得AF ∥平面PCE ，并说明理由; ( II )当二面角D-FC- B 的余弦值为2时,求直线PB 与平面ABCD 所成的角.20. (12 分)已知抛物线2:2(0)y px p τ=>的焦点为F, P 是抛物线τ上一点，且在第一象限，满足(2,FP =u u u r3)(1)求抛物线τ的方程;(2)已知经过点A (3, -2) 的直线交抛物线τ于M, N 两点,经过定点B (3, -6)和M 的直线与抛物线τ交于另一点L,问直线NL 是否恒过定点，如果过定点,求出该定点，否则说明理由.21.(12分)山东省2020年高考将实施新的高考改革方案考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成,总分为750分.其中,统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A 、B+、B 、C+、C 、D+、D 、E 共8个等级。
2020届山东省实验中学高三(4月5日)高考数学预测卷(解析版)
故选： D .
【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.
7.已知函数 f（x）＝sin2x+sin2（x ），则 f（x）的最小值为（ ） 3
1
A.
2
1
B.
4
C. 3 4
D. 2 2
【答案】A
【解析】
【分析】
先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为
f
x
1
1 2
cos
2x
，
C
1 2
,
3 2
，设
P
cos
θ,
sin
θ
，
则 PA (PB PC) (1 cos , sin ) (1 2 cos , 2sin )
(1 cos )(1 2 cos ) 2sin 2 2 cos 2 cos 1 2sin 2 1 cos 2 .
当 ，即 P 1, 0 时等号成立.
又因为 z∈R，
所以 a 2 0 ，
解得 a＝-2.
故选：D
【点睛】本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2.已知集合 M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则 M∩N＝（ ）
A. [﹣3，2） 【答案】C
B. （﹣3，2）
C. （﹣1，0]
D. （﹣1，0）
a1q3
a1q
6
，解得
a1 q
1 2
或
a1 16
q1 2
（舍去）.
故 a3 a1q2 4 .
故选： B .
【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.
4.函数 f x ln
x2 4x 4 (x 2)3
山东省实验中学2017届第一次模拟考试 带答案数学试题(文)
山东省实验中学2017届高三第一次诊断性考试数学试题(文科)2016．9说明：试题分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第5页．试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上。
书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟．第I 卷 (共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项．．．．．．符合题意) (1)设集合{}241A x x =≤，{}ln ,B x x =<0则A B ⋂=(A) 11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ (B) 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ (C) 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭(D)10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(2)己知复数21iz i=-，其中i 为虚数单位，则复数z 在复平面上所对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限(3)己知命题p ：“000,32xx ∃>=”，则p ⌝是 (A)000,32xx ∃>≠ (B) 0,32x x ∀>≠ (C) 0,32xx ∀≤=(D) 0,32xx ∀≤≠(4)向量()()1,1,1,0,a b =-=若()()2a b a b λ-⊥+ ，则=λ(A)2(B) 2-(C)3(D) 3-(5)若变量,x y 满足0,1,0.x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值为(A)0(B)1(C)32(D)2(6)执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的n 值为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (7)已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，()()3f x f x -=，则()2019f =(A) 3- (B)0 (C)1(D)3(8)函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象同左平移3π个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的12，那么所得图象的一条对称轴方程为 (A) 3x π=(B) 4x π=(C) 4x π=-(D) 2x π=-(9)已知直线():20l kx y k R +-=∈是圆22:6290C x y x y +-++=的对称轴，过点()0,A k 作圆C 的一条切线，切点为B ，则线段AB 的长为(A)2(B)(C)3(D) (10)己知函数()()()2ln x x b f x b R x +-=∈.若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()fx x f x'>-⋅，则实数b 的取值范围是(A) (-∞ (B) 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭(C) 9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭(D) (),3-∞第II 卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分) (11)已知函数()5log ,0,2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则125f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭__________． (12)在区间[]1,2-上任取一个数x ，则事件“112x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭”发生的概率为__________.(13)己知120,0,24m n m n m n>>+=+，则的最小值为______________． (14)已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的体积为36，点E ，F 分别为棱11,B B C C 上的点(异于端点)，且EF//BC ，则四棱锥1A A E F D-的体积为_____________． (15)已知双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点分别是12,F F ，正三角形AF 1F 2的一边AF 1与双曲线左支交于点B ，且114AF BF =，则双曲线C 的离心率为___________．三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (16)(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知1cos 23A =-，c A C ==．(I)求a 的值；(II)若角A 为锐角，求b 的值及ABC ∆的面积．(17)(本小题满分12分)某汽车公司为了考查某4S 店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店维修或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该4S 店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组［0，2)，第二组［2，4)，第三组［4，6)，第四组［6，8)，第五组［8，10］，得到频率分布直方图如图所示．(I)求所打分值在［6，10］的客户的人数：(II)该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率．(18)(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差d=2，前n 项的和为n S ．等比数列{}n b 满足11b a =，24313,b a b a ==.(I)求,n n a b 及数列{}n b 的前n 项和n B ；(II)记数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T .(19)(本小题满分12分) 在四棱锥A —BCDE 中，底面BCDE 为菱形，侧面ABE 为等边三角形，且侧面ABE ⊥底面BCDE ，O ，F 分别为BE ，DE 的中点．(I)求证：AO ⊥CD ；(II)求证：平面AOF ⊥平面ACE ．(20)(本小题满分13分) 已知函数()ln mx f x x=，曲线()y f x =在点()()22,e f e 处的切线与直线20x y +=垂直(其中e 为自然对数的底数)．(I)求()f x 的解析式及单调递减区间：(II)是否存在常数k ，使得对于定义域内的任意x ，()ln kf x x>+求出k 的值；若不存在，请说明理由．(21)(本小题满分14分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个焦点与抛物线24y x =的焦点相同，12,F F 为椭圆的左、右焦点，M 为椭圆上任意一点，12MF F ∆面积的最大值为1. (I)求椭圆C 的方程；(II)直线():0l y kx m m =+≠交椭圆C 于A ，B 两点．(i)若直线22AF BF 与的斜率分别为1212,,0k k k k +=且，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标；(ii)若直线l 的斜率是直线OA ，OB 斜率的等比中项，求△AOB 面积的取值范围．山东省实验中学2017届高三第一次诊断性考试数学（文科）答案1-10 DBBCC CBDDC 11-1514 132 12（16）解：(Ⅰ) 在ABC ∆中，由正弦定理sin sin a cA C=，解得a = …………………4分 (Ⅱ) 因为21cos 22cos 13A A =-=-， 又02A π<<，所以cos A =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得22150b b --=. 解得5b =或3b =-（舍）.2分 （17）解：(Ⅰ)由直方图知，所打分值在[]6,10的频率为0.1752+0.1502=0.65⨯⨯．所以所打分值在[]6,10的客户的人数 为0.65100=65⨯ 人……………….4分 (Ⅱ)由直方图知，第二、三组客户人数分别为10人和20人，所以抽出的6人中，第二组有2人，设为A ，B ；第三组有4人，设为a,b,c,d ． 从中随机抽取2人的所有情况如下：AB ，Aa ，Ab ，Ac ，Ad ，Ba ，Bb ，Bc ，Bd ，ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd 共15种．……………… 8分其中，两人来自不同组的情况有：Aa ，Ab ，Ac ，Ad ，Ba ，Bb ，Bc ，Bd 共有8种， ………………………10分 所以，得到奖励的人来自不同组的概率为158． ……………………12分（18）解：（Ⅰ）因为等差数列{n a }的公差2d =，由题知：2213b bb =， 所以2111(24)(6)a a a +=+，解之得13a = 得3(1)221n a n n =+-⨯=+， 设等比数列{n b }的公比为q ，则24113b a q b a ===，所以=3.nn b 于是3(13)3(31)132n nn S ⨯-==-- ………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得(2)n S n n =+，所以11111()(2)22n S n n n n ==-++ 因此111111111111[(1)()()()()()]23243546112n T n n n n =⨯-+-+-+-++-+--++ 1111323(1)221242(1)(2)n n n n n +=⨯+--=-++++ ………………12分 （19）证明：（Ⅰ）因为ABE ∆为等边三角形，O 为BE 的中点，所以AO BE ⊥．又因为平面ABE ⊥平面BCDE ，平面ABE 平面BCDE BE =，AO ⊂平面ABE ，所以AO ⊥平面BCDE ．又因为CD ⊂平面BCDE ，所以AO CD ⊥．……………………………………………………………6分 （Ⅱ）连结BD ，因为四边形BCDE 为菱形， 所以CE BD ⊥．因为,O F 分别为,BE DE 的中点， 所以//OF BD ，所以CE OF ⊥． 由（Ⅰ）可知，AO ⊥平面BCDE ． 因为CE ⊂平面BCDE ，所以AO CE ⊥. 因为AO OF O = ，所以CE ⊥平面AOF ． 又因为CE ⊂平面ACE ，所以平面AOF ⊥平面ACE ．…………………………………………………12分 （20）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()()0,11+∞ ，. 2)(ln )1(ln )(x x m x f -='， 又由题意有：21()42m f e '==，所以2m =， 故x x x f ln 2)(=. 此时，2)(ln )1(ln 2)(x x x f -='，由100)(<<⇒<'x x f 或e x <<1， 所以函数)(x f 的单调减区间为)1,0(和),1(e .…………………………………5分 （Ⅱ）要x x k x f 2ln )(+>恒成立，即x xx x k x x k x x 2ln 2ln 2ln ln 2-<⇔+>. ①当)1,0(∈x 时，0ln <x ，则要：x x x k ln 22⋅->恒成立，令()2ln g x x x =-，则()g x'=令()ln 2h x x =-，则()0h x '=< 所以)(x h 在)1,0(内递减，所以当)1,0(∈x 时，0)1()(=>h x h ，故0)()(>='xx h x g ，所以)(x g 在)1,0(内递增，()(1)2g x g <=.故2k ≥. ②当),1(+∞∈x 时，0ln >x ，则要：x x x k ln 22⋅-<恒成立， 由①可知，当),1(+∞∈x 时，0)(>'x h ，所以)(x h 在),1(+∞内递增， 所以当),1(+∞∈x 时，0)1()(=>h x h ，故0)()(>='xx h x g ， 所以)(x g 在),1(+∞内递增，()(1)2g x g >=.故2k ≤.综合①②可得：2=k ，即存在常数2=k 满足题意. ……………………………………13分（21）解：（Ⅰ）由抛物线的方程24y x =得其焦点为()1,0，所以的椭圆中1c =，当点M 为椭圆的短轴端点时，12MF F ∆面积最大，此时1212S c b =⨯⨯=，所以1b =． ，1F ，2F 为椭圆的左、右焦点.M 为椭圆上任意一点，12MF F ∆面积的最大值为1． 所以椭圆的方程为2212x y +=……………………………………4分（Ⅱ）联立2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2221+24220k x kmx m ++-=()()2222=1642122k m k m ∆-+-()228210k m =-+>，得2212k m +>（*） 设()()1122,,,,A x y B x y 则1224,12km x x k +=-+ 21222212m x x k -=+ ，（i ）1111111y kx mk x x +==--， 2222211y kx m k x x +==--，由1+k 2=0k ，得11+1kx m x +-22=01kx mx +-, 所以()()12122+20kx x m k x x m +--=，即()2222242201212m km k m k m k k -⎛⎫⋅+---= ⎪++⎝⎭， 得2m k =-. 故直线l 的方程为()2y k x =-，因此直线l 恒过定点，该定点坐标为()2,0 (9)分（ii ）因直线l 的斜率是直线OA ,OB 斜率的等比中项，所以2OA OB k k k ⋅=，即21212y y k x x =. 得21212()()kx m kx m k x x ++=，得()2120km x x m ++=，所以22224012k m m k -+=+，又0m ≠，所以212k =， 代入（*），得202m <<. 12AB x =-设点O 到直线AB 的距离为d ，则d ==， 所以122AOBS AB d ∆=⋅⋅=≤=当且仅当222mm =-，即()210,2m =∈时，AOB ∆面积取到最大值2.故AOB ∆面积的取值范围为0⎛ ⎝⎦. ……………………………………14分。
