高中数学《2.1合情推理与演绎推理(一)》教案 文 新人教A版选修1-2

湖南省蓝山二中2014年高中数学《2.1合情推理与演绎推理(一)》
教案文新人教A版选修1-2
教学任务分析：课文以提出哥德巴赫猜想的思维过程为背景，从中概括出归纳推理，然后借助例题说明应用归纳推理的一般步骤以及归纳推理的作用，使学生对归纳推理有一个比较完整的认识.
教学重点：了解归纳推理的含义以及思维过程、特点.
教学难点：应用归纳进行简单推理，做出猜想.
教学过程
哥德巴赫大胆地猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和.
归纳推理
这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳).简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.
例1 观察右图可以发现：
1＝12，
1＋3＝4＝22，
1＋3＋5＝9＝32，
1＋3＋5＋7＝16＝42，
1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，
……
由上述具体事实能得出怎样的结论？
例2 已知数列{an }的第1项a 1＝1，且n
n n a a a +=
+11 (n ＝1,2,3 …)，试归纳出这个数列的通项公式.
在例1和例2中，我们通过归纳得到了两个猜想.虽然它们是否正确还有待严格的证明，但猜想可以为我们的研究提供一种方向.
课堂练习
1. 在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆
“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，…堆最底层(第一层)
分别按如图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以f (n )表示第n 堆的乒乓球总数，则f (3)＝
10__________，
f (n )＝6
)2)(1(++n n n 2. 对于任意正整数n ，猜想2n －1与(n ＋1)2的大小关系.
3. 设凸k 边形的内角和为f (k )，则凸k ＋1边形的内角和f (k ＋1)＝f (k )＋___B_______. ππππ2 D. 2
3 C. B. 2 A. 4. 定义A *B ，B *C ，C *D ，D *B 分别对应下列图形.
那么下列图形中可以表示A *D ，A *C 的分别是( C )
A.(1),(2)
B.(2),(3)
C.(2),(4)
D.(1),(4)
.333*)(222111.52
个的值猜想n n n N n =∈-
6. 一个正整数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍.如图，
则第6行中的第三个数是32216=+-_.
. 2
2)(2127)32(3)16(2
5)8(2)4(23)2(*)(131211)(.7+≥≥>>>>=∈++++=n f n f f f f f N n n n f n 时，有，推测当，，，，，经计算得：
..3251111121611119111.821中有怎样的不等式成立边形猜想在成立中，不等式成立；在五边形中，不等式成立，在四边形中，不等式在n A A A n E D
C B A ABCDE
D C B A ABCD C B A ABC π
ππ≥++++≥+++≥++∆ 这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳).简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.
课后作业
《习案》作业(七).
1
112;
16--=≥==n n n S S a n S a n 时，时，题提示：
第。