2 数学-淮阴中学2012-2013学年高一下学期期初考试数学试题

淮阴中学2012-2013学年高一下学期期初考试数学试题

一、填空题

1．函数

1

4cos 22-⎪⎭⎫ ⎝⎛

+=πx y 的最小正周期是 2．函数y=2cos 2

x+sin2x 的最小值

3．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是 ．

4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为_____.

22420x y x y +--=

6．关于函数()cos223sin cos ,f x x x x =+下列结论: ①()f x 的最小正周期是π; ②)(x f 在区间[,

]66ππ

-

上单调递增;

③函数)(x f 的图象关于点)0,12

(

π

成中心对称图形;

④将函数)(x f 的图象向左平移

12

5π

个单位后与-2sin 2y x =的图象重合; 其中成立的结论序号为 .

7．在等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,若367,63S S ==，则公比q 的值为 .

8．已知⎩

⎨⎧>-≤=)1( )1lg()

1( 2)(x x x x f x ，则=))1((f f .

9． 给定集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }(n ∈N

，n ≥3)，定义a i ＋a j (1≤i

)

中所有不同值的个数为集合A 两元素和的容量，用L (A )表示，若A ＝{2,4,6,8}，则L (A )

＝ ；若数列{a n }是等差数列，设集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a m }(其中m ∈N *

，m 为常数)，则L (A )关于m 的表达式为 .

10．正方体的全面积是242

cm ，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是_________cm 2

。

11．设(5,0)M -,(5,0)N ,△MNP 的周长是36，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程为___ ________

12．如图，椭圆的中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB AB ⊥ 时，其离心率为51

2

-，

此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 ．

O

x

y B

F A

13．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如图所示，则该几何体的侧面积为 cm

14． 已知4个命题：

①若等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 则三点10100110(10,

),(100,),(110,)10100110

S S S

共线； ②命题：“2

,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2

,13x R x x ∀∈+≤”； ③若函数k x

x x f +-

=1

)(在（0，1）没有零点，则k 的取值范围是2;k ≥ ④()f x 是定义在R 上的奇函数，'()0,(2),()12

f x f xf x 1

>=<且则的解集为（-2，2） 其中正确的是 。

二、解答题

15． 在数列{}n a 中，*1111,30(2,)n n n n a a a a a n n N --=+-=≥∈．

俯视图

正(主)视图

8

5 5

8 侧(左)视图

8

5

5

（1）求数列{}n a 的通项；

（2）若0a 1≤-+n n a λ对任意的正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围. 16． 在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且

bc c b a ++=222

（Ⅰ）求A 的大小；

（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，试求内角B 、C 的大小. 17．已知二次函数c bx ax )x (f 2++=满足：)x 4

1

(f )x 41(f --=+-,且x 2)x (f <的 解集为)2

3

,1(- (1)求)x (f 的解析式；

(2)设mx )x (f )x (g -=)R m (∈,若)x (g 在]2,1[x -∈上的最小值为-4,求m 的值. 18．利用两种循环写出1+2+3+…+100的算法，并画出各自的流程图. 19． 如图所示，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积为10000米2

，池塘前方要留4米宽的走道，其余各方为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少？

20．．已知函数f(x)=lg[(a 2－1)x 2

＋(a ＋1)x ＋1]，若f(x)的定义域为R ，求实数a 的取值范围．

池塘池塘走道2米走

道

2米

走道2米 4米走道 4米走道

走道2米 走道2米

参考答案

1．π 2．1—2 3．48 4．7

5．x+y-1=0 6．①②④ 7．2 8．0 9．

10．12π

11．

22

1(0)169144

x y y +=≠ 12．

15

2

+ 13．80 14．①②④ 15．1）*1,32n a n N n =

∈- 2）1

4

λ≤ 16．解：（Ⅰ）∵bc c b a ++=2

22

由余弦定理得A bc c b a cos 22

22-+=

故︒=-

=120,21

cos A A

（Ⅱ）∵1sin sin =+C B ， ∴1)3sin(sin =-+B B π

， ∴1sin 3

cos

cos 3

sin sin =-+B B B π

π，

∴1sin 3

cos

cos 3

sin

=+B B π

π

，

∴1)3

sin(=+

π

B

又∵B 为三角形内角，

故30B C ︒==.