2020年4月普通高考数学(山东卷)全真模拟卷(有答案)
2020年4月普通高考（山东卷）全真模拟卷（4）数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：高中全部内容。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z ＝1a ii＋－（a 为实数），若z 为纯虚数，则a 是（ ） A ．－1 B ．1 C ．－2D ．22．若3422a b c ln ===，，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<3．已知()0,1A ，()3,5B ，向量a AB =r u u u r ，()sin ,cos b αα=r ，且//a b r r，则tan α=（ ）A ．34B ．34-C ．43D ．43-4．已知02παβ<<<且()41,tan 53sin ααβ=-=-，则tan β=（ ） A ．13B ．913C ．139D ．35．函数在处的切线过点，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，某广场要规划一矩形区域ABCD ，并在该区域内设计出三块形状、大小完全相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周均设置有1 m 宽的走道，已知三块绿化区的总面积为200 m 2，则该矩形区域ABCD 占地面积的最小值为( )A ．248 m 2B ．288 m 2C ．328 m 2D ．368 m 27．如图，已知圆锥的底面半径为10r =，点Q 为半圆弧»AB 的中点，点P 为母线SA 的中点．若PQ 与SO 所成角为4π，则此圆锥的全面积与体积分别为（ ）A ．B ．100(1π+C ．D ．100(1π+ 8．汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后，需要紧固轮胎的五个螺栓，记为A 、B 、C 、D 、E （在正五边形的顶点上），紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓，但不能连续固定相邻的两个，则不同固定螺栓顺序的种数为（ ） A ．20 B ．15 C ．10 D ．5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
山东省2020年4月高考适应性考试猜想卷 数学试题(附答案+全解全析)
山东省2020年4月高考适应性考试猜想卷数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．测试范围：高中全部内容.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合{}|31A x x =-<≤，集合{|B x y ==，则A B =（ ）A ．⎡⎤⎣⎦B ．(⎤⎦C ．⎡-⎣D ．(-2．若1+是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ）A ．2,3b c ==B ．2,1b c ==-C ．2,1b c =-=-D ．2,3b c =-=3．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ,求其直径d 的一个近似公式d ≈人们还用过一些类似的近似公式,根据 3.14159π≈判断,下列近似公式中最精确的一个是（ ）A ．d ≈B ．d ≈C ．d ≈D ．d ≈4．函数()1ln 1y x x=-+的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A ．54钱B ．43钱C ．32钱D ．53钱 6．设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆C ：2212x y +=交于不同的两点P ，Q ，若原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）A ．2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．6,533⎛⎫⎛- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝C ．⎝D ．6,52⎛⎛ ⎝⎭⎝7．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（ ）A ．15 B ．120 C ．112 D ．3408．对于函数()f x ，若存在区间[],A m n =，使得(){}|,y y f x x A A =∈=，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：。
2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷及解析
2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷★祝考试顺利★ (解析版)一、单项选择题：1.已知集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,若B A ⊆,则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ）A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论,分别求出a 的范围,即可得出结果. 【详解】因为集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,B A ⊆, 若B 为空集,则方程1ax =无解,解得0a =； 若B 不为空集,则0a ≠；由1ax =解得1x a=,所以11a =-或12a =,解得1a =-或12a =,综上,由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选D2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位）,则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D分析：变形1iz i =-+,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+, 得()()21i i 1i 1i i iz -+--+===+-,1z i =- ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-,位于第四象限,故选D.3.函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数,图象关于y 轴对称,排除D ；根据()0,1x ∈时,()0f x <,排除,A C ,从而得到正确选项. 【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠,且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数,关于y 轴对称,排除D ；当()0,1x ∈时,220x x -+>,ln 0x <,可知()0f x <,排除,A C . 本题正确选项：B4.《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ） A. 甲付的税钱最多 B. 乙、丙两人付的税钱超过甲 C. 乙应出的税钱约为32 D. 丙付的税钱最少【答案】B 【解析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少,可知,A D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的3511002<不超过甲。
2020届山东省青岛市2017级高三4月一模考试数学试卷及答案
2020届山东省青岛市2017级高三4月一模考试数学试卷★祝考试顺利★全卷满分150 分.考试用时120分钟｡一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位,复数12,i z i -=则z 的共轭复数z 的虚部为 A. –i B.1 C. i D. -12.已知集合2{|log 2}A x R x =∈<,集合B={x ∈R||x-1|<2}, 则A∩B=A. (0,3)B. (-1,3)C. (0,4)D. (-∞,3)3.已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额ξ(单位:元)服从正态分布2(2000,100),N 则该市某居民手机支付的消费额在(1900, 2200)内的概率为A.0.9759B.0.84C.0.8185D.0.4772附:随机变量ξ服从正态分布2(,),N μσ则P(μ-σ<ξ<μ+σ)= 0.6826, (22)0.9544P μσξμσ-<<+=, P(μ- 3σ<ξ<μ+3σ)= 0.9974 . 4.设0.22,a b ==sin22,log 0.2,c =则a, b,c 的大小关系正确的是A. a>b> cB. b>a> cC. b>c>aD.c>a>b 5.已知函数39,0()( 2.718...,0x x x f x e xe x ⎧-≥==⎨<⎩为自然对数的底数),若f(x)的零点为α,极值点为β,则α+β=A.-1B.0C.1D.26.已知四棱锥P-ABCD 的所有棱长均相等,点E,F 分别在线段PA, PC 上,且EF//底面ABCD,则异面直线EF 与PB 所成角的大小为A.30°B.45°C.60°D.90°7.在同一直角坐标系下,已知双曲线C:22221(0,0)y x a b a b-=>>双曲线C 的一个焦点到一条渐近线的距离为2,函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移3π单位后得到曲线D,点A,B 分别在双曲线C 的下支和曲线D 上,则线段AB 长度的最小值为A.2.B.C D.18.某单位举行诗词大会比赛,给每位参赛者设计了“保留题型” ､“升级题型” ､“创新题型”三类题型,每类题型均指定一道题让参赛者回答｡已知某位参赛者答对每道题的概率均为4,5且各次答对与否相互独立,则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率112.125A 80.125B 113.125C 124.125D 二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分｡9.已知向量(1,1),(3,1),(1,1),a b a b c +=-=-=r r r r r 设,a b r r 的夹角为θ,则.||||A a b =r r .B a c ⊥r r .//C b c r r D. θ=135°10.已知函数22()sin cos cos ,f x x x x x =+-x ∈R,则A. -2≤f(x)≤2B. f(x) 在区间(0,π)上只有1个零点C. f(x) 的最小正周期为π.3D x π=为f(x)图象的一条对称轴 11.已知数列{}n a 的前n 项和为S 11,1,21,n n n a S S a +==++数列12{}nn n a a +⋅的前n 项和为*,,n T n N ∈则下列选项正确的为A.数列{1}n a +是等差数列B.数列{1}n a +是等比数列C.数列{}n a 的通项公式为21n n a =- .1n D T <。
山东省实验中学高三下学期一模考试(4月)——数学理数
山东省实验中学2017届高三下学期一模考试（4月）数学（理）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，复数，则的共轭复数是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列结论正确的是（ ） A ．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B ．已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D ．命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题5．已知，满足2≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩y xx y x a ，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．46．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数，，的零点依次为，，，则（ ） A ． B ． C ． D ．8．已知椭圆（）的离心率为，双曲线（，）与椭圆有相同的焦点，，是两曲线的一个公共点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知直线：（）与圆：的交点为、，点是圆上一动点，设点，则的最大值为（ ） A ．7 B ．8 C ．10 D ．12 10．定义在上的函数，对任意的，都有()()1⎛⎫--= ⎪-⎝⎭x y f x f y f xy ，当时，.若，，，则，，的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知随机变量服从正态分布，若，则 ．12．已知，在二项式的展开式中，含的项的系数为 ．13．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是 ．14．已知，，，则的最小值是 ．15．已知函数，若存在使得成立，则实数的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在中，角，，的对边分别为，，，且满足. （Ⅰ）求角的大小；sin 6π⎛⎫+-⎪⎝⎭A C 的取值范围. 17．如图所示，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，.