时域有限差分法

第5章时域有限差分法5.1时域有限差分法概述

5.1.1时域有限差分法的特点

5.1.2电磁场旋度方程

5.1.3分裂场形式

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5.1.4理想导体的FDTD公式

计算机辅助绘图基础（第4版） 3 5.1.5损耗媒质的情况

5.2 FDTD基础

5.2.1使用FDTD的影响因素

5.2.2 Yee单元网格空间中电磁场的量化关系

图5.1 Yee单元网格空间中的电磁场

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图5.2 Yee单元网格及场关系5.2.3决定单元的空间尺寸

5.2.4离散化的麦克斯韦方程

计算机辅助绘图基础（第4版） 5 5.3数值色散、数值稳定性分析

5.3.1时间本征值

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计算机辅助绘图基础（第4版）5.3.2空间本征值

5.3.3数值稳定条件

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计算机辅助绘图基础（第4版）5.3.4数值色散

1. 数值色散现象

2. 数值色散规律

3. 估算数值色散

计算机辅助绘图基础（第4版）9

图5.3不同的空间步长所引起的数值色散情况

4. 获得理想色散关系的条件

5.4建立Yee单元网格空间

5.4.1入射场求解

图5.4球坐标系

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图5.5高斯脉冲的波形

图5.6周期性脉冲的波形图

图5.7周期性脉冲的频谱

图5.8只有一个脉冲时的波形和对应的频谱

图5.9有多个脉冲时的波形和对应的频谱

图5.10高斯脉冲的FFT谱函数5.4.2理想导体的FDTD编程

图5.11量化的Yee单元网格椭球空间

5.4.3损耗媒质的情况

图5.12 FDTD计算的一般流程

5.4.4建立Yee单元模拟空间结构

图5.13采用例5.1程序段设定的电介质片

图5.14采用同样的程序段设定的磁介质片

5.4.5估算所需条件

5.5吸收边界条件

5.5.1单向波方程与吸收边界条件

5.5.3近似吸收边界条件

5.5.4吸收边界条件的验证

1. 二维空间中验证吸收边界条件的试验方法

2. 二维空间角点处的吸收边界条件

图5.15验证吸收边界条件性能的数值实验空间

图5.16二维空间吸收边界条件的角点计算原理图

5.6 PML吸收边界条件

5.6.1 PML吸收媒质的定义

5.6.2 PML吸收边界条件在Yee单元网格空间中的应用

图5.17 PML媒质的设置

图5.18在图5.17中右上角的结构

5.6.3三维PML吸收边界条件

5.6.4非均匀网格结构的三维PML吸收边界条件

5.6.5各向异性的PML吸收媒质

图5.19PML吸收边界中吸收媒质的放置

5.6.6柱坐标系中PML的FDTD格式

图5.20圆柱坐标中的Yee单元网格

1. 柱坐标系下的时间步长及轴向奇点的处理

2. 柱坐标系下PML差分格式的推导

3. PML中电导率的选取

5.6.7一维PML吸收边界条件的实现

5.6.8PML吸收边界条件的验证方法

1. 收敛性的验证

2. 对称性的验证

图5.21高斯脉冲激励的电场

图5.22等距离法取样点分布

3. 测试PML吸收层的反射误差的方法

图5.23反射系数测试网格空间

图5.24PML的绝对反射误差4. 辐射方向图的验证

图5.25PML的反射系数

5. PML吸收效果的改善

图5.27PML用一阶Mur 边界条件修正前后反射波（虚部）的比较

5.7近场远场转换

5.7.1概述

5.7.2三维近场远场转换原理

5.7.3三维近场远场转换的离散化处理

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5.7.4二维近场远场转换