（Ⅰ）求证平面平面；（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.18．在数列（）中，其前项和为，满足. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设2213211,2++=-=+⎪=⎪⋅⎩n n n n k b n n k a a （为正整数），求数列的前项和.19．奥运会乒乓球比赛共设男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队单打或团体获得一枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队单打或团体获得一枚金牌的概率均为.（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率； （2）记中国乒乓球队获得的金牌数为，按此估计的分布列和数学期望.20．已知动圆恒过且与直线相切，动圆圆心的轨迹记为；直线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与轨迹有两个不同的公共点，，为坐标原点.（1）求动圆圆心的轨迹的方程，并求直线的斜率的取值范围；（2）点是轨迹上异于，的任意一点，直线，分别与过且垂直于轴的直线交于，，证明：为定值，并求出该定值；（3）对于（2）给出一般结论：若点，直线，其它条件不变，求的值（可以直接写出结果）. 21．已知函数（）.（1）当时，令（），求函数在（）上的最小值； （2）若对于一切，恒成立，求的取值集合； （3）求证：()114=<∑nii ei.参考答案一、选择题1-5:CBDBB 6-10:ABACC二、填空题11．0.35 12．13．14．4 15．三、解答题16．解：（Ⅰ）()2sin sin cos -C A B ，. ，，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，sin 6π⎛⎫+- ⎪⎝⎭A C .，， ，sin 6π⎛⎫+- ⎪⎝⎭A C 的取值范围是.17．解：（Ⅰ）平面，平面，， 由条件知，，. ，. 又，平面. 平面，平面平面.（Ⅱ）取中点为，连结，则，以为原点建立空间直角坐标系如图所示， 则，，. 设（），则， ，，. 取，则， 为面的法向量. 设为面的法向量，则， 令，，， 则.依题意，有cos ,⋅=u r ru r ru r r m n m n m n，则， 于是.设直线与平面所成角为，则⋅=uu r r uu r r PA n PA n18．解:(Ⅰ)由题设得:,所以()21211-=---n S n n （） 所以（）当时，,数列是为首项、公差为1的等差数列 故.（Ⅱ）由(Ⅰ)知:2213211,2++=-=+⎪=⎪⋅⎩n n n n k b n n k aa ()2221111,242=-⎪=⎨⎛⎫⎪-= ⎪ ⎪⎪+⎝⎭⎩n k n k n n22221111142446⎡⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣()22112⎤⎛⎫⎥+- ⎪ ⎪+⎥⎝⎭⎦n n19．解：（1）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件，那么，()()()+=+P A B P A P B 21234411455⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C 21233413144550⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C （2）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量，它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚），那么()2123014ξ⎛⎫==- ⎪⎝⎭P C()123114ξ⎛⎫==-⋅ ⎪⎝⎭P C 2123441455⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C 23471145200⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()11223214ξ⎛⎫==-⋅ ⎪⎝⎭P C C 22243411545⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()12333144ξ⎛⎫⎛⎫==-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P C 2212434545⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C则概率分布为：那么，所获金牌的数学期望01400200ξ=⨯+⨯E （枚） 答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为枚。
2020年山东省菏泽市高考数学(4月份)模拟试卷 含解析
2020年山东省菏泽市高考数学（4月份）模拟试卷 含解析一、选择题.1．已知i 是虚数单位，则1i ⋅(1+i)=（ ）A ．iB ．﹣iC ．1﹣iD ．1+i2．若集合A ={x|y =√1−x}，B =〈x|x 2−x −2≤0}，则A ∩B ＝（ ） A ．[﹣1，1]B ．[﹣1，2]C ．[1，2]D ．（﹣1，1]3．2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例.2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”.2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID ﹣19（新冠肺炎）．新冠肺炎患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征．“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知向量a →，b →满足a →=（1，2），a →+b →=（1+m ，1），若a →∥b →，则m ＝（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−125．已知双曲线x 25−y 2a=1的一条渐近线上存在一点到x 轴距离与到原点O 的距离之比为23，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．86．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，其中一个作为对数的底数，另一个作为对数的真数，则对数值大于0且小于1的概率是（ ）A ．18B ．14C ．38D ．127．某校周五的课程表设计中，要求安排8节课（上午4节、下午4节），分别安排语文数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻（注：上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻），则周五的课程顺序的编排方法共有（）A．4800种B．2400种C．1200种D．240种8．已知大于1的三个实数a，b，c满足（lga）2﹣2lgalgb+lgblgc＝0，则a，b，c的大小关系不可能是（）A．a＝b＝c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等﹣﹣站式运动解决方案．Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程．不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划．小吴根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是（）A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程最大值出现在10月C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小10．如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，下列命题中真命题是（）A．过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交B．过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直C．过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交D．过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行11．已知函数f(x)=Asin(ωx+4φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π8)的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移π6个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列命题正确的是（）A．函数f（x）的解析式为f(x)=2sin(12x+π6)B．函数g（x）的解析式为g(x)=2sin(2x−π6 )C．函数f（x）图象的一条对称轴是直线x=−π3D．函数g（x）在区间[π，4π3]上单调递增12．已知直线l过抛物线C：y2＝﹣2px（p＞0）的焦点，且与该抛物线交于M，N两点，若线段MN的长是16，MN的中点到y轴的距离是6，O是坐标原点，则（）A ．抛物线C 的方程是y 2＝﹣8xB ．抛物线的准线方程是y ＝2C ．直线l 的方程是x ﹣y +2＝0D ．△MON 的面积是8√2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是 ． 14．在（x x）8的展开式中，含x 2项的系数为 ． 15．已知直线Ax +By +C ＝0（其中A 2+B 2＝C 2，C ≠0）与圆x 2+y 2＝6交于点M ，N ，O 是坐标原点，则|MN |＝ ，OM →⋅MN →= ．16．魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图所示），刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4．若“牟合方盖”的体积为163，则正方体的外接球的表面积为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．①B =π3，②a ＝2，③b cos A +a cos B =√3+1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决相应问题．已知在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，若4S ＝b 2+c 2﹣a 2，b =√6．且_____，求△ABC 的面积S 的大小． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．已知数列{a n }满足na n+1−(n +1)a n =1(n ∈N ∗)，且a 1＝1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=a n3n−1，求数列{b n}的前n项和S n．19．如图，在三棱柱，ABC﹣A1B1C1中，侧面，AA1C1C是菱形，D是AC中点，A1D⊥平面ABC，平面BB1D与棱A1C1交于点E，AB＝BC．（1）求证：四边形BB1ED为平行四边形；（2）若CB1与平面ABB1A1所成角的正弦值为√3913，求ACBD的值．20．某服装店每年春季以每件15元的价格购人M型号童裤若干，并开始以每件30元的价格出售，若前2个月内所购进的M型号童裤没有售完，则服装店对没卖出的M型号童裤将以每件10元的价格低价处理（根据经验，1个月内完全能够把M型号童裤低价处理完毕，且处理完毕后，该季度不再购进M型号童裤）．该服装店统计了过去18年中每年该季度M型号童裤在前2个月内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．前2月内的销售量（单位：件）304050频数（单位：年）684（1）若今年该季度服装店购进M型号童裤40件，依据统计的需求量试求服装店该季度销售M型号童裤获取利润X的分布列和期望；（结果保留一位小数）（2）依据统计的需求量求服装店每年该季度在购进多少件M型号童裤时所获得的平均利润最大．21．已知椭圆C：x22+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，以M（﹣a，b），N（a，b），F2和F1为顶点的梯形的高为√3，面积为3√3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A，B为椭圆C上的任意两点，若直线AB与圆O：x2+y2=127相切，求△AOB 面积的取值范围．22．已知函数f（x）＝e x，g（x）＝ax+b，a，b∈R．（1）若g（﹣1）＝0，且函数g（x）的图象是函数f（x）图象的一条切线，求实数a 的值；（2）若不等式f（x）＞x2+m对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对任意实数a，函数F（x）＝f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上总有零点．，实数b的取值范围．参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，则1i ⋅(1+i)=（ ）A ．iB ．﹣iC ．1﹣iD ．1+i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：1i⋅(1+i)=1i+1=−i −i 2+1=1−i ．故选：C ．2．若集合A ={x|y =√1−x}，B =〈x|x 2−x −2≤0}，则A ∩B ＝（ ） A ．[﹣1，1]B ．[﹣1，2]C ．[1，2]D ．（﹣1，1]【分析】可以求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可． 解：A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |﹣1≤x ≤2}， ∴A ∩B ＝[﹣1，1]． 故选：A ．3．2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例.2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”.2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID ﹣19（新冠肺炎）．新冠肺炎患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征．“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【分析】根据题意推测，判断充要性．解：某人表现为发热、干咳、浑身乏力”，则其不一定是“新冠肺炎患者”，充分性不成立，若某人为新冠肺炎无症状感染者，则无表现，必要性不成立， 故选：D ．4．已知向量a →，b →满足a →=（1，2），a →+b →=（1+m ，1），若a →∥b →，则m ＝（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式求出b →的坐标，结合向量平行的坐标表示方法可得若a →∥b →，则2m +1＝0，解可得m 的值，即可得答案．解：根据题意，向量a →，b →满足a →=（1，2），a →+b →=（1+m ，1），则b →=（a →+b →）−a →=（m ，﹣1），又由a →∥b →，则2m +1＝0，解可得m =−12； 故选：D ．5．已知双曲线x 25−y 2a=1的一条渐近线上存在一点到x 轴距离与到原点O 的距离之比为23，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【分析】由已知可得双曲线的一条渐近线的斜率，再由双曲线方程求得渐近线的斜率，列等式求解a 值．解：由题意，双曲线的一条渐近线的斜率为√322=√5，又双曲线x 25−y 2a=1，得实半轴长为√5，虚半轴长为√a ．∴√a√5=√5，即a ＝4． 故选：B ．6．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，其中一个作为对数的底数，另一个作为对数的真数，则对数值大于0且小于1的概率是（ ）A ．18B ．14C ．38D ．12【分析】利用列举法坟出基本事件总数共16个，满足题设条件的事件有6个，由古典概型的计算公式能求出所求事件的概率．解：∵1只能作为真数，从其余各数中任取一数作为底数，其值均为0， 从1除外的其余各数中任取两数分别为底数和真数， 基本事件为：（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），（3，2），（4，2）， （5，2），（4，3），（5，3），（5，4），共12个， ∴基本事件总数共16个， 满足题设条件的事件有：（3，2），（4，2），（5，2），（4，3），（5，3），（5，4），共6个，由古典概型的计算公式得所求事件的概率：P =616=38． 故选：C ．7．某校周五的课程表设计中，要求安排8节课（上午4节、下午4节），分别安排语文数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻（注：上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻），则周五的课程顺序的编排方法共有（ ） A ．4800种B ．2400种C ．1200种D ．240种【分析】根据题意，分3步进行分析：①分析生物的排法数目，②分析数学英语相邻的排法的数目，③将剩下的5门课程全排列，由分步计数原理计算可得答案． 解：根据题意，分3步进行分析：①生物只能安排在第一节或最后一节，上午、下午有4节符合要求，则生物课的排法有4种，②数学和英语在安排时必须相邻，将数学、英语看成一个整体，有5个位置可选，则有5×A 22＝10种情况，③将剩下的5门课程全排列，有A 55＝120种情况， 则有4×10×120＝4800种不同的排法； 故选：A ．8．已知大于1的三个实数a ，b ，c 满足（lga ）2﹣2lgalgb +lgblgc ＝0，则a ，b ，c 的大小关系不可能是（ ） A ．a ＝b ＝cB ．a ＞b ＞cC ．b ＞c ＞aD ．b ＞a ＞c【分析】因为三个实数a ，b ，c 都大于1，所以lga ＞0，lgb ＞0，lgc ＞0，原等式可化为lgalg ab+lgblg ca=0，分别分析选项的a ，b ，c 的大小关系即可判断出结果．解：∵三个实数a ，b ，c 都大于1，∴lga ＞0，lgb ＞0，lgc ＞0， ∵（lga ）2﹣2lgalgb +lgblgc ＝0， ∴（lga ）2﹣lgalgb +lgblgc ﹣lgalgb ＝0， ∴lga （lga ﹣lgb ）+lgb （lgc ﹣lga ）＝0， ∴lgalg ab+lgblg ca=0，对于A 选项：若a ＝b ＝c ，则lg a b=0，lg ca =0，满足题意；对于B 选项：若a ＞b ＞c ，则a b＞1，0＜ca ＜1，∴lg a b＞0，lg ca＜0，满足题意；对于C 选项：若b ＞c ＞a ，则0＜ab ＜1，c a＞1，∴lg a b＜0，lg ca＞0，满足题意；对于D 选项：若b ＞a ＞c ，则0＜a b ＜1，0＜ca ＜1，∴lg a b＜0，lg c a＜0，∴lgalg a b+lgblg ca＜0，不满足题意； 故选：D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．Keep 是一款具有社交属性的健身APP ，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等﹣﹣站式运动解决方案．Keep 可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程．不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划．小吴根据Keep 记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A ．月跑步里程逐月增加B ．月跑步里程最大值出现在10月C ．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D ．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小【分析】由所给折线图可知，月跑步里程并不是逐递增，月跑步里程最大值出现在10月，月跑步里程中位数为5月份对应的里程数，1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月，波动性更小．解：由所给折线图可知，月跑步里程并不是逐递增，故A错误；月跑步里程最大值出现在10月，故B正确；月跑步里程中位数为5月份对应的里程数，故C正确；1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月，波动性更小，故D正确．故选：BCD．10．如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，下列命题中真命题是（）A．过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交B．过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直C．过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交D．过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行【分析】点M不在这两异面直线中的任何一条上，所以，过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交，A正确．过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，B 正确．过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，C不正确．过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，D正确．解：直线AB与B1C1是两条互相垂直的异面直线，点M不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取C1C的中点N，则MN∥AB，且MN＝AB，设BN与B1C1交于H，则点A、B、M、N、H共面，直线HM必与AB直线相交于某点O．所以，过M点有且只有一条直线HO与直线AB、B1C1都相交；故A正确．过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，此垂线就是棱DD1，故B正确．过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，故C不正确．过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，此平面就是过M点与正方体的上下底都平行的平面，故D正确．故选：ABD．11．已知函数f(x)=Asin(ωx+4φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π8)的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移π6个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列命题正确的是（）A．函数f（x）的解析式为f(x)=2sin(12x+π6)B．函数g（x）的解析式为g(x)=2sin(2x−π6 )C．函数f（x）图象的一条对称轴是直线x=−π3D．函数g（x）在区间[π，4π3]上单调递增【分析】先根据图象的最高点求出A，再根据相邻的最高点与零点间横向距离求出T，进而求出ω，最后将最高点代入求出φ的值．从而求出f（x）；再利用图象的变化规律求出g（x）的解析式．按照最值与对称轴对应判断C选项正误，最后一项可直接求出ωx+φ的区间，结合正弦函数或余弦函数的单调性下结论．解：①由图可知，A=2，T4=π，∴T=4π=2πω，得ω=12，∴f(x)=2sin(12x+4φ)，将(0，1)代入得sin4φ=12，结合0＜φ＜π8，∴4φ=π6．∴f(x)=2sin(12x+π6)，故A正确；②将函数f（x）的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移π6个单位长度，可得：y=2sin(2x+π6)→y=2sin(2(x−π6)+π6)=2sin（2x−π6）．故B正确；③∵f(−π3)=2sin(12×(−π3)+π6)=0，不是最值，故不是对称轴．C错误；④由x∈[π，4π3]，所以2x−π6∈[11π6，15π6]，同y＝sin x在区间[−π6，π2]上的单调性，根据复合函数的单调性可知，函数g（x）在区间[π，4π3]上单调递增，正确．故选：ABD．12．已知直线l过抛物线C：y2＝﹣2px（p＞0）的焦点，且与该抛物线交于M，N两点，若线段MN的长是16，MN的中点到y轴的距离是6，O是坐标原点，则（）A．抛物线C的方程是y2＝﹣8xB．抛物线的准线方程是y＝2C ．直线l 的方程是x ﹣y +2＝0D ．△MON 的面积是8√2【分析】设M ，N 的坐标，由抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离，可得|MN |的表达式，再由MN 的中点到y 轴的距离是6可得M ，N 的横坐标之和，进而可得p 的值，求出抛物线的方程，及准线方程，可判断A 正确B 不正确，进而求出直线l 的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，求出三角形MON 的面积，可判断所给命题的真假．解：设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由抛物线的定义可得|MN |＝﹣（x 1+x 2）+p ＝16， 又因为MN 的中点到y 轴的距离是6，所以|x 1+x 2|＝12，所以x 1+x 2＝﹣12， 所以p ＝4，所以抛物线的方程为：y 2＝﹣8x ，所以A 正确， 准线方程为x ＝2，所以B 不正确； 设直线l 的方程x ＝my ﹣2，联立直线与抛物线的方程：{x =my −2y 2=−8x ，整理可得y 2+8my ﹣16＝0，y 1+y 2＝﹣8m ，所以x 1+x 2＝m （y 1+y 2）﹣4＝﹣8m 2﹣4＝﹣12，解得m ＝±1，所以l 的方程为：x ＝±y ﹣2，所以C 不正确；S △MON =12|OF |•|y 1﹣y 2|=12⋅2⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√82+64=8√2，所以D 正确；故选：AD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是 存在一个无理数，它的平方不是有理数 ．【分析】全称命题的否定为特称命题，注意量词的变化和否定词的变化． 解：由称命题的否定为特称命题，可得命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是：存在一个无理数，它的平方不是有理数；故答案为：存在一个无理数，它的平方不是有理数．14．在（x 2√x）8的展开式中，含x2项的系数为1120．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得含x2项的系数．解：（x 2√x）8的展开式的通项公式为T r+1=C8r•（﹣2）r•x8−3r2，令8−3r2=2，求得r＝4，可得含x2项的系数为C84×（﹣2）4＝1120，故答案为：1120．15．已知直线Ax+By+C＝0（其中A2+B2＝C2，C≠0）与圆x2+y2＝6交于点M，N，O是坐标原点，则|MN|＝2√5，OM→⋅MN→=﹣10．【分析】由已知结合直线与圆相交的性质可|MN|，然后结合锐角三角函数的定义可求cosθ，再由向量数量积的定义即可求解．解：由中A2+B2＝C2，C≠0可知，圆心到直线Ax+By+C＝0的距离d=√A+B=1，|MN|＝2√6−d2=2√5，设OM→与MN→的夹角为θ，则cos（π﹣θ）=12|MN||OM|=√306，所以cosθ=−√306，所以，OM→⋅MN→=√6×2√5×(−√306)=−10．故答案为：2√5；﹣10．16．魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图所示），刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4．若“牟合方盖”的体积为163，则正方体的外接球的表面积为 12π ．【分析】根据已知条件求得正方体的棱长，进而求解结论．解：因为牟合方盖”的体积为163，且正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4．所以：V 内切球=π4×163=43π； ∴内切球半径为1；故正方体棱长为2；所以正方体的外接球直径等于正方体的体对角线即2R ＝2√3； ∴R =√3则正方体的外接球的表面积为 4πR 2＝12π． 故答案为：12π．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．①B =π3，②a ＝2，③b cos A +a cos B =√3+1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决相应问题．已知在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，若4S ＝b 2+c 2﹣a 2，b =√6．且_____，求△ABC 的面积S 的大小． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【分析】若选①，由已知结合正弦定理可求a ，然后结合和差角公式可求sin C ，代入三角形的面积公式可求；若选②，由已知结合正弦定理可求a，然后结合和差角公式可求sin C，代入三角形的面积公式可求；若选③，结合余弦定理及三角形的面积公式进行化简即可求解．解：∵4S＝b2+c2﹣a2，b=√6．∴4×12×√6csinA=2×√6ccosA，∴sin A＝cos A即A=π4，若选①：①B=π3，由正弦定理可得，asinA=bsinB，所以a=bsinAsinB=√6×√2232=2，又sin C＝sin75°=√2+√64，所以S=12absinC=12×2×√6×√2+√64=3+√32；若选②a＝2，由正弦定理可得，asinA=bsinB，所以sin B=bsinAa =√32，B∈(0，12π)，所以B=13π，sin C＝sin75°=√2+√64，所以S=12absinC=12×2×√6×√2+√64=3+√32；若选③∴b cos A+a cos B=√3+acosB=√3+1，∴a cos B＝1即a⋅a 2+c2−62ac=1，所以a2＝6+2c﹣c2又a2＝6+c2﹣2√6c，故√22=6+c 2−2√3c 解可得，c ＝1+√3，S =12bcsinA =3+√32．18．已知数列{a n }满足na n+1−(n +1)a n =1(n ∈N ∗)，且a 1＝1． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若数列{b n }满足b n =a n3n−1，求数列{b n }的前n 项和S n ． 【分析】（1）将已知等式两边同除以n （n +1），可得a n+1n+1−a n n=1n(n+1)=1n−1n+1，再由数列的恒等式计算可得所求通项公式；（2）求得b n ＝（2n ﹣1）•（13）n ﹣1，再由错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．解：（1）由na n+1−(n +1)a n =1(n ∈N ∗)，可得：a n+1n+1−a n n =1n(n+1)=1n−1n+1，由a n n=a 11+（a 22−a 11）+（a 33−a 22）+…+（a n n−a n−1n−1）＝1+1−12+12−13+⋯+1n−1−1n =2−1n ， 所以a n ＝2n ﹣1，n ∈N*； （2）b n =a n 3n−1=（2n ﹣1）•（13）n ﹣1， S n ＝1•1+3•13+5•（13）2+…+（2n ﹣1）•（13）n ﹣1，13S n ＝1•13+3•（13）2+5•（13）3+…+（2n ﹣1）•（13）n ，两式相减可得23S n ＝1+2[13+（13）2+…+（13）n ﹣1]﹣（2n ﹣1）•（13）n＝1+2•13[1−(13)n−1]1−13−（2n ﹣1）•（13）n ，化简可得S n ＝3﹣（n +1）•（13）n ﹣1．19．如图，在三棱柱，ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面，AA 1C 1C 是菱形，D 是AC 中点，A 1D ⊥平面ABC ，平面BB 1D 与棱A 1C 1交于点E ，AB ＝BC ． （1）求证：四边形BB 1ED 为平行四边形；（2）若CB 1与平面ABB 1A 1所成角的正弦值为√3913，求ACBD的值．【分析】（1）在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，由直线与平面平行的判定及性质可得B 1B ∥DE ，BD ∥B 1E ，可得四边形BB 1ED 为平行四边形；（2）在△ABC 中，由已知可得BD ⊥AC ，再由A 1D ⊥平面ABC ，得到A 1D ⊥BD ，A 1D ⊥AC ，分别以DB ，DC ，DA 1所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设BD ＝a ，AD ＝b ，求得平面ABB 1A 1的一个法向量n →=(√3b ，−√3a ，a)，再由CB 1与平面ABB 1A 1所成角的正弦值为√3913可得a =12b 或a ＝3b ，从而得到ACBD=4或ACBD=23．【解答】（1）证明：在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1B 1B 是平行四边形， ∴B 1B ∥A 1A ，又∵B 1B ⊄平面AA 1C 1C ，A 1A ⊂平面AA 1C 1C ， ∴B 1B ∥平面AA 1C 1C ，∵B 1B ⊂平面BB 1D ，且平面BB 1D ∩平面AA 1C 1C ＝DE ， ∴B 1B ∥DE ．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，平面ABC ∥平面A 1B 1C 1， 平面BB 1D ∩平面ABC ＝BD ，平面BB 1D ∩平面A 1B 1C 1＝B 1E ， ∴BD ∥B 1E ，故四边形BB 1ED 为平行四边形；（2）解：在△ABC 中，∵AB ＝BC ，D 是AC 的中点， ∴BD ⊥AC ．∵A 1D ⊥平面ABC ，∴A 1D ⊥BD ，A 1D ⊥AC ．分别以DB ，DC ，DA 1所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 设BD ＝a ，AD ＝b ，在△AA 1D 中，AA 1＝2AD ，∠A 1DA ＝90°，∴A 1D =√3b ，∴D （0，0，0），A （0，﹣b ，0），A 1（0，0，√3b ），B （a ，0，0）， AA 1→=(0，b ，√3b)，AB →=(a ，b ，0)，∵E （0，b ，√3b ），∴DB 1→=DE →+DB →=(a ，b ，√3b)，得B 1（a ，b ，√3b ）． ∵C （0，b ，0），∴CB 1→=(a ，0，√3b)． 设平面ABB 1A 1的一个法向量为n →=(x ，y ，z)．由{n →⋅AA 1→=by +√3bz =0n →⋅AB →=ax +by =0，取z ＝a ，得n →=(√3b ，−√3a ，a)． ∵|cos ＜n →，CB 1→＞|=|n →⋅CB 1→||n →|⋅|CB 1→|=2√3ab√3b +3a 2+a 2×√a 2+3b ，∴√3ab√4a 2222=√3913，即4a 4﹣37a 2b 2+9b 4＝0．∴a=12b或a＝3b．即ACBD =4或ACBD=23．20．某服装店每年春季以每件15元的价格购人M型号童裤若干，并开始以每件30元的价格出售，若前2个月内所购进的M型号童裤没有售完，则服装店对没卖出的M型号童裤将以每件10元的价格低价处理（根据经验，1个月内完全能够把M型号童裤低价处理完毕，且处理完毕后，该季度不再购进M型号童裤）．该服装店统计了过去18年中每年该季度M型号童裤在前2个月内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．前2月内的销售量（单位：件）304050频数（单位：年）684（1）若今年该季度服装店购进M型号童裤40件，依据统计的需求量试求服装店该季度销售M型号童裤获取利润X的分布列和期望；（结果保留一位小数）（2）依据统计的需求量求服装店每年该季度在购进多少件M型号童裤时所获得的平均利润最大．【分析】（1）设服装店某季度销售M型号童裤获得的利润是X（单位：元），当需求量为30时，X＝400，当需求量为40时，X＝15×40＝600，当需求量为50时，X＝15×40＝600，由此能求出X的分布列和E（X）．（2）设销售M型号童裤获得的利润为Y，服装店每年该季度购进的M型号童裤的件数取值可能为30件、40件、50件，分别求出平均利润，由此能求出结果．解：（1）设服装店某季度销售M型号童裤获得的利润是X（单位：元），当需求量为30时，X＝15×30﹣5（40﹣30）＝400，当需求量为40时，X＝15×40＝600，当需求量为50时，X＝15×40＝600，∴P（X＝400）=13，P（X＝600）=23，∴X的分布列为：X400600P132 3E（X）＝400×13+600×23=16003≈533.3（元），∴服装店该季度销售M型号童裤获取利润的均值为533.3元．（2）设销售M型号童裤获得的利润为Y，依题意，视频率为概率，为追求更多的利润，则服装店每年该季度购进的M型号童裤的件数取值可能为30件、40件、50件，当购进M型号童裤30件时，E（Y）＝（30﹣15）×30×39+(30−15)×30×49+（30﹣15）×30×29=450，当购进M型号童裤40件时，E（Y）＝[（30﹣15）×30﹣（15﹣10）×10]×39+（30﹣15）×40×49+(30−15)×40×29=16003≈533.3，当购进M型号童裤50件时，E （Y ）＝[（30﹣15）×30﹣（15﹣10）×20]×39+[（30﹣15）×40﹣（15﹣10）×40﹣（15﹣10）×10]×49+(30−15)×50×29=47509≈527.8． ∴服装店每年该季度在购进40件M 型号童裤时所获得的平均利润最大． 21．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，以M （﹣a ，b ），N （a ，b ），F 2和F 1为顶点的梯形的高为√3，面积为3√3． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设A ，B 为椭圆C 上的任意两点，若直线AB 与圆O ：x 2+y 2=127相切，求△AOB 面积的取值范围．【分析】（1）由题意得b =√3，且2a+2c 2⋅√3=3√3a 2＝b 2+c 2，解得a ，c ，进而得出椭圆C 得标准方程．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当圆O 的切线l 的斜率存在时，设l 的方程为：y ＝kx +m ，切点为H ，联立切线与椭圆得方程，得x 1+x 2，x 1x 2，l 与圆O ：x 2+y 2=127相切，d ，由弦长公式得|AB |，分析|AB |的取值范围，进而得S △AOB 得取值范围，当圆O 得切线斜率不存在时，则AB 的方程为x =√127或x =−√127，得A ，B 坐标，得到S △AOB 面积值，综上可得答案．解：（1）由题意得b =√3，且2a+2c 2⋅√3=3√3，所以a +c ＝3，又a 2＝c 2＝3，解得a ＝2，c ＝1，所以椭圆C 得方程为x 24+y 23=1．（2）如图，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当圆O 的切线l 的斜率存在时，设l 的方程为：y ＝kx +m ，切点为H ，连结OH ，则OH⊥AB ，联立{y =kx +m x 24+y 23=1，整理得（3+4k 2）x 2+8kmx +4m 2﹣12＝0，所以x 1+x 2=−8km 4k 2+3，x 1x 2=4m 2−124k 2+3，因为l 与圆O ：x 2+y 2=127相切， 所以d =√k +1=√127，m 2=12(1+k 2)7，又|AB |=√1+k 2•√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2•√64k 2m 2−4(4m 2−12)(4k 2+3)(4k 2+3)2=√1+k 2•√48(3+4k 2−m 2)(4k 2+3)2=√37•√(1+k 2)(9+16k 2)(4k 2+3)2=√37•√1+k 216k 4+24k 2+9． ①若k ≠0时，|AB |=√37•√1+k 216k 4+24k 2+9═√3√7•√1+116k 2+24+9k2． 因为而16k 2+24+9k2≥2√16×9+24＝48，当且仅当k ＝±√32时，“＝”成立，所以|AB |≤4√3√71+148=4√3√7⋅74√3=√7，易知|AB |√37即√3√7AB ≤√7．②若k ＝0时，|AB |=√37，所以√3√7≤AB ≤√7． 又|OH |=2√3√7， 所以S △AOB =12|AB |•|OH |=2√32√7∈[127，√3]， 当圆O 得切线斜率不存在时，则AB 的方程为x =√127或x =−√127，此时A ，B 的坐标分别为（√127，√127）（√127，−√127）或（−√127，√127）（−√127，−√127）此时S △AOB =127， 综上，△AOB 面积得取值范围是[127，√3]22．已知函数f （x ）＝e x ，g （x ）＝ax +b ，a ，b ∈一、选择题．（1）若g （﹣1）＝0，且函数g （x ）的图象是函数f （x ）图象的一条切线，求实数a 的值；（2）若不等式f （x ）＞x 2+m 对任意x ∈（0，+∞）恒成立，求实数m 的取值范围； （3）若对任意实数a ，函数F （x ）＝f （x ）﹣g （x ）在（0，+∞）上总有零点．，实数b 的取值范围．【分析】（1）根据题意，函数g （x ）的图象与函数f （x ）图象相切，设切点坐标为（m ，e m ）；对于g （x ）有g （﹣1）＝0，分析可得a ＝b ，则可得g （x ）＝a （x +1），对于f （x ），利用导数分析可得其在（m ，e m ）处切线的方程为y ﹣e m ＝e m （x ﹣m ），变形可得y ＝e m （x ﹣m +1），联立分析可得{e m =a 1−m =1，解可得a 的值，即可得答案；（2）根据题意，设h （x ）＝f （x ）﹣x 2﹣m ＝e x ﹣x 2﹣m ，分析可得h （x ）＝e x ﹣x 2﹣m ＞0在（0，+∞）上恒成立，利用导数分析函数h （x ）为增函数，则原问题可以转化为h （0）＝e 0﹣m ＝1﹣m ≥0，解可得m 的取值范围，即可得答案；（3）根据题意，对F （x ）求导可得F ′（x ）＝e x ﹣a ，对a 分2种情况讨论，讨论F （x ）的单调性，分析b 的取值范围，综合即可得答案．解：（1）根据题意，函数g （x ）的图象是函数f （x ）图象的一条切线， 设切点坐标为（m ，e m ），g （x ）＝ax +b ，若g （﹣1）＝0，则g （﹣1）＝a ×（﹣1）+b ＝b ﹣a ＝0，即a ＝b ， 则g （x ）＝a （x +1），f （x ）＝e x ，则f ′（x ）＝e x ，又由切点为（m ，e m ），则切线斜率k ＝f ′（m ）＝e m ，切线的方程为y ﹣e m ＝e m （x ﹣m ）， 变形可得y ＝e m （x ﹣m +1），分析可得{e m =a1−m =1，解可得m ＝0，a ＝1，故a ＝1；（2）根据题意，设h （x ）＝f （x ）﹣x 2﹣m ＝e x ﹣x 2﹣m ， 若不等式f （x ）＞x 2+m 对任意x ∈（0，+∞）恒成立， 则h （x ）＝e x ﹣x 2﹣m ＞0在（0，+∞）上恒成立， h ′（x ）＝e x ﹣2x ，h ′′（x ）＝e x ﹣2，令h ′′（x ）＝0，即e x ﹣2＝0可得x ＝ln 2， 分析可得，在（0，ln 2）上，h ′′（x ）＜0，h ′（x ）＝e x ﹣2x 为减函数， 在（ln 2，+∞）上，h ′′（x ）＞0，h ′（x ）＝e x ﹣2x 为增函数，则h ′（x ）的最小值为h ′（ln 2）＝e ln 2﹣2ln 2＝2﹣2ln 2＝2（1﹣ln 2）＞0， 即h ′（x ）≥h ′（ln 2）＞0，x ∈（0，+∞） 即函数h （x ）在（0，+∞）上为增函数，若h （x ）＝e x ﹣x 2﹣m ＞0在（0，+∞）上恒成立， 则有h （0）＝e 0﹣m ＝1﹣m ≥0，解可得m ≤1， 故m 的取值范围是（﹣∞，1]；（3）根据题意，函数F （x ）＝f （x ）﹣g （x ）＝e x ﹣ax ﹣b ， 其导数F ′（x ）＝e x ﹣a ， 分2种情况讨论：①，a≤0，F′（x）＞0，函数F（x）在R上为增函数，若函数F（x）＝f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上总有零点，必有F（0）＝e0﹣b＝1﹣b ＜0，解可得：b＞1，②，a＞0时，令F′（x）＝e x﹣a＝0，即e x＝a，解可得x＝lna，分析可得：在（0，lna）上，F′（x）＝e x﹣a＜0，函数F（x）为减函数，在（lna，+∞）上，F′（x）＝e x﹣a＞0，函数F（x）为增函数，则函数F（x）在（0，+∞）的最小值为F（lna），且F（lna）＝e lna﹣a（lna）﹣b＝a （1﹣lna）﹣b，若函数F（x）＝f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上总有零点，必有F（lna）＝a（1﹣lna）﹣b＜0，则有b＞a（1﹣lna），令t＝a（1﹣lna），则t′＝﹣lna，分析可得，在（0，1）上，t′＝﹣lna＞0，t＝a（1﹣lna）为增函数，在（1，+∞）上，t′＝﹣lna＜0，t＝a（1﹣lna）为减函数，则a＝1，t有最大值1，则有b＞1，综合可得：b＞1．。
山东省实验中学2020届高三高考数学4月预测卷(无答案)
注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚. 2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
.
(1)求 A 的余弦值； (2)求△ABC 面积的最大值．
18.（12
分）已知an 是各项都为正数的数列，其前 n 项和为 Sn ，且 Sn 为 an
与
1 an
的等差中项.
（1）求证：数列
S
2 n
为等差数列；
（2）设 bn
1n
an
，求bn 的前 n 项和 Tn .
19.（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， DAB 60, ADP 90 ，平面 ADP 平面 ABCD ，点 F 为棱 PD 的中点． （Ⅰ）在棱 AB 上是否存在一点 E ，使得 AF 平面 PCE ，并说明理由；
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21.（12 分）山东省 2020 年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由 3 门统一高考科目成绩和 自主选择的 3 门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为 750 分.其中，统一高考科目为语文、数 学、外语，自主选择的 3 门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理 6 科中选择 3 门作为选考科目，语、数、外三科各占 150 分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直 接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方 案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为 A、B+、B、C+、C、D+、D、E 共 8 个等级。 参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为 3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等级考 试科目成绩计入考生总成绩时，将 A 至 E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到 91-100、 81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30 八个分数区间，得到考生的等级成绩. 举例说明. 某同学化学学科原始分为 65 分，该学科 C+等级的原始分分布区间为 58～69，则该同学化学学科的原始成 绩属 C+等级.而 C+等级的转换分区间为 61～70，那么该同学化学学科的转换分为：
2020年山东省高考数学(4月份)模拟试卷 含解析
2020年山东省高考数学（4月份）模拟试卷一、选择题. 1．复数√3+i1−√3i（i 为虚数单位）等于（ ） A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i2．若集合A ={y|y =x 13，−1≤x ≤1}，B ={x|y =√1−x}，则A ∩B ＝（ ） A ．[﹣∞，1]B ．[﹣1，1]C ．∅D ．13．若0＜x ＜y ＜1，则下列不等式成立的是（ ） A ．(12)x ＜(12)y B ．x −12＜y −12C ．log 2x 12＜log 2y 12D ．log 12x 3＜log 12y 34．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 满足PA →=2PM →，则AM →⋅(PB →+PC →)=（ ） A ．2B ．﹣2C ．23D ．−235．设函数f(x)=cos 2(x +π4)−sin 2(x +π4)，x ∈R ，则函数f （x ）是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数6．过点（﹣2，0）且倾斜角为π4的直线l 与圆x 2+y 2＝5相交于M 、N 两点，则线段MN 的长为（ ） A ．2√2B ．3C ．2√3D ．67．一个各面都涂满红色的4×4×4（长、宽、高均为4）正方体，被锯成同样大小的单位（长宽高均为1）小正方体，将这些小正方体放在一个不透明的袋子中，充分混合后，从中任取一个小正方体，则取出仅有一面涂有色彩的小正方体的概率为（ ） A ．14B ．12C ．18D ．388．设F 1，F 2是双曲线x 2−y 224=1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．4√2B ．8√3C ．24D ．48二、多项选择题：（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，优题速享部分选对的得3分，有选错的得0分．） 9．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．则下列函数可以构成互生函数是（ ） A ．f （x ）＝sin x +cos x B ．f(x)=√2(sinx +cosx) C ．f （x ）＝sin xD ．f(x)=√2sinx +√210．平面α外有两条直线m 和n ，从下面的条件中可以推出m ⊥n 的是（ ） A ．m ⊥α，n ∥αB ．m ⊥α，n ⊥αC ．m ⊥α，n ⊂αD ．m ∥α，n ∥α11．设y ＝f （x ）是定义在R 上的偶函数，满足f （x +1）＝﹣f （x ），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于函数y ＝f （x ）的判断正确的是（ ） A ．y ＝f （x ）是周期为2的函数 B ．y ＝f （x ）的图象关于直线x ＝1对称 C ．y ＝f （x ）在[0，1]上是增函数D ．f(12)=0．12．已知函数f （x ）＝x 3+ax 2+bx +c ，在定义域x ∈[﹣2，2]上表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为﹣1．下列说法正确的是（ ） A ．f （x ）是奇函数B ．若f （x ）在[s ，t ]内递减，则|t ﹣s |的最大值为4C ．若f （x ）的最大值为M ，则最小值为﹣MD ．若对∀x ∈[﹣2，2]，k ≤f '（x ）恒成立，则k 的最大值为2 三、填空题（每题5分，共20分）13．点M （5，3）到抛物线x 2＝ay （a ＞0）的准线的距离为6，那么抛物线的方程是 ． 14．若(x +1x )n 展开式中第2项与第6项的系数相同，则n ＝ ，那么展开式的常数项为 ．15．已知函数f(x)={log 2x 3x (x ＞0)#/DEL/#(x ≤0)#/DEL/#，且关于x 的方程f （x ）+x ﹣a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的范围是 ． 16．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如表的2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计302050则至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关？ （请用百分数表示） 附： P （K 2＞k 0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7063.8415.0246.6357.87910.828K 2=n(ad −bc)2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)四、解答题（本题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，若tan A ＝3，cos C =√55．（1）求角B 的大小；（2）若c ＝4，求△ABC 面积．18．已知数列{a n }满足a n+1=1+an3−an(n ∈N ∗)，且a 1=13.（I ）求证：数列{1a n −1}是等差数列，并求a n ；（II ）令b n =2(n+2)2a n(n ∈N ∗)，求数列{b n }的前n 项和T n ．19．一个袋中装有黑球，白球和红球共n （n ∈N *）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25．现从袋中任意摸出2个球．（1）若n ＝15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是47，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望E ξ；（2）当n 取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？ 20．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD ＝60°，Q 为AD 的中点． （Ⅰ）若PA ＝PD ，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）点M 在线段PC 上，PM ＝tPC ，试确定实数t 的值，使PA ∥平面MQB ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若平面PAD ⊥平面ABCD ，且PA ＝PD ＝AD ＝2，求二面角M ﹣BQ ﹣C 的大小21．已知函数f （x ）=1−xax+lnx ． （Ⅰ）当a ＝1时，求f （x ）在[12，2]上最大值及最小值； （Ⅱ）当1＜x ＜2时，求证（x +1）lnx ＞2（x ﹣1）．22．已知椭圆两焦点F 1、F 2在y 轴上，短轴长为2√2，离心率为√22，P 是椭圆在第一象限弧上一点，且PF 1→⋅PF 2→=1，过P 作关于直线F 1P 对称的两条直线PA 、PB 分别交椭圆于A 、B 两点． （1）求P 点坐标；（2）求证直线AB 的斜率为定值．参考答案一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数√3+i1−√3i（i为虚数单位）等于（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i【分析】先把√3+i1−√3i 等价转化为√3+i)(1+√3i)(1−√3i)(1+√3i)，由此能求出结果．解：√3+i1−√3i=(√3+i)(1+√3i)(1−3i)(1+3i)=4i4＝i．故选：C．2．若集合A={y|y=x13，−1≤x≤1}，B={x|y=√1−x}，则A∩B＝（）A．[﹣∞，1]B．[﹣1，1]C．∅D．1【分析】集合A表示的是函数的值域，求出幂函数的值域即集合A，集合B表示的函数的定义域，令被开方数大于等于0求出解集即集合B；利用交集的定义求出A∩B．解：∵A={y|y=x13，−1≤x≤1}={y|﹣1≤y≤1}集合B={x|y=√1−x}={x|x≤1}∴A∩B＝[x|﹣1≤x≤1}故选：B．3．若0＜x＜y＜1，则下列不等式成立的是（）A．(12)x＜(12)y B．x−12＜y−12C．log2x12＜log2y12D．log12x3＜log12y3【分析】由题意利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性，得出结论．解：∵0＜x＜y＜1，根据指数函数的单调性可得(12)x＞(12)y，故A错误；再根据幂函数的单调性可得x−12＞y−12，故B错误；再根据对数函数的单调性可得log 2x 12＜log 2y 12，故C 正确；由x 3＜y 3，函数y =log 12x 在（0，+∞）上是减函数，可得log 12x 3＞log 12y 3，故D 错误，故选：C ．4．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 满足PA →=2PM →，则AM →⋅(PB →+PC →)=（ ） A ．2B ．﹣2C ．23D ．−23【分析】由题设条件 PB →+PC →=2 PM →=P →A ，故可得 AM →•（ PB →+PC →）=−A →M 2，由于线段AM 长度可以求出，故可解出 A →M •（ PB →+PC →）的值． 解：∵PA →=2PM →，∴M 为PA 的中点，又AM ＝1，M 是BC 的中点， ∴AM →⋅(PB →+PC →)=2AM →⋅PM →=−2， 故选：B ．5．设函数f(x)=cos 2(x +π4)−sin 2(x +π4)，x ∈R ，则函数f （x ）是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数【分析】首先利用余弦的二倍角公式把原函数转化为y ＝A sin ωx 的形式，然后由y ＝A sin ωx 的性质得出相应的结论． 解：f （x ）=cos 2(x +π4)−sin 2(x +π4)=1+cos(2x+π2)2−1−cos(2x+π2)2＝﹣sin2x所以T ＝π，且为奇函数． 故选：A ．6．过点（﹣2，0）且倾斜角为π4的直线l 与圆x 2+y 2＝5相交于M 、N 两点，则线段MN 的长为（ ）A ．2√2B ．3C ．2√3D ．6【分析】用点斜式求出直线l 的方程，再求出圆心到直线的距离，利用弦长公式求出线段MN 的长．解：过点（﹣2，0）且倾斜角为π4的直线l 的斜率为1，方程为y ﹣0＝（x +2），x ﹣y +2＝0，圆x 2+y 2＝5的圆心到直线x ﹣y +2＝0 的距离等于√2=√2，由弦长公式得 MN ＝2√5−2=2√3， 故选：C ．7．一个各面都涂满红色的4×4×4（长、宽、高均为4）正方体，被锯成同样大小的单位（长宽高均为1）小正方体，将这些小正方体放在一个不透明的袋子中，充分混合后，从中任取一个小正方体，则取出仅有一面涂有色彩的小正方体的概率为（ ） A ．14B ．12C ．18D ．38【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是把一个各面都涂满红色的4×4×4正方体，锯成同样大小的单位小正方体，共有4×4×4种结果，满足条件的事件是仅有一面涂有色彩的小正方体，共有4×6种结果，得到概率． 解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是把一个各面都涂满红色的4×4×4正方体， 锯成同样大小的单位小正方体，共有4×4×4＝64种结果，满足条件的事件是仅有一面涂有色彩的小正方体，共有4×6＝24种结果， ∴根据古典概型概率公式得到P =2464=38， 故选：D ．8．设F 1，F 2是双曲线x 2−y 224=1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ） A ．4√2B ．8√3C ．24D ．48【分析】先由双曲线的方程求出|F 1F 2|＝10，再由3|PF 1|＝4|PF 2|，求出|PF 1|＝8，|PF 2|＝6，由此能求出△PF 1F 2的面积．解：F 1（﹣5，0），F 2（5，0），|F 1F 2|＝10， ∵3|PF 1|＝4|PF 2|，∴设|PF 2|＝x ，则|PF 1|=43x ，由双曲线的性质知43x −x =2，解得x ＝6．∴|PF 1|＝8，|PF 2|＝6， ∴∠F 1PF 2＝90°， ∴△PF 1F 2的面积=12×8×6=24． 故选：C ．二、多项选择题：（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，优题速享部分选对的得3分，有选错的得0分．） 9．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．则下列函数可以构成互生函数是（ ） A ．f （x ）＝sin x +cos x B ．f(x)=√2(sinx +cosx) C ．f （x ）＝sin xD ．f(x)=√2sinx +√2【分析】根据新定义和利用三角函数的图象的性质可得答案． 解：f （x ）＝sin x +cos x =√2sin （x +π4），将函数的图象向右平移π4个单位，在向上平移√2个单位可得函数f(x)=√2sinx +√2，根据题意如果若干个函数的图象经过平移后能够重合， 则称这些函数为“互为生成”函数． 则函数可以构成互生函数是A 、D ， 故选：AD ．10．平面α外有两条直线m 和n ，从下面的条件中可以推出m ⊥n 的是（ ） A ．m ⊥α，n ∥αB ．m ⊥α，n ⊥αC ．m ⊥α，n ⊂αD ．m ∥α，n ∥α【分析】在A 中，则由线面垂直的性质定理得m ⊥n ；在B 中，m ，n 平行；在C 中，由线面垂直的性质定理得m ⊥n ；在D 中，m ，n 相交、平行或异面． 解：由平面α外有两条直线m 和n ，知：在A 中，若m ⊥α，n ∥α，则由线面垂直的性质定理得m ⊥n ，故A 正确； 在B 中，若m ⊥α，n ⊥α，则m ，n 平行，故B 错误；在C 中，若m ⊥α，n ⊂α，则由线面垂直的性质定理得m ⊥n ，故C 正确； 在D 中，若m ∥α，n ∥α，则m ，n 相交、平行或异面，故D 错误． 故选：AC ．11．设y＝f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+1）＝﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于函数y＝f（x）的判断正确的是（）A．y＝f（x）是周期为2的函数B．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称C．y＝f（x）在[0，1]上是增函数D．f(12)=0．【分析】由y＝f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+1）＝﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，可得f（x）＝f（x+2），求出周期，因为f（﹣x）＝f（x），所以f（﹣x）＝f（x+2），可得x＝1是对称轴及在[0，1]上单调递减，因为f（x+1）＝﹣f（x），令x=−12可得f（12）＝﹣f（−12）可得f（12）＝﹣f（12），所以f（12）＝0，故选出答案．解：因为y＝f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+1）＝﹣f（x），所以f（x）＝﹣f（x+1），而f（x）＝﹣f（x﹣1），所以f（x﹣1）＝f（x+1），即f（x）＝f（x+2），所以可得函数的周期T＝2，所以A 正确，因为f（﹣x）＝f（x），所以f（﹣x）＝f（x+2），所以对称轴x=−x+x+22=1，即关于x＝1对称，所以B正确；由函数f（x）为偶函数关于y轴对称，又在[﹣1，0]上是增函数，所以在[0，1]上单调递减，故C不正确；因为f（x+1）＝﹣f（x），令x=−12可得f（12）＝﹣f（−12）可得f（12）＝﹣f（12），所以f（12）＝0，所以D正确，故选：ABD．12．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，在定义域x∈[﹣2，2]上表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为﹣1．下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数B．若f（x）在[s，t]内递减，则|t﹣s|的最大值为4C．若f（x）的最大值为M，则最小值为﹣MD．若对∀x∈[﹣2，2]，k≤f'（x）恒成立，则k的最大值为2【分析】利用过原点求出c的值为0，再根据在x＝﹣1或1处的导数为﹣1，列方程组求出a ，b ．解：由题意f （0）＝0，得c ＝0． f ′（x ）＝3x 2+2ax +b ，∴{3+2a +b =−13−2a +b =−1，解得a ＝0，b ＝﹣4． ∴f （x ）＝x 3﹣4x ，f ′（x ）＝3x 2﹣4．对于A ，C ，显然f （﹣x ）＝﹣f （x ），f （x ）是奇函数，故A ，C 正确； 对于B ，令f ′（x ）＜0解得23x 23，所以|s −t|≤434，故B 错误； 对于D ，当x ∈[﹣2，2]时，3x 2﹣4≥﹣4，故k 的最大值为﹣4．故D 错误． 故选：AC ．三、填空题（每题5分，共20分）13．点M （5，3）到抛物线x 2＝ay （a ＞0）的准线的距离为6，那么抛物线的方程是 x 2＝12y ．【分析】先根据抛物线的方程表示出抛物线的准线方程，然后表示出点M 到准线的距离，根据结果为6求得a ，则抛物线的方程可得． 解：根据抛物线方程可知抛物线的准线为y =−a4则点M 到准线的距离为|3+a4|＝6，求得a ＝12或a ＝﹣36， 故抛物线方程为x 2＝12y ， 故答案为：x 2＝12y ．14．若(x +1x)n 展开式中第2项与第6项的系数相同，则n ＝ 6 ，那么展开式的常数项为 20 ．【分析】利用二项式系数的性质可知 ∁n 1=∁n 5，从而得n ＝6，于是利用二项展开式的通项公式即可求得常数项．解：由题可得∁n 1=∁n 5，从而得n ＝6；∴（x +1x ）6的展开式的通项公式为：∁6r •x 6﹣r •(1x)r =∁6r •x 6﹣2r ； 令6﹣2r ＝0可得r ＝3； ∴展开式的常数项为：∁63=20； 故答案为：6，20．15．已知函数f(x)={log 2x 3x (x ＞0)#/DEL/#(x ≤0)#/DEL/#，且关于x 的方程f （x ）+x ﹣a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的范围是 （1，+∞） ． 【分析】关于x 的方程f （x ）+x ﹣a ＝0有且只有一个实根⇔y ＝f （x ）与y ＝﹣x +a 的图象只有一个交点，结合图象可求观察．解：关于x 的方程f （x ）+x ﹣a ＝0有且只有一个实根⇔y ＝f （x ）与y ＝﹣x +a 的图象只有一个交点，画出函数的图象如下图，观察函数的图象可知当a ＞1时，y ＝f （x ）与y ＝﹣x +a 的图象只有一个交点． 故答案为：（1，+∞）．16．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如表的2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计302050则至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关？ 99.5% （请用百分数表示） 附： P （K 2＞k 0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7063.8415.0246.6357.87910.828K 2=n(ad −bc)2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)【分析】由独立性检验公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)求出K 2，结合表格数据判断出 即可．解：由独立性检验公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=50(20×15−10×5)225×25×30×20=253＞7.879，故至少有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关，故答案为：99.5%四、解答题（本题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若tan A＝3，cos C=√55．（1）求角B的大小；（2）若c＝4，求△ABC面积．【分析】（1）求出C的正切函数值，利用两角和的正切函数求解即可．（2）利用正弦定理求出b，然后求解A的正弦函数值，然后求解三角形的面积．解：（1）∵cos C=√55，∴sin C=2√55，∴tan C＝2．∵tan B＝﹣tan（A+C）=−tanA+tanC1−tanAtanC=−3+21−3×2=1，又0＜B＜π，∴B=π4．（2）由正弦定理，得bsinB =csinC，∴b=c×sinBsinC=4×√222√55=√10．∵B=π4，∴A=3π4−C．∴sin A＝sin（3π4−C）＝sin3π4cos C﹣cos3π4sin C=√22×√55−（−√22）×2√55=3√1010．∴S△ABC=12bc sin A=12×√10×4×3√1010=6．18．已知数列{a n}满足a n+1=1+a n3−a n(n∈N∗)，且a1=13.（I）求证：数列{1a n−1}是等差数列，并求a n；（II）令b n=2(n+2)2a n(n∈N∗)，求数列{bn}的前n项和T n．【分析】（I）对a n+1=1+a n3−a n两边同时减去1，整理得到a n+1−1=1+a n3−a n−1=2a n−23−a n，然后两边同时取倒数得到1a n+1−1=−12+1a n−1，即1a n+1−1−1a n−1=−12，进而可证数列{1a n−1}是等差数列，结合等差数列的定义可得到1a n−1=113−1=−32，整理即可得到a n的表达式．（II ）先根据（I ）中的a n 的表达式表示出b n ，然后根据数列求和的裂项法求得答案．解：（I ）∵a n+1=1+a n 3−a n ∴a n+1−1=1+a n 3−a n −1=2a n−23−an故1a n+1−1=3−a n 2a n −2=1−a n 2a n −2+22a n −2=−12+1a n −1∴1a n+1−1−1a n −1=−12∴数列{1a n −1}是公差为−12的等差数列 而a 1=13，∴1a n −1=113−1=−32∴1a n −1=−32−12(n −1)=−n+22∴a n −1=−2n+2a n =1−2n+2 =nn+2（II ）由（I ）知a n =nn+2 ∴b n =2(n+2)2⋅nn+2=2n(n+2)=1n −1n+2故T n ＝b 1+b 2++b n =11−13+12−14++1n −1n+2=1+12−1n+1−1n+2=32−2n+3(n+1)(n+2)19．一个袋中装有黑球，白球和红球共n （n ∈N *）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25．现从袋中任意摸出2个球．（1）若n ＝15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是47，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望E ξ；（2）当n 取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？ 【分析】（1）根据题意设出黑球和白球的个数，列出关于概率的方程，解出两种球的个数，由题意知变量取值，根据对应的事件做出分布列，求出期望．（2）设袋中有黑球个数，设从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球为事件C ，用摸出的2个球中至少有1个黑球的对立事件摸两个球没有黑球，表示出概率，得到结果．解：（1）设袋中黑球的个数为x（个），记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则P(A)=x15=25．∴x＝6．设袋中白球的个数为y（个），记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，则P(B)=1−C15−y2C152=47，∴y2﹣29y+120＝0，∴y＝5或y＝24（舍）．∴红球的个数为15﹣6﹣5＝4（个）．∴随机变量ξ的取值为0，1，2，分布列是ξ的数学期望Eξ=1121×0+44105×1+235×2=56105=815；（2）设袋中有黑球z个，则z=25n(n=5，10，15，）．设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，用摸出的2个球中至少有1个黑球的对立事件求出则P(C)=1−C35n2C n2=1625+625×1n−1，当n＝5时，P（C）最大，最大值为710．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点．（Ⅰ）若PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）点M在线段PC上，PM＝tPC，试确定实数t的值，使PA∥平面MQB；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA＝PD＝AD＝2，求二面角M﹣BQ﹣C的大小【分析】（1）证明平面PAD 内的直线AD ，垂直平面PQB 内的两条相交直线BQ ，PQ ，即可证明平面PQB ⊥平面PAD ；（2）连AC 交BQ 于N ，交BD 于O ，说明PA ∥平面MQB ，利用PA ∥MN ，根据三角形相似，即可得到结论；（3）建立空间直角坐标系，先求出平面MQB 的法向量，平面ABCD 的法向量，利用向量的夹角公式即可求解． 【解答】（1）证明：连BD ，∵四边形ABCD 菱形，∠BAD ＝60°，∴△ABD 为正三角形， ∵Q 为AD 中点，∴AD ⊥BQ∵PA ＝PD ，Q 为AD 的中点，∴AD ⊥PQ又BQ ∩PQ ＝Q ，∴AD ⊥平面PQB ，AD ⊂平面PAD ∴平面PQB ⊥平面PAD ；（2）当t =13时，使得PA ∥平面MQB ，连AC 交BQ 于N ，交BD 于O ，连接MN ，则O 为BD 的中点， 又∵BQ 为△ABD 边AD 上中线，∴N 为正三角形ABD 的中心，令菱形ABCD 的边长为a ，则AN =√33a ，AC =√3a ．∴PA ∥平面MQB ，PA ⊂平面PAC ，平面PAC ∩平面MQB ＝MN ∴PA ∥MN ∴PM PC=AN AC =13即：PM =13PC ，t =13；（3）由PA ＝PD ＝AD ＝2，Q 为AD 的中点，则PQ ⊥AD ，又平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PQ ⊥平面ABCD ，以Q 为坐标原点，分别以QA 、QB 、QP 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A （1，0，0），B （0，√3，0）），Q （0，0，0），P （0，0，√3）设平面MQB 的法向量为n →=(x ，y ，1)，可得{n →⋅QB →=0n →⋅MN →=0，而PA ∥MN ，∴{n →⋅QB →=0n →⋅PA →=0，∴y ＝0，x =√3∴n →=(√3，0，1)取平面ABCD 的法向量m →=(0，0，1)∴cos ＜m →，n →＞=m →⋅n →|m →||n →|=12∴二面角M ﹣BQ ﹣C 的大小为60°． 21．已知函数f （x ）=1−xax+lnx ． （Ⅰ）当a ＝1时，求f （x ）在[12，2]上最大值及最小值； （Ⅱ）当1＜x ＜2时，求证（x +1）lnx ＞2（x ﹣1）．【分析】（Ⅰ）求出f （x ），求f ′（x ），根据导数符号判断函数f （x ）在[12，2]上的极值情况，再求端点值，即可得到函数f （x ）的最值．（Ⅱ）为便于求导数，因为x +1＞0，所以要证明原不等式成立，只要证明lnx ＞2(x−1)x+1即可．构造函数F （x ）=lnx −2(x−1)x+1，求导数F ′（x ）判断函数F （x ）在（1，2）上的单调性，经判断得到F （x ）在（1，2）上单调递增，所以F （x ）＞F （1）＝0，这样即证出lnx ＞2(x−1)x+1，所以证出原不等式． 解：（Ⅰ）f （x ）=1x +lnx −1，f ′（x ）=−1x 2+1x =x−1x2； ∴x ∈[12，1)时，f ′（x ）＜0；x ∈（1，2]时，f ′（x ）＞0；f （1）＝0是函数f （x ）的极小值，即f （x ）的最小值；又f （12）＝1﹣ln 2，f （2）＝ln 2−12；∴f （x ）的最大值是1﹣ln 2；∴函数f （x ）在[12，2]上的最小值是0，最大值是1﹣ln 2；（Ⅱ）∵x +1＞0，∴要证明原不等式成立，只要证明lnx ＞2(x−1)x+1； 设F （x ）=lnx −2(x−1)x+1，则F ′（x ）=1x −2(x+1)−2(x−1)(x+1)2=(x−1)2x(x+1)2＞0； ∴函数F （x ）在（1，2）上是增函数，∴F （x ）＞F （1）＝0；∴lnx ＞2(x−1)x+1； ∴原不等式成立．22．已知椭圆两焦点F 1、F 2在y 轴上，短轴长为2√2，离心率为√22，P 是椭圆在第一象限弧上一点，且PF 1→⋅PF 2→=1，过P 作关于直线F 1P 对称的两条直线PA 、PB 分别交椭圆于A 、B 两点． （1）求P 点坐标；（2）求证直线AB 的斜率为定值．【分析】（1）设出椭圆的标准方程，根据题意可知b ，进而根据离心率和a ，b 和c 的关系求得a 和c ，则椭圆的方程可得．进而求得焦点的坐标，设出点P 的坐标，分别表示出PF1→和PF2→，进而根据PF 1→⋅PF 2→=1求得x 0和y 0的关系式，把点P 的坐标代入椭圆方程求和另一个关系式，联立方程求得x 0和y 0即P 的坐标．（2）根据（1）可知PF 1∥x 轴，设PB 的斜率为k ，根据点斜式表示出直线的方程，与椭圆的方程联立消去y ，设出B 的坐标，根据题意可求得x B 的表达式，同理求得x A 的表达式，进而可知x A ﹣x B 的表达式，根据直线方程求得y A ﹣y B ，进而根据斜率公式求得直线AB 的斜率，结果为定值． 解：（1）设椭圆的方程为y 2a 2+x 2b 2=1，由题意可得b =√2，c a=√22，即a =√2c ， ∵a 2﹣c 2＝2 ∴c =√2，a ＝2∴椭圆方程为y 22+x 24=1∴焦点坐标为（0，√2），（0，−√2），设p （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0） 则PF 1→=（﹣x 0，√2−y 0），PF 2→=（﹣x 0，−√2−y 0）， ∴PF 1→•PF 2→=x 02﹣（2﹣y 02）＝1 ∵点P 在曲线上，则y 024+x 022=1∴x 02=4−y 022， 从而4−y 022−（2﹣y 02）＝1，得y 0=√2，则点P 的坐标为（1，√2）（2）由（1）知PF 1∥x 轴，直线PA ，PB 斜率互为相反数，设PB 的斜率为k （k ＞0）， 则PB 的直线方程为y −√2=k （x ﹣1），由{y −√2=k(x −1)x 22+y 24=1得（2+k 2）x 2+2k （√2−k ）x +（√2−k 2）﹣4＝0 设B （x B ，y B ），则x B =2k(k−√2)2+k2−1=k 2−2√2k−22+k 2，同理可得x A =k 2+2√2k−22+k2，则x A −x B =4√2k 2+k2，y A ﹣y B ＝﹣k （x A ﹣1）﹣k （x B ﹣1）=8k 2+k2所以AB 的斜率k AB =y A −yB x A−x B=√2为定值．。
山东省实验中学2017届高三下学期一模考试(4月)文数试题
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】D【解析】解：由题意可得：错误！未找到引用源。
.本题选择D选项.2. 若复数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
，其中错误！未找到引用源。
为虚数单位，则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】A3. 北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.因曰：‘我亦无他，唯手熟尔.’”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境的.若铜钱是半径为错误！未找到引用源。
的圆，中间有边长为错误！未找到引用源。
的正方形孔.你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】解：由几何概型可得：油正好落入孔中的概率为错误！未找到引用源。
.本题选择B选项.4. 用系统抽样的方法从300名学生中抽取容量为20的样本，将300名学生从1-300编号，按编号顺序平均分组.若第16组应抽出的号码为232，则第一组中抽出的号码是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】解：设第一组中抽出的号码是错误！未找到引用源。
,列方程有：错误！未找到引用源。
，即第一组中抽出的号码是7.本题选择C选项.5. 设变量错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
满足约束条件错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
山东省实验中学2020学年高三数学第三次模拟考试试题 文【名校特供】
山东省实验中学2020级第三次模拟考试文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},1|{},,1|{2R x x y y Q R x x y y P ∈+==∈+==，则Q P I 等于.A )}2,1(),1,0{( .B }1,0{.C }2,1{.D ),1[+∞2.使复数z 为实数的充分而不必要条件是.A z z = .B z z = .C 2z 为实数.D z z +为实数3.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.A 2 .B 1 .C 32 .D 31 4.已知数列1-，1a ，2a ，4-成等差数列,1-，1b ,2b ,3b ,4-成等比数列，则212b a a -的值为 .A 21.B 21- .C 21或21- .D 415.下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是.A 互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线 .B 梯形的直观图可能是平行四边形 .C 矩形的直观图可能是梯形.D 正方形的直观图可能是平行四边形6.已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m .A 2- .B 1- .C 1 .D 47.已知()f x 满足：4≥x ,则()f x ＝1()2x；当4<x 时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝.A 124.B 112.C 18.D 388.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是.A 2 .B 3 .C 115.D 37169.一个质点从A 出发依次沿图中线段到达B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J 各点，最后又回到A （如图所示），其中：AB BC ⊥，////////AB CD EF HG IJ ，////BC DE ////FG HI JA ．欲知此质点所走路程，至少需要测量n 条线段的长度，则n =.A 2 .B 3 .C 4 .D 510.设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，则函数()=k g t 的部分图像为11.已知平面内有一点P 及一个ABC ∆，若AB PC PB PA =++，则.A 点P 在ABC ∆内部 .B 点P 在线段AB 上 .C 点P 在线段BC 上 .D 点P 在线段AC 上12.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为}{),2,1,0(1,0,210=∈i a a a a i 传输信息为,12100h a a a h 其中201100,a h h a a h ⊕=⊕=，⊕运算规则为.011,101,110,000=⊕=⊕=⊕=⊕例如原信息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是.A 11010.B 01100.C 10111.D 00011第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 将答案直接填写在答题纸给定的横线上. 13.图中是一个算法流程图，则输出的=n ． 14.已知0>x ，0>y ，且191=+yx ，则y x +的最小值为 .15.已知3sin()45x π-=，则sin 2x = 16.已知圆04222=+-++a y x y x 关于直线b x y +=2成轴对称，则b a -的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务必在答题纸指定的位置作答。
2020届山东省青岛市2017级高三第三次模拟考试数学试卷及解析
2020届山东省青岛市2017级高三第三次模拟考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.若复数321i z i =+（i 为虚数单位）,则复数z 在复平面上对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】 先利用复数的四则运算得到1z i =-+,从而得到复数对应的点,故可得正确的选项. 【详解】()()321221111(1)i i i i z i i i i i +====-++--+, 复数z 在复平面上对应的点为()1,1-,该点在第二象限,故复数z 在复平面上对应的点所在的象限为第二象限,故选：B.2.已知全集U =R ,集合{}20M x R x x =∈-≤,集合{}cos ,N y R y x x R =∈=∈,则()U M N ⋂=（ ）A. [)1,0-B. ()0,1C. (),0-∞D. ∅ 【答案】A【解析】化简集合M,N,根据集合的交集、补集运算求解即可. 【详解】{}20[0,1]M x R x x =∈-≤=,{}cos ,[1,1]N y R y x x R =∈=∈=-, (,0)(1,)U M ∴=-∞+∞,()[)1,0U M N =-∴⋂,故选：A3.如图是一个22⨯列联表,则表中a 、b 处的值分别为（ ）A. 96,94B. 60,52C. 52,54D. 50,52【答案】B【解析】 根据表格中的数据可先求出d 、c 的值,再结合总数为106可分别求得a 和b 的值.【详解】由表格中的数据可得33258c =-=,212546d =+=,1064660a ∴=-=,60852b =-=.故选：B.4.若直线21:320l a x y -+=,2:250l ax y a +-=．:0p a =,1:q l 与2l 平行,则下列选项中正确的（ ）A. p 是q 的必要非充分条件B. q 是p 的充分非必要条件C. p 是q 的充分非必要条件D. q 是p 的非充分也非必要条件 【答案】C【解析】根据1l 与2l 平行,得到0a =或65a =-,再根据集合的关系判断充分性和必要性得解. 【详解】因为1l 与2l 平行,所以25(3)20,0a a a ⨯--⨯=∴=或65a =-.。
2020届山东省潍坊市2017级高三高考模拟(二模)考试数学试卷及答案
2020届山东省潍坊市2017级高三高考模拟（二模）考试
数学试卷
★祝考试顺利★
2020．5
本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前,考生先将自己的学校、姓名、班级、座号、考号填涂在相应位置．
2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,3,4,5,2,3,6,7U U A B A C B ===⋂=，则
A. {}1,4
B. {}1,4,5
C. {}4,5
D. {}6,7
2.若复数1a i z i +=
-在复平面内对应的点在第二象限内,则实数a 的值可以是 A.1 B.0 C. 1- D. 2-
3.甲、乙、丙三人中,一人是律师,一个是医生,一人是记者.已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是
A.甲是律师,乙是医生,丙是记者
B.甲是医生,乙是记者,丙是律师。
2020年山东省实验中学高考数学预测试卷(4月份) (1)
某同学化学学科原始分为 分，该学科 等级的原始分分布区间为 ，则该同学化学学科的原始成绩属 等级．而 等级的转换分区间为 ，那么该同学化学学科的转换分为：
设该同学化学科的转换等级分为 ， ，求得 ．
四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为 ．
某校高一年级共 人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布 ．
A. B. C. D.
4.函数 的图象可能是下面的图象( )
A. B. C. D.
5.已知函数 ＝ ，若 ， ＝ ， ＝ ，则 ， ， 的大小关系是（）
A. B. C. D.
6.已知等边 内接于圆Γ： ＝ ， 是圆Γ上一点，则 的最大值是（）
A. B. C. D.
7.已知函数 ＝ ，则 的最小值为（）
（ ）求证：数列 为等差数列；
（ ）求数列{ }的通项公式；
（ ）设 ，求 的前 项和 ．
如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， ＝ ， ＝ ，平面 平面 ，点 为棱 的中点．
Ⅰ 在棱 上是否存在一点 ，使得 平面 ，并说明理由；
Ⅱ 当二面角 的余弦值为 时，求直线 与平面 所成的角．
已知抛物线Γ： ＝ 的焦点为 ， 是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足
已知关于 的不等式 对于任意 恒成立，则实数 的取值范围为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ＝ ， ．
（1）求 的余弦值；
（2）求 面积的最大值．
已知 是各项都为正数的数列，其前 项和为 ，且 为 与 的等差中项．
【考点】
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2020年4月5日2020届山东省实验中学2017级高三4月高考预测卷
数学试卷
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前,考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚．
2．第Ⅰ卷,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单项选择题：本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数z ＝（1+2i ）（1+ai ）（a ∈R ）,若z ∈R ,则实数a ＝（ ） A. 12 B. 12- C. 2 D. ﹣2
【答案】D
【分析】
化简z ＝（1+2i ）（1+ai ）=()()122a a i -++,再根据z ∈R 求解.
【详解】因为z ＝（1+2i ）（1+ai ）=()()122a a i -++,
又因为z ∈R ,
所以20a +=,
解得a ＝-2.
故选：D
2.已知集合M ＝{x |﹣1＜x ＜2},N ＝{x |x （x +3）≤0},则M ∩N ＝（ ）
A. [﹣3,2）
B. （﹣3,2）
C. （﹣1,0]
D. （﹣1,0） 【答案】C
【分析】
先化简N ＝{x |x （x +3）≤0}={x |-3≤x ≤0},再根据M ＝{x |﹣1＜x ＜2},求两集合的交集.
【详解】因为N ＝{x |x （x +3）≤0}={x |-3≤x ≤0},
又因为M ＝{x |﹣1＜x ＜2},
所以M ∩N ＝{x |﹣1＜x ≤0}.
故选：C
3.在正项等比数列{a n }中,a 5-a 1=15,a 4-a 2 =6,则a 3=（ ）
A. 2
B. 4
C. 12
D. 8
【答案】B
【分析】 根据题意得到4511115a a a q a -=-=,342116a a a q a q -=-=,解得答案. 【详解】4511115a a a q a -=-=,342116a a a q a q -=-=,解得112a q =⎧⎨=⎩或11612a q =-⎧⎪⎨=⎪⎩
（舍去）. 故2314a a q ==.
故选：B .
4.函数()()23ln 44
(2)x x f x x -+=-的图象可能是下面的图象( )
A. B. C. D.
【答案】C
因为()(
)()
()()2233ln 44ln 222x x x f x x x -+-==--,所以函数()f x 的图象关于点（2,0）对称,排除A,B ．当0x <时,()()23ln 20,20x x ->-<,所以()0f x <,排除D ．选C ．
5.已知函数()32cos f x x x =+,若2(3a f =,(2)b f =,2(log 7)c f =,则a ,b ,c 的大小关系是（ ）
A. a b c <<
B. c b a <<
C. b a c <<
D. b c a << 【答案】D
【分析】。